内蒙古高考数学一轮复习：29 等比数列及其前n项和
2024届高考数学一轮复习+第六章《数列》第三节+等比数列及其前n项和+课件
5. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____.
[解析] 设等比数列 的公比为 ，因为 ，所以公比 ，所以 ， ， 成等比数列，即 ，将 代入得 .
（2） （2021山西大同高三调研）已知各项均为正数的等比数列 中， ， ，则 _____.
[解析] 由等比数列的连续三项的积也成等比数列得， ，因为 的各项均为正数，所以 .
角度2 等比数列的前 项和的性质
例4
（1） 已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 ____.
（1）若 ，则 .特别地，若 ，则 .
（2）若 ， （项数相同）是等比数列，则 ， , , , , 仍是等比数列.
（3）在等比数列 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ， ， ， ， 为等比数列，公比为 .
（4）当 时， ， ， ， 也成等比数列.
证明：由 ，得 ，所以 ，即 是首项为 ，公比为3的等比数列，所以 ，则 .
（2） 记 ，求 的前 项和 .
[解析] 由（1）得， ，所以 ①， ②，①-②得， ,所以 .
方法感悟判定等比数列的四种常用方法
定义法
等比中项法
通项公式法
注意：（1）前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明；后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.
提 醒由 ， ，并不能立即断定 为等比数列，还要验证 .
同一个常数
2.等比数列的有关公式
通项公式
____________________________
提 醒在运用等比数列的前 项和公式时，必须注意对 与 分类讨论，防止因忽略 这一特殊情况列，其公比为 ，前 项和为 .
高考数学一轮复习 等比数列及其前n项和课件
等比数列的相关概念
相关名词
等比数列{an}的有关概念及公式
定义
＝q(q是常数且q≠0，n∈N*)或
n2
=q(q是常数且q≠0，n∈N*且
)
通项公式 an＝ a1qn－1
相关名词
前n项 和公式
等比数列{an}的有关概念及公式
设a、b为任意两个同号的实数，则a、b的等 等比中项
解之
得
又{an}单调递增，∴q＝2，a1＝2，
∴an＝2n.
(2)bn＝
＝－n·2n，
∴—Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n
①
∴—2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1 ②
①－②得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1
＝
－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴Sn＋n·2n＋1
【解】 由已知a1＋a2＋…＋an＝2， an＋1＋an＋2＋…＋a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n＝12. 注意到(a1＋a2＋…＋an)，(an＋1＋an＋2＋…a2n)，(a2n＋1＋a2n ＋2＋…＋a3n)，(a3n＋1＋a3n＋2＋…＋a4n)，…也成等比数列， 其公比为qn，于是，问题转化为已知： A1＝2，A1qn＋A1q2n＝12， 要求A1q3n＋A1q4n＋A1q5n的值.
∴ Tn＝2[3· ＋3· ＋3· ＋…＋3·
－(3n－1)·
]．
从而Tn＝
1.等比数列的单调性 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q. (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}为递增数列. (2)当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}为递减数列. (3)当q＝1时，数列{an}是(非零)常数列. (4)当q＜0时，数列{an}是摆动数列.
2023版高考数学一轮总复习：等比数列及其前n项和课件文
.
• 考向扫描
• 考向1 • 等比数列的判定与证明
• 1. 典例 [2019全国卷Ⅱ]已知数列{an}和{bn}满足
a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.
• (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列.
• 3.等比数列的通项公式及其变形
n-1
a
=
a
·
q
• 通项公式: n 1
,其中a1是首项,q是公比.
• 通项公式的变形:an=am·qn-m.
• 考点1 • 等比数列
• 4.等比数列与指数函数的关系
•
1 n
当q>0且q≠1时,an= ·q 可以看成函数y=cqx,其表示一个不为0的常数
与指数函数的乘积.因此等比数列{an}各项所对应的点都在函数y=cqx的
• (2)求{an}和{bn}的通项公式.
