理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
大学物理 期末复习知识点总结
f (v的) 意义：
v0 N v N dv
表示一定量的气体，在温度为T 的平衡状态下，速率
在v 附近单位速率区间内的分子数占总数的百分比。
f (v) 的表达式： f (v) 4π(
m
) e v 3 2
mv2 2kT
2
2πkT
——麦克斯韦速率分布函数
式中，T — 气体的热力学温度
m — 一个气体分子的质量
N — v ~ v 的v 分子占总分子数的百分比
N
N — v 附近单位速率区间的分子数占总分子数 N v 的百分比
lim N —只与v 有关，
v0 N v
lim N f (v) 1 dN
v0 N v
N dv
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速率分布函数： f (v) lim N 1 dN
T 是气体分子平均平动动能的量度，而不是总能量的量度。
2)对于一定量的给定的气体，ν、i 确定：E = E(T)
3)理想气体内能增量 : dE i R dT 2
ν一定，dT =1℃ ：dE ∝i
i 大的气体比热大。
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例1 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数相同， 下面哪种叙述正确；
2）v p v v2
3)三种速率用途不同：
vp 讨论速率分布 v 讨论分子碰撞
v2 讨论平均平动动能
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例1 麦克斯韦速率分布中最概然速率 v的p 概念下面
哪种表述正确？
（A） vp 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） vp是速率最大的速度值. （C） vp是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与 vp相近的气体分子的比率最大.
大学物理上总复习知识要点和例题
Fi 0
ΔP 0
J t 0 M dt L L 0 L ω L r mv ΔL 0 Mi 0
i
F d r E k - E k0
d r dx i dy j dz k
L
M d θ E k E k0
Mi 0
i
ΔL 0
t=0
O
M l
v
t 0 L0 l mv t t L (J1 J2 )ω
J2 1 3 Ml
2
l mv (J1 J2 )ω J1 ml 2
ω mvl ( Ml ml ) 3
2 2
t=t
O
M l
ω
1
3mv (Ml 3ml )
ω mG ω mT ω TG
M Jα
J
F ma
F Fx Fy Fz F F n F
M rF
J
i
i
质
点
力
I
学
t
刚
t
体
力
学
I P P0
t0
F dt
i
1 1 1 1
2J J n
1 2 2
J J
1
2
30
18.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中 心的竖直轴转动，质量为M，开始时转台以匀 角速度0转动，此时有一质量为m的人从边缘 向中心移动。当人走到R/2处停下来，求人停 下来后转盘的角速度，转盘受到的冲量矩。
J J1 J 2
相对运动
【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结
一 质 点 运 动 学知识点： 1． 参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。
要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。
2． 位置矢量与运动方程位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。
位矢用于确定质点在空间的位置。
位矢与时间t 的函数关系：k ˆ)t (z j ˆ)t (y iˆ)t (x )t (r r ++==称为运动方程。
位移矢量：是质点在时间△t内的位置改变，即位移：)t (r )t t (r r -+=∆∆轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。
3． 速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移，即：tr v ∆∆ =速度，是质点位矢对时间的变化率：dtr d v =平均速率定义为单位时间内的路程：tsv ∆∆=速率，是质点路程对时间的变化率：ds dtυ=加速度，是质点速度对时间的变化率：dtv d a =4． 法向加速度与切向加速度加速度τˆa n ˆa dtvd a t n +==法向加速度ρ=2n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。
切向加速度dtdv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。
在圆周运动中，角量定义如下：角速度 dt d θ=ω 角加速度 dtd ω=β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dtdv a t 5． 相对运动对于两个相互作平动的参考系，有''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a+=重点：1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。
3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。
大学物理知识点归纳总结
