【优质文档】辽宁省实验中学、东北育才学校2017-2018学年高一上学期期末考试生物试题+Word版含答案
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一上学期期末考试生物试题单项选择题（共50分，1-10题每题1分，11—30题毎题2分）1.下列关于组成细胞的元素的说法，正确的是A.细胞中的Fe、Ca，Zn、Cu属于微量元素B.占人体细胞鲜重最多的元素是CC.细胞中的C、H、0、N含量最多，其中C是最基本的元素D.元素与细胞的生命活动无关，化合物是细胞生命活动的物质基础2.如图所示是某多肽化合物的示意图，下列有关该化合物的叙述中，错误的是A.氨基酸的不同种类主要是由②④⑥⑧决定的B.③⑤⑦的形成方式及结构都是完全相同的C.该多肽链完全水解后得到4种氨基酸D.该多肽链在形成过程中，相对分子质量减少了543.有关核酸分布的叙述正确的是A.SARS病毒中的RNA主要分布于细胞质中B.绿色植物根细胞内的DNA存在于细胞核、线粒体和叶绿体中C.原核细胞的DNA主要存在于细胞核中D.人体细胞中的RNA主要分布在细胞质中4.下列哪项是以下三个实验过程都具备的①观察植物细胞的质壁分离和复原②观察DNA、RNA在细胞中的分布③观察细胞中的叶绿体和线粒体A.细胞始终保持活性B.进行染色C.需要使用盐酸D.使用显微镜进行观察5.下列关于脂质的叙述中正确的是A.磷脂是构成细胞膜的重要成分，在动物的脑、卵细胞、肝脏及大豆种子中含量丰富B.脂肪组成元素只有C，H、0，且与糖类物质相比，C、H比例低，0的比例较高C.胆固醇也是构成细胞膜的重要成分，能够有效促进人和动物肠道对钙、磷的吸收D.性激素可由性腺产生并分泌，可以促进生殖器官的发育，也是重要的储能物质6.运动型饮料可为人体提供水和无机盐。
下列有关生物体内水和无机盐的叙述中，错误的是A.生物体内无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水和失水B.自由水参与体内营养物质和代谢废物的运输C.磷酸盐是组成磷脂、RNA和纤维素的必需成分D.无机盐在细胞内主要以离子形式存在7.叶绿体与线粒体在结构和功能上的相同点是①分解有机物，释放能量；②具有双层膜；③产生氧气；④水是其中化学反应的原料；⑤含有DNA；⑥内部含有酶A.①②④⑥B.③④⑤⑥C.①③④⑤D.②④⑤⑥8.细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心，下列叙述不正确的是A.通过核孔能够实现核质之间频繁的物质交换，但无法实现核质之间的信息交流B.胰腺腺泡细胞比口腔上皮细胞的核仁太、核孔数目多C.染色质和染色体是同种物质在细胞不同时期的两种存在状态D.核膜是双层膜，主要由脂质和蛋白质组成9.科学家用头发将蝾螈受精卵横缢为有核和无核的两半，结果只有有核的一半能分裂。
当有核的一半分裂到16-32个细胞时，将一个细胞核挤到无核的一半，这一半也开始分裂。
两半都能发育成胚胎，原来无核的一半发育慢些。
实验最能说明A.细胞质控制着细胞的代谢B.细胞质控制着细胞的遗传C.细胞核与细胞的物质、能量代谢密切相关D.细胞核与细胞的分裂、分化密切相关10.下图为物质跨膜运输方式的示意图，表示葡萄糖进入红细胞的是A.①B.②C.③D.④11.下列是关于几类生物的特点的叙述，正确的是A.大肠杆菌和酵母菌的细胞内都没有以核膜为界限的细胞核B.哺乳动物成熟红细胞和人肝细胞都为真核细胞，都具有细胞膜、细胞质和细胞核C.颤藻与发菜都能进行光合作用，但颤藻只含光合色素，而发菜细胞中含叶绿体D.细菌和蓝藻在结构上有统一性，都有细胞壁、细胞膜、核糖体和核酸等12.以下关于实验的描述中，正确的是A.在稀释的蛋清液中加入双缩脲试剂，振荡摇匀，可看到溶液变为紫色B.西瓜汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，可用作鉴定还原糖实验的替代材料C.在用花生子叶切片做脂肪的鉴定实验时，用质量分数为20%的盐酸洗去浮色D.利用光学显微镜可观察到细胞膜的磷脂双分子层13.某药物H3Z是一种多肽类的激素，能使人对陌生人产生信赖感，有助于治疗孤独症等病症。
下列有关叙述正确的是A.H3Z的基本组成元素是C、H、0B.合成H3Z时生成的水中的H原子只来自氨基C.孤独症患者直接口服少量H3Z就可以有效地缓解症状D.若H3Z被水解成1个2肽，3个4肽，5个6肽，则这些短肽肽键总数是3514.如图为核苷酸的模式图，下列相关说法正确的是A.DNA与RNA在核苷酸上的不同点只是②的种类不同B.人体内的③有5种，②有2种C.③在病毒的结构中共有8种D.若②为核糖，则图示核苷酸为DNA的基本组成单位15.如图为苹果成熟期各种有机物质的变化曲线，据图判断错误的是A.青苹果口味较酸是因为积累了较多的有机酸B.7月份有机酸开始减少可能是由于有机酸逐渐转变成糖C.果糖很可能是由有机酸与淀粉等物质转化而来D.淀粉氧化分解生成了果糖和蔗糖16.下图表示糖类的化学组成和种类，则下列相关叙述正确的是A.①、②、③依次代表单糖、二糖、多糖，它们均可继续水解B.①、②均属于还原糖，在加热条件下与斐林试剂发生反应将产生砖红色沉淀C.④、⑤分别为纤维素、肌糖原，二者均贮存能量，可作为储能物质D.③的化学式可表不为（C6H10O5)n，组成该物质的基本单位都是葡萄糖17.英国医生塞达尼•任格在对离体蛙心进行的实验中发现，用不含钙和钾的生理盐水灌,注蛙心，其收缩不能维持；用含有少量和钾的生理盐水灌注蛙心时，蛙心可持续跳动数小时。
该实验说明钙盐和钾盐A.对维持细胞的形态有着重要作用B.是细胞中某些复杂化合物的重要组成部分C.为蛙心的持续跳动提供能量D.对维持生物体的生命活动有重要作用18.细胞间通过信息交流，保证细胞间功能的协调。
下图是细胞间信息交流的两种方式，相关叙述错误的是A.图1中的A细胞分泌的化学物质可通过血液运输，最终作用于靶细胞B.精子与卵细胞通过图2的方式相互识别，细胞产生的废物排出细胞外不属于细胞间的信息交流C.若图2中甲是发出信号的细胞，则乙是靶细胞，2表示受体D.图2所示的信息交流方式是相邻两细胞进行信息交流的唯一方式19.下列有关细胞器的叙述，正确的是A.线粒体是有氧呼吸的场所，没有线粒体的细胞只能进行无氧呼吸B.核糖体是分布最广泛的细胞器，所有生物都具有核糖体C.液泡内部的糖类、无机盐、色素、蛋白质等物质，可以调节植物细胞内的环境D.叶绿体可以合成ATP，因此叶肉细胞不需要呼吸作用提供能量20.图中①〜④表示某细胞的部分细胞器.有关叙述正确的是A.该图一定是高倍光学显微镜下看到的结构B.此细胞不可能是植物细胞，只能是动物细胞C.结构①不能将葡萄糖分解成二氧化碳和水D.结构①②③④中都含有大量磷脂21.图中曲线a、b表示物质跨膜运输的两种方式，下列表述正确的是A.方式a离不开载体蛋白的协助B.脂溶性小分子物质不能通过方式a运输C.方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关D.抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响22.盐碱地中生活的某植物，其液泡膜上有一种载体蛋白，能将细胞质基质中的Na+逆浓度梯度运入液泡，从而降低Na+对细胞质基质中酶的伤害。
下列叙述错误的都是A.Na+进入液泡的过程属于主动运输B.Na+进入液泡的过程体现了液泡膜的选择透过性C.该载体蛋白作用的结果不利于增强细胞的吸水能力D.该载体蛋白作用的结果有助于提高植物的耐盐性23.如图是某同学用紫色洋葱鳞片叶的外表皮做“植物细胞的吸水与失水”实验中所观察到的细胞图，下列叙述正确的是A.图中1、2、6组成了细胞的原生质层B.图中1是细胞壁，6中充满了蔗糖溶液C.图中细胞处于质壁分离状态，此时6处的浓度定大于7处的浓度D.图中7是细胞液，在细胞发生质壁分离过程中，其颜色逐渐变浅24.下列关于生物体内酶的叙述中正确的是①是由分泌功能的细胞产生的②有的从食物中获得，有的在体内转化而来③酶是由活细胞产生的④绝大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA⑤有的酶是蛋白质，有的酶是固醇⑥酶在代谢中有多种功能⑦在新陈代谢和生殖发育中起调控作用⑧酶只是起催化作用A.①②⑤B.②③⑦C.③④⑧D.④⑤⑥25.美国加州大学教授卢云峰做出一个纳米级小笼子，可把分解酒精的酶(化学本质不是RNA)装入其中，有了这身“防护服”，酶就不怕被消化液分解，可安心分解酒精分子。
下列推测合理的是A.该成果中用于分解酒精的酶可能是脂质B.纳米级小笼子可通过自由扩散的方式被吸收进入血液C.该酶进入人体后能分解人体内无氧呼吸的产物D.“防护服”的主要功能是阻碍消化道内蛋白酶的作用26.如图甲表示麦芽糖催化麦芽糖水解的模型，图乙表示在最适温度下，麦芽糖酶的催化速率与麦芽糖量的关系。
下列相关叙述错误的是A.该模型能解释酶的催化具有专一性，其中a代表麦芽糖酶B.可用斐林试剂鉴定麦芽糖酶是否完成对麦芽糖的催化分解C.如果温度升高或降低5℃，f点都将下移D.整个实验过程中应设置麦芽糖酶的量一定27.生产啤酒时，麦芽中多酚氧化酶(PPO)的作用会降低啤酒品质，故生产过程中痛降低其活性。
如图为不同pH和温度对PP0活性影响的曲线，有关叙述错误的是A.在啤酒生产过程中，应将温度控制为80℃、pH控制为8.4B.pH为8.4时，温度高于90℃，PP0的活性将进一步降低C.PPO催化反应的最适温度可能为80℃左右D.温度相同条件下，pH为7.8时该酶的催化速率比PH为8.4时低28.ATP是细胞的能量“通货”，是细胞内的一种重要的高能磷酸化合物。
ATP在一定条件下可以发生如下反应：ATP ADP+Pi+能量、ADP AMP+Pi+能量。
则下列有关说法不正确的是A.ATP水解形成ADP时会释放出能量，直接用于生命活动B.AMP又称腺嘌呤核糖核苷酸，是组成RNA的基本单位之—C.真核细胞内形成ATP的场所可能有细胞质基质、线粒体D.ATP能为细胞中绝大多数需能的生命活动提供能量的原因是其在细胞中含量高29.如下图所示，原来置于黑暗环境中的绿色植物移至不同光照条件下，C02的吸收量发生了改变。
下列各项叙述中，正确的是A.曲线AB段表示绿色植物没有进行光合作用B.曲线BC段表示绿色植物只进行光合作用C.B点表示绿色植物光合作用和呼吸作用速率相等D.整段曲线表明，随光照强度增加，光合作用增强，呼吸作用减弱30.1915年、1930年、1965年三个年度的诺贝尔化学奖都授予了有关叶绿素研究方面的科学家。
下列有关叶绿素的说法正确的是A.叶绿素在高等植物体内有两种：叶绿素a呈黄绿色，叶绿素b呈蓝绿色B.在并合作用过程中，叶绿素主要吸收可见光中的绿光C.叶绿体色素提取和分离实验中，在滤纸条上叶绿素a比叶绿素扩散得快D.叶绿素在绿叶中的色素总含量中约占1/4主观卷Ⅱ简答题（共50分）31.下图是一个细胞的亚显微结构模式图。
请据图回答下列问题（[ ]中填数字，上填结构名称)：（1）与烟草叶肉细胞相比，该细胞所特有的结构是[ ] 。
辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
