相贯线习题课分析
合集下载
圆柱相贯线
相贯线——两圆柱正交的相贯线教学目标知识目标：了解相贯线的概念及基本性质。
能力目标：掌握圆柱体正交的相贯线的画法。
情感目标：通过学习，培养学生做事严谨的作风，要有一定的行为准则。
教学重点：圆柱体正交相贯线的形状及画法。
教学难点：圆柱体正交相贯线的画法。
教具准备：制图工具、多媒体教学课时：1课时复习1.组合体的组合形式？2.截交线概念、特性、画法？新授相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线Ppt展示图片学生总结教师点评例题求两圆柱正交的相贯线分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。
总结：相贯线为前后左右对称的空间曲线。
任务一提示：借鉴截交线的画法----先找点再连线作图步骤：（1）求特殊点：直接定出表面交线的最左点A 和最右点B的三面投影。
再求出出表面交线的最前点C和最后点D的三面投影。
（2）求一般点：在已知交线的水平投影上任取两点1、2，，找出侧面重影点1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。
(3) 光滑连线学生板演教师总结播放演示视频小结一相贯线特性：共有性——相贯线是两立体表面的共有线。
表面性——相贯线位于两立体的表面上。
封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
求相贯线的实质-----求立体表面的共有点求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。
简化画法1.用圆弧近似代替2.圆心在轴线上3. 半径为较大圆柱的半径4.弯曲方向趋向于大圆柱的轴线图示思考1两圆柱直径不等时的相贯线情况如何？思考2两圆柱体直径相等时相贯线情况如何？得出：两正交圆柱相贯线的变化趋势小结二两圆柱正交，相贯线的变化规律：1.交线弯向大圆柱一侧；2.直径差越小，相贯线投影曲线越弯，更趋近大圆柱轴线；3.两圆柱直径相等时，相贯线为两个相交的椭圆。
在与圆柱平行的投影面上位两正交直线。
知识拓展若圆柱与圆柱孔相贯，形状是？若圆柱孔与圆柱孔相贯，形状是？总结课后作业完成习题册。
[理学]11[1]相贯线
![[理学]11[1]相贯线](https://img.taocdn.com/s3/m/8176bfea7375a417876f8f02.png)
答案
（二）辅助截面法
例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
★辅助截面法
PW
P
●
●
●
●
水平面P截两立体，与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两条直线， 圆与两直线的交点即为相贯线上的点。
作图
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
步骤：
★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求 一般点
★ 光滑连接各点
答案
（一）表面取点法
例1：二不等直径圆柱正交，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
●
●● ●
大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影
积聚空为圆间，及相投贯线影的分侧析面投：影应积聚 在该求圆相上贯，为线两的圆柱投面影共：有的一段圆
弧。
利用积聚性，采用表 面取点法。 平投☆分影析积找：聚特小为圆圆殊柱，点轴根线据垂相直贯于线H的面共，有水 性，☆相贯补线充的一水平般投点影积聚在该圆上 。☆ 光滑连接
2008-2009
现代机械 工程图学
(11)
相贯线
（教材P88－97） 一、相贯线概述 二、相贯线的求作方法 三、相贯线的特殊情况 四、小结 五、截交与相贯综合题分析
一、相贯线概述
概念: 两立体表面相交产生的交线 分类：全贯、互贯
全贯
互贯
相贯线的主要性质
★ 是立体表面的交线 ★ 一般是封闭的空间曲线 ★ 是两立体表面的共有线
选择正 平面P 为辅助 截平面
（3）求相贯点
如图，I、II是最左、 最右点，III、IV是最前 点、最后点。V、VI是 球的V投影转向轮廓线 上点，而最高、最低点 E、F的H投影应是在H 投影中圆柱和球中心连 线与圆周相交的点e、f。 以上各点的V投影由它 们已知的H投影和通过 作正平面P为辅助平面 的方法求得。
立体的投影4习题课
例12：求圆锥被截切后的侧面投影
3'
2‘(4‘)
1‘(5‘) 5
4
3
2
1
3"
4"
2"
5"
1"
第二十四页，编辑于星期二：十一点 二分。
第二十五页，编辑于星期二：十一点 二分。
例13 求吊环的截交线 。
第二十六页，编辑于星期二：十一点 二分。
第二十七页，编辑于星期二：十一点 二分。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 二分。
截交线的形状？
第十四页，编辑于星期二：十一点 二分。
例 7: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
第十五页，编辑于星期二：十一点 二分。
例 8求截切实心圆柱后的侧面投影
1‘（2’）
2"
3‘（4’） 5‘(6‘)
6" 4"
1" 3" 5"
6
2,4
1,3 5
第十六页，编辑于星期二：十一点 二分。
第十七页，编辑于星期二：十一点 二分。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点
☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、
轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线
⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
第二页，编辑于星期二：十一点 二分。
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外 表面与内表面相交，内表 面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。
圆柱相贯线三视图完分析
一、新课导入（5分钟）通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。
在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线【分析】：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？【引导】：引导学生得到结论：★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。
★相贯线为一条封闭的空间曲线。
二、讲授新课（32分钟）1．相贯线的概念和性质两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：（1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。
2．不同直径两圆柱正交相贯的画法求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。
方法：积聚性和表面取点法。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。
【任务一】：绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。
【巡视】：看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。
【思考】：（约2分钟）如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？在特殊点的基础上再取四个点。
3、简化画法：国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。
注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。
