2019年北京市101中学新高一分班考试数学试卷及答案
北京101中学分班考试题
101中学往年分班试题一、计算题：1、（1-12×12）×（1-13×13）×（1-14×14）×……×（1-12003×12003）2.400300200864432300200100642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯二、填空题:3.在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立。
22( )73( )+=4.下图是由18个边长相等的正方形组成的长方形，在这个图形中，含有$的长方形或正方形共有_____个$5.46305乘以一个自然数a ，积是一个完全平方数，则最小的a 是________6.从1-36个数中，最多可以取______个不同的数，使这些数中没有两数的差是5的倍数.7.图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是。
（9）8.AABB表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数。
符合条件的四位数是___________9. 1919…19（共20个19）除以99，余数是多少？10. 在所有的三位数中，是7的倍数，但不是2、3、4、5、6的倍数的数有＿＿个三、解答题：11、某校进行野外军训，甲、乙两队同时从学校出发。
两队白天的行走速度是不同的，甲队每个白天行20千米，乙队行15千米，夜里两队的行走速度是相同的，结果甲队恰好用5个昼夜达目的地，乙队恰好用6个昼夜到达目的地。
那么，从学校到目的地共有多少千米？12有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少？13、已知两个正方形的边长分别为4分米和6分米，则图中阴影部分的面积是______平方分米。
14有一串分数：11，12 ，22 ，12 ，13 ，23 ，33 ，13 ，14 ，24 ，34 ，44 ，14 ，15 ，25……，这串数的第400个数是几分之几？15、布袋中12个乒乓球分别标上了 l ，2，3，…，12．甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？16、将三位数ab 3重复写下去，一共写1993个ab 3，所得的数正好能被91整除，求ab17、某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米。
2019北京一零一高一(上)期中数学
C. {-1,6}
D. {-2，-3}
2.“a>2”是“������2 > 4”的（）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A. y=-3x-1
B. ������ = 2
������
C. ������ = ������2 − 4������ + 5 D. ������ = |������ − 1| + 2
.
10.已知方程������������2 + ������������ + 1 = 0的两个根分别为− 1,3，则不等式������������2 + ������������ + 1 > 0的解集为
4
间表示）
（结果用区
11.命题“∀������ > 0, ������2 + 2������ − 3 > 0”的否定是
A. （-∞，1）∪（2，+∞）
B. （1,2）
C. （-∞，-1）∪（2，+∞）
D. （-1,2）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
9.已知������1, ������2是方程������2 + 2������ − 5 = 0的两根，则������12 + 2������1 + ������1������2的值为
17.一元二次方程������2 − ������������ + ������2 + ������ − 1 = 0有两实根������1，������2. （1）求 m 的取值范围； （2）求������1 · ������2的最值； （3）如果|������1 − ������2| > √5,求 m 的取值范围.
101中学新高一分班考试数学
101中学新高一分班考试数学本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 22. 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有_______个A 、45B 、48C 、50D 、553. 已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是A B C D4. 要使分式的值为0，你认为x 可取得数是A ． 9B ． ±3C ． ﹣3D ． 35. 若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．6. 如图，点P （a ，a ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB，使A 、B落在x 轴上，则△POA 的面积是A ． 3B ． 4C ．D ．7. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为 A ．B ．C ．D ．8. 如图2，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m ,3),则不等式2x <ax +4的解集为A 、32x <B 、3x <C 、32x > D 、3x >9. 如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0 (2)c >1 (3)2a -b <0 (4)a +b +c <0,其中错误的有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9FEDCBA二、填空题（每小题4分，共20分）11. |1|0a b ++=，则ba =_________。
2019年北京一零一中高一数学期中考试
6.若函数 f (x) x a (a R) 在区间 (1, 2) 上恰有一个零点，则 a 的值可以是（ ） x
（A）-2
（B）0（C）-1 Nhomakorabea（D）3
7.已知函数
f
(x)
a
3 x
2a , x x
5, x 1
1,
是
R
上的减函数，则实数 a
的取值范围是（
）
（A）（0,2）
（2）若 A B 9 ，求 A B .
16.已知函数 f x ax 2 .
x
（1）求定义域，并判断函数 f x 的奇偶性；
（2）若 f 1 f 2 0 ，证明函数 f x 在 0, 上的单调性，并求函数 f x 在区间1, 4上的最值.