大学物理知识点归纳总结### 大学物理知识点归纳总结#### 一、经典力学1. 牛顿运动定律- 第一定律：惯性定律- 第二定律：动力定律- 第三定律：作用与反作用定律2. 功与能- 功的定义与计算- 动能定理- 势能与机械能守恒3. 动量守恒定律- 动量守恒的条件- 动量守恒的应用4. 角动量守恒定律- 角动量的定义- 角动量守恒的条件与应用5. 刚体的转动- 转动惯量- 转动定律- 角动量守恒在转动中的应用6. 振动与波动- 简谐振动- 阻尼振动与共振- 波动的基本概念- 波的干涉与衍射#### 二、热力学与统计物理1. 热力学第一定律- 能量守恒- 热机与制冷机2. 热力学第二定律- 熵的概念- 熵增原理3. 理想气体定律- 状态方程- 理想气体的热力学性质4. 相变与临界现象- 相变的条件- 临界点与相图5. 统计物理基础- 微观状态与宏观状态 - 玻尔兹曼分布- 配分函数#### 三、电磁学1. 电场- 电场强度- 高斯定理- 电势与电势能2. 磁场- 磁感应强度- 安培环路定理- 洛伦兹力3. 电磁感应- 法拉第电磁感应定律- 楞次定律- 自感与互感4. 麦克斯韦方程组- 电场与磁场的产生与传播 - 电磁波的产生5. 电路分析- 直流电路- 交流电路- 复杂电路的分析方法#### 四、量子力学1. 波函数与薛定谔方程- 波函数的概念- 薛定谔方程的形式2. 量子态与测量- 量子态的叠加原理- 测量问题3. 量子力学的基本原理- 波粒二象性- 不确定性原理4. 原子结构与光谱- 玻尔模型- 量子数与能级5. 固体物理基础- 晶体结构- 能带理论#### 五、相对论1. 狭义相对论- 洛伦兹变换- 时间膨胀与长度收缩2. 质能等价原理- 质能方程- 质量与能量的关系3. 广义相对论简介- 引力与时空弯曲- 黑洞与宇宙学#### 六、现代物理专题1. 粒子物理- 基本粒子- 标准模型2. 宇宙学- 大爆炸理论- 宇宙背景辐射3. 凝聚态物理- 超导现象- 磁性材料4. 量子信息与量子计算- 量子比特- 量子纠缠与量子隐形传态以上是对大学物理主要知识点的归纳总结，每个部分都包含了物理学中的核心概念和原理，为进一步深入学习提供了基础。
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
理⼯科⼤学物理知识点总结及典型例题解析第⼀章质点运动学本章提要1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。
2、运动函数：表⽰质点位置随时间变化的函数。
位置⽮量：k t z j t y i t x t r r)()()()(位置⽮量：)()(t r t t r r⼀般情况下：r r3、速度和加速度： dtrd v； 22dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常⽮量； t a v v 0 2210t a t v r5、⼀维匀加速运动：at v v 0 ； 2210at t v x ax v v 2202 6、抛体运动： 0 x a ； g a ycos 0v v x ； gt v v y sin 0t v x cos 0 ； 2210sin gt t v y7、圆周运动：t n a a a法向加速度：22R Rv a n 切向加速度：dtdv a t 8、伽利略速度变换式：u v v【典型例题分析与解答】1.如图所⽰,湖中有⼀⼩船。
岸上有⼈⽤绳跨过定滑轮拉船靠岸。
设滑轮距⽔⾯⾼度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。
当⼈以匀速v 拉绳，船运动的速度v 为多少解：取如图所⽰的坐标轴, 由题知任⼀时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为：22022)(-h -vt l -h l x因此船的运动速率为：2vt l h l vdtdxv2.⼀质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a ,在t=0时刻,其速度为零, 位置⽮量i r 10 (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置⽮量;(2)质点在 xoy 平⾯的轨迹⽅程,并画出轨迹的⽰意图.解. (1)由加速度定义dt vd a ,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得tt v )dt j i (dt a v d 046s m j t i t v /)46(由dtrd v及 t 0=0i r r 100 得t t r r dt j t i t dt v r d 0)46(0m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220(2)由以上可得质点的运动⽅程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2y=2t 2消去参数t,得质点运动的轨迹⽅程为 3y=2x-20这是⼀个直线⽅程.由m i r100 知x 0=10m,y 0=0.⽽直线斜率 32 tga dy/dx k , 则1433a 轨迹⽅程如图所⽰3. 质点的运动⽅程为23010t t -x 和22015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的⼤⼩和⽅向;(2)加速度的⼤⼩和⽅向.解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010X10t -dy/dt v y 4015 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的⼤⼩为01820200.v v v y x m/s⽽v 0与x 轴夹⾓为 1412300 xy v v arctga(2)加速度的分量式为 260-x x ms dtdv a 240-y y ms dt dv a 则其加速度的⼤⼩为 17222.a a a y xms -2 a 与x 轴的夹⾓为 1433 -a a arctgxy (或91326 )4. ⼀质点以25m/s 的速度沿与⽔平轴成30°⾓的⽅向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.解. 取质点的抛出点为坐标原点.⽔平⽅向为x 轴竖直⽅向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为cos 0v v x gt v v y sin 0 则t=5s 时质点的速度为 v x =s v y =s质点在x,y 轴的位移分别为x=v 0x t= 060220.-gt t-v y y m 质点在抛出5s 后所在的位置为 )06025108(j .-i .j y i x rm5.两辆⼩车A 、B 沿X 轴⾏驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3(SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较⼤(2)两辆⼩车出发后经过多少时间才能相遇(3)经过多少时间⼩车A 和B 的相对速度为零解.(1) t /dt dx v A A 24X264t t /dt dx v B B当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此 v A > v B(2)当⼩车A 和B 相遇时, x A =x B 即 322224t t t t 解得 t=0、 (⽆意义)(3)⼩车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2+t-2=0 解得 t= . -1s(⽆意义).第⼆章质点⼒学（⽜顿运动定律）本章提要1、⽜顿运动定律⽜顿第⼀定律 o F 时 v常⽮量⽜顿第⼆定律 k ma i ma i ma a m F z y x⽜顿第三定律 'F F2、技术中常见的⼏种⼒：重⼒ g m P弹簧的弹⼒ kx f 压⼒和张⼒滑动摩擦⼒ N f k k 静摩擦⼒ N f s s3、基本⾃然⼒：万有引⼒、弱⼒、电磁⼒、强⼒。
