沪科版数学九年级上册期末综合测试卷
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A ．=sin AB a θ⋅B ．=cos AB a θ⋅C ．=tan AB a θ⋅D ．=cot AB a θ⋅3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x=-+B ．2y x x=-+C ．214y x x=--D ．214y x x=--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．x …x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7…y…16m9k9m16…A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④10．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小．13．抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标是________.14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．18．如图，已知双曲线ky x=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=13CB ，AF=13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆ ．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C 【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C 3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A.考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=4，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，1＜2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，解得y=-14x2+x．故选A．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a＞0，①正确；∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；∴k＜9，③不正确；∵244ac b ka-≥，a＞0，∴4ac﹣b2≥4ak，∴b2≤4a（c﹣k），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2ba -＝621--⨯＝3，故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a-；（2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-）【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-，∴抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0 )2-，.点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0 )c ，.14．−12.【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=，710010x x ∴=+，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC=10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5．（2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x=-，将B 坐标代入22y x =-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒，∴BFE DGE ∠=∠，又∵DGE AGC∠=∠∴AGC BFE ∠=∠，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-，，∴EAC BEF ∠=∠，∴AGC EFB△∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒，，∴AGD AFE △∽△；∴CAD BAC ∠=∠，∴ACD ABC △∽△，同理得BCD BAC ∽△△，∴ACD CBD △∽△，即ACD ABC CBD △∽△∽△，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1yx=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①②②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x =.（2）由21,1,y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,xy=⎧⎨=⎩，221,22,xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1,1).(3)OAOA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时,由OA=OP1得P1,0)，由OA=OP2得P2；由OA=AP3得P3(2,0).②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
沪科版数学九年级上册期末测试卷含答案
沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？题目要精选精做对于深陷“题海战术”而不能自拔的同学来说，要记住一句话：题贵在精而不在多，没有质量做再多的题也没用。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
2023年沪科版九年级上册数学期末综合测试试卷及答案
期末检测卷
(2)由题意,得直线l'的函数表达式为y＝－2x＋n.
易知点P的坐标为
m,－
1 2
m2－m＋4
,且点P在l'上,
∴－2m＋n＝－12m2－m＋4,
得n＝－12m2＋m＋4＝－12(m－1)2＋92.
∵－12＜0,－3≤m≤3,∴当m＝1时,n最大,此时n＝92;
当m＝－3时,n最小,此时n＝－72.
-19-
期末检测卷
解:过点B作BE⊥CD于点E,过点A作AF⊥BE于点F, 可得∠EBA＝30°,DE＝AF.
在Rt△ABF中,AF＝12AB＝175 m, ∴DE＝175 m. 在Rt△BCE中,CE＝BC·sin 50°≈1225.6(m), ∴CD＝CE＋DE＝1225.6＋175≈1401(m). 答:山高CD约是1401 m.
-6-
期末检测卷
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(－3,6),B(－9,
－3),以原点O为位似中心,相似比为
1 3
,把△ABO缩小,
则点A的对应点A'的坐标是( B )
A.(－1,2) B.(－1,2)或(1,－2)
C.(－9,18) D.(－9,18)或(9,－18)
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期末检测卷
7.如图,一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2＋ (b＋1)x＋c＝0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确
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期末检测卷
8.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,∠ACB的平分线分别交AB,BD于M,N两点. 若AM＝2,则线段ON的长为( C )
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于()A．1 B.2 C.3D．22．下列函数中，一定是反比例函数的是()A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝4x D．y＝1x－13．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A．图象的对称轴为直线x＝－2B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－34．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC 相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为() A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝3，AD⊥BC于点D，AC＝2 6.若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.233B．2C．3D．238．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2D．－4＜t＜0 9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P n－1P n＝1，过点P1，P2，P3，…，P n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Q n，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Q n－1Q n，过点Q2，Q3，…，Q n分别向P1Q1，P2Q2，…，P n－1Q n－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()(第9题)A．2n＋1B．2n C.n－1n D.n＋22n10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()(第10题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果α是锐角，sin α＝cos 30°，那么α＝________°.12．已知3a ＝4b ，则3a ＋2b a －b＝________．13．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝5＋1，则AC 的长是________．14．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 交x 轴于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C ，D 为抛物线的顶点．