辽宁省大连市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan=（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．化简的结果为（）A．sin1﹣cos1 B．cos1﹣sin1 C．sin1+cos1 D．﹣sin1﹣cos15．已知sin=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣C．D．6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ10．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．12．关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．14．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为．15．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值．16．设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为．三、解答题：17．已知=﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．18．已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）（1）若||，求tanθ的值；（2）若=1，求sinθcosθ的值．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数f（x）的单调增区间．（3）求函数y=f（x）在区间上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜，ω＞0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0在[0，]上只有一解，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a的取值范围．辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故选：A．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．【解答】解：∵=（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选D3．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．【解答】解：2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．4．化简的结果为（）A．sin1﹣cos1 B．cos1﹣sin1 C．sin1+cos1 D．﹣sin1﹣cos1【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可．【解答】解：∵sin21+cos21=1，那么： =|sin1﹣cos1|．∵，∴sin1＞cos1．∴|sin1﹣cos1|=sin1﹣cos1．故选A．5．已知sin=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】先利用sin（k•360°+α）=sinα化简sin，再利用诱导公式化简求出sinα的值，同理化简cos（α﹣270°）可得答案．【解答】解：根据sin（k•360°+α）=sinα公式，将sin化简为：sin=sin=（sin180°+α）=﹣sinα=﹣，可得：sinα=，那么：cos（α﹣270°）=cos=﹣sina=﹣，故选B．6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A7．函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，【考点】三角函数的最值．【分析】化简成只有一个函数名，同角，转化为二次函数求解．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x，化简得：f（x）=1﹣2（1﹣cos2x）+2cos x=2cos2x+2cos x﹣1=2（cosx+）2﹣．当cosx=时，f（x）取得最小值为．当cosx=1时，f（x）取得最大值为3．∴函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为，3．故选C．8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．9．若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ【考点】三角函数线．【分析】根据三角函数值的符号和范围进行判断大小即可．【解答】解：∵﹣＜θ＜0，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，∵sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：B．10．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0，故选：D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．12．关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤【考点】正切函数的单调性；正切函数的定义域；正切函数的周期性．【分析】①由正切函数的定域可得，2x，②利用函数奇偶性的定义，验证f（﹣x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式．【解答】解：①由正切函数的定域可得，2x，故①错误②f（﹣x）=﹣tan（﹣2x）=tan2x=﹣f（x），故②正确③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在上是增函数，y=﹣tan2x在区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数，故③错误④由于 y=tan2x在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是增函数，故④正确⑤根据周期公式可得，T=，故⑤错误故选C二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13，由任意角的三角函数的定义得 cosα==﹣．故答案为﹣．14．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为 2 ．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长和扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴弧长l=r，故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S==，故答案为：215．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由于（α﹣β）+（α+β）=2α，依题意，可求得sin（α﹣β）与cos（α+β），利用两角和的正弦即可求得sin2α的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，又cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）+×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．16．设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为（，）．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】推导出A+C=，从而＜A＜，＜C＜，进而cosA+sinC=cos（﹣C）+sinC=﹣cosC+sinC=sin（C﹣），由此能求出cosA+sinC的取值范围．【解答】解：设锐角三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，则A+B+C=π，0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜，∵B=，∴A+C=，∴＜A＜，＜C＜，∴cosA+sinC=cos（﹣C）+sinC=﹣cosC+sinC+sinC=﹣cosC+sinC，∵﹣cosC+sinC=（sinCcos﹣cosCsin）=sin（C﹣），又＜C＜，∴=sin＜sin（C﹣）＜sin=，∴＜cosA+sinC＜，cosA+sinC的取值范围是．故答案为：．三、解答题：17．已知=﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再把tanα的值代入，可得要求式子的值．【解答】解：∵已知=﹣1，∴tanα=，∴（1）==﹣1；（2）sin2α+sinαcosα===．18．已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）（1）若||，求tanθ的值；（2）若=1，求sinθcosθ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积的运算性质即可得出；（2）由数量积的坐标运算可得sinθ+cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可解出．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），∴=（2sinθ﹣1，cosθ），=（2sinθ，cosθ﹣1），∵||，∴（2sinθ﹣1）2+cos2θ=4sin2θ+（cosθ﹣1）2，∴化为2sinθ=cosθ，∴tanθ=，（2）∵+2=（1，0）+2（0，1）=（1，2），∵=1，∴2sinθ+2cosθ=1，∴sinθ+cosθ=，∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=，∴sin θcos θ=19．已知函数（1）求函数f （x ）的最小正周期和图象的对称轴方程． （2）求函数f （x ）的单调增区间．（3）求函数y=f （x ）在区间上的最小值，并求使y=f （x ）取得最小值时的x 的值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Acos （ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，对称轴方程，（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x ∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f （x ）的最小值，即得到x ）的取值．