带电体在电场中的圆周运动(1)
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，半径为a 的内圆A 是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v 的电子；外圆C 为与A 同心的金属网，半径为3a ．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m ，电量为e ．(1)为使从C 射出的电子速率达到3v ，C 、A 间应加多大的电压U ； (2)C 、A 间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．①若沿A 径向射出的电子恰好不从C 射出，求该电子第一次回到A 时，在磁场中运动的时间t ；②为使所有电子都不从C 射出，所加磁场磁感应强度B 应多大．【答案】（1）24mv e （2）①439avπ ②(31)B ae ≥-【解析】 【详解】（1）对电子经C 、A 间的电场加速时，由动能定理得()2211322eU m v mv =- 得24mv U e=（2）电子在C 、A 间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．设此轨迹圆的半径为r ，则)2223a rr a -=+又2rT vπ=得tan 3arθ== 故θ=60°所以电子在磁场中运动的时间2-22t T πθπ= 得439at vπ=（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C 相切．则所有电子都不从C 射出，轨迹如图所示：23r a a '=-又2v evB m r ='得3-1B ae =（）所以3-1B ae≥（）2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a【解析】 【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 2v r故粒子的比荷v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·ABBC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 02019222qE y t a a m ==>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得x＝2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则002tan y x qE x v m v y v v aθ⋅===有H ＝(3a －x )·tan θ＝(32)2a y y -当322a y y -=时，即y ＝98a 时，H 有最大值 由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为y ＝98a －2a ＝－78a3．如图，质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 的A 、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C 、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量q=2×10－5C ．零时刻，A 、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s 2．求：(1)前2s 内，A 的位移大小； (2)6s 末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W 【解析】 【分析】 【详解】（1）B 所受电场力为F=Eq=6N ；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A +m B )g=(m A +m B )a 1 可得系统的加速度a 1=1m/s 2； 由运动规律：x=12a 1t 12 解得A 在2s 内的位移为x=2m ；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v 1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为v 2，则v 1=a 1t 1=2m/s ；绳断后，对B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a 2 解得a 2=2m/s 2；由运动规律可知：v 2=v 1+a 2(t 2-t 1) 解得v 2=10m/s电场力的功率P=Fv ，解得P=60W4．一带正电小球通过绝缘细线悬挂于场强大小为E 1的水平匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。
专题 带电粒子在电场中的运动归类总结
1．电场中带电粒子的分类(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向．(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向．3.两种处理方法(1)力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等。
这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。
(2)功能关系——动能定理由粒子动能的变化量等于静电力做的功知：①若粒子的初速度为0，则有12mv 2＝qU ，v ＝2qU m。
②若粒子的初速度不为0，则有12mv 2－12mv 20＝qU ，v ＝v 20＋2qU m 。
【例1】．如图所示，两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m 、电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，|OA |＝h ，此电子具有的初动能是()A.edhU B ．edUh C.eUdh D.eUhd【答案】D【解析】(方法一)功能关系在O →A 过程中，由动能定理得Fh ＝12mv 20，即eUh d ＝12mv 20，故电子的初动能为eUh d 。
(方法二)力和运动的关系电子运动的加速度a ＝－eU dm 。
①由匀变速直线运动的规律得0－v 20＝2ah ②E k ＝12mv 20③联立①②③式，解得E k ＝eUh d 。
【例2】个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图10所示．AB 与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m ＝1.0×10－7kg ，电荷量q ＝1.0×10－10C ，A 、B 相距L ＝20cm.(取g ＝10m/s 2)求：(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．(2)电场强度的大小和方向．(3)要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？【答案】见解析【解析】(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，受力分析如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度方向相反，微粒做匀减速运动．(2)因为qE ＝mg tan θ＝mg tan 30°＝3mg .所以电场强度E ＝3×104N/C ，电场强度的方向水平向左．(3)微粒由A 运动到B 时的速度v B ＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，－mg sin θL ＝0－12mv A 2，代入数据，解得v A ＝22m/s.1.类平抛运动带电粒子以速度v 0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 (1)
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题1等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
2解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a＝错误!视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例]在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：1小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？2小球在B点的初速度多大？对应练习：1．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝错误!，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？2．2021·合肥质检如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。
该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动电荷量不变，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
1求小球所受到的电场力的大小；2求小球在A点速度v0多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？3如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
专题14 带电体的力电综合问题之圆周运动-2021年高考物理静电场微专题突破
3
图5 (1)带电体运动到圆弧形轨道 C 点时的速度； (2)带电体最终停在何处． 【答案】 (1)10m/s，方向竖直向上 (2)C 点上方到 C 点的竖直距离为 5m 处
3 【解析】 (1)设带电体到达 C 点时的速度为 v，从 A 到 C 由动能定理得：qE(xAB＋R)－μmgxAB－mgR＝1mv2
qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek
解得 B 点动能即最大动能 Ek＝14mgr.
