余弦定理(1)

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6.4.3第1课时余弦定理-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(1)

§5.9.1余弦定理(1)

余弦定理（1） 1一．课题：余弦定理（1）二．教学目标：1．要求学生掌握余弦定理及其证明；2．使学生能初步运用正弦定理和余弦定理解斜三角形，并会利用计算器解决斜三角形的计算问题。

三．教学重点：余弦定理的证明及其运用。

四．教学难点：能灵活运用正弦定理和余弦定理解斜三角形。

五．教学过程：（一）复习正弦定理及正弦定理能够解决的两类问题，提出问题：1．已知两边和它们的夹角能否解三角形？2．在Rt ABC ∆中(若90C = )有：222c a b =+，在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角会有什么关系呢？（二）新课讲解：1．余弦定理的推导：[问题] 对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导] 如图，在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ． ∵+= ∴()()AC AC AB BC AB BC ⋅=+⋅+ 222AB AB BC BC =+⋅+ 222||||cos(180)AB AB BC B BC =+⋅-+ 22cos 2a B ac c +-=，即B ac a c b cos 2222-+=；同理可证：A bc c b a cos 2222-+=， C ab b a c cos 2222-+=．即：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

2．强调几个问题：①熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等；②知三求一；③当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）； ④变形：bc a c b A 2cos 222-+= ， ac b c a B 2cos 222-+=， acc b a C 2cos 222-+=．即：3．余弦定理的应用范围：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

AB C c a b A bc c b a cos 2222-+= B ac a c b cos 2222-+= C ab b a ccos 2222-+=余弦定理（1） 2 4．例题分析：例1．在ABC ∆中，已知7=a ，10=b ，6=c ，求A 、B 和C （精确到 1）．解：∵2222221067cos 0.72522106b c a A bc +-+-===⨯⨯， ∴44A ≈ ，又∵2222227106113cos 0.807122710140a b c C ab +-+-====⨯⨯， ∴36A ≈ ，∴180()100B A C =-+= ．例2．在△ABC 中，已知 2.730a =， 3.696b =，8228C '= ，解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到1'）．解：由：2222cos c a b ab C =+-222.7303.6962 2.730 3.696cos8228'=+-⨯⨯⨯ 得4.297c =，又∵2222223.6964.297 2.730cos 0.776722 3.696 4.297b c a A bc +-+-===⨯⨯， ∴392A '= ，∴180()5830B A C '=-+= ．例3．已知ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列，而,,A B C 三内角的对边,,a b c 成等比数列，证明：ABC ∆为正三角形。

人教版高中数学全套教案导学案2.余弦定理(1)

备课人授课时间课题§1.1.2余弦定理（一）课标要求余弦定理教学目标知识目标余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法技能目标运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

情感态度价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：如图1．1-4，在∆ABC中，设BC=a, AC=b,AB=c,已知a,b和∠C，求边c(图1．1-4)二、讲解新课：[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

如图1．1-5，设CB a=，CA b=，AB c=，那么c a b=-，则()()22222c c c a b a ba ab b a ba b a b=⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅(图1．1-5)学生思考学生探究证明方法1BcabCAcbBCAa教学过程及方法从而2222cosc a b ab C=+-同理可证2222cosa b c bc A=+-2222cosb ac ac B=+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即2222cosa b c bc A=+-2222cosb ac ac B=+-2222cosc a b ab C=+-思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2+-=b c aAbc222cos2+-=a c bBac222cos2+-=b a cCba[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

第一余弦定理

第一余弦定理1. 定理表述- 对于任意三角形ABC，设a,b,c为三角形的三边，A,B,C为三角形的三个内角，则有a = bcos C + ccos B，b = acos C + ccos A，c=acos B + bcos A。

二、定理的证明1. 向量法证明a = bcos C + ccos B- 设→AB=→c，→BC=→a，→CA=→b。

- 因为→a+→b+→c=0，所以→a= - →b-→c。

- 根据向量的数量积公式→a·→b=|→a||→b|cosθ（其中θ为→a与→b的夹角）。

- 我们计算→a·→c：- →a·→c=(-→b-→c)·→c=-→b·→c-→c·→c- 又→a·→c=|→a||→c|cos B = accos B，→b·→c=|→b||→c|cos A = bccos A，→c·→c=|→c|^2=c^2。

- 再计算→a·→b：- →a·→b=(-→b-→c)·→b=-→b·→b-→c·→b- 且→a·→b=|→a||→b|cos C = abcos C，→b·→b=|→b|^2=b^2。

