初中数学阅读理解.
初中数学阅读理解必备的12种方法
初中数学阅读理解必备的12种方法阅读理解是数学研究中重要的一部分，它要求学生在阅读文本的基础上，理解问题、分析信息并解决数学难题。
下面是12种必备的方法，帮助初中生提升数学阅读理解能力。
1. 通读全文：在开始解题之前，先通读全文，了解整个问题的背景和要求。
这有助于理解问题的整体意义。
2. 拆解问题：将问题分解成小部分，逐一解决。
这样可以避免毛躁和混乱，更好地理解和解决问题。
3. 注意关键词：阅读题目时，特别关注关键词，如“求”、“和”、“差”等，这些词汇直接关系到问题的解答方法。
4. 弄清题意：仔细阅读问题，明确题目要求和限制条件，确保理解无误。
5. 注重细节：在解题过程中，注意细节的重要性。
一些看似不起眼的细节可能是解题的关键。
6. 图表引导：对于给出的图表，要善于利用图表提供的信息，结合文本进行分析和解决问题。
7. 多角度思考：尝试从不同角度思考问题，找到解决问题的多种方法。
这有助于培养灵活的思维能力。
8. 联系实际：将问题与实际生活联系起来，理解数学在日常生活中的应用。
这有助于提高对问题的理解和解答能力。
9. 举一反三：在解决一个问题的过程中，思考是否可以推广到其他类似的问题。
这有助于扩展数学思维。
10. 反复练：阅读理解是一项技能，需要通过反复练来提高。
多做相关的题目，掌握各种解题技巧。
11. 创新思维：在解题过程中，鼓励学生运用创新思维，寻找不同寻常的解法。
这能够培养学生的创造力和独立思考能力。
12. 检查答案：在解答完问题后，要认真检查答案。
这有助于发现潜在的错误，并提高解题的准确性。
通过运用以上12种方法，初中生可以提高数学阅读理解能力，更好地理解和解决数学难题。
初中数学题阅读理解类练习
初中数学题阅读理解类1.【实践探索】某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝；（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；【拓展研究】（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．2.新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为[x]即当n为非负整数时，若n-21≤x＜n+21，则[x]＝n；如：[0]= [0.48]=0，[0.64]=[1.493]=1，[2]=2，[3.5]=[4.12]=4试解决下列问题：（1）填空①[π]=________；②若[x]=3，则实x的取值范围为________；(2)在关于x、y的方程组⎩⎨⎧=++=+22312yxmyx中，若未知数x、y满足2725<+≤yx，求[m]的值（3）当[2x-1]=4时，若y=4x-9，求y的最小值；（4）求满足[x]= x23的所有非负实数x的值，请直接写出答案.13.（2019•天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC ⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．4.(2015•黔西南州)求不等式0)3)(12(>+-xx的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-312xx或②⎩⎨⎧<+<-312xx．解①得21>x ；解②得3-<x．∴不等式的解集为21>x或3-<x．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式0)1)(32(<+-xx的解集．（2）求不等式02131≥+-xx的解集．25.请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=，PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′P B是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=1500，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．6.（10分）（2020•天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC 的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF=20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）375237.（2020•湘潭）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积．（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若S△CME ＝1，求正方形ABCD的面积．8.（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x 0 1 2 3 …y 0 1 …结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．49.（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE ＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．5610.【教材呈现】下面是某数学教材中的部分内容例4：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点C 画直线CE ， 使CE ∥AB,交AD 的延长线于点E,求证：AD=ED. 证明：∵CE ∥AB （已知）∴∠ABD=∠ECD, ∠BAD=∠CED(两直线平行,内错角相等)在△ABD 和△ECD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BD BD CED BAD ECD ABD∴△ABD ≌△ECD(AAS)∴AD=ED(全等三角形的对应边相等)【方法运用】在△ABC 中，AB=4，AC=2，点D 在边BC 上. (1)(2分）如图①，当点D 是BC 的中点时，AD 的取值范围是 ；(2) (6分）如图②，若BD:DC=1:2，求AD 的取值范围.