稳恒磁场解答

稳恒磁场(一)

一. 选择题:

1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B B +=

1

12l I

B πμ=

=， 1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内;

2

22l I

B πμ=

=， 2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内;

故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选(A).

2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为

正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为

显见122B B = 或2

2

1B B =

故选(C). 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成。选扁平铜片右边沿为X 轴零点，方向向左.

dI 在P 点产生的磁感应强度 )

(20b x dI

dB +=

πμ， 整个通电流的铜片在P ?

?+==a

a

b x a Idx dB B 0

00)(2πμb

b

a a I +=ln 20πμ (B)

4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直

接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出。 对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环

路上的B 值是

变化的,不能提到积分号外,故不能给出磁感应强度的具体值.用磁感应强度叠加原理及其与安培环路定理结合的方法,是可以求出磁感应强度值的.故选(D).

I 1 I 2

5. 由于O 点在长直电流的延长线上，故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为0，

在圆环上，电流I 1在O 点产生的B 1为： 方向垂直于环面向外。

在圆环上，电流I 2在O 点产生的B 2为： 方向垂直于环面向里。

由于两段弧形导线是并联的，I 1R 1= I 2R 2 所以

B1=B2 方向相反。 O 点的合磁感应强度为0. 6. 选择（B ） 7. 选择（D ）

二. 填空题:

1. A I A 1=，A I 在P 点产生的磁感应强度A B 为

=??=

1210πμA B π

μ20

，方向如图. A I B 2=，B I 在P 点产生的磁感应强度B

B 为

=??=

2220πμB B π

μ20

，方向如图. 所以，1:1:=B A B B 方向: θθθθαtg B B B tg B B A -=-=

cos 1

cos sin

3

3

3132=-=

。 所以 α＝30°

2.解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。

CD 段 R

I

R I B CD 82400μππμ=?=

ED 段 R

I

R I a I B o o DE πμπμπμ22/242)145cos 45(cos 4000==-=

O 点总磁感应强度为

3. [解法1]:如图(a)所示.将宽度为d 的载流导体薄片看作由许许多多电流元为dI 的无限长载流导线组成的.

dI

在P 点产生的磁感强度大小为 式中 22a x r +=, 方向如图(b)所示.

dB y ＝dBsin θ， dB x ＝dBcos θ

022==?-d

d y y dB B ， (对称性)

在导片中线附近处,令a →0

[解法2]:因所求磁感应强度点P 在导片中线附近.据对称性分析,可知该点的磁感应强度方向平行于导

片.选取图示矩形安培环路,(见图c) ()

22r R I

-=

πδ

5.

电

流

密

度

的

大

小

:

本题意可等效为以O 点为中心半径为R 的金属导体上通以电流密度为δ,方向垂直纸面向内.和以O'为中心,半径为r 的金属导体部分通以电流密度为δ,方向为垂直纸面向外.空心部分曲线上O'点的磁感应强度为

式中R B 表示半径为R 的圆柱电流对O'的磁感强度, r B 表示半径为r 的圆柱电流对O'的磁感强度. 根据安培环路定理得 以O 为圆心,作半径为a 的环流,则有 即 =

R B (

)

2

2

02r

R Ia

-πμ

所以 =

=R B B '0(

)

2

2

02r

R Ia

-πμ

6.已知C q 19100.8-?=, 15100.3-??=υs m ,m R 81000.6-?= 则该电荷沿半径为R 的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流

该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度 该带电质点轨道运动的磁矩

三. 计算题:

1. 根据磁感应强度的叠加原理,O 点的磁感应强度

=?

=

1

1

1

0122R l R I

B πμ211022R l I ?πμ, 方向垂直纸面向内。 =?

=

2

2

2

0222R l R I

B πμ222022R l I ?πμ, 方向垂直纸面向外。 所以，O 处的磁感应强度B 的大小为 B ＝B 1－B 2＋B 3＋B 4

方向垂直纸面向内。

2. 解：由于带电线段AB 的不同位置绕O 点转动的线速度不同，在AB 上任取一线元dr ， 它距O 点的距离为r ，如图所示，其上带电量为dq=λdr,当AB 以角速度ω旋转时，dq 形成环形

电流，其电流大小为

根据圆电流在圆心O 的磁感应强度为

则有

带电圆电流在圆心O 的磁感应强度为 当带电λ为正电荷时，磁感应强度方向垂直于纸面向里。 旋转带电线元dr 的磁矩为 转动带电线段AB 产生的总磁矩

当带电λ为正电荷时，磁矩方向也垂直于纸面向里。 3. 根据磁感应强度叠加原理,圆环中心O 的磁感应强度

式中1B 表示L 1段导线在O 点所产生的磁感强度. 2B 表示L 2段导线在O 点所产生的磁感强度. 3B 表示圆环在O 点所产生的磁感强度.

