3.1.1 圆的对称性 第1课时湘教版九年级下册
中在“垂直于弦的直径”上.圆、弦又关于直径所在的直
线对称.
2.关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的
就是成功的朝霞.
——霍奇斯
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车
轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的
路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮 都做成圆形的数学道理．
.O
D E B
4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于 点E，下列结论中一定正确的是（ A．AE＝OE C．OE＝ 1 CE
2
）
B．CE＝DE D．∠AOC＝60°
【答案】B
．
5.（潍坊·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点， 且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ A．5cm C．2cm 【答案】D B．2．5cm D．1cm ）．
可推得
③AM=BM,
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5，则AC= 4 ， OC = 3 .
A
5 ┏
O C8 B
2.在⊙O中，OC垂直弦AB，AB = 16， OA = 10，OC = 6 .
10
O C 16 B
A
3.判断下列说法的正误： (1)弦是直径；( ) ) ) )
【规律方法】运用垂径定理及推论解决一些数学问题最 常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆 心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问 题.
1.对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法”
(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法
(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥
子
小憩片刻
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 我国古人很早对圆就 固定的端点O叫做 圆心,线段OA叫做 半径,以点O为圆心 r 有这样的认识了，战 国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也” 的记载．它的意思是 圆上各点到圆心的距 离都等于半径．
OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（
A．19 【答案】D B．16 C．18 D．20
）
3.（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的 中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论 ①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C, C 正确结论的个数是( A.2 【答案】A B.3 ) C.4 D.5 A
AB、BC、AC 5.如图,弦有:___________
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
1.（安徽·中考） 如图，⊙O过点B、C.圆心O在等腰 直角三角形△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝ 6，则⊙O的半径为（ A
10
） C 3 2 D
13
B
2 3
【答案】D
Байду номын сангаас
2.（芜湖·中考）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中
与圆有关的概念 弦：连结圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O
A
C
1.圆是轴对称图形吗？ 是 2.它的对称轴是什么? 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 3.你能找到多少条对称轴？
它有无数条对称轴.
你是用什么方法解决上述问题的?
●
O
圆的性质
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都
能与自身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心.
垂径定理 AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C A
M└
B O
你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由.
·
D
小明发现图中有:
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
的圆,记作“⊙O”,
读作“圆O”.
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
第3章
3.1
3.1.1
圆
圆
圆的对称性
第1课时
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. 2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定 理. 3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理
进行有关的计算和证明.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？
圆的世界
(2)过圆心的线段是直径；( (3)过圆心的直线是直径；( (4)直径是最长的弦；(
(5)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;(
(6)半径相等的两个圆是等圆.( )
)
A
OA、OB、OC 4.如图,半径有:______________
若∠AOB=60°，
O
●
B 等边 则△AOB是_____三角形.
C
2022年数学九下《圆的对称性》课件(新湘教版)
解：根据题意，画出树状图如下
A盘
酸
酸
B盘 酸 糖
韭
酸糖 韭
糖 酸糖 韭
C盘 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 酸酸 酸 酸 酸 酸 酸糖 糖 韭 韭
酸 糖酸 糖 酸 糖
酸 糖酸 糖 酸 糖
酸 酸酸 酸 酸 酸 酸 酸糖 糖 韭 韭
酸 糖酸 糖 酸 糖
酸 糖酸 糖 酸 糖
糖 糖糖 糖 糖 糖 酸 酸糖 糖 韭 韭
问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸 板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转 后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
·
仍然重合
问题5这表达圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别 地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合.
知识要点
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
问题6在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条 直径所在的直线折叠．观察圆的两局部是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
能够重合
你能讲出圆具有这种 对称性的道理吗？
知识要点 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆 的对称轴.
观察与思考 为什么车轮要做成圆形的？
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
d=r
点P在⊙O外
d>r
数形结合：位置关系
数量关系
典例精析 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，那么点A、B、C与⊙O的位置关系是 ：点A在 圆内 ；点B在 圆上；点C在 圆外.
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，假设OP=
，那么点3 P在〔 〕 D
湘教版数学九年级下册2 圆的对称性课件
一个圆上两个弧重合或两个等圆上两个弧重合称之为等弧。 注: ①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.
②等弧只存在于同圆或等圆中.
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的 图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．
特别地，将圆绕圆心旋转 180°时能与自身重合，所以，
在纸上任画一个⊙O， 并剪下来. 将⊙O
C
沿任意一条直径（例如直径CD） 对折，
你发现了什么？
O
D
点击播放
C
圆是轴对称图形， 任意一条直径 O
所在的直线都是圆的对称轴.