【拓展提升】(4分）如图③，在△ABC 中，点D ，F 分别在边BC ，AB 上，线段AD ，CF 相交于点E ，且BD:DC=1：2，AE:ED=3：5，若△ACF 的面积为2，则△ABC 的面积为11.（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号） ①平行四边形； ②矩形； ③菱形； ④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且∠DBC ＝45°，证明：四边形ABCD 是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O 中，∠BCD ＝60°．求⊙O 的半径．12.（2020•齐齐哈尔）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST 于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．713.如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP 面积的最大值．14.已知，在△ABC中，∠BAC=900，∠ABC=900，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图①，当点D在线段BC上时， BC，CD，CF三条线段之间的数量关系为；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系，并证明；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．8参考答案1.2.93. 【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．10114.（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2……………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2…………………………………………（6分）5. 如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°， 得△BP ′A ，则△BPC ≌△BP ′A ． ∴AP ′＝PC ＝1，BP ＝BP ′＝． 连结PP ′，在Rt △BP ′P 中， ∵ BP ＝BP ′＝，∠PBP ′＝90°， ∴ PP ′＝2，∠BP ′P ＝45°． 在△AP ′P 中， AP ′＝PC ＝1，PP ′＝2，AP ＝，∵ 12 ＋22 ＝(5) 2 ，即AP ′2 ＋PP ′2 ＝AP 2 ．∴ △AP ′P 是直角三角形，即∠AP ′P ＝90°． ∴∠AP ′B ＝∠AP ′P ＋∠BP ′P ＝135°． ∴ ∠BPC ＝∠AP ′B ＝135°．过点B 作BE ⊥AP ′交AP ′的延长线于点E ． 则∠EP ′B ＝45°，∴ EP ′＝BE ＝BP ′＝1，∴AE ＝2.6.【分析】性质探究：如图1中，过点C 作CD ⊥AB 于D ．解直角三角形求出AB （用AC 表示）即可解决问题．理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA ＝CB ＝m ，则AB ＝m ，构建方程求出m 即可解决问题．②如图2中，连接FH ．求出FH ，利用三角形中位线定理解决问题即可． 类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB 与AC 的关系即可． 【解答】解：性质探究：如图1中，过点C 作CD ⊥AB 于D ． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，CD ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝30°，AD ＝BD ， ∴AB ＝2AD ＝2AC •cos30°＝AC ，∴AB ：AC ＝：1． 故答案为：1．理解运用：（1）设CA ＝CB ＝m ，则AB ＝m ，由题意2m +m ＝4+2，∴m ＝2，∴AC ＝CB ＝2，AB ＝2，∴AD ＝DB ＝，CD ＝AC •sin30°＝1，∴S △ABC ＝•AB •CD ＝．故答案为．（2）如图2中，连接FH ． ∵∠FGH ＝120°，EF ＝EG ＝EH ， ∴∠EFG ＝∠EGF ，∠EHG ＝∠EGH ，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH＝EF＝20，∵FM＝MG．GN＝GH，∴MN＝FH＝10．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC•sinα∴AB：AC＝2sinα：1．故答案为2sinα：1．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．7.【分析】（1）连接DE，利用相似三角形证明，运用勾股定理求出AD 的长，运用三角形面积公式求解即可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）①证明△CME∽△ABM，得，再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题；②分别求出S△BMC和S△ABM即可求得正方形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接DE，如图，∵点O是△ABC的重心，∴AD，BE是BC，AC边上的中线，∴D，E为BC，AC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△ODE∽△OAB，∴＝，∵AB＝2，BD＝1，∠ADB＝90°，∴AD＝，OD＝，∴，＝；（2）由（1）可知，，是定值；点O到BC的距离和点A到BC的距离之比为1：3，则△OBC和△ABC的面积之比等于点O到BC的距离和点A到BC的距离之比，故＝，是定值；（3）①∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，AB＝BC＝CD＝4，∴△CME～△AMB，∴，12∵E为CD的中点，∴，∴，∴，∴，即；②∴S△CME＝1，且，∴S△BMC＝2，∵，∴，∴S△AMB＝4，∴S△ABC＝S△BMC+S△ABM＝2+4＝6，又S△ADC＝S△ABC，∴S△ADC＝6，∴正方形ABCD的面积为：6+6＝12．