2016年安徽省高等职业院校分类考试-数学
2016年安徽省高等职业院校分类考试
数学试题
选择题（共30小题，每小题4分，满分120分）
在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项
1.已知集合{}}{0,1,0,1,2A B ==,则A B = ( )
(A). {}0 (B){}1 (C){}0,1 (D)}{
0,1,2
2.函数()F x = ）
(A)(),1-∞ (B)()1,+∞ (C)[)1,+∞ (D)(],1-∞
3.点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
(A)(2,3)- (B)(3,2)-- (C)(3,2)- (D)(3,2)
4.设,a b c d >>，则 （ ）
(A).ac bd > (B) a c b d +>+ (C) a d b c +>+ (D) ad bc >
5.已知点()(3,4),5,3A B ，则向量AB = ( )
(A) (2,1)- (B)(3,2)-- (C) (3,2)- (D)(0,1)
6. 0sin 420的值是 （ ）
(A) (B) 12 (C) (D)12- 7.不等式211x ->的解集为（ ）
(A)}{0x x ≠ (B)}{01x x << (C)}{10x x -<< (D)}{01x x x <>或
8. "0"0"a ab ==是“的（ ）
(A).充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
9. lg 2lg5=+ （ ）
(A) lg7 (B) 1 (C) 2lg 5 (D)5lg 2
10.椭圆22
143
x y +=的焦距为（ ）
(A) 4 (B) (C) 2 (D) 11.以点(1,0)为圆心，4为半径的圆的方程为 （ ）
(A) 22(1)16x y -+= (B)22(1)4x y -+=
(C) 22(1)16x y ++= (D)22(1)4x y ++=
12.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是 （ ）
(A) y = (B) 1y x
= (C)2y x = (D)3y x = 13.如果一组数据1,2,...,n x x x 的平均数是2，那么121,1,...,1n x x x +++的平均数是 （ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
14.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，
异面直线11A B AD 与所成的角是 （ ）
(A) 030 (B) 045
(C) 060 (D) 090
15.函数cos y x =在下列某个区间内单调递减，该区间是（ ）
(A) (),0π- (B) ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) ()0,π (D)3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
16.在等比数列}{n a 中，已知134,8a a ==，则5a =（ ）
(A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 3 2
17.在ABC ∆中，角(A),(B),(C)所对的边分别为(A),(B),(C),若(A)=3,(B)=5,(C)=6,则
(C)os(B)=( ) (A)59 (B) 115 (C) 115- (D)59
- 18.已知()f x x a =-，(1)1
(1)=f f =--且，则（ ） (A) 2 (B) - 1 (C) - 2 (D) - 3
19若向量(A)=( 1,2 )，(B)=(- 2 , 1)，则 （ ）
(A) (A)+(B)=0 (B) (A)- 2(B)=0 (C) (A) ⊥(B) (D) (A)(B) 20若大球半径是小球半径的2倍，则大球表面积是小球表面积的（ ）
(A) 2倍 (B) 4倍 (C) 8倍 (D) 16倍
21.过点()(-1,0),0,1A B 的直线方程为（ ）
(A)10x y +-= (B) 10x y -+= (C) 10x y --= (D)10x y ++=
22.已知α是第二象限角，4sin ,sin 25
αα==则 （ ） (A) 2425- (B) 2425 (C) 1225
- (D)1225 23.为了解某小学280名一年级学生的身高情况，从中随机抽取40名学生进行测量，则下列说法正确的是（ ）
(A) 总体是280 (B)个体是每一名学生 (C)样本是40名学生 (D)样本容量是40
24.抛物线24y x =的焦点到它的准线的距离是（ ）
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
25.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12a =，918a =，则9S =（ ）
(A) 45 (B) 90 (C)135 (D) 180
26.已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图像如图所示，则()f x =（ ）
(A) 5sin()12x π+ (B) 2sin()3
x π+ (C) sin(2)6x π
+ (D) sin(2)3x π+
27.已知函数1,0()1,0x x f x x +≤⎧=⎨
>⎩，则11()()22f f -+=（ ）
(A) 12 (B) 1 (C) 0 (D) 32
28.从1,2,3,4 这4 个数中任取两个数，则取出的两数只和是偶数的概率是（ ） (A) 13 (B) 23
(C) 16 (D) 1 29.在四面体(A)(B)(C)(D)中，DA ABC ⊥平面,AB AC ⊥,从该四面体的四个面中任取两个作为一对，其中相互垂直的共有（ ）
(A) 1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对
30在同一个平面直角坐标系中，函数log (1)a y x y a x ==-与（其中01a a >≠且）的图像可能是 （ ）。
2016年安徽对口高考数学真题
2016年安徽对口高考数学真题2016年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试数学试题本卷满分100分，考试时间为60分钟）得分评卷人复核人一、选择题（每小题5分，共50分。
每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的）1.若集合 $A=\{x|-3<x\leq4\}$，$B=\{x|x^2\leq x<7\}$，则$A\cup B$ 等于（）。
A。
$\{x|x^2\leq x\leq4\}$B。
$\{x|-3<x<x<7\}$C。
$\{x|4\leq x<7\}$D。
$\{x|-3<x\leq2\}$2.不等式 $7-2x>5$ 的解集是（）。
A。
$\{x|1<x<6\}$B。
$\{x|x6\}$C。
$\{x|-1<x<6\}$D。
$\{x|x1\}$3.下列函数在 $(0,+\infty)$ 内为增函数的是（）。
A。
$y=5-x^2$B。
$y=x-3$C。
$y=x-2x^2+7$D。
$y=\log_3 x$4.设 $x>0$，$y>0$，则下列各式中正确的是（）。
A。
$(3x)^y=3xy$B。
$(3x)^y=3x+y$C。
$\ln(x+y)=\ln x+\ln y$D。
$\ln(xy)=\ln x+\ln y$5.已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,-3)$，则$\cos\alpha$ 值为（）。
A。
$\frac{1}{2}$B。
$-\frac{1}{2}$C。
$\frac{3}{2}$D。
$-\frac{3}{2}$6.已知等比数列 $\{a_n\}$ 的首项为3，公比为$-2$，则前6项和为（）。
A。
63B。
42C。
$-63$D。
$-54$7.若向量 $\vec{a}=(1,-1)$，向量 $\vec{b}=(3,m)$，若$2\vec{a}\parallel\vec{b}$，则 $m$ 的值为（）。
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(理)试题 含答案
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02M x R x =∈<<，{}ln 0N x R x =∈>,则MN =()A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.复数331i i++在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
