椭圆及其标准方程
椭圆的一般方程和标准公式
椭圆的一般方程和标准公式
椭圆是一个常见的二维几何图形，其一般方程和标准公式如下：
1.椭圆的一般方程：
椭圆的一般方程表示为：
A(x - h)^2 + B(y - k)^2 = 1
其中，(h, k)表示椭圆的中心坐标，A和B是正实数，且A > B。
2.椭圆的标准公式：
椭圆的标准公式表示为：
(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1
其中，(h, k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半长轴长度。
具体详细解释如下：
●中心坐标(h, k)：椭圆的中心点在坐标平面上的位置，坐标为(h, k)。
●半长轴长度a：椭圆在x轴上的半长轴长度，表示椭圆沿着x轴正方向延伸
的距离。
●半短轴长度b：椭圆在y轴上的半短轴长度，表示椭圆沿着y轴正方向延伸
的距离。
椭圆的标准公式以中心点(h, k) 为中心，沿x轴和y轴方向分别以a和b为轴长度绘制。
当a和b相等时，椭圆退化为一个圆。
若a大于b，则椭圆在x轴方向上更为扁平，称为长轴椭圆；若b大于a，则椭圆在y轴方向上更为扁平，称为短轴椭圆。
注意事项：
●椭圆的方程中，A和B的值与a和b的关系为A = 1/a^2，B = 1/b^2。
●当椭圆的中心不在原点时，方程中的坐标需要进行平移，即(x - h) 和(y - k)。
●椭圆的方程也可以表示为离心率和焦点的形式，但这超出了一般方程和标准
公式的范围。
通过了解椭圆的一般方程和标准公式，您可以利用这些公式来描述和绘制椭圆的几何形状，并对椭圆的中心、半长轴和半短轴进行准确的计算和描绘。
《椭圆及其标准方程》课件
感谢观看
THANKS
《椭圆及其标准方 程》ppt课件
目 录
• 椭圆的定义 • 椭圆的方程 • 椭圆的性质 • 椭圆的图像 • 椭圆的实际应用
01
椭圆的定义
椭圆的几何定义
01
椭圆是由平面内两个定点F1、F2 的距离之和等于常数（常数大于 F1、F2之间的距离）的点的轨迹 形成的图形。
02
两个定点F1、F2称为椭圆的焦点 ，焦点的距离c满足关系式： c²=a²-b²，其中a为椭圆长轴半径 ，b为短轴半径。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是指椭圆被坐标轴所限制的范围。
详细描述
这意味着椭圆永远不会出现在坐标轴之外。在x轴上，椭圆的范围是从-a到a；在y轴上，椭圆的范围是从-b到b。 其中a和b是椭圆的长轴和短轴的半径。
椭圆的顶点
总结词
椭圆的顶点是指椭圆与坐标轴的交点 。
详细描述
椭圆的顶点是椭圆与x轴和y轴的交点 。这些点是椭圆的边界点，并且它们 位于椭圆的长轴和短轴上。具体来说 ，椭圆的顶点是(-a,0)，(a,0)，(0,-b) 和(0,b)。
小和形状。
平移变换
将椭圆在坐标系中移动，可以实现 椭圆的平移变换。平移变换不会改 变椭圆的大小和形状，只会改变椭 圆的位置。
旋转变换
通过旋转椭圆，可以实现椭圆的旋 转变换。旋转变换会改变椭圆的方 向，但不会改变椭圆的大小和形状 。
椭圆的图像应用
天文学
在天文观测中，行星和卫星的轨道通常可以用椭圆来近似 描述。通过研究椭圆的性质，可以更好地理解天体的运动 规律。
焦点位置
离心率
定义为c/a，其中c是焦点到椭圆中心 的距离，a是椭圆长轴的半径。离心率 越接近0，椭圆越接近圆；离心率越 大，椭圆越扁。
椭圆及标准方程
椭圆及标准方程椭圆是平面上到定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
设F1(-c,0)，F2(c,0)，点P(x,y)，则PF1+PF2=2a。
椭圆的标准方程为，x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。
椭圆的性质：1.椭圆的离心率0<e<1，焦点到中心的距离为ae。
2.椭圆的长轴2a，短轴2b，焦距2ae。
3.椭圆的离心角θ满足e=cosθ，离心率e与离心角θ的关系为e=cosθ。
4.椭圆的面积为πab。
5.椭圆的焦点到直径的距离等于直径的一半。
6.椭圆的焦点到切线的距离等于焦点到法线的距离。
7.椭圆的切线与法线的交点坐标分别为(x1,y1)和(x1,-y1)。
8.椭圆的渐近线方程为y=±b/ax。
9.椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ。
10.椭圆的极坐标方程为r=a(1-e^2)/(1+ecosθ)。
椭圆的标准方程推导：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，中心为O(0,0)，点P(x,y)。
则有PF1+PF2=2a，根据两点之间的距离公式可得。
√((x+c)^2+y^2)+√((x-c)^2+y^2)=2a。
整理得到。
(√((x+c)^2+y^2))^2+(√((x-c)^2+y^2))^2=4a^2。
化简得到。
x^2/a^2+y^2/b^2=1。
从而得到椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程性质：1.椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。
2.椭圆的中心在原点O(0,0)。
3.椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上。
4.椭圆的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，离心率e=c/a。
5.椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距2ae。
6.椭圆的面积为πab。
7.椭圆的离心角θ满足e=cosθ，离心率e与离心角θ的关系为e=cosθ。
8.椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ。
椭圆及其标准方程
A.5
B.8
C.3或5
D.3
