高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件
4. (a b)2 a b(a b).
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
4b 3 2 3 ab a 3
(1 2 3
b ) a
3
a.
4
1
1
1
1
解:
a 3 8a3b
2
2
4b 3 2 3 ab a 3
(1 2 3
(1)aras ars (a 0, r, s R) (2)(ar )s ars (a 0, r, s R) (3)(ab)r arbr (a 0, b 0, r R)
1、利用分数指 数幂进行根式 运算时，其顺 序是先把根式 化为分数指数 幂,然后用运算 性质进行计算。
典型例题
例3.求值：
2
8 3 ＝4
1
25 2
1
5
16
3
4
ห้องสมุดไป่ตู้
27
81 8
1 5 ＝32 2
典型例题
例4.：计算下列各式（式中字母都是正数）
1.
2 1
1 1
1 5
2a 3 b 2 6a 2 b 3 3a 6 b 6
4a
m n 2.
1 3 8 m4n 8
2 3
典型例题 例5.：化简下列各式
b ) 3 a
a
a3 (a 8b)
2
11
2
4b 3 2a 3b3 a 3
a3
2b3
1
a3
1
a3
11
1
1
a 3[(a 3 )3
2
1
(2b
1
3
)3 ]
2
•
a3
1
1
1 •a3
4b 3 2a3b3 a 3 a3 2b3
11
1
2
11
2
1
a3[(a3 ) (2b3 )](4b3
2
11
2a 3b 3
2、计算结果不 强求用什么形 式来表示，但 结果不能同时 含有根号和分 数指数幂，也 不能同时存在 分式和负分数
4.1指数与指数幂的运算(2)
复习 整数指数幂
根式 两个等式
分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
(1)aras ars (a 0, r, s R) (2)(ar )s ars (a 0, r, s R) (3)(ab)r arbr (a 0, b 0, r R)
证明：设 pa3 qb3 rc3 ＝k,
1
则(
pa2
qb2
rc2 )3
＝
(
k a
k b
k
)
1 3
c
k
1 3
(
1
a
1 b
1
)
1 3
c
1
k3
1
p3
1
q3
1
r3
＝
(
k a3
)
1 3
+
(
k b3
1
)3
+
(
k c3
1
)3
＝
k
1 3
(
1 a
1 b
1 c
)
k
1 3
1
1
1
1
( pa2 qb2 rc2 )3 p3 q3 r 3
学习新知
无理指数幂
探究:
在前面的学习中，我们已经把指数由正整 数推广到了有理数，那么，能不能继续推广 到实数范围呢？
a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近 似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一 个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的 概念就扩充到了整个实数范围.
1、利用分数指 数幂进行根式 运算时，其顺 序是先把根式 化为分数指数 幂,然后用运算 性质进行计算。
2、计算结果不 强求用什么形 式来表示，但 结果不能同时 含有根号和分 数指数幂，也 不能同时存在 分式和负分数 指数幂。
典型例题
例 1.已知 2x+2-x=a,求下列各式的值.
(1) 2x－2-x
=(0.34)
1 4
+4
3 2
+
1 4
(2 22 ) 3
(24
)
3 4
=0.3+ 1 + 1 1 =0.55 848
巩固练习 3.化简或求值：
2
(2)2163
(1)2
1
3433
(
1
1
)3
3
125
解：
2
216 3
(1)2
1
3433
(
1
1
)3
3
125
2
= (63 )3
(31)2
1
(73)3
(53
1 3
典型例题
例题 2.将根式化成分数指数式的形式.