2
17.一元二次方程 x2 mx m2 m 1 0 有两实根 x1 ， x2 . （1）求 m 的取值范围； （2）求 x1 ， x2 的最值； （3）如果 x1 x2 5 ，求 m 的取值范围.
18.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休
闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的 面积为 200 平方米的十字型地域.现计划在正方形 MNPQ 上建花坛，造价为 4200 元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价 为 210 元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为 80 元/平方米. （1）设总造价为 S 元， AD 的边长为 x 米， DQ 的边长为 y 米，试建立 S 关于 x 的函数关系式；
北京一零一中 2019-2020 学年度第一学期期中考试 高一数学
2019年北京一零一中学新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019年北京一零一中学新高一分班考试数学试题真题一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2，∠ADB=135°，S△ABD=2.若反比例函数y=x(x>0)的图象经过A、D两点，则k的值是()kA.2√2B.4C.3√2D.62.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是()A.②③B.①③C.①④D.②④3.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A.205B.2504C.502D.520114.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式a−b的值为()A.−2B.2C.−4D.411115.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c(a≠0,a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟6.如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为()A.4√2B.4C.3√3D.2√27.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C到x轴的距离等于()A.acosx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.asinx+bsinx8.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc>0，②b−2a<0，③a−b+c>0，④a+b>n(an+b)，(n≠1)，⑤2c<3b．正确的是()二、填空题（本大题共9小题，共27分）9.已知y=√(x−4)2−x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是______．10.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=______．第10题图第11题图11.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为______．12.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)、B(−4,−1)在反比例函数y=作边AB的垂线交反比例函数y=位长度，到达反比例函数y=k2xk1xk1x(x<0)的图象上，AC=BC.过点C(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单(x>0)图象上一点，则k2=______．13.观察下列结论：(1)如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=CM，∠NOC=60°；(2)如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=DM，∠NOD=90°；(3)如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=EM，∠NOE=108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M=A2N，A1N与AnM相交于O.也会有类似的结论，你的结论是______．14.如图，∠MON=30°，在OM上截取OA1=√3.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于______．15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与M，N重合)，PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．(1)第16题图第17题图17.如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=6√2，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG.若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共49分）18.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地上海北京实际收费目的地上海北京求a，b的值．19.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为______；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．PFPQ+=______．(2)若PN2=PM⋅MN，则=______．PM NQPE MQ起步价(元)aa+3超过1千克的部分(元/千克)bb+4质量23费用(元)922(x> 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−4)、B(2,0)，交反比例函数y=mx0)的图象于点C(3,a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3)，PQ//y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△DPQ面积的最大值．21.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了______天；(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是______天；(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；(4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．22.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．23.如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．(1)点F到直线CA的距离是______；(2)固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法).该图形的面积为______；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长．24.已知直线y =kx −2与抛物线y =x 2−bx +c(b,c 为常数，b >0)的一个交点为A(−1,0)，点M(m,0)是x 轴正半轴上的动点．