(2)设小球在 B 点受圆环弹力为 FN，由牛顿第二定律得 FN－F 合＝mrv2
而 F 合＝cmosgθ＝54mg
解得 FN＝7mg，由牛顿第三定律得，小球对圆环的最大压力也为 7mg.
4
4
2
图3 例题 3、如图 4 所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的 A
所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小 E＝1.0×104N/C，现有质量 m＝0.20 kg、电荷量 q＝
8.0×10－4 C 的带电体(可视为质点)，从 A 点由静止开始运动，已知 xAB＝1.0 m，带电体与轨道 AB、CD 间 的动摩擦因数均为 0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(取 g＝10 m/s2)
【答案】 (1) mg－qE sin α (2)5R (3)－3REq
m
2
【解析】(1)根据牛顿第二定律有
(mg－qE)sin α＝ma，解得 a＝ mg－qE sin α(2)若小球刚好通过 B 点，根据牛顿第二定律有 m
mg－qE＝mv2 R
Байду номын сангаас
小球由 A 到 B，根据动能定理有
(mg－qE)(h－2R)＝mv2 2
带电体在电场中的圆周运动
带电体在电场中的圆周运动
当一个带电体置于电场中时，它会受到电场力的作用。
如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，称为带电体的圆周运动。
带电体在圆周运动中的加速度由经典力学中的向心力给出，即：
F = m * a_c
其中，F是带电体所受的电场力，m是带电体的质量，a_c是带电体的向心加速度。
电场力可以用带电体的电荷q来表示为：
F = q * E
其中，E是电场的强度。
将上述两个公式结合起来，我们可以得到带电体在圆周运动中的向心加速度：
a_c = (q * E) / m
带电体在圆周运动中的速度和半径之间还有一个关系，即：
v = ω * r
其中，v是带电体的速度，ω是带电体的角速度，r是带电体的半径。
将向心加速度和速度之间的关系带入上述公式，可以得到带电体在圆周运动中的半径与其他物理量之间的关系：
r = (m * v) / (q * B)
其中，B是电场作用下带电体所受的磁场的大小。
总之，当带电体受到电场力的作用时，如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，其运动的半径与带电体的质量、电荷、速度以及电场和磁场的强度有关。
《电场》复习资料
《电场》复习资料学生（全面复习，莫留盲点.每个题都弄透彻！）1．感应起电的本质是什么？电荷守恒定律的内容是什么？答：样题1：如图所示，原来不带电的金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带负电的金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是( )A．只有M端验电箔张开，且M端带正电B．只有N端验电箔张开，且N端带正电C．两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电D．两端的验电箔都张开，且两端都带正电或负电小结：2．怎样求电场力？样题2：3．两个相同、带等量异种电荷的导体小球A和B，彼此间的引力为F．另一个不带电的与A、B相同的导体小球C，先与A接触，再与B 接触，然后移开，这时A和B之间的作用力为F′，则F与F′之比为( )A．8∶3 B.8：1 C．1：8 D.4：1小结：3．怎样求电场强度？样题3：下列说法中正确的是( )A．根据E＝qF，可知电场中某点的场强与电场力成正比B．根据E＝2rQk，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电荷量Q成正比C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹小结：4．怎样理解电场线？你能画出五种典型电场的电场线吗？样题4：如图，P、Q是两个电量相等的正点电荷，它们的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用AE、BE和Aϕ、Bϕ分别表示A、B两点的场强和电势，则（）A．AE一定大于BE，Aϕ一定大于BϕB．AE一定大于BE，Aϕ不一定大于BϕC．AE不一定大于BE，Aϕ一定大于BϕD．AE不一定大于BE，Aϕ不一定大于Bϕ小结：5．怎样求电场力做功？样题5：某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是（）A．如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大B．如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势小结：6．怎样求电势？答：有两种方法：○1pEqφ=（定义式）；○2AB A BUφφ=-.样题6-1：如图所示，A、B、C、D．E，F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A，B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，正六边形所在平面与电场线平行.