【解答】解：函数化简可得：f （x ）=cos 2x ﹣sinxcosx ﹣=（cos2x ）﹣sin2x ﹣=cos2x ﹣sin2x ﹣=cos （2x），∴函数f （x ）的最小正周期T=，由2x =k π，（k ∈Z ），可得：x=，（k ∈Z ），∴图象的对称轴方程为x=，（k ∈Z ），（2）由，（k ∈Z ），可得∴增区间为；（3）当x ∈上时，可得：∈[，]，当2x+=π时，f （x ）取得最小值为﹣1﹣；此时解得x=∴当时，最小值为．20．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式； （2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律得g （x ）=5sin （2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=k π，解得x=，k ∈Z ．令=，解得θ=，k ∈Z ．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜，ω＞0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0在[0，]上只有一解，求k的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据函数的最值得到A，再由函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数图象经过点P（，0），结合范围|ϕ|＜，解得ϕ的值，从而得到函数的表达式．（2）由题意可知函数g（x）=2cos（2x+）与直线y=k在[0，]上只有一解，结合余弦函数的图象和性质可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为1，A＞0，∴A=1，又∵函数的周期T=2×[﹣（﹣）]=π，∴ω===2，∴函数图象经过点P（，0），即：sin（2×+ϕ）=0，可得：2×+ϕ=kπ，k∈Z，解之得：ϕ=k π﹣，k ∈Z ，∵|ϕ|＜，∴解得：ϕ=，∴函数的表达式为：f （x ）=sin （2x+）．（2）∵f （x ）+cos2x ﹣sin2x ﹣k=0，∴sin （2x+）+cos2x ﹣sin2x ﹣k=0，化简可得：2cos （2x+）=k ，由题意可得函数g （x ）=2cos （2x+） 与直线y=k 在[0，]上只有一解，由于x ∈[0，]，故2x+∈[，]，故g （x ）=2cos （2x+）∈[﹣2，]．如图，要使的两个函数图形有一个交点必须使得k ∈（﹣，]∪{﹣2}．22．已知函数f （x ）=sin ωx+λcos ωx ，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a 的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）化简f（x）为正弦型函数，利用函数的周期和最值求出ω、λ的值；（2）由f（x）写出g（x）的解析式，利用换元法和复合函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+λcosωx=sin（ωx+φ），其中tanφ=λ；由题可得=，∴T=π，∴ω==2，∵x=处取得最大值，∴+φ=，∴φ=，∴λ=tan=；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），∴=2asin（2x+）+cos（4x﹣）=2asin（2x+）+2cos2（2x﹣）﹣1=2asin（2x+）+2sin2（2x+）﹣1；设t=sin（2x+），其中x∈（，），∴2x+∈（，π），0＜sin（2x+）＜，函数t=sin（2x+）是单调减函数，且0＜t＜；∴函数g（t）=2t2+2at﹣1，在对称轴t=﹣的左侧单调递减，令﹣≥，解得a≤﹣1，∴a的取值范围是a≤﹣1．。
2017-2018年辽宁省实验中学、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤02．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（）A．﹣27B．27C．﹣54D．543．（5分）若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．5．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2B．1C．D．﹣28．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A．B．C．D．9．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞）10．（5分）设椭圆与函数y=x3的图象相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的动点，若直线PA的斜率取值范围是[﹣3，﹣1]，则直线PB的斜率取值范围是（）A．[﹣6，﹣2]B．[2，6]C．D．11．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n≥0，则S100等于（）A．5048B．5050C．10098D．1010012．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A．4x±y=0B．x±4y=0C．2x±y=0D．x±2y=0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比为2，若，则的最小值等于．15．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+。
2017-2018学年辽宁省实验中学、东北育才联考高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，+∞）C．（0，3） D．[0，3）2．（5.00分）倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值（）A．5 B．6 C．8 D．与a，b值有关4．（5.00分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32 B．48 C．64 D．5．（5.00分）直线与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定6．（5.00分）下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（5.00分）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．A．8 B．16 C．24 D．328．（5.00分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5 B．C．7 D．9．（5.00分）已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10 B．C．5 D．10．（5.00分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，三棱锥P﹣ABC 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π11．（5.00分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A﹣BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．BD⊥AC B．平面ABD⊥平面CBDC．D．AB⊥CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则实数m=．14．（5.00分）已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y 轴均无交点，则整数m的值为．15．（5.00分）已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）。
辽宁省实验中学大连二十四中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】方程221mx ny -=即为221x y m n-=，故该方程表示双曲线等价于11,m n 同号，即0mn >．所以“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线”的充分必要条件．选C ． 2.若0a b <<，则下列不等式中错误．．的是（ ） A.11a b a >- B. 11a b> C. a b > D. 22a b > 【答案】A 【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D 正确．对于选项A ，由于0a b <<，所以110()ba b a a a b -=<--，故11a b a<-．因此A 不正确．选A ． 3.下列函数中，最小值为 4 的是（ ） A. 3log 4log 3x y x =+ B. 4x x y e e -=+ C. 4sin (0)sin y x x x p =+<< D. 4y x x=+ 【答案】B 【解析】选项A 中，3log 4log 3x y x =+，由于3log x 不一定为正，故最小值为4不成立．选项B 中，由于0x e >，故444x x x x y e e e e -=+=+匙=，当且仅当4xx e e =，即ln 2x =时等号成立．故B 正确．选项C 中，sin 0x >，但等号成立时需满足sin 2x =，不合题意，故C 不正确． 选项D 中，x 不一定为正数，故D 不正确． 综上选项B 正确．选B ．4.已知实数x 、y 满足223y xy x x ì£ïï?íï£ïî ，则目标函数2z x y =-的最小值是 ( )A. -9B. 15C. 0D. -10 【答案】A 【解析】作出可行域如图：当直线01:2l y x =向上移动，过点A 时，z 有最小值， 由23y x x ì=ïí=ïî解得(3,6)A ，所以min 3129z =-=-，故选A. 5.下列命题中，说法错误．．的是（ ） A. “若p ，则q ”的否命题是“若p Ø，则q Ø”B. “p q Ù是真命题”是“p q Ú是真命题”的充分不必要条件C. “22,20x x x ">-> ”的否定是“22,20x x x $?? ”D. “若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题 【答案】C 【解析】选项A 中，由否命题的定义知，结论正确．选项B 中，由“p q Ù是真命题”可得“p q Ú是真命题”，反之不成立．故“p q Ù是真命题”是“p q Ú是真命题”的充分不必要条件．所以B 正确．选项C 中，“22,20x x x ">-> ”的否定是“22,20x x x $>-? ”，故C 不正确．选项D 中，所给命题的逆命题为“若()2f x ax bx c =++是偶函数，则0b =”为真命题．故D 正确． 选C ．6.设0,0a b >>3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】3a 与23b 的等比中项，∴2223333a ba b +?==，∴21a b +=，∴21214(2)()448b a a b a b a b a b +=++=++?，当且仅当4b a a b =且21a b +=，即11,24a b ==时等号成立．选D ．7.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ??,则这个椭圆的离心率是（ ）B. 2-【答案】A 【解析】因为P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以12PF =2F pÐ，因为12212PF F PF F ??，所以216PF F p?。