(1)当直线y =kx −2与抛物线y =x 2−bx +c(b,c 为常数，b >0)的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求k ，b ，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；(2)在(1)的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C ，若点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，当S △EQM =1S 时，求2△ACE m 的值；127√24(3)点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为b +2，当√2AM +2DM 的最小值为时，求b 的值．25.问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠BCD =90°，BA =BC ，∠ABC =120°，∠MBN =60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F.探究图中线段AE ，CF ，EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG =AE ，连接BG ，先证明△BCG≌△BAE ，再证明△BFG≌△BFE ，可得出结论，他的结论就是______；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠BCD =90°，BA =BC ，∠ABC =2∠MBN ，∠MBN 绕B 点旋转．它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”)，不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠BAD +∠BCD =180°，∠ABC =2∠MBN ，∠MBN 绕B 点旋转．它的两边分别交AD 、DC 于E 、F.上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°.试求此时两舰艇之间的距离．26.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ⋅PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(0,4).半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______(填“A”.“B”、“C”或“D”)，⊙O关于直线m的“特征数”为______；②若直线n的函数表达式为y=√3x+4.求⊙O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(1,4)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√2为半径作⊙F.若⊙F与直线1相离，点N(−1,0)是⊙F关于直线1的“远点”.且⊙F关于直线l的“特征数”是4√5，求直线l的函数表达式．27.我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定，完成下列各题．(1)在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”．①y=2x(______)；(m≠0)(______)；②y=mx③y=3x−1(______).(2)若点A(1,m)与点B(n,−4)是关于x的“H函数”y=ax2+bx+c(a≠0)的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．(3)若关于x的“H函数”y=ax2+2bx+3c(a,b，c是常数)同时满足下列两个条件：①a+b+c=0，②(2c+b−a)(2c+b+3a)<0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA//BC ，OA =BC ，∴∠AOM =∠CNM ，∵BD//y 轴，∴∠CBD =∠CNM ，∴∠AOM =∠CBD ，∵CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，∴∠CDB =90°，BE ⊥AM ，∴∠CDB =∠AMO ，∴△AOM≌△CBD(AAS)，∴OM =BD =√2，∵S △ABD =2BD ⋅AE =2，BD =√2，∴AE =2√2，∵∠ADB =135°，∴∠ADE =45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴DE =AE =2√2，∴D 的纵坐标为3√2，设A(m,√2)，则D(m −2√2,3√2)，∵反比例函数y =x(x >0)的图象经过A 、D 两点，∴k =√2m =(m −2√2)×3√2，解得m =3√2，∴k =√2m =6．故选：D ．根据三角形面积公式求得AE =2√2，易证得△AOM≌△CBD(AAS)，得出OM =BD =√2，根据题意得出△ADE 是等腰直角三角形，得出DE =AE =2√2，设A(m,√2)，则D(m −2√2,3√2)，根据反比例函数系数k 的几何意义得出关于m 的方程，解方程求得m =3√2，进一步求得k =6．k 1本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A 、D 的坐标是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A ．根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x ，较大的为x +2，根据题意得：(x +2)2−x 2=(x +2−x)(x +2+x)=4x +4，若4x +4=205，即x =若4x +4=250，即x =若4x +4=502，即x =201424644984，不为整数，不符合题意；，不为整数，不符合题意；，不为整数，不符合题意；若4x +4=520，即x =129，符合题意．故选：D ．设较小的奇数为x ，较大的为x +2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意得，x =2x =2x {(舍去)，，解得，{或{−1−√17√17−1y =x −1y =2y =2y =∴点P(1+√17√17−1,2)，21+√172241+√171−√17即：a =11，b =√217−12，1∴a −b =1+故选：C ．√−17=−4，√17−1根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a 、b 的值，代入计算即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．5.【答案】C【解析】解：将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系p=at2+bt+c中，9a+3b+c=0.8{16a+4b+c=0.9，25a+5b+c=0.6a=−0.2解得{b=1.5，c=−1.9所以函数关系式为：p=−0.2t2+1.5t−1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t=−b2a =− 1.52×(−0.2)=3.75，则当t=3.75分钟时，可以得到最佳时间．故选：C．将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系p=at2+bt+c中，可得函数关系式为：p=−0.2t2+ 1.5t−1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．6.