x2 y 2 3.已知 F1、F2 是椭圆 25 49 1 的两个焦点，过 F 的直 1 线与椭圆交于A、B两点，则 ABF2 的周长是 （ ）
A. 8 6 B.20 C.24 D.28 4.方程 Ax 2 By 2 1 什么时候表示椭圆？什么时候表示 焦点在x轴上的椭圆?什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?
椭圆实物图
椭 圆 相 框
椭圆双层茶几
椭圆形钻戒
动画演示
椭圆的画法
通过试验形成概念
椭圆定义：
平面内与两定点 F 1、F2 的距离的和等于 常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹是椭圆。
王新敞
奎屯 新疆
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点
间的距离叫做椭圆的焦距.
2、椭圆的标准方程
椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a 怎样建立平面直角坐标系呢？
【关系】
c2 a2 b2
b 2x 2 a2 y 2 a2b 2
a c
2
2
0
x y2 2 1(a b 0) 2 a b
y
x y 2 1 (a b 0) 2 a b
它表示： (1)椭圆的焦点在x轴上 (2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0） (3)C2= a2 - b2
F1
2
2
这里c 2 a 2 b2
y
F2 M O F1
焦点F1 (0,c ), F2 (0, c )
x
y x 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
这里c a b
2 2
2
y
椭圆及标准方程
椭圆及标准方程椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴。
椭圆的标准方程为：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。
其中a为长轴的一半，b为短轴的一半。
在椭圆的标准方程中，a和b的大小决定了椭圆的形状，当a>b时，椭圆的长轴水平；当a<b时，椭圆的长轴垂直。
椭圆的离心率e定义为焦距与长轴的比值，即e=\(\frac{c}{a}\)，其中c为焦距之一。
离心率决定了椭圆的形状，当e=0时，椭圆退化为圆；当0<e<1时，椭圆是一个扁平的椭圆；当e=1时，椭圆是一个狭长的椭圆；当e>1时，椭圆不存在，退化为双曲线。
根据椭圆的标准方程，我们可以得到椭圆的一些重要性质。
首先，椭圆的中心在原点O(0,0)，长轴与x轴平行，短轴与y轴平行。
其次，椭圆的焦点坐标为F1(-c,0)和F2(c,0)，其中c=\(\sqrt{a^2-b^2}\)。
最后，椭圆的顶点坐标为A(a,0)和B(-a,0)，其中a为长轴的一半。
除了标准方程外，椭圆还可以有其他形式的方程。
例如，椭圆的参数方程为：\(\begin{cases} x = a \cos t \\ y = b \sin t \end{cases}\)。
其中t为参数，a和b同样为长轴和短轴的一半。
利用参数方程，我们可以更加灵活地描述椭圆上的点的运动规律。
另外，椭圆还可以通过矩形方程来表示，即：\( \frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \)。
其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
通过矩形方程，我们可以方便地得到椭圆的中心和长短轴的信息。
总之，椭圆是一种重要的几何图形，具有许多独特的性质和形式。
通过标准方程、参数方程和矩形方程，我们可以更加深入地理解和描述椭圆的形状和特点。
对于数学和物理学的学习和应用都有着重要的意义。
椭圆定义及标准方程
椭圆定义及标准方程椭圆是一个非常重要的几何形状，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍椭圆的定义及其标准方程，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，让我们来看一下椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点F1和F2称为椭圆的焦点，而常数2a则是椭圆的长轴的长度。
椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a，这就是椭圆的基本定义。
接下来，我们来看一下椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程可以写成(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
如果椭圆的长轴是x 轴，短轴是y轴，那么标准方程可以简化为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1；如果椭圆的长轴是y轴，短轴是x轴，那么标准方程可以简化为(y-k)²/a² + (x-h)²/b² = 1。
通过标准方程，我们可以方便地确定椭圆的中心、长短轴长度以及椭圆的形状。
椭圆是一种非常特殊的几何形状，它具有许多独特的性质和应用。
在日常生活中，椭圆的形状可以看到在椭圆形的湖泊、操场、椭圆形的建筑物等地方。
在数学上，椭圆也是椭圆积分、椭圆曲线等重要概念的基础。
在物理学中，行星的轨道、原子的轨道等也可以用椭圆来描述。
在工程领域，椭圆的形状也被广泛应用于天线设计、光学器件设计等方面。
总之，椭圆是一个非常重要的几何形状，它具有许多独特的性质和应用。
通过学习椭圆的定义及其标准方程，我们可以更好地理解和掌握这一概念，为日后的学习和工作打下坚实的基础。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
椭圆及其标准方程ppt课件
( 3)2
(-2)2
+ 2
2
(-2 3)2
1
+ 2
2
2
轴上时,设椭圆的标准方程为 2
= 1,
2 = 15,
解得 2
=
5,
= 1,
2
故所求椭圆的标准方程为
15
+
2
=1.
