第九章工程项目风险与不确定性分析
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工程项目风险与不确定性分析讲解(例题分析)
代入整理后得到：(a1－a2) Q2+（b1―b2）Q+ （c1－c2）=0
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
9不确定性分析与风险分析
通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化 1%时PW对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。
这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了， 而且计算也更简单些。
另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得： K=67.6%，C=48.4%、P=-22%
i 1
n
EA xi2
x
2 i
Pi
20002
0.25
25002
0.5
30002
0.25
6375000
i 1
则 SDA xi EA xi2 EA xi 2 6375000 25002 353.55
同理
EB xi 2500 EC xi 2575
SDB xi 1767.77
三、敏感性分析
3.找出敏感因素
计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表 法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映 出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势 如何。 4.结合确定性分析进行综合评价、选择
在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的 方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优 于敏感方案。
平均 -1% +1% +0.64 -0.10 +0.13 -0.07 -0.04 +0.04
敏感 程度 最敏感 敏感 不敏感
三、敏感性分析
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
产量 10.95
7.6投资
回收期（年）
16
12
8.88
8
7.68
6.48 售价
4
-20% -10%
这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了， 而且计算也更简单些。
另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得： K=67.6%，C=48.4%、P=-22%
i 1
n
EA xi2
x
2 i
Pi
20002
0.25
25002
0.5
30002
0.25
6375000
i 1
则 SDA xi EA xi2 EA xi 2 6375000 25002 353.55
同理
EB xi 2500 EC xi 2575
SDB xi 1767.77
三、敏感性分析
3.找出敏感因素
计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表 法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映 出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势 如何。 4.结合确定性分析进行综合评价、选择
在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的 方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优 于敏感方案。
平均 -1% +1% +0.64 -0.10 +0.13 -0.07 -0.04 +0.04
敏感 程度 最敏感 敏感 不敏感
三、敏感性分析
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
产量 10.95
7.6投资
回收期（年）
16
12
8.88
8
7.68
6.48 售价
4
-20% -10%
如何有效应对工程项目中的风险和不确定性
如何有效应对工程项目中的风险和不确定性在工程项目的实施过程中，风险和不确定性是难以避免的。
它们可能来自于技术、经济、政治、环境等方面，对项目的顺利进行和成功交付造成重大影响。
因此，有效应对项目中的风险和不确定性至关重要。
本文将探讨一些应对工程项目中风险和不确定性的方法和技巧，以期帮助工程项目团队在面对挑战时能够做出明智的决策。
一、全面识别和分析风险首先，对项目进行全面的风险识别和分析是应对风险和不确定性的基础。
项目团队应该通过调研、咨询专家、参考类似项目的经验等方式，全面了解可能存在的风险因素。
这些风险因素可以包括技术上的困难，资源的不足，法律法规的变化，市场需求的不确定性等等。
在识别和分析的过程中，项目团队应该尽可能详细地描述每个风险因素，并评估其可能性和影响程度。
