04章02_第四章选择题

选择题1. 若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ ）.（A ）⎰+=C x g dx x f )()( （B ）⎰+=C x f dx x g )()(（C ）()()g x dx f x C ¢=+ò （D ）⎰+='C x g dx x f )()(答案：（B ）2. 如果⎰⎰=)()(x dg x df ，则一定有（ ）.（A ）)()(x g x f = （B ）)()(x g x f '=' （C ）()()df x dg x c =+ （D ）⎰⎰=)()(x g d x f d答案：（B ） 3. 若⎰+=c e x dx x f x 22)(，则=)(x f （ ）.（A ）xxe 22 （B ）xe x 222 （C ）xxe 2 （D ）)1(22x xe x + 答案：（D ） 4. 若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f ex x)(（ ）.（A ）c e F x+)( （B ）c e F x+--)(（C ）c e F x+-)( （D ）c e F x +)(答案：（B ） 5. 设xe-是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(（ ）.（A ）c x e x+--)1( （B ）c x e x++-)1( （C ）c x e x+--)1( （D ）c x e x++--)1( 答案：（B ） 6. 设x ex f -=)(，则='⎰dx xx f )(ln （ ）. （A ）c x+-1（B ）c x +-ln （C ）c x+1（D ）c x +ln 答案：（C ）7. 若⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ ）.（A ） c x +-22)1(2 （B ） c x +--22)1(2 （C ）c x +-22)1(21 （D ） c x +--22)1(21答案：（D ） 8.⎰=xdx 2sin （ ）.（A ）c x +2cos 21（B ）c x +2sin （C ）c x +-2cos （D ）c x +-2cos 21答案：（D ） 9.=+⎰x dxcos 1 （ ）.（A ）tan sec x x c -+ （B ）csc cotx x c ++（C ）tan 2x c + （D ）tan()24x π-答案：（C ）10. 已知x e f x +='1)( ，则=)(x f （ ）.（A ）C x ++ln 1 （B ）C x x ++221 （C ）C x x ++2ln 21ln （D ）C x x +ln 答案：（D ） 11. 已知⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=dx x f x)(ln 1（ ）. （A ） (ln )F x c + （B ）(ln )F x（C ）c x F x +)(ln 1 （D ）c xF +)1(答案：（A ）12. 下列等式正确的是（ ）.(A)()()df x dx f x dx =⎰ (B)()()d f x dx f x c =+⎰ (C) ()()ba d f x dx f x dx=⎰ (D) ()()df x f x =⎰ 答案：（A ）13. 下列等式成立的是（ ）.(A) ()()df x f x c =+⎰ (B) ()()d f x dx f x c dx=+⎰ (C) ()()d f x dx f x =⎰ (D) ()()f x dx f x '=⎰答案：（A ）14. 若=+=⎰)(,2sin )(x f c x dx x f 则（ ）.(A) 2cos 2x (B) 2sin 2x (C) 2cos 2x - (D) 2sin 2x - 答案：（A ）15. 幂函数的原函数一定是（ ）.（A ）幂函数 （B ） 指数函数 (C) 对数函数 （D ）幂函数或对数函数 答案：（D ） 16.='+=⎰-)(,)(2x f c e dx x f x 则（ ）.（A ）22x e --（B ）22x e- (C) 24xe -- (D) 24xe-答案：（D ） 17. 若则,)()(⎰+=c x F dx x f ⎰=-dx xxf )1(2( ) .（A ）c x F +-)1(2 （B ）c x F +-)1(212 (C)c x F +--)1(212 (D) c x F +--)1(2 答案：（C ）18. 下列函数中，不是22xx e e --的原函数的是（ ）．（A ）221()2x x e e -+ (B) 21()2x x e e -+ (C) 21()2x x e e -- (D) 221()2x xe e --答案：（D ）19. 