【推荐】理论力学：ch16碰撞
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理论力学第十六章 碰撞 教学PPT分解PPT85页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
பைடு நூலகம்
理论力学第十六章 碰撞 教学PPT分解
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
理论力学PPT课件第6章 6.3碰撞46页PPT
1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装 后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶 时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.
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2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
v1
v2
u1
u2
取整体，由冲量守恒，有 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 以及：e u2 u1 v1 v2
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u1v1(1e)m 1m 2m 2(v1v2)v1
u2v2(1e)m 1m 1m 2(v1v2)v2
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
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用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
T＝ m1m2
2m1 m2
v12＝1T1m1
m2
说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。
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工程应用：
T＝
T1
1 m1
m2
（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土
壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时
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2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
v1
v2
u1
u2
取整体，由冲量守恒，有 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 以及：e u2 u1 v1 v2
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u1v1(1e)m 1m 2m 2(v1v2)v1
u2v2(1e)m 1m 1m 2(v1v2)v2
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
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用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
T＝ m1m2
2m1 m2
v12＝1T1m1
m2
说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。
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工程应用：
T＝
T1
1 m1
m2
（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土
壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时
理论力学第十六章
9
2、碰撞的动量矩定理——冲量矩定理
由假设(2)知，碰撞过程中，质点的矢径 r 保持不变， 则有： r mu r mv r I
而 r mv lO1 , r mu lO2；lO1和lO2 为碰撞始末时质点对O
点的动量矩。所以：
lO2 lO1 mO (I ) HO
碰撞时，质点对任一固定点动量矩的改变，等于作用于该 质点的碰撞冲量对同一点之矩。
Mga
1 2
J
2
O1
0
1 2
1 3
M
(2a)2
12
求得：
1
3g 2a
碰撞结束时：2 k1 k
3g 2a
26
由
2
(1 )
Il JO
得
I
JO l
(1
2)
4Ma2 (1 3l
k)
3g 2a
根据冲量定理，得：
M (a2 a1) IOx I
IOy 0
则
IOx
M
( 1
a2
)(
4a2 3l
a)
(m1u1 m2u2 )(m1v1 m2v2 )0 (1)
列出补充方程： e u2 u1
(2)
v1 v2
（分别以两物体为研究对象，应用动量定理可得出。具体地
对于第一阶段： m1(u v1) I1 , m2 (u v2 ) I1 对于第二阶段： m1(u1 u) I2 , m2 (u2 u) I2
C y
1 2
2
cos
（e）
由（b）和（c）两式得 mCy m sin I
（f）
1 12
ml 22
I
l 2
cos
（g）
理论力学中的冲击和碰撞分析方法有哪些？
理论力学中的冲击和碰撞分析方法有哪些？在理论力学的领域中，冲击和碰撞是常见且重要的现象，它们在工程、物理等多个领域都有着广泛的应用和研究。
冲击和碰撞的分析方法是理解和解决相关问题的关键。
接下来，让我们一起深入探讨一下理论力学中常见的冲击和碰撞分析方法。
首先，我们来了解一下基本概念。
冲击是指物体在极短时间内相互作用，并产生极大的冲击力；碰撞则是指两个或多个物体在相对运动中突然接触并相互作用。
在分析冲击和碰撞问题时，动量定理是一个非常重要的工具。
动量定理指出，在一个系统中，合外力的冲量等于系统动量的增量。
对于冲击和碰撞过程，由于作用时间很短，通常忽略一些次要的力，如摩擦力等，只考虑冲击力。
通过计算冲击力在作用时间内的冲量，可以得到物体在碰撞前后的动量变化。
动能定理在冲击和碰撞分析中也发挥着重要作用。
动能定理表明，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
在碰撞过程中，系统的动能可能会发生损失，这部分损失的动能通常以热能、声能等形式耗散掉。
通过分析碰撞前后系统的动能变化，可以了解能量的转化和损失情况。
恢复系数是另一个常用于分析碰撞的重要概念。
