福建省厦门市八年级数学下学期第一次月考试题(无答案)
福建省厦门外国语海沧附属学校2012-2013学年八年级下学期第一次月考数学
试题（无答案）
（考试时间：120分钟; 满分：120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--10311 .
2、当x 时，分式3
13+-x x 有意义；
3、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米．
4、分式422-x x 与2
3-x x 的最简公分母是 。
5、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_____________________________；
6、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.
7、化简：96922++-x x x =________．
8、．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有___ ___ 米.
9、当x 时，分式112--x x 的值为0； 10、如图，从点()02A ，
发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．
二、选择题（每小题3分，共30分）
11. 在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5
122++x x ，n m n m +-中，分式的个数是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、
3
8题
12、若把分式x y xy +中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值( )
A. 缩小3倍
B. 扩大3倍
C.不变 D .缩小9倍
13、下列计算错误的是（ ）
A 、253--=⋅a a a
B 、326a a a =÷
C 、33323a a a -=-
D 、
()1210=+- 14、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；
A 、1.5，2，2.5
B 、3，4，5
C 、5，12，13
D 、20，30，40
15、化简x y x x 1⋅÷的结果是（ ） A 1 B xy C x y D y x
16、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）
A ．108cm2
B ．90cm2
C ．180cm2
D ．54cm2
17、三角形的三边长为（a+b ）2＝c2+2ab ，则这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形
18、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A ．5
B ．25
C ．7
D ．5或7
19、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长
为hcm ，则h 的取值范围是（ ）
A ．5≤h ≤12
B ．5≤h ≤24
C ．11≤h ≤12
D ．12≤h ≤24
20、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小
时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 （ ）
A ．
9448448=-++x x B ．9448448=-++x
x C ．9424424=-++x x D ．9496496=-++x x
三、解答题（本题共60分）
21、计算（每小题5分，共20分）
（1）22111a a a a a ++--- （2）
b
a b a b a +-+++13121
22、解方程：（每小题6分，共12分）
（1）x x 527=- （2） x
x x -=+--21221
23、（7分）某校师生去离校10km 的千果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的2倍，以便提前20分钟到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。
24．（7分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA = 4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
25.（8分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求
EC的长。
2018-2019学年福建省厦门海沧中学八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省厦门海沧中学八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3B．4C．15D．7.23．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°4．下列计算结果正确的是（）A．＝B．3﹣＝3C．＝D．＝55．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣16．若a＝，b＝2+，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（）A．8B．5C．3D．28．下列命题中，正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠B B ．∠A ＝∠C C ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC10．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④S △AOB ＝S 四边形DEOF ；⑤∠BAE ＝∠AFB其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若a ，b 都是实数，b ＝+﹣2，则a b 的值为 ．12．两边长分别为3和4的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是 ．13．计算：3÷（2﹣3）＝ ．14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则△CDE 的周长为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C ，D 在第一象限．则O 、D 两点的距离＝ ．16．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，AD ＝6，则菱形的面积等于 ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）计算：．18．（12分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．19．（7分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．21．（7分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）22．（7分）如图，在菱形ABCD中，E为AB中点，DE⊥AB．求∠A的度数．23．（11分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB＝∠CAB，DE⊥AB，CF ⊥AB，E．F为垂足．设DC＝m，AB＝n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．24．（12分）在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．