下列说法中正确的是( )A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的场强大小为10V/mC．匀强电场的场强方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×-1910J小结：7．怎样求电势能？样题7：如图所示，一正点电荷周围有A、B、C三点，其中B、C在同一个等势面上，有一个试探电荷q=－1.5×10-6C，则下列说法中正确的是( )A．A点的电势高于B点的电势B．试探电荷在A点的电势能大于在B点的电势能C．B、C两点的电场强度大小相等D．B、C两点的电势与电场强度均相同8． 怎样求电势差？样题8：空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行.一带电量为-q 的小球（重力不计），在恒定拉力F 的作用下沿虚线以速度v 0由M 匀速运动到N ，如图所示.已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为L ，则：（1）匀强电场的电场强度大小为多少？并画出过M 点的等势线.（2）MN 两点的电势差为多少？（3）当带电小球到达N 点时，撤去外力F ，小球能否回到过M 点的等势面？若能，回到则此过程小球的动能变化量为多少？小结：9． 怎样理解等势面？你能画出五种典型电场的等势面吗？样题9：一对等量正点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A 、B 两点电场强度分别是E A 、E B ，电势分别是ΦA 、ΦB ，负电荷q 在A 、B 时的电势能分别是E PA 、E PB ，下列判断正确的是（ ）A ．E A >EB ，ΦA >ΦB ，E PA < E PB B ．E A >E B ，ΦA <ΦB ，E PA < E PBC ．E A < E B ，ΦA >ΦB ，E PA > E PBD ．E A <E B ，ΦA <ΦB ，EPA> EPB小结：10. 怎样求电容器的电容？静电计张角的大小表示什么物理量的大小？ 答： 样题10-1：连接在电池两极上的平行板电容器，当A 板下移一点使两极板之间的距离减小时，则( )A ．电容器的电容C 变大B ．电容器极板的带电量Q 减少C ．电容器两极板间的电场强度E 变大D ．电容器两极板间的P 处电势降低小结：样题10-2：如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B 与一静电计相接，极板A 接地，静电计此时指针的偏角为θ. 下列说法正确的是（ ） （ ）A ．将极板A 向左移动一些，指针偏角θ变大B ．将极板A 向右移动一些，指针偏角θ不变C ．将极板A 向上移动一些，指针偏角θ变小D ．在极板间插入一块玻璃板，指针偏角θ变大小结：11.怎样理解静电平衡？怎样理解静电屏蔽？答：在理解的基础上牢记四个知识点：○1处于静电平衡的导体内部场强处处为零（感应电荷的场强与原场强等大反向）.○2净电荷只分布在导体表面.○3导体是一个等势体，表面是一个等势面.○4导体表面的电场线垂直于导体表面.样题11：如图所示，a 、b 两点电势相同，电 场强度也相同的是（ ） 小结： 12．怎样求解带电体在电场中的平衡问题？ 答：求解依据是共点力作用下物体平衡的条件：合0F .求解方法有：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法、相似相三角形法等. 样题12-1：如图所示，M 、N 是竖直放置的平行板电容器的两个极板，0R 为定值电阻，12R R 、为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、电荷量为 + q 的小球悬于电容器内部，闭合开关后，小球处于静止状态，现要使小球静止时细线与竖直方向的夹角变大（始终不与极板接触），正确操作的是（ ） A ．仅增大2R B ．仅减小2RC ．仅增大1RD ．仅将两极板间的距离减小小结： 12-2: 有三根长度均为L ＝0.3m 的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P 、Q 点，另一端分别拴有质量均为m ＝0.12kg 的带电小球A 和B ，其中A 球带正电，电荷量为q ＝3×10－6C.A 、B 之间用第三根线连接起来.在水平向左的匀强电场E 作用下，A 、B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A 、B 间细线恰好伸直.（静电力恒量k ＝9×109N ·m 2/ C 2.） （1）此匀强电场的电场强度E 为多大； （2）现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，12A 、B 球最后会达到新的平衡位置.求此时细线QB 所受的拉力T 的大小，并求出A 、B 间细线与竖直方向的夹角θ；（3）求A 球的电势能与烧断前相比改变了多少（不计B 球所带电荷对匀强电场的影响）.小结：13．怎样求解带电体在电场中的直线运动问题？答：合力的方向与速度的方向一定在同一条直线.当它们的方向相同时，做匀加速直线运动；当它们的方向相反时，做匀减速直线运动.有两种求法：○1可用动能定理.○2或牛顿二定律结合运动学公式求解. 样题13：质量m =2．0×10-4kg 、电荷量q =1．0×10-6C的带正电微粒悬停在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E 1．