对于任意一个定义域是R 的函数()f x ,设1()()()2f x f x f x +-=，2()()()2f x f x f x --=，则一定有( ）A ．1()f x ,2()fx 都是奇函数 B ．1()f x ，2()fx 都是偶函数C ．1()f x 是奇函数，2()fx 是偶函数 D ．1()f x 是偶函数,2()fx 是奇函数4.边长为1的正三角形ABC 中,,D E 分别是,BC AC 的中点，则AD BE •=( ） A ．38- B ．38C ．33D 335.双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线之间的夹角为060,且C 过点(1,1)，则a =(）A ．32B ．6 C ．23 D 66。
某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．147。
若函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的图象过点(1,0)，且图象的一条对称轴为2x =,则ω的最小值是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．48。
某几何体的三视图如图所示，正（主）视图是一个正方形，俯视图是一个正三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ) A ．33π+B ．233π+C ．233π+D ．2233π+9.二项式26()xx y ++的展开式中72x y 的项的系数为( ）A ．120B ．80C ．60D ．5010.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形(边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是( ） A．a h =,b h= B．a h =,b h=C．a =b = D．a =b = 11。
2016年合肥幼儿师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年合肥幼儿师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设集合},2,0{},1{},3,2,1,0{===B A I 则A ∪)(B C I 等于（ ）A ．}1{B. }3,1{C. }3,0{D. }3,1,0{2. 不等式2|11|>-x 的解集为（ ） A. )23,21(B. )21,(-∞∪),23(+∞C. )1,21(∪)23,1(D. )1,21(∪),23(+∞3．用数字0，1，2，4，5组成无重复数字的三位数，其中偶数有（ ）A ．24个B. 30个C. 40个D. 60个4．函数111--=x y（ ）A ．在),1(+∞-内单调递增 B. 在),1(+∞-内单调递减 C ．在),1(+∞内单调递增D. 在),1(+∞内单调递减5．等差数列}{n a 中，已知1:4:510=S S ，则1020:S S 等于（ ）考单招——上高职单招网A ．2:1B. 3:1C. 4:1D.8:16．已知函数)(x f =kxπsin3图象上相邻的一个最大值点和最小值点恰好都在曲线222k y x =+上，则函数)(x f 的最小正周期为（ ） A ．1B. 2C. 3D. 47. 直角三角形ABC 的三边长分别为6，8，10，则到三个顶点A 、B 、C 距离都为3的平面有且仅有（ ）A ．2个B. 3个C. 5个D. 7个8．设函数*22,21,(1)(N n n x R x x x n x x x f ∈-≠∈+++-=且），)(x f 的最小值为)(,x f a n 的最大值为n b ，设)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n c（ ）A ．是公差不为0的等差数列 B. 是公比不为1的公比数列 C. 是常数列D. 不是等差数列也不是等比数列9．一条光线从点)0,1(-A 出发，射到直线2:+-=x y l 上的B 点，光线经此直接反射后又射到x 轴上的C 点，设)0,(),,(211x C y x B ，若112<<-x ，则1y 的取值范围是（ ）A ．)23,43( B. )1,32( C. )45,21( D. (1,3)10. 某种商品的进货规则是：若进货不超过50件，则每件b 元，若超过50件，则每件为)30(-b 元. 现进货不超过50件，共花了a 元，若多进11件，则花费仍是a 元.设每件进货价都是整数元，则a 等于（ ）考单招——上高职单招网A. 1980B. 3690C. 6600D. 7200二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11．已知62)32(px x -展开式中的常数项为2720,则p 的值为_______. 12. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘获胜的概率为53，乙每盘获胜的概率为52，则比赛以甲比乙为3比1获胜的概率为______. 13．坐标平面内，点P 与两个定点)0,2(),0,2(21P P -连线的斜率之积为常数k ，当P 点轨迹是一条准线方程为32-=x 的双曲线时，k 的值为______. 14. 给出下列四个命题①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对确定的两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等. 其中正确命题的序号是__________.15．实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y u 的取值范围是_____.16. 已知02>>b a ，则)2(82b a b a -+的最小值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知)sin 2,cos 2(),sin ,(cos ββαα==b ，且7||=+b aa考单招——上高职单招网（1）求a 与b 的夹角； （2）若,20πα<<02<<-βπ，且53sin -=β，求αsin .18. （本小题满分14分）已知函数ax x x x f +-=233)(（1）若直线x y =是函数)(x f 图象的切线，求a 的值;（2）若函数)(x f 在[1，2]上是减函数，在[3，4]上是增函数，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知正三棱柱111C B A ABC -的每条棱长都为a ，M 为棱11C A 上的动点.（1）求三棱锥1AMB B -体积的最大值.（2）当M 在何处时，//1BC 平面A MB 1，并证明之;考单招——上高职单招网（3）在（2）的条件下，求平面A MB 1与平面11B BCC 所成锐二面角的大小.20. （本小题满分15分）已知函数)(x f 在)1,1(-上有意义，1)21(-=f ，且满足x 、y )1,1(-∈时，有xyyx f y f x f ++=+1()()(）（1）证明)(x f 在)1,1(-上是奇函数; （2）对数列211=x ，)(12*21N n x x x nn n ∈+=+，求; （3）对于（2）中的数列}{n x ，求证：)(1)(121x f x f ++…)(1n x f +252++->n n .21.（本小题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，21,F F 为其左、右焦点，A 为右顶点，l 为左准线，过1F 的直线c my x l -=:'（22b a c -=）与椭圆相交于P ,Q 两点，且有2)(21c a AQ AP +=⋅. （1）若AP ∩l ,M =AQ ∩l =N ，求证：N M ,两点的纵坐标之积为定值;（2）求椭圆C 的离心率的最小值； （3）若32,21(∈e ），求m 的范围.)(n x f考单招——上高职单招网。
2016年高考试数学分类汇编-概率
