2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东济宁市邹城市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣22．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．73．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，C．，，D．9，15，175．点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在直线y＝﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y2＝2y16．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE＝CE，AC＝6cm，BD＝8cm，则OE的长为（）A．2 cm B．3 cm C．4cm D．2.5cm7．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜39．如图，沿过A点的直线折叠矩形纸片ABCD，使B点落在对角线AC上的F点处，折痕交边BC于点E，已知AD＝8，EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．610．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的横坐标是（）A．2B．2n﹣1C．2n D．2n+1二、填空题（共5小题）.11．如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是．12．将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位后的直线解析式．13．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”甲或“乙”）．14．已知m﹣＝，则m+的值为．15．如图，将正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，当它移动的距离AA'＝AD时，两个三角形重叠部分的图形（阴影部分）面积为32，则正方形ABCD的边长等于．三、解答题（共7个小题，共55分）16．计算下列各题：（1）；（2）m＝2+，n＝2﹣，求的值．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形OBPC是菱形；（2）已知AB＝5，BC＝6，求四边形OBPC的面积．18．某校要从王星和陈新两名同学中挑选一人参加数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表：姓名选拔测试成绩第1次第2次第3次第4次第5次王星60751009075陈新7090808080（1）根据上表内容完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王星40807575190陈新20（2）在这五次测试中，若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王星和陈新在这五次测试中的优秀率各是多少？19．如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等．20．在一段长为1000米的笔直道路AB上，小张和小李两人均从A点出发进行往返跑训练，已知小李比小张先出发30秒钟，小张距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，小李的速度是150米/分钟，且当小李到达B点后立即按原速返回．（1）小张出发多长时间后，小李到达B点？（2）当x为何值时，两人第二次相遇？此时小张的总路程是多少？21．如图，▱ABCD中，∠A＝45°，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，且BE＝AB，连接BD，CE．（1）求证：四边形BDCE是正方形；（2）P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PM＝PB，∠DPN＝∠BPM．求证：AN＝PB．22．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分別交于A，B两点，M是线段AB上任意一点（不包括端点），过点M分别作两坐标轴的垂线与两坐标围成的矩形的周长为8．C，D两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线AB与直线CD交于点E，连接AD．（1）求直线AB和直线CD的解析式；（2）求点E的坐标；（3）求△ADE的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2解：当有意义时，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故选：B．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．7解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．4．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，C．，，D．9，15，17解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝（）2，∴以4，5，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵92+152≠172，∴以9，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．5．点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在直线y＝﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y2＝2y1解：∵一次函数中一次项系数﹣3＜0，﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE＝CE，AC＝6cm，BD＝8cm，则OE的长为（）A．2 cm B．3 cm C．4cm D．2.5cm解：由题意得，OD＝4cm，OC＝3cm，在RT△OCD中，CD＝＝5cm，又∵BE＝CE，OB＝OD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝2.5cm．故选：D．7．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选：C．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．9．如图，沿过A点的直线折叠矩形纸片ABCD，使B点落在对角线AC上的F点处，折痕交边BC于点E，已知AD＝8，EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，∠AFE＝∠B＝90°，∴△CEF是直角三角形，且CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝4，设AB＝x，则AF＝x，AC＝x+4，∵在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，∴（x+4）2＝x2+82，解得x＝6．故选：D．10．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的横坐标是（）A．2B．2n﹣1C．2n D．2n+1解：∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：点B n是线段∁n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是65°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCD＝65°，故答案为65°．12．将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位后的直线解析式y＝2x﹣1．解：平移后的解析式为：y＝2x﹣3+2＝2x﹣1．故填：y＝2x﹣1．13．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是乙班（填“甲”甲或“乙”）．解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．14．已知m﹣＝，则m+的值为±．解：∵m﹣＝，∴（m﹣）2＝m2+﹣2＝6，即m2+＝8，∴（m+）2＝m2++2＝8+2＝10，则m+＝±．故答案为：±．15．如图，将正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，当它移动的距离AA'＝AD时，两个三角形重叠部分的图形（阴影部分）面积为32，则正方形ABCD的边长等于12．解：设AD＝x，则AA′＝x，A'D＝x，AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E＝AA′＝x，∵两个三角形重叠部分的图形（阴影部分）面积为32，∴x•x＝32，∴x＝12，故答案为：12．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．计算下列各题：（1）；（2）m＝2+，n＝2﹣，求的值．解：（1）原式＝+﹣5×＝6+﹣＝6；（2）∵m＝2+，n＝2﹣，∴mn＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（2++2﹣）2﹣2×1＝16﹣2＝14，则+＝＝14．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形OBPC是菱形；（2）已知AB＝5，BC＝6，求四边形OBPC的面积．解：（1）∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形COBP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形COBP是菱形．（2）∵AB＝5，BC＝6，∴S矩形ABCD＝30，∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴S△COB＝S矩形ABCD＝×30＝，∵四边形COBP是菱形，∴S△COB＝S菱形COBP＝，∴S菱形COBP＝15．18．某校要从王星和陈新两名同学中挑选一人参加数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表：姓名选拔测试成绩第1次第2次第3次第4次第5次王星60751009075陈新7090808080（1）根据上表内容完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王星40807575190陈新2080808040（2）在这五次测试中，若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王星和陈新在这五次测试中的优秀率各是多少？解：（1）平均分为×（70+90+80+80+80）＝80，中位数为80，众数为80，方差为×[（70﹣80）2+（90﹣80）2+3×（80﹣80）2]＝40，姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王星40807575190陈新2080808040（2）在这五次考试中，王星的优秀率＝×100%＝40%，陈新的优秀率＝×100%＝80%．19．如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等．【解答】（1）证明：设小正方形的边长为1，由题意，AC﹣＝5，AB＝＝，BC＝＝2，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形．（2）解：如图2，图3中，三角形即为所求．20．在一段长为1000米的笔直道路AB上，小张和小李两人均从A点出发进行往返跑训练，已知小李比小张先出发30秒钟，小张距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，小李的速度是150米/分钟，且当小李到达B点后立即按原速返回．（1）小张出发多长时间后，小李到达B点？（2）当x为何值时，两人第二次相遇？此时小张的总路程是多少？解：设小张出发x分钟后，小李到达B点，依据题意得：150（x+）＝1000，解得x≈6.17，答：小张出发6.17分钟后，小李到达B点；（2）小张的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），当x＝5时，小李行驶的路程为：150×（5+）＝825＜1000，∴两人第二次相遇的时间为：5+＝5.5（分钟），则当两人第二次相遇时，小张行驶的总路程为：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，小张行驶的总路程是1100米．21．如图，▱ABCD中，∠A＝45°，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，且BE＝AB，连接BD，CE．（1）求证：四边形BDCE是正方形；（2）P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PM＝PB，∠DPN＝∠BPM．求证：AN＝PB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝AB，∴BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∵ED⊥AD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DEA＝45°，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，又∵AB＝BE，∴DB＝BE，DB⊥BE，∴平行四边形BDCE是正方形；（2）∵四边形BDCE是正方形，∴BD＝BE＝AB，∠DBP＝∠EBP＝45°，∵PM＝PB，∴∠PBM＝∠PMB＝45°，∴∠BPM＝90°，∴∠DPN＝∠BPM＝90°，∴∠DPB＝∠NPM，在△DBP和△NMP中，，∴△DBP≌△NMP（AAS），∴DB＝MN，∴AB＝NM，∴AN＝BM，∵BP＝PM，∠BPM＝90°，∴BM＝BP，∴AN＝BP．22．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分別交于A，B两点，M是线段AB上任意一点（不包括端点），过点M分别作两坐标轴的垂线与两坐标围成的矩形的周长为8．C，D两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线AB与直线CD交于点E，连接AD．（1）求直线AB和直线CD的解析式；（2）求点E的坐标；（3）求△ADE的面积．解：（1）设点M（x，y），∵点M分别作两坐标轴的垂线与两坐标围成的矩形的周长为8，∴2x+2y＝8，即x+y＝4，∵点M在直线AB上，故直线AB的表达式为y＝﹣x+4①；设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线CD的表达式为y＝﹣3x﹣3②；（2）联立①②得，解得，故点E的坐标为（﹣，）；（3）对于y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，故点A（4，0），△ADE的面积＝S△ACE+S△ACD＝×AC×（y E﹣y D）＝×（4+1）•（+3）＝．。
