第四章 层流、湍流与湍流流动详解
层流和湍流的定义
层流和湍流的定义层流和湍流是流体力学中常用的两个概念。
层流是指流体在管道或流动区域内的流动方式，其中流体沿着平行于管道或流动区域的方向有序地流动，流线间不存在交叉或干扰。
而湍流则是指流体在管道或流动区域内的流动方式，其中流体以无规则的旋转和交错的方式流动，流线间交叉并形成涡旋。
下面将对层流和湍流进行详细的介绍。
层流是指在流体流动中，流体粒子沿着流动方向以分层的方式有序地流动。
在层流中，流体的速度分布是均匀的，流体粒子之间的相对运动是有序的。
层流的特点是流速稳定，在管道中流体粒子的运动轨迹是平行的，流速分布呈现出顺序排列的特征。
层流的流动方式常见于低速流动、黏性流体以及细长管道等情况下。
层流的优点是流体粒子之间的相对运动较小，流体的能量损失较低，适用于对流动稳定性要求较高的工程领域。
湍流是指流体在流动过程中，流体粒子以无规则的旋转和交错的方式流动。
在湍流中，流体的速度分布是不均匀的，流体粒子之间的相对运动是混乱的。
湍流的特点是流速不稳定，在管道中流体粒子的运动轨迹是随机的，流速分布呈现出波动和涡旋的特征。
湍流的流动方式常见于高速流动、低黏性流体以及管道弯曲等情况下。
湍流的缺点是流体粒子之间的相对运动较大，流体的能量损失较高，适用于对流动稳定性要求较低的工程领域。
层流和湍流的区别主要体现在流体粒子之间的相对运动和流速分布上。
在层流中，流体粒子之间的相对运动有序，流速分布均匀；而在湍流中，流体粒子之间的相对运动混乱，流速分布不均匀。
另外，层流和湍流的形成机制也不同。
层流的形成主要受到黏性力的影响，流体粒子之间的黏性力使得流体流动更趋于有序；而湍流的形成主要受到惯性力和湍流能量的影响，流体粒子之间的惯性力和湍流能量使得流体流动更趋于混乱。
在工程应用中，对层流和湍流的理解有助于合理设计和优化流体系统。
根据流体的特性和工程需求，可以选择合适的流动方式。
层流适用于对流动稳定性要求较高、能量损失较小的场合，如实验室中的流体实验、医疗领域中的输液以及电子设备中的散热等；而湍流适用于对流动稳定性要求较低、能量损失较大的场合，如工业生产中的混合搅拌、自然界中的河流湍急以及空气动力学中的气流等。
流体力学中的层流与湍流现象研究
流体力学中的层流与湍流现象研究流体力学是研究流体运动的科学，主要包括液体和气体的运动原理、力学特性以及相应的数学模型和解析方法。
在流体力学中，层流与湍流是两种不同的流动形态，它们具有不同的特点和研究方法，对于理解流体运动的规律和应用于工程实践具有重要意义。
一、层流现象的研究层流是指在管道中，流体以各层等速度平行流动的现象。
在层流中，流体分子之间的相互作用力较大，流动轨迹呈现规律性，流体分子排列整齐。
层流的运动过程可以通过牛顿第二定律和质量守恒定律进行描述和分析。
层流的研究主要关注流体分子之间的相互作用力和流动轨迹以及流动速度的分布情况。
通过分析这些因素，可以推导出层流中的流体速度分布和阻力特性，并对层流的流动规律进行数学建模和仿真模拟。
通过实验和数值模拟，可以研究层流的特性和流动现象，为工程应用提供理论依据。
二、湍流现象的研究湍流是指流体运动过程中呈现出杂乱无序的流动现象。
在湍流中，流体分子之间的相互作用力较小，流动轨迹呈现随机性和不规则性，流体分子排列杂乱无序。
湍流的运动过程无法用牛顿第二定律和质量守恒定律简单描述，通常需要较为复杂的数学工具和数值模拟方法。
湍流的研究主要关注流体分子之间的湍动能量转移和湍流边界层形成的机理。
湍流的形成与流动速度、粘度、几何形状等因素密切相关。
通过实验和数值模拟，可以研究湍流的特性和流动现象，为湍流的控制和优化提供理论依据。
三、层流与湍流的转变层流与湍流并不是完全独立的两种流动形态，而是一种连续转变的过程。
随着流体速度和粘度的变化，层流与湍流之间会发生相互转变。
在某些条件下，流体可以从层流转变为湍流，而在其他条件下，湍流也可以转变为层流。
层流与湍流的转变通常称为层流失稳过渡到湍流。
这一过程与雷诺数有关，雷诺数越大，层流失稳过渡到湍流的机会越多。
层流失稳过渡到湍流的机制很复杂，涉及流体的惯性效应、摩擦效应和压力梯度等因素。
研究层流与湍流的转变对于理解流体运动的规律和优化工程设计具有重要意义。
第四章 湍流流动
____ ____
uuzzuuxx
XX
xx
yy
zz
t xx
x
t yx
y
t z
x
z
——（5）
14
___
t xx ——湍流流动时x方向总法向应力。
___
r xx ——涡流粘性产生的附加法向应力。
___ ___ ___
t xx
,
t yx
,
t zx
——湍流时，总时均法向、切向应力的平均值。
表观运动粘度。
17
说明：
①涡流黏度与牛顿黏性定律中的动力黏度所表达的含义相同，但本质 不同。 ②涡流黏度不是流体的物性，而是与流道中流体所处的位置、流速及 边壁的粗糙度等因素有关的，是表示湍流中流体脉动程度的一个参数。 随时间和空间的变化很大，甚至有数量级的差别。除壁面附近外，涡 流黏度远大于分子黏度。
___ ___ ___
, , ——湍流时，法向、切向应力的时均值。
xx yx zx
（相当于层流时的应力值）
___ ___ ___
r xx
,
r yx
,
r zx