在t =0时刻，电场强度突然增加到E 2=4．0×103N/C ，场强方向保持不变．到t =0．20s 时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取g=10m/s 2．求：（1）原来电场强度E 1的大小？（2）t =0．20s 时刻带电微粒的速度大小？（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能？小结： 14．怎样求解带电体在电场中的类平抛运动（偏转）问题？答：垂直于电场线的方向不受力的作用，作匀速直线运动：0L v t =沿电场线方向受电场力（或电场力与重力的合力）作用，作初速度为零的匀加速直线运动：212y at =. 由牛顿第二定律：qE a m =（计重力时，mg qEa m ±=）在匀强电场中，有：2UE d=偏转角的正切值：0tan yv v θ= （请画图）竖直速度：y v at =解得：22202U L y mv d= 2220tan LU L ymv d θ== 如果前面有加速电场，则用动能定理理：210102qU mv =- 则有：22211,tan 42U L U Ly U d U θ==（与质量m 、电量q 无关）如果后面有屏，则根据三角形相似求y ’:22''L L L y y+=('L 表示偏转电场右端到屏的距离) 打到屏上的速度大小有两种求法：t v =或用动能定理2022121mv mv y qE t -=⋅样题14-1：如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO /方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO /垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的是（ ）A ．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B ．若它们射入电场时的动量（P=mv ）相等，在荧光屏上将只出现2个亮点C ．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点D ．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点小结：样题14-2：如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB 两板不带电，B 极板接地，它的极板长L= 0.1m ，两板间距离d = 0.4 cm ，现有一微粒质量m=2.0×10-6kg ，带电量q=+1.0×10-8C ，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A 板上中点O 处，取g=10m/s 2．试求：⑴带电粒子入射初速度的大小；⑵现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A 板的电势为多少？小结：样题14-3: 如图所示，竖直平面xOy内有三个宽度均为L 首尾相接的电场区域ABFE 、BCGF 和CDHG .三个区域中分别存在方向为＋y 、＋y 、＋x 的匀强电场，其场强大小比例为2∶1∶2.现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为(0，L )的P 点射入ABFE 场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为(2L ，L /2)的Q 点射入CDHG 场区，已知物体在ABFE 区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g ，物体可以视为质点，y 轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：(1)物体进入ABFE 区域时的初速度大小；(2)物体在ADHE 区域运动的总时间；(3)物体从DH 边界射出位置的坐标．小结：15．怎样求解带电体在电场中的圆周运动问题？答：重力和电场力的合力指向圆心处是物理最高点，速度最小；重力和电场力的合力背向圆心处是物理最低点，速度最大.注意：带电粒子在电场中可以做匀速圆周运动，如氢原子核外电子的绕核运动；等量同种电荷的中垂面上；匀强电场中电场力等于重力时.样题15-1：如图所示，质量为m 、电荷量为q+的带电小球拴在一不可伸长的绝缘轻细绳一端，绳的另一端固定于O 点，绳长为l .现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成30θ=︒角的A 点.已知重力加速度为g .求：（1）所加电场的场强E 的大小；（2）若将小球拉起至与O 点等高的B 点后无初速释放，则小球经过最低点C 时，绳对小球拉力的大小. 小结：15-2:如图所示，整个空间充满沿水平向右方向的匀强电场，电场中有一固定点O ，用一根长度为L=0.40m 的绝缘细线把质量为m=0.10kg 、带有正电荷的金属小球挂在O 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°.现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求： （sin θ=0.6,cos θ=0.8,tan θ=0.75，g=10m/s 2）（1）电场力的大小?