2.2.1直线与平面平行的判定

a

直观感知： 你能列举出生活中给你线面平行的感受的 例子吗？

A
A1
B1
B
实验操作： 是什么条件保证了直线与平面的平行？
A
A
B
B
实验操作：
平面 外的直线 a 平行于平面 内的直线 b ． （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 a 与平面 相交吗？ 不可能相交
a

b
抽象概括：
思辨定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行．
a

b
a b a // a // b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能 得到线面平行的结论．
定理应用：
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。
P
分析：找一条在平面 PAD内并且和MN平行 的线 A
N O D B C
M
学习小结： 知识：
关键：找平行线
a b a // a // b
线面平行的判定定理 线线平行
线面平行 平面问题
方法： 思想：
空间问题
转化与化归的思想
证明线线平行的常见方法：三角形中位线，平行线 分线段成比例的性质，平行四边形性质等.
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF∥平面BCD
A
E B C F D
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF
EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
A
F E B D C
复习回顾： 直线与平面有哪些位置关系？
直线不在平面内
直线在平面内 相交 平行
a

a

a
A

a
a A a∥ a
提出问题：
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行．
a

b
a b a // a // b
思辨定理：
1．如图，长方体 ABCD ABC D 中， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD （2）与 AA平行的平面是平面 BBCC （3）与AD平行的平面是 平面 ABCD
证明:连结OF, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, B
变式2:
A
F
D
E
O
C
又 AB 平 面 DCF , OF 平 面 DCF ,
∴AB//OF,
∴AB//平面DCF.
例2.已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面 ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点. 求证：MN//平面PAD
D A
D A B
C
平面 CCDD ； ， 平面 ， CCDD ； 平面 BBCC ； ，
B
C
2.下列说法正确的是 A.直线l平行于平面内的无数条直线，则l // B.若直线a , b , 则a // C.若直线a // b, b , 则a // D.若直线a // b, b , 直线a就平行于平面内 的无数条直线
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为 底面正方形DBCE对角线的交点,F 为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(04年天津高考)B变式2:A来自FDE O
C
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为 底面正方形DBCE对角线的交点,F 为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.