它定义为碰撞后两物体的相对分离速度与相对接近速度的比值。
恢复系数的大小反映了碰撞的性质。
当恢复系数为 1 时，碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后系统的动能守恒；当恢复系数为 0 时，碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞后两物体以相同的速度运动，系统的动能损失最大；恢复系数介于 0 和 1 之间时，碰撞为非完全弹性碰撞。
在实际分析中，我们还经常使用简化模型。
例如，将碰撞物体视为质点或刚体。
对于质点模型，只考虑物体的质量和速度，忽略物体的形状和转动；对于刚体模型，则需要考虑物体的质量分布、转动惯量等因素。
在处理复杂的碰撞问题时，数值方法也逐渐成为一种有效的手段。
常见的数值方法包括有限元法、差分法等。
这些方法可以通过将物体离散化，建立数学模型，然后利用计算机进行求解，能够处理形状复杂、边界条件多样的碰撞问题。
【理论力学2】第二章碰撞
积分 或
得
LO 2 dLO LO1
i 1
n
t
0
(e) ri dI i
n t n (e) t (e) LO 2 LO1 ri dI i ri dI i i 1 0 i 1 0
n n (e) (e) LO 2 LO1 ri I i M O (I i ) （2－4） i 1 i 1 ( e) 称 ri I i 为冲量矩 其中不计普通力的冲量矩 （2－4）是用于碰撞过程的动量矩定理 又称为冲量矩定理： 质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化 等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的主矩
i 1 i 1 i 1 i 1
1.用于碰撞过程的动量定理——冲量定理
(e) 因为 I i 0 于是得
i i 1
(e) mii mii I i
n
n
n
i 1
i 1
i 1
（2－2）
式（2－2）是用于碰撞过程的质点系动量定理 因此又称为冲量定理： 质点系在碰撞开始和结束时动量的变化 等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢 （2－2）可写成 n mC I i(e) mC （2－3） i 1 分别是碰撞开始和结束时质心的速度 式中 C 和 C
2gh2
于是得恢复因数 h2 k h1 几种材料的恢复因数见表
碰撞物体 铁对铅 木对胶 木对 的材料 木 木 恢复因数 0.14 0.26 0.50 钢对 钢 0.56 象牙对象 牙 0.89 玻璃对 玻璃 0.94
对于各种实际的材料 均有0<k<1 由这些材料做成的物体发生的碰撞称为弹性碰撞 物体在弹性碰撞结束时 变形不能完全恢复 动能有损失 k=1称为完全弹性碰撞 k=0称为非弹性碰撞或塑性碰撞
理论力学PPT课件第6章 6.3碰撞
碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或 解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。
2019年11月11日
3
对接碰撞
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7
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？这与碰撞 有关系吗 8
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2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
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用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
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设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
av 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
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3.碰撞 的分类
(1) 分类1 对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其 接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。
C1
C2
C1
C2
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对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也 都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。
v1 C1
？这与碰撞 有关系吗 9
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请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
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对接碰撞
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4
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？这与碰撞 有关系吗 8
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2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
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用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
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15
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
av 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
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3.碰撞 的分类