【任务二】：按照任务书绘制任务二【引导】：引导学生得到以下规律：（2分钟）★画两不等经相贯线时，相贯线要向大圆柱方向弯曲，“小吃大”。
4、两等径圆柱的相贯线画法【引导】：家里的烟囱弯头的形状。
它具有典型的两等径圆柱正交时相贯线的形状。
相贯线习题课(课堂PPT)
(7``) 1``
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
1`
7`
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
(7``) 1``
B A
4 3
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32 1
6 54
形体的前面
形体的后面
30
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3`
4`
5`
4``
2`
6`
a`
b`
3`` 2``
(5``) (6``) a``
1`
7`
(7``) 1``
3` 2`
这是一个多体
相贯的例子，首先
3
2
分析它是由哪些基 本体组成的，这些
基本体是如何相贯
●
●
●
●
●●
的，然后分别进行
相贯线的分析与作
图。
●
1
●
55
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
56
例10：求俯视图
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
●
●
57
相贯线的特性及求法(上课)
1、利用积聚性法（求两圆柱相贯线）
a' c' b'
a" c" b"
a
c
b
*二者之一是
圆柱才可用
返回
［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
a'
b'
1' c'd ' 2'
a"
1) 求出相贯线
b"
1" (2")
上的特殊点A、 B、 C 、 D ；
c"
d"
2) 求出若干个一
般点Ⅰ、Ⅱ 等；
d
a
b
1
c2
3)光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 4)整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
本节目录
2. 圆柱与圆锥相贯
例题：求圆柱与圆锥的相贯线
a) 求特殊点
b）求一般点，连线，整理
圆柱与圆锥相贯举例
用水平面作为辅助平面求共有点
本节目录
[例题12]
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
yy
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
QV RV
1 分析 相贯线的
侧面投影已知，可
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1
PW2
3" 5"
PW3
2"
yy
解题步骤
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
相贯线复习讲解(1112)
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的侧面投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后 点 , 点D为最左点。转向轮 廓线上的点C, B,M。 2.求一般点
利用辅助水平面R，与 圆柱面的截交线水平投影 为两条平行的直线，与圆 锥面的截交线水平投影为 圆。该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
空间曲线，圆锥台的轴线垂直水
3
平面。圆锥台与球的三面投影，
没有积聚性。故需求作相贯线的
4
正面投影，水平投影，侧面投影。
2
1
3
由于两圆锥的水平投影前后对
称。故相贯线的正面投影为重合
1
的前半支，水平投影左右不对称。
侧面投影为完整的封闭的相贯线
的投影。
返回
RV
例7：求圆锥与圆球的相贯线
3` 1`
作图：
1.求特殊点
相贯线复习讲解
1.相贯线——两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 ⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 ⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。
3、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
点A,B为最左最右点。 点C,D为最前后点，1，2点 为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓 线上点。E,F最高最低点。 点5，6为一般点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 为两条平行的直线，与圆 球面的截交线正面投影为 圆，该两截交线的交点就 是相贯线上的点。
(6)截交线和相贯线习题课
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-2
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-5
e’ c’(d’) a’(b’)
e” d” b” c” a”
b d
e
a c
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-5
f” d” b”
e” c” a”
f
a
c
e
分析曲面立体的截交线，并补全截断的曲面立体的三面投影。 P15-5
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-2
a’(b’) c’(d’) g’(h’) e’(f’) f h b a g e
b”(d”) a”(c”)
h”
f”
g”
e”
d c
P14-4
h
f
d b a c
g
e
楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面是正垂面，前、后侧 面是侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧平面切割掉 左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。
P14-4
分析曲面立体的截交线，并补全截断的f’) c’(d’) a’(b’) d b
截交线和相贯线习题课
作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水平投影。 a’ b’
P14-2
a ” b”
d’
c’
d”c”
a d
b c
作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水平投影。
P14-2
楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面是正垂面，前、后侧 面是侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧平面切割掉 左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。 a’(b’) c’ (d’) e’ (f’) g’ (h’) b” a” d” f ” h” c” e” g ”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b
a
Y
RH
1
3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 由于两圆柱的水平投影 接起来，即得相贯线。 左右对称，侧面投影上下 4.补全外形线，完成作图 对称。故相贯线的正面投
影上下、左右对称。
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4` 5` 6` b`
Y
RW
B
4``
3`` (5``)
例、求圆柱与半球相贯线的投影
(1)分析 (2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
作图步骤：
1）求特殊点. 2）求一般点. 3）判断可见性，依次光滑连接各点.