概率2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（1）（4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．（19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若要求5.0)(≥≤n X P ，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19=n 与20=n 之中选其一，应选用哪个？2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2）（10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】C由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，∴，故选C ．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．[]0,11x 2x n x 1y 2y n y ()11,x y ()22,x y (),n n x y π4n m 2n m4m n 2m n ()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，π41m n=4πmn=60%【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，．⑵设续保人保费比基本保费高出为事件， ． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量．平均保费，∴平均保费与基本保费比值为．2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（3）（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
2016年安徽工业经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016年某某工业经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设=-+-==≤-=B A x x y y B x x A 则},22|{},4|3|{（ ）A ．{0}B ．{2}C ．φD ．{x |2≤x ≤7}2．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。
应采用的抽样方法是（ ）A ．①用随机抽样法 ②用系统抽样法B ．①用分层抽样法 ②用随机抽样法C ．①用系统抽样法 ②用分层抽样法D ．①、②都用分层抽样法3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin βαβππαπα-=-<<=则的值等于（ ）A ．－724B ．－247 C ．724 D ．2474．等比数列{ a n }中，a 2、a 10是方程x 2 -5x +9 = 0的两根，则a 6=A ．25B ．5C ．9D ．±35．已知xy ＜0且x +y =2，而(x +y )7按x 的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么 x 的取值X 围是（ ）A ．)45,0()0,( -∞B ．),45[+∞C ．)0,(-∞D ．]45,(-∞6．给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；（2）函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增； （3）45π=x 是函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方 程是（ ）A ．x 2+y 2－10x +9=0B ．x 2+y 2－10x －9=0C ．x 2+y 2+10x +9=0D ．x 2+y 2+10x －9=08．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题：①m l ⊥⇒βα//;②m l //⇒⊥βα; ③βα⊥⇒m l //；④.//βα⇒⊥m l 其中正确的两个命题是（ ）A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④9．抛物线y 2=2px 与直线ax +y －4=0交于两点A 、B ，其中点A 的坐标是（1，2）.设抛物线 的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于（ ） A ．7 B ．53 C ．6D ．510．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，P 、Q 分别为侧棱AA 1、BB 1上的点，且A 1P=BQ ，则四棱锥C 1—APQB 与三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积之比是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．6111．曲线f(x )=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y =4x －1，则P 0点的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（1，0）和（－1，－4）D ．（2，8）和（－1，－4）12．已知f (x )=3x －b （2≤x ≤4，b 为常数）的图象经过点（2，1），则F(x )=[f －1(x )]2－f －1(x 2)的值域为（ ）A ．[2，5]B ．),1[+∞C ．[2，10]D ．[2，13] 二、填空题（每小题4分，共16分）13．在条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤211010x y y x 下，W=4－2x +y 的最大值是. 14．已知⊥-==)2(),,3(),1,2(若λ，则λ的值是.15．正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，沿EF 将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF 与DE 所成角的余弦值是. 16．给出下列四个命题： （1）函数y =a x （a ＞0且a ≠1）与函数)10(log ≠>=a a a y x a 且的定义域相同：（2）函数y =x 3与y =3x 的值域相同；（3）函数x x x x y y 2)21(121212⋅+=-+=与都是奇函数； （4）函数y =(x －1)2与y =2x －1在区间),0[+∞上都是增函数.其中正确命题的序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）. 三、解答题：（共74分）17．（12分）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为54、53、107.求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率.18．（12分）将函数x x x f 1)(+=的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位，可得到函数g (x )的图象.（1）写出g(x )的解析式；（2）解关于x 的不等式)1(log )(log 29><a x g a a .19．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n .（1）求证：{n S 1}是等差数列；（2）求a n 的表达式；（3）若b n =2(1－n)·a n (n ≥2)时，求证：b 22+b 32+…+b n 2＜1.20．（12分）已知ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=a ，AD=a 2，M 、N 分别是AD 、PB 的中点. （1） 求证：平面MNC ⊥平面PBC ；（2）求点A 到平面MNC 的距离.21．（12分）某公司欲将一批不易存放的水果从A 地运往B 地，有汽车、火车、直升飞机等运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，问采用哪一种运输工具较好（即运输过程中费用与损耗之和最小）？22．（14分）已知椭圆C 的焦点是F 1（－3，0）、F 2（3，0），点F 1到相应的准线的距离为33，过F 2点且倾斜角为锐角的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，使得|F 2B|=3|F 2A|.（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的方程.参考答案一、选择题（5分×12=60分）1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.A 10.B 11.C 12.C 二、填空题（4分×4=16分）13．5 14.λ=－1或λ=3 15.10716.（1）（3）三、解答题（共74分）17．