2019-2020学年济宁市名校初二下期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年济宁市名校初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数80 85 85 80 方 差42 42 54 59 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁2．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A ． 2y x =-B ． 2y x =- C ．2 4 y x =- D ． 22y x x =+⋅- 3．若点P （2m+1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．13m < B ．12m >- C ．1123m -<< D ．11<23m -≤ 4．点A （m ﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n ﹣1）的点是（ ）A ．P 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点5．一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限6．在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班5月份打卡情况：31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25次的有9人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（ ）A ．25次B ．28次C ．29次D ．30次7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()0,1，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点E ，.F 将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +7交于点P （3，5），通过观察图象我们可以得到关于x 的不等式x +b ＞kx +7的解集为x ＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）A ．分类讨论B ．类比C ．数形结合D ．公理化 9．不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx+b 的位置如图所示，则不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞1D ．x ＜1二、填空题 11．若a ，b 是直角三角形的两个直角边，且340a b --=，则斜边c =______．12．如图，矩形纸片ABCD ，5AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP OF =，则AF 的值为_____________．13．如图，第()1、()2、()3、()4…中分别有“小正方形”1个、5个、11个、19个…，则第幅()10图中有“小正方形”__________个．(1) (2) (3) (4) 14．二次函数2y ax bx c =++的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如下表： x … 1- 0 1 4 … y … 4 1- 4- 1-… 此函数图象的对称轴为_____15．若一组数据4，a ，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．16．判断下列各式是否成立：223=223；338 =338；4415 =4415；5524 =5524 类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____,17．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．三、解答题18．计算:(1483121224 ；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭2(1-2)19．（6分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数 方差 中位数 命中9环以上的次数(包括9环)甲 7 1.2 1 乙 5.4 7.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)20．（6分）(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB ：y=−x−b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC=3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）若点P （m ，2）在△ABC 的内部，求m 的取值范围．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，C 在y 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象分别交BC ，AB 于E ，F ，已知3OA =，2AF =．(1)求k 的值；(2)若2BF BE =，求点E 的坐标．22．（8分）如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF ．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF ，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF 的长．23．（8分）已知a 满足以下三个条件：①a 是整数；②关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数2a 1y x+=的图象在第二、四象限． （1）求a 的值．（2）求一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0的根．24．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 和AD 延长线上的点，BE ＝DF ，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．25．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S .⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG .参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！2．D【解析】【分析】根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．【详解】解：A、2-x≥0，解得x≤2；B、x-2＞0，解得x＞2；C、有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；D、有意义，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；分析可得D符合条件；故选：D．【点睛】本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．C【解析】【分析】点P（2m+1，312m-）在第四象限，故2m+1＞0，312m-＜0，解不等式可得.【详解】∵点P（2m+1，312m-）在第四象限，∴2m+1＞0，312m-＜0，解得：11 23m-<<．故选:C【点睛】考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.4．C【解析】【分析】由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．【详解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．故选：C．【点睛】此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．5．D【解析】【分析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y=kx+b的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．6．C【解析】【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是3028292+=（次)，故选：C．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围．【详解】∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=-2，∴点D向左移动2+4=1时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．8．C【解析】【分析】通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.【详解】∵不等式x+b＞kx+7，就是确定直线y=kx+b在直线y＝kx+7 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.故选C.本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．9．A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x ⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.10．B【解析】【分析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b ＜0的解集．【详解】解：直线y ＝kx+b 的图象经过点（1，0），且函数值y 随x 的增大而减小，∴不等式kx+b ＜0的解集是x ＜﹣1．故选：B ．【点睛】考查了函数的有关知识，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．二、填空题11．5【解析】【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b 的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】 ∵340a b -+-=∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a ，b 是直角三角形的两个直角边，∴=5.故答案为：5.【点睛】此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab 的值.12．207【解析】【分析】由矩形的性质和已知条件OP OF =，可判定OEF OBP ∆≅∆,设EF x =，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x 的式子表示出DF 和AF 的长，在Rt ADF ∆根据勾股定理可求出x 的值，即可确定AF 的值.【详解】 解：四边形ABCD 是矩形,∴ 5CD AB ==,3AD BC ==,90B C A ︒∠=∠=∠= DEP ∆是由CDP ∆沿DP 折叠而来的∴5DE CD ==,EP CP = ,90E C ︒∠=∠=B E ∴∠=∠又,FOE POB OP OF ∠=∠=∴OEF OBP ∆≅∆（AAS ）,EF BP OE OB ∴==BF BO OF EO OP EP CP ∴=+=+==设=EF BP x =,则5,3DF x BF CP x =-==-5(3)2AF AB BF x x ∴=-=--=+在Rt ADF ∆中，根据勾股定理得：222AD AF DF += ,即2223(2)(5)x x ++=- 解得67x = 620277AF ∴=+= 故答案为：207本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.13．109【解析】【分析】仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.【详解】解：观察发现：第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；…第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；故答案为109.【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.14．x=2.【解析】【分析】根据抛物线的对称性，x=0、x=4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】∵x=0、x=4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x=042=2，即直线x=2.故答案为：直线x=2.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用其对称性求解. 15．1【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16 = 【解析】【分析】类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n 的式子将规律表示出来．【详解】，= ，=. 【点睛】 此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于找到规律.17．100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.三、解答题18．（1）4+（2）3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.【详解】44=-=(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭)11213-++-=【点睛】 本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.19．（1）见解析；（2）甲的成绩比乙稳定；（1）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、平均数的概念计算；（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；（1）根据题意，从平均数，中位数两方面分析即可.【详解】解:(1) ：（1）通过折线图可知：甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，则数据的中位数是（7+7）÷2=7；的平均数=110（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7； 乙命中9环以上的次数（包括9环）为1．填表如下：甲 7 1.2 7 1 乙 75.4 7.5 1 (2)因为平均数相同，22s s 甲乙＜所以甲的成绩比乙稳定.