（2）小球运动通过最低点C 时的速度大小?（3）小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小?（4）若要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则须使小球有初速度，若在A 处给小球一竖直向下的速度v 0，其值至少应为多少？小结：16．怎样求解带电粒子在交变电场中的运动问题？答：用图象法呈现复杂的过程.样题16-1：平行金属板A 、B 相距为d ，如图(a)所示，板间加有随时而变化的电压，如图 (b)所示.设U 0和T 已知，A 板上O 处有一静止的带电粒子，其电量为q ，质量为m(不计重力).在t=0时刻受板间电场加速向B 板运动，途中由于电场反向又向A 返回.(1)为使t=T 时粒子恰好回到O 点，xU U 0的比值应满足什么关系?粒子返回O 点时的动能是多大?(2)为使粒子在由A 和B 运动中不致碰到B 板，求U 0的取值范围.小结：样题16-2：在真空中，电子(质量为m ，电量为e)连续地射入相距为d 的两平行金属板之间.两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线射出，如图(a)所示通过两板的时间为T.现在极板上加一个如图(b)所示变化的电压，变化的周期也为T ，电压最大值U 0.若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场后，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各为多少?小结：总结：你是否掌握好万能解题法（作图法）？没有过不了的坎，没有无法求解的难题。
高考物理学霸复习讲义匀强电场-第五部分 带电体在匀强电场中的运动综合
第五部分带电体在匀强电场中的运动综合一、带电体在电场中的运动1．运动情况反映受力情况：（1）静止或匀速直线运动，电场力与重力平衡。
（2）匀变速直线运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向共线。
（3）变速直线运动，存在点电荷及约束（平面、杆、管道等），合力与速度方向共线。
（4）类平抛运动或斜抛运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向不共线。
（5）匀速圆周运动，存在点电荷（或辐射电场），电场力充当向心力。
（6）变速圆周运动，存在电场力或重力的复合场及约束（圆轨道、圆环、圆管等）。
2．分析方法：电场力从本质上区别于重力、弹力、摩擦力等，但产生的作用效果服从牛顿力学的所有规律。
因此，对电场力作用下带电体的运动，仍然根据力学问题的解题思路进行分析。
3．动力学观点：常用来处理加速度恒定的运动，主要情况有：（1）带电体的匀速直线运动；（2）带电体的匀变速直线运动；（3）带电体的类平抛运动或斜抛运动。
4．功能观点：既可以用来处理加速度恒定的运动，也可以用来处理加速度大小或方向发生变化的运动。
二、带电体在交变电场中的运动1．常见的交变电场：方波、锯齿波、正弦波等。
2．常见试题情境：（1）带电体做单向直线运动。
（2）带电体做往返运动，包括能返回起点和每个周期都有单向位移的运动。
（3）带电体做偏转运动，包括偏转距离能减小到零和偏转距离一直增大的运动。
3．常用分析方法：（1）在方波交变电场中，电场每次突变前后皆可视作匀强电场，带电体受到恒定的电场力作用。
（2）带电体在交变电场中一般做直线运动或偏转运动，可对一个周期内电场不变的各段分别进行受力分析和运动分析。
（3）电场突变的时刻常为速度的极值点，即运动的变化周期常与交变电场的周期成简单的整数比。
（4）根据运动分析，作出带电体的运动轨迹或速度–时间图象常可以使问题更直观，便于分析。
（5）锯齿波、正弦波交变电场问题中，一般会直接或间接地提到带电体在电场中的运动时间远小于电场变化周期，即带电体在电场中运动时，电场可视为匀强电场。
高中物理：带电粒子在电场中的圆周运动
带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧（或在电场中作圆周运动），处理此类问题时，常利用牛顿第二定律和圆周运动规律结合去求解；如果题目还涉及物体由圆上一点运动到另一点，还需借助能量观点（例动能定理）补充方程联立求解。
等效类比法是物理学中的常用方法。
用等效类比的方法，可将复杂的物理情景转化为简单、熟悉的情景，如果你掌握了等效类比的方法，就能大大提高处理复杂问题的能力。
当然电场和重力合成为等效重力场是有条件的，即重力和电场力都必须是恒力。
例、质量为m、带电荷量为+q的小滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道内侧运动，轨道半径为r。
现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，则滑块在轨道最低点的速度应满足什么条件？解析：滑块在圆形轨道内侧运动时，它受到的重力G与电场力F均是恒力，这样可将它们的合力当作一个等效的重力，此重力大小为，方向仍竖直向下。
所以滑块在电场中的这种运动就与力学中滑块在竖直圆形轨道内侧运动的情形就完全相同了。
而滑块在运动中不离开圆形轨道有两种运动可能：（1）滑块能做完整的圆周运动。