• 考向1 • 等比数列的判定与证明
• 考向1 • 等比数列的判定与证明
• 方法技巧
等比数列的判定与证明常用的方法
定义法
等比中项法
通项
若数列{an}的通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均为非零常数),
公式法
则{an}是等比数列
前n项和
若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为非零常数,q≠0且q≠1),
数列.
等比
注意 当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk, S3k-S2k,…不是等比数列
.
•
2 3
(3)若a1·a2·…·an=Tn,则Tn, , ,…成等比数列.
2023年高考数学一轮复习：等比数列及其前n项和
32
2
2
2
答案: －(－1 )n－1
2
【解题新思维】 活用等比数列前n项和的性质解题 【结论】在等比数列{an}中,其前n项和为Sn,当公比q≠-1时,Sn,S2n-Sn,S3nS2n,…成等比数列(n∈N*).
【典例】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若
S6 S3
=3,则
S9 S6
=________.
S10 S5
＝
31 32
,则{an}
的通项公式an=________.
【解析】因为 S10 ＝31 ,所以 S10－S5 ＝－ 1
S5 32
S5
32
,因为S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且
公比为q5,所以q5=- 1 ,q=- 1 ,则an= －1 (－1 )n－1＝－(－1 )n－1.
n
)
＝ a1－a n q 1－q
，q
1.
3.等比数列的性质
(1)通项公式的推广:an=am·_q_n_-m_(n,m∈N*).
(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al=am·an.
(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),{
1 a
(3)错误.
(4)×.在公比q=-1,n为偶数时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=0,此时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不是等 比数列,所以(4)错误.
【易错点索引】
序号 1 2 3 4
易错警示 运算错误 q=1的特殊性是否讨论 不能进行正确转化 等比数列性质应用错误
典题索引 考点一、T5 考点一、T2 考点二、T2 考点三、角度1,2
高考数学复习第五单元第29讲等比数列及其前n项和课件理新人教A版3
.
当 q≠1 时,{an}的前 n 项和
1 (1- ) 1 -
Sn=
=
.
1-
1-
课堂考点探究
变式 (1)[2018·开封质检]
已知等比数列{an}满足
1
a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2 等于
4
(
)
A.2 B.1
1
C.
2
1
D.
8
比数列{an}的前 n 项和为 Sn,
[总结反思] 等比数列性质的应用可
)
变形.根据题目条件,认真分析,发现
具体的变化特征即可找出解决问题
的突破口.
课堂考点探究
变式
(1)[2018·湖北二联] 在各项均为
正数的等比数列{an}中,若
a5a11=4,a6a12=8,则 a8a9= (
(1)B
(2)10
[解析] (1)由等比数列的性质得
2
)
A.±2 B.-2
C.2 D.4
利用等比数列的性质求 S6.