(1)理由1:因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些；理由2:因为平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；理由1：甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.【点睛】本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的概念．在实际生活中常常用它们分析问题．20．（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4. 【解析】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB 和直线BC 的解析式，确定关键点的坐标，结合图形，从而求出m 的取值范围.【详解】（1）将点A （6，0）代入直线AB 的解析式可得：0=−6−b ，解得：b=−6，∴直线AB 的解析式为y=−x+6，∴B 点坐标为（0，6）.（2）∵OB ∶OC=3∶1，∴OC=2，∴点C 的坐标为（−2，0），设BC 的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，∴直线BC 的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=43-， 结合图象可知m 的取值范围是443m -．故正确答案为：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4. 【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数结合，可分析出答案.21．（1）6；（2）()1,6E ．【解析】【分析】(1) 3OA =由，2AF =，F 求出的坐标为()3,2，点F 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， 326k xy ∴==⨯=，即k 的值为6；()2设(E x 、6)x ，则3BE x =-，62BF x =-．由2BF BE =，得()6223x x-=-，可求E 的坐标. 【详解】解：()13OA =，2AF =，F ∴的坐标为()3,2，点F 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， 326k xy ∴==⨯=，即k 的值为6；()2设(E x 、6)x， F 的坐标为()3,2，3BE x ∴=-，62BF x=-． 2BF BE =，()6223x x ∴-=-， 解得1x =或3(x =舍去)．66x∴=， ()1,6E ∴．【点睛】本题考核知识点：反比例函数性质. 解题关键点：熟记反比例性质.22．（1）详见解析（2）EF= 8【解析】【分析】（1）由AE=AF=ED=DF ，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形，（2）首先连接EF，由AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长.【详解】解：（1）菱形，理由如下：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米.23． (1)-1;(2) x1＝2，x2＝22．【解析】【分析】(1)先根据关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数2a1yx+=的图象在二、四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；(2)根据a的值得出方程，解方程即可得出结论. 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+1＜0，得a＜﹣12，∴﹣2＜a＜﹣12．∵a是整数且a≠0，∴a＝﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝22．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法.24．在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.【解析】【分析】在△CDF 和△CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC 、已知条件DF=BE 可以证得△CDF ≌△CBF ．【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．理由如下：∵点F 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，∴∠CDF ＝∠CDA ＝90°；在△CDF 和△CBE 中，90CD CB CDF CBE DF BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠FCD ＝∠ECB ，CF ＝CE ，∴∠FCE ＝∠FCD+∠DCE ＝∠ECB+∠DCE ＝∠DCB ＝90°，∴△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF ≌△CBE ）的对应角∠FCD 与∠ECB 相等是解答△CDF 由△CBE 所旋转的方向与角度的关键． 25．（1）51-；（2）见解析. 【解析】【分析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x （0<x<1），则DE=1－x ，由S 1=S 2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD ，再由H ，C ，G 在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x （0<x<1），则DE=1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得（负根舍去），即 （2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=12，所以，因为，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=12＋12，所以HD=HG 【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.。
山东省济宁市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
山东省济宁市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．使二次根式的有意义的x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是( )A ．7＜x≤11B ．7≤x ＜11C ．7＜x ＜11D ．7≤x≤113．在平面直角坐标系中，点()2,3A -）平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则应把点A （） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位4．直线y ＝﹣x+1不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若234a b c ==，则a bb c +-的值为（ ）A ．5B ．15 C ．5- D ．15-6．在平面直角坐标系中，点P (a-2，a)在第三象限内，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．0a <C ．2a >D ．0a >7．下列命题中的假命题是（ ）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位9．如果式子1x -有意义，那么x 的范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A．(1,-3)B．(-2,1)C．(-5,-1)D．(-5,-5)二、填空题11．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg12．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．13．如图，点,A B关于原点中心对称，且点B在反比例函数2yx=-的图象上，BC x⊥轴，连接,AC AB，则ABC△的面积为______.14．点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．15．已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．16．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．17．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．三、解答题18．（11 12282（2）当3131x y =+=-，时，求代数式22x y xy -+的值19．（6分）计算（1）512﹣913+1482 （2）（2+5）2﹣25．20．（6分）如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系上，点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标是()4,m ，其中4m >，反比例函数y= 16x()0x >的图象交AB 交于点D .（1）BD =_____（用m 的代数式表示）（2）设点P 为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m ，连结,PB PD .①若PBD ∆的面积比矩形OABC 面积多8，求m 的值。
济宁市名校2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
济宁市名校2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若将a b ab + （a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的19C ．不变D ．缩小为原来的13 2．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．94．如图，在任意四边形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形MNPQ 的形状，以下结论中，错误的是( )A ．当M ，N ，P ，Q 是各边中点，四边MNPQ 一定为平行四边形B ．当M ，N ，P ，Q 是各边中点，且ABC 90∠=时，四边形MNPQ 为正方形C ．当M ，N 、P ，Q 是各边中点，且AC BD =时，四边形MNPQ 为菱形D ．当M ，N 、P 、Q 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形MNPQ 为矩形5．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )A ．B ．C ．D ．6．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，1．则这8人体育成绩的中位数是（ ）A ．47B ．48.5C ．49D ．49.57．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是A ．32B ．212+C ．313D ．313+ 8．有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）A ．180°B ．90°C ．360°D ．540°10．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．菱形ABCD 的对角线6AC =cm ，3BD =，则其面积等于______.12．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于点D ，E ，若BC=23，则DE=___．13．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__ 14．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于_____．15．已知函数y=2x2-3x+l，当y=1时，x=_____.16．如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．17．若代数式23xx+-在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．三、解答题18．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA =∠G，② EF=FG．（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．19．（6分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．20．（6分）温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?21．（6分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．22．（8分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．23．（8分）计算：（1）127183-﹣12； （2）2(52)(133)(133)-++-24．（10分）已知坐标平面内的三个点(1,3)A 、(3,1)B 、(0,0)O .(1)比较A 点到x 轴的距离与B 点到y 轴距离的大小;(2)平移ABO ∆至111A B O ∆,当点A 和点B 重合时,求点1O 的坐标;(3)平移ABO ∆至222A B O ∆,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使222A B O ∆位于第三象限.25．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：羽毛球、C ：跑步、D ：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案【详解】 将分式a b ab + (a,b 均为正数)中a,b 的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的13 故选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握运算法则是解题关键.2．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x ＜1时，ax ＜bx+c ，推出x ＜1时，ax ＜bx+c ，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x ＞1时，ax ＞bx+c ，∴关于x 的不等式ax-bx ＞c 的解集为x ＞1．故选：D ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．3．B【解析】【分析】由已知可得：2,(11m n mn +===-【详解】由已知可得：2,(11m n mn +===-，原式3===故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 4．