——脉动速度产生的法向、切向应力时均值。 （或附加应力时均值）
15
6.涡流粘度与混合长
宗旨：为求解上述方程，必须确立雷诺应力（脉动速度分量） 与时均速度梯度之间的关系。
7
4.湍流时的微分动量衡算方程
X方向的微分动量衡算方程
Dux X xx yx zx
D
x y z
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
X
xx
x
yx
层流与湍流
流动阻力：粘性流体在运动时，阻止剪切变形的力。 一、沿程阻力及沿程水头损失 1、沿程阻力：流体在过流断面沿程不变的 均匀流道中所受的流动阻力。 2、沿程水头损失：克服沿程阻力而消耗的能量。 即： hf=λ×l/d×v2/2g λ-沿程阻力系数 当流态为层流时，对于水： λ=64/Re 对于油： λ=（75～80）/Re 当流态为湍流时， λ=0.021/d0.3
2、流速与损失的实验 （1）临界速度“vk” ：两种流动状态 转换时的流速。 （2）上临界速度 ：把层流完全转变 为湍流时的临界速度。 （3）下临界速度“vk” ：把湍流完全转变 为层流时的临界速度。 由以上实验知：流速与损失有关
即：流动状态与损失有关
二、流态的判别准则数——雷诺数
雷诺数Re=ρvd/μ=vd/υ 临界雷诺数Rek =vk d/υ =2000 判别准则： 当Re≤Rek=2000时， 流动状态为层流。 当Re＞Rek=2000时， 流动状态为湍流。
§4-2 层流与湍流、雷诺数 一、雷诺实验
1、流态与流速的实验 (1)、层流：当管内流速较小时，有色水是 一条界限分明的纤流，与周围清水不相混 合，流体质点作平行于管的流动。
(2)、湍流：当管内流速大到一定程度时， 有色水线破裂，向四周扩散，与周围清水 相互混合。
总之，同一流体，同一管道， 但因流速不同，而形成两种性质完 全不同的流态，层流和湍流。速v=12cm/s ，水温t= 10℃。 试求在管长l=20m上的沿程水 头损失。
4、如图所示，有一直径不同的管路，其中流量 Q=15l/s,若管径d1=100mm, d2=75mm, d3=50mm；管 长L1=25m， L2=10m；沿程阻力系数λ1=0.037， λ2=0.039；局部阻力系数；ξ1=0.5，渐缩管ξ2=0.15，阀 门ξ阀门=2.0，管嘴ξ3=0.1（以上ξ值均按局部管件以后的 流速考虑）。试求整个管路的总水头损失及水流需要 的总水头H。
流体的湍流和层流
流体的湍流和层流流体的湍流和层流是流体力学中的两个重要概念。
湍流和层流是指在流动中流体颗粒的运动方式和流动特性。
本文将对流体的湍流和层流进行详细介绍。
一、什么是流体的湍流和层流？流体的湍流是指在流动中，流体颗粒的运动呈现混乱、无规律的状态。
湍流流动时，流体颗粒之间的速度和流动方向随机变化，并伴随着旋涡、涡旋和涡片的出现。
湍流的特点是流速变化大，存在高速区和低速区，流体颗粒之间相互穿插、交叉，流动产生的能量耗散较大。
而流体的层流则是指在流动中，流体颗粒的运动呈现有序、平行的状态。
层流流动时，流体颗粒之间的速度和流动方向保持一致，并按照一定的层次分布。
层流的特点是流速变化小，流体颗粒之间没有明显的穿插和交叉，流动产生的能量耗散较小。
二、湍流和层流的形成条件湍流的形成与流动的速度、流体的黏性以及几何形状等因素有关。
当流体的速度超过一定阈值时，流体会从层流向湍流转变。
此时流体颗粒之间的黏性作用减弱，流动变得不稳定，湍流现象开始出现。
层流的形成则需要考虑流体的黏性和几何形状。
当流体的黏性较大，流动的几何形状较简单时，流体容易形成层流。
此时流体颗粒之间的黏性作用较强，流动保持有序而稳定。
三、湍流和层流的特性和应用湍流和层流的特性对于流体力学和工程应用具有重要意义。
湍流的特性包括流体颗粒的速度和流动方向随机变化，能量耗散较大，流速变化大等。
湍流流动常见于自然界中的河流、大气运动、海浪等情况，也常见于工程领域中的管道流动、空气动力学等。
层流的特性包括流体颗粒的速度和流动方向保持一致，能量耗散较小，流速变化小等。
层流流动常见于实验室中的液体柱、细管流动等情况，也常见于工程领域中的管道流动、精细过滤等。
在工程应用中，湍流和层流的特性需要根据具体的情况进行分析和利用。
例如，在管道流动中，湍流常常会导致流体能量损失和阻力增加，需要通过合理的设计和控制手段来降低湍流的影响。
而在微流控技术中，层流的稳定性和均匀性对于实现精确的流体操控和混合非常重要。
第四章 层流、湍流与湍流流动
gz
1
p
z
1 r r
r
vz r
2vz z 2
边值条件：
v z r
r 0
0,vz
r R
0
vr r
r 0
0,vr
r R
0
⑵问题简化：设L为足够长→无限长，流动达到稳态后速度分
布与z无关
vz 0 z
2v z z 2
0
vr 0
r方向：
1 p 0
r
z方向：
gz
1
p z
1 r
r
r
vz r
0
1
dp dz
gz
1 r
r
r
vz r
dp dz
gz
1 r
r
r
vz r
1
p p1
v 说明：p 减小， 变大，直到 p p0 止。
2．一维稳态等熵流动的基本特性
由连续性方程：G A1v11 Axvx x
Ax
G
vx x
A 为截面面积。