(2)[2018·大连二模] 设等比数列{an}的前 n 项和
为 Sn,S2=3,S4=15,则 S6= (
A.27 B.31
C.63 D.75
性质求出 a3,a7,进而求出 a5;(2)
)
课堂考点探究
例2
(1)[2018·河北衡水一模] 已知等比数
1 n-1 4
= ,Sn=
2
2
1
2×[1-( ) ]
2
1
12
=4
1
1-
2
,∴ =
1
4(1- )
2
等比数列及其前n项和高三新高考一轮复习
考查等比数列的前n项和
前n项和的实际应用和例题分析
前n项和的求解方法和技巧
前n项和的公式和推导过程
等比数列的定义和性质
考查等比数列的综合应用
等比数列的定义和性质
等比数列的通项公式和前n项和公式
等比数列在实际生活中的应用，如金融、物理等领域
等比数列在高考中的常见题型和解题方法，如选择题、填空题、解答题等
添加标题
等比数列的性质：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为第一项，q为公比，n为项数。
添加标题
等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中Sn为前n项和，a1为第一项，q为公比，n为项数。
添加标题
等比数列在高考中的考查形式：选择题、填空题、解答题等，考查学生对等比数列的定义、性质、前n项和公式的理解和应用。
添加标题
等比中项与等比数列的判定
等比中项：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比数列的判定：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比中项的性质：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比数列的判定方法：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
பைடு நூலகம்
遇到问题时，及时向老师或同学请教，不要独自钻研
制定合理的复习计划，确保复习进度和效果
复习过程中，注重基础知识的掌握，避免盲目刷题
调整心态，积极备考
保持良好的心态：面对考试压力，保持冷静，积极应对
制定合理的复习计划：根据自身情况，制定适合自己的复习计划
注重基础知识：复习过程中，注重基础知识的掌握，避免盲目追求难题
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第6章 §6.3 等比数列
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）第六章 数 列§6.3 等比数列考试要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分1.等比数列有关的概念(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q (q ≠0)表示.(2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，此时，G 2＝ .2同一个公比a ，G ，b ab2.等比数列的通项公式及前n项和公式a1q n－1(1)若等比数列{a n}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为a n＝.(2)等比数列通项公式的推广：a n＝a m q n－m.(3)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，S n＝na1；当q≠1时，S n＝________＝ .3.等比数列性质(1)若m ＋n ＝p ＋q ，则，其中m ，n ，p ，q ∈N *.特别地，若2w ＝m ＋n ，则 ，其中m ，n ，w ∈N *.(2)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为 (k ，m ∈N *).a m a n ＝a p a q q mS2n－S n S3n－S2n(4)等比数列{a n}的前n项和为S n，则S n，，仍成等比数列，其公比为q n.(n为偶数且q＝－1除外)增减常用结论1.等比数列{a n}的通项公式可以写成a n＝cq n，这里c≠0，q≠0.2.等比数列{a n}的前n项和S n可以写成S n＝Aq n－A(A≠0，q≠1,0).3.数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三个数a ，b ，c 成等比数列的充要条件是b 2＝ac .( )(2)当公比q >1时，等比数列{a n }为递增数列.( )(3)等比数列中所有偶数项的符号相同.( )(4)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列.( )√×××1.设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的A.充分不必要条件√B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，数列－1，－1,1,1.满足－1×1＝－1×1，但数列－1，－1，1,1不是等比数列，即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件.2.设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6等于√A.31B.32C.63D.64根据题意知，等比数列{a n}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.3.已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数1,3,9或9,3,1为____________.∴这三个数为1,3,9或9,3,1.第二部分例1 (1)(2022·全国乙卷)已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6等于√A.14B.12C.6D.3方法一 设等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1.所以a6＝a1q5＝3，故选D.方法二 设等比数列{a n}的公比为q，所以a6＝a1q5＝3，故选D.(2)(2023·桂林模拟)朱载堉(1536～1611)是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一√设第一个音的频率为a ，相邻两个音之间的频率之比为q ，那么a n ＝aq n －1，根据最后一个音的频率是最初那个音的2倍，得a 13＝2a ＝aq 12，即q ＝ ，1122思维升华等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.(2)解方程组时常常利用“作商”消元法.(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q＝1的情形，否则会漏解或增解.