B【解析】【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ//AC，1PQ AC2=，MN//AC，1MN AC2=，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：连接AC、BD交于点O，M，N，P，Q是各边中点，PQ//AC ∴，1PQ AC2=，MN//AC，1MN AC2=，PQ//MN∴，PQ MN=，∴四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；ABC90∠=时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；AC BD=时，MN MQ=，∴四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；AC BD⊥时，MNP90∠=，∴四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据矩形面积计算公式即可解答.【详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝8x(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.6．B【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．【详解】这组数据的中位数为484948.52+=．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否按大小顺序排列．7．B【解析】【分析】根据无理数的大概值和1，2比较大小，首先计算出每个选项的大概值.【详解】A 选项不是无理数；B 是无理数且1 122<<C 是无理数但11 3D 是无理数但11 3<故选B. 【点睛】本题主要考查无理数的比较大小，关键在于估算结果.8．C【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.故选C.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形. 9．C【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．（n+1﹣1）•180﹣（n﹣1）•180＝360°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．10．C【解析】【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【详解】A、平移的距离＝1+2＝3，B、平移的距离＝2+1＝3，C＝D、平移的距离＝故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．二、填空题11．32 2【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。
2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某数学兴趣小组在学习二次根式√a2=|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是()A. 在a>1的条件下化简代数式a+√a2−2a+1的结果为2a−1B. a+√a2−2a+1的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6C. 当a+√a2−2a+1的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1D. 若√a2−2a+1=(√a−1)2，则字母a必须满足a≥12.我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分3. 下列根式中是最简二次根式的是()A. √8B. √4C. √12D. √74. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是()A. 3，4，5B. 5，12，14C. 6，8，9D. 8，13，155. 已知函数y=4−12x，当x=12时，y的值是()A. 3B. 2C. 152D. 1546. 如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是()A. 邻边不等的矩形B. 等腰梯形C. 有一角是锐角的菱形D. 正方形7. 玉树地震发生后，某学习小组7名同学自发组织捐款，数额分别为(单位：元)50，20，50，30，50，25，135.这组数据的众数和中位数分别为()A. 50，20B. 50，30C. 50，50D. 135，508. 如图，一次函数y1=kx+b的图象与直线y2=m相交于点P(−1,3)，则关于x的不等式kx+b−m>0的解集为()A. x>3B. x<−1C. x>−1D. x<39. 如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E.下列结论一定正确的是()A. A′C=A′HB. 2AC=EBC. AE=EHD.AE=A′H10. 下列关于抛物线y=(x+2)2+6的说法，正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标为(2,6)C. 对称轴是直线x=6D. 图象经过点(0,10)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为______．x沿y轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．12. 如果将直线y=1213. 一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是______．14. 小明要在边长为(x+2)厘米的正方形中剪去一个边长为x的小正方形，则剩余部分面积是______平方厘米．15. 已知：正方形ABCD中，E为CD的上一点，且DE=2CE，F是AD上一点，连接BF、EF，满足∠AFB=∠BFE，若BF=15，则EF的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16. 计算：(1)(√3+1)(√3−1)+√24−(1 2 )0(2)a2a−1−a−117. 如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE.过E作EG⊥AB于G，并延长EG至点F，使EF=EB(1)求证：AC2=CD⋅BC；(2)若∠B=30°，求证：四边形AFEC是菱形；18. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%c乙组b7.5 1.9680%20%(1)直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．19. (1)如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE=CD；(2)如图2，利用(1)中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．(3)如图3，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，tanα=4，CD=5，AD=12，3求BD的长．20. 23、某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用(用含x的代数式表示)；(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．21. 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交C的于点F．(1)根据描述补全图形；(2)试判断△BDF的形状，并说明理由；(BC+BF)．(3)求证：BE=1222. 如图，直线y=2x−2与x轴交于点A，与y轴交于点B.点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．(1)写出A、B两点坐标；(2)过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；(3)若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．【答案与解析】1.答案：B解析：解：√a 2−2a +1=|a −1|={a −1 (a >1)0 (a =1)1−a (a <1)，当a >1时，a +√a 2−2a +1=a +a −1=2a −1，当a =1时，a +√a 2−2a +1=a +a −1=2a −1=1，当a <1时，a +√a 2−2a +1=a −a +1=1，因此A 选项不符合题意，B 选项符合题意，C 、D 选项均不符合题意，故选：B ．根据二次根式的性质，得到√a 2−2a +1=|a −1|={a −1 (a >1)0 (a =1)1−a (a <1)，然后逐个选项进行判断即可．考查二次根式的性质与化简、非负数的性质、二次根式有意义的条件等知识，掌握二次根式的性质是解决问题的前提．2.答案：B解析：解：∵总人数为：4+8+12+11+5=40(人)，∴中位数为第20和21人的成绩的平均值，∴中位数为(80+80)÷2=80，∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，故选：B ．先求出总人数，再根据中位数和众数的定义求解即可．本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.答案：D解析：解：A 、√8=2√2，不是最简二次根式，故此选项错误；B 、√4=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C 、√12=2√3，不是最简二次根式，故此选项错误；D、√7是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．4.答案：A解析：解：A、42+32=52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、62+82≠92，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、82+122≠152，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：D解析：解：将x=12代入函数解析式，得：y=4−12×12=154．故选：D．将x=12代入函数解析式中求出y值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及函数值，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6.答案：D解析：解：如图所示：A.当拼凑为如图所示图形，∵沿其斜边和长直角边中点剪开后，∴FD=12BC，∴A′F=FD=12BC，∵有一个60°角的直角三角形，∴DF=12BF=12AF，∴CD≠AF≠BC，∴可以组成邻边不等的矩形，故此选项不符合要求，∴从而得出D选项不能拼成正方形，故此选项正确；B.如图所示，可以拼凑出等腰梯形；故此选项错误；C：如图所示：可以拼凑出有一角是锐角的菱形；故此选项错误．故选：D．根据题意画出图形，结合矩形的判定，以及等腰梯形、菱形判定得出符合要求的答案即可．此题主要考查了正方形、菱形、等腰梯形以及直角三角形的有关性质等知识，根据题意画出图形再结合个图形判定定理是解题关键．7.答案：C解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：20、25、30、50、50、50、135，数据50出现了三次最多为众数，50处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是50，众数是50．故选C．8.答案：B解析：解：观察函数图象可知：当x<−1时，一次函数y1=kx+b的图象在y2=m的图象的上方，∴关于x的不等式x+b−m>0的解集是x<−1．故选：B．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+b−m>0的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．9.答案：B解析：解：∵将△ABC沿直线BC折叠，∴AC=A′C，∠ABC=∠A′BC=22.5°，∠ACB=∠BCA′=90°，∴∠ABA′=45°，AA′=2AC，∵AH⊥A′B，∴∠ABH=∠BAH=45°，∴AH=BH，∵∠A′+∠HAA′=90°，∠A′+∠A′BC=90°，∴∠A′BC=∠HAA′，又∵AH=BH，∠BHE=∠AHA′=90°，∴△BHE≌△AHA′(AAS)，∴BE=AA′，∴BE=2AC，故选：B．由折叠的性质可得AC=A′C，∠ABC=∠A′BC=22.5°，∠ACB=∠BCA′=90°，由“AAS”可证△BHE≌△AHA′，可得BE=AA′=2AC．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，证明△BHE≌△AHA′是本题的关键．10.答案：D解析：解：A.a=1>0，故开口向下错误，不符合题意；B.函数的顶点坐标为：(−2,6)，故选项错误，不符合题意；C.函数的对称轴为x=−2，故原选项错误，不符合题意；D.当x=0时，y=10，故正确，符合题意，故选：D．A.a=1>0，故开口向下错误，即可求解；B.函数的顶点坐标为：(−2,6)，即可求解；C.函数的对称轴为x=−2，即可求解；D.当x=0时，y=10，即可求解．。
2019-2020学年济宁市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年济宁市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且123∠=∠=∠,则与ADE ∆相似的三角形的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，四边形ABCD 是菱形，圆O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若78D ∠=，则EAC ∠=（ ）A ．51B ．27C ．24D ．753．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．54．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ． 如果∠A ＝30°，EC ＝2，则下列结论不正确．．．的是( )A ．ED ＝2B ．AE=4C ．BC ＝3D ．AB ＝85．如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．已知一次函数y=kx+b （k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．如图是一次函数y ＝kx+b 的图象，则k 、b 的符号是（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＞08．如图，把两块全等的45的直角三角板Rt ABC ∆、Rt DEF ∆重叠在一起，90A D ∠=∠=，AB 中点为P ，斜边BC 中点为Q ，固定Rt DEF ∆不动，然后把Rt ABC ∆围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（ ）A ．顶点AB ．顶点BC ．中点PD ．中点Q9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm10．函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3:4:2:1，则第二小组的频数为______.12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为1，5，1，1．则最大的正方形E的面积是___．13．若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．14．使1x+有意义的x的取值范围是．15．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离==，则1AB BC25cm∠=______度．16．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．17．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．三、解答题18．如图，已知反比例函数y=kx的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为32.（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点3,C t⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，且与x轴交于M点，求AM的值：（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b= ______. 19．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．20．（6分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？∆是边长为x的等边三角形.21．（6分）如图，ABC（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式。