【点评】本题是一道相似形综合题目，主要考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大．【解答】解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m＝×2×（4+2+1）＝，故答案为【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9【分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD ＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB 交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM ＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP＝∠P AE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，13理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠P AE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【点评】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．10. (1)1<AD<3；(2) 2<AD<310；（3）711.【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE，又∵∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE，∴BD＝AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；14（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC＝BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD＝24，解得，AC＝BD＝4，又∵∠BCD＝60°，∴∠DOE＝60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD＝r，DE＝，∴r＝＝＝4，∴⊙O的半径为4．【点评】本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．12.【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM 垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．1513.【分析】（1）先证明由AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；（2）先证明△ABD≌△ACE得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM＝NP，由平行线性质得∠MNP＝60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为．14.（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．...（1）由等腰直角三角形和正方形的性质可以得出△ABD ≌△ACF ，就可以得出BD=CF，就可以得出结论；（2）如图2，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CF=BC+CD；（3）如图3，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CD=BC+CF．16。
初中-数学-人教版-专项综合全练(四)阅读理解题
专项综合全练（四）阅读理解题 类型一 有关反比例函数的阅读理解题 （2018四川成都中考）设双曲线()0ky k x=>与直线y =x 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P ，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围的部分（如图3-9-1中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”，当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为______．（2019山东济宁中考）阅读下面的材料：如果函数y =f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意12,x x ， （1）若12x x <，都有()()12f x f x <，则称f （x ）是增函数； （2）若12x x <，都有()()12f x f x >，则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数()()60f x x x=>是减函数． 证明：设120x x <<，()()()21211212121266666x x x x f x f x x x x x x x ---=-==． 120x x <<，21120,0x x x x ∴->>．()211260x x x x -∴>，即()()120f x f x ->，()()12f x f x ∴>， ∴函数()()60f x x x=>是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数()()210f x x x x =+<，()()()()()()22117110,22412f f -=+-=-=+-=---． （1）计算：f （-3）=______，f （-4）=______； （2）猜想：函数()()210f x x x x =+<是______函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．类型二有关锐角三角函数的阅读理解题如图3-9-2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，把A ∠的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作cos bA a=．