8-2 压强和温度的统计意义

气体分子 器 壁 密集雨点对雨 伞的冲击力
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀 从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。
2、理想气体压强公式的简单推导
2 2mv ix / (2 x / v ix ) = mv ix / x 由牛顿第二定律知道 i 分子对容器壁的作用力为
f i = mv / x
2 ix
•大量分子对器壁的作用力 大量分子对器壁的作用力
F =∑
压强
v fi = ∑ m x
2 ix
F m 2 p= v ix = ∑ yz xyz
2 v ix N ∑ N p=m =m xyz N V 2 v ix ∑
例1、一容器内贮有氧气，压强为 、一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温度 × ，温度t=27℃， ℃ ；（2）氧分子的质量；（ ；（3） 求（1）单位体积内的分子数；（ ）氧分子的质量；（ ）分 ）单位体积内的分子数；（ 子的平均平动动能。 子的平均平动动能。 解： （1）有 P = nkT ）
例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。 例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。
三、温度的统计意义
1、理想气体状态方程的分子形式 、
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分子数为 ， 设一个分子的质量为 ，质量为 的理想气体的分子数为N， 的理想气体的分子数为 1摩尔气体的质量为 ，则m’=Nm, M=NAm。代入理想气体 摩尔气体的质量为M， 摩尔气体的质量为 。 的物态方程
µ
例2、利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。 、利用理想气体的温度公式说明 分压定律。 解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也 容器内不同气体的温度相同， 相同， 相同，即
ε k 1 = ε k 2 = ⋯ = ε kn = ε k
而分子数密度满足
n = ∑ ni
故压强为
m′ pV = RT M
N R P= T V NA
m ′N N pV = RT = RT mN A NA
p = nkT
k=R/NA=1.38×10-23J·K-1 ×
称为玻耳斯曼常量
分子数 密度
2、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 、
p = nkT
2 1 2 p = n m v 3 2
P= 2 2 nε k = 3 3
(∑ n )ε = ∑ 2 n ε 3
i k i
2 = ∑ ni ε ki = ∑ Pi k 3
即容器中混合气体的压强等于在同样温度、 即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成 混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton 混合气体的各成分单独存在时的分压强之和： 宏观量： 宏观量 描述系统整体特征和属性的物理量 。
例如：气体质量、体积、压强、温度等。 例如：气体质量、体积、压强、温度等。 描述， 气体平衡态可用压强 P 、体积 V、温度 T 描述， 、 P、V、T 称为气体的状态参量 。 、 、
•微观量： 微观量： 微观量 描述单个微观粒子运动状态的物理量。 描述单个微观粒子运动状态的物理量。
1 m v 2
2
3 kT ⇒ = 2
v2 =
3 kT = m
3 RT
µ
4、关于温度的几点说明 、
•在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方 在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体， 在相同温度下 均根速率与其质量的平方根成正比
1 1 2 2 m 1 v1 = m 2 v 2 2 2
温度公式
1 3 2 m v = kT 2 2
3、温度的统计解释 、
2 1 3 2 P = n ε t = nkT ⇒ ε t = m v = kT 3 2 2
温度的微观本质： 温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 1. 反映了宏观量 T 与微观量 t 之间的关系 与微观量ε 与气体性质无关； ① T ∝ εt 与气体性质无关； ② 温度是大量分子无规则运动的集体表现 ，单个分子的温 度无意义。 度无意义。 2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。 3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 温度平衡过程就是能量平衡过程。 4. 方均根速率
（2） ）
P 1.013 × 105 n= = = 2.45 × 10 25 m − 3 kT 1.38 × 10 − 23 × (27 + 273)
32 × 10 −3 − 26 m= = = 5.31 × 10 kg 23 N A 6.02 × 10 （3） ）
3 3 ε k = kT = × 1.38 × 10 − 23 × ( 27 + 273) = 6.21 × 10 − 21 J 2 2
N
= mn
2 v ix ∑
N
•利用统计平均的概念 利用统计平均的概念 平均值的定义
v =
2 x
v +v
2 1x
2 2x
+ ⋅⋅⋅ + v N
2 Nx
＝
2 v ix ∑
N
p = nm v
2 x
等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等 分子沿各个方向运动的机会均相等
2 2 vx = v2 = vz y
•单个分子对器壁的作用力 单个分子对器壁的作用力 的长方形容器，其中含有N 边长为x,y,z 的长方形容器，其中含有 个同类气体分子， 个同类气体分子，每个分子质量均为m。
y
A2
单个分子的运动遵循牛顿力学的运动 定律， 个分子， 定律，考虑第i 个分子，速度
A1
x z viy vi vix viz
v i = v ix i + v iy j + v iz k
8-2 压强和温度的统计意义 一、理想气体的微观模型 对单个分子的力学性质的假设
分子可看作是质点 分子作匀速直线运动 碰撞是完全弹性碰撞
对分子集体的统计假设
分子数密度处处相等； 分子数密度处处相等； 分子沿各个方向运动的几率均等。 分子沿各个方向运动的几率均等。
二、理想气体压强公式 1、压强的产生
它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。 它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。 在此力的作用下， 在此力的作用下，i 分子在x 轴上 变为的动量由mvix变为 mvix，x轴上的 动量的增量为： 动量的增量为：
－mv ix－mv ix = −2mv ix
所需的时间为2x/vix，在单位时间内，i分子作用在 1面的总冲量为 在单位时间内， 分子作用在A 分子作用在
v
2 1
=
m2 m1
2 v2
•当温度 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的 当温度 时 气体的平均平动动能为零， 热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的( 热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的 热力 学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。 ，因而分子的运动是用不停息的。
因为
v =v +v +v
2 i 2 ix 2 iy
2 iz
vy
2 iz
∑v
N
2 i
= ∑v + ∑v + ∑v
2 ix 2 iy
v vx
v i2 ∑
2
=
2 v ix ∑
N
2 x
+
2 y
2 v iy ∑
N
2 z
+
2 v iz ∑
N
v =v +v +v
vz
v =v =v = v
2 x 2 y 2 z 1 3
2
所以
p = nmv
1 3
2 2
ρ = mn
1 3 2
p = 2 n( 1 mv ) = 2 nεk p = ρv 3 2 3
ε k = 1 mv2 分子平均动能 2
•理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子 理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子 的平均平动动能； 的平均平动动能； •理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计 理想气体的压强公式 平均值之间的关系； 平均值之间的关系； •理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结 理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结 理想气体的压强公式 合得出的统计规律。 合得出的统计规律。