1 (x 0) (1) 3 x ( 5 x2 )2
3
(1) x 5
(2) ab3 ab5 (a 0,b 0)
3 11
(2) a 4b 4
6（ 8a3 ）4 (3) 125b3
(3) 4 a2b2 25
巩固练习
1.化简：
a3
5 b3 3 , (a 0,b 0)
5 b2
4 a3
1
1
解：原式＝
a3
2
b5
2
3
b5
3
a4
3
31
=
a2
1
b5
1
5
= a4
b5 a4
a4 a
巩固练习
2.求 5－2 6的平方根
解：因为 5－2 6＝ ( 3 2)2 所以 5－2 6的平方根是 ( 3 2)
典型例题
例 3.求使等式 (a 3)(a2 9) (3 a) a 3 成立的实数 a 的取值范围
2
a
2 3
8
a3
1
4
41
2
a3 a a a3 a3 (a 3 )2 a 3
3.若x
2 3
4
，求x.
1
8
巩固练习
4.已知 a<b<0,n>1,n∈N*, 化简：2n (a－b)n+n (a+b)n
解：当 n 为偶数时
2n (a b)n n (a b)n 2 | a b | | a b | b 3a
5.
(a)n b
an bn
(b
0).
另外，我们规定： a0 1(a 0);
an
1 an
.
学习新知 根式
次方根 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n
，其中n＞1，且n∈N*.
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
根指数
根式
na
a3 a2
3 1
a2
7
a2;
a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
11
41
2
a 3 a (a a3 )2 (a3 )2 a3.
方法总结
1.根指数化为分数指数的分母，被 开方数(式)的指数化为分数指数的分 子． 2.在具体计算时，通常会把根式转 化成分数指数幂的形式，然后利用 有理数指数幂的运算性质解题．
1. 3 25 125 4 25
1
56 5
2. a2 (a 0) a 3 a2
5
a6
方法总结 分数指数幂的运算技巧
1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式 统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中 的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结 果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母 又含有负指数.
(1)aras ars (a 0, r, s Q) (2)(ar )s ars (a 0, r, s Q) (3)(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q)
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
4b 3 2 3 ab a 3
(1 2 3
b ) a
3
a.
4
1
1
1
1
解:
a 3 8a3b
2
2
4b 3 2 3 ab a 3
(1 2 3
(1)aras ars (a 0, r, s R) (2)(ar )s ars (a 0, r, s R) (3)(ab)r arbr (a 0, b 0, r R)
1、利用分数指 数幂进行根式 运算时，其顺 序是先把根式 化为分数指数 幂,然后用运算 性质进行计算。
典型例题
例3.求值：
2
8 3 ＝4
1
25 2
1
5
16
3
4
ห้องสมุดไป่ตู้
27
81 8
1 5 ＝32 2
典型例题
例4.：计算下列各式（式中字母都是正数）
1.
2 1
1 1
1 5
2a 3 b 2 6a 2 b 3 3a 6 b 6
4a
m n 2.
1 3 8 m4n 8
2 3
典型例题 例5.：化简下列各式
b ) 3 a
a
a3 (a 8b)
2
11
2
4b 3 2a 3b3 a 3
a3
2b3
1
a3
1
a3
11
1
1
a 3[(a 3 )3
2
1
(2b
1
3
)3 ]
2
•
a3
1
1
1 •a3
4b 3 2a3b3 a 3 a3 2b3
11
1
2
11
2
1
a3[(a3 ) (2b3 )](4b3
2
11
2a 3b 3
2、计算结果不 强求用什么形 式来表示，但 结果不能同时 含有根号和分 数指数幂，也 不能同时存在 分式和负分数
4.1指数与指数幂的运算(2)
复习 整数指数幂
根式 两个等式
分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
(1)aras ars (a 0, r, s R) (2)(ar )s ars (a 0, r, s R) (3)(ab)r arbr (a 0, b 0, r R)
证明：设 pa3 qb3 rc3 ＝k,
1
则(
pa2
qb2
rc2 )3
＝
(
k a
k b
k
)
1 3
c
k
1 3
(
1
a
1 b
1
)
1 3
c
1
k3
1
p3
1
q3
1
r3
＝
(
k a3
)
1 3
+
(
k b3
1
)3
+
(
k c3
1
)3
＝
k
1 3
(
1 a
1 b
1 c
)
k
1 3
1
1
1
1
( pa2 qb2 rc2 )3 p3 q3 r 3
学习新知
无理指数幂
探究:
在前面的学习中，我们已经把指数由正整 数推广到了有理数，那么，能不能继续推广 到实数范围呢？
a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近 似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一 个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的 概念就扩充到了整个实数范围.
