2020学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷
2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜3﹣2B．a+2＜3+2C．2a＜2×3D．﹣2a＜﹣62．（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂3．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．4．下列四个命题中，真命题的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．邻补角相等D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c5．下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正六边形6．如图，直线a，b被直线c所截，当a∥b时，下列说法正确的是（）A．一定有∠1=∠2B．一定有∠1+∠2=90°C．一定有∠1+∠2=100°D．一定有∠1+∠2=180°7．（2008•宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟8．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．4B．3C．2D．19．8元可以买到1支百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2支百合和1朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要（）元A．7B．6C．5D．410．（2008•烟台）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2007•河池）不等式2x﹣1＞5的解集是_________．12．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠1=_________度．13．一个多边形的内角和等于360°，则它是_________边形．14．点（2，﹣1）向左平移3个单位长度得到的点在第_________象限．15．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD=3，AE=2，则S△ABC=_________．16．如图，已知DA∥BC，∠BAC=70°，∠C=40°，则∠DAB=_________度．三、解答题（共9小题，满分102分）17．解方程组18．如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过A、B、C、D四个点，圆心为点O．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使点O的坐标为（0，0），并写出A、B、C、D四个点的坐标；（2）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A、B、C、D四个点的坐标又是多少？（3）比较（1）（2）中的A、B、C、D四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条．19．如图，AB∥DC，∠B=55°，∠2=40°，∠3=85°．（1）求∠D的度数；（2）求∠1的度数；（3）能否得到DA∥CB，请说明理由．20．天河某中学七年级甲、乙两个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值），根据以下图、表提供的信息，回答问题分数两班人数之和50～60 460～7070～80 2680～90 2590～100（1）请把三个统计图（表）补充完整；（2）在扇形统计图中，“90～100分”所占的扇形圆心角是多少度？（3）你认为这三种图表各有什么特点？21．当国际金融危机的寒潮来袭时，国内外众多企业减员以渡难关．某工厂去年有员工120人，今年减员20人，今年全厂利润值比去年上半年增加50万元，人均创利至少增加1万元，问去年上半年全厂利润值至少是多少万元？（人均创利=）22．已知方程mx+ny=8的一个解是：（1）试求出m的值；（2）若该方程的另一个解是，求不等式的解集．23．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．24．四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．25．（2000•宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）2008-2009学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜3﹣2B．a+2＜3+2C．2a＜2×3D．﹣2a＜﹣6考点：不等式的性质。
专题：计算题。
分析：根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以一二式正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以三式也正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣6不正确．解答：解：∵a＜3，∴根据不等式的基本性质：a﹣2＜3﹣2，a+2＜3+2，2a＜2×3，﹣2a＞﹣6；所以，不正确的是﹣2a＜﹣6；故本题选D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2008•福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂考点：全面调查与抽样调查。
分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；故选B．点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．4．下列四个命题中，真命题的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．邻补角相等D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定。
分析：真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．解答：解：A、前提条件没有确定，同位角不一定相等；B、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立；C、邻补角相等也不成立；D、平行于同一直线的两条直线平行，故a∥b，b∥c，则a∥c．是真命题．故选D．点评：本题主要考查结论是在题设成立的基础上才能成立，如果没有题设，则结论不能成立．这样才符合真命题就是正确的命题．5．下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）。
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解答：解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺．故选C．点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．6．如图，直线a，b被直线c所截，当a∥b时，下列说法正确的是（）A．一定有∠1=∠2B．一定有∠1+∠2=90°C．一定有∠1+∠2=100°D．一定有∠1+∠2=180°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