【答案】A【解析】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OD=OB，由题意DE=OE，设DE=OE=x，则OA=OD=2x，∵AE=2√5，∴x2+(2x)2=(2√5)2，解得x=2或−2(不合题意舍弃)，∴OA=OD=4，∴AB=AD=4√2，故选：A．连接AE，由题意DE=OE，设DE=OE=x，则OA=OD=2x，AE=2√5，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查动点问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：作CE⊥y轴于E，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=a，AD=BC=b，∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠DAO=x，∵sin∠DAO=AD ，cos∠CDE=CD，∴OD=AD×sin∠DAO=bsinx，DE=D×cos∠CDE=acosx，∴OE=DE+OD=acosx+bsinx，∴点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；故选：A．作CE⊥y轴于E，由矩形的性质得出CD=AB=a，AD=BC=b，∠ADC=90°，证出∠CDE=∠DAO=x，由三角函数定义得出OD=bsinx，DE=acosx，进而得出答案．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．OD DE8.【答案】D【解析】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项错误；②由于a<0，所以−2a>0．又b>0，所以b−2a>0，故此选项错误；③当x=−1时，y=a−b+c<0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a +b +c >an 2+bn +c ，故a +b >an 2+bn ，即a +b >n(an +b)，故此选项正确；⑤当x =3时函数值小于0，y =9a +3b +c <0，且该抛物线对称轴是直线x =−2a =1，即a =−2，代入得9(−)+3b +c <0，得2c <3b ，故此选项正确；2故④⑤正确．故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．b b b 9.【答案】2032【解析】解：当x <4时，原式=4−x −x +5=−2x +9，当x =1时，原式=7；当x =2时，原式=5；当x =3时，原式=3；当x ≥4时，原式=x −4−x +5=1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是：7+5+3+1+1+⋯+1=15+1×2017=2032．故答案为：2032．直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】2【解析】解：连接CG ，在正方形ACDE 、BCFG 中，∠ECA =∠GCB =45°，∴∠ECG =90°，设AC =2，BC =1，1∴CE =2√2，CG =√2，∴tan∠GEC =EC =2，故答案为：2．根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．1CG 111.【答案】10【解析】解：连接OA ，OB ，∵A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，∴点A 、B 、C 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上，∵∠ADB =18°，∴∠AOB =2∠ADB =36°，∴这个正多边形的边数=故答案为：10．连接OA ，OB ，根据圆周角定理得到∠AOB =2∠ADB =36°，于是得到结论．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．360°36∘=10，12.【答案】1【解析】解：把A(−1,−4)代入y =∴反比例函数y =k 1k 1x中得，k 1=4，为y =x，x 4∵A(−1,−4)、B(−4,−1)，∴AB 的垂直平分线为y =x ，4x =−2x =2y =x ，解得{联立方程驵{，或{，y =−2y =2y =x∵AC =BC ，CD ⊥AB ，∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =∴D(−2,−2)，∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =∴设移动后的点P 的坐标为(m,m)(m >−2)，则(x +2)2+(x +2)2=(3√2)2，k 2xk 1x(x <0)的图象于点D ，(x >0)图象上一点，∴x=1，∴P(1,1)，把P(1,1)代入y=故答案为：1．用待定系数求得反比例函数y=后将求得的P点坐标代入y=k2x k 1 xk 2 x (x>0)中，得k2=1，，再与直线y=x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最(x>0)求得结果．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．13.【答案】A1N=AnM，∠NOAn=(n2)×180°n【解析】解：∵(1)如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=CM，∠NOC=(32)×180°3=60°；(42)×180°4 (2)如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=DM，∠NOD=90°；= (3)如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=EM，∠NOE=108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M=A2N，A1N与AnM相交于O．也有类似的结论是A1N=AnM，∠NOAn=故答案为：A1N=AnM，∠NOAn=n(n2)×180°n(52)×180°5=．(n2)×180°．根据已知所给得到规律，进而可得在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论．本题考查了正多边形和圆、规律型：图形的变化类、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正多边形的性质．14.【答案】219【解析】解：∵B1O=B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1=A1A2，∵B 2A 2⊥OM ，B 1A 1⊥OM ，∴B 1A 1//B 2A 2，∴B 1A 1=2A 2B 2，∴A 2B 2=2A 1B 1，同法可得A 3B 3=2A 2B 2=22⋅A 1B 1，…，由此规律可得A 20B 20=219⋅A 1B 1，∵A 1B 1=OA 1⋅tan30°=√3×∴A 20B 20=219，故答案为219．利用三角形中位线定理证明A 2B 2=2A 1B 1，A 3B 3=2A 2B 2=22⋅A 1B 1，寻找规律解决问题即可．本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．√331=1，15.【答案】7【解析】解：设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后，则B 同学有(x +2+3)张牌，A 同学有(x −2)张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：x +2+3−(x −2)=x +5−x +2=7．故答案为：7．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A 同学有(x −2)张．