D
为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
古代车轮的演变
1. 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由.【教材P46页】 （1） 直径是弦； （2） 弦是直径； 不经过圆心的弦就不是直径 （3） 半径相等的两个圆是等圆； （4） 圆既是中心对称图形， 又是轴对称图形.
3. 下列说法中正确的是（ B ） A. 圆的任意一条直径都是它的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴
圆的两种 定义
弦 直径
弧 优弧 劣弧 等弧
等圆
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
初中数学湘教版九年级下第二单元第1课《圆的对称性》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
(二)【乘胜追击】联系生活,迁移新知
何曾想过,为什么本轮通常设计成圆形?
1、学生互相讨论,小结
2、让学生说说想法
3、老师小结
【作业】扩展延伸，提升能力
如图:PPT 26页
1、学生思考、讨论
2、点名学生上台板书
内的点;
9.__________叫作圆外的点;
【活动】自学效果比拼
一、自学效果比拼
把非常6+1搬入课堂
六个金蛋你注意选择其中一个,如果出现玫瑰绽放,你将获得一件礼物,否则你必须回答其中一个问题!你可以你可以自己作答,也可以求助你的朋友或老师。
【问题设置】
1、如图,找出图中的弦和直径
2、填空:____叫作弦;弦用符号表示。
3、写出图中的劣弧和优弧
4、这两个圆是等圆要满足什么条件?
5、如图,⊙O的半径为4,B为线段,OA的中点,当线段OA满足下列条件时,分别指出点B与⊙O的位置关系。
(1)、OA=6cm;(2)、OA=8cm;(3)OA=10cm
【讲授】探究发现
我们前面已经学习了中心对称性和轴对称图形,那么圆是对称性图形吗?你是怎么知道的呢?
1、学生互相讨论探究
2、请学生发表解说
3、教师小结
【练习】夯实基础，应用新知
(一)、游戏:请同学们扑克牌,看看是一张什么牌,这些牌的说话是否正确。
设置知识点:
1、弦是直径2、半圆是弧
3、过圆心的线段是直径4、过圆心的弦是直径
5、半圆是最长的弧6、半径相等的两个圆是等圆
7、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心
难点:概念及对称性的运用
教学过程
教学活动
【导入】创设情境、导入新知
湘教版九年级下册数学《圆的对称性》教案.docx
3.2圆的对称性一、教学目标：1・经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程.2.理解圆心角、弧和弦之间的关系.3.进一步体会和理解研究儿何图形的各种方法.二、教学重点与难点：重点：利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧和弦之间的关系.难点：感悟探究图形过程中所采用的各种数学方法.课前准备：多媒体课件、圆规、三角板、2张圆卡、彩笔.三、教学方式本节课主要采用探究式教学法：在教师的启发引导下，学生分组自主探究.四、教学过程：圆心角、弦、弧的关系：文字语言：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.弧是否分别相等？否分别相等？符合语言：2B = 2矽一►AB =才B' > AA f O f B f=AAOBAB = A'B'"O'B' = ZAOB壮=W B‘学生继续动手操作，通过学具进一步理解定理中几个量的互相转换过程，其它结论是否依然成立.符合语言：ZA'O'B' = ZAOB —►站=抽AB = AB r活动探究证明猜想CDJflW* fantfj相鋼如图4,播放微课视频，演示推理证明的过程.微课能够清晰直观的展示复杂知识的推理证明的过程，比老师直接讲授效果更好.在同圆或等圆屮，如果两条弦相等,那么它们所对应的两个圆心角和两条在同圆或等圆中，如果两条弧相等,那么它们所对应的两个圆心角和弦是数学符号语言是解决数学问题尤其是说理证明时重要的表达方式，学生必须能够熟练的将文字语言和数学符号语言进行转化，同时在书写数学符号语言的同时也再一次的让学生感受了在同圆或等圆屮，圆心角、圆心角所对弧与弦三者Z间的联系，进一步加深了对概念的理解和记忆.活动探究证明猜想如图5,播放微课视频，演示推理证明的过程.归纳总结：（文字语言）在同圆或等圆屮，如果两个圆心角，两条弧，两条弦屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等.学生以小组为单位进行总结，归纳出结论的文字语言。
九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.1圆的对称性第1课时教学课件湘教版
＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）
A．19
B．16
C．18
D．20
【答案】D
3.（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的
中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE，BE，则下列结论
①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C, C
正确结论的个数是( )
A.1
第3章 圆
3.1 圆
3.1.1 圆的对称性
第1课时
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. 2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定 理. 3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理 进行有关的计算和证明.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？
O
5
A
┏
C8
B
2.判断下列说法的正误： (1)弦是直径.( )
(2)过圆心的线段是直径.( )
(3)过圆心的直线是直径.(
)
(4)直径是最长的弦.(
)
(5)半径相等的两个圆是等圆.(
)
A O●
3.（1）如图,半径有:_O_A_，__O_B_，__O_C__
若∠AOB=60°， B
则△AOB是_等__边__三角形.