（13分）如图甲，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？2018-2019学年福建省厦门海沧中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：二次根式化简得：＝3，，＝2，＝2，则与是同类二次根式的有3个，故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式，同类二次根式定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的为同类二次根式．2．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵BC＝12，AC＝9，∴AB＝＝15，∵S＝AC•BC＝AB•h，△ABC∴h＝＝7.2，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．3．【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分4．【分析】A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝2，错误；C、原式＝＝，正确；D、原式＝，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．6．【分析】将a乘以可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出的值．【解答】解：a＝•＝．∴．故选：B．【点评】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．7．【分析】首先连接DF，并延长交BC于点G，易证得△ADF≌△CGF（ASA），即可求得DF＝GF，CG＝AD＝4，继而可得EF是△DBG的中位线，则可求得答案．【解答】解：连接DF，并延长交BC于点G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△CGF（ASA），∴DF＝FG，CG＝AD＝6，∴BG＝BC﹣CG＝10﹣6＝4，∵BE＝DE，∴EF＝BG＝2．故选：D．【点评】此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A错误；三个角是直角的四边形是矩形，B错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理是解题的关键．9．【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D 、AB ⊥BC ，所以∠B ＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B ．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．10．【分析】根据四边形ABCD 是正方形及CE ＝DF ，可证出△ADE ≌△BAF ，然后依据全等三角形的性质可找出其中相等的线段可相等的角，然后再逐个进行判断即可．【解答】解：在正方形ABCD 中，∠BAF ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝CD ，∵CE ＝DF ，∴AD ﹣DF ＝CD ﹣CE ，即AF ＝DE ，在△ABF 和△DAE 中，，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝BF ，故①正确；∠ABF ＝∠DAE ，∵∠DAE +∠BAO ＝90°，∴∠ABF +∠BAO ＝90°，在△ABO 中，∠AOB ＝180°﹣（∠ABF +∠BAO ）＝180°﹣90°＝90°，∴AE ⊥BF ，故②正确；假设AO ＝OE ，∵AE ⊥BF （已证），∴AB ＝BE （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt △BCE 中，BE ＞BC ，∴AB ＞BC ，这与正方形的边长AB ＝BC 相矛盾，所以，假设不成立，AO ≠OE ，故③错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF ＝S △DAE ﹣S △AOF ，即S △AOB ＝S 四边形DEOF ，故④正确；∵AE ⊥BF ，∴∠AOB ＝90°．∴∠OAB +∠ABO ＝90°．又∵∠AFB+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠AFO，故⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．12．【分析】分4是斜边时和4是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长＝×4＝2，4是直角边时，斜边＝＝5，此直角三角形斜边上的中线长＝×5＝2.5，综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为2.5或2．故答案为：2.5或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论．13．【分析】先对二次根式进行化简，再去括号，然后计算即可．【解答】解：3÷（2﹣3）＝6÷（2﹣）＝6÷＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，掌握混合运算的顺序是解题的关键．14．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD 为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．【点评】本题考查图形的翻折变换．15．【分析】过点D作DF⊥OA于点F，由“AAS“可证△DFA≌△AOB，可得DF＝AO＝4，OB ＝AF＝3，由勾股定理可求O、D两点的距离．【解答】解：如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90°∴△DFA≌△AOB（AAS）∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3∴OF＝OA+AF＝7∴OD＝＝故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．16．【分析】根据菱形的面积＝对角线积的一半，可求菱形的面积．【解答】解：如图：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO，AC⊥BD∴DO＝＝2∴BD＝4＝×AC×BD∵S菱形ABCD＝×4×8＝16∴S菱形ABCD故答案为：16【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++＝﹣+＝＝．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】先利用角平分线定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，则∠3＝∠2，加上∠1＝∠2，则∠1＝∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．21．【分析】（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．【解答】解：（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B；（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；（3）所画图形如下所示．【点评】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．22．