L 1的沿线穿过O 点,据毕奥─萨伐尔定律,得 01=B L 2是无限长直导线,故

R

I

B πμ402=

， 方向垂直纸面向外。 圆环在a 点被分成两段1I ,2I ,两段在O 点所产生的磁感强度03=B 。 所以 R

I

B B πμ4020=

=， 方向垂直纸面向外。 四. 改错题:

S ≠0, B ＝0 这个推理是错误的.

因为磁感应线是无头无尾的闭合曲线,在磁场中任意闭合曲面,进去多少磁感应线必然出来多少磁感应线,所以在磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量都为零.但闭合面上的磁感应强度不一定为零.例如,在一磁感强度为B 的均匀磁场中穿过任一圆球面的磁通量都为零,但球面上的磁感强度不为零.

五. 问答题:

毕奥─萨伐尔定律只适用于电流元Idl,电流元的长度dl 比它到考察点的距离r 小得多,即 r ＞＞ dl.因此,无限长直线电流的任一段dl 到考察点的距离都要遵守这一条件.即a 不能趋于零.当a →0时,毕奥─萨伐尔定律已不成立.

稳恒磁场(二)

一.选择题:

1. 在所给线圈状态下，线圈平面法线与外磁场方向的夹角为零。由 知： 0=

2. 由图可知，大线圈所产生的磁场方向垂直于纸面向内，根据小线圈中的电流流向可以判断小线圈的磁矩方向也是垂直于纸面向内。磁矩方向与磁场方向的夹角为零。根据磁力矩的定义 知： 0=

3. 质点在x ＝0、y ＝0处进入磁场时,受到向上的洛仑兹力.质点在x ＞0、y ＞0 区域内运动,且作以y 轴为直径的圆周运动.如图所示。

因为 R m Bqv 2υ=，所以轨道半径为 Bq

m R υ

=。

当它以-从磁场中出来时，这点坐标是 0=x ，

4. 质点受洛仑兹力的作用，因为

R m Bq 2υ=υ， 即 m

RqB

=υ

则，质点动能为

5. 由力学动能定理可知，离子经加速后得到初动能

离子在磁场中运动，洛伦兹力充当其向心力， 可得 m

qU

2=υ qB m R υ=

而 2

x

R = 联立

m

qU

qB m qB m x 22=

=υ 二.填空题:

1. 因为 B p M m ?=θsin B p m =θsin ISB =

所以，最大磁力矩时 2

π

θ=

， 磁通量 0cos ==?=ΦθBS

最小磁力矩时 0=θ 磁通量 BS BS ==?=Φθcos

2. 由角动量公式

得电子作圆周运动的速率 电子转动的圆电流

此圆电流在圆心质子处产生的磁感应强度为 3 电子产生的电流: e r

I ?πυ

=

2， υ是电子速度。 因为圆电流平面法线与与磁场垂直，由B p M m ?= 知，这个圆电流所受磁力矩为:B BIS M ==B er r e r υ=π?πυ?

2

1

22，由库仑定律知， r m r

e 22

024υ=πε， 电子的速度为 mr e 022

4πε=υ 所以 m

r Be M 02

16πε=。

4. 电子受到的洛仑兹力: R

m Bq 2

υ=υ，

得: 21059.7-?=υ

=qB

m R m 。 5. 频率为m

qB

f π2=

三.计算题

解： 无限长半圆柱面导体可看作许多平行的无限长直线电流所组成的。对于宽度为

θRd dl =的窄条无限长直导线的电流为

由安培环路定理可知dI 在O 点产生的磁场为 dB 方向如图所示 对所有窄条电流积分得

所以轴线上O 点磁感应强度为R

I

B B x 20πμ-== 轴线上导线单位长度所受的力

l R

I Il B F x 22

0πμ-== （取l 为单位1）

受力的大小为

四.证明题:

证明: 选b a →为X 轴正方向，则坐标如图所示。

因为 Id d ?= dy dx d +=?B 所以 ??==(I F d F B j dy i dx ?+) 即: .

五.问答题:

1. 答:带电粒子在洛仑兹力的作用下作圆周运动，因为： R

m Bq 2

υ=υ

所以，圆周运动的轨道半径为

由于铝板上方半径大，对应的粒子速度大，考虑到粒子通过铝板有能量损失，所以，带电粒子是由铝板上方穿透铝板向下方运动。由于向心力是洛仑兹力 所以q 必为正号，即粒子带正电。

2. 答: 两个电子绕行一周所需要的时间无有差别。