最新人教版第十一章三角形导学案

11.1.1三角形的边

班级小组姓名

【学习目标】

1.认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并会把三角形分类；

2.知道三角形三边不等的关系；

3.掌握判断三条线段能否构成三角形的方法，并能用于解决有关的问题. 【重点难点】

知道三角形三边不等关系；判断三条线段能否构成一个三角形的方法．

预习案

【旧知回顾】

回想一下，我们学过哪些三角形？并在下面画出你所知道的几种三角形.

【预习导学】

预习课本2-4页内容，完成下列问题：

1.三角形的有关概念：

⑴三角形的定义：

.

⑵三角形有几条边？有几个内角？几个顶点？

如图，线段____._____._____是三角形的边,

可用小写字母分别表示为____________；

点A.B.C是三角形的；

.____.____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

⑶三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形记作______.读作 .

2.三角形的分类⑴按角分类可分为⑵按边分类可分为

三角形

三角形

⑶如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_______，

底是______,顶角指______，底角指_________.

等边三角形DEF是特殊的三角形，

DE=____=_____.

3.三角形三边关系： .

探究案

1.三角形的概念

图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

2.三角形的三边关系

如图，分别量出△ABC的三条边AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小关系,思考为什么有这样的大小关系?由此你可以得出什么结论?

AB= ；BC= AC= .

AB+BC_____AC AB+AC_____BC BC+AC_____AB

AB-BC_____AC AB-AC_____BC BC-AC_____AB

从中你可以得出结论：

练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

⑴3，4，8 ⑵5，6，11 ⑶5，6，10 ⑷2，5，5

练习2: 一个三角形的三边长分别为x，2，3，且x为整数,求x的取值范围.

3.三角形三边关系的应用

认真阅读课本第3页例题，并思考完成下面该题.

用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形，

⑴如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？

⑵能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.

训练案

1.长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

⑴3，4，8；⑵5，6，11；⑶5，6，10

2.有四根木条，长度分别是12cm.10cm.8cm.4cm，选其中三根组成三角形，能组

成三角形的个数是个，分别写出这些三角形的三边长.

3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A.1

B.9

C.3

D.10

4.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A.7

B.9

C.12

D.9或12

5.已知线段3cm,5cm,xcm,且x为偶数，以3，5，x为边能组成____个三角形.

6.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.

11.1.2三角形的高.中线.角平分线

班级小组姓名

【学习目标】

1.认识并会画出三角形的高线.中线，角平分线，

2.掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质，并会利用其解决相关问题；

【重点难点】

掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质；利用性质解决相关问题．

预习案

【旧知回顾】

回忆垂线.线段中点.角平分线的有关知识，并画出相应的图形.

【预习导学】

预习课本4-5页的内容，并完成下列问题：

1.作出下列三角形三边上的高，观察有什么共同特点？

由作图可得出如下结论：

①三角形的三条高线所在的直线相交于点；

②锐角三角形的三条高线交于三角形的；

③钝角三角形的三条高所在直线交于三角形的；

④直角三角形的三条高相交于三角形的；

⑤交点我们叫做三角形的垂心.

2.作出下列三角形三边上的中线，观察有什么共同特点？

由作图可得出如下结论：

①三角形的三条中线相交于点；

②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形的三条中线都相交于三角形的；

③交点我们叫做三角形的 .

3.作出下列三角形三角的角平分线，观察有什么共同特点？

由作图可得出如下结论：

①三角形的三条角平分线相交于点；

②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形三条角平分线都相交于三角形的；

③交点我们叫做三角形的内心.

探究案

1.三角形高的性质

⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = ° ⑵如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，请找出图中相等的角，并说明理由.

2.三角形中线的性质

⑴在△ABC 中， AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =2

1

，

⑵如图，△ABC 中，AB=AC ，若腰AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求三角形ABC 的三边长.

3.三角形角平分线的性质

⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =

2

1

⑵如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC,DF ∥AB.则图中∠1和∠2有何关系？

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.

训练案

1.下列说法中，正确的有（ ）

①三角形的角平分线.中线.高线都是线段；•

②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部； ④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2.如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）

3.如图，AE 是△ABC 的中线，若EC=6，DE=2， 则BD 的长为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.6

4.在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．

5.如图，AD ，CE 分别是△ABC 中边BC.AB 的上的高，若AD=10，CE=9，AB=12，求BC 的长.

A B C

D

A

B

C

D

E