如图所示，由力学中的模型可知，只要滑块能通过轨道的最高点B，就能做完整的圆周运动，而滑块刚好能通过B点时，轨道对滑块的弹力刚好为零，设此情形下滑块在轨道的最高点B与最低点A的速度大小分别为，则在B点，由牛顿第二定律有：滑块由A→B，由动能定理有：解得（2）滑块仅在A点两侧沿圆轨道往复运动，此时它在圆形轨道上运动的最高点为C（或D）点，且。
设此情形下，滑块在A的速度设为，滑块由A点运动到C点，由动能定理有：，解得由上面分析可知，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，滑块在最低点的速度应满足的条件为：或。
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动在物理学中，带电粒子在电场中受到洛伦兹力的作用，可能会产生圆周运动。
这一现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所导致的。
我们先来了解一下带电粒子在电场中的洛伦兹力。
当带电粒子在电场中运动时，它所带的电荷会受到电场力的作用。
而根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中运动时所受到的力与其电荷、速度以及磁场强度之间存在一定的关系。
具体而言，洛伦兹力的大小与电荷量、速度以及磁场的方向和强度有关。
这意味着当带电粒子在电场中运动时，它将受到一个与其电荷量成正比的力，这就是洛伦兹力。
接下来，我们来看一下圆周运动的条件。
在电场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，同时也会受到离心力的作用。
当洛伦兹力与离心力相互平衡时，带电粒子将会做圆周运动。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场方向，而离心力的方向则指向圆心，与速度垂直。
因此，在洛伦兹力和离心力的共同作用下，带电粒子将会沿着一个固定半径的圆周运动。
当带电粒子受到洛伦兹力的作用时，它的速度将发生改变。
由于洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，所以带电粒子在运动过程中，速度的方向将不断改变。
这就是为什么带电粒子在电场中做圆周运动的原因。
在圆周运动中，带电粒子的速度大小保持不变，只有方向发生变化。
在圆周运动中，带电粒子所受到的洛伦兹力与速度大小成正比，与磁场的强度成正比，与电荷的正负有关。
当洛伦兹力与离心力平衡时，带电粒子将保持圆周运动。
如果洛伦兹力过大或过小，带电粒子将会脱离圆周路径，而变为其他的运动轨迹。
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动的现象在实际中有着广泛的应用。
例如，粒子加速器中的带电粒子就是利用了这一原理。
通过在电场中施加电压，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而获得加速度。
当洛伦兹力和离心力平衡时，带电粒子将沿着一个固定半径的圆周路径进行运动，从而达到加速的目的。
总结起来，带电粒子在电场中受洛伦兹力作用下做圆周运动的现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所决定的。
【物理】 高考物理带电粒子在电场中的运动试题(有答案和解析)及解析
【答案】（1） E mg q
（2） xCN 7L
（3）
t总＝(3
3 4
)
2L g
【解析】
（1）小物体无初速释放后在重力、电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体刚好沿切线 无碰撞地进入圆管内，故小物体刚好沿 PA 连线运动，重力与电场力的合力沿 PA 方向；又
PA AC L ，故 tan 450 qE ，解得： E mg
6．如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成 α＝30°角倾斜固定．细杆的一部分处在场强 方向水平向右的匀强电场中，场强 E＝2 3 ×104N/C．在细杆上套有一个带负电的小球， 带电量为 q＝1×10﹣5C、质量为 m＝3×10﹣2kg．现使小球从细杆的顶端 A 由静止开始沿杆 滑下，并从 B 点进入电场，小球在电场中滑至最远处的 C 点．已知 AB 间距离 x1＝0.4m，g ＝10m/s2．求： （1）小球通过 B 点时的速度大小 VB； （2）小球进入电场后滑行的最大距离 x2； （3）试画出小球从 A 点运动到 C 点过程中的 v﹣t 图象．
解得：小球抛出时的初速度
v0
23 3
m
s
(2)在
B
点时， sin60
vy vB
，则 vB
43 3
m s
小球在
A
点时， FN
qE
mg
m
vA2 R
，解得： vA
3ms
小球从 B 到 A 过程，由动能定理得： (mg qE)(R Rcos ) Wf
1 2
mvA2
1 2
mvB2
解得：小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功Wf
mg qE ma ，解得：小球的加速度
a mg qE 210 1103 104 m / s2 5m / s2
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B
滑块在最低点的速度应满足的条件为
0 vA 2g1r 或 vA 5g1r
式中 g 1 = g+qE/m 思考：若电场强度E的方向向上，结 果如何？
O
C
+q m