跟踪训练1 (1)设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于√A.2B.3C.4D.5∵S2＝3，S4＝15，∴q≠1，(2)在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是A.插入的第8个数为B.插入的第5个数是插入的第1个数的倍C.M>3√D.N<7设该等比数列为{a n}，公比为q，则a1＝1，a13＝2，插入的第5个数为a6＝a1q5，插入的第1个数为a2＝a1q，112112-要证M >3，即证－1－ >3，112112-112121-即证 >4，1122N ＝M ＋3.1122112121 所以 >5，所以－1－ >4，即M >4，112112 所以N ＝M ＋3>7，故D 错误.例2 已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{a n}是等比数列；②数列{S n＋a1}是等比数列；③a2＝2a1.注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.选①②作为条件证明③：设S n＋a1＝Aq n－1(A≠0)，则S n＝Aq n－1－a1，当n＝1时，a1＝S1＝A－a1，所以A＝2a1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)，解得q＝2，所以a2＝2a1.选①③作为条件证明②：因为a2＝2a1，{a n}是等比数列，所以公比q＝2，选②③作为条件证明①：设S n＋a1＝Aq n－1(A≠0)，则S n＝Aq n－1－a1，当n＝1时，a1＝S1＝A－a1，所以A＝2a1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)，因为a2＝2a1，所以A(q－1)＝A，解得q＝2，所以当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)＝A·2n－2＝a1·2n－1，所以{a n}为等比数列.思维升华(3)前n项和公式法：若数列{a n}的前n项和S n＝k·q n－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{a n}是等比数列.跟踪训练2 在数列{a n}中，＋2a n＋1＝a n a n＋2＋a n＋a n＋2，且a1＝2，a2＝5.(1)证明：数列{a n＋1}是等比数列；所以(a n＋1＋1)2＝(a n＋1)(a n＋2＋1)，因为a1＝2，a2＝5，所以a1＋1＝3，a2＋1＝6，所以数列{a n＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列.(2)求数列{a n}的前n项和S n.由(1)知，a n＋1＝3·2n－1，所以a n＝3·2n－1－1，√∵a1，a13是方程x2－13x＋9＝0的两根，∴a1＋a13＝13，a1·a13＝9，又数列{a n}为等比数列，等比数列奇数项符号相同，可得a7＝3，(2)已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S8－2S4＝6，则a9＋a10＋a1124＋a12的最小值为______.由题意可得S8－2S4＝6，可得S8－S4＝S4＋6，由等比数列的性质可得S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则S4(S12－S8)＝(S8－S4)2，当且仅当S4＝6时等号成立.综上可得，a9＋a10＋a11＋a12的最小值为24.思维升华(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要.跟踪训练3 (1)(2023·六安模拟)在等比数列{a n}中，若a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，则a7＋a8等于√A.40B.36C.54D.81在等比数列{a n}中，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，∵a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，(2)等比数列{a n}共有奇数个项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1等于√A.1B.2C.3D.4∵a n＝192，√∵a1a2…a8＝16，∴a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝2，第三部分1.(2023·岳阳模拟)已知等比数列{a n}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于√A.1B.－1C.3D.－3设a n＝a1q n－1，∵a5－a3＝8，a6－a4＝24，2.数列{a n}中，a1＝2，a m＋n＝a m a n，若a k＋1＋a k＋2＋…＋a k＋10＝215－25，则k等于√A.2B.3C.4D.5令m＝1，则由a m＋n＝a m a n，得a n＋1＝a1a n，所以a n＝2n，所以a k＋1＋a k＋2＋…＋a k＋10＝2k (a1＋a2＋…＋a10)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4.3.若等比数列{a n}中的a5，a2 019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 023等于√。
2019学年高中一轮复习理数：二十九 等比数列及其前n项和含解析
对点练(一) 等比数列基本量的计算
等比数列及其前 n 项和
[小题对点练——点点落实] S10 ＝( S5
1．(2018·福建漳州八校联考)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝2，S6＝18，则 A．－3 C．－31 解析：选 D ∴q＝2.∴ B．5 D．33 设等比数列{an}的公比为 q，则由已知得 q≠1.∵S3＝2，S6＝18，∴
5．(2018·湖南三湘名校联盟模拟)一个等比数列{an}的前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的 积为 64，则该数列有( A．13 项 C．11 项 解析：选 B
4 4 因为数列{an}是等比数列，所以 a2a3a4＝a3 3＝8，所以 a3＝2，所以 a7＝a3q ＝2q ＝8，所以
)
a3q6－a3q8 q23－q24 ＝ ＝q4＝4.故选 B. a3q2－a3q4 q2－q22 5．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn 是{an}的前 n 项和，且 9S3＝S6，则数列 1 an 的前 5 项和为( A. 15 或5 8 ) 31 B． 或 5 16