设(),()F x G x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0f x ≠，则在区间I 内必有（ ）.(A) ()()F x G x c += (B) ()()F x G x c ⋅= （C ）()()F x cG x = （D ）()()F x G x c -= 答案：（D ）20. 不定积分dx x x ⎰+)32sin(12=（ ）.（A ）12cos(3)2C x ++ （B ）2cos(3)C x ++（C ）12cos(3)2C x -++ （D ）12cos(3)2x+答案：（A ）21. 设I =ò，则I =（ ）.（A ）c - （B ）12c -（C ）c （D ）12c 答案：（A ）22. 曲线()y f x =上点(,)x y 处切线斜率与3x 成正比，曲线经过点(1,6)和(2,9)-，则切 线方程为（ ）.（A ）47y x =+ （B ）47y x =-+ （C ）47y x =- （D ）47y x =-- 答案：（B ） 23．若2()sin ,x xf x dx eC =+⎰则()f x =（ ）.（A ）222cos x x xe e（B ）222sin x x xe e（C ）22cos x x xee （D ）222cos x x ee答案：（Ｄ） 24．不定积分=（ ）.(A) C (B) 322ln (51)3x C ++(C)C (D) 答案：（Ｃ）25.函数x x f sin )(=的一个原函数是（ ）.（A ）x cos - （B ）x cos - （C ）⎩⎨⎧<-≥-=02cos 0cos )(x x x xx F （D ）⎩⎨⎧<+≥+-=0cos 0cos )(x Cx x C x x F 答案：（C ）26．若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ ）． (A) sin x x - (B) cos x x - (C) sin x x + (D) cos x x + 答案：（A ） 27. 若=+='⎰)(,)(ln x f c x dx x x f 则（ ）（A ） x （B ） xe(C) xe - (D) ln x答案：（Ｂ）28. 若3()(1),()2F x F F x π'==则为（ ）． （A ）arcsin x （B ）arcsin x c +（C ）arcsin x π+ （D ）arccos x π+ 答案：（Ｃ） 29． 若11()xxf x edx e c --=-+⎰，则()f x =（ ）.（A ）1x - （B ）21x - （C ）1x （D ）21x答案：（Ｂ）30． 设22(cos )sin f x x '=，且(0)0f =，则()f x =（ ）.（A ）21cos cos 2x x +（B ）241cos cos 2x x - （C ）212x x + （D ）212x x -答案：（Ｄ）31. 在下列式子的右边有定义处，这些等式中正确的是（ ）. （A ）212x dx x c =+⎰（B ）11ln d x c x x=-+⎰ （C ）1ln dx x c x=+⎰（D ）x xe dx e c =+⎰ 答案：（Ｂ） 32.设2-()x xf x dx ec =+⎰，则()f x =（ ）.（A ）2-x xe （B ）2--x xe （C ）2-2x e （D ）2--2x e答案：（D ）33. 不定积分sin x xdx =⎰（ ）.(A) cos sin x x x c -+ (B) cos sin x x x c ++(C) cos sin x x x c -++ (D) cos sin x x x c --+ 答案：（C ） 34. 不定积分=⎰dx x1arctan（ ）.(A) 211arctan ln(1)2x x c x +++ (B) 211arctan ln(1)2x x c x -++ (C) 21arctan ln(1)x x c x +++ (D) 21arctan ln(1)x x c x-++答案：（A ）35. 不定积分⎰+dx x x xsin cos 2cos =（ ）.（A ）sin cos x x c -+ （B ）sin cos x x c ++ （C ）cos sin x x c -+ （D ）sin cos x x c --+答案：（Ｂ） 36. 已知33()f x dx xc '=+⎰，则()f x =（ ）.(A) 5335x c + (B) 3x c +(C) 5395x c + (D) 313x c +答案：（C ）37. 设()f x 为连续函数，并满足2()sin cosf x xdx x c =+⎰，又()F x 是()f x 的原函数，且满足(0)0F =，则()F x =（ ）.(A) 2sin x - (B) 2sin x c -+（C ）2sin x （D ）2sin x c + 答案：（A ） 38. 不定积分()d d f x =⎰⎰（ ）．