高一数学期末测试卷4(必修一 必修四)+答案

高一数学必修①④综合练习

一.填空题

1.已知集合{13}A x ，,，2{1}B x ，，{13}A B x ，，，则这样的x 的不同值有 个.

2.已知39

()[(4)]9

x x f x f f x x ， ≥，，则(5)f 的值为 .

3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x ，当01x ≤≤时，()f x x ，则(8.5)f 等于 .

等于 .

5．若lg2a ，lg 3b ，则5log 12等于 .

6.若log 2log 20a b ，那么有,,1a b 三者关系为 .

7.函数1()4x f x a 的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .

8. 1223

3

3

111,,225

下列大小关系为 . 9.设角 是第四象限角,且|cos

|cos

2

,则

2

是第 象限角.

10.函数()lg sin f x x 的定义域是 .

11.已知1sin 1,cos 2x x 那么cos sin 1

x x 的值是 .

12.在锐角ABC 中,cos A 与sin B 的大小关系为 .

13.函数()tan ()4

3

f x x x

的值域是 .

14.将函数()y f x 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的1

3

得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的

12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3

个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x ,则()y f x 的解析式为 .

15.已知tanx=6，那么21sin 2x+3

1

cos 2x=_______________.

16.已知(,),(,),tan 2222

与tan 是方程240x 的两个实根,则__________.

二.解答题

17.设集合{|2135}A x a x a ≤≤，{|322}B x x ≤≤，求能使A A B 成立的a 值的集合．

18.设函数2()log ()x x

f x a b ，且(1)1f ，2(2)lo

g 12f ． （1）求 a b ，的值； （2）当[12]x ，时，求()f x 的最大值．

19.已知121

1log 21

x f x x ． （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的奇偶性；

（3）判断()f x 的单调性并证明．

20.已知函数y=

21cos 2x+2

3sinxcosx+1,x ∈R . (1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好． 若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；

（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

22.已知函数()sin()(0,0)f x x 在R 上是偶函数,其图象关于点

3(

,0)4M 对称,且在区间[0,]2

上是单调函数,求 和 的值.

高一数学必修①④综合测试卷(一)答案

一.填空题

1． 3个 2． 6 3． 0.5 4．

5．

21a b

a 6． 1a

b 7． (15)，

8． 22

13

33

111522

9．二 10．[2,2)()3

k k k Z

11．

12

12．cos A

．[

14．1()3sin(23

f x x

15．111551363136211

tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222

x x x x x . 16．23

二.解答题

17．解：由A A B ，得A B ，则

21352133522a a a a

≤，≥，≤，或2135a a ． 解得69a ≤≤或6a ． 即9a ≤．

使A A B 成立的a 值的集合为{9}a a ≤．

18．解：由已知，得22

2

22log ()1log log 12

a b a b

，，

22212a b a b

，，解得42a b ，．

19．解：（1）令12

1log 2t x ，则21124t

t

t x R ，，

11144

().1411414()().14

t

t t t

x

x

f t f x x

R （2）x R ，且1441

()()4141

x x x x f x f x ，

()f x 为奇函数．

（3）2

()114x

f x ，

()f x 在() ，上是减函数． 证明：任取12x x R ，，且12x x ，

则211212

12222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x

． 4x y 在() ，上是增函数，且12x x ， 1244x x ．

12()()0f x f x ，即12()()f x f x ．

14()14x

x f x 在() ，上是减函数．

20．解：y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+4

5

=21sin(2x+6 )+45. (1)y=21cos 2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22 =π，初相为φ=6

.

(2)令x 1=2x+6 ，则y=21sin(2x+6 )+45=21sinx 1+4

5

，列出下表，并描出如下图象：

x 12 6 125 32 12

11

x 1 0 2 π 3

2

2π

y=sinx 1 0 1 0 -1 0

y=

21sin(2x+6 )+4

5

45

47 45 43 4

5

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：

函数y=sinx 的图象 个单位

向左平移6

函数y=sin(x+

6

)的图象

)

(2

1

纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6

)的图象

)

(2

1

横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=

21sin(2x+6

)的图象 个单位向上平移45

函数y=21sin(2x+6 )+4

5的图象.

即得函数y=21cos 2x+2

3

sinxcosx+1的图象.

解法二：函数y=sinx 的图象 )

(2

1

纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数y=sin2x 的图象 个单位

向左平移

12

函数y=sin(2x+

6

)的图象

个单位

向上平移2

5

函数y=sin(2x+

6

)+

2

5

的图象 )(21

横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6 )+4

5的图象.

即得函数y=21cos 2x+23

sinxcosx+1的图象.

21．解：（1）由已知有

10057510(1303)57510x x y x x x x N ， ≤，， ，

令0y ．

由100575010x x ，≤，

得610x ≤≤，x N 又由(1303)57500x x x

，，

得1038x x

N ≤，

所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x

N

N

， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x N ≤≤，．

（2）当10x ≤时，显然，当10x 时，y 取得最大值为425（元）； 当0x 时，23130575y x x ， 仅当13065

2(3)3

x

时，y 取最大值，

又x

N ，

当22x 时，y 取得最大值，此时max 833y （元） 比较两种情况的最大值，833（元） 425（元） 当床位定价为22元时净收入最多． 22.解:2,2

3

或2