解：（文）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A 、B 、C ，则事件A 、B 、C 相互独立………………2分（1）三人中有且只有2人答及格的概率为)()()()()()()()()()()()(1C P B P A P C P B P A P C P B P A P BC A P C B A P C AB P P ++=++=25011310753)541(107)531(54)1071(5354=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=……7分（2）三人中至少有一人不及格的概率为P 2=1－P(ABC)=1－P(A)P(B)P(C)=1258310753541=⨯⨯-12分18．解：（1）依题意，41224142)4()(-+-=+-+-=+-=x x x x x f x g .4分（2）不等式⎪⎩⎪⎨⎧<-+->-+-⇔294120412x x x x …6分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--->--⇔04)29)(6(04)3(2x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧<<<>⇔62944x x x 或…10分629<<⇔x ………………11分∴1>a 时，不等式解集为}629|{<<x x …………12分19．（1）证明：)3,2,1(0),2(2,2111 =≠≥=+-∴⋅=----n S n S S S S S S a n n n n n n n n …1分2111=-∴-n n S S ……2分 又21111==a S }1{n S ∴是以2为首项，2为公差的等差数列……4分（2） 解：由（1）n n S n 22)1(21=⋅-+=nS n 211=∴…5分 当n ≥2时，)1(21)1(21211--=--=-=-n n n n S S a n n n（3） （或n ≥2时，)1(2121--=-=-n n S S a n n n ）当n=1时，2111==a S …………7分 )2()1(21)1(21≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==∴n n n n a n ………………8分（3）由（2）知，n n n n a n b n n 1])1(21[)1(2)1(2=--⋅-=-=…………………9分n n n b b b n )1(13212111312122222322-++⨯+⨯<+++=+++∴ …10分 )111()3121()211(n n --++-+-= ……11分 111<-=n ………………12分20．解：（1）连PM 、MB ∵PD ⊥平面ABCD ∴PD⊥MD …1分222222222323a AM AB BM a MD PD PM =+==+=∴又∴PM=BM 又PN=NB∴MN ⊥PB ………3分,22,BC a PC aBC a DC PD ==∴=== 得NC ⊥PB ∴PB ⊥平面MNC ……5分⊂PB 平面PBC∴平面MNC ⊥平面PBC ……6分（2）取BC 中点E ，连AE ，则AE//MC ∴AE//平面MNC ， A 点与E 点到平面MNC 的距离相等…7分取NC 中点F ，连EF ，则EF 平行且等于21BN ∵BN ⊥平面MNC ∴EF ⊥平面MNC ，EF 长为E点到平面MNC 的距离……9分 ∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊥DC ∴BC ⊥PC.24121,222a PB BN EF a PC BC PB ====+=∴ 即点A 到平面MNC 的距离为2a……12分21．解：设A 、B 两地的距离为S 千米，分别用F 1、F 2、F 3表示汽车、火车、飞机运输时的总支出…1分则有F 1=8S+1000+300)250(+S =14S+1600（元） F 2=4S+2000+300)4100(+S =7S+3200（元）F 3=16S+1000+300)2200(+S=17.5S+1600（元）……7分 ∵S ＞0，∴F 1＜F 3 由F 1－F 2=7S －1600∴当0＜S ＜71600千米时F 1＜F 2，F 1最小，采用汽车运输较好；……10分当71600>S 千米时F 2＜F 1＜F 3，采用火车运输较好；当S=71600千米时，采用汽车与火车运输的费用一样，但比飞机运输费用少.……………………12分22．解（1）依题意，椭圆中心为O （0，0），3=c …1分点F 1到相应准线的距离为1333,322=⨯=∴=b c b ，a 2=b 2+c 2=1+3=4…………3分∴所求椭圆方程为1422=+y x ……4分（2）设椭圆的右准线l '与l 交于点P作AM ⊥l '，AN⊥l '，垂足分别为M 、N. 由椭圆第二定义，得||||||||22AM e AF e AM AF =⇒=同理|BF 2|=e|BN|……6分 由Rt △PAM ～Rt △PBN ，得||2||2||21||2AM e A F AB PA ===…9分l ePA AM PAM ⇒=⨯===∠∴33232121||||cos 的斜率2tan =∠=PAM k (12)分∴直线l 的方程062)3(2=---=y x x y 即………14分。
安徽省 高职分类考试文化素质测试
B. 第二处表现母亲内心难过仍不忘抚慰“我冶。
C. 运用动作描写突出母亲对“我冶的爱。
D. 突出母亲给“我冶造成的心理重压。
25. 对文中母亲形象的分析,不正确的一项是 踿踿踿
A. 淤段中母亲因孩子剩饭而严加责骂,反映出母亲做人小气。
B. 于段中母亲鼓励孩子正确面对挫折,可见母亲教子有方。
A. 于淤盂榆
B. 于淤榆盂
C. 淤盂于榆
D. 淤榆于盂
7. 下面是小华同学发给老师的一条手机短信,画线部分表达不得体的一处是 踿踿踿
摇 摇 尊敬的老师,您好! 听说您在杂志上发表了一篇有关班级文化建设的文章,我们很想
A
B
拜读您的文章,并给予雅正。
C
D
8. 下面这句话运用的修辞手法是
摇 摇 野炊开始了,我们支起锅,点上火,蓝色的火苗舔着锅底,不一会儿,饭菜的香味就飘了
A. 琴棋书画
B. 松竹梅兰
Байду номын сангаас
C. 笔墨纸砚
D. 花鸟虫鱼
13. 下列文学作品中,以“ 翠翠冶 为主人公的一项是
A. 巴金的《家》
B. 曹禺的《雷雨》
C. 鲁迅的《祝福》
D. 沈从文的《边城》
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14. 下列作家、作品、国别对应正确的一项是
A. 契诃夫—《变色龙》—德国
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于我在小学三年级那年,终因功课太差而留级了。 我记得把成绩单交给母亲时,没有勇气
看她的脸,低下头看见母亲拿着那张成绩单的手,颤抖得比我自己的更要厉害。 可是,出乎意
料地,那双手,却又一次轻轻覆压在我的头上,我听见母亲平和地说:“ 没关系,明年多用点功
2016年安徽审计职业学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年安徽审计职业学院单招数学模拟试题(附答案)一选择题（每小题5分，共10小题，共50分）把答案涂在答题卡上1．设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的 （ ） A ．充分条件，但不是必要条件； B ．必要条件，但不是充分条件； C ．充分且必要条件； D ．既不充分又不必要条件2．已知)2,1(=a ，)1,(x b =，且b a 2+与b a -2平行，则=x （ ）A ．1；B ．2；C ．21； D ．313．函数)4sin()4sin()(x x x f -+=ππ是 （ ）A ．周期为π2的奇函数；B ．周期为π2的偶函数；C ．周期为π的奇函数；D ．周期为π的偶函数4．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则xy= （ ） A ．―1； B ．2； C ．21； D ．―1或2 5．若}{n a 是各项为正的等比数列,且公比1≠q ,则)(41a a +与)(32a a +的大小关系是 （ ）A ．3241a a a a +>+；B ．3241a a a a +<+；C ．3241a a a a +=+；D ．不确定考单招——上高职单招网6．设全集U 是实数集R ，}4|{2>=x x M ，}112|{≥-=x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．}12|{<≤-x x ； B ．}22|{≤≤-x x ； C ．}21|{≤<x x ； D ．}2|{<x x7．若21cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ，则θcos 的值等于 （ ）A ．53；B ．53-； C ．54； D ．54- 8．