高中文科数学高考模拟试卷
高中文科数学高考模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．如果复数
)
()
2(R
a
i
ai∈
+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于
A．2B．1C．2
-D
．1
-
2．已知两条不同直线
1
l和
2
l及平面α，则直线
2
1
//l
l的一个充分条件是
A
．α
//
1
l且α
//
2
l B．α
⊥
1
l且α
⊥
2
l
C．α
//
1
l且α
?
2
l D．α
//
1
l且α
?
2
l
3．在等差数列}
{
n
a中，
6
9
3
27a
a
a-
=
+，
n
S表示数列}
{
n
a的前n项和，则=
11
S
A．18B．99C．198D．297
4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
A．π
32B．π
16
C．π
12D．π8
5．已知点)
4
3
cos
,
4
3
(sinπ
π
P落在角θ的终边上，且)
2,0[π
θ∈，则θ的值为
A．
4
π
B．
4
3π
C．
4
5π
D．
4
7π
6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为
A．5
i>B．7
i≥C．9
i>D．9
i≥
7．若平面向量)2,1
(-
=与的夹角是?
180，且|
|=
A．)6
,3(-B．)6,3
(-C．)3
,6(-
8．若函数)
(
log
)
(b
x
x
f
a
+
=的大致图像如右图，其中
则函数b
a
x
g x+
=
)
(的大致图像是
A B C D
9．设平面区域D是由双曲线1
4
2
2=
-
x
y的两条渐近线和椭圆1
2
2
2
=
+y
x
的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D
y
x∈
)
,
(，则目标函数y
x
z+
=的最大值为
A．1B．2C．3D．6
10．设()
1
1
x
f x
x
+
=
-
，又记()()()()
()
11
,,1,2,,
k k
f x f x f x f f x k
+
===则()
2009
=
f x
A．
1
x
-B．x C．
1
1
x
x
-
+
D．
1
1
x
x
+
-
俯视图
11. 等差数列{}n a 中，8776
,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)
①前七项递增，后面的项递减②69S S <
③1a 是最大项④7S 是n S 的最大项 A ．②④
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2
()f x x =，如果直线y x a =+与曲线
()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为
A ．0
B ．2()k k Z ∈
C ．122()4k k k Z -
∈或 D ．1
22()4
k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、
成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。 14．若关于x 的不等式2
||20ax x a -+<的解集为?，则实数a 的取值范围为。
15．在ABC Rt ?中，若a BC b AC C ===∠,,900
，则ABC ?外接圆半径2
2
2b a r +=。
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R =。
16. 在OAB 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),0,
2A B πθθθ??
-∈????
。 ⑴若,OA OB OA OB θ+=-=则 ，⑵OAB ?的面积最大值为 。 三、解答题：本大题6小题，满分74分。
17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos(
)sin cos 6
f x x x x x x π
=-+．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2
,3[π
π-
∈x ，求()f x 的值域．
18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰
子出现的点数．
（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42
<的概率．
19．（本小题满分13分）
如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；
（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；
（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，
CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．
20.（本题满分12分）已知函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(，)(R x ∈在任意一点))(,(00x f x 处的切线的斜率为)1)(2(00+-=x x k 。
（1）求c b a ,,的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间；
（3）若)(x f y =在23≤≤-x 上的最小值为2
5
，求)(x f y =在R 上的极大值。
21．（本题满分13分）
如图，两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成?30的角，已知线段PQ 的长度为2，且点),(11y x P 在直线1l 上运动，点),(22y x Q 在直线2l 上运动． （Ⅰ）求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设过定点)2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠
为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围．
22．（本小题满分14分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列?
??
?
??+
?+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的 值；若不存在，则说明理由.
（Ⅲ）求证：2
1
)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .
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答案及评分标准
一、ABBCD DABCD CC
二、13．20. 14．)4+∞.15．22
22c b a ++． 16．8,23
π. 三、解答题：本大题满分74分．
17．解：（Ⅰ）∵2
()cos sin )sin cos f x x x x x x x =++
22sin )2sin cos x x x x =-+x x 2sin 2cos 3+=)3
2sin(2π
+
=x ．
)(x f ∴的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵]2,
3[π
π-
∈x ，3
43
23
π
π
π
≤
+
≤-
∴x ， ………… 9分 又)3
2sin(2)(π
+
=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ，()f x 的值域为]2,3[-．
18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=?个. 2分
记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：
)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .36
5
)(=
∴A P …… 5分 （Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42
<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ； …………… 6分
当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y ……………… 8分 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．
.36
17
)(=∴B P ………… 10分
19．（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,
平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ， ?AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF 。 …………………… 5分
（Ⅱ）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 2
1
，
则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又?AN 平面DAF ，?OM 平面DAF ，
//OM ∴平面DAF 。
(Ⅲ)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，
⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3
2
31=?=∴-， ⊥CB 平面ABEF ，
CB S V V BFE BFE C CBE F ?==∴?--31FG CB FG EF 6
1
2131=???=，ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ．
20.（本小题满分12分）解：（1）c bx ax x f ++='23)(2
（1分）
而)(x f 在))(,(00x f x 处的切线斜率)1)(2(23)(0002
00+-=++='=x x c bx ax x f k
∴2,12,13-=-==c b a ∴31=a ，2
1
-=b ，2-=c （3分）
（2）∵d x x x x f +--=221
31)(23
由0)1)(2(2)(2
≥+-=--='x x x x x f 知)(x f 在]1,(--∞和),2[+∞上是增函数 由0)1)(2()(≤+-='x x x f 知)(x f 在]2,1[-上为减函数（7分） （3）由)1)(2()(+-='x x x f 及23≤≤-x 可列表
)(x f 在]2,3[-由d f +-=-215)3(，d f +-=310
)2(知)2()3(f f <-（9分）
于是25215)3(=+-=-d f 则10=d （11分）∴6
67
)1()(=
-=f x f 极大值 即所求函数)(x f 在R 上的极大值为6
67
（12分）
21.解：（Ⅰ）由已知得直线21l l ⊥，1l ：x y 3
3
=， 2l ：x y 3-=， ……… 2分
),(11y x P 在直线1l 上运动，),(22y x Q 直线2l 上运动，
113
3
x y =
∴,223x y -=， …………………… 3分 由2=PQ 得4)()(2
2222121=+++y x y x ，
即443
42
221=+x x ，?13222
1=+x x ， …………………… 4分
∴动点),(21x x M 的轨迹C 的方程为1322
=+y x ． …………………… 5分
（Ⅱ）直线l 方程为2+=kx y ，将其代入13
22
=+y x ， 化简得0912)31(2
2=+++kx x k ， ……… 7分 设),(11y x A 、),(22y x B
0)31(36)12(22>+?-=?∴k k ，12>?k ，
且2
21221319
,3112k
x x k kx x x +=+-=+， …………………… 9分 AOB ∠ 为锐角，0>?∴， …………………… 9分 即02121>+y y x x ，?0)2)(2(2121>+++kx kx x x ， 04)(2)1(21212>++++∴x x k x x k ．
将2
2
1221319
,3112k x x k kx x x +=+-=+代入上式， 化简得0313132
2>+-k k ，3
132
k 且3
132
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列? ?? ? ??+?+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由. （Ⅲ）求证： 2 1 )1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .K^S*5U.C#O%M 解：(Ⅰ)由题意可得： .0221=-++n n S a ① 2≥n 时,.0221=-+-n n S a ②…………………… 1分 ①─②得()22102211≥=?=+-++n a a a a a n n n n n ， 2 1 22,12121=?=+=a a a a (3) 分 ∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211 -??? ??=∴n n a ……………… 4分 （Ⅱ）解法一:.2122 112111--=--= n n n S ……………… 5分 若???? ?? +n n S 2λ为等差数列， 则3 32 2123,22,2λ λλ λλ λ+ ++ ++ +S S S 成等差数列,……………… 6分 2,82547231492328252349312λλλλλλ+++ =?? ? ??+?+++=??? ??+S S S 得.2=λ……………… 8分 又2=λ时，222 2 2+=++n n S n n ，显然{}22+n 成等差数列， 故存在实数2=λ，使得数列???? ?? ++n n n S 2λλ成等差数列. ……………… 9分 解法二:.2122112111--=--= n n n S ……………… 5分 ().2 1 22221221n n n n n n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ…………… 7分 欲使???? ?? +?+n n n S 2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可.……………8分 故存在实数2=λ，使得数列?????? ++n n n S 2λλ成等差数列.……………… 9分 （Ⅲ）=+++)1)(1(1 1k k a a (21)121)(121(11k k k =++--+1211k )12 111+-k …… 10分 ∑∑==+--+=++∴n k k n k kt k k a a 1111211 ()1)(1(2)12111 +-k ………… 11分 ++-+=)1111211( ++-+)1211 1211(2-++1211( t )12 111+-k + +-=111 1211+k 2 1122-+=k k ………… 12分 又函数=+=1 22x x y 12 11 +x 在),1[∞+∈x 上为增函数，K^S*5U.C#O%M 112212211<+≤+∴k k ， ………… 13分 211211222132-<-+≤-∴k k ，2 1)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a ． ……… 14分 向你推荐高考状元复习法： 朱 坤 (北 京 大 学 光 华 管 理 学 院 学 生 ， 高 考 文 科 状 元 ) ： 数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。我高一高二时，数学基础不好，时常不及格，因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮，第一轮先将各知识点重讲一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合 试题。每一轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如箭在弦上，不得不发，因此事实上我做的题目连20%也没有。我更注重于对各个知识点的理解，只有理解了才会运用，这是很明显的道理，况且高考试题又都不是很难，花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。做数学题比做其他题更注重技巧，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复，以期别人抓不到破绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写；实在写不下去，只好胡猜一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有秘诀，我在这儿就不多说了。 胡湛智(北京大学生命科学学院学生，高考理科状元)： 数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的重视。