分析：根据平行线的性质及邻补角的定义解答即可．解答：解：因为a∥b，所以∠1与∠2的邻补角相等，故∠1+∠2=180°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．7．（2008•宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟考点：总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查。
广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．三棱锥B ．三棱柱6．已知等式325a b =+，那么下列等式不一定成立的是（A ．352a b-=B ．32a +=7．在直线l 上截取线段10cm AB =则DE 的长是（）A ．7cmB ．3cm8．广州市政府为了打造绿化带，将一段长为个工程队．两队先后接力完成，共用时程队每天可以完成16米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x 米，则下列式子正确的是（）A ．360201624x x-+=二、多选题A ．13EOF AOB∠=∠C ．OG 是BOF ∠的角平分线BOF ∠互余三、填空题11．某天的最高气温是17℃，最低气温是12．请写出一个含有字母a ，b 13．已知25A ∠=︒，则A ∠的补角是14．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有我字一面的相对面上的字是．15．已知关于x 的方程26x -=16．观察一列数：1-，2，3-，的和为2023，则这三个连续的数中最小的数是四、解答题(1)尺规作图：在线段AB的延长线上作线段(2)若（1）中的线段8AD=，求线段22．为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，市中小学班级文化建设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的称号．学校打算在校门口一个长为1400cm烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：23．我们记一对有理数a，b为数对(),a b．如果数对(),a b使等式称之为“有趣数对”．(1)如果数对3,4m⎛⎫⎪⎝⎭是“有趣数对”，那么3,4m⎛⎫⎪⎝⎭是“有趣数对”吗？请说明理由；(2)如果数对(),2x是“有趣数对”，求4221x x-+的值；(3)如果a和b互为相反数，那么(),a b是“有趣数对”吗？请说明理由．24．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm 的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为1S ．操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为2S ．(1)按照操作一，若12cm a =，3cm b =，则1S =______；(2)按照操作二，则2S =______；（用含a ，b 的代数式表示）(3)现有两张边长为cm a 的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：1S 与2S 的值能相等吗？请说明理由．25．将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN 上，且三角板ADE 始终摆放在直线MN 下方，三角板ABC 可绕点A 任意旋转．已知90CAB AED ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30EAD =∠°．设BAN m ∠=︒，DAN n ∠=︒（0180m ≤≤，0150n ≤≤）(1)当0m n +=时，求CAE ∠的度数；(2)当()20n m m =≠时，求CAM ∠与MAE ∠的数量关系；(3)当点C ，A ，E 三点共线时，请通过画图探究说明m 与n 的数量关系．。
广东省广州市天河区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(含解析)
广东省广州市天河区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．B．33试卷第2页，共4页(1)用尺规作，使它与(2)若，求的取值范围．19．已知抛物线EAD V m AB BC =+m 2y ax bx =+试卷第4页，共4页参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．D【分析】一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可．【详解】A 、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；B 、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C 、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意；D 、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．3．A【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．4．A【分析】方程两边同时加上1，再写为完全平方式即可．【详解】解：两边同时加1，得：，配方，得：，故选：A ．【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方的方法和步骤．5．D【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．()5,1-()5,1-2213x x ++=()213x +=答案第2页，共15页【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根，∴，解得：．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．6．C【分析】首先连接CD ，由AD 是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD ，∵AD 是的直径，∴．∵，∴．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．7．B【分析】连接，则，再根据即可求解．【详解】解：连接，∵与相切于点，x 240x x k --=()()2440k ∆=--⨯-<4k <-()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-O e =90ACD ∠︒20D B ∠=∠=︒O e =90ACD ∠︒20D B ∠=∠=︒18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒OT OT PT ⊥cos PT OP OPT =⋅∠OT PT O e T答案第4页，共15页：设等腰三角形底边长为d ，高为h ，为等腰三角形，，，，即，整理得：，，，，则，时，有最大值，最大值为324，时，S 有最大值，最大值为18，方案3：设半圆半径为r ，∵半圆的弧长为12米，122d AB =11262AC BC ==⨯=22CD AC =22362d h ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22364d h =-dh 222213644d d h d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭T ()2221136972324441616T T S T T T ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭722S 62答案第6页，共15页，由此发现，随着投篮次数的增多，投中的频率在附近摆动．