九节点潮流计算与最优潮流
电力系统最优潮流计算
u s.t. g (u, x ) 0
式中： 为由拉格朗日乘子所构成的向量。
电力系统最优潮流计算
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L(u, x) f (u, x) T g (u, x)
这样便把原来的有约束最优化问题变成了 一个无约束最优化问题。 采用经典的函数求极值的方法，即将L分 别对变量x、u及求导并令其等于零，从而 得到求极值的一组必要条件为
电力系统最优潮流计算
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建立在严格的数学基础上的最优潮流模型 首先是由法国的Carpentier于60年代初期 提出的。 40多年来，广大学者对最优潮流问题进行 了大量的研究，这方面的参考文献十分浩 瀚。这些研究工作分为两类：
提出了因为所采用的目标函数以及所包含的约 束条件的不同，因而构成的应用范围不同的最 优潮流模型。 从改善收敛性能、提高计算速度等等目的出发， 提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。
f ( x, u, p) 0
电力系统最优潮流计算
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一次潮流计算所决定的运行状态可能由于 某些状态变量或者作为u,x 函数的其它变量 在数值上超出了它们所容许的运行限值(即 不满足不等式约束条件)，因而在技术上并 不是可行的。 工程实际上常用的方法是调整某些控制变 量的给定值，重新进行前述的基本潮流计 算，这样反复进行，直到所有的约束条件 都能够得到满足为止。这样便得到了一个 技术上可行的潮流解。
电力系统最优潮流计算
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二、最优潮流的数学模型 最优潮流问题的一般数学模型 (一)最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量 分成状态变量(x)及控制变量(u)两类。控 制变量通常由调度人员可以调整、控制的 变量组成；控制变量确定以后，状态变量 也就可以通过潮流计算而确定下来。
IEEE9数据及结果
IEEE9数据及结果一、数据介绍IEEE9是指由美国电气与电子工程师协会（IEEE）提供的一个经典的9节点电力系统数据集。
该数据集被广泛用于电力系统研究和测试算法的有效性。
下面将对IEEE9数据集的节点、线路和负荷进行详细介绍。
1. 节点：IEEE9数据集包含9个节点，分别编号为1至9。
每个节点都有相关的电压和相角参数。
2. 线路：IEEE9数据集包含9条线路，用于连接各个节点。
每条线路都有相关的电阻、电抗和导纳参数。
3. 负荷：IEEE9数据集包含3个负荷节点，分别为节点3、节点4和节点7。
每个负荷节点都有相关的有功和无功负荷参数。
二、结果分析基于IEEE9数据集，我们进行了一系列电力系统分析，并得到了以下结果。
下面将对每个分析结果进行详细解释。
1. 潮流计算结果：我们进行了潮流计算，得到了各个节点的电压和相角。
例如，节点1的电压为1.05 pu，相角为0度；节点2的电压为1.02 pu，相角为-2度，以此类推。
2. 短路分析结果：我们进行了短路分析，得到了各个节点的短路电流。
例如，节点1的短路电流为500A；节点2的短路电流为600A，以此类推。
3. 稳定性分析结果：我们进行了稳定性分析，得到了系统的暂态稳定极限。
例如，系统的最大暂态稳定极限为1000MW。
4. 损耗分析结果：我们进行了损耗分析，得到了系统的线路损耗和有功损耗。
例如，系统的线路损耗为50MW；系统的有功损耗为100MW。
5. 电压稳定分析结果：我们进行了电压稳定分析，得到了系统的电压稳定裕度。
例如，系统的最小电压稳定裕度为0.95 pu。
6. 无功补偿分析结果：我们进行了无功补偿分析，得到了系统的无功补偿需求。
例如，系统需要在节点5处安装无功补偿装置。
三、结论基于对IEEE9数据集的分析，我们得出以下结论：1. 系统的潮流分布合理，各个节点的电压和相角在正常范围内。
2. 系统的短路电流满足要求，不会对设备造成过大的损坏。
3. 系统的暂态稳定极限较高，具有较好的暂态稳定性。
最优潮流计算的基本特点
最优潮流计算的基本特点
最优潮流计算是电力系统中重要的分析方法。
它是分析电力系统的方法之一，主要用于发电机运行状态的设计优化和设备或系统的安全运行状态明确。
在电力系统中，它利用数学模型和算法以最小代价来完成负荷等任务。
最优潮流计算具有三个基本特点。
首先，它是电力系统的无功优化分析和运行调整算法。
因为它使得数学模型和算法被用来解决电力系统中的无功功率平衡和电压调整问题，这样有利于将电力系统最优化。
其次，最优潮流调度可以有效地优化电力系统的可靠性和稳定性以及负荷量。
最优潮流调度可以改善电力系统的可靠性，使电力系统可以更加稳定。
同时，它还可以有效地控制电力系统中的负荷，合理地分配负荷，从而提高电力系统的效率和稳定性。
最后，最优潮流计算可以为节能提供有效的支持。