大学物理学知识点总结
大学物理学知识点总结### 大学物理学知识点总结#### 一、力学基础1. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体保持静止或匀速直线运动状态，除非外力作用。
- 第二定律（动力定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
- 第三定律（作用与反作用定律）：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
2. 功和能量：- 功：力在位移方向上的分量与位移的乘积。
- 动能：\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]- 势能：由物体位置决定的能量，如重力势能。
3. 动量和冲量：- 动量：\[ p = mv \]- 冲量：力与作用时间的乘积。
4. 角动量和角动量守恒：- 角动量：\[ L = r \times p \]- 角动量守恒：在没有外力矩作用下，系统的总角动量保持不变。
#### 二、热力学1. 热力学第一定律：能量守恒定律，热量可以转化为其他形式的能量。
2. 热力学第二定律：自发过程总是向着熵增的方向进行。
3. 理想气体定律：\[ PV = nRT \]- 其中 \( P \) 是压强，\( V \) 是体积，\( n \) 是摩尔数，\( R \) 是理想气体常数，\( T \) 是温度。
4. 熵：系统无序度的量度，与系统微观状态的多样性有关。
#### 三、电磁学1. 库仑定律：电荷间作用力与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比。
2. 电场和电势：- 电场：电荷周围空间的力场。
- 电势：单位正电荷在电场中从无穷远处移动到某点所做的功。
3. 磁场和磁感应强度：- 磁场：由磁体或电流产生的力场。
- 磁感应强度：磁场对运动电荷的作用力。
4. 法拉第电磁感应定律：变化的磁场产生感应电动势。
#### 四、波动学1. 波的基本特性：- 波长、频率、速度。
2. 干涉和衍射：- 干涉：两个或多个波相遇时，波的振幅相加。
- 衍射：波绕过障碍物传播的现象。
3. 多普勒效应：波源和观察者相对运动时，观察者接收到的波频率发生变化。
成都理工大学《大学物理学》各章节知识点总结
大学物理学知识总结第一篇 力学基础质点运动学一、描述物体运动的三个必要条件（1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。
（2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。
质点适用的范围：1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r2.物体作平动如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。
如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。
（3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。
在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。
二、描述质点运动和运动变化的物理量（1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。
在直角坐标系中zk yi xi r ++=在自然坐标系中)(s r r =在平面极坐标系中0rr r =（2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即12r r r -=∆位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。
路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ∆表示。
路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下：s r ∆≠∆但是在0→∆t 时，有ds dr =（3）速度v 与速率v ：平均速度t rv ∆∆=平均速率t sv ∆∆=平均速度的大小（平均速率）t st r v ∆∆≠∆∆=质点在t 时刻的瞬时速度dt drv =质点在t 时刻的速度dt dsv =则vdt dsdt dr v ===。
大学物理考点详解
大学物理考点详解物理是一门研究自然界物质和能量之间相互作用关系的学科，是理工科学生必修的一门课程。
在大学物理学习过程中，不同的知识点和考点构成了整个课程体系的重要组成部分。
本文将对一些常见的大学物理考点进行详解，帮助学生更好地理解和应对考试。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，包括第一定律（惯性定律）、第二定律（运动定律）和第三定律（作用与反作用定律）。
- 第一定律指出物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律描述了物体受力与加速度之间的关系，即F=ma。
- 第三定律表明任何两个物体之间存在相互作用力，且这两个作用力大小相等、方向相反。
2. 动能和势能动能和势能是能量的两种不同形式。
动能是物体运动所具有的能量，计算公式为K=1/2 mv²，其中m为物体质量，v为物体速度。
而势能是物体所具有的由于其位置而产生的能量，常见的势能有重力势能和弹性势能。
3. 机械振动与波动机械振动和波动是物理学中研究振动和波动现象的重要分支。
- 机械振动是指物体围绕某一平衡位置作周期性的往复运动。