1、利用分数指 数幂进行根式 运算时，其顺 序是先把根式 化为分数指数 幂,然后用运算 性质进行计算。
2、计算结果不 强求用什么形 式来表示，但 结果不能同时 含有根号和分 数指数幂，也 不能同时存在 分式和负分数 指数幂。
典型例题
例 1.已知 2x+2-x=a,求下列各式的值.
(1) 2x－2-x
=(0.34)
1 4
+4
3 2
+
1 4
(2 22 ) 3
(24
)
3 4
=0.3+ 1 + 1 1 =0.55 848
巩固练习 3.化简或求值：
2
(2)2163
(1)2
1
3433
(
1
1
)3
3
125
解：
2
216 3
(1)2
1
3433
(
1
1
)3
3
125
2
= (63 )3
(31)2
1
(73)3
(53
1 3
典型例题
例题 2.将根式化成分数指数式的形式.
1 (x 0) (1) 3 x ( 5 x2 )2
3
(1) x 5
(2) ab3 ab5 (a 0,b 0)
3 11
(2) a 4b 4
6（ 8a3 ）4 (3) 125b3
(3) 4 a2b2 25
巩固练习
1.化简：
a3
5 b3 3 , (a 0,b 0)
5 b2
4 a3
1
1
解：原式＝
a3
2
b5
2
3
b5
3
a4
3
31
=
a2
1
b5
1
5
= a4
b5 a4
a4 a
巩固练习
2.求 5－2 6的平方根
解：因为 5－2 6＝ ( 3 2)2 所以 5－2 6的平方根是 ( 3 2)
典型例题
例 3.求使等式 (a 3)(a2 9) (3 a) a 3 成立的实数 a 的取值范围
2
a
2 3
8
a3
1
4
41
2
a3 a a a3 a3 (a 3 )2 a 3
3.若x
2 3
4
，求x.
1
8
巩固练习
4.已知 a<b<0,n>1,n∈N*, 化简：2n (a－b)n+n (a+b)n
解：当 n 为偶数时
2n (a b)n n (a b)n 2 | a b | | a b | b 3a
5.
(a)n b
an bn
(b
0).
另外，我们规定： a0 1(a 0);
an
1 an
.
学习新知 根式
次方根 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n
，其中n＞1，且n∈N*.
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
根指数
根式
na
a3 a2
3 1
a2
7
a2;
a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
11
41
2
a 3 a (a a3 )2 (a3 )2 a3.
方法总结
1.根指数化为分数指数的分母，被 开方数(式)的指数化为分数指数的分 子． 2.在具体计算时，通常会把根式转 化成分数指数幂的形式，然后利用 有理数指数幂的运算性质解题．
1. 3 25 125 4 25
1
56 5
2. a2 (a 0) a 3 a2
5
a6
方法总结 分数指数幂的运算技巧
1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式 统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中 的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结 果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母 又含有负指数.