16.【答案】1√5−12【解析】解：(1)∵MN 为⊙O 的直径，∴∠MPN =90°，∵PQ ⊥MN ，∴∠PQN =∠MPN =90°，∵NE 平分∠PNM ，∴∠MNE =∠PNE ，∴△PEN∽△QFN ，∴QF =QN ，即PN =QN ①，∵∠PNQ +∠NPQ =∠PNQ +∠PMQ =90°，PE PN PE QF∴∠NPQ =∠PMQ ，∵∠PQN =∠PQM =90°，∴△NPQ∽△PMQ ，∴PNMP =NQ PQ②，PE QF ∴①×②得PM =PQ，∵QF =PQ −PF ，∴PM =PQ =1−PQ，∴PF PQ PEQF PF +PE PM=1，故答案为：1；(2)∵∠PNQ =∠MNP ，∠NQP =∠NPQ ，∴△NPQ∽△NMP ，∴MN =PN，∴PN 2=QN ⋅MN ，∵PN 2=PM ⋅MN ，∴PM =QN ，∴MQ NQ PNQN =MQ PM，MQ PM ∵tan∠M =∴∴MQ NQ MQ NQ PM =PM MN ，=MN ，=NQ MQ+NQ，MQ 2NQ 2∴NQ 2=MQ 2+MQ ⋅NQ ，即1=设NQ =x ，则x 2+x −1=0，MQ+MQ NQ，解得，x =√，或x =−√<0(舍去)，22∴MQ NQ 5−15+1=√5−1，25−12故答案为：√．PE QF PN NQ (1)证明△PEN∽△QFN ，得PN =QN ①，证明△NPQ∽△PMQ ，得MP =式便可求得结果；②，再①×②得PM =PQ，再变形比例PQ PE QF (2)证明△NPQ∽△NMP ，得PN 2=NQ ⋅MN ，结合已知条件得PM =NQ ，再根据三角函数得NQ =MN ，进而得MQ PMMQ与NQ的方程，再解一元二次方程得答案．本题主要考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，关键是灵活地变换比例式．17.【答案】4【解析】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG//BT，∵AD=DB，AE=EC，∴DE//BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG=DT，DG=BT，∠BDH=∠ABC=45°，∵AD=DB=3√2，∴BH=DH=3，∵∠TBF=∠BHF=90°，∴∠TBH+∠FBH=90°，∠FBH+∠F=90°，∴∠TBH=∠F，∴tan∠F=tan∠TBH=∴=，BH3TH1BTBF=DGBF=，31∴TH=1，∴DT=TH+DH=1+3=4，∴BG=4．故答案为4．如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．18.【答案】解：依题意，得：{a+3+(3−1)(b+4)=22，a+(2−1)b=9a=7解得：{．b=2答：a的值为7，b的值为2．【解析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为3，故答案为：3；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：111共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P(组成OK)=．9(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；(2)用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．120.【答案】解：(1)把A(0,−4)、B(2,0)代入一次函数y=kx+b得，b=−4k=2{，解得，{，2k+b=0b=−4∴一次函数的关系式为y=2x−4，当x=3时，y=2×3−4=2，∴点C(3,2)，∵点C在反比例函数的图象上，∴k=3×2=6，∴反比例函数的关系式为y=x，答：一次函数的关系式为y=2x−4，反比例函数的关系式为y=x；(2)点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P(n,n)，点Q(n,2n−4)，∴PQ=n−(2n−4)，∴S△PDQ =n[−(2n−4)]=−n2+2n+3=−(n−1)2+4，2n166666∴当n=1时，S最大=4，答：△DPQ面积的最大值是4．【解析】(1)由A(0,−4)、B(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；(2)根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．21.【答案】26254【解析】解：(1)∵296−270=26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；(2)∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；(3)∵x=7(213+233+250+254+270+296+313)≈261(天)，则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；(4)∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%=292.8≈293(天)，则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．−1(1)根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；(2)先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；(3)根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；(4)用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．本题考查了折线统计图、加权平均数、中位数，解决本题的关键是掌握折线统计图．22.【答案】80【解析】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=(小时)，∴点E的坐标为(3.5,240)，设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则：1.5k+b=80k=80{，解得{，3.5k+b=240b=−40∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y=80x−40；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00−8：00=4(小时)，4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．(1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；(3)求出到达乙地所行驶的时间即可解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．π23.【答案】112【解析】解：(1)如图1中，作FD⊥AC于D，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．∴∠ACB=60°，∠FCE=∠BAC=30°，AC=CF，∴∠ACF=30°，∴∠BAC=∠FCD，在△ABC和△CDF中，∠BAC=∠FCD{∠ABC=∠CDF，AC=CF∴△ABC≌△CDF(AAS)，∴FD=BC=1，故答案为1；(2)线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．S阴=S△EFC+S扇形ACF−S扇形CEH−S△AHC=S扇形ACF−S扇形ECH=故答案为12．(3)如图2中，过点E作EH⊥CF于H.设OB=OE=x．π30⋅π⋅22360−30⋅π⋅(√3)2360=12．