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得到AD＝BD，根据菱形的性质得到AD＝AB，从而可推出△ABD是等边三角形，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BD．∵点E为AB中点，DE⊥AB，∴AD＝BD，又∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A＝60°．【点评】本题考查了菱形四边相等的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，推出△ABD是等边三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据已知和平行线的性质得出∠CDB＝∠CAB＝∠ABD＝∠DCA，推出OA＝OB，OC＝OD，求出AC＝BD，根据SAS证三角形全等即可；（2）过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，得出平行四边形DCGB，推出等腰直角三角形ACG，求出AG长，求出CF即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∠CDB＝∠CAB，∴∠CDB＝∠CAB＝∠ABD＝∠DCA，∴OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△ACB与△BDA中，，∴△ACB≌△BDA．（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，∵DC∥AG．CG∥BD，∴四边形DBGC为平行四边形，∵△ACB≌△BDA，∴AD＝BC，即梯形ABCD为等腰梯形，∵AC＝BD＝CG，∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，∴∠ACG＝90°，AC＝BD，CF⊥FG，∴AF＝FG，∴CF＝AG，又AG＝AB+BG＝m+n，∴CF＝．又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：2（DC+CF）＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰梯形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点的运用，通过做此题培养了学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性比较强．24．【分析】由题意先证∠DAE＝∠BCF＝60°，再由SAS证△DCF≌△BAE，继而题目得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE＝BF，AE＝CF．∠DAE＝∠BCF＝60°．∵∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF，∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．∴DF＝BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．25．【分析】（1）结论：垂直，相等．只要证明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF＝BD，推出∠B ＝∠ACF，推出∠B+∠BCA＝90°，推出∠BCA+∠ACF＝90°即可；（2）结论不变．证明方法类似；【解答】解：（1）结论：垂直，相等．理由∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直，相等；（2）当点D在BC的延长线上时①中的结论仍成立．理由：∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∵∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键是，属于中考常考题型．。
福建省2022年八年级下学期第一次月考数学试题3
1 / 2福建省 八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝E F ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝D E D ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 2.若a ＞b ，则下列式子正确的是 （ ） A. —4a ＞—4bB.b a 2121< C. a －4＞b －4 D. 4－a ＞4－b3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.－8＜x ＜8B.x ＜－8或x ＞8C.x ＜8D.x ＞84.若三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 5．不等式2x ＋5＞4x －1的正整数解是 （ ）A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．x ＜36．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形7.已知函数y ＝（m ＋2）x －2，要使函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A.m ≥－2 B.m ＞－2 C.m ≤－2 D.m ＜－2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．a 的3倍与b 的2倍的差不大于5，用不等式表示为 ； 12．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度．13．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm14. 点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。
15．已知a ＜5时，不等式15++≥a x ax 的解集是 ； 16．等边△ABC 的周长为12cm ，则它的面积为 cm 2． 三、解答题(本大题8小题，共86分。
福建省2022年八年级下学期第一次月考数学试卷1
1 / 3AB C DEF第17题图第18题图第16题图福建省 八年级下学期第一次月考数学试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2. 下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷=C ．9258a a a +=D ．3223-= 3. 下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③94. 下图中哪个表示y 是x 的函数 （ ）5. 下列命题中正确的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分 △AFC 的面积为. （ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 8. 如图，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ）A ．20B ．22C ．29D ．319. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图，则下列说法正确的是（ ）A 、甲、乙两人的速度相同B 、甲先到达终点C 、乙用的时间短D 、乙比甲跑的路程多10.如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝ （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 二．细心填一填：（每小题3分，共24分）11．