2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级上学期期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年第一学期期末测试七年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
24.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列算式：（1） (2)--；（2） 2- ；（3） 3(2)-；（4） 2(2)-. 其中运算结果为正数的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 2.若a 与b 互为相反数，则a-b 等于（A ）2a （B ）-2a （C ） 0 （D ）-2 3.下列变形符合等式基本性质的是（A ）如果2a －b ＝7，那么b ＝7－2a （B ）如果mk ＝nk ，那么m ＝n （C ）如果－3x ＝5，那么x ＝5＋3 （D ）如果－13a ＝2，那么a ＝－64.下列去括号的过程（1）c b a c b a --=--)(； （2）c b a c b a ++=--)(； （3）c b a c b a +-=+-)(； （4）c b a c b a --=+-)(.其中运算结果错误的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 5.下列说法正确的是（A ）1-x 是一次单项式 (B)单项式a 的系数和次数都是1 （C ）单项式-π2x 2y 2的次数是6 (D)单项式24102x ⨯的系数是26.下列方程：（1）2x －1＝x －7 ，（2）12x ＝13x －1 ，（3）2（x ＋5）＝－4－x ， （4）23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为 （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 7.把方程5.07.01.023.012.0-=--x x 的分母化为整数的方程是 （A ）57203102-=--x x （B ）5723102-=--x x （C ）572312-=--x x （D ）5720312-=--x x 8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为（A ） 28.3×107（B ） 2.83×108（C ）0.283×1010（D ）2.83×1099.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （A ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（B ）利用圆规可以比较两条线段的大小关系 （C ）把弯曲的公路改直，就能缩短路程（D ）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线10.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字 交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为 （A ）b a 99+ （B ）ab 2 （C ）ab ba + （D ）b a 1111+ 11.已知表示有理数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示：则下列结论正确的是（A ）|a|<1<|b| （B ）1<a<b （C ）1<|a|<b （D ） -b<-a<-1 12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b ＝ab ＋3a ，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x ＝ （A ）29-（B ）29（C ）4 （D ）－4 第Ⅱ卷（非选择题）（第11题图）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 ． 14.若xm-1y 3与2xyn的和仍是单项式，则(m-n )2018的值等于______ ．15. 若031)2(2=++-y x ，则y x -＝ . 16.某同学在计算10+2x 的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20， 那么10+2x 的值应为 ． 17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是51，若BC=52，A 点在数轴上对应的数值是53-，则B 点在数轴上对应的数值是 ．218.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： （1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- （2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： (1)3x 2-[5x-(6x-4)-2x 2],其中x=3(2)(8mn-3m 2)-5mn-2(3mn-2m 2),其中m=-1,n=2． 21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：53-（1）6322-41--=x x ． （2）3125121103--=+x x . 22.（本小题满分8分）一个角的余角比这个角的补角的 13还小10°，求这个角的度数．23.（本大题满分10分）列方程解应用题：A 车和B 车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A 车到达乙地，而B 车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？24.（本小题满分12分）如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)当∠AOC ＝40°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (2)当∠AOC ＝50°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由.2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBCBDCDCD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）（第24题图）13.45°34'48"； 14.1； 15.37； 16. 0 ； 17.0或54 ； 18.1112 . 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： 解：（1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- =130.567.5444-+-+ ………………………………………………2分 =13(0.57.5)(64)44--++ ………………………………………………4分 =3． ………………………………………………5分（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7……………………………………1分=[﹣15+8]×（﹣8）÷7………………………………………………2分=﹣7×（﹣8）÷7………………………………………………………3分=56÷7…………………………………………………………4分=8.…………………………………………………………5分20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： 解：（1）原式， ………………………3分当时，原式； ………………………5分（2）原式，………………………3分当时，原式． ………………………5分21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程： 解：（1）去分母得：， …………3分移项合并得：； …………5分（2）解：原方程可化为312253--=+x x . …………1分 去分母，得)12(2)53(3--=+x x . …………2分去括号，得24159+-=+x x . …………3分 移项，得215-49+=+x x . …………4分 合并同类项，得1313-=x .系数化为1，得1-=x . …………5分22．（本小题满分8分）解：设这个角的度数为x °， …………1分 根据题意，得90－x ＝13(180－x)－10， …………5分解得x ＝60. …………7分 答：这个角的度数为60°. …………8分 23.（本大题满分10分）解：设甲地和乙地相距x 公里，根据题意，列出方程752401.5 1.52.5x x --=+ ………………………………………5分 解方程，得4300360x x -=- ………………………………………7分240x = ………………………………………9分答：甲地和乙地相距240公里. ……………………………10分 24.（本小题满分12分） 解：(1)∠AOC ＝40°时，∠MON ＝∠MOC －∠CON ………………………………………1分 ＝12(∠BOC －∠AOC) ………………………………………3分＝12∠AOB ………………………………………5分＝45°. ………………………………………6分 (2)当∠AOC ＝50°，∠MON ＝45°．理由同(1)．………………………9分 (3)当∠AOC=α时，∠MON ＝45°． 理由同(1)．………………………12分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018学年度第一学期七年级期末数学试卷(有答案)【精品】
