计算机组成原理---逻辑运算

（32）
1.4.4 逻辑图
把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示 出来，就构成了逻辑图。 A B C D F=AB+CD &
& 1
F
（33）
1.4.5 逻辑函数四种表示方式的相互转换
一、逻辑电路图逻辑代数式
A A
1 &
AB
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
（34）
二、真值表卡诺图 真值表
A 0 0 1 B 0 1 0 Y 1 1 1
注意 括号
F1 A B C D 0
F1 (A B) (C D) 1
注意括号
F1 AC BC AD BD
与或式
（26）
§1.4 逻辑函数的表示法
真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。

在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。 0和1表示两个对立的逻辑状态，不是数值0和1
（18）
1.3.1 逻辑代数的基本运算规则
加运算规则:
0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
A 0 A , A 1 1, A A A, A A 1
故此逻辑代数式并非是最简单的形式，需要化简
（36）
§1.5 逻辑函数的化简
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实 现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 乘积项的项数最少。 每个乘积项中变量个数最少。
最简与或式
利用逻辑代数的基本公式
逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、 定理和规则来化简逻辑函数。
数字逻辑
1.逻辑代数
2.逻辑门电路 3.组合逻辑电路
4.时序逻辑电路
（1）
1.逻辑代数
§1.1 数字电路的基础知识 §1.2 基本逻辑关系 §1.3 逻辑代数及运算规则
§1.4 逻辑函数的表示法 §1.5 逻辑函数的化简
（2）
§1.1 数字电路的基础知识
数字信号和模拟信号
电 子 电 路 中 的 信 号 模拟信号 时间连续的信号
逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区 别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑 相邻
（31）
二输入变量卡诺图
A 0 B 0 Y 1
输入变量
B 0 A 0 1 1 1 1 1 0
0
1 1
1
0 1
1
1 0
输出变量Y的值
最小项：输入变量的每一种组合。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组 合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方 和左方。
灯灭为逻辑“0‖
（12）
R E
真值表 A 0 1 F 1 0
逻辑式： F A
A
F
逻辑非 逻辑反 逻辑符号： A
1
F
真值表特点: 1则0，0则1。
运算规则：
10 ,
0 1
（13）
四、几种常用的逻辑关系逻辑
―与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基 础表示。 其他几种常用的逻辑关系如下表：
A
=1
F
B
（15）
基本逻辑关系小结
逻辑
与 或 非
A B A B
符号
&
≥1 1 & ≥1 =1
表示式
A F B F F=AB F F F F
F A B
F A B
A F B F A
F=A+B
A
FA
A F B A F B
FA
F AB FAB
与非 A
B
A F B
A F B A F B
或非 异或
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
A
1
F
B 或逻辑运算规则:
0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1
（11）
三、 “非”逻 辑 ―非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件
不具备时事件发生（成立），条件具备 时事件不发生。
R E A
规定:
开关合为逻辑“1‖ 开关断为逻辑“0‖
F
灯亮为逻辑“1‖
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
F 0 0 0 0 0 1 1 1
（28）
1.4.2 逻辑函数式
逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关 系写成与、或、非等逻辑运算的组合 式。也称为逻辑函数式，通常采用 “与或”的形式。 例：
F ABC ABC ABC ABC ABC
一、“与”逻辑
灯亮为逻辑“1‖
灯灭为逻辑“0‖
（8）
A E
B F
真值表特点: 任0 则0, 全1则1
逻辑式：F＝A • B 逻辑符号：
真值表
逻辑乘法 逻辑与 &
F
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 0 0 1
A
B
与逻辑运算规则：
0 • 0=0 1 • 0=0
0 • 1=0 1 • 1=1
（9）
2.研究的内容
模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、 相位、失真等方面的关系。主要采用电路分 析方法，动态性能用微变等效电路分析。 数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。 主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、 逻辑表达式及波形图表示。
（5）
模拟电路研究的问题
基本电路元件:
•晶体三极管 •场效应管 •集成运算放大器
四 种 表 示 方 法 n个输入变量
2 种组合。
n
逻辑代数式 (逻辑表示式, 逻辑函数式)
F AB AB
逻辑电路图: 卡诺图
（27）
A
B
1 1
& ≥1 Y
&
1.4.1 真值表
将输入、输出的所有可能状态一一对应地列 出。 n个变量可以有2n个输入状态。 列真值表的方法： 一般按二进制的顺 序，输出与输入状 态一一对应，列出 所有可能的状态。
三、分配律
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数 不适用!
（20）
求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC ; 分配律 ; 结合律 , AA=A
=A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A • 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC =左边 ; A • 1=1
（21）
四、吸收规则
吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗 余）因子被取消、去掉 被消化了。 长中含短， 1.原变量的吸收： A+AB=A 留下短。 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
AB CD ABD(E F) AB CD
被吸收
乘运算规则:
0•0=0
0•1=0
1•0=0
1•1=1
A 0 0 , A 1 A, A A A, A A 0
非运算规则:
1 0
0 1
（19）
AA
1.3.2 逻辑代数的运算规律
一、交换律
A+B=B+A A• B=B • A
二、结合律
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A• (B • C)=(A • B) • C
（22）
2.反变量的吸收： A AB A B 证明： A AB
A AB AB
长中含反， 去掉反。
A B( A A) A B
例如： A ABC DC A BC DE 被吸收 字母上面没有非运算符的叫做原变量 有非运算符的叫做反变量
（23）
与非：条件
A、B都具备， 则F 不发生
A
F AB
&
F
B
（14）
或非： 条 件
A、B任一具备， 则F 不发生
FAB
A B
1
F
异或： 条 件
A、B有一个具 备，另一 个不 具备则F 发生
F AB AB AB
A B
=1
F
同或： 条 件
A、B相同，则 F 发生
F AB A B A B
•
+
+
•
新表达式：F' (反函数，补函数)
变量与常数均取反
显然： F F
注意:
互补运算 （求反运算）
(变换时，原函数运算的先后顺序不变)
1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。 2.不是一个变量上的反号不动。
用处：实现互补运算（求反运算）。
（25）
例题：F1 A B C D 0
一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽 管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但 逻辑功能是相同的
（30）
1.4.3 卡诺图
卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用 小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小 项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图 就是n变量的卡诺图。