1
将速度式及代入上式：x
1
px p1
Ax
G
4.2 层流流动的定解问题
求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及 粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方 程等。我们首先分析定解条件。 1． 初值问题：
流体力学中的湍流与层流
流体力学中的湍流与层流流体力学是研究流体运动规律的学科，其中湍流与层流是流体运动中的两种基本类型。
湍流和层流在流体力学中具有不同的特点和运动规律，对于理解流体的行为以及各种流体系统的设计和优化具有重要意义。
一、湍流的特点与规律湍流是指流体在流动过程中出现的不规则、混乱的运动状态。
与湍流相对的是层流，层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。
湍流和层流的主要区别在于流体的速度和流动方式。
湍流的特点有以下几个方面：1. 不规则性：湍流的流速和流向都不是固定不变的，而是随机变化的。
流体颗粒在湍流中呈现出旋转、混杂的状态，导致流体运动迅猛且不可预测。
2. 湍流能量耗散快：湍流中能量的转移和耗散比层流更快。
湍流的不规则性使得流体颗粒之间发生碰撞和混合，导致动能耗散增加，从而使湍流的能量耗散速率更高。
3. 湍流的湍流：湍流内部还存在着更小尺度的湍流结构，形成了多层次的湍流现象。
这种湍流内部的湍流结构不断分裂和混合，使得湍流的流速和流向变得更加复杂。
湍流的产生与维持是一个相对复杂的过程，受到多种因素的影响。
主要因素包括流体的速度、粘度、密度以及流动的几何形状等。
当流体速度超过一定的临界值时，湍流就会发生。
湍流的维持则需要持续提供足够的能量，否则流体会逐渐转变为层流状态。
二、层流的特点与规律层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。
相对于湍流而言，层流的主要特点在于流体颗粒之间没有明显的相互干扰和碰撞，流体运动呈现出有序的状态。
层流的特点如下：1. 平行流动：层流中的流体颗粒沿着管道或河流的轴线方向运动，且速度相同。
流体颗粒之间的相对位置保持稳定，没有明显的交换和混合。
2. 速度分布均匀：由于流体颗粒之间没有明显的相互作用，层流中的速度分布均匀。
流体速度沿着截面的任意一条线上都相同，呈现出流速分布均匀的状态。
层流的形成与流体的流速、粘度、管道直径等因素有关。
当流体速度较低、粘度较高、管道直径较小时，流体倾向于呈现出层流的状态。
第四章 层流流动与湍流流动
第四章层流流动及湍流流动由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。
对可压缩流体，阻力使流体受压缩。
对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。
散失的热量称为能量损失。
单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。
本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。
第一节流动状态及阻力分类一、流体的流动状态1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。
试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。
试验情况：（1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。
（2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。
（3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。
试验的三种不同状况说明：（1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流；（2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态；（3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数：流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。
惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动；粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。
雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）：对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。
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2 v z v z r 2 r z
v z r