Pv
Qv
6' 4' （5'） 2' （3'） 1'
6"
5" 3" 1" 4" 2"
Pw
Qw
35 1 6
辅助平面P
讨论： 如果圆柱变为孔
1` 4`
2`
4`` 2``
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3` 1``
讨论： 如果圆柱变为孔
1` 4`
2`
4`` 2``
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
Ⅲ
2
7 8
中英文日报导航站 求圆柱和圆锥的相贯线
Ⅵ
Ⅳ
Ⅴ Ⅱ
4
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
36
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
交 线 是 圆
辅助平面
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
2`
1`
2``
1``
(1)求特殊点。
2``
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影
2
1 2 最前最低点投影
最 右 最 高 点 投 影
32 1
6
5
4
2
1
a
Y
b
RH
形体的后面 形体的前面
返回
例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
分析：
由投影图可知，圆柱 与圆锥的轴线垂直交叉，
相贯线是一条左右对称封
闭的空间曲线。由于圆柱 轴线垂直与侧面，所以相 贯线的侧面投影已知，可 以用表面取点的方法求相 贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
中英文日报导航站 32
例题1 平面立体与曲面立体相贯
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` (2`） 1`
y
7` a" 5`` 6` 4``
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 1``
a`7` 5`
（3`） 2`` （3``)
作图步骤
2
3 （1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
中英文日报导航站 53
中英文日报导航站
1` 3`
2`
1`` 4``
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影 最 右 最 高 点 投 影 最 左 最 高 点 1 3
4 1 2
最 前 最 低 点
3
最前最低点投影
相贯线
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 y 1` 2` 3` 1` 2` 1`` 2`` 3``
（2）求一般点。 在相贯线水平投影 上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺 序光滑连接。
2``
(6``)
a``
A
(7``) 1`` 1`
7`
4 3 2 5 6 7
32 1
6
5
4
a
Y
b
RH
1
形体的后面 形体的前面
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4`
5`
6` b`
4``
3`` (5``)
2`` (6``) a`` 2` 3`
(7``) 1``
1`
7`
4 3 5 6 7
42
例9：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
中英文日报导航站
43
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
中英文日报导航站
24
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
中英文日报导航站 35
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
6’
6’ 4’
2’
外表面和内表面相交
a 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3`
分析： 圆柱轴线为铅 垂线，水平投影 1`` 有积聚性。四棱 台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线， 故相贯线为四段 椭圆组成。
1` 4`
2`
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3` 1``
Y
1` 4` 3` 5`
2`
3``
1`` 4`` 3``
Y 3 1 4 3 2 Y 1
2 5
4
3
5
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2` 4` 5`
4``
Y 4
5
Y 4
5
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线4``3`` (5``)
Y
RW
作图： 1.求特殊点
2``
(6``) a``
(7``) 1``
垂直圆柱的水平投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
4 3 2 5 6 7
点2,6为最左最右点。点 1,7为最前点，4点为最后 点。点3，5为最高点。 2.求一般点 利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 分析： 为两条平行的直线，该两 两圆柱交叉相交其相贯 截交线的交点就是相贯线 线为空间曲线，其水平投 上的点。 影及侧面投影与圆柱的投
影重合为一段圆弧。故只 求作相贯线的正面投影。
●
1
●
中英文日报导航站
50
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
中英文日报导航站
51
例10：求俯视图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
中英文日报导航站
52
组合相贯线
中英文日报导航站 37
中英文日报导航站
38
中英文日报导航站
39
中英文日报导航站
40
中英文日报导航站
41
中英文日报导航站
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
交 线 是 圆
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（1）当圆锥向下延伸。
（2）当圆柱逐渐变小。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（1）当圆锥向下延伸。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化（1）当圆锥成为孔。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
56
例10：求俯视图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
中英文日报导航站
57
小 结
一、本节的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法 面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间 分析：
⑵ 投影 分析：
辅助平面 辅助平面
A
A
A B
B
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 甲面
两截交线的
交点即为 截交线
R面 乙面
共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 交线的投影都是直线或圆。
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。
4 6 1
5
a
Y
RH
1
3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 由于两圆柱的水平投影 接起来，即得相贯线。 左右对称，侧面投影上下 4.补全外形线，完成作图 对称。故相贯线的正面投
影上下、左右对称。
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4` 5` 6` b`
Y
RW
B
4``
3`` (5``)
例、求圆柱与半球相贯线的投影
(1)分析 (2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
作图步骤：
1）求特殊点. 2）求一般点. 3）判断可见性，依次光滑连接各点.