AE
例2、一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m 的小球，它置于一个很大的匀强电场中，场强为E，方向水平 向右，已知小球在B点时，细线与竖直线的夹角为α，如图所示， 求：
精品课件！
精品课件！
与原轨道面垂直，则新轨道所在斜面与水平面的夹角为多大？ 若在此轨道上b球刚好维持圆周运动，b球运动过程中的最大速 度为多少？（静电力常量为k）
例5 ．如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强 为E的匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一电量为＋q、质量 为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动。若小球经A点时
例4 ．如图6所示，长为L的绝缘细线两端各系一小球，球a带电 荷量为+q，固定于空间一点O，球b带电荷量为－q、质量为m， 它们处在竖直向下的匀强电场中。
（1）已知b球能在竖直面内沿图中虚线所示轨道做匀速圆周运 动，则它的速度至少应为多大？
（2）若将电场方向改为水平向左，场强大小保持不变，则b球 可以另一条倾斜的轨道上做变速圆周运动，且新轨道所在斜面
例7 ．如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强 电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为B，一绝缘弯杆由两段直杆和一段半径为R的半圆环组成， 固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环 PAM在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑 的，现有一质量为m，带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场
必须有 mg 1=mv2 /r vB g1r
由动能定理：A---B
1 2
mvB 2
1 2
mvA2
mg1
2rC
+q m
AE
另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点， 则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：
则 vC =0,
由动能定理得 vA 2g1r
力为重力的3/4倍，当在M右侧D点由静止释放小环时，小环刚 好能达到P点。 （1）求DM间距离x0； （2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小 环作用力的大小； （3）若小环与PQ间动摩擦因 数为μ （设最大静摩擦力与滑 动摩擦力大小相等且μ ＜ 3/4），现将小环移至M点右侧 4R处由静止开始释放，求小环 在整个运动过程中克服摩擦力 所做的功。
（1）当线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放 后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为0。 （2）当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲 量，才能使小球做圆周运动？
例3 ．如图所示，在极板间电压为U，板距为d的平行 金属板间用长为L的绝缘悬线挂一质量为m的带负电 的小球，当小球静止于A点时悬线与竖直方向的夹角 为45°角。今把小球拉到B点使悬线与竖直方向的夹 角为60°，然后松手让小球运动，当小球到达最低点 C时悬线的张力约为多大？（cos15 °=0.966）
例1、质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆 形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀 强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求： 滑块在最低点的速度应满足什么条件？
解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运
动，且刚能通过B点，滑块的受力如图示：
令 g 1 = g+qE/m
速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的 作用（设地球表面重力加速度为g）。则： （1）小球经过A点时的速度大小vA是多大？ （2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？ 圆环对小球的作用力大小是多少？
例6 ．如图所示，在两个水平放置的带电平行金属板的匀强 电场中，一长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴着一 个质量为m、带有一定电量的小球，可看成质点. 小球原来处 于静止。当给小球某一水平冲量后，它可在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，当两板间的电压增大为原来的3倍时，要 使小球从C点开始在竖直面内做完整的圆周运动，试求： ①小球在C点水平速度至少多大？ ②在运动过程中细线所受的最大拉力是多少？