二、制定风险管理计划基于对项目风险的识别和分析，项目团队应制定风险管理计划。
该计划应包括明确的目标、策略和措施，以应对可能发生的各类风险。
风险管理计划的目标是减少风险的影响程度和发生概率，以保证项目的成功实施。
在制定计划时，项目团队应考虑风险的优先级和紧急程度，制定相应的应对措施，并确定责任人和时间表。
三、建立有效的沟通和协作机制在工程项目中，有效的沟通和协作机制是管理风险和应对不确定性的关键。
项目团队成员之间应保持及时的沟通，共享信息，协调行动。
团队成员应明确各自的角色和责任，并在项目执行过程中密切合作。
此外，与项目相关的外部利益相关方也应积极参与沟通，并及时提供反馈和建议。
四、建立灵活的项目管理机制由于项目风险和不确定性的存在，项目管理机制需要具备一定的灵活性。
项目经理和团队成员应具备快速响应和适应变化的能力。
他们需要灵活调整项目计划，重新安排资源，以应对出现的风险和不确定性。
此外，采用敏捷项目管理方法，以迅速测试和验证假设，也有助于提高项目的灵活性和应变能力。
五、利用合适的工具和技术在应对工程项目中的风险和不确定性时，合适的工具和技术可以帮助项目团队更好地分析和管理风险。
工程经济学(第九章)
31.08 (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益 率的影响，结果见下表
内部收益率% -10% -5% 基本方案 +5% +10%
变化率
不确定因素 销售收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45
离散型变量的概率分布：
均值：
X xi pi
i 1
n
n
方差：
D ( xi x )2 pi
i 1
标准差：
D
连续型变量的概率分布：
1.均匀分布 均值： E[ X ] a b 2 方差：
(b a) 2 D[ X ] 12
2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值： E[ X ] P 4M O
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）
NPV (1)
t 1
3
(CI CO) (1) (1 12%) t 3123.2 t
（4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值 =0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+ 0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+ 0.02×1728.5=1339.1(万元) （5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46 结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于 零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。
项目不确定性与项目风险评估
三、项目不确定性分析与评估的方法 项目不确定性分析与评估有很多种方法， 下面仅介绍最常用的几种基本的项目不 确定性分析和评估的方法。 1. 盈亏平衡分析法 2. 敏感性分析法 3. 概率分析法 4. 专家决策方法
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二、项目风险分析与评估的概述
由于项目实现过程中存在着很大的不 确定性，而这些不确定性既可能给项目 带来收益，也可能给项目带来损失。这 种由于项目的不确定性所带来的损失或 收益都属于项目风险，所以任何项目都 是有风险的。
按风险 引发原 因分类
按风险 预警信 息分类
整理课件
按照风 险结果 分类
二、项目风险分析与评估的概述
2. 项目风险的主要特性
项目风险具有自己一系列的特性， 项目风险的主要特性有如下几个方面： 1. 项目风险事件的随机性 2. 项目风险的相对可预测性 3. 项目风险发展的渐进性 4. 项目风险发展的阶段性 5. 项目风险发展的突变性
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（9－1）
二、项目风险分析与评估的概述
四、项目风险分析与评估的程序
项目风险分析与评估的程序主要是进行 项目风险识别与风险度量的过程和步骤。 项目风险识别与项目风险度量的具体步 骤由下面的图9-2给出。
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开发建立项目风险管理信息系统
项目风险分类和描 述的文档
跟踪、收集、处理和生成有关项目活动 与项目过程的风险信息
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一、项目不确定性分析概述
二、项目不确定性分析与评估的作用
项目不确定性分析与评估的具体作用有如下 三个方面的作用： 1. 确定不确定性因素对项目投资和效益的影响 方向 2. 提高项目各种分析与评估结论的可靠性和有 效性 3. 分析和确定项目投资和效益发展变化的可能 性
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二、项目风险分析与评估的概述