若}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，083>+a a ，09<S ，则1S ，2S ，3S ，…，n S 中最小的是（ ）A ．4S ；B ．5S ；C ．6S ；D ．9S9．设)(x f 是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)2,1(上 （ ）A ．是减函数，且0)(>x f ；B ．是增函数，且0)(>x f ；C ．是减函数，且0)(<x f ；D ．是增函数，且0)(<x f10．在△ABC 中，︒>∠90C ，下列关系式中正确的是 （ ）UN M考单招——上高职单招网A ．B A B AC sin sin cos cos sin +<+<；B ．B A B A C cos cos sin sin sin +<+<； C ．C B A B A sin sin sin cos cos <+<+；D ．B A C B A sin sin sin cos cos +<<+二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．已知函数22()log (1)(0)f x x x =+≤，则1(2)f -=12 将函数x x y cos sin +=的图象按向量),(k h a （其中，2π<h ）平移后与1cos 2+=x y 的图象重合,则向量坐标=h ,=k13．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <，则实数a 的取值范围是14．设函数()sin()f x x ωϕ=+)22,0(πϕπω<<->，给出下列四个论断：①它的周期为π；②在区间(,0)6π-上是增函数；③它的图象关于点(,0)3π成中心对称；④它的图象关于直线12x π=对称考单招——上高职单招网请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题： （请用如下形式答题：①②⇒③④）三解答题：（共6小题，共80分）15．（本小题满分12分）若A B C 是△ABC 的内角，cosB ＝21, sinC ＝53,求cosA 的值16．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足： ）（1 221+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++n n a a a a ，+∈N n 求证：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式考单招——上高职单招网17 （本小题满分14分）已知函数：为常数，θθθθ,3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2R x x x x x f ∈-++++=（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小值； （Ⅱ）3πθ=当时，求函数)(x f 满足1)(≥x f 的x 的集合18 （本小题满分14分）设函数.;11)(R a x ax x f ∈+-=其中 （Ⅰ）当时，1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合；（Ⅱ）求a 的取值范围，使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数19（本小题满分14分）已知：f(x)＝214x +-,数列{n a }的前n 项和记为n S ,点n P (n a ,11+-n a )在曲线y ＝f(x)上(n ∈N +)，且11=a ，0>n a（I ）求数列{n a }的通项公式; （II ）求证：+∈++>N n n n S n ,1142（Ⅲ）数列{n b }的前n 项和为n T ，且满足：381622121--+=++n n a T a T n n nn考单招——上高职单招网设定1b 的值，使得数列{n b }是等差数列20 （本小题满分14分）若定义在区间D 上的函数)(x f y =对于区间D 上的任意两个值21x x 、总有以下不等式)2()]()([212121x x f x f x f +≤+成立，则称函数)(x f y =为区间D 上的凸函数;（1）证明：定义在R 上的二次函数)0()(2<++=a c bx ax x f 是凸函数； （2）对于（1）中的二次函数)0()(2<++=a c bx ax x f ，若3|)3(|,2|)2(|,1|)1(|≤≤≤f f f ,求|)4(|f 取得最大值时函数)(x f y =的解析式； （3）定义在R 上的任意凸函数*∈=N n m q p x f y 、、、),(,若n m q p q n m p +=+<<< ,且，证明：)()()()(n f m f q f p f +≤+考单招——上高职单招网参考答案一选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上1．（ A ）2．（ C ）3．（ D ）4．（ B ）5．（ A ） 6．（ C ）7．（ B ）8．（ B ）9．（ D ）10．（ B ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．3-12,4π-=k 1 13．1[,1)(1,2]2⋃14．①④⇒②③或 ①③⇒②④三解答题：（共6小题，共74分）15．（本小题满分12分）若A B C 是△ABC 的内角，cosB ＝21, sinC ＝53,求cosA 的值解：∵ cosB ＝21, ∴sinB ＝23, 又sinC ＝53, cosC ＝±54, …………4分若cosC ＝－54, 则角C 是钝角,角B 为锐角,π－C 为锐角,而sin(π－C)＝53,sinB ＝23, 于是： sin(π－C)< sinB ……（5分） ∴ B >π－C, B ＋C>π,矛盾, ∴ cosC ≠－54, …………7分考单招——上高职单招网cosC ＝54,…………8分 π=++C B A故：cosA ＝－cos(B ＋C)＝－(cosBcosC －sinBsinC)＝10433-, …………12分 （说明：本题如果没有去掉cosC ＝54-，扣3分）16．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足： ）（1 221+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++n n a a a a ，+∈N n 求证：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式16解：⋅⋅⋅=,2,1,}{ n S n a n n 项和为前设数列 依题意得：+∈+=N n , 22n n a S …………2分 2211+=∴++n n a S)(2111n n n n n a a S S a -=-=∴+++ （n=1,2,…）…………5分++∈=∴N n ,21n n a a …………8分故数列{}n a 是等比数列 …………10分2 N n , 221-=∴∈+=+a a S n n ，又 +-∈-=⨯-=N n a n n n ,2221…………12分17 （本小题满分14分）已知函数：3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小值；考单招——上高职单招网（Ⅱ）当θ=3π时，求函数)(x f 满足1)(≥x f 的x 的集合17． 解：（Ⅰ）1)2(cos 2[3)2sin()(2-+++=θθx x x f ] ………………2分)2cos(3)2sin(θθ+++=x x ……（4分）=))32sin(2)(()62cos(2πθπθ++=-+x x f x 或……………6分2 ,2max min =-=y y ………………8分（Ⅱ）由y =得：及3)62cos(2πθπθ=-+x 2162cos ,162cos 2,1)(≥+∴≥+⇒≥）（）（ππx x x f ……………………12分Z k k x k ∈+≤+≤-⇒,326232πππππ},124|{Z k k x k x x ∈+≤≤-∴ππππ的集合是所求…………14分18 （本小题满分14分）设函数.;11)(R a x ax x f ∈+-=其中 （Ⅰ）当时，1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合；（Ⅱ）求a 的取值范围，使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数18．