根据频率的稳定性，估计这名球员一次投中的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的数据附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的数据的近似值就是这个事件的概率．【分析】连接，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【详解】解：连接，∵为的中点，∴，∵的直径为10，∴，10000.801=0.80.80.8,AO OP ,AO OP P AB OP AB ⊥142AP AB ==O e 5AO =由题意得，根据是边的中点，可得：∵绕点O 顺时针旋转∴EDF ∠=∠O ()BC DF ABC V 60BOD NOF ∠=∠=答案第8页，共15页1=-1，x 2=8．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．见解析【分析】(1)延长到点E ，使得，连接即可．，得到，结合三角形三边关系定理计算即可．【详解】（1）如图，延长到点E ，使得，连接，即为所求．（2）∵，∴，∴．8BD BD DE =AE EAD BCD V ≌△AE BC =BD BD DE =AE EAD EAD BCD V ≌△4BD =AE BC =2248m AB BC AB AE BE BD =+=+==⨯=＞答案第10页，共15页）设边的中点为点E ，的半径为r ，可得，在中，根据勾股定理求出即可求解．【详解】（1）解：如图，点D 和即为所求；∵，为的中点，，的半径，与边相切；）解：设边的中点为点E ，的半径为r ，，，，中，，AB A e AD AE BE r ===Rt △ABD A e AB AC =D BC BC A e BC AB A e AE BE r ==6cm 3cm ABD 222AB BD AD =+如图，3,AB AC BC ===答案第12页，共15页，，，，，，这个三角形的外接圆面积为；当第三边长是5时，三角形三边长为3，4，5，如图，，点O 为的外接圆，连接，∵，∴，∴，∵点O 为的外接圆，122BC =225AB BD -=OB r =22BD OD +)2252-+9510r =295811020ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭3,4,5AB AC BC ===ABC V OA 3,4,5AB AC BC ===222AB AC BC +=90BAC ∠=︒ABC V即，，面积的最小值为1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求方程的解，一次函数的解析式，完全平方式的性质，熟练掌握根的判别式，解析式的确定，完全平方式的非负性是解题的关键．(1)10【分析】(1)连接，根据正方形的性质，切线的性质，证明即可．与半圆于点M ，当点E 与点M 重合时，最短，运用勾股定理计算即可．根据为直径，则，得到是定值，故t 的最小值，有最小值确定，且当E 位于正方形对角线交点处时，取得最小值．【详解】（1）连接，210b ⎫≥⎪⎭12b b +≥1111222x CD B b b æöç÷=´=+ç÷ç÷è³ø´2=15-,OE OD OED OAD V ≌OD DE AB 10,90AB AEB =∠=︒22100EA EB +=2EC ,OE OD。
2022-2023学年广东省广州市天省实验学校七年级数学上学期期末考试试卷带讲解
故答案为：
【点睛】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系，理清数量关系是解答的关键．
13.数据27000000用科学记数法可表示为_____________．
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
2（5x-1）-12=3（1+2x）．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7.下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
B
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）逐项判断即可得．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）小明购买这些书的原价是多少元？
（2）小明购买这些书实际花费多少元？
（1）小明购买这些书的原价是125元（2）小明购买这些书实际花费105元
【分析】（1）设小明购买这些书的原价是 元，再根据花30元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6折优惠，这样可以节省20元建立方程，解方程即可得；
A. B.0C.1D.2
AB
【分析】解方程得 ，然后根据方程 有负整数解得出m的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵关于x的方程 有负整数解，
广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷
A． a b
B． a 1 b 1 22
C． a b 44
D． ab 1
6．下列各组计算正确的是（ ）
A． 31 2
B．
3 4
3 4
0
C． 8 2 4
D． 32 9
7．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，
2 4 24 a 和 b， a b a b ．我们把这些特殊的数 a 和 b，称为“理想数对”，记作 a,b ．例
2 4 24 如当 a 1， b 4 时，有 1 4 1 4 ，那么 1, 4 就是“理想数对”．
2 4 24
(1)计算： log5 25 ______； (2)填空：如果 3, x 是“理想数对”，那么 x ______；
21．先化简，再求值： 2 3a2 a 2b 6 a2 b ．其中 a 与 b 互为相反数．
22．如图，A，O，B 在同一直线上，射线 OM 和 ON 分别平分 AOC 和 BOD ．
(1)若 BOC 120 ，求 AOM 的度数； (2)若 COD 60 ，求 MON 的度数． 23．阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题． 材料 1：一般地，n 个相同因数 a 相乘，记为 an ，如 23 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记为 log2 8 ，即 log2 8 3 ；再如： 43 64 ，则 log4 64 3 ． 材料 2：一般地，对于数 a 和 b， a b a b （“ ”不等号），但是对于某些特殊的数
15．如图，已知 M，N 分别是 AC ， CB 的中点， MN 3，则 AB ______．
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤4C．x≥﹣4D．x≥42．（3分）下列选项中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，AB＝12，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°6．（3分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.55，S乙2＝0.65，S丙2＝0.50，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定7．（3分）小明向东走80m后，沿方向A又走了60m，再沿方向B走了100m回到原地，则方向A是（）A．南向或北向B．东向或西向C．南向D．北向8．（3分）若函数y＝﹣3x+m的图象如图所示，则函数y＝mx+1的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF 的长是（）A．2B．3C．D．410．（3分）已知矩形的对角线为1，面积为m，则矩形的周长为（）A．B．C．2D．2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。