2019—2020学年度济宁市邹城第二学期初二期末质量监测初中数学
2019—2020学年度济宁市邹城第二学期初二期末质量监测初中数学数学试卷(时刻：120分钟 总分值：120分)友爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、聪慧和收成．请认真审题，看清要求，认真答题，要相信我能行。
第一卷一、选择题：(每题3分，共36分。
◆认真读题，一定要选择最正确答案哟!) 1、在代数式xx y x a a b a a 1),(21,312,5,2,32+-+--ππ中，分式的个数为( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个2、以下等式成立的是( ) A ．9)3(2-=-B ．0．0000000618=6．18×107-C ．14212)(a a =D ．91)3(2=-- 3、以下函数中，图象通过点(1，－1)的反比例函数解析式是( )A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2=D ．xy 2-=4、假如把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大4倍； B ．扩大2倍；C ．不变；D ．缩小2倍5、假设点(－2，1y )、(1，2y )、(3，3y )都在反比例函数xy 2-=的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．1y <3y <2yB ．2y <1y <3yC ．1y <2y <3yD ．2y <3y <1y6、甲乙两组数据的平均数差不多上5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差101S 2=乙，那么( ) A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较7、以下命题错误的选项是( ) A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形8、如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，那么DF=( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9、如图，E 、F 、G 、H 分不是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是( )A ．一组对边平行而另一组对边不平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分10、如图，矩形ABCD 的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，那么折痕EF 的长是( )A ．7．5B ．6C ．10D ．511、在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与)0(≠=k xky 的图像大致是( )12、如图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，那么正方形D 的边长为( )A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm第二卷二、填空题：(每小空3分，共24分◆认真审题，认真填写哟!)13、当x 时，分式242+-x x 无意义；当x 时，分式242+-x x 的值为零．14、己知反比例函数)0(1>-=x xm y ，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范畴是 ．15、菱形的两条对角线长为6cm ，8cm ，那么那个菱形的高为 ．16、某校八年级(4)班47人，身高1.70米的有10人，1.66米的有5人，1.6米的有15人，1.5米的有10人，1.55米的有5人，1.50米的有2人，那么该班学生身高的平均数为 (精确到0．01)，中位数为 ，众数为 ．17、样本n x x x x ,,,,321⋅⋅⋅的方差是1．那么样本32,,32,32,32321+⋅⋅⋅+++n x x x x 的方差是 ．18、如图，两根高分不为4米和7米的竹竿相距6米一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端，那么这根绳子长为 米．19、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．20、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式三、认真做一做，祝你成功(共60分)21、(8分)(1)解方程：xx 332=-． 22、(8分)先化简11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，再取一个你认为合理的x 值，代入求值． 23、(8分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．24、(8分)节日期间，文具店的一种笔记本8折优待出售．某同学发觉，同样花12元钞票购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本节日前每本的售价是多少元?25、(8分)某校初二学生开展踢毽子竞赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时刻内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的竞赛数据(单位：个)：1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班891009511997500考．请你回答以下咨询题： (1)分不运算两班的优秀率． (2)分不求出两班竞赛数据的中位数． (3)分不运算两班竞赛数据的方差并比较。
2019-2020学年山东省济宁市初二下期末复习检测数学试题含解析
（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
21．（6分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点。
14．计算（4 + ）÷3 的结果是_____．
15．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．
（2）解方程 ；
24．（10分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．
（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；
（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
25．（10分）解不等式组 并求其整数解的和.
3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形D．对角线相等的四边形
4．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP＝y．则矩形ABCD的周长是( )
A． B． C． D．
7．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
2019-2020学年济宁市邹城市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年济宁市邹城市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）(k≠0)的图象过点(2,−2)，则k的值为()1.函数y=kxA. 4B. −4C. 2D. −22.若最简二次根式√x+3与最简二次根式√2x是同类二次根式，则x的值为()A. x=0B. x=1C. x=2D. x=33.如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点，若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为()A. 20.5°B. 22.5°C. 24.5°D. 26.5°4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形BEDF不可能是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形5.已知，如图平面直角坐标系中，在直线y=3上有A、B、C、D、E五个点，下列说法错误是()A. 五个点的横坐标的方差是2B. 五个点的横坐标的平均数是3C. 五个点的纵坐标的方差是2D. 五个点的纵坐标的平均数是36.若把二次根式√x中的x和y都扩大4倍，那么二次根式的值()yA. 扩大4倍B. 不变C. 缩小4倍D. 缩小1倍27.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为()A. 2∶3B. 4∶9C. 2∶5D. ∶8.如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为()A. 13B. 15C. 25D. 149.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，△ABC中，AC=BC，点P为AB上的动点(不与A，B重合)过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若式子√2−x+√x−1有意义，则x的取值范围是______．12. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为______．13. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则每分钟出水______14. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______万人．15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．三、解答题（本大题共7小题，共53.0分）16. 计算(1)计算：(√2−1)2−√8+(√2)−1+|2−√2|；2(2)计算：[m(m3n2−mn)−n(m2−m2n)]÷3m2n.17. 某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图(1)△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，=k，若∠BPC=90°，则称k为勾股比．设APPM(1)如图(1)，过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D.求证：CD=BE．(2)①如图(2)，当=1，且AB=AC时，AB2+AC2=BC2(填一个恰当的数)．②如图(1)，当k=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图(1)、(3)，请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可)．18. 某农村初中2018年选拔了7名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校2019年仍选了7名学生准备参赛，为了了解这7名学生的实力，在3月1日进行了一次与去年项目、评分方法完全一样的测试，两年成绩(单位：分)如下表：(1)请根据表中的数据补全条形统计图．2013年 5865 70 70 70 75 82 2014年 50 55 70 75 78 80 82(2)分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数．(3)经计算，2019年的7名学生成绩的方差S 20192=136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐？请通过计算说明．19. 阅读下列材料，解答提出的问题我们知道，二元一次方程x +y =1有无数组解，如果我们把每一组的解用有序数对(x,y)表示，就可以标出一些以方程x +y =1的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程x +y =l 的解，如点P(−1.5,2.5).若再写出方程x +y =1的一组解：______，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点______这条直线上．所以，以方程x +y =1的解为坐标的点的全体叫做方程x +y =1的图象，根据上面探究，方程x +y =1的图象是______．根据上述材料，解答下列问题：(1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完．(2)请在如图所示坐标系中画出方程2x −y =−4的图象；(3)根据所画图象，二元一次方程组{x +y =12x −y =−4的解是______． 这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是______.(填出下列选项的字母代号即可)A .转化思想 B.数形结合思想 C.方程思想20. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，如果AB=2，∠CBO=60°，试写出顶点A、D的坐标．21. 背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法(若剪下的三角形全等则视为同一种)．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．(1)如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE=AF，EF=8cm，△AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______cm2．(2)如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE=8cm，且AF=EF，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF的腰长；(3)请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．(注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分)。