解：（Ⅰ）当时，1=a 1)(≤x f 111≤+-⇒x x ,化为012≤+-x ……（3分） ,01>+⇒x 1->x 即：故，满足（Ⅰ）条件的集合为{}1->x x ……（5分）考单招——上高职单招网（Ⅱ）在区间),0(+∞上任取21,x x ，则1111)()(112212---+-=-x ax x ax x f x f ……（7分）)1)(1())(1(1212++-+=x x x x a ……（8分） 因12x x >故012>-x x ，又在),0(+∞上012>+x ,011>+x ……（10分） ∴只有当01<+a 时，即1-<a 时才总有0)()(12<-x f x f , ……（12分） ∴当1-<a 时,)(x f 在),0(+∞上是单调减函数(14分)说明：本题若令0)()(12<-x f x f 求出1-<a ，没有考虑a 的充分性扣2分 19（本小题满分14分）已知：f(x)＝214x +-,数列{n a }的前n 项和记为n S ,点n P (n a ,11+-n a )在曲线y ＝f(x)上(n ∈N +)，且11=a ，0>n a（I ）求数列{n a }的通项公式; （II ）求证：+∈++>N n n n S n ,1142（Ⅲ）数列{n b }的前n 项和为n T ，且满足：381622121--+=++n n a T a T n n nn设定1b 的值，使得数列{n b }是等差数列19解：（Ⅰ）由于y ＝214x+- ∵点An(n a ,11+-n a )在曲线y ＝f(x)上(n ∈N +)∴11+-n a = f(n a )= 214na +- , 并且0>n a ……（2分）21141nn a a +=∴+，),1(411221N n n a a nn ∈≥=-∴+考单招——上高职单招网∴数列{21n a }为等差数列，并且首项为211a =1，公差为4 ……（4分） ∴21n a =1+4（n —1） ，∴3412-=n a n ∵0>n a ， ∴341-=n a n ……（5分）（II ）+∈-=N n n a n ，34123414341423422--+=-++>-=n n n n n a n ……（8分） +∈++=-+>-∑=∴N n n nn n S n ,1142)114(21341……（10分） （Ⅲ）由341-=n a n ， 381622121--+=++n n a T a T n n n n得：)14)(34()14()341+-++=-+n n T n T n n n （134141+-=+⇒+n T n T n n ……（12分） =n c 令34-n T n ，如果11=c ，此时11=b +∈=⨯-+=∴N n n n c n ，1)1(1 ……（13分）+∈-=-=N n n n n n T n ,34)34(2则：+∈-=⇒N n n b n ,89，此时，数列{n b }是等差数列 ……（14分）考单招——上高职单招网 20 （本小题满分14分）若定义在区间D 上的函数)(x f y =对于区间D 上的任意两个值21x x 、总有以下不等式)2()]()([212121x x f x f x f +≤+成立，则称函数)(x f y =为区间D 上的凸函数 ； （1）证明：定义在R 上的二次函数)0()(2<++=a c bx ax x f 是凸函数；（2）对于（1）中的二次函数)0()(2<++=a c bx ax x f ，若3|)3(|,2|)2(|,1|)1(|≤≤≤f f f ,求|)4(|f 取得最大值时函数)(x f y =的解析式；（3）定义在R 上的任意凸函数*∈=N n m q p x f y 、、、),(,若n m q p q n m p +=+<<<且,，证明：)()()()(n f m f q f p f +≤+20 证明：（1）任取x 1 x 2∈R,则2f(221x x +)－[f(x 1)+f(x 2)] =2[a(221x x +)2 + b 221x x ++c] －[a x 12+bx 1+c] － [a x 22+bx 2+c] =2a [(x 1+x 2)2－2(x 12+x 22)]=－2a (x 1－x 2)2 ……（2分） a<0 ∴2f(221x x +)－[f(x 1)+f(x 2)] ≥ 0 ∴)2()()([212121x x f x f x f +≤+ ∴由定义得 y = f(x)是R 上的凸函数 ……（4分）（2） ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=c b a f c b a f c b a f 39)3(24)2()1(解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=-+-=+-=)3()2(3)1(3)3(23)2(4)1(25)3(21)2()1(21f f f c f f f b f f f a ……（5分）考单招——上高职单招网|f(4)|=|16a+4b+c|=|f(1)-3f(2)+3f(3)|≤|f(1)|+3|f(2)|+3|f(3)||f(1)|≤1，|f(2)|≤2,|f(3)|≤3∴|f(4)|≤|f(1)|+3|f(2)|+3|f(3)| ≤16 ……（6分）a<0时f(x)= ax 2+bx+c 开口向下，∴当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧-==-=3)3(2)2(1)1(f f f 时取等号，代入上式得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=12154c b a∴f(x)= －4x 2+15x －12 ……（8分）（3） p q m n R ∈且p<m<n<q 不妨设m = p+i, 其中i *∈N p+q = m+n∴m －p = q －n = i由定义知，任意x 1 x 2∈R,有f(x 1)+f(x 2)≤ 2f(221x x +) ……（9分） 取x 1 = p x 2 = p+2则有f(p)+f(p+2)≤ 2f(p+1) 变形得f(p) －f(p+1)≤ f(p+1) － f(p+2)同理有 f(p+1) －f(p+2)≤ f(p+2) － f(p+3)f(p+2) －f(p+3)≤ f(p+3) －f(p+4)f(p+4) －f(p+5)≤ f(p+5) － f(p+6)… …f(p+k-2) － f(p+k －1)≤ f(p+k －1) －f(p+k)累加求和得：f(p)－f(p+k －1)≤ f(p+1) －f(p+k)即 f(p)+ f(p+k)≤ f(p+1)+ f(p+k －1) ……（11分）考单招——上高职单招网递推i次得f(p)+ f(p+k)≤ f(p+1)+ f(p+k－1)≤f(p+2)+f(p+k－2)≤…≤ f(p+i)+f(p+k－i) ∴ f(p)+ f(p+k)≤ f(p+i)+f(p+k－i)令p+k = q,得f(p)+f(q)≤ f(p+i) + f(q－i)m－p = q－n = i∴ f(p)+f(q)≤ f(m)+f(n) ……（14分）。
2016年滁州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年滁州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一选择题（每小题5分，共60分）1下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与D ．100lg2lg x x y =-=与 2（文科学生做）“c b a 2>+”的一个充分条件是（ ）A. c b c a >>或B. c b c a <>或C.c b c a >>且D.c b c a <>且 *2（理科学生做）已知0>c , 在下列不等式中成立的一个是（）A.c c 2>B.c c )21(>C.c c )21(2<D.c c )21(2>3（文科学生做）二次函数c bx ax y ++=2中，若0<ac ，则其图象与x 轴交点个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．没有交点D ．无法确定*3（理科学生做）已知一个二次函数的对称轴为x ＝2，它的图象经过点(2, 3)，且与某一次函数的图象交于点(0, －1)，那么已知的二次函数的解析式是（ ） A ． f (x )＝－x 2－4x －1 B ． f (x )＝－x 2＋4x ＋1C ． f (x )＝－x 2＋4x －1D ． f (x )＝x 2－4x ＋14函数f (x )＝4x 2－mx ＋5，当x ∈(－2, ＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞, －2)时是减函数，则f (1)的值是（ ）考单招——上高职单招网A －7B 25C 1 7D 15命题p ：若a b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则（）(A)“p 或q ”为假 (B)“p 且q ”为真 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真 6（文科学生做）如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[-- 上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-．