常见的机械振动包括简谐振动和阻尼振动。
- 波动是指在介质中以某种规律传播的振动。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型，其中机械波需要介质传播，而电磁波可以在真空中传播。
4. 热力学基本概念热力学研究热与其他形式能量之间的相互转化和能量守恒的规律。
- 温度是指物体冷热程度的度量，常用单位是摄氏度（℃）和开尔文（K）。
- 内能是物体分子热运动的能量总和，内能的增加可以通过吸热和做功来实现。
- 热量是能量在热平衡条件下由高温物体传递给低温物体的过程。
5. 电磁学基础电磁学是研究电荷、电场和磁场之间相互作用关系的学科。
- 库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，其大小与电荷量成正比，与距离平方成反比。
- 安培定律描述了电流元之间的相互作用力，根据安培定律，电流元间的作用力与它们之间的距离成正比，与它们间的夹角的正弦成正比。
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理工科大学物理知识点总结及典型例题解析文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）第一章 质点运动学本章提要1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。
2、运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。
位置矢量：k t z j t y i t x t r r)()()()(++==位置矢量：)()(t r t t r r-∆+=∆ 一般情况下：r r∆≠∆3、速度和加速度： dtrd v= ； 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2210t a t v r+= 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=-6、抛体运动： 0=x a ； g a y -=θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0t v x θcos 0= ； 2210sin gt t v y -=θ7、圆周运动：t n a a a+=法向加速度：22ωR Rv a n == 切向加速度：dtdv a t =8、伽利略速度变换式：u v v+'=【典型例题分析与解答】1.如图所示,湖中有一小船。
岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。
设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。
当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为：22022)(-h -vt l -h l x ==因此船的运动速率为：20 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==vt l h l vdtdxv2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a+=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量i r10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.解. (1)由加速度定义dtvd a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得⎰⎰⎰+==tt v )dt j i (dt a v d 046s m j t i t v /)46(+=由dtrd v =及 t 0=0i r r 100==得⎰⎰⎰+==t t r r dt j t i t dt v r d 00)46(0m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220++=++=(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2y=2t 2消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20X10这是一个直线方程.由m i r100=知x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 32===tga dy/dx k , 则1433'= a 轨迹方程如图所示3. 质点的运动方程为23010t t -x +=和22015t t-y =,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向.解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010+==t -dy/dt v y 4015==当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为01820200.v v v y x =+=m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300'== xy v v arctga(2)加速度的分量式为 260-x x ms dtdv a == 240-y y ms dt dv a == 则其加速度的大小为 17222.a a a y x =+=ms -2 a 与x 轴的夹角为 1433'== -a a arctgxy β(或91326' )4. 一质点以25m/s 的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为 αcos 0v v x =gt v v y -=αsin 0则t=5s 时质点的速度为 v x =s v y =sX质点在x,y 轴的位移分别为x=v 0x t= 060220.-gt t-v y y ==m 质点在抛出5s 后所在的位置为 )06025108(j .-i .j y i x r=+=m5.两辆小车A 、B 沿X 轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3(SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇(3)经过多少时间小车A 和B 的相对速度为零 解.