由于项目实现过程中存在着很大的不 确定性，而这些不确定性既可能给项目 带来收益，也可能给项目带来损失。这 种由于项目的不确定性所带来的损失或 收益都属于项目风险，所以任何项目都 是有风险的。
按风险 引发原 因分类
按风险 预警信 息分类
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按照风 险结果 分类
二、项目风险分析与评估的概述
2. 项目风险的主要特性
项目风险具有自己一系列的特性， 项目风险的主要特性有如下几个方面： 1. 项目风险事件的随机性 2. 项目风险的相对可预测性 3. 项目风险发展的渐进性 4. 项目风险发展的阶段性 5. 项目风险发展的突变性
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（9－1）
二、项目风险分析与评估的概述
四、项目风险分析与评估的程序
项目风险分析与评估的程序主要是进行 项目风险识别与风险度量的过程和步骤。 项目风险识别与项目风险度量的具体步 骤由下面的图9-2给出。
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开发建立项目风险管理信息系统
项目风险分类和描 述的文档
跟踪、收集、处理和生成有关项目活动 与项目过程的风险信息
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一、项目不确定性分析概述
二、项目不确定性分析与评估的作用
项目不确定性分析与评估的具体作用有如下 三个方面的作用： 1. 确定不确定性因素对项目投资和效益的影响 方向 2. 提高项目各种分析与评估结论的可靠性和有 效性 3. 分析和确定项目投资和效益发展变化的可能 性
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建设项目风险和不确定性评估
0.6
0.2
第九章 建设项目风险和不确定性评估
净现值期望值的计算步骤: 第一步,先求各年净现金流量Yt的期望值Z(Yt)。 Z(Y1)=(-1000×0.8-1200×0.2)万元=-1040万元 Z(Y2)=(-2000×0.7-2400×0.3)万元=-2120万元 Z(Y3～12)=[150(5×0.4+6×0.4+7×0.2)(150×0.2+200×0.6+250×0.2)]万元=670万元 第二步,计算净现值NPV的期望价E(NPV)(按照折现 率10%计算)。
6)建厂地区和厂址的周围政治、地理、经济文化 等的改变，而引起的风险和不确定性。
7)项目建设方案中，寿命期过长，而带来的项目 风险性
8)工厂组织和管理结构不合理或管理水平低下， 带来的风险和不确定性因素。
第九章 建设项目风险和不确定性评估
因此,任何一个项目可行性研究,在其财务评 价和国民经济评价以后必须进行风险性和不确 定性分析。由于风险性和不确定性均造成项目 的实际结果不同于预测结果,所以从经济上把两 者结合起来考虑。
100700元
0.58
-37750元
0.27
106300元
0.83
-24100元
0.37
162700元
0.88
-9550元
0.40
178325元
0.98
15325元
0.44
248825元
1.00
第九章 建设项目风险和不确定性评估
1.0
累 0.8 计 0.6 概
0.4 率
0.2
-15万元
0
15万元
30万元
净现值
加权净现值
0.3
项目管理不确定性和风险分析
2
• 风险识别的结果是建立建设工程风险清单,在建设工程风 险识别过程中,核心工作是“建设工程风险分解”和“识 别建设工程风险因素、风险事件及后果”。风险识别的 方法有:专家调查法、财务报表法、流程图法、初始清单 法、经验数据法、风险调查法。对于建设工程的风险识 别来说,仅仅采用一种风险识别是远远不够的。一般都应 综合采用两种或多种风险识别方法,才能取得较为满意的 结果。而且,不论采用何种风险识别方法组合,都必须包含 风险调查法。从某种意义上讲,前五种风险识别方法的主 要作用在于建立初始风险清单,而风险调查法的作用则在 于建立最终的风险清单。
17
• 根据这种分类可知：正是因为存在信息缺口才造成了人们不能确 定项目某种事件是否确定发生，而这种不确定性才是引发项目风 险后果的根本原因。因此，任何项目的风险性来自于项目的不确 定性，而任何项目的不确定性根本来源在于人们在项目信息方面 的缺乏（信息缺口）。面向不确定性的项目风险管理方法要通过 对于项目不确定性因素的深入认识和分析，不断搜集项目信息， 弥补信息缺口，降低项目的不确定性，有效地进行项目风险管理。 这种面向不确定性的项目风险管理方法对于人们通过学习和积累 去拓展自己的认识能力给予应有的重视，更注重通过提高组织对 于项目不确定的认识去开展项目的风险管理，所以这种项目风险 管理方法是一种主动的管理方法。第四，统一管理项目的威胁和 机会。面向不确定性的项目风险管理方法从分析并消减项目的不 确定性入手开展项目风险管理，强调对项目风险机会的管理，因 为项目风险机会是对项目价值提升的直接贡献。因此，这一方法 将威胁管理和机会管理统一于同一个项目风险管理过程进行度量。 项目风险管理过程与“风险”的定义是平行的。既然将风险定义 为机会和威胁，那么机会管理和威胁管理就需要通过一个过程来 实现。要通过机会的度量和分析，抓住“机遇”变“坏事为好 18 事”。