济宁市名校2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题含解析
济宁市名校2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于正比例函数y 3x ，下列说法正确的是( )A．y 随x 的增大而减小B．y 随x 的增大而增大C．y 随x 的减小而增大D．y 有最小值2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18 B．18C．36 D．363．如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元4．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270°B．300°C．360°D．400°5．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）A．列表法B．图象法C．解析式法D．以上三种方法均可6．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．方程22x x=的解是A．2x=B．2x=C．0x=D．2x=或0x=8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90°D．AB=AD9．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y＝﹣21kx+的图象上，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y110．直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)二、填空题11．如图，菱形ABCD的边长是4 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.12．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．13．如图，四边形ABCD 中，AC m =，BD n =，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积是________.14．大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm 2，则其中最大的正方形S 的边长为________cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.16．菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．17．已知，若x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式81417a b --的值是____ 三、解答题18．如图，△ABC 中，A (－1，1)，B （－4，2），C (－3，4).（1）在网格中画出△ABC 向右平移5个单位后的图形△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于原点O 成中心对称后的图形△A 2B 2C 2；（3）请直接写出点B 2、C 2的坐标．19．（6分）在平面直角坐标系中，如果点A 、点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A 、C 在直线y x =上，那么称该菱形为点A 、C 的“极好菱形”，如图为点A 、C 的“极好菱形”的一个示意图．（1）点()2,1E ，()1,3F ，()4,0G 中，能够成为点M 、P 的“极好菱形”的顶点的是_______.（2）若点M 、P 的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.（3）如果四边形MNPQ 是点M 、P 的“极好菱形”①当点N 的坐标为()3,1时，求四边形MNPQ 的面积②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y x b =+有公共点时，直接写出b 的取值范围.20．（6分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1 m 3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1 m 3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24 000元．方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m 3污水的费用为15元，设该企业每月生产x 件产品，每月利润为y 元．(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y 与x 的函数关系式；(2)已知该企业每月生产1 000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？21．（6分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．（2）求△ABC的面积．22．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．（8分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．24．（10分）（1148273-+（2）计算：)2525231+（3）求不等式组3462211132x xx x-≤-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩的整数解.25．（10分）如图，在长方形ABCD中，6AB cm=，AD2cm=，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t，问：t=秒时，四边形BCQP面积是多少？(1)当1(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？(3)当t=_________时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.【详解】∵正比例函数y = 3x中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故选：B.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.2．B【解析】【分析】由菱形的性质可求AC，BD的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=3，AC⊥BD∴AC=6，BD=6∴菱形ABCD的面积=故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键．3．A【解析】【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【详解】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．4．C【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．5．B【解析】【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．【详解】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．6．B【解析】【分析】【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．7．D【解析】【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x1=1x，移项得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=OD ，∵OA=OB ，∴AC=BD ， ∴ABCD 是矩形，故B 正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∵∠ABC=90°， ∴ABCD 是矩形，故C 正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=AD ， ∴ABCD 是菱形，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．9．B【解析】【分析】先根据反比例函数中，k 2+1>0，可知-( k 2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数的，-( k 2+1)<0，∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大.∵-2<-1<0,∴点()12,y -、()21,y -位于第二象限，且在第二象限内y 随x 的增大而增大，∴y 2>y 1>0,又∵1>0,∴点()31,y 位于第四象限，∴y 3<0,∴y 3<y 1<y 2.故选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得313y x y x =-⎧⎨=+⎩解得25x y =⎧⎨=⎩， 则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是(2,5)，故选：A ．【点睛】考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．二、填空题11．【解析】∵在菱形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边的中点，DE ⊥AB ，∴AE=12AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴=∴S 菱形ABCD=AB·DE=4⨯=故答案为：12．20122α【解析】【分析】利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．【详解】1CA 平分ACD ∠ ，()11122ACD ACD A ABC ∴∠=∠=∠+∠ ． 1BA 平分ABC ∠ ，112A BC ABC ∴∠=∠ ． 111A ACD A BC ∠=∠-∠ ()11112222A A ABC ABC A α∴∠=∠+∠-∠=∠=． 同理可得：21211242A A A α∠=∠=∠=； ．．．．．．201220122A α∴∠=【点睛】 本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．13．12n mn + 【解析】【分析】根据四边形n n n n A B C D 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：∵四边形ABCD 中，m AC =，n BD =，且AC BD ⊥mn 2=四边形ABCD ∴S 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDm 的面积是12n mn +． 故答案为：12n mn +． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．14．7【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义可得正方形S 的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.【详解】根据勾股定理的几何意义，可知S=S E+S F=S A+S B+S C+S D=49 cm2，所以正方形S的边长为49=7cm，故答案为7.【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．15．(16,32) (−21009,−21010).【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).故答案为(16,32), (−21009,−21010).【点睛】此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.16．110cm 1，12013cm ． 【解析】 试题分析：已知两对角线长分别为14cm 和10cm ，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm ，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=12×14×10=110cm 1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=12013cm ． 考点：菱形的性质；勾股定理．17．1-【解析】【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程，得到478a b -=，然后对81417a b --进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案. 【详解】解：把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程，得到478a b -=， ∵814172(47)17a b a b --=--∴原式=28171⨯-=-，故答案为：1-.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.三、解答题18．（1）见解析 （2）见解析 （3）B 2（4，-2）、C 2（3，-4）【解析】【分析】（1）首先将A 、B 、C 点的坐标向右平移5单位，在将其连接即可.（2）首先将A 、B 、C 点的坐标关于原点的对称点，在将其连接即可.（3）观察直角坐标写出坐标.【详解】（1）首先将A 、B 、C 点的坐标向右平移5单位，并将其连接如图所示.（2）首先将A 、B 、C 点的坐标关于原点的对称点，在将其连接如图所示.（3）根据直角坐标系可得B 2（4，-2）、C 2（3，-4）【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合题，应当熟练掌握.19． (1) ()1,3F ，()4,0G ;(1) （1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解析】【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F 、G 能够成为点M ，P 的“极好菱形”顶点；（1）先求得对角线PM 的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标； （3）①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM ⊥QN ，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN 的长，证明Q 在y 轴上，N 在x 轴上，可得结论．