(1) t /dt dx v A A 24+==264t t /dt dx v B B +==当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此 v A > v B(2)当小车A 和B 相遇时, x A =x B 即 322224t t t t +=+ 解得 t=0、 (无意义)(3)小车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2+t-2=0 解得 t= . -1s(无意义).第二章 质点力学（牛顿运动定律）本章提要 1、牛顿运动定律牛顿第一定律 o F = 时 =v常矢量牛顿第二定律 k ma i ma i ma a m F z y x++==牛顿第三定律 'F F-= 2、技术中常见的几种力：重力 g m P= 弹簧的弹力 kx f -= 压力和张力 滑动摩擦力 N f k k μ= 静摩擦力 N f s s μ≤3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。
4、用牛顿运动定律解题的基本思路：认物体→看运动→查受力（画示力图）→列方程 5、国际单位制（SI ）量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。
【典型例题分析与解答】1. 一木块在与水平面成a 角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v 0沿此斜面向上滑动,如图所示. 证.选如图所示坐标,当木块匀速下滑时, mgsina-f =0因此木块受到的摩擦阻力为 f = mgsina (1) 当木块上行时,由牛顿第二定律有 - mgsina - f=ma (2)联立(1)(2)式可得a= -2gsina式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v 0开始向上滑至某高度时,v=0,由v 2=v 02+2as 可得木块上行距离为 s=-v02/2a=v 02/4gsina 2.如图所示,已知F=×104N,m1=×103kg,m2=×103kg 两物体与平面间的摩擦系数为,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m 2物体的速度及绳对它的拉力. 解.如图所示,设m 2的加速度为a 2,m 1的加速度xyN f PPF Nfa为a 1.由牛顿第二定律分别列出m 1,m 2的运动方 程为22221111a m g m -T a m g m -F-T ==μμ由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有021=''-T T 考虑到2211T ',T T 'T ==,且绳子不被拉长,则有122a a = 联立上述各式,可得2121227844)2(22-m.s .m m m m g F-a =++=μN .a g m T 422210351)(⨯=+=μ3.在一只半径为R 的半球形碗内,有一粒质量为m 的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为h 时,其向心加速度为θωωsin 22R r a n ==，钢球所受到的作用力为重力P 和碗壁对球的支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图 有 θωθsin sin 2mR N F ==`则 2ωmR N =考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有 mg P N ==θcos (2)由图可知 /R R-h )(cos =θ. 故有 2ωR-g/h =4. 一质量为m 的小球最最初位于如图所示的A 点,然后沿半径为r 的光滑圆弧的内表面ADCB 下滑.试求小球在点C 时的角速度和对圆弧表面的作用力.F P解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P 和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为 t t ma F = 即 mdv/dt a -mg =sin由 /dt rd ds/dt v α== 可得 /v rd dt α=. 将其代入上式后,有 ααd -rg vdv sin =根据小球从A 运动到C 的初末条件对上式两边进行积分,则有 ⎰⎰=απαα2)sin (0d rg vdv v 得αcos 2rg v =小球在C 点的角速度为 /r g v/r αωcos 2== 小球在法线方向的运动方程为 F n =ma n 即 ααcos 2cos 2mg /r mv N-mg == 由此得小球对圆弧的作用力为 αcos 3mg --N N'==5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m 的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度应如何解.物体m 在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大, 则物体会向上滑.(1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势; 物体受力分析如图(1)所示,由牛顿运动定律有)(sin cos -a m -N f =αα 0cos sin =+-mg N f ααN f μ≤则 g aμa aa-μa sin cos cos sin +≥DCtmgaxy(1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有)(sin cos -a m -N f =-αα 0cos sin =+--mg N f ααN f μ≤则 g aμa aμa a sin cos cos sin -+≤故g a μa a μa a g a μa a a-μsin cos cos sin sin cos cos sin -+≤≤+第三章 功与能本章提要1、功：r d F dW ⋅=⎰⎰⎰⎰++==⋅==B AB AB Az y x dz f dy f dx F dr F r d F dW W )(cos θ2、动能定理：21212221mv mv W -= 3、保守力与非保守力：⎰=⋅=Lr d F W 0 保 ⎰≠⋅=Lr d F W 0 非4、势能：对保守内力可以引入势能概念 万有引力势能：rm m GE p 21-=以两质点无穷远分离为势能零点。