5
+
2
=1(a>b>0).
2
②当焦点在 y
(-2)2
( 3)2
+
2
2
1
(-2 3)2
+ 2
2
接设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
解 (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,
2
所以设它的标准方程为 2
+
2
=1(a>b>0).
2
因为 2a= (5 + 4)2 + (5-4)2 =10,所以 a=5.
又 c=4,所以 b2=a2-c2=25-16=9.
2
故所求椭圆的标准方程为25
O
为什么？
D
解1：(相关点代入法) 设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标
为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0).
y0
寻求点M的坐标(x,y)中x, y
.
由点M是线段PD的中点，得 x x0 ,y
2
与x0, y0之间的关系,然后消
∵点P ( x0 ,y0 )在圆x 2 y 2 4上， ∴x02 y02 4，
2
a
a c
椭圆及其标准方程
椭 圆知识点一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}；这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。
（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
2．标准方程： ( 222ca b =-)①焦点在x 轴上：12222=+by a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0）②焦点在y 轴上：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ）注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：221x y m n+= 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质：1.范围 （1）椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b（2）椭圆12222=+bx a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a2.对称性: 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ） （2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b.(3)a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率:我们把椭圆的焦距与长轴长的比22c a ，即ac称为椭圆的离心率， 记作e （10<<e ），22221()b e a a==-c e 0=是圆； e 越接近于0 （e 越小），椭圆就越接近于圆;e 越接近于1 （e 越大），椭圆越扁；例题讲解：一.椭圆定义：1．若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是2.已知椭圆22169x y ＋=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为二．利用标准方程确定参数1.若方程25x k -+23y k -=1（1）表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （2）表示焦点在y 型上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （3）表示椭圆，则实数k 的取值范围是 .2.椭圆22425100x y +=的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,3．椭圆2214x y m+=的焦距为2，则m = 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.1椭圆及其标准方程青海昆仑中学李庆一、概述：“椭圆及其标准方程”一节课是人教版《高中数学》第二册（上）的重要内容。
共三课时完成，本节为第一课时。
重点为椭圆的定义和标准方程，难点为椭圆标准方程的推导。
高中数学学科课程标准对椭圆的定义和标准方程达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。
通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面学生类比椭圆的研究过程和方法，为学习双曲线、抛物线奠定基础。
二、教学目标分析：（一）知识与技能：1.观察椭圆的形成过程,探索椭圆的定义。
2.能够动手模仿实验，演绎归纳出椭圆的定义。
3.复习曲线的方程的求解方法，探索并写出椭圆的标准方程的推导过程。
4。
通过练习及例题的解决，能正确运用椭圆的定义及标准方程解题。
（二）过程与方法：1.通过观察彗星的运行轨道,感知椭圆的形状.2.通过分组动手实验的过程，发现椭圆的定义,提升探索知识的能力。
3.模仿求曲线的方程的方法,能够根据椭圆的定义,写出椭圆的标准方程的推导过程,学会对知识的迁移。
4.通过对例题和练习的解决,理解和掌握椭圆的定义及标准方程.5.通过对椭圆定义及标准方程的推导过程的总结，学会对数学定义的抽象概括.(三)情感态度与价值观：1.感受椭圆定义的探索过程，形成良好的思维品质。
2.通过椭圆标准方程的推导,形成大胆创新、敢于求异学习品质。
3.通过分组讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
形成良好的与人合作的交往品质。
三、学习者特征分析：本节课的学习者特征分析主要是根据文理科分班的期末统考成绩和教师对学生经过一学期的教学实践而做出的：1.学生是青海昆仑中学高二年级的学生.2.班级容量较大，女生多男生少.对事物的观察认真、仔细,但动手操作实验能力较弱。
3.猜想演绎推理和归纳的能力较弱,运用已知知识探索未知知识的意识较弱。
4.思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性也比较欠缺。
5.自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
6.已经学习了圆的标准方程，对圆锥曲线的初步有了一定的了解，可类比圆的研究过程和方法学习椭圆的定义及其标准方程。
7.对电脑多媒体的辅助教学比较熟悉,也比较感兴趣.。
四、教学策略选择与设计（1）演示实验策略：学生通过观察演示实验，促进思维的深层次加工,提高课堂参与度；（2）模仿激趣策略：通过自己与同桌协作模仿教师的演示实验，归纳总结椭圆的定义，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机；（3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与椭圆的定义及标准方程与紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用椭圆的定义及标准方程解决问题的能力。