- 由→a= - →b-→c可得a^2=b^2+c^2+2→b·→c。

- 在 ABC中，a = bcos C + ccos B得证。

同理可证b = acos C + ccos A和c=acos B + bcos A。

2. 几何法证明a = bcos C + ccos B（以锐角三角形为例）- 过A作AD⊥ BC于D。

- 在Rt ABD中，BD = ccos B；在Rt ACD中，CD = bcos C。

- 因为a = BC=BD + CD，所以a = bcos C + ccos B。

对于钝角三角形，证明方法类似，只需注意钝角三角形中高在三角形外部时，cos值的正负情况。

1_2余弦定理(1)

1.2余弦定理（1）（时间：）1.掌握余弦定理的内容；2.掌握余弦定理的证明方法；余弦定理的证明及其应用.余弦定理的证明，余弦定理在解三角形时应用思路.读记教材交流问题1：余弦定理的内容是什么？问题2：怎么推导余弦定理？问题3：由余弦定理怎么判断角的大小？问题4：利用余弦定理能够解决斜三角形中的哪些类型问题？中，【例1】在ABC（1）已知3=b ，1=c ，︒=60A ，求a ；（2）已知654===c b a ，，，求A cos ，A tan ．【例2】用余弦定理证明：在ABC ∆中，当C ∠为锐角时，222c b a >+；当C ∠为钝角时，222c b a <+．：：1．在ABC ∆中，（1）已知︒=60A ，4=b ，7=c ，求a ；（2）已知7=a ，5=b ，3=c ，求A ．2.若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能构成（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不是钝角三角形3.在ABC ∆中，已知222a b ab c ++=，求C 的大小．4.两游艇自某地同时出发，一艇以h km /10的速度向正北行驶，另一艇以8/km h 的速度向北偏东060方向行驶，问：经过30min ，两艇相距多远？一、填空题1．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ＝________.2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c ＝______________.3．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为________．4．在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B ＝____________.5．△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝________.6．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于________．7．在△ABC 中，sin 2A 2＝c －b 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边)，则△ABC 的形状为________．8．三角形三边长为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2 (a >0，b >0)，则最大角为________．9．在△ABC 中，已知面积S ＝14(a 2＋b 2－c 2)，则角C 的度数为________．10．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，tan C ＝________.二、解答题11．在△ABC 中，已知CB ＝7，AC ＝8，AB ＝9，试求AC 边上的中线长．12．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积．水平提升13．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是____________．14．在△ABC中，a cos A＋b cos B＝c cos C，试判断三角形的形状．1.2余弦定理(一)答案作业设计1．120° 2. 3 3.π6解析 ∵a>b>c ，∴C 为最小角，由余弦定理cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝72＋(43)2－(13)22×7×43＝32.∴C ＝π6. 4．2解析 b cos C ＋c cos B ＝b·a 2＋b 2－c 22ab ＋c·c 2＋a 2－b 22ac ＝2a 22a＝a ＝2. 5．30°解析 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝22＋42－2×2×4×cos 60°＝12，∴c ＝2 3.由正弦定理：a sin A ＝c sin C 得sin A ＝12.∵a<c ，∴A<60°，A ＝30°. 6.34解析 ∵b 2＝ac ，c ＝2a ，∴b 2＝2a 2，b ＝2a ， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 22a·2a ＝34. 7．直角三角形解析 ∵sin 2A 2＝1－cos A 2＝c －b 2c， ∴cos A ＝b c ＝b 2＋c 2－a 22bc⇒a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理．故△ABC 为直角三角形． 8．120°解析易知：a 2＋ab ＋b 2>a ，a 2＋ab ＋b 2>b ，设最大角为θ，则cos θ＝a 2＋b 2－(a 2＋ab ＋b 2)22ab ＝－12，∴θ＝120°. 9．45°解析 ∵S ＝14(a 2＋b 2－c 2)＝12ab sin C ， ∴a 2＋b 2－c 2＝2ab sin C ，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab sin C.由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴sin C ＝cos C ，∴C ＝45° .10．－23解析 S △ABC ＝12ac sin B ＝3，∴c ＝4.由余弦定理得， b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝13，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－113，sin C ＝1213，∴tan C ＝－12＝－2 3. 11．解由条件知：cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22·AB·AC ＝92＋82－722×9×8＝23，设中线长为x ，由余弦定理知：x 2＝⎝⎛⎭⎫AC 22＋AB 2－2·AC 2·AB cos A ＝42＋92－2×4×9×23＝49⇒x ＝7. 所以，所求中线长为7.12．解 (1)cos C ＝cos [π－(A ＋B)]＝－cos (A ＋B)＝－12，又∵C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°. (2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝23，ab ＝2.∴AB 2＝b 2＋a 2－2ab cos 120°＝(a ＋b)2－ab ＝10，∴AB ＝10.(3)S △ABC ＝12ab sin C ＝32. 13.3解析 ∵cos C ＝BC 2＋AC 2－AB 22×BC ×AC ＝22，∴sin C ＝22.∴AD ＝AC·sin C ＝ 3.14．解由余弦定理知cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，代入已知条件得a·b 2＋c 2－a 22bc ＋b·a 2＋c 2－b 22ac ＋c·c 2－a 2－b 22ab＝0，通分得a 2(b 2＋c 2－a 2)＋b 2(a 2＋c 2－b 2)＋c 2(c 2－a 2－b 2)＝0，展开整理得(a 2－b 2)2＝c 4.∴a 2－b 2＝±c 2，即a 2＝b 2＋c 2或b 2＝a 2＋c 2.根据勾股定理知△ABC 是直角三角形．。