则下列关系中不成立的是（ ）A. tan cot 1A A ⋅=B. sin tan cos A A A =⋅C. cos cot sin A A A =⋅D. 22tan cot 1A A +=（2019内蒙古鄂尔多斯中考）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90A ∠=︒，则tan ABC ∠=______．（2016贵州铜仁中考）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=±，()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ±±=，利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：()1tan 45tan 30tan 75tan 453021tan 45tan 30︒+︒︒=︒+︒===-︒︒ 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题： （1）计算：sin15︒；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图3-9-3所示的纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 处测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 李三求出纪念碑的高度．类型三有关二次函数的阅读理解题（2019湖南岳阳中考）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a为这个函数的不动点，如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点12,x x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ）A. c ＜-3B. c ＜-2C. 14c <D. c ＜1（2019广西贵港中考）我们定义一种新函数：形如()220,40y ax bx c a b ac =++≠->且的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数223y x x =--的图象（如图3-9-4所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）与（0，3）；①图象具有对称性，对称轴是直线x =1；①当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；①当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；①当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．（2015福建莆田中考）抛物线2y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足b =a +c ，则称抛物线2y ax bx c =++为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线2y ax bx c =++必过x 轴上的一个定点A ；（2）已知“恒定”抛物线2y =的顶点为P ，与x 轴另一个交点为B ．是否存在以Q 为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以P A ，CQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． （2018江西中考）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验（1）已知抛物线23y x bx =-+-经过点（-1，0），则b =______，顶点坐标为______，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是______； 抽象感悟我们定义：对于抛物线()20y ax bx c a =++≠，以y 轴上的点M （0，m ）为中心，作该抛物线关于点M 对称的抛物线'y ，则我们又称抛物线'y 为抛物线y 的“衍生抛物线”，点M 为“衍生中心”．（2）已知抛物线225y x x =--+关于点（0，m ）的衍生抛物线为'y ，若这两条抛物线有交点，求m 的取值范围． 问题解决（3）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠．①若抛物线y 的衍生物抛物线为()22'20y bx bx a b =-+≠，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a ，b 的值及衍生中心的坐标；①若抛物线y 关于点()20,1k +的衍生抛物线为1y ，其顶点为1A ；关于点()20,2k +的衍生抛物线为2y ，其顶点为2A ；……；关于点()20,k n +的衍生抛物线为n y ，其顶点为n A ；……（n 为正整数）．求1n n A A +的长（用含n 的式子表示）．答案第1页，共5页参考答案1、【答案】32【分析】【解答】以PQ 为边，作矩形''PQQ P 交双曲线于点','P Q ，使得''2PP OO OB ==，如图所示，联立y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩①点A的坐标为(，点B的坐标为，'O ∴的坐标为(,．①PQ =6，①OP =3，点P 的坐标为,⎛ ⎝⎭，根据图形对称性可知''AB OO PP ==，∴点'P 的坐标为⎛+ ⎝，又∵点'P 在双曲线ky x=上，22k ⎛⎛∴-+⋅+= ⎝⎝，解得32k =．2、【答案】 【分析】 【解答】（1）()()210f x x x x =+<， ()()()()2212616333,4491634f f ∴-=-=--=-=---，故填2663,916--． （2）增．()()43,43f f -<--<-，∴函数()()210f x x x x =+<是增函数． （3）设120x x <<，()()()1212121222221212111x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫+-=+---- ⎪⎝⎭ 120x x <<，12120,0x x x x ∴-<+<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()()210f x x x x =+<是增函数． 