2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试物理试题 扫描版
2017～2018学年第一学期期末考试试卷高一物理参考答案与评分标准一、选择题（每题4分，多选题选不全得2分，共48分）1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.BD 10.AC 11.CD 12.AB二、实验题（共16分）13．（每空2分，共6分）（1）F (2)A D (3) B14．（每空2分，共10分）（1）BCD （2）平衡摩擦力过度（3）B （4）0.49或0.50 ；0.26。
三、计算题15.（12分）解：(1)依题意，v0=72km/h=20m/s（1分）v = v 0-at ，t =5s（2分）所以汽车经5s停，2s＜5s根据v2 = v0-at2（2分）v2=12m/s（1分）根据x2=v0t2-at22/2 （2分）x2=32m（1分）（2）6s＞5s，所以时间为5s根据x6=v0t3-at32/2 （2分）x6=50m（1分）16．（10分）解：（1）T OA=mg/cosθ（3分）T OB=mg tanθ（3分）（2）f= T OB= mg tanθ（3分）方向：水平向左（1分）17．（14分）解：（1）对箱子进行受力分析，得：f=F cosθ（1分），N=mg+F sinθ（1分），f=μN（1分）解得：F=200N（1分）（2）在图乙的情况下，物体先以加速度a1做匀加速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止。
对物体受力分析，根据牛顿第二定律：F cosθ﹣f1=ma1（1分），N1=mg﹣F sinθ（1分）f1=μN1（1分）解得a1=6 m/s2（1分）（3）由运动学知识有：v1=a1t（1分）v1=12m/s（1分）当撤去外力F后有：μmg=ma2（（1分）a2=5m/s2（1分）由运动学知识有：2a2s2=v12（1分）联立解得：s2=14.4m（1分）。
2017-2018学年辽宁省实验中学分校高一第一学期期末数学试卷带答案
2017-2018学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 2．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．y=x33．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 4．（5分）用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A．6cm B．2（1+）cm C．8cm D．2（1+）cm5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β6．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B．C．4D．﹣47．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2b B．C．D．9．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123e x0.371 2.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）10．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3）有下列说法：①OP的中点坐标为（，）；②点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）。
17辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试物理试题
第I卷选择题(共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，1~8题只有一个选项正确，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.)1.从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上市5m后回落，最后到达地面。
以抛出点为坐标原点，规定竖直向上为正方向，则小球运动的全过程中通过的路程和位移分别为13m，-3m B.13m，-3m 13m，3m D.13m，3m2.关于速度和加速度，下列说法正确的是A.物体的加速度为零时，速度一定为零B.物体的加速度减小，速度一定减小C.物体的速度变化量越大，加速度越大D.物体的速度变化率越大，加速度越大3.关于摩擦力，下列说法正确的是( )A.运动的物体只能受到滑动摩擦力的作用B.物体受到摩擦力作用时，不一定受到弹力作用C.滑动摩擦力和静摩擦力都可以充当动力D.手中的瓶子握得越紧越不容易滑落，是因为静摩擦力增大4.如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点并处于平衡状态，若轻绳、相互垂直，α>β,设两绳重的拉力大小分别为、，物体受到的重力大小为G，下列说法正确的是( )一定小于一定大于一定大于GD.与大小之和一定等于G5.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其图象如图所示，则00和t0~3t0两段时间内( )A.加速度大小之比为3:1B.位移大小之比为1:4C.平均速度大小之比为1:1D.平均速度大小之比为1:26.甲、乙两辆车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，0时刻同时经过公路旁的同一路标。
在描述两车运动的图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s内的运动情况。
关于两辆车的位置关系，下列说法正确的是( )A.在0~10s内，两车逐渐靠近B.在0~10s内，甲车在乙车前面C.在10~20s内，两车逐渐远离D.在10s时，两车相距最远7.如图所示，用细线悬挂一个均匀小球靠在光滑的竖直墙上，如果把线的长度边长，仍保持小球静止，则关于球对线的拉力、对墙的压力，下列说法正确的是( )、都不变减小、增大、都减小增大、减小8.雨滴在下降过程中，由于速度逐渐增大，空气阻力也将越来越大。
2017-2018学年辽宁省实验中学高一(上)期末物理试卷
2017-2018学年辽宁省实验中学高一（上）期末物理试卷一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图中圆弧虚线Ob代表弯道，即运动正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）．下列论述正确的是（）A. 发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B. 发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C. 若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D. 若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A. 平抛运动是匀速运动B. 平抛运动是加速度不断变化的运动C. 平抛运动是匀变速曲线运动D. 做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的3.如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）A. 0B. gC. gD. g4.动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组而成的，若动车组在匀加速直线运动过程中，通过第一个60m所用的时间是l0s，通过第二个60m所用的时间是6s．则（）A. 车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的 6 s内的位移为78 mB. 动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为78mC. 动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的 6 s内的位移为96mD. 动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为96m5.A、B两个物体从同一地点同时出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（）A. A、B两物体运动方向相反B. t=4s时，A、B两物体相遇C. 在相遇前，t=4s时A、B两物体相距最近D. 在相遇前，A、B两物体的最远距离为20m6.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B. 小球过最高点的最小速度是C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小7.如图所示，质量均为m的木块A和B，用劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止。
辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共4套)
辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共4套）辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=3．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n6．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A． B．C．D．7．已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．98．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）A．4 B．C．D．89．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A． B．C．D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每题5分，满分20分）13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为．16．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．18．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（∁U B）=R，求实数a的取值范围．19．直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．20．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．C．3．C．4．C．5．B6．A7．A．8．D．9．B．10．A 11．D．12．D．二、填空题13．答案为：﹣3．14．答案为：15．答案为：ln6﹣16．答案为：[，）．三、解答题17．解：（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．18．解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}；∴A∩B={x|2＜x≤5}；∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪（C U A）={x|x≤5，或x≥9}；（2）∵∁U B={x|x＜﹣2或x＞5}，又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（∁U B）=R，∴，解得a≤﹣3，∴实数a的取值范围是a≤﹣3．19．解：设直线l 方程为y=kx +b ，k ＜0，故直线l 交x 轴的交点为，y 轴交点为（0，b ）．当△AOB 的面积为6时，，解得，或，∴直线l 的方程为或y=﹣3x +6．20．解：（ I ）三棱锥D ﹣D 1CE 的体积不变，∵S △DCE ===1，DD 1=1．∴===．（ II ）当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E ⊥A 1D ，证明：连接AD 1，∵四边形ADD 1A 1是正方形，∴A 1D ⊥AD 1，∵AE ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1，∴A 1D ⊥AB ．又AB ∩AD 1=A ，AB ⊂平面AD 1E ，∴A 1D ⊥平面AD 1E ，又D 1E ⊂平面AD 1E ，∴D 1E ⊥A 1D ．21．解：（1）证明：∵AD ∥BC ，，O 为AD 的中点，∴四边形BCDO 为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．22．解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+（）2﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1}D．{1，2}2．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2]B．[﹣1，1]C．[﹣2，2]D．[﹣，]3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A．B．2 C．2D．64．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）5．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称6．函数的增区间是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣3]D．[﹣1，+∞）7．直线和直线l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或18．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β9．设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c10．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣，]C．[﹣3，2]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A．B．32π C．42π D．48π二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，则f（﹣2）=．14．经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线是．15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．16．函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求△ABC的面积．18．如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．19．已知函数f（x）=x2+2ax+2．（1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a的值．20．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．21．已知直线l：x+2y﹣2=0．试求：（1）点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．D．3．D．4．B．5．D．6．A．7．C．8．B9．D．10．C11．A．12．D．二、填空题13．答案为﹣5．14．答案为：x﹣2y﹣3=0．15．答案为：（﹣1，3）16．答案为：﹣三、解答题17．解：（1）．（2）A到BC的距离，，故S=17．18．证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB；又∵OM⊄平面ABD，BC⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC⊂平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD⊂平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．19．解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a＜﹣．（2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a，﹣a＜﹣5时，f（﹣5）是函数的最小值：27﹣10a；﹣a∈[﹣5，5]时，f（﹣a）是最小值：2﹣a2；当﹣a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a，因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；当a＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a为：．20．证明：（1）∵平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），设平面BEC 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，1，1）， ∵=0，AM ⊄平面BEC ，∴AM ∥平面BEC ．证明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0， ∴DB ⊥BC ，DE ⊥BC ，∵DB ∩DE=D ，∴BC ⊥平面BDE ．解：（3）V D ﹣BCE =V E ﹣BCD ===．21．解：（1）设点P 关于直线l 的对称点为P'（x 0，y 0），则线段PP'的中点M 在对称轴l 上，且PP'⊥l ．∴即P'坐标为．（2）设直线l 关于点A （1，1）的对称直线为l'，则直线l 上任一点P （x 1，y 1）关于点A 的对称点P'（x ，y ）一定在直线l'上，反之也成立．由．将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y﹣4=0．∴直线l'的方程为x+2y﹣4=0．22．解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x ﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅2．点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1）B．（0，1，1）C．（0，0，1）D．（0，0，13）3．已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，4]C．[0.1，100]D．4．已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣B．C．2 D．﹣25．若曲线x2+y2+a2x+（1﹣a2）y﹣4=0关于直线y=x对称的曲线仍是其本身，则实数a为（）A．或 B．或C．或D．或6．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A．0 B．1 C．2 D．37．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（﹣∞，0）上（）A．有最小值﹣5 B．有最大值﹣5 C．有最小值﹣1 D．有最大值﹣1 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）=4x﹣2x+1﹣a没有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤0 C．a≥0 D．a≤﹣111．