vr r
0,v z
r 0
r R
0
0,vr
r 0
r R
0
⑵问题简化：设L为足够长→无限长，流动达到稳态后速度分 布与z无关
v z 0 z
2v z 0 2 z
1 p 0 r
变动量方程为：
2v x 1 p X方向：0 x y 2
g Y方向：
1 p y
2 ⑶简化后的方程为：C 1 p d v x 1 x dy 2 C 则得： v x 1 y 2 Dy B 2
由边界条件：（y=0时，y=h时）
B 0 ， D v 0 1 p h
2v y 2v y 1 p Y方向： v x x v y y g y x 2 y 2 v y v y
边值条件：
v x v x
y 0 y h
0, v0 ,
vy
y 0
0 0
vy
y h
度与固体壁面保持相对静止：
v t t ,x ,y ,z w v w t ,x ,y ,z
v w ：固体壁面的切线速度。
在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即：
vn t ,x ,y ,z w 0
② 对称边值条件。
对称面：物理量在对称面上的变化率为零。 如：管道流中坐标选在管道中心线上时：
4.2 层流流动的定解问题
求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及 粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方 程等。我们首先分析定解条件。 1． 初值问题： 非稳态问题需给出初始时刻值： 0 x ,y ,z 2． 边值问题（边界值）： ① 固体壁面无渗透、无滑移边界条件贴近固体壁面处一层流体的速
第四章 层流、湍流与湍流流动
4.1 流动的两种状态 4.2 层流流动的定解问题
4.3 流动问题求解方法
4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解
4.5 湍流
4.6 可压缩流体流动
4.1 流动的两种状态
1883年雷诺实验
结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。
层流：规则的层状流动，流体层与层之间互不相混，质点轨迹为平
h 2 x
v x y h 2 p y y 代入得： v h 2v x h 1 h 0 0
⑷讨论：
vx y dP 0 ① 无压力下流动 dx v 0 h ，速度分布为一直线 d y ② P 0 ，压力梯度使流体加速， 1 0 dx h
⑵定解问题简化 平板无限大，不同 x 处任意截面上速度分 布相同
v x 2v x 0 x x 2
v x dv x y dy
v y y 0
据连续性方程：
v 设：
y
f x
代入边值： v y
y 0
f x y 0 v y
y h
0
∴ vy 0
第二项为正， v 增大，向前突出
x
③
dP 0，压力梯度使流动减速，可能有部分返流。 dx
圆管内的层流流动（P71）
不可压流体，在长为 L ，半径为 R 的圆管内做充分发展的稳态层流， 求管内速度分布及沿程阻力。
⑴定解问题： 圆管中心对称 二维问题
连续方程：
1 v rvr z 0 r r z
r 0
r 0
出入口边值条件。
入口： t ,x ,y ,z
in
0 t ,x ,y ,z （给定）
出口：已知或单方向无影响。
4.3 流动问题求解方法
控制方程 确解 解析法，积分变换求精 边值条件 初值条件 数值法，近似逼值
4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解
动量方程： vr vr 2vr 1 p 1 vz rvr 2 X方向： vr r z r z r r r
1 v z v z 1 p v v g Y方向： r z z r z z r r
1 1 p z r r v z r r 0
vr 0
r方向：
z方向：
gz
1 v z 1 dp gz r dz r r r
dp 1 v z gz r dz r r r
1.两平行平板间的等温层流流动（P68）
两无限大平板，其一静止，其二以 v 0 速度匀速运动，流体为等温、
不可压层流流动( =常数)求稳定后的速度场分布。
⑴定解问题：实际流体 两平面无限大→稳定态
连续性方程
：
v x x
+
v y y
=0
运动方程
2v x 2v x v x v x 1 p X方向： v x x vy y x x 2 y 2
滑的随时间变化较慢的曲线。
湍流：无规则的运动方式，质点轨迹杂乱无章而且迅速变化，流体 微团在向流向运动的同时，还作横向、垂向及局部逆向运动，与周 围流体混掺，随机、非定常、三维有旋流。
层流→湍流转变：临界速度。 速度↑v ﹥ v临 发生转变，除此之外，
ρ 、L、μ 也对转变时机构成影响。
所以，定义无量纲特征数： ReRe uL来自衡量流动状态 ：
2100 ~ 2300 光滑管流： Re临 4 5 边界层流： 6 10 ~ 3 . 2 10
流体粘性对流动状态有何影响？
① 粘性对扰动有耗散的作用，保证低Re下层流的稳定。
② 在边界层内，粘性作用使流体内产生较高的速度梯度，产生有旋，粘
性力小于惯性力不能阻止其湍流化。