3、【答案】D【分析】【解答】tan cot 1a b A A b a ⋅=⋅=，故A 中关系式成立；tan cos sin a b aA A A b c c⋅=⋅==，故B 中关系式成立；cot sin cos b a bA A A a c c⋅=⋅==，故C 中关系式成立；2222tan cot 1a b A A b a ⎛⎫⎛⎫+=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 中关系式成立．选D ．4、【分析】【解答】①如图．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，CE 是Rt ABC ∆的中线，设AB =EC =2a ，则AE =EB =a ，AC =，tan AC ABC AB ∴∠==②如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，BE 是Rt ABC ∆的中线，设EB =AC =2a ，则AE =EC =a ，AB ，tan AC ABC AB ∴∠==5、【答案】 【分析】【解答】（1）()sin15sin 4530sin 45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒12==（2）在Rt BDE ∆中，90,75BED BDE ∠=︒∠=︒，DE =AC =7米，tan tan75BE DE BDE DE ∴=⋅∠=⋅︒，tan 752︒=，((7214BE ∴=⨯=+米，又AE DC =(1414AB AE BE ∴=+=+=+米．答：纪念碑的高度为(14+米．答案第3页，共5页6、【答案】B 【分析】【解答】当y =x 时，222,0x x x c x x c =++++=，由题意可知12,x x 是该方程的两个实数根，所以12121x x x x c+=-⎧⎨⋅=⎩，121x x <<，()()12110x x ∴--<，整理，得()121210x x x x -++<，()110c ∴--+<，①c ＜-2，又方程有两个不相等的实数根，故0∆>，即2140c ->，解得14c <，①c 的取值范围为c ＜-2，选B ． 7、【答案】4 【分析】【解答】()()()22231314y x x x x x =--=+-=--，结合题意，可判断图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3），①正确； ②③④由图象可直接判断正确；由图象可直接判断函数没有最大值，⑤错误． 故正确的结论是①①①①，故填4． 8、【答案】 【分析】【解答】（1）证明：令y =0，则()20ax a c x c +++=，解得c x a=-或x =-1，①抛物线过x 轴上的定点A （-1，0）．（2）存在．“恒定”抛物线2y =-，当y =020=，解得1x =±，①A （-1，0），①B （1，0），当x =0时，y =①顶点P的坐标为(0,．情况一：点C 在点A 的右侧时，如图所示．①四边形P AQC 是平行四边形，①点C 恰与点B 重合．①P的坐标为(0,，①Q 的坐标为(0,，设抛物线的解析式为)20y ax a =+<，把A （-1，0）代入，得a =，2y ∴=情况二：点C 在点A 左侧时，如图所示．①四边形P ACQ 是平行四边形，①P A =CQ ，由抛物线的对称性可知CQ =AQ ，①P A =AQ ．①点A 在PQ 的垂直平分线上，①PQ =2OA =2，(2,Q ∴-，设抛物线的解析式为())220y a x a =+->，把A （-1，0）代入，得a =)22y x ∴=+-综上所述，存在抛物线的解析式为2y =+或)22y x =+- 9、【答案】 【分析】【解答】（1）把（-1，0）代入23y x bx =-+-，得0=-1-b -3，①b =-4，①抛物线的解析式为()224321y x x x =---=-++，①顶点坐标为（-2，1）．点（-2，1）关于（0，1）成中心对称的点的坐标为（2，1），①新抛物线的解析式为245y x x =-+，故分别填-4，（-2，1），245y x x =-+．（2）由（1）知225y x x =--+，即()216y x =-++，①顶点坐标为（-1，6），且点（-1，6），关于点（0，m ）的对称点为（1，2m -6），①衍生抛物线的解析式为()2'126y x m =-+-，()()2216126x x m ∴-++=-+-，化简得25x m =-+，∵这两条抛物线有交点，50m ∴-+≥，即5m ≤，①m 的取值范围为5m ≤．（3）①()()22210y ax ax b a x a b a =+-=+--≠，①其图象的顶点坐标为（-1，-a -b ），()()2222'210y bx bx a b x b a b =-+=--+≠，∴其图象的顶点坐标为()21,b a -+，∵两交点恰好是顶点，2222b b a a b a a b a b ⎧++=--⎪∴⎨+-=-⎪⎩，①a =3，b =-3，①抛物线y 的顶点坐标为（-1，0），抛物线'y 的顶点坐标为（1，12），①（-1，0）与（1，12）关于衍生中心对称，①衍生中心为它们线段的中点，①两抛物线的衍生中心的坐标为（0，6）． ①顶点（-1，-a -b ）关于()20,1k +的对称点1A 的坐标为（1，2k +2+a +b ）；顶点（-1，-a -b ）关于()20,2k +的对称点2A 的坐标为（1，2k +8+a +b ）；答案第5页，共5页……顶点（-1，-a -b ）关于()20,k n +的对称点n A 的坐标为()21,22k n a b +++；顶点（-1，-a -b ）关于()()20,1k n ++的对称点1n A+的坐标为()()21,221k n a b ++++， ()()()222212212221242n n A A k n a b k n a b n n n +⎡⎤∴=++++-+++=+-=+⎣⎦．。
初中数学阅读理解的解题方法和技巧
初中数学阅读理解的解题方法和技巧1. 阅读理解题的概述初中数学阅读理解是一种常见的数学题型，要求学生通过阅读一段文字材料，理解并回答与其相关的问题。
解答这类题目需要运用数学知识和逻辑思维能力，以下是几种解题方法和技巧供参考。
2. 解题方法和技巧2.1. 仔细阅读题目在阅读理解题目之前，学生应该仔细阅读题目中的文字材料。