Pv
Qv
6' 4' （5'） 2' （3'） 1'
6"
5" 3" 1" 4" 2"
Pw
Qw
35 1 6
辅助平面P
讨论： 如果圆柱变为孔
1` 4`
2`
4`` 2``
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3` 1``
讨论： 如果圆柱变为孔
1` 4`
2`
4`` 2``
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
Ⅲ
2
7 8
中英文日报导航站 求圆柱和圆锥的相贯线
Ⅵ
Ⅳ
Ⅴ Ⅱ
4
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
36
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
交 线 是 圆
辅助平面
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
2`
1`
2``
1``
(1)求特殊点。
2``
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影
2
1 2 最前最低点投影
最 右 最 高 点 投 影
32 1
6
5
4
2
1
a
Y
b
RH
形体的后面 形体的前面
返回
例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
分析：
由投影图可知，圆柱 与圆锥的轴线垂直交叉，
相贯线是一条左右对称封
闭的空间曲线。由于圆柱 轴线垂直与侧面，所以相 贯线的侧面投影已知，可 以用表面取点的方法求相 贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
中英文日报导航站 32
例题1 平面立体与曲面立体相贯
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` (2`） 1`
y
7` a" 5`` 6` 4``
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 1``
a`7` 5`
（3`） 2`` （3``)
作图步骤
2
3 （1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
中英文日报导航站 53
中英文日报导航站
1` 3`
2`
1`` 4``
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影 最 右 最 高 点 投 影 最 左 最 高 点 1 3
4 1 2
最 前 最 低 点
3
最前最低点投影
相贯线
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 y 1` 2` 3` 1` 2` 1`` 2`` 3``
（2）求一般点。 在相贯线水平投影 上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺 序光滑连接。
2``
(6``)
a``
A
(7``) 1`` 1`
7`
4 3 2 5 6 7
32 1
6
5
4
a
Y
b
RH
1
形体的后面 形体的前面
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4`
5`
6` b`
4``
3`` (5``)
2`` (6``) a`` 2` 3`
(7``) 1``
1`
7`
4 3 5 6 7
42
例9：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
中英文日报导航站
43
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
中英文日报导航站
24
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
中英文日报导航站 35
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
6’
6’ 4’
2’
外表面和内表面相交
a 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3`
分析： 圆柱轴线为铅 垂线，水平投影 1`` 有积聚性。四棱 台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线， 故相贯线为四段 椭圆组成。
1` 4`
2`
3
1 1 3 4 2 3
3 4 2 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯 3` 3` 3` 3` 1``
Y
1` 4` 3` 5`
2`
3``
1`` 4`` 3``
Y 3 1 4 3 2 Y 1
2 5
4
3
5
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2` 4` 5`
4``
Y 4
5
Y 4
5
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线4``3`` (5``)
Y
RW
作图： 1.求特殊点
2``
(6``) a``
(7``) 1``
垂直圆柱的水平投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
4 3 2 5 6 7
点2,6为最左最右点。点 1,7为最前点，4点为最后 点。点3，5为最高点。 2.求一般点 利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 分析： 为两条平行的直线，该两 两圆柱交叉相交其相贯 截交线的交点就是相贯线 线为空间曲线，其水平投 上的点。 影及侧面投影与圆柱的投
影重合为一段圆弧。故只 求作相贯线的正面投影。
●
1
●
中英文日报导航站
50
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
中英文日报导航站
51
例10：求俯视图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
中英文日报导航站
52
组合相贯线
中英文日报导航站 37
中英文日报导航站
38
中英文日报导航站
39
中英文日报导航站
40
中英文日报导航站
41
中英文日报导航站
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
交 线 是 圆
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（1）当圆锥向下延伸。
（2）当圆柱逐渐变小。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（1）当圆锥向下延伸。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化（1）当圆锥成为孔。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
56
例10：求俯视图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
中英文日报导航站
57
小 结
一、本节的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法 面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间 分析：
⑵ 投影 分析：
辅助平面 辅助平面
A
A
A B
B
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 甲面
两截交线的
交点即为 截交线
R面 乙面
共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 交线的投影都是直线或圆。
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。
4 6 1
5