）11．（3分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝°．12．（3分）“若a＞0，b＞0，则ab＞0．”的逆命题为（填“真”或“假”）命题．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝．14．（3分）如图，已知直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2相交于点A（1，2），若y1＜y2，则x的取值范围为．15．（3分）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是．16．（3分）观察3个式子：，，．猜想第四个式子得：＝；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n个二次根式的计算结果是．三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2023-2024学年广东省广州市天河区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市天河区大华学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（ ）A．+3米B．﹣3米C．2米D．﹣2米2．（3分）下列各式中，属于方程的是（ ）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝53．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1054．（3分）若2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，则b a的值是（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2020的值是（ ）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．16．（3分）等式﹣3＝2x的下列变形属于等式基本性质2变形的是（ ）A．﹣3＝2x+3B．﹣3＝2xC．3（1﹣3x）﹣6＝4x D．3（1﹣3x）﹣4x＝67．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣78．（3分）关于x的方程﹣2x+a＝1的解与方程2x＝4的解相同，则a的值是（ ）A．5B．4C．3D．19．（3分）为了贯彻“房住不炒”要求，加快疫情之后的资金回笼，我市甲、乙两家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%，如果此时小容的父亲想在上述两家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）A．甲B．乙C．都一样D．不确定10．（3分）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（ ）A ．C 8H 16B ．C 8H 18C ．C 9H 18D ．C 9H 20二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式﹣xy 2的系数为 ．12．（3分）某市在冬季的一天中，最高温度为4℃，最低温度为﹣13℃，这天的最高温度与最低温度相差 ．13．（3分）若关于x 的方程（m ﹣5）x |m |﹣4+18＝0是一元一次方程，则m ＝ ．14．（3分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，则+3m 2﹣cd ＝ ．15．（3分）当x ＝ 时，代数式的值为零．16．（3分）当x ＝3时，y ＝ 是方程4x ﹣2y ＝2的解．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．18．（8分）解方程：（1）4﹣2（x ﹣3）＝3x（2）1﹣．19．（6分）化简并求下列代数式的值：3（a 2b +ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2ab 2﹣2，其中a ＝﹣2，b ＝3．20．（6分）一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成．若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答）21．（8分）已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）﹣a 0，c ﹣a 0；（选填＞、＜、＝）（2）化简：|﹣a |﹣|c ﹣a |+|a +b |．22．（10分）今年我县某合作社的花生和蜜薯喜获丰收，某特产公司准备组织10辆汽车装运这两种特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，装运花生的汽车有x 辆，每辆汽车只能装运同一种，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：)32(特产种类花生蜜薯每辆汽车运载量（吨）43每吨土特产利润（元）1000900（1）装运蜜薯的车辆为 辆；（2）求这10辆汽车共装运两种特产的数量；（3）求销售完装运的这批特产后所获得的总利润；（4）若x＝4，则该特产公司销售完这批特产后获得的总利润是多少．23．（12分）为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每块250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一块网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18块，网球x桶（x＞18）．（1）分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含x的整式表示）（2）如果可以同时在甲、乙两个商场购买，请你就购买18块这种网球拍和30桶网球设计一种比（1）更省钱的方案，并计算节省的费用．24．（14分）已知：D＝（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且a、b、c满足（c ﹣18）2＝﹣|a+b|．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们称A，C两点在折线数轴上的路程为AO、OB、OC三段的和．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．①当t＝3时，点P和点O在折线数轴上相距 个单位长度；当t＝7.5时，点P 和点O在折线数轴上相距 个单位长度；当t＝9时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度．②当t为多少时P，Q两点相遇？相遇点M所表示的数是多少？③在动点P改变速度前的某一时刻，P，O两点在数轴上的距离与Q，B两点在数轴上的距离相等．求出此时t的值．2023-2024学年广东省广州市天河区大华学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为：﹣3米，故选：B．