(1)aras ars (a 0, r, s Q) (2)(ar )s ars (a 0, r, s Q) (3)(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q)
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人教版指数-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
•
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
新教材2024高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件新人教A版必修第一册
2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果 已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互 为逆运算(体现了数学运算核心素养)．
3．指数式与对数式的互化
1．(题型1)有下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都
可以化成对数式；③log525＝±2；④3log3(－5)＝－5成立．其中正确的
2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_l_g_N___；以 无 理 数 e ＝ 2.718 28… 为 底 的 对 数 称 为 自 然 对 数 ， 并 且 把 logeN 记 为 __l_n_N____．
【预习自测】
在对数概念中，为什么规定a＞0，且a≠1呢？ 【提示】(1)若a＜0，则N取某些数值时，logaN不存在，因此规定a 不能小于0． (2)若a＝0，则当N≠0时，logaN不存在，当N＝0时，则logaN有无数 个值，与对数定义不符，因此规定a≠0． (3)若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时，则logaN有无数 个值，与对数定义不符，因此规定a≠1．
所以 x＝±5．
因为 52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，
所以 x＝5 或 x＝－5．
题型3 利用对数的性质及对数恒等式求值 方向1 利用对数的性质求值
(1)计算log3[log3(log28)]＝________． (2)若log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________． 【答案】(1)0 (2)81 【解析】(1)令log28＝x，则2x＝8，所以x＝3．所以 log3[log3(log28)]＝log3(log33)＝log31＝0． (2)因为log2[log4(log3x)]＝0，可得log4(log3x)＝1，所以log3x＝4，所 以x＝34＝81．
3．指数式与对数式的互化
1．(题型1)有下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都
可以化成对数式；③log525＝±2；④3log3(－5)＝－5成立．其中正确的
2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_l_g_N___；以 无 理 数 e ＝ 2.718 28… 为 底 的 对 数 称 为 自 然 对 数 ， 并 且 把 logeN 记 为 __l_n_N____．
【预习自测】
在对数概念中，为什么规定a＞0，且a≠1呢？ 【提示】(1)若a＜0，则N取某些数值时，logaN不存在，因此规定a 不能小于0． (2)若a＝0，则当N≠0时，logaN不存在，当N＝0时，则logaN有无数 个值，与对数定义不符，因此规定a≠0． (3)若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时，则logaN有无数 个值，与对数定义不符，因此规定a≠1．
所以 x＝±5．
因为 52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，
所以 x＝5 或 x＝－5．
题型3 利用对数的性质及对数恒等式求值 方向1 利用对数的性质求值
(1)计算log3[log3(log28)]＝________． (2)若log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________． 【答案】(1)0 (2)81 【解析】(1)令log28＝x，则2x＝8，所以x＝3．所以 log3[log3(log28)]＝log3(log33)＝log31＝0． (2)因为log2[log4(log3x)]＝0，可得log4(log3x)＝1，所以log3x＝4，所 以x＝34＝81．
高中数学第四章指数函数与对数函数32对数的运算课件新人教A版必修第一册
[跟踪训练]
1．(2021·温州高一检测)lg－11002＝
A．－4
B．4
C．10
D．－10
解析： lg－11002＝lg10102＝lg 1－lg 104＝－4.
答案：A
()
2．已知ab>0，有下列四个等式： ①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lgab＝lg a－lg b；③12lgab2＝lgab；④lg(ab)＝ log1ab10.其中正确的是________(填序号)． 解析：①②式成立的前提条件是a>0，b>0；④式成立的前提条件是ab≠1. 只有③式成立． 答案：③
知识点一 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝l_o_g_a_M_＋__l_o_g_a_N__； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝_n_l_o_g_aM___ (n∈R )．
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差． (2)loga(xy)＝logax·logay. (3)log2(－5)2＝2log2(－5)． 答案：(1)√ (2)× (3)×
2．几个常用推论 (1)loganbn＝logab(a>0，a≠1，b>0，n≠0)； (2)logambn＝mn logab(a>0，a≠1，b>0，m≠0，n∈R )； (3)logab·logba＝1(a>0，a≠1；b>0，b≠1)．
1.lloogg4493＝________． 解析：lloogg4493＝log39＝2. 答案：2
解析：因为log32＝a，所以log23＝
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.探究函数 = 与 =
深理解；
两道题进一步促进形成
4.通过练习检测目标是否
用函数观点解决实际问
达成.
题的意识.
象与性质
1.用描点法或信息技术画函
数 = 的图象，归纳其
性质；
2.用描点法或信息技术化函
数 =
的图象归纳其性
的图象的关系，并用信
息技术验证.
小结
过程设计
性质.
过程设计
2设计意图
例 1 引导学生将每一组中的两个值可以
看作一个指数函数的两个函数值利用单
调性进行比较，引导学生总结规律方法.