4．已知等比数列{an}共有 10 项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，则其公比 q 为( A. 3 2 B． 2 D． 2 2
C． 2 解析： 选 C a2·a4·a6·a8·a10 ＝32，则 q＝2，故选 C. a1·a3·a5·a7·a9
由奇数项之积为 2，偶数项之积为 64 ，得 a1·a3·a5·a7·a9＝ 2， a2·a4·a6·a8·a10＝ 64 ，则 q5＝
－
∴a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝3a＋b－a－b＝2a， a 2 a3＝S3－S2＝9a＋b－3a－b＝6a，∵等比数列{an}中，a2 2＝ a1a3，∴ (2a) ＝(a＋ b)×6a，解得 ＝－ 3.故选 b A. 3．(2018·湖北华师一附中联考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则 a1＝( A． 1 C． 2 解析：选 A a q2＝2，a1＝ 3 ＝1，故选 A. q2 a9－a11 4．(2018·广西南宁三校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则 ＝( a5－a7 A． 2 C． 8 解析：选 B B．4 D．16 因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以 a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以 q2＝2.所以 a9－a11 ＝ a5－a7 ) B．±1 D．±2
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内蒙古高考数学一轮复习：29 等比数列及其前n项和
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三下·武邑期中) 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）
A . 18
B . 20
C . 21
D . 25
2. （2分） (2016高三上·集宁期中) 已知等比数列{an}的前n项和Sn ，且a1+a3= ，a2+a4= ，则
=（）
A . 4n﹣1
B . 4n﹣1
C . 2n﹣1
D . 2n﹣1
3. （2分）一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
4. （2分）已知等比数列{an}满足a7= ，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）
A . 2
B . 1
C . 8
D .
5. （2分）已知q是等比数列的公比，则“q<1”是“数列是递减数列”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2020高一下·大庆期中) 等比数列的前n项和为，是与的等比中项，则m的值为（）
A . 1
B .
C .
D .
7. （2分） (2018·吕梁模拟) 为等比数列的前项和，，，则（）
A . 31
B .
C . 63
D .
8. （2分）等比数列中，，则（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
9. （2分） (2020高三上·溧水期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（）
A . 80里
B . 86里
C . 90里
D . 96里
10. （2分） (2019高二上·北京期中) 已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（）
A . 5
B . 5
C . 9
D . 9
11. （2分）等比数列{an}中，a7=10，q=-2,则a10 =（）
A . 4
B . 40
C . 80
D . -80
12. （2分） (2016高二上·晋江期中) 正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）
A . 21
B . 18
C . 15
D . 12
二、填空题 (共5题；共6分)
13. （1分）(2020·江苏模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，若集合M={n|n（n+1）≥t（an+1），n∈N*}中有3个元素，则实数t的取值范围是________。
14. （2分） (2016高二上·宜春期中) 己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=________．
15. （1分） (2019高二上·株洲月考) 已知等差数列的公差，且、、成等比数列，则的值是________.
16. （1分） (2016高三上·上海期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为________
17. （1分） (2019高三上·通州月考) 已知等比数列的前n项和为 .若，，则
的值为________.
三、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2018高二上·潍坊月考) 已知数列是首项，公差的等差数列，其前n项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19. （10分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设{an}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）试推导{an}的前n项和公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．
20. （10分） (2019高一下·广州期中) 设数列的前项和为，且 .
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列满足：，数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数 .
21. （10分） (2019高一下·滁州月考) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2 ， a1=1．
（1） bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列；
（2）设cn= ，求证数列{cn}是等差数列；
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。
22. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。