高考数学一轮复习---正弦定理和余弦定理(一)

高考数学一轮复习---正弦定理和余弦定理（一）一、基础知识1．正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R (R 为△ABC 外接圆的半径)．正弦定理的常见变形：(1)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； (2)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R； (3)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(4)a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A . 2．余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .3．三角形的面积公式(1)S △ABC ＝12ah a (h a 为边a 上的高)； (2)S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ； (3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为三角形的内切圆半径)．二、常用结论汇总1．三角形内角和定理在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π；变形：A ＋B 2＝π2－C 2. 2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A ＋B )＝sin C ； (2)cos(A ＋B )＝－cos C ；(3)sin A ＋B 2＝cos C 2； (4)cos A ＋B 2＝sin C 2. 3．三角形中的射影定理在△ABC 中，a ＝b cos C ＋c cos B ；b ＝a cos C ＋c cos A ；c ＝b cos A ＋a cos B .4．用余弦定理判断三角形的形状在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，当b 2＋c 2－a 2>0时，可知A 为锐角；当b 2＋c 2－a 2＝0时，可知A 为直角；当b 2＋c 2－a 2<0时，可知A 为钝角．三、考点解析考点一利用正、余弦定理解三角形考法(一) 正弦定理解三角形例.(1)在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，A ＝30°，则cos B ＝________.(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b ＝________.考法(二) 余弦定理解三角形例.(1)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos A ＋a cos B ＝c 2，a ＝b ＝2，则△ABC 的周长为( )A ．7.5B ．7C ．6D ．5(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b 2c －a ＝sin A sin B ＋sin C，则角B ＝________.跟踪训练1.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＝ac ，c ＝2a ，则cos C ＝( )A.24 B ．－24 C.34 D ．－34 2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A.π12B. π6C.π4D.π33.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C .(1)求角A 的大小；(2)若cos B ＝13，a ＝3，求c 的值．考点二判定三角形的形状例、(1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A sin B ＝a c，(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )＝3bc ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形变式练习1.(变条件)若本例(1)条件改为“a sin A ＋b sin B <c sin C ”，那么△ABC 的形状为________．2.(变条件)若本例(1)条件改为“c －a cos B ＝(2a －b )cos A ”，那么△ABC 的形状为________．3.(变条件)若本例(2)条件改为“cos A cos B ＝b a ＝2”，那么△ABC 的形状为________．课后作业1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin A a ＝cos B b，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定3．在△ABC 中，cos B ＝a c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形4．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边．若b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23，则b ＝( ) A ．14 B ．6 C.14 D.65．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π66．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2(b cos A ＋a cos B )＝c 2，b ＝3,3cos A ＝1，则a ＝( ) A. 5 B ．3 C.10 D ．47．在△ABC 中，AB ＝6，A ＝75°，B ＝45°，则AC ＝________.8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________. 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝________，c ＝________.10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，且a ＝2c ，则cos A ＝________.11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＝2B .(1)求证：a ＝2b cos B ；(2)若b ＝2，c ＝4，求B 的值．12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．提高训练1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c os 2A ＋B 2－cos 2C ＝1,4sin B ＝3sin A ，a －b ＝1，则c 的值为( ) A.13 B.7 C.37 D ．62．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝3，2sin A a ＝t a n C c，若sin(A －B )＋sin C ＝2sin 2B ，则a ＋b ＝________.3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b .(1)求角A 的大小；(2)若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a .。