【详解】解：（1）如图1中，观察图象可知：F 、G 能够成为点M ，P 的“极好菱形”顶点．故答案为F ，G ；（1）如图1所示：∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴MP=12．∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为12，∴其边长为1．∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）．（3）①如图1所示：∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN=1，PN⊥MN．∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形．∴S四边形MNPQ=2．．②如图3所示：∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴2∵四边形MNPQ的面积为8，∴S四边形MNPQ=12PM•QN=8，即1，2∴∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，，作直线QN，交x轴于A，∵M（1，1），∴，∴，∵M和P在直线y=x上，∴∠MOA=25°，∴△EOA是等腰直角三角形，∴∴A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2，由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-2≤b≤2．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题．20．（1）选择方案一时，月利润为y1＝42x－24 000；选择方案二时，月利润为y2＝30x；（2）选择方案一更划算．【解析】【分析】(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．【详解】解(1)因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得选择方案一时，月利润为y1＝(70－25)x－(3x＋24 000)＝42x－24 000，选择方案二时，月利润为y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)当x＝1 000时，y1＝42x－24 000＝18 000，y2＝30x＝30 000，∵y1＜y2.∴选择方案二更划算．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.21．（1）见解析；（2）75【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）设AD=x，则AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=7 2∴AC=72+9=252∴S△ABC=12AC⋅BD=1251222⨯⨯=75故答案为：75【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．22．（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y ≤13500【解析】分析：（1）据题意即可得出2014000y x =-+；（2）利用不等式求出x 的范围，又因为2014000y x =-+是减函数，所以得出y 的最大值，（3）据题意得，()20140002560y x x =-+≤≤，y 随x 的增大而减小，进行求解． 详解：（1）由题意可得：()1201401002014000y x x x =+-=-+；（2）据题意得，1003x x -≤ ，解得25x ，≥ ∵2014000,200y x =-+-<，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x=25时，y 取最大值，则10075x -=，即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，()120140100y x x =+-， 即()2014000?2560,y x x =-+≤≤ 当13600y =时，解得x=20，不符合要求y 随x 的增大而减小，∴当x=25时，y 取最大值，即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．当x=60时，y 取得最小值，此时y=12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.23．（1）见解析；（1）见解析【解析】【分析】（1）作∠A 的角平分线与边BC 交于点E 即可；（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE 是等边三角形．【详解】解：（1）如图（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AD BC，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．24．（143（2）73-（3）不等式组的整数解是0.【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）分别解两个不等式得到23x-和x<1，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集，从而得到不等式组的整数解【详解】解：（1）原式343 4333==（2）原式52423723=-+-=-；（3）3462 211132 xxx x-≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②解不等式①得，23x≥-；解不等式②得，1x<，∴不等式组的解集为213x-<≤，∴不等式组的整数解是0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍，也考查了解不等式组.25．（1）5厘米2；（2）653+秒或653-秒；（3）62333-+秒或1.2秒或372+秒或372-秒. 【解析】试题分析：（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP面积是()141252+⨯=厘米2.（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根据勾股定理，得()2223263t=+-，解得65t±=.∴当65t+=秒或65t-=秒时，点P和点Q距离是3cm.（3）∵()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t=+=+=-=+-=-+，当PD=DQ时，()22446t t+=-，解得62333t-+=或62333t--=（舍去）；当PD=PQ 时，224493640t t t +=-+，解得 1.2t =或6t =（舍去）；当DQ=PQ 时，()22693640t t t -=-+，解得32t +=或32t -=综上所述，当63t -+=秒或 1.2t =秒或32t +=秒或32t = 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形.考点：1.双动点问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用.。
2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级(下)期末数学试卷Word版含解析
2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦! 1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A ．12B ．0.3C ．8D ．52．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236⨯=B ．20210=C ．2(3)3-=-D ．422-=3．（3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( ) A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差4．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(3，0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．8B ．4C ．6D ．55．（3分）如果一次函数y kx b =+的图象经过第二、三象限，且与y 轴的负半轴相交，在下列四个选项中，正确的是( ) A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k >，0b >6．（3分）已知一次函数1y ax b =+，2(y cx d a =+，b ，c ，d 均为常数，且0)a c ⋅≠在平面直角坐标系中的图象如图所示，则( )A．c a d b<<<D．a c d b<<<<<<C．d b c a<<<B．d b a c7．（3分）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是()尺．A．8B．10C．13D．128．（3分）某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度()y cm与生长时间x（天)的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是()A．10天B．18天C．33天D．48天9．（3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若17BE=，AB=，7则(MN=)A ．25B ．272C ．12D ．25210．（3分）如图，1OP =，过点P 作1PP OP ⊥且11PP =，得12OP =；再过点P ，作121PP OP ⊥，且121PP =，得23OP =；又过点2P 作232P P OP ⊥且231P P =，得32OP =⋯依此法继续作下去，得2021(OP = )A ．2023B ．2022C ．2021D ．2020二、开动脑筋，耐心填一填！11．（3分）若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）已知函数2(1)1y m x m =-+-是正比例函数，则m = ．13．（3分）如图所示的正方形网格内，点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点，那么ECD EDC ∠+∠= ︒．14．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+与正比例函数2y k x =的图象如图所示，则满足12k x b k x +<的x 取值范围是 ．15．（3分）平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点(10,0)A ，点(0,3)C ，点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当POD ∆是等腰三角形时，点P 的坐标为 ．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 16．计算下列各题： （1）12|13|1+--； （2）218623(21)2-⨯++． 17．如图，在84⨯的正方形网格中，按ABC ∆的形状要求，分别找出格点C ，且使5BC =，并且直接写出对应三角形的面积．18．我县某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加了学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100)如图所示．根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分)中位数（分)众数（分)方差甲班a85c70乙班85b100160（1）填空：甲班2号选手的成绩是分，乙班3号选手的成绩是分，班的成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a=，b=，c=；（3）学校决定在甲、乙两班中选取成绩较好的5人参加该区级比赛活动，这5人成绩的平均分数为．19．如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF BC=．（1）求证：四边形ABFC为矩形；（2）若AFD∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,12)A．C的直线AC与直线OA相交于点(8,4)（1）求直线AC的表达式；（2）求OAC∆的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使OMC∆的面∆的面积是OAC积的12？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则这两点间的距离可用下列公式计算：221212()()MN x x y y -+-例如：已知(5,1)P 、(3,2)Q -22(53)(12)13-++点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为12||MN x x =-或12||MN y y =-． （1）已知(1,3)A 、(2,4)B -，求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的同一条直线上，点A 的纵坐标为8，点B 的纵坐标为2-，求A 、B 两点间的距离；（3）已知ABC ∆的顶点坐标分别为(1,2)A 、(2,1)B 、(5,4)C ，你能判定ABC ∆的形状吗？请说明理由．22．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE EF =． （2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．（3）当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE EF =，那么AEF ∠的度数是否发生变化？证明你的结论．2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A B C D【解答】=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=是最简二次根式，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是()A B=C3-D【解答】解：A==B==C3，故此选项不符合题意；D2=故选：A．3．（3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A．中位数B．众数C．平均数D．极差【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A ．4．