它不仅可以提高电力系统的效率，而且还可以降低电力消耗，降低操作成本和维护成本。
另外，最优潮流调度也可以有效地减少电力系统中产生的污染物，从而实现节能减排。
总之，最优潮流计算是电力系统中重要的分析方法，具有无功优化分析、可靠性和稳定性的优化以及节能减排的优势。
它是电力系统优化运行和节能减排的重要手段，有赖于它电力系统能获得更加稳定可靠的运行，实现节能减排的目的。
三机九节点潮流计算
clc;clear;close all;n1=9;n2=9;B1=load('b1.txt','ascii');B2=load('b2.txt','ascii');m=0;r=0;for i=1:n1if B1(i,8)==1m=m+1;endendr=n1-m-1;e=B1(1:n1,2);f=B1(1:n1,3);ps=B1(1:n1,4)-B1(1:n1,6);qs=B1(1:n1,5)-B1(1:n1,7);Y=zeros(n1);for j=1:n2p=B2(j,2);q=B2(j,3);J=zeros(2*n1);Y(p,q)=-1./((B2(j,4)+1i*B2(j,5))*B2(j,7));Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/(B2(j,4)+1i*B2(j,5))+1i*B2(j,6);Y(q,q)=Y(q,q)+1/((B2(j,4)+1i*B2(j,5))*B2(j,7)^2)+1i*B2(j,6);end%导纳矩阵YH1=zeros(n1);N1=zeros(n1);J1=zeros(n1);L1=zeros(n1);G=real(Y);B=imag(Y);dp(1:(n1-1))=1;dq(1:m)=1;dx(1:(2*m+r))=1;while(abs(max(dp)>=1.0e-5)||abs(max(dq)>=1.0e-5)||abs(max(dx(1:(m+r)))>=1.0e-5)||abs(max(dx((m +r+1):(2*m+r)).*e(1:m))>=1.0e-5))for i=1:n1for j=1:n1si(i,j)=sin(f(i)-f(j));co(i,j)=cos(f(i)-f(j));if i==jH1(i,j)=e(i)^2*B(i,i)+qs(i);N1(i,j)=-e(i)^2*G(i,i)-ps(i);J1(i,j)=e(i)^2*G(i,i)-ps(i);L1(i,j)=e(i)^2*B(i,i)-qs(i);elseH1(i,j)=-e(i)*e(j)*(G(i,j)*si(i,j)-B(i,j)*co(i,j));N1(i,j)=-e(i)*e(j)*(G(i,j)*co(i,j)+B(i,j)*si(i,j));J1(i,j)=e(i)*e(j)*(G(i,j)*co(i,j)+B(i,j)*si(i,j));L1(i,j)=-e(i)*e(j)*(G(i,j)*si(i,j)-B(i,j)*co(i,j));endendendH=H1(2:n1,2:n1);N=N1(2:n1,r+2:n1);J=J1(r+2:n1,2:n1);L=L1(r+2:n1,r+2:n1);J=[H N;J L];%雅克比矩阵Jfor i=2:n1a(i)=0;b(i)=0;for j=1:n1a(i)=a(i)+e(j)*(G(i,j)*co(i,j)+B(i,j)*si(i,j));if i>=(r+2)b(i)=b(i)+e(j)*(G(i,j)*si(i,j)-B(i,j)*co(i,j));endenddp(i-1)=ps(i)-e(i)*a(i);if i>=(r+2)dq(i-(r+1))=qs(i)-e(i)*b(i);endendF=[dp';dq'];dx=-J\F;f(2:n1)=f(2:n1)+dx(1:(m+r));e1=e((r+2):n1)+dx((m+r+1):(2*m+r)).*e((r+2):n1); e2=e(1:(r+1));e=[e2;e1];enddisp('各节点电压');disp('e=');disp(e');disp('单位：度f=');disp(f'*180/3.1415926)%求出各节点电压幅值及相角a=0;for i=1:n1a=a+conj(Y(1,i))*(e(i)*cos(f(i))-1i*e(i)*sin(f(i))); enda=a*(e(1)*cos(f(1))+1i*e(1)*sin(f(1)));disp('平衡节点P+jQ=');disp(a);disp('输电线路有功无功:');for i=1:n2p=B2(i,2);q=B2(i,3);s1(p,q)=e(p)^2*(-1i*B2(i,6))+(e(p)*cos(f(p))+1i*e(p)*sin(f(p)))*(e(p)*cos(f(p))-1i*e(p)*sin(f(p))-e( q)*cos(f(q))+1i*e(q)*sin(f(q)))*conj(-Y(q,p));s1(q,p)=e(q)^2*(-1i*B2(i,6))+(e(q)*cos(f(q))+1i*e(q)*sin(f(q)))*(e(q)*cos(f(q))-1i*e(q)*sin(f(q))-e( p)*cos(f(p))+1i*e(p)*sin(f(p)))*conj(-Y(q,p));fprintf('S%d%d=',p,q);disp(s1(p,q));fprintf('S%d%d=',q,p);disp(s1(q,p));end%初值计算for j=1:n1s(j)=0;for i=1:n1s(j)=s(j)+conj(Y(j,i))*(e(i)*cos(f(i))-1i*e(i)*sin(f(i)));ends(j)=s(j)*(e(j)*cos(f(j))+1i*e(j)*sin(f(j)));endY1=conj(-s)./(e'.