(1) 分类1 对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其 接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。
C1
C2
C1
C2
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对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也 都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。
v1 C1
？这与碰撞 有关系吗 9
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请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
理论力学第十六章 碰撞 教学PPT详述
e I2 v1
I1
v1
v1 2gh1 , v1 2gh2
e h2 h1
n
A
B h1 h2 v'1 v1
C
例题8-1
两小球的质量分别为m1和m2 ，碰撞开始时两质心的速度分 别为v1和v2 ，且沿同一直线，如图所示。如恢复系数为e， 试求碰撞后两球的速度和碰撞过程中损失的动能。
v1
C1
v2
冲量矩定理
根据研究碰撞问题的基本假设，在碰撞过程中，质点系内各质点的位 移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示质点 Mi 在碰撞开始和结束时的位 置。 质点对固定点的动量矩为
碰前： MO (mivi ) ri mivi
碰后： MO (mivi ) ri mivi
所以
ri mivi ri mvi ri Ii
例如，两直径25mm的黄铜球，以72mm/s的相对法向 速度碰撞，碰撞时间只有0.0002秒。
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
接示波器
力传感器
塑料
碰撞问题基本特征
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.00044s; 撞击力峰值 1491 N， 静载作用的335倍。
T0
T1 T0
设锤头在和桩开始接触时具有的速度是 v1 ,则初动能
➢ 理想情况e =1时，碰撞结束后，物体能完全恢复原来的形状，这
种碰撞称为完全弹性碰撞。
➢ 在另一极端情况 e =0 时，说明碰撞没有恢复阶段，即物体的变
形不能恢复，碰撞结束于变形阶段，这种碰撞称为非弹性碰撞或塑 性碰撞。
人教版高一物理选修3-5第十六章16.4碰撞
v0
轻杆
A
B
C
补充：一点细节问题
思考与讨论？ 4、试分析：A与B的碰撞对C有没有影响？如何写动 量守恒呢？
5、若AB之间为完全非弹性碰撞，则从一开始到三者 共速的全过程中动量是否守恒？机械能是否守恒呢？
v0
C
A能量损耗的角度进行分类 1、弹性碰撞：无动能损失的碰撞 ※特点分析：碰撞过程满足机械能守恒 2、一般碰撞：存在动能损失，碰后产生分离的碰撞 3、完全非弹性碰撞：碰撞之后黏在一起→一起运动 ※特点分析：a、碰后两物体共速；b、完全非弹性 碰撞的能量损耗最大
碰撞的分类
简要总结 1、弹性碰撞与完全非弹性碰撞是碰撞的两个临界状 态，而一般碰撞则位于两者之间
v1
v2 0
m1
m2
碰撞
思考与讨论？ 2、试分析：若两小球在空中产生竖直方向上的正碰， 那么在碰撞过程中动量是否守恒呢？
归纳总结 ※在碰撞过程中由于内力远远大于外力，导致碰撞过 程所用时间极短，因此可以忽略外力带来的冲量即合 外力的冲量为零→满足动量守恒定律（与爆炸类似）
弹性碰撞——定量计算
思考与讨论？ 1、如图所示：在光滑水平面上两小球产生对心碰撞， 若为弹性碰撞，则碰后两小球的速度为多少？
1
23456
碰撞
定量计算
联立以上式子有：
v' 1
m1 m1
m2 m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
v1
分类讨论
若 m1 则m有2 ：
v' 1
v1
v2'
2v1
螳臂当车
碰撞
定量计算
联立以上式子有：
v' 1
m1 m2 m1 m2
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§16-3 碰撞过程的基本定理
研究碰撞问题不便用动能定理，一般用动量定理和 动量矩定理。
一、碰撞过程的动量定理
dp dt
F
e
难以用力的功来 计算机械能的损失
p2 p1
t2 F edt
t1
p2 p1 I e
注意：非碰撞力忽略不计！
13
国家工科基础课程（力学）教学基地
例16-1：小球m，v1，三角块3m
? 思考：LAz2 LAz1 M Az (I e )
1
uC vC
2
C
注意：非碰撞力忽略不计！
A
位移忽略不计！
Ie
16
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例16-2 匀质正方形货物质量M，边长b，速度v，=15，
货物到达底端时棱D碰上挡架， e=0。 求：使货物能绕棱D翻转到水平传输带上所需的 最小速度。
位移忽略不计！
思考：O点必须是惯性空间的固定点吗？
15
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三、刚体定轴转动碰撞方程
J Oz 2 J Oz 1 M Oz (I e ) Ie
四、刚体平面运动碰撞方程
O 12
A
muC mvC I e J Cz 2 J Cz 1 MCz (I e )
v1
T
(
1 2
m1v12
)
1
1 m1
T1 1 m1
m2
m2
◆锻造： m1<< m2
动量观点：铁砧的速度小；
能量观点：⊿T≈T1。
◆打桩： m1>> m2 动量观点：桩的速度大；
能量观点：⊿T≈0。
v1
u1
m1
m2
v2
u2
30
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四、本章知识结构框图
力学特征
SOy
SOx
O 1
C1 u1
SAx
A
SAy
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§16-4 撞击中心
刚体具有质量对称平面，且绕 垂直于对称平面的轴转动。
mxC 2
mxC1
I
e x
myC 2
myC1
I
e y
JOz2 JOz1 MOz (I e )
Iox
Ioy
y
I C O vC h
u1n
I
e A
u1
n
I
e A
I
e B
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二、碰撞过程的动量矩定理
dLO (r F e )
dt
LO2 LO1
t2 (r F edt)
t1
t2 (r dI e ) t1
(r t2 dI e ) t1
LO2 LO1 MO (I e ) 注意：非碰撞力忽略不计！
u=1.5m/s回跳。锤头打击铁块的作用力?