2．解：A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．3．解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．4．解：∵2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，∴，解得：，故b a＝（﹣2）1＝﹣2．故选：B．5．解：因为|a+2|+（b﹣1）2＝0，所以a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故选：D．6．解：﹣3＝2x方程两边同乘以2，得3（1﹣3x）﹣6＝4x故选：C．7．解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．8．解：解方程2x＝4，得，x＝2，把x＝2代入﹣2x+a＝1，得，﹣4+a＝1，解得：a＝5．故选：A．9．解：甲楼盘售楼处：x×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝0.7225x（元），乙楼盘售楼处：x×（1﹣30%）＝0.7x（元），因为0.7x＜0.7225x，所以应选择的楼盘是乙．故选：B．10．解：观察图形可得C右下角的数字是连续的正整数，H右下角的数字是从4开始的偶数，∴第9个化合物的分子式为C9H20．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：单项式﹣xy2的系数为﹣．故答案为：﹣．12．解：4﹣（﹣13），＝4+13，＝17（℃）．即这天的最高温度与最低温度相差17℃．故答案为：17℃．13． 解：∵关于x 的方程（m ﹣5）x |m |﹣4+18＝0是一元一次方程，∴m ﹣5≠0且|m |﹣4＝1，解得：m ＝﹣5．故答案为：﹣5．14． 解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±3，m 2＝9，则+3m 2﹣cd＝0+3×9﹣1＝27﹣1＝26．故答案为：26．15． 解：由3x +0.5＝0，得x ＝﹣．故答案为：﹣．16． 解：当x ＝3时，原方程等于：12﹣2y ＝2，移项得：﹣2y ＝2﹣12，化系数为1得：y ＝5．故填5．三．解答题（共8小题，满分72分）17． 解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．18． 解：（1）去括号得：4﹣2x +6＝3x ，移项合并得：5x ＝10，解得：x ＝2；（2）去分母得：4﹣3x +2＝2x ﹣4，移项合并得：5x ＝10，解得：x ＝2．)32(-32(-19．解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝12﹣18＝﹣6．20．解：（方法一）设两人还需合作x天，依题意得：+＝1，解得：x＝3．答：两人还需合作3天．（方法二）＝＝3（天）．答：两人还需合作3天．21．解：（1）由图可知b＜a＜0＜c＜1，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＞；（2）∵b＜a＜0＜c＜1，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，a+b＜0，∴原式＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（a+b）＝﹣a﹣c+a﹣a﹣b＝﹣a﹣c﹣b．22．解：（1）∵准备组织10辆汽车装运这两种特产，装运花生的汽车有x辆，∴装运蜜薯的车辆为：（10﹣x）辆．故答案为：（10﹣x）；（2）由题意：装运花生的汽车有x辆，每辆汽车运载量4吨，装运花生4x（吨），装运蜜薯的汽车有（10﹣x）辆，每辆汽车运载量3吨，装运蜜薯（30﹣3x）吨，∴这10辆汽车共装运两种特产的数量为：4x+30﹣3x＝（30+x）吨．（3）∵装运花生4x（吨）花生可获利润：4x×1000＝4000x（元），装运蜜薯（30﹣3x）吨可获利润：900×（30﹣3x）＝（27000﹣2700x）元，∴销售完装运的这批特产后所获得的总利润为：4000x+27000﹣2700x＝（1300x+27000）元．（4）当x＝4时，1300x+27000＝1300×4+27000＝32200．答：若x＝4，则该特产公司销售完这批特产后获得的总利润是32200元．23．解：（1）甲商场的购买费用250×0.9×18+30×0.9x＝（27x+4050）元；乙商场的购买费用250×18+30（x﹣18）＝（30x+3960）元；（2）甲商场：27×30+4050＝4860（元）；乙商场：30×30+3960＝4860（元）；两个商场买：250×18+30×0.9×（30﹣18）＝4824（元）；因为4824＜4860，4860﹣4824＝36（元），所以在乙商场购买18块网球拍送18桶网球，在甲商场购买网球12桶更省钱，节省的费用为36元．24．解：（1）∵D＝（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，∴a+10＝0，∴a＝﹣10，∵（c﹣18）2＝﹣|a+b|，即（c﹣18）2+|a+b|＝0，∴c﹣18＝0且a+b＝0，∴c＝18，b＝10，故答案为：﹣10，10，18；（2）解：BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是﹣12，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴点A表示的数为﹣10﹣t，点B表示的数为10+2t，点C表示的数为18+5t，∴AB＝10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t+20，BC＝18+5t﹣（10+2t）＝3t+8．BC﹣AB＝（3t+8）﹣（3t+20）＝3t+8﹣3t﹣20＝﹣12；（3）解：①∵当t＝3时，AP＝2×3＝6，∴点P和点O在折线数轴上相距10﹣6＝4个单位长度；∵当t＝7.5时，AP＝2×5+1×（7.5﹣5）＝12.5，∴点P和点O在折线数轴上相距12.5﹣10＝2.5个单位长度；∵当t＝9时，AP＝2×5+1×（9﹣5）＝14，CQ＝1×9＝9，∴点P和点Q在折线数轴上相距18﹣（﹣10）﹣14﹣9＝5个单位长度．故答案为：4，2.5，5；②依题意得：t+t﹣5+2×5＝18﹣（﹣10），解得：t＝11.5，故当t为11.5时P，Q两点相遇，相遇点M所表示的数是18﹣1×11.5＝6.5；③依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2．故t的值是2．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 3．（3分）下列说法不正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．若a＝b，则a+c＝b+cC．若，则a＝bD．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b4．（3分）下列运算过程正确的是（）A．2×35＝65B．2+33＝53C．8÷2×4＝1D．（7﹣3）2＝24 5．（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1 6．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d7．（3分）一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（）A．25%B．20%C．30%D．不能恢复到原价8．（3分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）A．2x+3（100﹣x）＝100B．