已知定义在R上的函数f（x）满足：，x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于（）A．.. B．C．D．12．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k 的最大值为（）A．0 B．C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．14．已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是．15．高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为．16．定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是（填上正确结论的序号）．①[﹣x]=﹣[x]；②[x]+[y]≤[x+y]；③{x}+{y}≥{x+y}；④{x}是周期函数．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求（∁R B）∩A；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．（12分）已知点P（2，﹣1）．（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？19．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF ⊥PC于F（1）求证：PC⊥面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD．20．（12分）已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．（1）若|AB|=，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．21．（12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y（y吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k＞0）．（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．22．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，点D，E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF ∥平面PBC．（1）证明：EF∥BC（2）证明：AB⊥平面PEF（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．参考答案一、单项选择题1．A2．C．3．B．4．A．5．B．6．A．7．D8．C．9．B．10．A．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．14．答案为：﹣4＜a＜0．15．答案为：116．答案为：②③④三、解答题17．解：集合={x|﹣1＜x≤5}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}，∴（∁R B）∩A={x|3≤x≤5}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则4是方程x2﹣2x﹣m=0的实数根，解得m=42﹣2×4=8．18．解：（1）①当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x=2．②当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，由点到直线的距离公式得，=2，解得k=，∴l：3x﹣4y﹣10=0．故所求l的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．（2）即与OP垂直的直线为距离最大的．∵，∴k l=2．∴直线为2x﹣y﹣5=0．最大距离d==．19．解：（1）∵ABCD为矩形∴BC⊥AB∵PA⊥平面ABCD∴BC⊥PA∴BC⊥平面PAB∴AE⊥BC又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC∴AE⊥PC又AF⊥PC，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF；（2）∵ABCD为矩形∴CD⊥AD∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG∵PC⊥平面AEF∴PC⊥AG∴AG⊥平面PCD∴AG⊥PD20．解：（1）设直线MQ交AB于点P，则|AP|=，又|AM|=1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|==，∵|MQ|=，∴|MQ|=3．设Q（x，0），而点M（0，2），由=3，得x=±，则Q点的坐标为（，0）或（﹣，0）．从而直线MQ的方程为2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0．（2）证明：设点Q（q，0），由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x（x﹣q）+y（y﹣2）=0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx﹣2y+3=0，∴直线AB恒过定点（0，）．21．解：（1）由题意得空闲率为，则，0＜x＜m；（2）∵，∴当x=时，；（3）由题意得：0＜x+y＜m，即，解得﹣2＜k＜2．又∵k＞0，∴0＜k＜2．∴k的取值范围是（0，2）．22．证明：（1）∵EF∥平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF与BC不相交，∵E在线段AC上，点F在线段AB上，∴EF⊂平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴EF∥BC．（2）如图，由DE=EC，PD=PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PE⊂平面PAC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB．因为AB⊥BC，EF∥BC，故AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PEF．解：（3）设BC=x，则在直角△ABC中，AB==，从而S△ABC=AB•BC=x，由EF∥BC知==，得△AFE∽△ABC，故=（）2=，即S△AFE=S△ABC，由AD=AE，S△AFD=S△AFE==，从而四边形DFBC的面积为：S DFBC=S△ABC﹣S AFD=×=x．由（2）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE===2，故体积V P﹣DFBC=S DFBC•PE=x=7，故得x4﹣36x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x＞0，可得x=3或x=3．所以：BC=3或BC=3．辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）3．log52•log425等于（）A．﹣1 B．C．1 D．24．设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．28．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．610．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）11．过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=812．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1） C．（1，+∞）D．（0，1]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．15．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a ﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l 的方程．20．如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．22．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．参考答案一．单项选择题：1．C．2．B．3．C4．D．5．C．6．D．7．B8．A．9．D．10．A．11．C12．D．二．填空题：13．答案为：2．14．答案为：6x+9y﹣7=015．答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16．答案为：8三．解答题：17．解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1∵A⊆B∴a﹣1＞0∴a＞118．解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．19．解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGN∥平面ADE．又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．21．解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，•时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；‚时．所以，•时，g（x）min=2﹣2a；‚时．﹣﹣﹣﹣22．解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．。