垂径定理
AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└
B 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由.
·O
小明发现图中有:
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得 ③AM=BM,
九年级数学下册 课题 3.1-3.1.1 圆的对称性(第一课时)教案 湘教版
3．1．1 圆的对称性（第一课时）教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实践成绩．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的构成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．经过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．经过对圆的图形的认识，使先生认识新的几何图形的对称美，领会所表现出的完美性，培养先生美的感受，激发学习兴味．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探求并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实践成绩．教学过程Ⅰ．创设理想情境，引入新课[师]前面我们曾经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是经过一些甚么方法研讨了它们的性质？[师]好！大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研讨小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．和三角形、四边形一样，圆的性质与运用一样需求经过轴反射、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探求．Ⅱ．讲授新课[师]日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是甚么外形的？[师]请同学们考虑一个成绩，为甚么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一同观察一下这两个车轮在行进中有些甚么特点？大家讨论．讨论如下图：[师]经过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感遭到，圆形的车轮只需路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒适．假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒适的感觉．下方我们一同来讨论一下，是甚么缘由导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看P83图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有甚么关系？用甚么方法可以判断，大家动手做一做．[师]同学们做得很好．大家经过不同的方法，得到的结果是甚么？[生]OA＝OB．[师]刚才是两个特殊点，如今我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有甚么关系？[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．[师]同学们之前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心．所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度一直保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这类性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心地位上，这样，车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在平路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．2、圆的定义：平面内到必然点的距离等于定长的一切点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(Centre of a circle)，定长称为半径(radius)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．留意：确定一个圆需求两个要素，一是地位，二是大小．圆心确定其地位，半径确定其大小．只需圆心没有半径，虽圆的地位固定，但大小不定，因而圆不确定；只需半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的地位不定，因而圆也不确定．只需圆心和半径都固定，圆才被独一确定．问： 1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想一想办法吗？答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望的圆．小结：圆也能够看成平面内一动点绕一个定点旋转一周所构成的图形。
湘教版九年级数学下册第二章《圆对称性》课件
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
n大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒DB
(用三个字母).
B
n 连接圆上任意两点间的线段叫做弦
(如弦AB).
A
●O
n 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
C
D
探求不断
如图,CD是直径, AB弦, CD⊥AB,垂足为M 。
你能发现图中有哪些等量关系？
请你说说它们相等的理由。
C
AM=BM，A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
n 布置作业：
3、思考题
。O
C
E1
F
A
已知：在以O点为圆心
的两个同心圆中。大
圆的弦CD交小圆于E、
F，OE、OF的延长线
交大圆于AB。
D B
求证：A⌒C=B⌒D.
3、思考题
。O
A
C
D
E
已知：在以O点为圆心 的两个同心圆中。大 圆的弦AB交小圆于C、 D.
垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的
两条弧.
C
∵ CD是直径,
A M└
B
CD⊥AB,
九年级下册数学课件(湘教版)圆的对称性
一 圆的概念
概念学习
圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心.
定长叫作半径.
A
· O
概念学习
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋 转一周所形成的图形，定点叫作圆心.
A
定点与动点的连线段叫作半径.
如图,点O是圆心.
r
线段OA的长度是一条半径.
·
线段OA的长度也叫作半径,
O
记作半径r.
这两个圆 重合
概念学习
能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧.
问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸 板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转 后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
·
仍然重合
问题5这体现圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别 地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合.
