高数三(上)教学大纲

《高等数学Ⅲ》课程教学大纲（“H igher Mathematic Ⅲ” Course Syllabus）一、课程说明课程编码：课程总学时（理论总学时）：120学时周学时（理论学时）：4学时学分:4学分、4学分开课学期：开课学期：第一、二学期。

课程性质：公共必修课。

1．适用专业与学时分配：适用于经济学、国际物流、国际金融、国际贸易、市场营销、工商管理、人力资源管理、旅游管理、会展管理、物流管理、旅游外语专业。

教学内容与时间安排表3．课程教学目的与要求：高等数学课程的目的和基本要求是：使学生掌握专业必须的数学基本理论、基本知识和基本技能；培养学生应用数学理论及思想方法去解决实际问题的能力。

4．本门课程与其它课程关系：本课程需要具备初等数学基础知识，为适应专业课的学习提供教学工具。

5．推荐教材及参考书：教材：《微积分》杨淑辉陈文英卢立才主编科学出版社(2013.8)参考书：《微积分》（第三版）朱来义主编高等教育出版社（2009.5）《微积分学习辅导与习题解答》(经管类•第4版) 吴赣昌主编中国人民大学出版社（2012.6）《微积分学习辅导与习题全解》俞诗秋、欧阳露莎主编华中科技大学出版社（2010.11）《微积分(第3版)学习辅导与习题选解》同济大学数学系主编高等教育出版社（2010.12）6．课程教学方法与手段：根据学生的实际情况，采用传统模式与多媒体相结合的方法进行教学，并通过探究式和启发式等教学方法的运用,使学生真正参与到教学中来，调动学生的学习积极性，培养学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

7．课程考试方法与要求：闭卷考试：总成绩=平时成绩（30%）+ 闭卷笔试成绩（70%）二、教学内容纲要第一章函数（4学时）1.教学目的与要求（1）理解函数、复合函数、分段函数的概念。

（2）掌握基本初等函数的性质及其图形，能建立简单应用问题中的函数关系，会表示函数。

（3）了解初等函数、隐函数、反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

教学重点：基本初等函数的概念、性质和图形、复合函数、初等函数。

教学难点：复合函数。

2.教学内容1.1 预备知识 0.5学时常用的逻辑符号、数集符号，绝对值，区间和邻域的概念。

1.2 函数的概念及其性质 0.5学时函数的概念，函数的几何性质及函数关系的建立。

1.3 初等函数 1学时基本初等函数，复合函数，初等函数，反函数。

1.4 经济学中常见的函数 1学时成本函数，收益函数，利润函数，需求函数和供给函数。

第二章极限与连续（14学时）1.教学目的与要求（1）理解数列和函数极限的概念、性质及极限存在的两个准则，理解无穷小量的概念和基本性质, 理解无穷大量的概念及与无穷小量的关系，掌握无穷小量的比较方法，掌握极限四则运算法则，会判断间断点的类型，会应用两个重要极限。

（2）理解函数连续性的概念，了解初等函数的连续性及连续函数和闭区间上连续函数的性质及简单应用。

教学重点：极限的运算，无穷小量的概念与阶的比较，函数的连续性。

教学难点：闭区间上连续函数性质的应用。

2.教学内容2.1 数列极限 2学时概念的引入、数列极限的定义、收敛数列的基本性质2.2 函数极限 1学时函数极限的定义，函数极限的性质。

2.3 无穷小与无穷大 1学时无穷小，无穷大，无穷小与无穷大的关系。

2.4 极限的运算法则 2学时极限的四则运算法则，复合函数极限的运算法则。

2.5 极限存在准则及两个重要极限 2学时极限存在性准则，两个重要的极限2.7 无穷小的比较 2学时无穷小的阶的概念，无穷小的等价代换原理。

2.8 函数的连续性 1学时连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的性质。

2.9 闭区间上连续函数的性质 1学时最大值和最小值定理与有界性，介值定理与零点定理习题课 2学时第三章导数与微分（12学时）1.教学目的与要求（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系。

（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数、反函数、隐函数和参数方程的求导法则，掌握对数求导法，会求平面曲线的切线与法线方程，会求简单函数的二阶导数，会求函数的微分。

（3）了解高阶导数、微分、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性、导数的几何意义及经济意义。

教学重点：导数和微分的概念及运算方法。

教学难点：复合函数和隐函数的求导法。

2.教学内容3.1 导数的概念 2学时导数的概念及几何意义，函数的左右导数，函数可导与连续的关系。

3.2 求导法则与导数公式 3学时导数的四则运算法则，复合函数、反函数的求导法则，初等函数的导数公式与求导法则。

3.3 高阶导数 1学时二阶导数，n阶导数求法。

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2学时隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数。

3.5 函数的微分 2学时微分的概念、几何意义，微分的基本公式与运算法则。

习题课 2学时第四章中值定理与导数的应用（12学时）1.教学目的与要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

