(山东省)高中物理选修1-1单元测试：曲线运动

阶段验收评估（一） 曲线运动第一章 曲线运动(时间：50分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题只有一个选项符合题意，第6～8小题有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动的物体处于平衡状态B ．运动快慢可用线速度描述，也可用角速度描述C ．匀速圆周运动的物体是匀速运动，因为其速率保持不变D ．匀速圆周运动的物体所受合力可能为0解析：选B 匀速圆周运动是曲线运动，有加速度，不处于平衡状态，即处于非平衡状态，故A 错误；角速度是描述匀速圆周运动速度方向变化快慢的物理量，线速度表示单位时间内转过的弧长，都可以描述运动的快慢，故B 正确；匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，故不是匀速运动，其合力不可能为0，故选项C 、D 错误。

2．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )A ．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B ．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C ．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D ．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是逐渐远离圆心解析：选D 随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F ＝m v 2r大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，逐渐远离圆心运动。

3．质点在恒力F 的作用下做曲线运动，P 、Q 为运动轨迹上的两个点，若质点经过P 点的速度比经过Q 点时速度小，则F 的方向可能为下图中的( )解析：选B 从P 点沿曲线运动到Q 点，曲线是向左弯曲的，合力应该指向弧内，可知恒力F 的方向应该是向左的，而经过P 点的速度比经过Q 点时速度小，则合力方向与速度方向的夹角小于90°，故B 正确。

4.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起。

如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )A.μ(Mg －mg )mL B. μg L C. μ(Mg ＋mg )ML D. μ(Mg ＋mg )mL解析：选D 当m 以最大角速度转动时，以M 为研究对象F ＝μMg ，以m 为研究对象F ＋μmg ＝mLω2，可得ω＝μ(Mg ＋mg )mL，选项D 正确。

5.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A ．a 的初速度比b 的小B ．a 的初速度比c 的大C ．a 的运动时间比b 的长D ．b 的运动时间比c 的长解析：选B 根据t ＝2h g知，b 、c 的高度相同，大于a 的高度，则b 、c 的运动时间相同，大于a 的时间，故C 、D 错误；b 、c 的运动时间相同，b 的水平位移大，则b 的初速度大于c 的初速度，a 的运动时间短，但是水平位移最大，可知a 的初速度大于b 、c 的初速度，故B 正确，A 错误。

6．一物体运动规律是x ＝3t 2 m ，y ＝4t 2 m ，则下列说法中正确的是( )A ．物体在x 轴和y 轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B ．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s 2的匀加速直线运动C ．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s 2的匀加速直线运动D ．物体的合运动是加速度为5 m/s 2的曲线运动解析：选AC 由x ＝3t 2及y ＝4t 2知物体在x 、y 方向上的初速度为0，加速度分别为a x ＝6 m /s 2，a y ＝8 m/s 2，故a ＝a 2x ＋a 2y ＝10 m/s 2。

7．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v -t 图像如图乙所示。

人顶杆沿水平地面运动的x -t 图像如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2 s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8 m/sD ．t ＝2 s 时猴子的加速度大小为4 m/s 2解析：选BD 由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度v y ＝8 m /s 、加速度a ＝－4 m/s 2的匀减速直线运动，在水平方向做速度v x ＝－4 m/s 的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v ＝82＋42 m/s ＝4 5 m /s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，选项B 正确，A 、C 均错误；由图可得，t ＝2 s 时，a y ＝－4 m/s 2，a x ＝0，则合加速度a ＝－4 m/s 2，故选项D 正确。

8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )A ．如图a ，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B ．如图b 所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C ．如图c ，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D ．如图d ，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用解析：选BD 由汽车在最高点mg －F N ＝m v 2r，可知F N <mg ，故处于失重状态，故A 错误；如题图b 所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F ＝mg tan θ＝mω2r ；r ＝L sin θ，知ω＝g L cos θ＝g h ，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B 正确；根据受力分析知圆锥筒内的A 、B 位置两球受力情况相同，即向心力相同，由F ＝mω2r 知r 不同，角速度不同，故C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘会有挤压作用，故D 正确。

二、非选择题(本题共4小题，共52分)9.(4分)如图为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A 、B 、C 为三个同时由同一点出发的小球。

AA ′为A 球在光滑水平面上以速度v 运动的轨迹；BB ′为B 球以速度v 被水平抛出后的运动轨迹；CC ′为C 球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹可得出结论：____________________________________________________ ________________________________________________________________________。

解析：将B球与A球相比较，可以看出在同一时刻，在水平方向上B球和A球在相同位置，说明B球水平方向上与A球的运动是相同的，即在水平方向上B球做匀速直线运动。

将B球与C球的运动相比较，B球在竖直方向上的位置与C球是相同的，即在竖直方向上B球与C球的运动是相同的，即在竖直方向上B球做自由落体运动。

答案：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动(或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成)10．(10分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等。

Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤：(1)接图安装实验装置，保证斜槽末端__________，将________、________用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上________释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；(4)重复(3)的步骤若干次；(5)整理器材。

Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1)，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0＝________。

解析：Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道末端一定要水平，将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上，要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放。

Ⅱ.由平抛运动规律，l＝v0T，h2－h1＝gT2，联立解得小球做平抛运动的初速度v0＝l g h 2－h 1。

答案：Ⅰ.(1)切线水平 白纸 复写纸 (3)同一位置由静止多次Ⅱ.l g h 2－h 111.(18分)如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R 的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切。

质量为m 的小球以大小为v 0的初速度经半圆槽轨道最低点B 滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C 后落回到水平面上的A 点。

(不计空气阻力，重力加速度为g )求：(1)小球通过B 点时对半圆槽的压力大小；(2)A 、B 两点间的距离；(3)小球落到A 点时的速度方向(请用速度与水平方向的夹角的正切表示)。

解析：(1)在B 点小球做圆周运动，F N －mg ＝m v 20R ，得F N ＝m v 20R ＋mg 。

由牛顿第三定律可知小球对半圆槽的压力大小为mg ＋m v 20R 。

(2)在C 点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则mg ＝m v 2C R过C 点小球做平抛运动：x AB ＝v C t ，h ＝12gt 2，h ＝2R 联立以上各式可得x AB ＝2R 。

(3)设小球落到A 点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则tan θ＝v ⊥v C ，v ⊥＝gt,2R ＝12gt 2 解得：tan θ＝2小球落到A 点时，速度方向与水平面成θ角向左下方，且tan θ＝2。

答案：(1)mg ＋m v 20R (2)2R (3)速度方向与水平面成θ角向左下方，tan θ＝212．(20分)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。

做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。

现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板无相对运动趋势。

A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高。

设球的重力为1 N ，不计拍的重力。

求：(1)C 处球拍对球的弹力比在A 处大多少？(2)设在A 处时球拍对球的弹力为F ，当球运动到B 、D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ -F 的关系图像。