高中的数学可以分为几个大的“板块”：一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一个板块的各种题型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题海战术”，我也不主张，那太费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数学学好，这一点必须引起注意。买的参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做，空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题，我有一点自己的看法。首先，高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多花时间。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的情况适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话：“越是表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 另外，还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明的表示，因而常使繁琐的题目简单化；特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点，达到熟练的程度。 邓芳(北京大学法律系学生，高考文科状元)： 数学相对文科生来说则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉得，学数学首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两本课外参考书就够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性地“蜻蜒点水”一下，最终还是一无所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题象完成任务似的，做完就不管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞；想乘胜追击解出下一道难题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道题都要注意思考总结，做完之后回想一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自己的思维方法作对比，看看问题出在哪一 环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西，否则下次碰到同类的题又束手无策，那就白练习了。 所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易题和中等题，而且有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。 高考数学试题分析—高中文科数学复习资料 摘要:二、复习方法建议（一）总要求1. 指导思想准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。2. 总体策略（1）找准目标，分层推进的策略普通高中有各种各样的层次，各自 ... 二、复习方法建议学习方法 生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。（3）坚持提高复习课课堂效益的策略3. 树立两个意识（1）“平台”意识即是关注学生已有的知识和经验。（2）“抓分”意识即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。 4. 做到三个回归数学总复习一般要经历三个阶段：（1）系统复习阶段；（2）专题复习阶段；（3）综合训练（适应性训练）阶段。在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。（二）拒体要求（Ⅰ）明确复习的作用1．深化对“三基”的理解、掌握和运用高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。 （一）总要求 1. 指导思想 准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 2. 总体策略 （1）找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。 （2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略 数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时罩保留一定的基础分。 因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。 ①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略 第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。 第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。 ②坚持以中低档题为主的训练策略 第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。 ③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略 高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系 1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．当0＜k ＜1 2时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( ) A.85 B.32 C ．4D ．8 4．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2) 5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( ) A ．－2 B ．－1 2 C.1 2 D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．x ＋3y －8＝0 D ．x －3y －4＝0 7．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________． 8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________． 9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________． 10．(·舟山模拟) 已知1a ＋1 b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离 的最小值． 11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程． 12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点； (2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程． 1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为2 2 ，这样的点P 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．23 3．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏] A 级 1._________ 2._________ 3._________ 4.________ _5.__________6._________ B 级 1.______ 2.______ 7.__________8.__________9.__________ 答 案 高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六) A 级 1．C2.B3.B4.B 5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12， 由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2. 6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7 ＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0. 7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－1 2. 答案：－1 2 8．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2. 答案：0,1,2 9．解析：由题意得，点到直线的距离为 |4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a| 5 ≤3，即 |15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]． 答案：[0,10] 10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝ a ＋2 b 5＝1 5(a ＋2b)? ????1a ＋1b ＝ 1 5 ? ????3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝ 2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋210 5 . 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)， 由????? y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0， 解得A ? ?? ? ?3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4； 由? ?? ?? y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0， 解得B ? ?? ? ?3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4. ∵|AB|＝2， ∴ ? ????53k ＋42＋? ?? ??5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17 . 