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(3，0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．8B ．4C ．6D ．5【解答】解：A ，B 两点的坐标分别是(30)，(0,1)，1OB ∴=，3OA =22132AB OB OA ∴=++， 四边形ABCD 是菱形， 2AB BC CD DA ∴====，∴菱形ABCD 的周长等于428⨯=，故选：A ．5．（3分）如果一次函数y kx b =+的图象经过第二、三象限，且与y 轴的负半轴相交，在下列四个选项中，正确的是( ) A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k >，0b >【解答】解：一次函数y kx b =+的图象与y 轴的负半轴相交， 0b ∴<，当0k >，0b <时，该函数的图象经过第一、三、四象限，不符合题意； 当0k <，0b <时，该函数的图象经过第二、三、四象限，符合题意； 由上可得，0k <，0b <， 故选：C ．6．（3分）已知一次函数1y ax b =+，2(y cx d a =+，b ，c ，d 均为常数，且0)a c ⋅≠在平面直角坐标系中的图象如图所示，则( )A ．c a d b <<<B ．d b a c <<<C ．d b c a <<<D ．a c d b <<<【解答】解：由图象可得， 0a >，0b <，0c >，0d <，由图象可以得到函数1y ax b =+与y 轴的交点在函数2y cx d =+与y 轴的交点的上方，故b d >，由图象可以发现函数1y ax b =+的图象的倾斜度比函数2y cx d =+的图象的倾斜度缓，故a c <，由上可得，d b a c <<<， 故选：B ．7．（3分）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是( )尺．A ．8B ．10C ．13D ．12【解答】解：设水深x 尺，则芦苇长(1)x +尺， 由勾股定理得：2225(1)x x +=+， 解得：12x =， 答：水的深度是12尺， 故选：D ．8．（3分）某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm 时，移至该村的大棚内继续生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度()y cm 与生长时间x （天)的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是( )A ．10天B ．18天C ．33天D ．48天【解答】解：当1560x <时，设(0)y kx b k =+≠， 则：152060170k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10330k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，10303y x ∴=-， 当80y =时，1030803x -=， 解得33x =， 331518-=（天)，∴开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是18天．故选：B ．9．（3分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若17AB =，7BE =，则(MN = )A ．25B ．272C ．12D ．252【解答】解：连接CF ，正方形ABCD 和正方形BEFG 中，17AB =，7BE =， 7GF GB ∴==，17BC =， 71724GC GB BC ∴=+=+=，2225CF GF GC ∴=+=，M ，N 分别是DC ，DF 的中点，12522MN CF ∴==， 故选：D ．10．（3分）如图，1OP =，过点P 作1PP OP ⊥且11PP =，得12OP =；再过点P ，作121PP OP ⊥，且121PP =，得23OP =；又过点2P 作232P P OP ⊥且231P P =，得32OP =⋯依此法继续作下去，得2021(OP = )A 2023B 2022C 2021D 2020【解答】解：由勾股定理得：222211112OP OP OP =+=+=，得22222112(2)13OP OP PP =+=+=，得22223223(3)12OP OP P P =+=+=，依此类推可得：222211()()()11n n n n OP OP P P n n --=+=+=+， 2021202112022OP =+=，故选：B ．二、开动脑筋，耐心填一填！11．（3分）若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 1x ． 【解答】解：若1x -在实数范围内有意义， 则10x -， 解得：1x ． 故答案为：1x ．12．（3分）已知函数2(1)1y m x m =-+-是正比例函数，则m = 1- ． 【解答】解：由正比例函数的定义可得：210m -=，且10m -≠， 解得：1m =-， 故答案为：1-．13．（3分）如图所示的正方形网格内，点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点，那么ECD EDC ∠+∠= 90 ︒．【解答】解：根据网格为正方形，454590AEB ∴∠=︒+︒=︒． 90AEB CED ∴∠=∠=︒． 90ECD EDC ∴∠+∠=︒故答案为：90．14．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+与正比例函数2y k x =的图象如图所示，则满足12k x b k x +<的x 取值范围是 3x >- ．【解答】解：当3x >-时，直线11y k x b =+都在直线22y k x =的下方，即12k x b k x +<．∴满足12k x b k x +<的x 取值范围是3x >-，故答案为：3x >-．15．（3分）平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点(10,0)A ，点(0,3)C ，点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当POD ∆是等腰三角形时，点P 的坐标为 (4,3)或(2.5,3)或(1,3)或(9,3) ．【解答】解：点(10,0)A ，点(0,3)C ， 3OC ∴=，10OA =，点D 是OA 的中点， 5OD ∴=，POD ∆是等腰三角形，∴①点15PO OD ==时，由勾股定理可以求得14PC =，②当22P O P D =时，作2P E OA ⊥于E ， 2.5OE ED ∴==；③当35P D OD ==时，作DF BC ⊥于F ，由勾股定理，得，34P F =， 31PC ∴=； 当45P D OD ==时，作4P G OA ⊥于G ，由勾股定理，得，4DG =， 9OG ∴=．1(4,3)P ∴，2(2.5,3)P ，3(1,3)P ，4(9,3)P． 故答案为：(4,3)或(2.5,3)或(1,3)或(9,3)．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 16．计算下列各题： （112|131+-； （2）218623(21)2． 【解答】解：（1）原式23311=- 332=；（2）原式228263(2)221=-⨯+ 422182221=+ 422322221=-⨯+ 42622221=+3=．17．如图，在84⨯的正方形网格中，按ABC ∆的形状要求，分别找出格点C ，且使5BC =，并且直接写出对应三角形的面积．【解答】解：如图：钝角三角形的面积：154102⨯⨯=；直角三角形的面积：15512.52⨯⨯=；钝角三角形的面积：164122⨯⨯=．故答案为：10，12.5，12．18．我县某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加了学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100)如图所示．根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分)中位数（分)众数（分)方差（1）填空：甲班2号选手的成绩是80分，乙班3号选手的成绩是分，班的成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a=，b=，c=；（3）学校决定在甲、乙两班中选取成绩较好的5人参加该区级比赛活动，这5人成绩的平均分数为．【解答】解：（1）甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，270 S=甲，2160S=乙，∴甲班的方差小于乙班的方差，∴甲班预赛成绩波动幅度小，∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；故答案为：80，100，甲；（2）甲班成绩重新排列为75、80、85、85、100，则甲班成绩的平均数1(75808585100)855a=⨯++++=（分)，甲班的众数85c=（分)，乙班成绩重新排列为70、75、80、100、100，则中位数80b=（分)，故答案为：85，80，85；（3）学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85；则这5人预赛成绩的平均分数为：(1003852)594⨯+⨯÷=（分)．故答案为：94分．19．如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF BC=．（1）求证：四边形ABFC为矩形；（2）若AFD∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ， BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点， BE CE ∴=， AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆， AB FC ∴=， //AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形， 90ACF ∴∠=︒，AFD ∆是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==， 22226333AC AF CF ∴--，∴四边形ABFC 的面积33393AC CF =⨯==．20．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,12)C 的直线AC 与直线OA 相交于点(8,4)A ． （1）求直线AC 的表达式； （2）求OAC ∆的面积；（3）动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的12？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AC 解析式为y kx b =+， 将(0,12)C ，(8,4)A 代入得： 1248b k b =⎧⎨=+⎩，解得112k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 解析式为12y x =-+；（2）过A 作AH OC ⊥于H ，如图：(8,4)A ，AH OC ⊥， 8AH ∴=，(0,12)C ， 12OC ∴=，111284822OAC S OC AH ∆∴=⋅=⨯⨯=；（3）存在，①若M 在线段OA 上时，如图：OMC∆的面积是OAC∆的面积的12，M∴为OA中点，而(8,4)A，(4,2)M∴，②当M在射线AC上时，如图：OMC∆的面积是OAC∆的面积的12，M∴为AC的中点，而(8,4)A，(0,12)C，(4,8)M∴，由等底同高的三角形面积相等可知，若M在C上方的射线AC上的M'处，CM CM'=时，△OM C'的面积也等于OAC∆的面积的12，此时C为线段MM'的中点，而(0,12)C，(4,8)M，(4,16)M'∴-，综上所述，M 的坐标为：(4,2)或(4,8)或(4,16)-．21．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN例如：已知(5,1)P 、(3,2)Q -点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为12||MN x x =-或12||MN y y =-．（1）已知(1,3)A 、(2,4)B -，求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的同一条直线上，点A 的纵坐标为8，点B 的纵坐标为2-，求A 、B 两点间的距离；（3）已知ABC ∆的顶点坐标分别为(1,2)A 、(2,1)B 、(5,4)C ，你能判定ABC ∆的形状吗？请说明理由．【解答】解：（1）(1,3)A 、(2,4)B -，AB ∴（2）A 、B 在平行于y 轴的同一条直线上，点A 的纵坐标为8，点B 的纵坐标为2-， |8(2)|10AB ∴=--=；（3）ABC ∆是直角三角形．理由：(1,2)A 、(2,1)B 、(5,4)C ，AB ∴，BC =AC =，22221820AB BC AC ∴+=+==，ABC ∴∆是直角三角形．22．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE EF =．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ 成立 （填成立或者不成立）．（3）当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE EF =，那么AEF ∠的度数是否发生变化？证明你的结论．【解答】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG BE =，连接EG ， 四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，BA BC =，90DCM ∠==︒，BA BG BC BE ∴-=-，即AG CE =．90AEF ∠=︒，90B ∠=︒，90AEB CEF ∴∠+∠=︒，90AEB BAE ∠+∠=︒， CEF BAE ∴∠=∠．BG BE =，CF 平分DCM ∠，45BGE FCM ∴∠=∠=︒，135AGE ECF ∴∠=∠=︒，()AGE ECF ASA ∴∆≅∆，AE EF ∴=．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG CE =，连接EG ．四边形ABCD为正方形，AG CE=，90B∴∠=︒，BG BE=，BEG∴∆为等腰直角三角形，45G∴∠=︒，又CF为正方形的外角平分线，45ECF∴∠=︒，45G ECF∴∠=∠=︒，90AEF∠=︒，90FEM AEB∴∠=︒-∠，又90BAE AEB∠=︒-∠，FEM BAE∴∠=∠，GAE CEF∴∠=∠，在AGE∆和ECF∆中，G CEFAG CEGAE CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ECF ASA∴∆≅∆，AE EF∴=．故答案为：成立．（3）90AEF∠=︒不发生变化．理由如下：在BA边取一点G，使BG BE=，连接EG．分别过点A、E作AP EG⊥，EQ FC⊥，垂足分别为点P、Q，∴∠=∠=︒，APG EQC90由（1）中知，AG CE∠=∠=︒，AGE ECF=，135 AGP ECQ∴∠=∠=︒，45∴∆≅∆，()AGP ECQ AAS∴=，AP EQ∴∆≅∆，Rt AEP Rt EFQ(HL)∴∠=∠，AEP EFQ∴∠=∠，BAE CEF又90AEB BAE∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，AEB CEF90∴∠=︒．90AEF。