（Ａ）()f x （Ｂ）()f x c '+ （Ｃ）()f x ' （Ｄ）()f x c + 答案：（D ）39.不定积分22()()x f x f x dx '=⎰（ ）．（Ａ）221()4f x c ⎡⎤+⎣⎦ （Ｂ）221()2f x c ⎡⎤+⎣⎦ （Ｃ）21()4f x c + （Ｄ）22()f x c ⎡⎤+⎣⎦ 答案：（A ） 40. 已知()xxf e xe-¢=，且(1)0f =，则()f x =（ ）．（Ａ）21(ln )2x c + （Ｂ）21(ln )2x（Ｃ）1ln 2x c + （Ｄ）1ln 2x 答案：（B ） 41. 设21231,,,2xx x y e y e shx y e chx ===则（ ）. （A ）123,,y y y 没有相同的原函数（B ）23y y 与有相同的原函数，但与1y 原函数不相等（C ）123,,y y y 都是xe chx shx +的原函数（D ）123,,y y y 都是xe chx shx-的原函数答案：（D ） 42. 设arctan I xdx =ò，则I =（ ）.（A ）211c x++ （B ）2arctan ln(1)x x x c -++ (C) 21arctan ln(1)2x x x c -++ (D) 21arctan ln(1)2x x x c +++ 答案：（C ）43. 设()F x 是()f x 在(,)a b 上的一个原函数，则()()f x F x +在(,)a b 上（ ）. （A ）可导 （B ）连续（C ）存在原函数 （D ）是初等函数 答案：（Ｃ）44. 设2,0,()cos ,0,x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩ 1sin ,0,()0,0,x x g x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 则在区间(1,1)-上（ ）. （A ）()f x 与()g x 都存在原函数 （B ）()f x 与()g x 都不存在原函数（C ）()f x 都存在原函数，()g x 不存在原函数 （D ）()f x 不存在原函数，()g x 存在原函数 答案：（B ）45. 设112cos sin ,0()0,0x x f x x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，1,0()0,01,0x g x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，下列命题不正确的是（ ）. （A ）在(,)-∞+∞上()f x 存在原函数 （B ）在(,)-∞+∞上()g x 存在原函数（C ）在(,)-∞+∞上()f x 存在原函数，()g x 不存在原函数 （D ）在(,)-∞+∞上()g x 不存在原函数 答案：（B ）46. 设()f x 在(,)-∞+∞上连续，()F x 是()f x 的一个原函数，则下列论断正确的是（ ）.(A) 若()f x 为偶函数，则()F x 必是奇函数 （B ）若()f x 为奇函数，则()F x 必是偶函数 （C ）若()f x 以T 为周期，则()F x 必以T 为周期 （D ）若()f x 以T 为周期，则()F x 不以T 为周期 答案：（B ）47. 设sin ln x x 是()f x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '=⎰（ ）. （A ）sin cos ln sin ln xx x x x x x c x+⋅-+ （B ）cos ln sin sin ln x x x x x x c +-+ （C ）sin cos ln sin ln xx x x x c x--+ （D ）以上均不正确 答案：（B ）48. 设()f x 在(,)a b 上有定义，(,)c a b ∈，又()f x 在(,)(,)a c c b ⋃连续，c 为()f x 的第一类间断点，则下列结论不正确的是（ ）.（A ）()f x 在(,)a b 内存在原函数 （B ）()f x 在(,)a c 内存在原函数 （C ）()f x 在(,)a b 内不存在原函数 （D ）()f x 在(,)c b 内存在原函数 答案：（C ）49. 已知22cos sin ,0,(),0,ln(1)1,0,2x x xx x f x A x x x x x -⎧<⎪⎪==⎨⎪+-⎪+>⎩在(,)-∞+∞内存在原函数，则常数A =（ ）. (A) -1 (B) 0(C) 1 (D) 2 答案：（B ）50 设()f x 的导函数()f x ¢曲线为开口向下的二次抛物线，抛物线过(0,0)和(2,0)，且()f x 的极小值为2，()f x 的极大值为6，则()f x =（ ）.(A) 3232x x ++ (B) 3232x x -+ (C) 3232x x -+- (D) 3232x x -++ 答案：（D ）。