x+x＝100C．3x+（100﹣x）＝100D．3x+（100﹣x）＝10010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．9999B．10001C．20199D．20001二．填空题（共6小题）11．（3分）用科学记数法表示数字128000000000，应该写成．12．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD ＝．13．（3分）如果|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则（x﹣y）2＝．14．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a ＝．15．（3分）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．16．（3分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有（只填写序号）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）；（2）先化简，再其值：（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1），其中a＝2，b＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？23．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．【分析】将﹣a和﹣b在数轴上表示即可比较大小．【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：．∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：B．【点评】本题考查相反数性质及有理数大小的比较，正确表示﹣a，﹣b是求解本题的关键．3．【分析】根据等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0，则a与b不一定相等，所以A不正确；B、若a＝b，根据等式性质得a+c＝b+c，所以B正确；C、若＝，根据等式性质得a＝b，所以C正确；D、若a（c2+1）＝b（c2+1），根据等式性质得a＝b，所以D正确．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．4．【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵2×35≠65，∴选项A不符合题意；∵2+33≠53，∴选项B不符合题意；∵8÷2×4＝16≠1，∴选项C不符合题意；∵（7﹣3）2＝42＝24，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．7．【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设需降价x，根据题意得，（1+25%）×（1﹣x）＝1，解得x＝0.2，∴需降价20%．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．8．【分析】根据平行线性质求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．【分析】设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程．【解答】解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，由题意，得3x+（100﹣x）＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．10．【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：128000000000＝1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，∵OD平分∠COB，∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．13．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝1，y＝3，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，∴（x﹣y）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，解方程得：x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+（3a﹣3）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．16．【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]＝﹣14+6.64＝﹣7.36．（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]＝﹣1++（﹣）×1＝﹣1+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）＝3x2﹣2y2+xy﹣2x2+2y2＝x2+xy；（2）（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1）＝3a2﹣3ab+4b2﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2＝a2+ab+2b2﹣2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1．20．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．21．【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°∵∠AOB＝180°，∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．22．【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝500×0.9+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．【解答】解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需实付款475.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上，点A在CD上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5，③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．综上所述：PD的长为【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±3．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解珠江的水质，采用抽样调查B．了解黄埔区中学生睡眠时间，采用抽样调查C．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查4．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．一个角的补角一定大于这个角6．（3分）点M在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）7．