C ．减函数且最小值是5-D ．减函数且最大值是5-*6（理科学生做）函数xax x f 1)(2-=在),0(+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a7设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( )A ．21 B ．413C ．－95D ．25418已知实数a , b 满足等式,)31()21(b a =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9（文科学生做）函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限*9（理科学生做）)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，2|1|--x ])考单招——上高职单招网则)(x f 的图象只可能是（ ）A BC D10已知函数1)(2+-=ax x x f 有负值，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．22>-<a a 或B ．22<<-aC ．2±≠aD ．31<<a 11下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）A B C D12（文科学生做）若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）*12（理科学生做）设()()()ba bx g ax x f xx x+-=++=是奇函数，那么是偶函数，24110lg 的值为（ ）考单招——上高职单招网A 1B -1C 21-D 21 二填空题 (每小题4分,共16分)13已知{}2,2,1x x ∈，则实数x =14函数()），（，∞+-∈+=112x xxy 的图象与其反函数的图象的交点的坐标为______________15(文科学生做) 若122=+b a ，且b a c +<恒成立，则c 的取值范围是_______________*15(理科学生做)若2log -=yx ,则y x +的最小值为________________16(文科学生做)定义运算()()⎩⎨⎧>≤=*b a bb a a b a ,例如1*2=1, 则x 21*的取值范围是________*16(理科学生做)设[]x R x ，∈表示不大于x 的最大整数，如[][]0]21[22.13=-=-=，，π， 则使 [12-x ]=3成立的x 的取值范围是_____________ 三解答题17. （本题满分12分）已知集合{}{}2222|190,|log (58)1A x x ax a B x x x =-+-==-+=，集合{}228|1,0,1xx C x mm m +-==≠≠满足Φ=⋂Φ≠⋂C A B A ，，求实数a 的值18（本题满分12分）设函数()10log )(≠>=a a x x f a 且，函数()(),211222)(2=+-+++-=f f c bx x x g 且()x g 的图像过点A(54-，)及B(52--，)，考单招——上高职单招网(1)求)(x f 和()x g 的表达式； （2）求函数()[]x g f 的定义域和值域19（本题满分12分）某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险费养路费及汽油合计为9千元，汽车维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…依次成等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？20（本题满分12分）已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等 ⑴求a 的值；⑵求函数()()x g x f +的单调递增区间21(文科学生做（本题满分12分）已知函数()()()223，，为常数k A k k x f x -+=是函数()x f y 1-=图像上的点(Ⅰ)求实数k 的值及函数()x f y 1-=的表达式（Ⅱ）将函数()x fy 1-=的图像沿x 轴向右平移3个单位，得到函数()x g y =的图像求函数()()()x g x f x F -=-12的最小值*21(理科学生做)（本题满分12分）设函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f（1）求函数()x f 的极大值和极小值；（2）当x ∈［21++a a ，］时，不等式a x f ≤'|)(|恒成立，求实数a 的取值范围.22(文科学生做) （本小题满分14）已知函数()x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，00，且满足条件：①()()()y f x f y x f +=⋅，②()，12=f ③当()0,1>>x f x 时考单招——上高职单招网⑴求证：函数()x f 为偶函数； ⑵讨论函数()x f 的单调性；⑶求不等式()()23≤-+x f x f 的解集*22(理科学生做) （本小题满分14）设函数()x f 的定义域是R ，对于任意实数n m ，，恒有()()()().10,0<<>=+x f x n f m f n m f 时，且当（1）求证：()()；有时，且当1,010><=x f x f （2）判断函数()x f 在R 上的单调性；（3）设集合()()()(){}1,22f y f x f y x A >=，集合()(){}R a y ax f y x B ∈=+-=,12,，若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围参考答案一选择题： DC(D)B©BD B(A)BBA(D)A DD(D)二填空题：（13）0，2 （14）（0，0），（1，1）考单招——上高职单招网（15）（文科）()2-∞-，，（理科）2233 （16）（文科）（0，1]，（理科）[)(]2552--⋃，， 三解答题：17a ＝－218（1）()()32log 22++-==x x x g xx f（2）定义域为（－1，3） 值域为（－∞,2] 19使用10年最合算20解：⑴由题意，()()00g f =，1||=a 又0>a ，所以1=a⑵()()12|1|2+++-=+x x x x g x f当1≥x 时，()()x x x g x f 32+=+，它在[)∞+,1上单调递增； 当1<x 时，()()22++=+x x x g x f ，它在[)1,21-上单调递增 21（文科）（1）由题知，点()()39222-=+=-∴=-k k k x f y k ，图象上，在，所以 ()()()33log 31->+=-x x x f，（2）()()()()0,96log log 3log 2log 23333>++=-+=∴=x xx x x x x F x x g ＝12log 69log 3≥⎪⎭⎫⎝⎛++x x s 当且仅当x ＝3时，取“＝” 所以F （x ）的最小值为123log（理科）解（1）∵f ′(x )=－x 2+4ax －3a 2=－(x －3a )(x －a ),由f ′(x )>0得：a <x <3a 由f ′(x )<0得，x <a 或x >3a ，则函数f (x )的单调递增区间为（a , 3a ），单调递减区间为（－∞，a ）和（3a ，+∞）考单招——上高职单招网列表如下：x (－∞，a )a(a , 3a ) 3a (3a ,+ ∞)f ′(x ) — 0+ 0 — f (x )－34a 3+bb∴函数f (x )的极大值为b ，极小值为－34a 3+b…………………………（6分） （2）]2,1[)(,)2(34)(2222++'∴+--=-+-='a a x f a a x a ax x x f 在 上单调递减，因此44)2()(,12)1()(min max -=+'='-=+'='a a f x f a a f x f∵不等式|f ′(x )|≤a 恒成立，154:,4412<≤⎩⎨⎧-≥-≤-a aa a a 解得 即a 的取值范围是154<≤a ……………………………………（12分） 22（文科）1）在①中令x =y=1, 得f (1)= f (1)+ f (1)⇒ f (1)=0,令x =y=－1, 得f (1)= f (－1)+ f (－1)⇒ f (－1)=0,再令y=－1, 得f (－x )= f (x )+ f (－1)⇒ f (x ), ∴f (x )为偶函 数；（2）在①中令),()1()1()()1(,1x f xf x f x f f x y -=⇒+==得 先讨论),0()(+∞在x f 上的单调性， 任取x 1x 2，设x 2>x 1>0，,1),()1()()()(12121212>=+=-∴x