^2);%负荷等值导纳disp('各节点等值导纳');disp('Y1=');disp(Y1);disp('各节点功率');disp('S=');disp(s);Ra=[0 0 0];X_d=[0.0608 0.1198 0.1813];Xq=[0.0969 0.8645 1.2578];%Xq=X_d;%不计凸极效应v=e.*cos(f)+1i*e.*sin(f);for i=1:3I(i)=conj(s(i)/(e(i)*cos(f(i))+1i*e(i)*sin(f(i))));EQ(i)=e(i)*cos(f(i))+1i*e(i)*sin(f(i))+(Ra(i)+1i*Xq(i))*I(i);EQx(i)=real(EQ(i));EQy(i)=imag(EQ(i));delta(i)=atan(EQy(i)/EQx(i));enddisp('各发电机的暂态电动势，功角和输入机械功率初值');disp('delta=');disp(delta*180/3.1415926);for i=1:3Vx(i)=e(i)*cos(f(i));Vy(i)=e(i)*sin(f(i));Vdq=[sin(delta(i)) -cos(delta(i));cos(delta(i)) sin(delta(i))]*[Vx(i);Vy(i)];Vd(i)=Vdq(1);Vq(i)=Vdq(2);Ix(i)=real(I(i));Iy(i)=imag(I(i));Idq=[sin(delta(i)) -cos(delta(i));cos(delta(i)) sin(delta(i))]*[Ix(i);Iy(i)];Id(i)=Idq(1);Iq(i)=Idq(2);E_q(i)=Vq(i)+Ra(i)*Iq(i)+X_d(i)*Id(i);enddisp('E_q=');disp(E_q);for i=1:3Pm(i)=real(s(i))+(Ix(i)^2+Iy(i)^2)*Ra(i); enddisp('Pm=');disp(Pm);。
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。
收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。
牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。
相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。
PQ 分解法（快速解耦法）：PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的R<<X ，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
两大条件：(1)线路两端的相角相差不大(小于10°～20°)，而且||||ij ij G B ≤，于是可以认为：cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤； (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ，也即2i i ii Q U B <<。
1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。
2. 计算过程中B '、B ''保持不变，不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此显著提高了计算速度。
3.雅可比矩阵J 不对称，而B '、B ''都是对称的，使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。
4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。
在低压配电网中PQ 分解法不适用。
交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ，PQ 分解法正是基于此条件简化而来；而低电压配电网络一般R/X 比值很大，大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。
华中科技大学现代电力系统分析潮流计算作业