彗星太阳PF 2F 1五、教学资源与工具设计教学资源与工具包括两个方面：一是为支持教师教的资源；二是支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体教学资源、特定的参考资料、参考网址、认知工具以及其他需要特别说明的传统媒体。
如果是其他专题性学习、研究性学习方面的课程，可能还需要描述需要的人力支持及可获得情况。
六、教学过程一、复习引入：1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）2．ppt 演示彗星运行的轨道:学生观察。
3.学生两人一组操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在课桌上的21,F F 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在课桌上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 问题：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？二、讲解新课： 1 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段） 在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆） 由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫) 2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴设),(y x P 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于a 2(c a 22>)（常数）{}a PF PF P P 221=+=∴Py221)(y c x PF ++= 又，a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22>,022>-∴c a令222b c a =-∴代入，得 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得 12222=+by a x此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程 其中222b c a +=注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同，调换y x ,轴）焦点则变成),0(),,0(21c F c F -,只要将方程12222=+by a x 中的y x ,调换，即可得12222=+bx a y ，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在12222=+b y a x 与12222=+b x a y 这两个标准方程中，都有0>>b a 的要求，如方程),0,0(122n m n m n y m x ≠>>=+就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式1=+b y a x 类比，如12222=+by a x 中，由于b a >，所以在x 轴上的“截距”更大，因而焦点在x 轴上(即看22,y x 分母的大小)三、讲解范例：例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离 之和等于10；PF 2F 1xO y⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,25） 解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为12222=+by a x )0(>>b a9454,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a所以所求椭圆标准方程为192522=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又2=c6410222=-=-=∴c a b所以所求标准方程为161022=+x y 另法：∵ 42222-=-=a c a b∴可设所求方程142222=-+a x a y ，后将点（23-,25）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程点评：题（１）根据定义求 若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程 四、课堂练习：1 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A.5B.6C.4D.102.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m 4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是参考答案：1.A2.C3.A4.1353622=+x y 五、小结 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: ①椭圆的定义中, 022>>c a ；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x ,y 的分母大小来确定； ③a 、b 、c 的几何意义 六、课后作业：分层作业：必做题（1）课本P 106.练习1 、2、3、4（2）选做题:1。
已知E 、 F 是1422=+y x 椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的动点，则EF PE .的最大值是( ) A. 1 B 2 C 3 D 42.设椭圆1C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，曲线2C 的方程为x y 1=，且曲线1C 与2C 在第一象限内只有一个公共点P,(1)试用a 表示点P 的坐标(2)设A 、B 是椭圆1C 的两个焦点，当a 变化时，求∆ABP 的面积函数S(a)的值域。
课后回顾与反思：课堂上要注重学生的实际操作，包括椭圆的形成以及椭圆标准方程的推导，这对加深学生对椭圆的定义以及a ，b ，c 的理解，有着相当重要的意义。
此外，椭圆标准方程的推导，也可使学生进一步掌握求曲线的一般方法，渗透数形结合和等价转化思想，提高运用直角坐标系法解决几何问题的能力，真正能使学生通过自主的思考形成自己独立的观点。
开始问题情景1 ppt动手模仿实验问题1 问题2指导ppt探究椭圆的定义指导ppt推导椭圆的标准方程应用指导ppt是否达到教学目标练习指导ppt小结指导ppt结束。