x x x f x f x f x f x f由③知：)(12x x f >0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )在（0，+∞）上是增函数， ∵偶函数图象关于y 轴对称 ，∴f (x )在（－∞，0）上是减函数；（3）∵f [x (x －3)]= f (x )+ f (x －3)≤2， 由①②得2=1+1= f (2)+ f (2)= f (4)= f (－4)，考单招——上高职单招网1）若x (x －3)>0 , ∵f (x )在（0，+∞）上为增函数， 由f [x (x －3)] ≤f (4) 得;430141304)3(0)3(≤<<≤-⇒⎩⎨⎧≤≤-><⇒⎩⎨⎧-≤->-x x x x x x x x x 或或 2）若x (x －3)<0, ∵f (x )在（－∞，0）上为减函数；由f [x (x －3)] ≤f (－4)得 ;30304)3(0)3(<<⇒⎩⎨⎧∈<<⇒⎩⎨⎧-≥-<-x Rx x x x x x∴原不等式的解集为：}.43|{}30|{}01|{≤<⋃<<⋃<≤-x x x x x x（理科）解：⑴f (m+n)=f (m)f (n)，令m=1,n=0，则f (1)=f (1)f (0)，且由x >0时，0<f (x )<1，∴f (0)=1；设m=x <0，n=－x >0，∴f (0)=f (x )f (－x )，∴f (x )＝1()f x ->1 ⑵设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴0<f (x 2－x 1)<1，∴f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)+x 1]－f (x 1)＝f (x 2－x 1)f (x 1)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，∴f (x )在R 上单调递减⑶∵f (x 2)f (y 2)>f (1)，∴f (x 2+y 2)>f (1)，由f (x )单调性知x 2+y 2<1，又f (ax －y +2)=1=f (0)，∴ax －y +2=0，又A ∩B ＝∅，∴2211a ≥+，∴a 2+1≤4，从而33a -≤≤。
2016年安徽对口高考数学真题
12016年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试数学试题(本卷满分100分，考试时间为60分钟)得 分 评卷人 复核人 一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合{}43≤<-=x x A ，{}72<≤=x x B ，则B A 等于（ ）.A ．{}42≤≤x xB ．{}73<<-x xC ．{}74<≤x xD ．{}23≤<-x x2．不等式527>-x 的解集是 （ ）. A ．}61{<<x x B ．}61{>-<x x x 或C ．}61{<<-x xD ．}61{><x x x 或3．下列函数在()+∞,0内为增函数的是（ ）. A ．x y -=5B ．3-=x yC ．722+-=x x yD ．x y 3log =4．设0,0>>y x ，则下列各式中正确的是（ ）. A ．xy y x 3)3(=B ．y x y x +=3)3(C ．y x y x ln ln )ln(⋅=+D ．y x xy ln ln ln ⋅=5．已知角α的终边经过点()3,1--，则αcos 值为（ ）.A ．21B ．21-C ．23D ．23-6．已知等比数列{}n a 的首项为3，公比为2-，则前6项和为（ ）.A ．63B ．42C ．63-D ．54-7．若向量)1,1(-=a ,向量),3(m b =，若b a //2，则m 的值为（ ）.2A ．3B ．3-C ．23D ．23-8．已知正方体1111D C B A ABCD -，则1AD 与1DC 所成的角为 （ ）.A ．30 B ．45 C ．60 D ．909．在()621x -的二项展开式中，第4项的系数为（ ）.A ．46CB ． 36C C ． 368C - D ．4616C10．从9,7,5,3,1中任取两个不同的数，分别记为b a ,，作分ba, 则真分数的概率为（ ）. A ．21 B ．31 C ．41 D ．53得 分 评卷人 复核人二、填空题（每小题4分，共12分）11．已知球O 的直径为6，则它的表面积为 ；12．设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=10,010,10)(x x x f ，则()[]=15f f ____________ ；13．一个盒子里装有5个红球和4个白球，现从中任取两球，取到两个白球的概率为 ．14．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，前三项和63=S ，前6项和546=S ，求:得 分 评卷人 复核人 三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）3（1）数列的通项公式 ； （2）数列的项6a ； （3）该数列前8项的和8S得 分 评卷人 复核人15．（本小题满分12分）某人计划建一个矩形蓄水池，他已备足了可以砌40m 的材料，问水池长、宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？得 分 评卷人 复核人16．（本小题满分14分）已知椭圆C 上的两点()()0,3,5,0-B A . (1)求椭圆C 的标准方程；(2)求出椭圆C 的焦点坐标和离心率；(3) 若椭圆上的一点M 与两焦点21,F F 围成了三角形21MF F ，求该三角形的周长以及面积的最大值1。
2016年安徽林业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年安徽林业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本大是共12小题，每小题5分，共60分。
在小题中给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．tan675°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．22 D ．－22 2．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y 2－4>0}，全集I=R ，则A ∩（C 1B ）为 （ ）A ．{x|x ≥2或x ≤－2}B ．{x|x ≥－1或x ≤2}C ．{ x|－1≤x ≤2 }D ．{ x|－2≤x ≤－1 }3．过点（2，－2）且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）A ．12422=-y xB ．12422=-x y C ．14222=-y xD ．14222=-x y 4．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－105．已知a 、b 、c 满足c<b<a ，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是 （ ）A ．ab>acB ．c(b －a)<0C ．cb 2<ab 2D ．ac(a －c)>06．函数)4(log 5.0x y -=的定义域是（ ）考单招——上高职单招网A ．（－∞，4）B ．[3，4)C ．（3，4）D ．[3，4]7．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等 于（ ）A ．－21 B ．21 C ．－23 D ．23 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且∠A=2∠B ，则BB3sin sin 等于（ ） A ．cb B ．bc C ．ab D ．ca 9．若O （0，0），A （4，－1）两点到直线ax+a 2y+6=0的距离相等，则实数a 可能取值的个数共有（ ）个 （ ）A ．无数B ．2C ．3D ．410．已知函数f(x)(0≤x ≤1)的图象是一段圆弧（如图所示），若0<x 1<x 2<1，则 （ ）A ．2211)()(x x f x x f <B ．2211)()(x x f x x f =C ．2211)()(x x f x x f >D ．前三个判断都不正确11．已知22,05302-+⎩⎨⎧≥+-≤-y x y x y x 则的最大值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－1考单招——上高职单招网12．在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．抛物线x 2=y 的准线方程为。