通过应用函数的单调性比较大小，进一
步理解指数函数的单调性.例 2 引导学生
将实际问题转化为数学问题，通过建立
指数函数模型，培养学生数学建模能力
，使学生学习“有用的数学”.
2 思维与能力基础
学生在上一章学习了幂函数，知道研究具体函数基本思路及一般过程，即“背景-概念-图象和性质-
应用”，经历过利用图象归纳出函数性质的过程.本节的学习可采用类比的方法，引导学生发现研究的
对象，研究的内容、研究的方法.
3 思维与能力基础
指数函数性质的探索需要学生自行选择具体的函数，学生可能在底数的选取上没有思路，在得到
要求用信息技术画图；
3.增加了例4(利用图象分析和解决问题).
3.正文和习题中均没有图象和相关题目.
学情分析
1 知识基础
学生在前面学习了指数函数的概念，解析式，指数增长与指数衰减，在此基础上，能够根据解析
式采用描点法画出函数图象，能够根据指数增长与指数衰减两种类型，对a的取值进行讨论，研究指
高中数学统编版第一册第四章指数函数与对数函数4.2指数函数课件
4
4
3
8
2
2 12
2
=
=
,构造函数 y=
.
27
3
3
3
2
2
∵0<3<1,∴y= 3 在 R 上是减函数.
2 7
2 12
8 4
-7
又 7<12,∴ 3 > 3 ,即 1.5 > 27 .
-7
③(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.673.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.
四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐
标越大,则对应函数的底数越大.
由图可知b<a<1<d<c.故选B.
答案:B
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
(2)解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数
f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.
3.填空:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,
定义域是R.
课前篇
自主预习
一
二
4.指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?
提示:将a如数轴所示分为:a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行
讨论:
1
4
1
2
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x= ,x= 等,在实数范围内函数值
27
(2)1
1
4
3
8
2
2 12
2
=
=
,构造函数 y=
.
27
3
3
3
2
2
∵0<3<1,∴y= 3 在 R 上是减函数.
2 7
2 12
8 4
-7
又 7<12,∴ 3 > 3 ,即 1.5 > 27 .
-7
③(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.673.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.
四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐
标越大,则对应函数的底数越大.
由图可知b<a<1<d<c.故选B.
答案:B
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
(2)解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数
f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.
3.填空:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,
定义域是R.
课前篇
自主预习
一
二
4.指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?
提示:将a如数轴所示分为:a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行
讨论:
1
4
1
2
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x= ,x= 等,在实数范围内函数值
27
(2)1
1
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
高一数学《指数函数与对数函数》 PPT课件 图文
1
2
1 x1 2
1
2. 求下列函数的单调区间
1） y tg 60x2 4x3
y tg 60 x2 4x3
x22 1
3
2）
y 1 1 x 2x1 2
解答见后面
u 3 ：单增
复合函数：同增，异减 减区间为(-∞,2];增区间为[2,+∞)
根式的定义
一般地，若 xn a(n 1, n N*)
则 x 叫做 a 的 n 次方根。
记为： n a
根指数
根式
被开方数
根式的性质 1. 当n为奇数时：
正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作： x n a
2. 当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数）
记作： x n a
21
11
15
⑴ (2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 ) ； 4a
⑵
(
m
1 4
n
3 8
)8
.
m2
n3
3. 计算下列各式：
⑴ (3 25 125 ) 4 5 ； 1255 54 5
⑵
a2 (a>0).