π在Rt △ECF 中，∵EF =1，∠ECF =30°，EH ⊥CF ，∴EC =√3EF =√3，EH =√3，CH 2=√3EH =2，3在Rt △BOC 中，OC =√OB 2+BC 2=√1+x 2，∴OH =CH =OC =−√1+x 2，23在Rt △EOH 中，则有x 2=(√)2+(−√1+x 2)2，2233解得x =√或−√(不合题意舍弃)，334√7∴OC =√1+(3)2=3，77∵CF =2EF =2，∴OF =CF −OC =2−3=3．(1)如图1中，作FD ⊥AC 于D.证明△ABC≌△CDF(AAS)可得结论．(2)线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E 落在CF 上的点H 处．根据S 阴=S △EFC +S 扇形ACF −S 扇形CEH −S △AHC =S 扇形ACF 计算即可．(3)如图2中，过点E 作EH ⊥CF 于H.设OB =OE =x.在Rt △EOH 中，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查作图−旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4224.【答案】解：(1)∵直线y =kx −2与抛物线y =x 2−bx +c(b,c 为常数，b >0)的一个交点为A(−1,0)，∴−k −2=0，1+b +c =0，∴k =−2，c =−b −1，∴直线y =kx −2的解析式为y =−2x −2，∵抛物线y =x 2−bx +c 的顶点坐标为E(,2∴E(2,b −4b−4−b 24b 4c−b 24)，)，∵直线y =−2x −2与抛物线y =x 2−bx +c(b,c 为常数，b >0)的另一个交点为该抛物线的顶点E ，∴−4b−4−b 24=−2×2−2，b解得，b=2，或B=−2(舍)，当b=2时，c=−3，∴E(1,−4)，故k=−2，b=2，c=−3，E(1,−4)；(2)由(1)知，直线的解析式为y=−2x−2，抛物线的解析式为y=x2−2x−3，∴C(0,−3)，Q(2,−3)，如图1，设直线y=−2x−2与y轴交点为N，则N(0,−2)，∴CN=1，∴S△ACE=S△ACN+S△ECN=×1×1+×1×1=1，2211∴S△EQM=，2设直线EQ与x轴的交点为D，显然点M不能与点D重合，设直线EQ的解析式为y=dx+n(d≠0)，2d+n=−3则{，d+n=−4d=1解得，{，n=−5∴直线EQ的解析式为y=x−5，∴D(5,0)，∴S△EQM=S△EDM=S△QDM=2DM×|−4|−2DM×|−3|=2DM=2|5−m|=2，解得，m=4，或m=6；(3)∵点D(b+2,yD)在抛物线y=x2−bx−b−1上，∴yD=(b+2)2−b(b+2)−b−1=−2−4，可知点D(b+2,−2−4)在第四象限，且在直线x=b的右侧，1b311b3111111 1。
2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
奇函数，
f (x) f (x) ， g(x) f (x) x ，
g(x) f (x) x ，
g(x) f (x) x f (x) x g(x) ， 对于任意的 x ， y R ，有 | f (x) f ( y) || x y | ，
g(2x x2 ) g(x 2) 0 的解集是 ( )
A． ( ，1) (2 ， ) C． ( ， 1](2, )
B． (1, 2) D． (1, 2)
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
9．已知 x1 ， x2 是方程 x2 2x 5 0 的两根，则 x12 2x1 x1x2 的值为
2．“ x 2 ”是“ x2 4 ”的 ( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，在区间 (1, ) 上为增函数的是 ( )
A． y 3x 1
B． y 2 x
C． y x2 4x 5 D． y | x 1| 2
f （1） g （1）的值等于 ．
13．若函数 f (x) x2 2x 1在区间 [a ，a 2] 上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合为 ．
14．已知函数
f
(x)
x | x x, x
| 2x, x a a
（1）若 a 0 ，则函数 f (x) 的零点有
g(2x x2 ) g(x 2) 0 的解集是 ( )
A． ( ，1) (2 ， ) C． ( ， 1](2, )
B． (1, 2) D． (1, 2)
【解答】解：由函数 f (x 1) 的对称中心是 (1, 0) ，可得 f (x) 的图象关于 (0,0) 对称即 f (x) 为
北京101中学下学期高一年级期末考试数学试卷-最新教育文档
北京101中学2019-2019学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 不等式21-+x x ≤0的解集是（ ） A. {x|-1≤X ≤2}B. {x|-1≤X<2}C. {x|x>2或x ≤-1}D. {x|x<2} 2. 设等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 4+a 10=4，则S 13=（ ）A. 13B. 14C. 26D. 523. 在△ABC 中，若sin 2A+sin 2B<sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 4. 已知直线l 1的方程为3x+4y-7=0，直线l 2的方程为3x+4y+1=0，则直线l 1和l 2的距离为（ ） A. 58 B. 59 C. 54 D. 109 5. 设某直线的斜率为k ，且k ∈（-3，33），则该直线的倾斜角α的取值范围是（ ） A. （3π，65π） B. （6π，32π） C. [0，3π） （65π，π） D. [0，6π） （32π，π） 6. 对于直线m ，n 和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（ ）A. m ⊥n ，m ∥α，n ∥βB. m ⊥n ，α β=m ，n ⊂αC. m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD. m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 7. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：①BM ⊥平面ADNE ；②CN ∥平面ABFE ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ⊥平面NCF 。
其中正确命题的序号是（ ）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④ 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 38 B. 34C. 2D. 4 9. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
北京一零一中学2019年高一数学理联考试卷含解析