辽宁省实验中学分校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）A. 2，B. 3，C. 2，3，D. 2，{1,4}{2,4}{0,4}{0,4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D. y =xy =3x y =lg|x|y =x 33.a =log 0.76，b =60.7，c =0.70.6，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. a >b >c c >a >b b >a >c b >c >a 4.用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）A. 6cm B. C. 8cm D. 2(1+3)cm 2(1+2)cm 5.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A. 若，，则m ⊥αm ⊥βα//βB. 若，，则α//γβ//γα//βC. 若，，，则m ⊂αn ⊂βm//n α//βD. 若m ，n 是异面直线，，，，，则m ⊂αn ⊂βm//βn//αα//β6.设函数，且f （x ）为奇函数，则g （2）=（ ）f(x)={(12)x ，x ＜00，x =0g(x)，x ＞0A.B. C. 4 D. 14‒14‒47.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.已知log 29=a ，log 25=b ，则log 275用a ，b 表示为（ ）A. B. C. D. 2a +2b2a +12b 12a +2b 12(a +b)9.根据表格中的数据，可以判定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间为（ ）x-10123e x 0.3712.727.3920.09x +212345A. B. C. D. (‒1,0)(0,1)(1,2)(2,3)10.关于空间直角坐标系O -xyz 中的一点P （1，2，3）有下列说法：①OP 的中点坐标为（，）；12，132②点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-2，-3）；③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，-3）；④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为（1，2，-3）．其中正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）3A. B. C. D. 43π287π386π327π312.已知f （x ）是定义在R 上的增函数，函数y =f （x -1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x ，y ∈R ，不等式f （x 2-6x +21）+f （y 2-8y ）＜0恒成立，则当x ＞3时，x 2+y 2的取值范围是（ ）A. B. C. D. (3,7)(9,25)(13,49)(9,49)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若圆的半径是，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程是________.C 1(1,0)y =x C 14.直线2x +ay -2=0与直线ax +（a +4）y -1=0平行，则a 的值为______．15.下列命题中所有正确命题的序号为______．①若方程a 2x 2+（a +2）y 2+2ax +a =0表示圆，那么实数a =-1；②已知函数f （x ）=（）x 的图象与函数y =g （x ）的图象关于直线y =x 对称，令h （x ）=g （1-x 2），则12h （x ）的图象关于原点对称；③在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，则直线CE 、D 1F 、DA 三线共点；④幂函数的图象不可能经过第四象限．16.已知，关于x 的不等式[f （x ）]2+af （x ）-b 2＜0有且只有一个整数解，则实数f(x)={‒x 2+2x(x ≥0)|x ‒1|‒1(x <0)a 的最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A {x |a -1＜x ＜a +1}，B ={x |0＜x ＜3}．（1）若a =0，求A ∩B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（Ⅱ）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．19.已知直线m 经过点P （-3，），被圆O ：x 2+y 2=25所截得的弦长为8，‒32（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．20.已知函数f （x ）=．aa 2‒1(a x ‒a ‒x )(其中a ＞0且a ≠1)（1）判断函数y =f （x ）的单调性和奇偶性；（2）当x ∈（-1，1）时，有f （1-m ）+f （1-m 2）＜0．求实数m 的取值范围．21.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面MNEF ⊥平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．22.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=43（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．本题考查了集合的运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A中，y=是定义域内的非奇非偶的函数，∴不满足条件；B中，y=3x是定义域内的非奇非偶的函数，∴不满足条件；C中，y=lg|x|是定义域内的偶函数，∴不满足条件；D中，y=x3是定义域内的奇函数，也是增函数，∴满足条件；故选：D．利用基本初等函数的单调性与奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可．本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为cm，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2cm，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：2（1+）=8cm，故选：C．由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为cm，故在平面图中，其长度为2cm，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化5.【答案】C【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若α∥γ，β∥γ，则由面面平行的判定定理得α∥β，故B正确；在C中，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：C．在A中，由面面平行的判定定理得α∥β；在B中，由面面平行的判定定理得α∥β；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．6.【答案】D【解析】解：设x＞0则-x＜0，∵f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2x，∴f（x）=-2x，即g（x）=-2x，x＞0∴g（2）=-22=-4，故选：D．要求g（2）的值，只要先求g（x），即是求当x＞0时的f（x），根据已知x＜0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求．本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件．7.【答案】D【解析】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选：D．由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵log29=a∴∴log275=log2（5×15）=log25+log2（3×5）=log25+log23+log25=2log25+log23=故选：C．利用幂的对数的运算法则由log29=a，求出；将75写出5×5×3；利用积的对数的运算法则将log275用a，b．本题考查对数的运算法则、将一个对数由其它对数表示关键是将真数由其它真数表示．9.【答案】C【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由图表知，f（1）=2.72-3=-0.28＜0，f（2）=7.39-4=3.39＞0，方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选：C．令f（x）=e x-x-2，方程e x-x-2=0的根即函数f（x）=e x-x-2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．10.【答案】B【解析】解：空间直角坐标系O-xyz中，点P（1，2，3），则：对于①，OP的中点坐标为（，），正确；对于②，点P关于x轴对称的点的坐标为（1，-2，-3），②错误；对于③，点P关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-2，-3），③错误；对于④，点P关于xOy平面对称的点的坐标为（1，2，-3），正确．综上，正确的说法序号是①④．故选：B．类比平面直角坐标系中点的性质，对空间直角坐标系O-xyz中点的坐标与对称性说法，判断正误即可．本题考查了空间中点的坐标与对称性问题的应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=2在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理得OA1=∴球的体积为V=π•（）3=π，故选：B．由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．12.【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立∴（x2-6x+21）＜-f（y2-8y）=f（8y-y2 ）恒成立∴x2-6x+21＜8y-y2∴（x-3）2+（y-4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选：C．由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x-3）2+（y-4）2＜4，借助于的有关知识可求本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．13.【答案】x2+（y-1）2=1【解析】【分析】利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y-1）2=1，故答案为：x2+（y-1）2=1．14.