6 a5
a 3 a2
1
1
1
1
4 化简： (x 2 y 2 ) (x 4 y 4 )
(x 1) 减 2
3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。
常用公式
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n an a
当n为偶数时 n an a a,a(a,(a0)0) 3. 根式的基本性质：
第四章指数函数与对数函数课件高一数学上学期人教A版
【期末热考题型1】指数函数的判断与求值
【典例 1】（2023·高一课时练习）下列函数中，属于指数函
数的是
．（填序号）
①
y
2 3x
﹔②
y
；③ 3x1
y
3x
；④
y
(2a
1)x（a
为常数，a
1 2
，a
1 ）；
⑤ y x3 ；⑥ y 4x ﹔⑦ y (4)x ．
【答案】③④
【详解】对①：指数式的系数为 2，不是 1，故不是指数函数；
2 知识回归
知识点 04：指数函数的图象变换
已知函数 y ax (a 0且a 1)
1、平移变换
① y a x 向上平移k个单位长 度（k 0) y a x k ② y a x 向下平移k个单位长 度（k 0) y a x k ③ y a x 向左平移h个单位长 度（h0) y a x+h ④ y a x 向右平移h个单位长 度（h0) y a xh
3 典型例题讲与练
考点05：指数函数的图象
【期末热考题型1】指数函数的图象过定点
【典例 2】（2022 下·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）函数 y a1x a 0,a 1的
图象恒过定点 A ，若点A 在直线mx ny 1 0mn 0 上，则 1 1 的最小值为
．
2m n
【答案】 3 2 2 2
x
log
N a
知识点 07：对数的性质
①负数和零没有对数.
②对于任意的
a
0且a
1,都有 log1a
0
，
log
a a
，1
1
log
a a
1 ；
③对数恒等式: alogaN N （ a 0 且 a 1）
【典例 1】（2023·高一课时练习）下列函数中，属于指数函
数的是
．（填序号）
①
y
2 3x
﹔②
y
；③ 3x1
y
3x
；④
y
(2a
1)x（a
为常数，a
1 2
，a
1 ）；
⑤ y x3 ；⑥ y 4x ﹔⑦ y (4)x ．
【答案】③④
【详解】对①：指数式的系数为 2，不是 1，故不是指数函数；
2 知识回归
知识点 04：指数函数的图象变换
已知函数 y ax (a 0且a 1)
1、平移变换
① y a x 向上平移k个单位长 度（k 0) y a x k ② y a x 向下平移k个单位长 度（k 0) y a x k ③ y a x 向左平移h个单位长 度（h0) y a x+h ④ y a x 向右平移h个单位长 度（h0) y a xh
3 典型例题讲与练
考点05：指数函数的图象
【期末热考题型1】指数函数的图象过定点
【典例 2】（2022 下·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）函数 y a1x a 0,a 1的
图象恒过定点 A ，若点A 在直线mx ny 1 0mn 0 上，则 1 1 的最小值为
．
2m n
【答案】 3 2 2 2
x
log
N a
知识点 07：对数的性质
①负数和零没有对数.
②对于任意的
a
0且a
1,都有 log1a
0
，
log
a a
，1
1
log
a a
1 ；
③对数恒等式: alogaN N （ a 0 且 a 1）
新教材2024版高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数课件新人教A版必修第一册
指数幂及其运算性质
1．分数指数幂的意义
正分数指数幂
m
规定：an
＝__n__a_m___(a＞0，m，n∈N*，且
n＞1)
分数 指数
1
负分数指数幂
规定：a－mn
＝
1
m
＝___n _a_m___(a＞0，m，n∈N*，且
an
幂
n＞1)
0 的分数 0 的正分数指数幂等于___0_____，0 的负分数指数
(1)a±2a12
1
b2
＋b＝ a ±b ；
1 2
1 2
2
(2)a－b＝ a ＋b a －b ； 1
1 1
1
2
2
2
2
3
(3)a2
＋b23
＝ a ＋b (a－a 1
1
1
2
2
2
1
b2
＋b)；
3
(4)a2
－b23
＝ a －b (a＋a 1
1
1
2
2
2
1
b2
＋b)．
易错警示 忽视条件限制致误 已知 x∈[1，2]，化简：(4 x－1)4＋6 (x2－4x＋4)3＝________．
1．(题型 2)下列运算结果中，正确的是
A．a2a3＝a5
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．( a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
()
【答案】A 【解析】a2a3＝a2+3＝a5，(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6，( a－1)0＝1， 若成立，需要满足 a≠1，(－a2)3＝－a6，故正确的是 A．故选 A．
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数