（2）掌握用洛必达法则求极限的方法，掌握函数极值、最大和最小值的求法及其应用。

（3）会判别函数的单调性、凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线，会描绘简单函数的图形。

教学重点：中值定理、洛必达法则、函数的极值、最值、单调性、凹凸性。

教学难点：中值定理的应用。

2.教学内容：4.1 微分中值定理 2学时费马定理，罗尔中值定理，拉格郎日中值定理，柯西中值定理。

4.2 洛必达法则 2学时洛必达法则的内容及应用。

4.3 函数的单调性与极值 2学时函数单调性的判别定理，函数的极值，函数的最值。

4.4 曲线的凹凸性及函数作图 2学时曲线的凹凸性与拐点，曲线的渐近线，函数图形的描绘4.5 导数在经济学中的简单应用 2学时边际分析，弹性分析。

习题课 2学时第五章不定积分（12学时）1.教学目的与要求（1）理解原函数与不定积分的概念。

（2）掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分和分部积分法。

教学重点：不定积分的概念与不定积分的计算方法。

教学难点：换元积分法与分部积分法。

2.教学内容5.1 不定积分的概念及性质 2学时原函数和不定积分的概念，不定积分的几何意义，基本积分公式，不定积分的性质。

5.2 积分法 8学时直接积分法，第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法，有理函数积分法。

习题课 2学时第6章定积分及其应用（12学时）1.教学目的与要求（1）理解定积分的概念及基本性质，掌握变限积分的概念及性质并会求变限积分的导数,掌握牛顿－莱布尼茨公式及定积分的换元积分法与分部积分法。

（2）了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。

（3）掌握利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积，了解定积分在经济中的简单应用。

教学重点：定积分的概念与应用、定积分的计算方法。

教学难点：定积分的换元积分法与分部积分法、变上限积分。

2.教学内容6.1 定积分的概念及性质 2学时定积分的定义、几何意义、定积分的基本性质。

6.2 微积分基本定理 2学时变限积分与原函数，微积分的基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）。

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 2学时6.4 反常积分 2学时6.5 定积分在几何上的应用 2学时平面图形的面积，立体的体积。

习题课 2学时第7章无穷级数（14学时）1.教学目的与要求（1）掌握级数的基本性质、级数收敛的必要条件、几何级数及p级数的收敛与发散的条件、正项级数的比较、比值及根值判别法、交错级数的莱布尼茨判别法。

（2）会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

（3）了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念，了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与条件收敛的关系、了解幂级数在其收敛区间内的性质。

（4）了解函数的幂级数展开。

教学重点：级数敛散性的判别法，幂级数的收敛半径、收敛域、和函数，幂级数的展开。

教学难点：判别数项级数的敛散性，求幂级数在其收敛区间内的和函数。

2.教学内容7.1 常数项级数的概念和性质 2学时常数项级数的基本概念和基本性质。

7.2 正项级数的审敛法 2学时正项级数的级数概念、收敛定理、敛散性的判别法。

7.3 任意项级数的绝对收敛和条件收敛 2学时交错级数的概念、莱布尼茨判别法级数的条件收敛与绝对收敛。

7.4 幂级数 4学时函数项级数的概念，幂级数及其敛散性，幂级数的基本性质。

7.5 函数展开成幂级数 2学时习题课 2学时第8章多元函数的微积分学（26学时）（1）理解二元函数的概念。

（2）掌握二元函数的极限与连续性。

（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元函数的偏导数和全微分，掌握全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

（4）掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

（5）会用隐函数的求导法则。

（6）理解二元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值和最小值的应用问题。

（7）了解二重积分的概念与基本性质，会计算二重积分（直角坐标、极坐标）。

1.教学目的与要求（1）掌握求多元复合函数的一阶、二阶偏导数的方法，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。

会计算二重积分（直角坐标、极坐标）。

（2）理解多元函数的定义、多元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值和条件极值的概念，了解二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质、二元函数极值存在的充分条件，了解二重积分的概念与基本性质。

教学重点：多元函数偏导数、全微分的求法，二元函数的极值与最值的计算及应用，计算二重积分。

教学难点：求多元隐函数和多元复合函数的偏导数。

2.教学内容8.1 多元函数的概念 2学时多元函数的概念、二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质。

8.2 偏导数与全微分 4学时偏导数与全微分的概念、计算及关系8.3 多元复合函数和隐函数求导法则 4学时多元复合函数的微分法，一阶全微分的形式不变性，隐函数微分法8.4 多元函数的极值 6学时二元函数的无条件极值和条件极值及最值。

8.5 二重积分 6学时二重积分的概念和性质，二重积分的计算（直角坐标、极坐标）习题课 4学时第9章微分方程与差分方程（14学时）1.教学目的与要求（1）掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，会解二阶常系数齐次线性微分方程。