点(1)A m ，在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是 ． 12．在平行四边形ABCD 中，∠C ＝100°,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿． 13．已知正比例函数2(1)m y m x-=-，且y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 ．15. 在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ．16. 根据下表写出函数解析式 ．.17．如图所示，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________．18. 如图，每个小正方形的边长为1.在∆ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 ． .x5 1015 y3 3.544.5ABDCE FDACBFDBA CE2 / 3八年级下第一次月考数学答题卷（时间：120分钟 ，满分：120分）一、选择题（每个小题3分，共30分） 1 2345678910二．填空题（每题3分，共24分）11． 12．____________ 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三．解答题（共66分） 19.计算（每小题4分，16分）（1）()()24286--+； （2）321224⨯÷；（3）()()236236+-； （4）()2483276-÷．20. （6分）有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y （米/秒）与其下滑时间x （秒）的关系如图.⑴求出y 与x 之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？21．（6分）如图，在 口ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，求证：四边形EBFD 为平行四边形.22．（6分）如图，回答下列问题：⑴第一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？⑵第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？ ⑶A 点表示的是什么？还有几时的体温与A 点所表示的 体温相同？23.(6分) 如图，已知四边形ABCD 中，AC =BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．24．（6分）印度数学家什迦逻（1141年－1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题时间/时体温/︒C33353739414844403632282420161284A3 / 3图1图2图 325. （9分）如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E ,使OE =OD ,连接AE ,BE.(1)求证:四边形AEBD 是矩形.(2)当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并说明理由.26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。
福建省厦门市八年级下学期数学第一次月考试卷
福建省厦门市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=52. （2分） (2020七上·扬州期末) 在3.14159，4，1.1010010001，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如果x≤0，则化简|1-x|-的结果为（）A . 1-2xB . 2x-1C . -1D . 14. （2分） (2020八下·海安月考) 规定则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法错误的是（）A . 5是25的算术平方根B . 1是1的一个平方根C . （-4）2的平方根是-4D . 0的平方根与算术平方根都是06. （2分） (2016八上·宁海月考) 直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 57. （2分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A . 正方形B . 矩形C . 等腰梯形D . 直角梯形8. （2分）已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（）A . 8B . 4πC . 8D . 8二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）= ________ （化成最简分式）；=________ （化成最简二次根式）10. （1分）命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是________.11. （1分）已知+=y+4，则yx的值为________ ．12. （1分） (2019七下·丰县月考) ________.13. （1分）若+ 2=0，则xy=________14. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．则AD的长度为________．15. （2分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．16. （1分） (2018八上·杭州期末) 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分）计算：﹣．18. （5分）计算:（1）计算:（2）先化简，再求值: ,其中 .19. （10分）综合题。
福建省厦门市 八年级数学下学期第一次月考试题(无答案)
福建省厦门外国语海沧附属学校2012-2013学年八年级下学期第一次月考数学试题（无答案）（考试工夫：120分钟; 满分：120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--10311 .2、当x 时，分式313+-x x 成心义；3、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米．4、分式422-x x 与23-x x的最简公分母是 。
5、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_____________________________； 6、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.7、化简：96922++-x x x =________．8、．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有___ ___ 米.9、当x 时，分式112--x x 的值为0； 10、如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．8题二、选择题（每小题3分，共30分）11. 在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5122++x x ，n m n m +-中，分式的个数是（ ）A 、6B 、5C 、4D 、312、若把分式x yxy +中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值( )A. 减少3倍B. 扩大3倍C.不变 D .