理解材料的内容和背景可以帮助学生更好地解答问题。
注意关注关键词、数字和重要信息。
2.2. 使用图表和图像辅助理解有些阅读理解题目可能会提供图表和图像来说明问题。
学生可以通过观察和分析图表和图像，更好地理解问题和解决方法。
将图表和图像与文字材料结合起来，可以提高解题的准确性。
2.3. 提炼关键信息在阅读理解题目中，关键信息往往隐藏在文字材料中。
学生需要注意提取和理解这些关键信息，以便解答问题。
关键信息可能包括条件、限制和所需的计算步骤。
2.4. 运用数学知识和思维能力解答问题解答阅读理解题目需要运用数学知识和思维能力。
学生应该根据题目的要求，运用合适的数学公式、方法和推理能力来解答问题。
同时，学生需要注意计算的准确性和逻辑的清晰性。
2.5. 实践和练掌握解答阅读理解题目的方法和技巧需要实践和练。
学生可以多做一些相关的练题，提高解题的速度和准确性。
在实践和练中不断总结经验和方法，逐渐掌握解答阅读理解题目的技巧。
3. 结语初中数学阅读理解题目要求学生在理解文字材料的基础上解答问题，这需要运用数学知识和逻辑思维能力。
通过仔细阅读题目、使用图表和图像辅助理解、提炼关键信息、运用数学知识和思维能力解答问题，并进行实践和练，学生可以提高解答阅读理解题目的能力和水平。
以上是解答初中数学阅读理解题目的方法和技巧，请结合具体题目的特点和要求进行实际应用。
九年级初中数学阅读理解专题训练及答案
九年级初中数学阅读理解专题训练及答案阅读理解一
题目：
某乡有320个士兵，每个士兵配备一辆自行车，已经配出来220辆，请问还需要多少辆自行车？
解答：
已经配出来的自行车辆数为220辆，总共需要的自行车辆数为320辆，所以还需要320-220=100辆自行车。
阅读理解二
题目：
小刚、小明和小红是同一栋楼的邻居，他们住在一楼、二楼和三楼，每人住在不同的楼层，已知以下信息：
- 小刚住的楼层比小明低一层。
- 小红住的楼层比小明住的楼层高一层。
请问小红住在几楼？
解答：
已知小刚住的楼层比小明低一层，而小红住的楼层比小明住的楼层高一层。
因此，小刚和小红住在相邻的楼层，小明住在中间的楼层。
假设小明住在二楼，则小刚住在一楼，小红住在三楼。
假设小明住在一楼，则小刚无法住在比小明低一层的楼层，因此排除此情况。
所以小红住在三楼。
阅读理解三
题目：
某游戏共有4个人参加，每人可以选择石头、剪刀或布中的一个，要求每个人的选择不能相同。
已知以下信息：
- A和B两个人的选择不同。
- B和C两个人的选择不同。
- A和D两个人的选择不同。
请问D选了什么？
解答：
根据已知条件，A和B两个人的选择不同，B和C两个人的选择不同，A和D两个人的选择不同。
由此可推断以下情况：- A选了石头，B选了剪刀，C选了石头，D选了布。
- A选了石头，B选了剪刀，C选了布，D选了石头。
- A选了石头，B选了剪刀，C选了布，D选了剪刀。
综上所述，D有可能选择了布、石头或剪刀中的任一种。
初中数学阅读理解答题技巧,超全整理!
初中数学阅读理解答题技巧,超全整理!初中数学阅读理解答题技巧阅读理解是数学考试中常见的题型之一，需要学生能够理解并解答与实际问题相关的数学题目。
下面是一些初中数学阅读理解答题技巧的超全整理。
1. 仔细阅读题目在回答阅读理解题前，首先要认真阅读题目。
注意理解题目的背景信息和问题要求，包括给出的数据、条件和限制等。
只有充分理解题目，才能有针对性地解答问题。
2. 把握关键词汇注意题目中的关键词汇，这些词汇对于理解问题和解答问题非常重要。
关键词汇可能是数学术语、计量单位、运算符号等，需要认真掌握其含义。
对于不理解的词汇，可以在书本或者其他资料中查找解释。
3. 将问题转化为数学表达式在理解题目的基础上，将问题转化为数学表达式是解答阅读理解题的关键。
根据题目提供的数据和条件，通过分析和推理，将问题转化为数学公式或方程式，从而更好地解决问题。
4. 善于利用图表有些阅读理解题会附带图表、图像或者表格，学生可以善于利用这些视觉辅助材料。
通过观察图表，可以更直观地理解问题，获得答案所需的信息。
同时，注意图表中的刻度、单位等细节，避免因为对图表的理解错误而导致答案错误。
5. 多思考、多验证在回答阅读理解题时，多思考多验证是很重要的策略。
学生可以尝试不同的解题思路，利用逻辑推理、数学公式和实际数据等方法进行验证。
通过不断的思考和验证，可以更好地理解问题，找到最合适的解答方式。
6. 认真检查答案最后，在完成阅读理解题后，一定要认真检查答案。
检查的目的是避免疏忽和错误，确保答案的准确性和完整性。
可以重读题目，重新计算数值，确保答案符合题目要求。
以上是初中数学阅读理解答题技巧的超全整理。
希望这些技巧能够帮助你在数学考试中更好地应对阅读理解题型，提高解题能力。
加油！。
七年级初中数学阅读理解专题训练
七年级初中数学阅读理解专题训练本文档旨在提供一系列七年级初中数学阅读理解专题训练题，以帮助学生提高对数学问题的理解和解决能力。
题目一阅读下面的问题，并完成相关计算。
问题：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。
如果他们把铅笔都放在一起，那么总共有多少支铅笔？解答：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。
所以他们总共有10+3=13支铅笔。
题目二根据下面的信息，回答问题。
问题：一家商店正在举行打折活动，所有衣服的价格降低了30%。
如果一件衣服原价是120元，那么现在的价格是多少？解答：如果一件衣服原价是120元，那么降价后的价格为120 * (1-30%) = 120 * 0.7 = 84元。
题目三根据下面的图表，回答问题。
问题：以下图表表示了某班级学生的身高分布情况，共有32名学生。
请问身高在150-160cm之间的学生有多少人？解答：根据图表，身高在150-160cm之间的学生有12人。
题目四根据下面的信息，回答问题。
问题：一个长方形花坛的长是6米，宽是4米。
如果要在该花坛周围修建一圈围墙，请计算需要多少米的围墙木材。
解答：该长方形花坛的周长为2 * (6 + 4) = 20米。
因此，需要20米的围墙木材。
题目五根据下面的问题，回答问题。
问题：有一辆汽车从A市开往B市，全程480公里。
在一次加油站，它加满油后继续行驶。
如果这辆车每升汽油可以行驶12公里，那么加满一箱油需要多少升？解答：根据题目，这辆车每升汽油可以行驶12公里，全程为480公里。
所以加满一箱油需要480 / 12 = 40升。
以上是七年级初中数学阅读理解专题训练的一些例题，希望能帮助同学们提高数学解题能力。
祝大家学业进步！。