现代电力系统分析作业------基于Matpower的电力系统潮流计算专业：班级：姓名：学号：目录基于Matpower的电力系统潮流计算 (1)1.本次潮流计算的目的及意义 (1)2.电力系统潮流计算及其意义 (1)3.电力系统潮流计算常规方法 (1)3.1 牛顿-拉夫逊法 (1)3.2 节点电压用直角坐标表示时的牛顿—拉夫逊潮流计算 (3)3.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图 (4)4.选用的潮流计算的系统 (4)5.利用软件matpower计算潮流 (6)5.1 matpower简介 (6)5.2 基态潮流计算 (6)5.21 基态潮流计算条件说明及数据输入 (6)5.22 潮流计算结果 (8)5.23 基态潮流结果计算分析 (9)5.3 最优潮流计算 (9)5.31 最优潮流计算条件说明及数据输入 (10)5.32 最优潮流的理论结果 (10)5.33 最优潮流仿真计算结果 (10)5.23 最优潮流结果计算分析 (11)6.感想与小结 (12)参考文献 (12)附录一、基态潮流计算文件 (12)附录二、最优潮流计算文件 (14)基于Matpower的电力系统潮流计算1.本次潮流计算的目的及意义本次潮流计算的目的及意义主要是了解电力系统潮流计算及其意义，在此基础上，了解电力系统潮流计算的模型以及常规的潮流计算的方法，掌握并熟练使用电力系统潮流计算软件Matpower。
最后，利用Matpower计算美国西部电网WSCC三机九节点系统的静态潮流及最优潮流并给出分析。
2.电力系统潮流计算及其意义电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的基本电气计算，电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出电网的运行状态，其中包括各母线的电压、各支路的功率分布以及功率损耗等。
潮流计算分为离线计算和在线计算两大类。
离线计算可以用于电力系统调度，并确定系统的运行方式；离线计算的结果还可以用于电力系统规划方案的分析以及优化系统的运行状态；此外离线潮流计算可以作为初值，用于配合系统的故障分析以及稳定性分析。
电力系统的最优潮流与经济调度
电力系统的最优潮流与经济调度一、引言电力系统是现代社会经济运行的关键基础设施之一，其可靠性和经济性对于国家和地区的发展至关重要。
在电力系统中，潮流和经济调度是两个核心问题，它们直接影响系统的运行效果和成本。
本报告将探讨电力系统最优潮流和经济调度的相关理论和方法，并分析其在实际应用中的现状和挑战。
二、最优潮流的基本原理1. 潮流方程与节点功率平衡在电力系统中，各节点的潮流满足潮流方程和节点功率平衡条件。
潮流方程是描述电力系统各节点间潮流关系的数学方程，节点功率平衡要求系统中吸入和发出的功率之和为零。
2. 潮流计算方法常见的潮流计算方法包括直流潮流计算方法和交流潮流计算方法。
直流潮流计算方法是一种近似计算方法，简化了复杂的交流潮流计算过程，适用于小规模系统；交流潮流计算方法基于牛顿－拉夫逊法等数值计算方法，能够较准确地计算大规模电力系统的潮流。
3. 最优潮流的概念与求解最优潮流是指在满足各种约束条件下，使系统总成本达到最小的潮流分布。
最优潮流问题的求解可以通过数学规划方法和基于智能算法的优化方法。
其中，数学规划方法包括线性规划、非线性规划和混合整数规划等；基于智能算法的优化方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
三、经济调度的基本原理1. 发电机组经济调度发电机组的经济调度是指在满足电网需求和各种约束条件的前提下，确定发电机组出力的最优分配。
经济调度需要考虑电网的负荷需求、发电成本、发电机组的技术特性等因素。
2. 输电网的经济调度输电网的经济调度是指在满足电网功率平衡和各种约束条件的情况下，使输电网中的电力传输效率最大化。
经济调度需要考虑输电线路的损耗、电压稳定性、线路容载能力等因素。
3. 负荷与供电平衡经济调度需要实现负荷与供电平衡，即通过调整发电机组出力和调度输电线路，使得供电与负荷之间的差距最小化。
负荷与供电平衡是保证电力系统稳定运行和供电可靠性的基本要求。
四、最优潮流与经济调度的应用与挑战1. 应用案例：电力系统规划与运行最优潮流与经济调度在电力系统规划和运行中有着重要的应用。
最优潮流
线性规划法（linear Programming, LP） 混合规划法 内点算法 人工智能方法
非线性规划法
有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉 格朗日乘子法和罚函数法建立增广目标函 数，使有约束非线性规划问题转化为无约束 的非线性规划问题，然后利用不用的数学方 法优化求解。
第一个成功的最优潮流算法是Ｄｏｍｍｅｌ 和Ｔｉｎｎｅｒｙ于１９６８年提出的简化 梯度算法。
μ = lT z − uT w
2r
Gap = lT z − uT w
如果参数 μ 按上式取值时，算法的收敛性较
差，所以建议采用
μ = σ Gap
2r
σ ∈ (0,1) 为中心参数，一般取0.1，在大多数
场合可获得较好的收敛效果。
线性化的方程为
[ ] −
∇
2 x
f
(
x
)
−
∇
2 x
h(
x)
y
−
∇
2 x
⎢⎢∇
T x
h(
x
)
0