(第14题)(1)点D 的坐标为________；(2)若点C 关于抛物线对称轴的对称点为点E ，M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE 相似，则点M 的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：27＋－122－3tan 60°＋(π－2)0.16．已知：如图，△ABD ∽△ACE .求证：(1)∠DAE ＝∠BAC ；(2)△DAE ∽△BAC .(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)(m≠0，x＞0)的图象20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)直接写出k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．方案一方案二工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m.线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m.……请你继续完善上述成果展示．任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 9.C10．D 点拨：如图①，当点P 在OA 上时，0≤t ≤1，延长QP 交AD 于点E ，则PE ⊥AD ，由题意得BQ ＝t cm ，AP ＝2t cm ，易得AE ＝PE ＝t cm ，QE ＝AB ＝2cm ，∴PQ ＝(2－t )cm ，∴S ＝12BQ ·PQ ＝12t (2－t )＝－12t 2＋t ；(第10题)如图②，当点P 在OD 上时，1<t ≤2，由题意得PQ ＝BQ ＝t cm ，∴S ＝12t 2.二、11.6012.－1713.2或5－114．(1)(1，4)(2)(1，－2)三、15.解：原式＝33＋4－33＋1＝5.16．证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠CAE ＋∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC .(2)∵△ABD ∽△ACE ，∴AD AE ＝AB AC ，∴AD AB ＝AE AC，而∠DAE ＝∠BAC ，∴△DAE ∽△BAC .四、17.解：(1)如图，△CA ′B ′即为所求．其中A ′(3，5)，B ′(7，3)．(第17题)(2)P ′(2a －1，2b －1)．18．解：如图，由题意，得AB ＝15里，AC ＝4.5里，CD ＝3.5里．(第18题)∵DE ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ∥DE ，∴△ACB ∽△DEC ，∴DE AC ＝DC AB ，即DE 4.5＝3.515，解得DE ＝1.05里＝315步．答：走出南门315步恰好能望见这棵树．五、19.解：(1)y ＝x 2－4x ＋3(2)x …－101234…y ＝ax 2＋bx ＋c…83－13…函数图象如图所示．(第19题)(3)①－1≤y ≤3②当x <1或x >3时，y >0.20．解：(1)k 的值为12，m 的值为6.(2)易知B (0，2)．∵P (a ，0)为x 轴上的一动点，∴PC ＝|a ＋4|，∴S △CBP ＝12PC ·OB ＝12×|a ＋4|×2＝|a ＋4|，S △CAP ＝12PC ·y A ＝12×|a ＋4|×3＝32|a ＋4|.∵S △CP A ＝S △ABP ＋S △CBP ，∴32|a ＋4|＝72＋|a ＋4|，解得a ＝3或－11.六、21.解：如图，延长AB 与直线l 2交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，过点A 作AG ⊥l 2于点G ，易得DF ＝BC ＝1m ，BF ＝CD ＝3m ，∠FED ＝30°.在Rt △DEF 中，tan 30°＝DF EF，∴EF ＝3m ，∴AE ＝AB ＋BF ＋EF ＝2＋3＋3＝(5＋3)m.在Rt △AGE 中，AG ＝12AE ＝5＋32m.答：此下坡赛道的垂直高度为5＋32m.(第21题)七、22.解：(1)y ＝(x －4)2－16(2)当x ＝9时，y ＝(9－4)2－16＝9，答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x ＝10时，y ＝20.20－9＝11(万元)．答：10月一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在1～12月中，第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s 万元，则有s ＝(n －4)2－16－[(n －1－4)2－16]＝2n －9.∵2>0，∴s 随n 的增大而增大．又∵n 的最大值为12，∴当n ＝12时，s 取最大值，为15.答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EF 于点H ，则易得四边形CDBG 与四边形CDFH 是矩形，(第23题)∴CH ＝DF ＝1.35m ，CG ＝BD ＝16.8m ，CD ＝HF ＝GB ＝1.7m ，∴EH ＝EF －HF ＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAG ，∴CH CG ＝EH AG ，∴1.3516.8＝0.9AG，∴AG ＝11.2m.∴AB ＝AG ＋BG ＝11.2＋1.7＝12.9(m)．答：学校旗杆AB 的高度为12.9m.任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)。
九年级数学上册 期末考试卷(沪科版)
九年级数学上册期末考试卷（沪科版）满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.13cos30°的值是()A.1 6B.26C.36D.332．下列函数中，是反比例函数的是() A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝4x D．y＝1x－13．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x－2)2－14．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC 相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)(第6题)(第7题) 5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝6x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A．y1＋y2<0B．y1＋y2>0C．y1<y2D．y1>y26．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为() A．1：4B．3：4C．2：3D．1：27．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝3，AD⊥BC于点D，AC＝2 6.若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.233B．2C．3D．238.已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2D．－4＜t＜09．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()3766(第9题)(第10题)(第14题) 10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从点B出发，以3cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达点A停止运动；另一动点Q同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动．设点P的运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知舞台AB长10m，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＞BP，那么报幕员应走________m报幕．(结果保留根号)12.已知ab＝34，则a＋ba－b的值是________．13．若α是锐角，且sinα＝cos20°，则α＝________°.14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，D为抛物线的顶点．(1)点D的坐标为________；(2)若点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，则点M的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：272－3tan60°＋(π－2)0.16．已知：如图，△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按2：1在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填齐表格中空白处的对应值，并利用五点作图法画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题) 20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝m(m≠0，x＞0)的图象x交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)求k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，深受青年人的喜爱，赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k，二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)试确定该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE ＝DB，延长ED交AB于点F.(1)如图②，当∠BAC＝60°时，求AFAB的值；(2)如图①，证明(1)中的结论仍然成立；(3)如图③，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC＝1 n (n＜2)，延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F，直接写出AF AB的值(用含n的式子表示)．(第23题)。
沪科版九年级数学上册期末考试试卷-附带有答案