初中数学阅读理解专题
初中数学阅读理解专题前言阅读理解是数学学习中非常重要的一个方面，它涉及到学生的阅读理解能力以及对数学问题的理解和解决能力。
在初中阶段，阅读理解题目的难度逐渐增加，对于学生来说也是一种挑战。
本文主要讨论初中数学阅读理解专题，从以下几个方面展开：题目类型、解题思路和解题技巧。
题目类型初中数学阅读理解题目通常分为以下几种类型：1.直接提问型：题目直接提出问题，学生需要通过阅读文段并分析数据来得出答案。
例如：小明有10元钱，他花了一半去买了一本书，又花去剩下的5元钱的三分之一买了一支笔，还剩下多少钱？2.选择题型：题目给出几个选项，学生需要通过阅读文段找出正确答案。
例如：小华去超市买了苹果、梨、香蕉和葡萄，其中苹果的数量是梨的数量的两倍，香蕉的数量是葡萄的数量的三倍，如果苹果的数量是5个，那么葡萄的数量应该是：A. 1个B. 3个C. 5个D. 7个3.灵活应用型：题目给出一种情境，学生需要根据情境中的信息计算或解决问题。
例如：星期一到星期五，小明每天早上骑自行车上学，一共骑了25公里。
星期六、星期日，小明没有上学，他每天骑自行车去朋友家玩，一共骑了42公里。
请问小明一周骑自行车的总里程是多少？解题思路在解决初中数学阅读理解题目时，可以采取以下几个步骤：1.仔细阅读：首先仔细阅读题目，找出关键信息并理解题意。
2.分析问题：根据题目要求，分析问题的特点和要求，确定解题思路。
3.提炼数据：从题目中提取有用的数据和信息，将其转化为数学问题。
4.进行计算：根据题目给出的信息和已知条件，进行适当的计算或运算，得出答案。
5.检查答案：最后检查自己的答案是否合理，是否符合题目的要求。
解题技巧为了更好地解决初中数学阅读理解题目，以下是一些解题技巧：1.画图辅助：对于一些比较复杂的阅读理解题目，可以尝试通过画图来辅助解题，将问题可视化。
2.理清思路：在解题过程中，要清楚地理清思路，逐步推导，避免跳跃性思维和错误推理。
3.倍数关系：在阅读理解题目中，常常有倍数关系的存在。
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浅谈如何加强中学生数学阅读理解能力的培养关键词:数学阅读理解能力:是指学生看数学书并领会其内容的能力。
内容摘要:“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”,而“数学阅读”则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程,因而专家强调:“数学教学就是数学语言的教学”,所以,若要切实加强数学自主学习的思维训练,最为重要的一个基点就是强化“数学阅读”。
一、数学阅读的五个方面。
二、数学阅读的有效方法。
三、在数学课堂教学中如何培养学生的阅读理解能力呢?重视学生阅读理解能力的培养其实是一种创造性的活动,有利于学生可持续性发展。
阅读能力是指学生看书并领会其内容的能力。
人们习惯性认为:阅读是语文,英语等文科类的行为,学生普遍认为数学课本没有阅读的必要,它只是做作业的依据而已;不少学生做数学题时不是先仔细阅读题目条件,而是先看题目结果求什么;有的学生一见应用题就心烦,因为对题目给出的众多条件难以辨清关系。
这种把“数学阅读”视为多余的想法和做法,目前已成为一些农村中学数学教学上的一个误区。
甚至不少教师和家长都片面地认为,学好数学主要依靠听讲和做大量解题练习。
在这种思想指引下,学生很少得到有关数学阅读方法的指导。
他们由于阅读能力的长期弱化,以理解为基础的记忆内容越来越少。
例如:有的学生对“2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽”说不清它的由来和意义。
再如,近几年来的中考,数学应用题、阅读理解题的比重愈来愈大。
又如,不少学生不但对应用题有厌烦心理,而且“看到较长的题目就无所适从,那么多的条件不知该如何取舍”,甚至“这些条件中还隐含什么条件”就更望而生畏了。
因此,“数学阅读”已成为教师走出上述误区和急需解决的一个重要课题。
数学课标指出,“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”,而“数学阅读”则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程,因而专家强调:“数学教学就是数学语言的教学”,所以,若要切实加强数学自主学习的思维训练,最为重要的一个基点就是强化“数学阅读”。
但在课改的今天,不少数学教师恐怕学生不会,一直在课堂上反复、透彻地讲述,学生手里有课本却不让他们亲近和阅读课本,并且强制他们听讲,这真是强横至极。
课标还指出,数学课本“提供的素材密切联系生活实际”,可见数学教学目标应定位在培养学生会用数学知识解决实际问题上。
所以,若要做到这一点,关键是培养学生能够准确地将生活语言与数学语言相互转化。
因此,“数学阅读”走进课堂是完全必要的行为。
一、数学阅读的五个方面(一、阅读引言1.要注意章节标题,因为它标出了课文主题;2.要注意理解段落大意,弄明白引入新知识的直观素材;3.要抓住关键字、词、句和重要结论,这对于理解新知识非常重要。
(二、阅读概念1.要正确理解概念中的字、词、句,能正确进行文字语言,图形语言和符号语言的互译;2.要注意联系实际找出正反例子或实物;3.要弄明白概念的内涵和外延,就是说既能区分相近的概念,又能知道其适用范围。
(三、阅读定理1.要注意分清定理的条件和结论;2.要探讨定理的证明途径和方法,通过与课本对照,分析证法的正误、优劣;3.要注意联系类似定理,进行分析比较、掌握其应用;4.要思考定理可否逆用,推广及引伸。
(四、阅读公式1.要弄明白公式的来龙去脉,会推导公式;2.要明白公式的特征并能想法子记住;3.要注意公式的应用条件,弄明白有关公式的内在联系,了解公式的运用、逆用、合用,变用和巧用。
(五、阅读例题1.要认真审题,分析解题过程的关键所在,尝试解题;2.要和课本比较解法的优劣,并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式;3.要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径。
二、数学阅读的有效方法(1对于不同的阅读内容,提出相应不同的阅读要求和采用有效的阅读策略。
数学阅读的过程应是一个积极的思考过程,教师应根据不同的阅读任务和性质,向学生提出阅读要求,让学生带着问题边阅读边思考,使阅读更有效. 教师应编好导读提纲,引导和启发学生在阅读中思考。