B
劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
练一练 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(
(( (( ( ((
D
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,AED,ACD.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. A 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
劣弧有 四 条．
A
D E
O B
湘教版九年级(初三)数学下册圆的对称性_课件1
拓展思考
如图，为什么通常要把车轮设计成圆形？
请说说理由。
课堂练习
1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由。
（1）直径是弦；
（2）弦是直径； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2.已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点， 当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与 ⊙O的位置关系： （1）OA＝6cm； 点B在圆内 （2）OA＝8cm； 点B在圆上 点B在圆外 （3）OA＝10cm。
r
半径
圆心
· O
探究 点与圆的位置关系有几种？
结论
点与圆的位置关系有三种：
A C
到圆心的距离小于半
O
B
径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半
径的点叫作圆外的点。
一般地，设⊙O的半径为r，点P到 圆心的距离OP = d 点P在圆内
d＜ r
点P在圆上 d＝r 点P在圆外 d＞r
圆的相关概念圆的对Fra bibliotek性在生活中，我们经常看到圆的形象。
圆的定义
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点 组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径。
线段OA的长度叫做半
径，记作半径r。 以点O为圆心的圆叫作 圆O，记作⊙O。
圆心
r O
A 半径
圆的定义
圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所
形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线 段叫作半径。
d
P
3.圆的有关概念
弦 (直径)
注意概
念间的区别 和联系
圆 的 有 关 概 念
劣弧 弧 优弧 等圆 等弧
4.圆的对称性 圆是中心对称图形，圆心是它的对称 中心。 圆是轴对称图形，任意一条直径所在 的直线都是圆的对称轴。
湘教版数学九下圆圆的对称性word教案1
九年级数学下册圆的对称性教案四湘教版一、教材分析：本节内容是前面圆的性质的重要表现，是圆的轴对称性的具体化，也是尔后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方式和依据，因此它在教材中处于超级重要的位置另外，本节课通过“实验--观看--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培育学生的动手能力，观看能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，能够对学生进行数学美的教育.二、目的分析：新课程下的数学活动必需建立在学生已有的认知进展水平及知识体会基础之上.新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技术的训练，更应重视能力的培育及情感的教育，因此依照本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确信本节课的教学目标如下：知识与技术：使学生明白得圆的轴对称性；把握垂径定理；学会运用垂径定明白得决有关的证明、计算和作图问题.培育学生观看能力、分析能力及联想能力.进程与方式：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探讨、合作交流，收成新知；通过度组训练、深化新知，一起感受收成的喜悦.情感态度与价值观：通过联系、进展、对立与统一的试探方式对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育.三、教学方式与教材处置：鉴于教材特点及我所教三是知识的感教的培育及情感教育，因此确信教学目标学生的认知水平，我选用引导发觉法和直观演示法.让学生在课堂上多活动、多观看、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观看---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识看成熟悉事物的进程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则.同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学成效，在实验，演示，操作，观看，练习等师生的一起活动中启发学生，让每一个学生动手、动口、动眼、动脑，培育学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可同意性原则.另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对照来启发学生.关于教材的处置：(1)关于圆的轴对称性及垂径定理的发觉、证明，采纳师生一起演示的方式.(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置转变，结合学生实际情形作适当的拓广.(3)讲义第63页练习题要求学生课堂完成.四、学法指导：通过本节课的教学，我应引导学生学会观看、归纳的学习方式.培育学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论.鼓舞他们合作交流、发扬集体主义精神.五、教学程序：整个教学进程分七个环节来完成.一、温习提问---创设情境教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生一起回忆等腰三角形是轴对称图形，温习轴对称图形的概念.并提出问题：若是以那个等腰三角形的极点为圆心，腰长为半径作圆，取得的圆是不是是轴对称图形呢？如此了解了学生的认知基础，率领学生作勤学习新课的知识预备并慢慢引入新课.二、引入新课---揭露课题：在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每一个学生都动手实验、观看，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)通过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条.（出示教具演示）.然后再请同窗们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E.（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除上述性质外，是不是还有其他性质呢？如此就很自然地导出本节课的课题，现在板书课题垂直于弦的直径.如此通过全部学生参与实验，慢慢导出新课.3、讲解新课---探求新知：第一让学生实验、观看并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的.接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展现功效.最后师生一起演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方式，从而解决本节课的又一难点——叠合法的证题方式.现在再板书垂径定理的内容.为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，依如实际情形进一步强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式4、定理的应用：为了及时巩固，帮忙学生对所学定理的明白得与利用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情形及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试.五、巩固练习----测评反馈：为了检测学生对本课教学目标的达到情形，进一步增强定理的应用训练，我设计了与代数、物理相关的反馈题组训练三，针对学生解答情形，及时查漏补缺.六、课堂小结---深化提高至此，估量学生大体能够把握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生一起进行小结7、布置作业结合学生的实际情形，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，必做题.目的是调动学生学习踊跃性，提高学生思维的广度，培育学生良好的学习适应及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高.另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率.六、板书设计为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部份，第一部份为圆的轴对称性，第二部份为垂径定理及其变式，第三部份为测评反馈区（学生板演区）.七、设计要突出的特色：为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的大体理念和整体目标为指导思想在教学进程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方式，充分让学生参与教学，在合作交流的进程中，取得良好的情感体验.通过“实验--观看--猜想--证明”的思想，让每一个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广漠的试探空间，同时辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习气氛，在学习中感悟生活中的数学美。