沪科版九年级数学上册期末考试试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．53．如图AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数（）A．70°B．65°C．60°D．55°4．若A(a，b)，B(a−2，c)两点均在函数y=1x的图象上，且a<0，则b与c的大小关系为（）A．b>c B．b<c C．b=c D．无法判断5．如图，在Rt∥ABC中，∥BAC=90°，AD∥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．sinB=ADAB B．sinB=ACBC C．sinB=ADAC D．sinB=CDAC6．如图，在九年级体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y=−110x2+35x+85，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m7．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）8．已知点A在函数y1=﹣1x（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对9．如图，Rt∥ABC中∥ACB＝90°，BC＝2AC正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB＝14，则EF的长为（）A．2B．4C．2 √5D．810．在Rt∥ABC中，∥C＝90°，CD∥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC＝（）A．5B．5 √13C．13 √13D．9 √5二、填空题11．江边有一处高10米，背水坡角为45°的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD，其中CD∥AB，∠DAB=45°（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比为1：√3．则加固后坝底增加的宽度AF=米．12．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于.13．如图，在Rt∥ABC中∥ACB=90°，点D在AB边上，将∥CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∥A=26°，则∥CDE=．14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为（﹣8，6），点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足∥PBE∥∥CBO ，当∥APC 是等腰三角形时，P 点坐标为 ．三、计算题15．计算： √(−3)2+(12)−3−(3√2)0−4cos30°+√3四、作图题16．如图，A ，B ，C 三点表示三个城市，某物流公司为建一个物流仓库，考虑运输问题，要求新建仓库O 到三个城市距离相等，请用尺规作出O 的位置。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A.1B.2C.3D.43、相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A.2.4米B.8米C.3米D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离4、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤5、若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k<B.k>C.k>2D.k<26、在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，BC＝，则∠B为（）A.30°B.90°C.30°或60°D.30°或90°7、如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=( )A.1.5B.C.2D.8、如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知与的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（）A.16B.32C.38D.409、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)10、正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（）A. B. C. D.11、以下条件不可以判定与相似的是（）A. B. ，且 C.， D. ，且12、如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F.以下结论：①BH HE；②∠BEG 45°；③△ABF ≌△DCG；④4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2C.3D.413、下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）A.y=﹣x 2B.y=x 2C.y=D.y=﹣14、已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为- B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为-15、将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=(x+1) 2-13B.y=(x-5) 2-3C.y=(x-5) 2-13D.y=(x+1) 2-3二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ________ .17、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答：________．18、已知点、都在双曲线上，且，则m的取值范围是________.19、计算：cot44°•cot45°•cot46°=________20、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=________．21、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长________．22、如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.23、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE 的长是________毫米．24、如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝________．25、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．27、如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°.已知电视塔高AB=150m，求山高BE 的值.（参考数据： 1.414， 1.732，精确到1m）.28、东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE=453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方 B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒)29、某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，AD=BD=DE=30cm，CE=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°，图1中B、E、C三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行。
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沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A. B. C. D.2、如图，反比例函数的图象上有一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，的面积（）A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.无法判断3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的有（）①面积之比为1:2的两个相似三角形的周长之比是1:4；②三视图相同的几何体是正方形；③-27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，=245，=190，那么成绩较为整齐的是乙班，A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A.y＝B.y＝﹣C.y＝D.y＝﹣6、如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是A. B. C. D.7、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=8、如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A. B. C. D.9、已知抛物线y＝(a＋1)x2－ax－8，过点（2，－2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )A.2020B.2019C.2018D.201710、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.11、如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A. B. C. D.12、抛物线y=3（x﹣1）2+2的图象上有三点A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），则 y1， y2， y3大小关系（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y2＞y1D.y1＞y3＞y213、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.14、已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4）B.（﹣1，﹣8）C.（﹣2，﹣4）D.（4，﹣2）15、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=________。