北京一零一中学2019年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与之间的一组数据:则与的线性回归方程必过点A．（2 ,2）B．（1．5, 0）C．（1, 2）D．（1．5, 4）参考答案：D2. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．4. 以（1，﹣1）为圆心且与直线x+y﹣=0相切的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣1）2+（y+1）2=6C．（x+1）2+（y﹣1）2=3 D．（x﹣1）2+（y+1）2=3参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：圆的半径，则所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=3．5. 在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A．10% B．20% C．30% D．40%参考答案：B【考点】频率分布表．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出．【解答】解：由表可知，优秀的人数为3+1=4，故分数在130分（包括130分）以上者为优秀，则优秀率为=20%，故据此估计该班的优秀率约20%，故选：B．【点评】本题考查了频率分布表的应用和用样本来估计总体，属于基础题．6. 小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（）参考答案：D根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是下降的直线段，取上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.7. 已知0,且1, f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是（）A. (0,)B. []C. [,1)D. (0, ]参考答案：C8. 在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{a n}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由a n＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵a n＞0，∴a3+a5=5．故选：A．9. sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故选D．10. 已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可．【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答：解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．12. 已知，则.参考答案：sin （）＝cos （）＝cos（），∴cos（）．故答案为：．13. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。
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2019年北京市101中学新高一分班考试数学
本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是
A ．30cm 2
B ．30πcm 2
C ．15cm 2
D ．15πcm 2
2. 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有_______个
A 、45
B 、48
C 、50
D 、55
3. 已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是
A B C D
4. 要使分式的值为0，你认为x 可取得数是
5. 若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 如图，点P （a ，a ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是
A ． 3
B ． 4
C ．
D ．
7. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如图2，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m ,3),则不等式2x <ax +4的解集为
A 、
32x < B 、3x < C 、3
2x > D 、3x >
9. 如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（
1）b 2-4ac>0 (2)
c >1 (3)2a -b <0 (4)a +b +c <0,其中错误的有
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
x
y
图2A O
10．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不
含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值
为
A ．6、7
B ．7、8
C ．6、7、8
D ．6、8、9
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.
|1|0a b ++=，则b a =_________。
12. 如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC =________°.
13. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=__________．
14. 下面是按一定规律排列的一列数：，，
，，…那么第n 个数是______________． 15. 如图，一个正比例函数图像与一次函数1+-=x y 的图像相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是
________.
F E D C B A
三、解答题（每小题12分，共60分）
16. （1）计算：()20202011sin 982sin 6022π-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭。
（2）先化简，再求值：
231839x x ---，其中3x =。
17. 近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．
组别 A B C D E
时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100
人数12 30 a 24 12
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）求各组人数的众数；
（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人
数．
18. 如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。
CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A=67°，∠B=37°
（1）求CD 与AB 之间的距离；
（2）某人从车站A 出发，沿折线A→D→C→B 去超市B ，求他沿折线A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：131267sin ≈︒，13
567cos ≈︒，51267tan ≈︒， 5337sin ≈︒，5437sin ≈︒，4
337tan ≈︒）
19. 如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；
（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC 的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．
21. 如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形 相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
与BOC
图10。