减少9倍13、以下计算错误的是（ ）A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+- 14、以下几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；A 、1.5，2，2.5B 、3，4，5C 、5，12，13D 、20，30，4015、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） A 1 B xy C x yDy x 16、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．108cm2B ．90cm2C ．180cm2D ．54cm217、三角形的三边长为（a+b ）2＝c2+2ab ，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形18、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或719、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．5≤h ≤12B ．5≤h ≤24C ．11≤h ≤12D ．12≤h ≤2420、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 （ ）A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++xx C ．9424424=-++x x D ．9496496=-++x x三、解答题（本题共60分）21、计算（每小题5分，共20分）（1）22111a aa a a ++--- （2）b a b a b a +-+++1312122、解方程：（每小题6分，共12分）（1）x x 527=- （2） xx x -=+--2122123、（7分）某校师生去离校10km 的千果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的2倍，以便提早20分钟到达做好预备，求服务组与师生队伍的行进速度。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x >D ．3x < 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列计算中正确的是（ ）A B 3=- C ．1= D =4．在平面直角坐标系中，点()3,2P 到原点的距离是（ ）A ．1BCD 5．在平行四边形ABCD 中，100A C ∠+∠=︒，则D ∠等于（ ）A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．130︒ 6．下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相平分且垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直且相等7．如图，△ABC 中，已知AB ＝8，∠C ＝90°，∠A ＝30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．28．已知ABC V 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件不能判断ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．123ABC ∠∠∠=::::B ．()()2a b c b c =+-C ．23A B C ∠=∠=∠D ．::3:4:5a b c =9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交AD 于点F ；分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；连结AG 并延长，交BC 于点E ．连结BF ，若1612AE BF ==，，则AB 的长为（ ）A ．5B ．8C ．12D ．1010．如图，AB =D 在AB 上，ACD V 是边长为10的等边三角形，过点D 作与CD 垂直的射线，DP ，过射线DP 上一动点G （不与D 重合）作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OB ，则线段BO 的最小值为（ ）A ．B ．20C ．D ．40二、填空题11=． 12．一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为． 13．平行四边形ABCD 中，AB 、BC 长分别为12和26，边AD 与BC 之间的距离为8，则AB 与CD 间的距离为．14．已知矩形ABCD 的对角线长为两条邻边的比为2:3，则该矩形的较短的一边长为．15．如图，在等边ABC ∆中，6cm BC =，射线AG BC P ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，如果点E F 、同时出发，设运动时间为()s t ，当t =s 时，以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，5AB =，E ，F 分别是边BC 和对角线BD上的动点，且BE DF =，则AE AF +的最小值为．三、解答题1718．已知：▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、CF ，若∠BAE ＝∠DCF ．求证：AE ＝CF ．19．一艘轮船从A 港向南偏西48°方向航行100km 到达B 岛，再从B 岛沿BM 方向航行125km 到达C 岛，A 港到航线BM 的最短距离是60km ．若轮船速度为25km/h ，求轮船从C 岛沿CA 返回A 港所需的时间．20．（1）如图1，在A B C D Y 中，点E 在AD 上，BE 平分ABC ∠，150BED ∠=︒，求A ∠．（2）如图2，在ABCD Y 中，点E 是BC 的中点，请过点E 作AB 的平行线交AD 于点F ． （仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．21．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD BC ，于点E F ，，连接CE AF ，(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若45AB CF ==，，求AC 的长．22．（1）用“=”、“>”、“<”填空．1123+63+77+（2）由（1）中各式猜想a b +与)0,0a b ≥≥的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为21800cm ，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？23．我们规定用(),a b 表示一对数对，给出如下定义：记m=n =0a >，0b >），将(),m n 与(),n m 称为数对(),a b 的一对“对称数对”．例如：()4,1的一对“对称数对”为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭与11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1)求数对()25,4的一对“对称数对”；(2)若数对()3,y 的一对“对称数对”的两个数对相同，求y 的值；(3)若数对(),a b 的一对“对称数对”的一个数对是，求ab 的值． 24．本学期我们接触到了几何学上的明珠——勾股定理． 千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有国家总统，下面试举三例，一起领略其魅力．(1)【验证】图1是由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成，试用两种不同的方法表示这个图形的面积，通过计算证明勾股定理；(2)【应用】如图2，ABC V 和DCE △都是等边三角形，点D 在ABC 内部，连接AD 、AE 、BD ． 若150ADC ∠=︒，1AD =，4CD =，求BD 的长；(3)【提升】如图，在一般三角形ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，CD 是AB 边的中线． 在一般三角形中，如何用a 、b 、c 表示2CD ．25．如图，在ABCD Y 中，(1)若ABCD Y 是菱形，50CAD ∠=︒，试求出D ∠的度数；(2)如图2，若90B ∠=︒，点E 在边BC 的延长线上，连接AC DE ，．BE AC =，若M 是DE 的中点，连接AM CM ，，求证：AM MC ⊥；(3)如图3，AB BC <，点P 是BC 上动点，连结AP ．过点P 作PF AP ⊥交线段CD 于点F ．过B 点作BH AP ⊥于H ，交ABC V 的高AE 于点N ．若AP BN AN CP ==，，请你写出线段BP CF CP ，，之间的数量关系，并证明你的结论．。