1.2 余弦定理(第1课时)

a 2 b 2 c 2 2bc cos A
§1.2 余弦定理
课堂练习
A.30 B.45 C.135
b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cosC
(1)在△ABC中，已知a 2 b 2 c 2 2ab，则角C （B ） D.150
(2)在△ABC中，B 60，b 2 ac，则△ABC是（ D ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
(3)若三角形的三边长的比为5 : 7 : 8，则它的最大角和最小角的和是（ B ） A.90 B.120 C.135 D.150
(4)若△ABC的各边满足(a b) 2 c 2 4，且C 60，则ab的值为 4 2 （ A ）A. B.8 4 3 C.1 D. 3 3
Yanhui Jian
zhumuxiansheng@
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
§1.2 余弦定理
课堂练习
b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cosC
21 (5)在△ABC中，若a 2，b 3，C 60，则sin A _________ 7
(6)在△ABC中，已知a 3，b 4，c 6，则bc cos A ca cos B 61 ab cosC的值为________ 2
即： BC b c
a a (b c) (b c)
2 2
b b ， bc b c cos A， c c2
a 2 b2 2bc cos A c 2即：a 2 b2 c 2 2bc cos A

高一必修五余弦定理(一)

（保留根号）。
作业
在△ABC中，判定△ABC的形状．
1. cosA∶cosB = b∶a ，(2) a=bcosC
求三角形面积
作业：△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1， ∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长。 A B C D
作业：△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1， ∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
C
a b
余弦定理好处：不用判断解个数与勾股定理联系？P6
A
c
B
1
算最大角的余弦值
2
学案P38达标2 在△ABC中,若a=5、b=7、c=9，判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.
01
解：由余弦定理得
解方程思想
练习：已知在△ABC中，a=1，b= 求c.
，B=60o，
c=3
解题小结：
（1）知两角及一边
先求第三角，再用正弦定理求另外两边.
（3）知两边及其夹角
先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.
（2）知两边及其中一边的对角：
一．先用正弦定理求剩下两角，再求第三边； 2. 先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.
解的情况一解无解无解
a
b A
A为锐角
a=bsinA
一解
bsinA＜a＜两解
b
a≥b
一解
a b
bsinA
A
三、掌握“边角互化”的解题思想
相关知识复习： 1.向量的数量积： 2.勾股定理：a2+b2=c2.
用向量方法证明：好处：不用做辅助线

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§1.1.2余弦定理
【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法； 2.会运用余弦定理解决两类基本的三角形问题；【学习重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本运用；【学习难点】勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用；一、复习回顾：1 正弦定理：；变形：； 2.正弦定理可以解决的两类问题：(1) ； (2) . 二、知识探索：
思考1：在ABC ∆中，已知b AC c AB ==,和角A ，求另一边BC ？能用正弦定理求吗？是否可以利用
初中学过的勾股定理来证明？ 1.余弦定理：；；；请大家用文字来描述一下余弦定理： . 探究1：余弦定理是否可以利用向量的方法来证明？请大家试试看。

2.余弦定理的变形：；；； 3.余弦定理及其变形的基本作用：；；
思考2：勾股定理与余弦定理的关系。

三、知识运用：例1：在ABC ∆中，已知ο
60,26,32=+==B c a ，求b 和角A.
说明：试用两种方法来解决这个问题。

例2：在ABC ∆中，已知21,29,20===c b a ，解三角形。

例3：在ABC ∆中，已知bc c b a ++=2
22，求角A.
例4：在ABC ∆中，已知6:5:4sin :sin :sin =C B A ，求cos A:cos B:cos C.
四．练习题
1.在ABC ∆中，一定成立的等式是：
A ．
B ．
C ．
D ．
7.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为：
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
8.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是： A ．直角三角形 B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
9、在ABC △中，AB =45A =o
，75C =o
，则
BC =（）Ａ．3-
Ｃ．2
Ｄ．3
+10、在ABC ∆中，若30,4A a b ∠===o ，则满足条件的ABC
∆（） A ．不存在 B ．有一个 C ．有两个 D 不能确定 11、在ABC ∆
2sin b A =，则
B 等于（）
A ．60o
B ．30o
C ．60
o
或120o
D ．30o
或150o
12、在ABC ∆中，已知3AB =，BC 4AC =，则边AC 上的高为（）
A B C ．3
2
D ．13、在ABC ∆中，若6,3,5AB BC AC ===，则ABC
S ∆=（
）
A B ． C D ．14、在ABC ∆中，135,B =o 15C =o ，5a =则此三角形的最大边长为 ______
15、在ABC V 中，已知5,8,30b c B ===︒，求,,C A a 。

16.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且a=2b sin A. (1)求B 的大小；（2）若a=33,c=5,求b 五．小结六．作业。