例如:新知识是怎样引进的?与旧知识有什么联系?新知识解决什么问题?概念是如何得来的?实际背景是什么?概念的内涵与外延是什么?易混淆概念的辨析,能举出正反例,定理的条件是什么?结论是什么?推导的总体思路是什么?是否还有其它的推导方法?条件是否可以减弱?结论是否可以推广?等等。
(2主动阅读,手脑并用阅读过程是一个再创造的过程,数学阅读要求一种主动阅读,要求学生主动地去探索结论,而不是接受现成的结论,思维的目的不是去印证而是去发现. 如数学证明的阅读,看完定理内容之后,不马上看证明,而是先分析条件与结论,试着去证明,若证明出来了,对照课本,比较修正;若证不出来,适当参考课本,再尝试证明。
读写结合,手脑并用,能促使思维展开,是提高阅读效率的重要途径。
通过书写能加快加强记忆,通过纸笔演算能促使学生积极思考,有利于知识的同化和顺应。
(3进行归纳小结阅读完一章一节后,要对所学的知识进行归纳小结,要理清脉络,对所学过的内容进行比较和系统化。
形成知识网络,便于信息的检索和提取。
(4增强理解,提高速度数学阅读的核心目标在于理解,包括通过联想建立新旧知识的联系,对知识系统化形成自己的知识结构,善于捕捉数学问题并回答问题。
能否根据阅读材料提供的信息进行语义转换和语句分析,是阅读理解的关键,也是阅读能力水平的标志。
在理解的基础上,通过实践和训练来提高学生的阅读速度,从而节省学习时间,提高学习效率。
首先要分析阅读速度慢的原因,纠正一些不良的阅读习惯:如出声阅读、默念等。
其次要养成阅读的习惯,要高度集中注意力,调动思维的能量。
三、在数学课堂教学中如何培养学生的阅读理解能力呢?(一、培养学生的阅读理解能力的重要性1. 阅读理解能力是学生自学能力的基础培养学生的自学能力是中学数学教学中的重要任务之一。
知识是无境的,在当今迅速发展的现代化社会中更是提倡人应该是“活到老,学到老”,而一个人在学校受教育的时间是非常有限的,所以长大成人后在知识的海洋里只有靠自学才能进一步吸取知识,才能可持续发展。
而要自学的前提必须要学会阅读,利用当今各种媒体书本,报纸,网络等等都是探求知识的渠道,这些媒介就是一个不会说话的老师。
有较好的阅读理解能力对一个人来说是终身受益的。
2.阅读可以开阔思路,拓宽知识面,培养学习兴趣在初中数学新教材中,每一册都出现了阅读材料,而阅读材料中的内容与教师的教学任务或者说考试要求并没有直接的关联,所以各个教师在处理阅读教材时各不相同,有的点到为止,有的索性不讲,而大多数学生如果没有良好的阅读能力与习惯都不会去看的。
其实这些材料对开阔学生的视野,提高学生的思维能力是很有帮助的。
3.提高学生阅读理解能力有助于优生的培养。
九年义务教育新课程标准中要求每个学生都能得到充分的发展,实际上,一个班里的学生的基础是参差不齐,教师的授课内容满足不了部分数学特别有悟性的学生,于是较强的阅读能力对他们来说显的格外重要,这样具备了较强的阅读理解能力就方便他们去自我提高。
4.培养阅读理解能力有助于数学教科书的充分发挥。
我们在教学调研的过程中,经常有这样的现象,教师上课循循诱导,深入浅出,讲完后让学生翻开课本做练习,仅把教科书当作习题集,不能充分的利用教材的资源,这导致教师讲的精彩而有一些学生成绩不理想。
实际上,新课标也要求我们的老师:必须要注意“指导学生阅读课文”。
就是国外也是如此。
如法国:“初中数学教学大纲”在教学方法的选择上指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解。
”(二、培养学生阅读理解能力的几点建议数学阅读过程是一个完整的心理过程,包括语言符号(文字、数学符号、公式、图表等的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心里活动因素。
同时它也是一个不断假设,证明,想像,推理的积极能动的认知过程。
但由于数学语言的符号化,逻辑化及严谨性,抽象性等特点,学生阅读数学不会像阅读文艺小说那样轻松有趣,相反会感到枯燥乏味,意志力薄弱的学生就会选择放弃,因而在初中数学课堂教学中培养学生的阅读理解能力尤为重要。
1. 让学生课内主动阅读课内阅读是在教师指导下进行。
对于一些难度不大适宜学生阅读的内容教师都要给于学生足够的机会让他们阅读,可选择其中的一段或一节内容,照顾到各教学环节对时间的要求,合理安排出学生阅读的时间。
对于学生的阅读,教师可采用多种教学方法。
可针对教学的重点,难点,关键内容编拟出阅读思考题,让学生有目的的带着问题去思考,可根据学生阅读时的情绪,及时进行组织教学,调动学生阅读时的注意力。
如初一年级《有理数的乘方》,教学内容较少,教学时间很宽裕,因此在课内安排十分钟的阅读在时间上是完全允许的。
在学生阅读前教师设计好阅读理解思考提纲:如①什么叫乘方?什么叫幂?两者有何联系与区别?② a5 表示什么意思?指出底数,指数,幂。
③ 94有几种读法?④-22与(-22相等吗?-23与(-23相等吗?为什么?由此可以发现什么规律?这四个问题解决了,那这一节的内容就比较清楚了。
当然针对不同的内容,有时也可以先让学生阅读,然后教师提问,从而指导学生如何阅读理解?如《合并同类项》一节。
因为前面已经讲过一次式的同类项,合并同类项,这里只是把原来一次式的范围扩大到了整式的范围。
所以,这里可以放心让学生自己先阅读完成。
阅读完了教师可以问,这一节讲了什么?学生答:同类项,合并同类项。
学生答的比较粗糙不够深入,教师可以继续追问,这里的同类项与以前有什么不同?学生通过观察比较后发现,现在的同类项不但所含的字母相同,而且相同字母指数也必须相同。
教师强调点明同类项概念的两层含义,然后让学生训练,从而熟练掌握整式范围内的合并同类项。
2、教师的指导作用课内阅读与课前预习相比,最大的优势在于课内阅读是在教师的直接指导下进行的。
教师可根据不同的阅读内容作出相应的指导。
①数学阅读时要求学生认真仔细,反复阅读。
阅读一本小说可以不注意细节,进行跳跃,但数学阅读由于数学本身的逻辑严谨性,要求对每个句子,每个名词术语,每个图表都应细致的阅读分析,领会其内容含义。
对新出现的数学定义,定理一般也不能一遍过,而要反复仔细阅读,进行认真分析直至弄懂含义。
对相近概念的定义要细加仔细比较,辨别异同,对于公式,法则要理顺思路,分清步骤。
在第三册中开始出现几何证明的教学,学生开始接触很多定理,公理,推论,这些定理,公理,推论是几何证明的依据。
因此阅读,理解,辩清这些定理,公理,推论成了学生首要做的事。
在讲了判断两个三角形全等的每种方法后,教师都应带领学生反复阅读这些公理。
如边角边公理,“有两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。
”边读边理解某些关键词,“夹角”,“对应”同时几何问题转换成几何图形用几何语言更直观的来理解表达公理。