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6．则BE的长度是（）A．2B．4C．5D．310．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4），将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，两次平移后三个顶点相应变为A1，B1，C1，它们的坐标分别是（）A．A1（2，2），B1（3，4），C1（1，7）B．A1（﹣2，2），B1（4，3），C1（1，7）C．A1（2，﹣2），B1（3，3），C1（1，7）D．A1（﹣2，2），B1（3，4），C1（1，7）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．（3分）①＝；②＝；③||＝．12．（3分）计算：①3+2＝；②﹣|﹣|＝；③+|﹣|＝．13．（3分）设a＞b，用“＜”或“＞”填空：①a﹣5 b﹣5；②3a+1 3b+1；③﹣3.5b﹣1 ﹣3.5a﹣1．14．（3分）为了解黄埔区初三女生的身高情况，以200名女的身高（单位：cm）作为样本，将她们的身高整理、分组，列成表：（每组数据含最小值不含最大值）150～155155～160160～165165～170170～175175～180分组（cm）频数1030n60m频率9%1%表中的：①m＝；②n＝；③样本中身高不到160cm的女生所占百分比是．15．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为．16．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b＝．三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（4分）小明调查全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：ABBBDBBABBBDABBBABBBCABDCBBCBCBCBACBCDBCCACCA其中A代表特别喜欢，B代表比较喜欢，C代表无所谓，D代表不喜欢．请填写表格（百分比四舍五入精确到个位）．全班同学对数学喜欢程度的人数分布表选项代号选项内容划记人数百分比A特别喜欢B比较喜欢C无所谓D不喜欢合计45100% 18．（4分）解方程组19．（6分）解方程组：20．（6分）小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地步行到乙地需54min，从乙地步行到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少km？21．（8分）一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.624.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.321.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.721.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.621.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4（1）请按组距为1将数据分组，列出频数分布表；（2）在图中画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适．22．（10分）若点P的坐标为（1﹣x，x﹣1），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．23．（10分）某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？24．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝60°，求∠EOD，∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数；（3）在图中画出∠EOD的平分线OF，OA与OF有什么位置关系？为什么？25．（12分）（1）完成下面的证明如图①，已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：设D为BC的延长线上的一点，过作BA的平行线CE．∵CE∥BA（作法），∴∠A＝∠2（，），∠B＝∠（，），∴∠A+∠B+∠ACB．＝∠2+∠+∠ACB＝∠BCD＝180°．（2）如图②，已知∠D＝∠BED﹣∠B．求证AB∥CD．2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．3．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解珠江的水质，采用抽样调查B．了解黄埔区中学生睡眠时间，采用抽样调查C．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查【解答】解：A．了解珠江的水质，采用抽样调查，适宜用抽样调查，故此选项不合题意；B．了解黄埔区中学生睡眠时间，适宜用全面调查，故此选项不合题意；C．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D．了解某班同学的数学成绩，适宜用全面调查，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：B．5．（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．一个角的补角一定大于这个角【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题，符合题意；故选：D．6．（3分）点M在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，所以点M的坐标为（3，﹣4）．故选：B．7．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【解答】解：∵∠1＝80°，∴∠3＝100°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝100°．故选：C．8．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：B．9．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6．则BE的长度是（）A．2B．4C．5D．3【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4），将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，两次平移后三个顶点相应变为A1，B1，C1，它们的坐标分别是（）A．A1（2，2），B1（3，4），C1（1，7）B．A1（﹣2，2），B1（4，3），C1（1，7）C．A1（2，﹣2），B1（3，3），C1（1，7）D．A1（﹣2，2），B1（3，4），C1（1，7）【解答】解：∵A（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4），∴将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣4+2，﹣1+3），（1+2，1+3），（﹣1+2，4+3），即：（﹣2，2，）（3，4）（1，7），故选：D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．（3分）①＝0；②＝0.3；③||＝2．