因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0. 12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－y x ′－x ×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.② 由①②得????? x ′＝－4x ＋3y －9 5 ，③ y ′＝3x ＋4y ＋3 5 .④ (1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7， ∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)． (2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为 －4x ＋3y －9 5－ 3x ＋4y ＋3 5－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0. B 级 1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2 ，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个． 2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32 ＝2，所以m2＋n2的最小值为4. 3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)， 则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1. 则a ＋3b －12＝0.① 又由于线段BB ′的中点坐标为? ?? ??a 2， b ＋42，且在直线l 上， 则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.② 解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4 ，即2x ＋y －9＝0. 解? ?? ?? 3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得? ?? ?? x ＝2， y ＝5， 即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)． 高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图 1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( ) A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④ 2．有下列四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是( ) A．1B．2C．3D．4 3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( ) 5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( ) A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3 7．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 ，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2 ①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆 8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________． 10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成． 11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？ 12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( ) A．23B．3C.3D．4 2．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面 ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平 面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为 2 2 .若M，N分别是线段DE，CE 上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________． 3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形． (1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图； (2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C； (3)求该多面体的表面积． [答题栏] A级1._________2._________3._________4._________5 ._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________ 答案 高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十) A级 1．A2.A3.C4.B 5．选B由斜二测画法知B正确． 6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋1 2 ×2×3＝4＋ 3. 7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 高考文科数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（） A．3 B． C．7 D． 4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（） A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20 5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．4﹣πD． 6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（） A． B．C． D． 7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为． 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套） 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+ 第 1 页 共 10 页 2020年四川省高考文科数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{} 022>-=x x x B ，则=B A I A ．{}3 B ． {}3,1- C ．{}3,2 D ．{}2,1,0 2．已知复数，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知θ θθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为 A ．23 B ．21 C ．21- D ．2 3- 4.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 A.44 B.22 C. 2203 D.88 5.已知函数)0()1(2 1)(2>++-+?=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为 A ．e B ．2 C. 1 D ． 2 e 6.若函数() f x 同时满足以下三个性质： 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）； 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 安徽省六校高三联考试卷 数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分） 1、己知{}{} 2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ） A {}1 B ? ?????31 C ? ? ????31,1 D ? ?????0,31,1 2、如果复数 2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2 :"[1,2],0",P x x a ?∈-≥命题:",q x R ?∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A {}212≤≤-≤a a a 或 B {} 1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {} 12≤≤-a a 4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a = A 32 B 64 C 64± D 256 5、若函数3 2x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ） A 227 B 229 C 42 D 10 10 9 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是 （ ） A 1,1> 2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合 () U A B 中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =,则AF =( ) (A) (B) 2 (C) (D) 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
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