• 风险识别的结果是建立建设工程风险清单,在建设工程风 险识别过程中,核心工作是“建设工程风险分解”和“识 别建设工程风险因素、风险事件及后果”。风险识别的 方法有:专家调查法、财务报表法、流程图法、初始清单 法、经验数据法、风险调查法。对于建设工程的风险识 别来说,仅仅采用一种风险识别是远远不够的。一般都应 综合采用两种或多种风险识别方法,才能取得较为满意的 结果。而且,不论采用何种风险识别方法组合,都必须包含 风险调查法。从某种意义上讲,前五种风险识别方法的主 要作用在于建立初始风险清单,而风险调查法的作用则在 于建立最终的风险清单。
17
• 根据这种分类可知：正是因为存在信息缺口才造成了人们不能确 定项目某种事件是否确定发生，而这种不确定性才是引发项目风 险后果的根本原因。因此，任何项目的风险性来自于项目的不确 定性，而任何项目的不确定性根本来源在于人们在项目信息方面 的缺乏（信息缺口）。面向不确定性的项目风险管理方法要通过 对于项目不确定性因素的深入认识和分析，不断搜集项目信息， 弥补信息缺口，降低项目的不确定性，有效地进行项目风险管理。 这种面向不确定性的项目风险管理方法对于人们通过学习和积累 去拓展自己的认识能力给予应有的重视，更注重通过提高组织对 于项目不确定的认识去开展项目的风险管理，所以这种项目风险 管理方法是一种主动的管理方法。第四，统一管理项目的威胁和 机会。面向不确定性的项目风险管理方法从分析并消减项目的不 确定性入手开展项目风险管理，强调对项目风险机会的管理，因 为项目风险机会是对项目价值提升的直接贡献。因此，这一方法 将威胁管理和机会管理统一于同一个项目风险管理过程进行度量。 项目风险管理过程与“风险”的定义是平行的。既然将风险定义 为机会和威胁，那么机会管理和威胁管理就需要通过一个过程来 实现。要通过机会的度量和分析，抓住“机遇”变“坏事为好 18 事”。
5-工程项目风险与不确定性分析
5-工程项目风险与不确定性分析1. 什么是工程项目风险和不确定性？在工程项目中，由于各种因素（例如人为和自然因素、技术和经济限制、政府法规等）的影响，很难预测所有的风险和不确定性。
因此，项目经理需要了解并识别潜在的风险和不确定性，并采取适当的措施来最小化它们的影响。
在工程项目中，风险是指对项目实现目标的不确定和潜在的影响。
不确定性是指无法确定项目实现目标可能面临的难以预见的情况（例如技术、环境等方面）。
因此，风险和不确定性经常相互交织。
2. 为什么分析工程项目风险和不确定性？分析工程项目风险和不确定性的目的是为了：•识别和评估项目的潜在风险和不确定性；•为项目经理和利益相关者提供决策支持；•制定风险管理计划以减轻风险和不确定性的影响；•确定项目的成本、进度和质量目标；•确定项目的资源需求和定位。
3. 工程项目风险和不确定性分析的过程步骤1：风险识别风险识别是确定可能导致成本、进度、质量等方面效果不佳的风险和不确定性的过程。
识别风险通常需要团队会议、工程师专业知识和历史数据分析等方法。
风险识别的具体步骤包括：•建立风险识别团队；•讨论历史数据，分析过去的类似项目；•分析项目的潜在风险和不确定性；•根据项目阶段讨论不同的风险和不确定性；•确定每种风险和不确定性的概率和影响程度。
步骤2：风险评估风险评估是计算每种潜在风险和不确定性的概率和影响程度的过程。
评估风险最常用的方法是通过概率和影响矩阵来计算每种风险的风险度量。
风险评估的具体步骤包括：•建立概率和影响矩阵；•计算每种风险的风险度量；•对风险度量进行排序以确定哪些风险是最重要的。
步骤3：风险响应风险响应是制定措施来减轻或消除每种潜在风险和不确定性影响的过程。
风险响应包括：•避免：消除风险；•转移：将风险转移给他人（例如通过合同）；•缓解：采取措施来降低风险影响；•接受：承担风险，确定并接受其影响。
步骤4：风险监控和控制风险监控和控制是持续跟踪项目中已被识别的风险，评估其发展和控制情况，并根据情况采取相应的措施。
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亏损 0
F 固定成本
Q*
盈亏平衡产量
QC
设计生产能力
产量 Q
B，C
A=(P-T)Q B=(P-T)Q F+VQ
BEP BEP
Q1* Q2* O
VQ
F Q
BEP越小，盈利 的可能性越大， 亏损的可能性越 小，因而项目有 较大的抗风险能 力
盈亏平衡分析的应用
(1）平衡点生产能力利用率
Q BEPY
BEPQ
基本假设条件： （1）生产量等于销售量； （2）每批生产量的固定成本不变，变动成本与
生产量成正比变化； （3）销售单价不变，销售收入是销售量的线性
函数； （4）只按单一产品计算，若生产多种产品，产
品结构比例不变。
设盈亏平衡产量为Q*，则当Q＝Q*时， 有TC＝TR，即
F+V × Q * = (P-T)× Q *
区别 固定成本F
可变成本V× Q
不随产量变化而 定义 变化的费用成本
随产量变化而变化的费 用有线性变化和非线性 变化两种
固定资产折旧费 组成 车 间 经 费
企业管理费等
原材料费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费等
TC—项目的总成本
❖ TC＝固定成本F+总可变成本V
单位可变成本v
产量Q
当v随Q的增加成比例增加，即呈线性变化 TC＝F+ v× Q
不确定性分析的方法：
1）盈亏平衡分析——只适用于财务评价