【解答】解：①＝0；②＝＝0.3；③||＝|﹣2|＝2．故答案为：①0；②0.3；③2．12．（3分）计算：①3+2＝5；②﹣|﹣|＝0；③+|﹣|＝．【解答】解：①3+2＝5；②﹣|﹣|＝﹣＝0；③+|﹣|＝＝．故答案为：5；0；．13．（3分）设a＞b，用“＜”或“＞”填空：①a﹣5 ＞b﹣5；②3a+1 ＞3b+1；③﹣3.5b﹣1 ＜﹣3.5a﹣1．【解答】解：不等式a＞b两边都减去5，得a﹣5＞b﹣5；不等式a＞b两边都乘以3，再加上1，得3a+1＞3b+1；不等式a＞b两边都乘以﹣3.5，再减去1，得﹣3.5a﹣1＜﹣3.5b﹣1．故答案为：＞，＞，＜．14．（3分）为了解黄埔区初三女生的身高情况，以200名女的身高（单位：cm）作为样本，将她们的身高整理、分组，列成表：（每组数据含最小值不含最大值）150～155155～160160～165165～170170～175175～180分组（cm）频数1030n60m频率9%1%表中的：①m＝2；②n＝80；③样本中身高不到160cm的女生所占百分比是20%．【解答】解：由题意知170～175的频数为200×9%＝18，175～180的频数m＝200×1%＝2，则160～165的频数n＝200﹣（10+30+60+18+2）＝80，∴样本中身高不到160cm的女生所占百分比是＝20%，故答案为：2、80、20%．15．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为4．【解答】解：，①+②得4a+4b＝16，则a+b＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b ＝2．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝1+1＝2．故答案为：2．三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（4分）小明调查全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：ABBBDBBABBBDABBBABBBCABDCBBCBCBCBACBCDBCCACCA其中A代表特别喜欢，B代表比较喜欢，C代表无所谓，D代表不喜欢．请填写表格（百分比四舍五入精确到个位）．全班同学对数学喜欢程度的人数分布表选项代号选项内容划记人数百分比A特别喜欢818%B比较喜欢2249%C无所谓1124%D不喜欢49%合计喜欢程度正正正正正正45100%正正正【解答】解：8÷45≈18%，22÷45≈49%，11÷45≈24%，4÷45≈9%，故答案为：18．（4分）解方程组【解答】解：，①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：12+y＝15，解得：y＝3，故方程组的解为．19．（6分）解方程组：【解答】解：，①×2﹣②，得：7x＝35，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：25+2y＝25，解得：y＝0，所以方程组的解为．20．（6分）小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地步行到乙地需54min，从乙地步行到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少km？【解答】解：设坡路长xkm；平路长ykm，由题意得：，解得：，则x+y＝3.1，答：甲地到乙地全程是3.1km．21．（8分）一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.624.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.321.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.721.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.621.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4（1）请按组距为1将数据分组，列出频数分布表；（2）在图中画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适．【解答】解：（1）最小值是：18.5，最大值是：24.4．则差是：24.4﹣18.5＝5.9（吨）．组距是1，则分成6组．列频数分布表如下：分组频数18.45﹣19.45619.45﹣20.45720.45﹣21.45921.45﹣22.451322.45﹣23.45823.45﹣24.455（2）频数分布直方图如下：根据频数分布直方图可知，这个面粉批发商每星期进面粉22吨比较合适（在21.45吨与22.45吨之间）．22．（10分）若点P的坐标为（1﹣x，x﹣1），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【解答】解：解不等式5x﹣3≥3（x+1），得：x≥3，解不等式x+1≤7﹣x，得：x≤3，则不等式组的解为x＝3，此时1﹣x＝﹣2＜0，x﹣1＝2＞0，∴点P在第二象限．23．（10分）某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？【解答】解：设前年全厂利润为x万元，由题意得，﹣≥0.6，解得：x≥308，答：前年全厂利润至少是308万元．24．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝60°，求∠EOD，∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数；（3）在图中画出∠EOD的平分线OF，OA与OF有什么位置关系？为什么？【解答】解：（1）∵∠EOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠EOC＝120°，∵OA平分∠EOC，∠EOC＝60°，∴∠AOC＝∠EOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°；（2）∵∠EOC+∠EOD＝180°，∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝×180°＝72°，∠EOD＝108°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°；（3）如图所示：，OA⊥OF，理由是：∵OA平分∠EOC，OF平分∠DOE，∴∠AOE＝EOC，∠EOF＝DOE，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝（∠EOC+∠DOE）＝＝90°，∴OA⊥OF．25．（12分）（1）完成下面的证明如图①，已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：设D为BC的延长线上的一点，过作BA的平行线CE．∵CE∥BA（作法），∴∠A＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠A+∠B+∠ACB．＝∠2+∠1+∠ACB＝∠BCD＝180°．（2）如图②，已知∠D＝∠BED﹣∠B．求证AB∥CD．【解答】（1）证明：设D为BC的延长线上的一点，过作BA的平行线CE．如图①，∵CE∥BA（作法），∴∠A＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠A+∠B+∠ACB．＝∠2+∠1+∠ACB＝∠BCD＝180°．故答案为两直线平行，内错角相等；1，两直线平行，同位角相等；1；（2）证明：延长BE交CD于F，如图②，∵∠D＝∠BED﹣∠B，即∠BED＝∠D+∠B，而∠BED＝∠D+∠EFD，∴∠EFD＝∠B，∴AB∥CD．。