福建省厦门市八年级下学期数学第一次月考试卷
福建省厦门市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·中牟期末) 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 守株待兔B . 瓮中捉鳖C . 拔苗助长D . 水中捞月3. （2分） (2019九上·白云期中) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA 绕原点逆时针方向旋转60°得OB ，则点B的坐标为（）A . (1， )B . (1，- )C . (0，2)D . (2，0)w4. （2分）△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A . 42B . 32C . 42或32D . 不能确定5. （2分） (2018八上·东城期末) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E ，若BE=1，则AC的长为（）A . 2B .C . 4D .6. （2分）将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF ＝12，则矩形ABCD的面积为（）A . 30B . 60C . 120D . 2407. （2分）下列说法不正确的是（）A . 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 平行四边形的对角线互相平分C . 平行四边形的对角互补，邻角相等D . 平行四边形的对边平行且相等8. （2分） (2018八下·宁远期中) 下列说法中正确是（）A . 四边相等的四边形是菱形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相平分的四边形是菱形二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝________．10. （2分）以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作________ 个．11. （1分） (2019八下·镇江期中) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是________.12. （1分） (2018八上·长兴月考) ①圆，②正方形，③平行四边形，④等腰三角形，⑤直角三角形;在这五个图形中。
福建省2022年八年级下学期第一次月考数学试题
1 / 3福建省 八年级下学期第一次月考数学试题满分：150分 时间：120分钟一、选择(本大题共10小题。
每小题4分，共40分)1、如果1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．2的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．22- D ．223．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12 C ．8 D ．124．下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷= C ．9258a a a += D ．3223-= 5．下列二次根式中与2能合并的二次根式是（ ）A ．12B ．23C ．32D ．186．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）A 、2，3，4B 、3，4，5C 、6，8，10D 、53，54，18、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 （ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍9、下列说法中正确的是 （ ）A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B 、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222c b a =+D 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，所以222c b a =+10、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距 （ ） A 、100cm B 、50cm C 、140cm D 、80cm二、填空(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．已知2=a ，则代数式12-a 的值是 ．12．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ． 13．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 14．计算：825-= ．15．比较大小：32_____23-- （填“＞”或“＜”＝）． 16、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm ， 则它的面积是 cm 2。
福建省厦门市集美区 厦门一中集美分校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)
厦门一中集美分校2023—2024学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科练习（答卷时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.有意义，则可取的值是（）A. B. 0 C. 1 D. 22. 平行四边形中，若，则的度数为（）A. 30°B. 60C. 120°D. 150°3. 如图，四边形是平行四边形，点在边上，，，垂足分别为、，则平行线与之间的距离是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长4. 下列计算正确是（）A. B. C. D.5. 若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B.C.3，4 D. 3，4，56. 如图，长方形的顶点A ，B 在数轴上，点A 表示－1，，．若以点A 为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（）A. B. C. D. 7.、、表示三个村庄，米，米，米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（）A. 中点B. 中点C. 中点D. 的平分线8. 