2）敏感性分析 3）风 险 分 析
可同时用于财务评价和国民经济评价
盈亏平衡分析
❖ 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管 理条件下，通过对产品产量、成本、利润相互关 系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的 一种不确定性分析方法，故亦称量本利分析。
（波动） 基础数据
产量Q 单价P 投资K
计算
（波动） 评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C
估计值
出入
实际值
（一）不确定性与风险
1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实 际值和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规律 来描述。
2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望 值的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率 一般不应大于75%。
互斥方案盈亏平衡分析：两个互斥 方案经济效果都受到不确定因素x影 响，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：E1=f1(x)、 E2=f2(x)。当两个方案的经济效果相 同时，有f1(x)=f2(x)，解出x，即为 方案1与2的优劣盈亏平衡点，也就 是决定这两个方案优劣的临界点。
线性盈亏平衡分析
解：
BEP(Q)
12000000
54545（台）
900 560 120
计算结果表明，当项目产销量低于54545台时，项 目亏损；当项目产销量大于54545台时，则项目盈利。
收入或成本 B,C
盈亏平衡点 BEP
销售收入 TR (P T)Q 盈利 总成本 TC F VQ
可变成本 VQ
B* , C*
当v不单只取决于Q，这时呈非线性变化
TR—项目的总收益
项目的总收益TR＝单价P 单位产品税金T Q
当（P－T）一定时， TR随Q的增加成比例 增加，即呈线性变化
TR＝(P-T)× Q 当（P－T）不定时， TR不单只取决于Q， 还要考虑（P－T）这时呈非线性变化
二、线性盈亏平衡分析
❖ 若所分析的不确定因素为产量，假设产量等于销 售量，并且假定项目的销售收入与可变成本均是 产量的线性函数，则这种平衡点分析可称为产量 的线性盈亏平衡分析。
非线性盈亏平衡分析
一、盈亏平衡点及其确定
❖ 盈亏平衡点(BEP)是项目盈利与亏损的分界点， 它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反 映了在达到一定的生产经营水平时，该项目的收 益与成本的平衡关系。盈亏平衡点通常用产量来 表示，也可以用生产能力利用率、销售收入或产 品单价来表示。
根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡点处，
C
F (P T V )QC
（2）平衡点营业收入
BEPR
P
(P
F T
V
)
（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
BEPP
F QC
V
T
(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡 时单位产品变动成本
BEPV
PT
F QC
(5)达到目标利润B的产量
Q F B PT V
(6)经营安全率 BEPS 1 BEPY
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
不确定性分析的意义
➢分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定 因素对经济效果评价的影响； ➢预测项目可能承担的风险； ➢确定项目在财务上、经济上的可靠性； ➢避免项目投产后不能获得预期的利润和收益。
项目处于不盈不亏的状态，也即项目的收益与成 本相等，用公式表示如下：
TR＝TC
（5-1）
式中 TR—项目的总收益；
TC—项目的总成本。
由于TR和TC通常都是产品产量的函数，因此由 (5-1)式即可求出项目在盈亏平衡点处产量Q*， 它也可称为盈亏平衡产量或最低经济产量。
TC—项目的总成本
➢固定成本和可变（变动）成本的区别：
第九章 工程项目风险与不 确定性分析
✓盈亏平衡分析 ✓敏感性分析 ✓风险分析
❖ 项目经济评价都是以一些确定的数据为基础。计 算中所使用的数据大都是预测或估计值，而不论 用什么方法预测或估计，都会包含有许多不确定 性因素，可以说不确定性是所有项目固有的内在 特性，只是对不同的项目，这种不确定性的程度 有大有小。
F= (P-T) × Q * -V × Q * = (P-T- V) × Q *
Q * =F /(P-T- V)
BEP(Q) =F/(P-T- V)
某建设项目年设计生产能力为10万台，年固 定成本为1200万元，产品单台销售价格为900 元，单台产品可变成本为560元，单台产品销售 税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量 。