【答案】-2或4【解析】解：∵2x+ay-2=0与直线ax+（a+4）y-1=0平行，∴，解之得a=-2或4故答案为：-2或4根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为-2或4．本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．15.【答案】①③④【解析】解：①若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则，解得：a=-1；故正确；②已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=，则h（x）=g（1-x2）=，则h（-x）=h（x），则h（x）的图象关于y轴对称；③在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，D1F⊂平面AA1D1D，CE⊂平面ABCD，令直线CE、D1F交于P点，则P∈平面AA1D1D，且P∈平面ABCD，∵平面AA1D1D∩平面ABCD=直线AD，则直线CE、D1F、DA三线共点；故正确；④幂函数的图象不可能经过第四象限．故正确；故答案为：①③④根据圆的一般方程，可判断①；根据反函数及函数的奇偶性，可判断②；根据正方体的几何特征，可判断③；根据幂函数的图象和性质，可判断④．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了圆的方程，反函数，函数的奇偶性，正方体的几何特征，难度中档．16.【答案】8【解析】解：作出f（x）的函数图象如图所示：（1）若b=0，则[f（x）]2+af（x）＜0，当a=0时，f[f（x）]2＜0无解；当a＜0时，0＜f（x）＜-a，由图象可知0＜f（x）＜-a不可能只有一个整数解；当a＞0时，-a＜f（x）＜0，若-a＜f（x）＜0只有一个整数解，由图象可知此整数解必为x=3．又f（3）=-3，f（4）=-8，故而-8≤-a＜-3，即3＜a≤8．（2）若b≠0，由[f（x）]2+af（x）-b2＜0可得＜f（x）＜．当a≤0时，由（1）可知a的最大值为8，当a＞0时，＜0＜，由图象可知f（x）=0有两个整数解x=0，x=2，∴＜f（x）＜至少含有两个整数解，不符合题意．综上，a的最大值为8．故答案为：8．画出函数f（x）的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法得出关于f（x）的不等式，再利用数形结合即可得出结论．本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了分类讨论方法、数形结合方法与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）若a=0，则A={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，可得A∩B={x|0＜x＜1}；（2）若A⊆B，集合A{x|a-1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}，可得a-1≥0，且a+1≤3，即a≥1且a≤2，即1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1，2]．【解析】（1）求得集合A，由交集的定义，即可得到所求集合；（2）由题意可得a-1≥0，且a+1≤3，解不等式组，即可得到所求范围．本题考查集合的交集的求法和集合的包含关系，考查运算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1-----------------（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．---------------------（6分）（Ⅱ）因为在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．------------------（9分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．--------------------（10分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．--------------------（12分）【解析】（Ⅰ）连结BD．证明EF∥BD．推出EF∥B1D1，然后证明EF∥平面CB1D1．（Ⅱ）证明AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，推出B1D1⊥平面CAA1C1．然后证明平面CAA1C1⊥平面CB 1D 1．本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（1）由题意易知：圆心O 到直线m 到的距离为3．设m 所在的直线方程为：，即2kx -2y +6k -3=0．y +32=k(x +3)由题意易知：圆心O 到直线m 到的距离为3，即．解得k =|6k ‒3|(2k )2+(‒2)2=3‒34此时直线m 为：3x +4y +15=0，而直线x =-3显然也符合题意．故直线m 为：3x +4y +15=0或x =-3．（2）过点P 的最短弦就是圆心与P 连线垂直的直线，k =-=-2，‒3‒0‒32‒0所以，过点P 的最短弦所在直线的方程为：，y +32=‒2(x +3)即：4x +2y +15=0；最长弦就是直线经过圆心所在直线，k ==．‒32‒312所以，过点P 的最长弦所在直线的方程为：．y +32=12(x +3)即：x -2y =0．【解析】（1）求出圆心到直线m 的距离，设出m 的方程，通过圆心到直线的距离求出直线的斜率，求此弦所在的直线方程，斜率不存在时判断是否满足题意即可；（2）过点P 的最短弦就是圆心与P 连线垂直的直线，最长弦就是直线经过圆心所在直线的方程．本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想、计算能力．20.【答案】解：（1）当a ＞1时，＞0，若x 1＞x 2，则a ＞a ，-a ＞-a ，aa 2‒1x 1x 2‒x 1‒x 2则f （x 1）＞f （x 2），可得f （x ）在R 上递增；同理可得，当 0＜a ＜1时，f （x ）在R 上也单调递增．由，f(‒x)=aa 2‒1(a ‒x ‒a x )=‒f(x)∴f （x ）为R 上的奇函数；（2）由f （x ）为奇函数，且在R 上递增，可得f （1-m 2）＜-f （1-m ）=f （m -1），即有-1＜1-m 2＜m -1＜1，可得，{‒2＜m ＜2m 1或m ＜‒2m ＜2解得1＜m ＜，2则m 的范围为（1，）．2【解析】（1）讨论a ＞1，0＜a ＜1时，运用指数函数的单调性，可得所求f （x ）的单调性；由奇偶性的定义，即可得到所求奇偶性；（2）由（1）的结论，可得f （1-m 2）＜-f （1-m ）=f （m-1），即有-1＜1-m 2＜m-1＜1，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和定义法解题，属于中档题．21.【答案】（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以MN ∥EF ∥CD ，MN =EF =CD ．所以四边形MNCD 是平行四边形，…（2分）所以NC ∥MD ，…（3分）因为NC ⊄平面MFD ，所以NC ∥平面MFD ． …（4分）（Ⅱ）证明：连接ED ，设ED ∩FC =O ．因为平面MNEF ⊥平面ECDF ，且NE ⊥EF ，所以NE ⊥平面ECDF ，…（5分）因为FC ⊂平面ECDF ，所以FC ⊥NE ． …（6分）又EC =CD ，所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ⊥ED ． …（7分）所以FC ⊥平面NED ，…（8分）因为ND ⊂平面NED ，所以ND ⊥FC ． …（9分）（Ⅲ）解：设NE =x ，则EC =4-x ，其中0＜x ＜4．由（Ⅰ）得NE ⊥平面FEC ，所以四面体NFEC 的体积为． …（11分）V NFEC =13S △EFC ⋅NE =12x(4‒x)所以． …（13分）V NFEC ≤12[x +(4‒x)2]2=2当且仅当x =4-x ，即x =2时，四面体NFEC 的体积最大． …（14分）【解析】（Ⅰ）先证明四边形MNCD 是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）连接ED ，设ED∩FC=O ．根据平面MNEF ⊥平面ECDF ，且NE ⊥EF ，可证NE ⊥平面ECDF ，从而可得FC ⊥NE ，进一步可证FC ⊥平面NED ，利用线面垂直的判定，可得ND ⊥FC ； （Ⅲ）先表示出四面体NFEC 的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC 的体积最大值．本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体NFEC 的体积是关键．22.【答案】解：（1）由于直线x =4与圆C 1不相交；∴直线l 的斜率存在，设l 方程为：y =k （x -4）（1分）圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，∵l 被⊙C 1截得的弦长为23∴d ==1（2分）22‒(3)2d =从而k （24k +7）=0即k =0或k =-|‒1‒7k|1+k 2724∴直线l 的方程为：y =0或7x +24y -28=0（5分）（2）设点P （a ，b ）满足条件，由题意分析可得直线l 1、l 2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l 1的方程为y -b =k （x -a ），k ≠0则直线l 2方程为：y -b =-（x -a ）（6分）1k ∵⊙C 1和⊙C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，∴⊙C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等即=（8分）|1‒k(‒3‒a)‒b|1+k 2|5+1k (4‒a)‒b|1+1k 2整理得|1+3k +ak -b |=|5k +4-a -bk |∴1+3k +ak -b =±（5k +4-a -bk ）即（a +b -2）k =b -a +3或（a -b +8）k =a +b -5因k 的取值有无穷多个，所以或（10分）{a +b ‒2=0b ‒a +3=0{a ‒b +8=0a +b ‒5=0解得或{a =52b =‒12{a =‒32b =132这样的点只可能是点P 1（，-）或点P 2（-，）（12分）521232132【解析】（1）因为直线l 过点A （4，0），故可以设出直线l 的点斜式方程，又由直线被圆C 1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。