下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（ ）的x 1-ABCD 120A ∠=︒C ∠ABCD M AB AE BC ⊥MN CD ⊥E N AB CD AE MN AB AC ABCD 3AB =1AD =AC 1-1+2+A B C 1000AB =600BC =800AC =P AC BC AB C ∠A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 如图，在正方形ABCD 右侧作△CDE ，使DE ＝DC ，随着∠CDE 逐渐增大，∠AEC 的度数（ ）A 逐渐变大B. 逐渐变小C. 先变大后变小D. 保持不变10. 在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，设∠DBC ＝， ∠BOC ＝，若关于的函数解析式是，则下列说法正确的是（ ）A. BO ＝BCB. OC ＝BCC. 四边形ABCD 是菱形D. 四边形ABCD 是矩形二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11. 化简（1______；______．12. 如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离．可以在外选一点连接，，并分别找出它们的中点，，连接．现测得，则______．13. 等腰三角形腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______．14. 已知实数m、n______．15. 在中，对角线，相交于点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，，，则点的坐标是______．16. 如图，在菱形中，，，点，分别是边，上的动点，且，则面积的最小值为______．的a b =22a b =a b >22a b >a b <22a b <a b =±22a b =α︒β︒βα1802(090)βαα=-<<=()22=A B AB C AC BC D E DE 24m DE =AB =120n +-==ABCD Y AC BD O O (),A a b ()1,2B a b -+()3,1C D ABCD 60B ∠=︒AB a =E F AB AD AE AF a +=CEF △三、解答题（共9小题，共86分）17. 计算：（1（2）18. 如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，连接AE ，CF ．求证：AE ＝CF ．19. 先化简，再求值：，其中，．20. 甲，乙两船同时从港口A 出发，甲船以24海里/小时的速度向北偏东50°航行．乙船以32海里/小时的速度向南偏东40°航行，一小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，画出图形，并求C 、B 两岛之间的距离．21. 如图，在矩形中，．（1）在的延长线上求作点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，，求．-+)21-+÷214111a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2a =-ABCD AB AD >BC E DE BE =∥D E A C 2BC =BD22. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠B 、∠C 平分线交于P ，且分别与AD 交于E 、F ，（1）求证：△BPC 为直角三角形；（2）若BC ＝16，CD =3，PE ＝8，求△PEF 的面积．23. 定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：（1）如图1所示、若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，请求的度数．（2）如图2所示，在中，，且．请证明为“类勾股三角形”．24. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，，，．（1）若，求证：四边形是菱形．（2）若，线段上是否存在点，且，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图1，四边形是正方形，点E 在边上任意一点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在的延长线上，．的ABC BC a =AC b =AB c =a b c 22ac a b +=ABC AB BC =AC AB >A ∠ABC 2B A ∠=∠C A ∠>∠ABC ()4,0C (),3A a ()4,3B a+a =OABC 2a =OB (),G m n 20m n -=OCG G ABCD AB AD BE DF =（1）求证：；（2）如图2，作点D 关于对称点G ，连接、、，与交于点P ，与交于点H ，与交于点Q ．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．．的CE CF =CF BG CG DG DG CF BG CF CE 20BCE ∠=︒CHB ∠CD GH BH。
福建省下学期初中八年级第一次月考数学试卷
福建省下学期初中八年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A.7- B.32m C.21a + D.a b2.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．20D ．263.下列各式不是最简二次根式的是（ ）A. 21a +B. 21x +C. 24b D. 0.1y4.下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a=2，b=3，c=4B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=55.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠BAD=∠BCDC ．AB=CD D ．AC=BC6.把mm 1-根号外的因式移入根号内得（ ） A ．m B ．m - C ．m -D ．m --7.下列运算中错误的是（ ） A ．•=B ．÷=2C ．+=D ．（﹣）2=38.2x -x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2x ≥-C ．2x ≥D ．2x ≤9.将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）A ．16B ．32C ．8πD ．6410.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分） 11.使式子1+有意义的x 的取值范围是______________．12.在实数范围内分解因式：2-2x =________________ 13.计算：825-= ．14.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 ． 15.若式子有意义，则x 的取值范围是 ．16.观察下列各式：①312311=+，②413412=+ ③514513=+，…… 请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律： ． 三、解答题（共86分） 17.计算：（6分）x x x x 502712112-+-18.（6分）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x +y 的值． 19.（6分）如图，要从电线杆离地面8m 处向地面拉一条长10m 的电缆，求地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离.20.（6分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点．求证：△ABE ≌△CDF ．21.（8分）已知x=215-，y=215+，求下列代数式的值x 2y+xy 2。