研究对象：锤头
mu mv I e I e 7.5 N s
t
0 Fdt mg t 7.5N s
F* t mg t 7.5N s F* 7510N
平均打击力是锤头重力的751倍！
F*
t
0 Fdt
t
四、碰撞过程 碰撞过程： 变形阶段 恢复阶段
h1
vu h2
v
u
碰前阶段 变形阶段 恢复阶段 碰后阶段
8
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§16-2 恢复因数（coefficient of restitution）
一、恢复因数的概念
变形阶段： I1
tm Fdt
t1
恢复阶段：
I2
t2 Fdt
10
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二、影响恢复因数的因素 ◆材料； ◆碰前速度；
牛顿的 研究结果
◆形状与几何尺寸。 三、恢复因数的物理意义
现代动力学 研究结果
◆变形的恢复程度；
◆速度的恢复程度；
◆机械能损失的程度。
四、恢复因数的取值范围
◆非完全弹性碰撞： 0＜e ＜1
◆完全弹性碰撞： e =1
◆完全塑性碰撞： e = 0
，=45o，静止在水平面上，e ，各 u2
处摩擦不计。求：碰后u2 。
解： 1）研究对象：小球
mu1n
(mv1
cos
)
I
e A
2）研究对象：三角块
3mu2
0
I
e A
sin
e u2 sin u1n
v1 cos
u2
u2 v1(1 e) / 7
n
A
v1 n
本课程主要研究碰撞前后物体速度的变化。 研究碰撞问题通常使用碰撞冲量：
I t2 Fdt t1 6
国家工科基础课程（力学）教学基地
三、研究碰撞问题的两点简化 ◆碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力忽略不计； ◆碰撞过程中，物体的位移忽略不计。 思考：碰撞力所作的功可否忽略？
7
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O1
x
Isin IOx 0
Icos IOy mvC 0 Ihcos JOz 0
25
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IOx Isin
Iox
又：
IOy＝mvC Icos Ihcos
J Oz
vC d
Ioy
y
I C O vC h
v
D
分析：碰撞前：平移 碰撞中：速度突然重新分布 碰撞后：绕定轴转动
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解： 研究对象：货物
碰撞过程：
LDz2 LDz1 M Dz (I e )
Mv
b 2
J Dz 1
0
C
45°
1
15°
D
Ie
1
Mbv 2J Dz
其中
J Dz
2 3
Mb2
1
tm
e I2 I1
v
u
碰前阶段 变形阶段 恢复阶段 碰后阶段
9
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又： 0 (mv) I1 v 2gh1
mu 0 I2 u 2gh2
e I2 u h2
h1
I1 v
h1
测定e的一
h2
如钢对钢 e=0.56
种简单方法
v
u
碰前阶段 变形阶段 恢复阶段 碰后阶段
3v 4b
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碰后过程：T2 T1 W
1 2
J
2
Dz 2
1 2
J
2
Dz 1
Mg
2 b(1 sin 60) 2
令 2 0
vmin 0.71 gb
C
45°
1
15°
D
FD
C
2
D FD
19
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讨论1：注意区分碰撞与非碰撞过程
32
速度突变的力学现象。 几个实际问题：
两个飞船对接 中的碰撞问题
2
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打桩中的碰撞问题
3
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棒球运动中的碰撞问题
4
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二、碰撞的力学特征
v
u
锤头打铁：若锤头m=1kg，打击前
m
v=6m/s，打击时间t=1/1000s，打击后
碰撞基本概念
两点简化
恢复因数
碰
碰撞动量定理
碰撞基本定理
碰撞动量矩定理
撞
刚体碰撞方程
撞击中心
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课后学习建议：
文献阅读： ◆冯鹏，鼓槌与打击中心，力学与实践，Vol.20 ， No.5 ，1998 ◆周一峰，撞击中心的简易测定法和演示实验， 力学与实践，Vol.26 ，No.1 ，2004
v D
20
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讨论2：突加约束问题：一种刚体的完全非弹性碰撞
v D
思考：与突解约束问题比较：从运动和受力两方面。
21
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例16-3 两均质杆长均为l ，质量均为m ，冲量S
O
求：（1）碰撞后两杆的角速度；
（2）轴承O处的约束冲量。
A
解：（1）研究对象：OA
打击力的大致变化规律
5
国家工科基础课程（力学）教学基地
资料：一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，若飞机速度 是800km/h，碰撞力高达3.56105N，约为鸟重的2万倍！
碰撞的力学特征： ◆碰撞力远大于普通力（非碰撞力）； ◆作用时间极短（一般10-310-4s）； ◆碰撞过程中存在能量转换及机械能损失。
一、注意区分碰撞与非碰撞现象
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二、碰撞中的能量问题
自行推导
两物体碰撞：u1
v1
(1
e)
m2 m1 m2
(v1
v2 )
u2
v2
(1
e)
m1 m1 m2
(v1
v2 )
T
(1 2