第一学期七年级期末评价数 学 试 卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
【 】A . - 6 B. – 5 C. - 1 D. l2.下列说法中①小于90°的角是锐角； ②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°，正确的有………………………………………………【 】 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个3.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是…………………………………【 】 A ．（3m -n ）2B ．3（m -n ）2C ．3m -n 2D ．（m -3n ）24.如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是【 】A ．∠DOE 的度数不能确定B ．∠AOD =12∠EOC C ．∠AOD +∠BOE =60°D ．∠BOE =2∠COD5.．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为……………………………【 】 ①a -b >0； ②ab <0； ③11a b>； ④a 2>b 2． A ．1B ．2C ．3D ．46.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是……………………………【 】 A ．·30%×80%=312 B ．·30%=312×80% C ．312×30%×80%=D ．（1＋30%）×80%=3127.．下列等式变形正确的是…………………………………………………………………【 】A ．如果s= 2ab,那么b=2s a B ．如果12=6，那么=3 C ．如果-3 =y-3，那么-y =0 D ．如果m= my ，那么=y8.下列方程中，以=-1为解的方程是………………………………………………………【 】 A ．13222xx +=-B ．7（-1）=0C ．4-7=5＋7D ．133x =-9．如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为…………………………………………………【 】 A ．2m +6B ．3m +6C ．2m 2+9m +6D ．2m 2+9m +910.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n 个图案需几根火柴棒 ………………………………………………………………………………………【 】A ．2＋7nB ．8＋7nC ．7n ＋1D ．4＋7n二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
【精编】南京秦淮区七年级上期末数学试题含解析-(苏科版)
第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π．5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒， ∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDCB A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++ 【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +-64(2)a b =--642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C Al【答案】两点之间线段最短 【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）． E C BAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n ︒=，即50DOE n︒∠=． βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+． （2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+， 510x =， 2x =．（2）123122 x x +--=1223x x+-=-，43x=，34x=．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F EC BA OD（1）DOE∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）．（2）若70DOE∠=︒，求BOF∠的度数．【答案】（1）BOD∠、EOF∠、AOC∠（2）110︒【解析】（1）∵90AOE∠=︒，90COF∠=︒，∴90BOE∠=︒，90DOF∠=︒，即90DOE BOD∠+∠=︒，90DOE EOF∠+∠=︒，∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人 【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人．25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位置关系是__________． 【答案】（1）BO Aα（2）CBO Aα（3）MP、MP MN⊥【解析】略26．（7分）如图，C是线段AB上一点，16cmAB=，6cmBC=．C BA（1）AC=__________cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cmAC AB BC=-=．（2）①当05t<≤时，C为线段PQ中点1026t t-=-，解之得4t=．②当1653t<≤时，P为线段CQ中点210163t t-=-，解之得265t=．③当1663t<≤时，Q为线段PC中点6316t t-=-，解之得112t=．④当68t<≤时，C为线段PQ中点2106t t-=-，解之得4t=（舍）．综上所述：4t=或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t =．由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车．可求得追上的时刻为8:55．。
【七年级数学】2018年秋南京市秦淮区七年级数学上期末试卷(含答案)
解小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”．2分
正确的解答设这个班共有x名学生．
根据题意，得x6－x8＝2．4分
解这个方程，得x＝48．5分
答这个班共有48名学生．6分
25．（8分）
解
（1）因为F平分∠AE，∠AE＝120°，
所以∠AF＝12∠AE＝60°．2分
因为F⊥cD，
3x＝6．3分
x＝2．4分
（2）2(2x－1)＝6－(2x－1)．1分
4x－2＝6－2x＋1．2分
6x＝9．3分
x＝32．4分
22．（6分）
解
（1）画图正确，AD＜AB；3分
（2）画图正确，DE∥AB．6分
23．（6分）
解（1）长方体；2分
（2）2×（3×3＋3×4＋3×4）＝66 c2．6分
答这个几何体的表面积是66 c2．
2018年秋南京市秦淮区七年级数学上期末试卷(含答案)
秦淮区2018学年度第一学期第二阶段学业质量调研试卷
七年级数学参考答案及评分标准
说明本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计16分）
题号12345678
答案A BDBBccD
＝18－21＋303分
＝27．4分
（2）原式＝－9＋16×（－12）×122分
＝－9－43分
＝－13．4分
20．（6分）
解原式＝6a2b－2ab2＋ab2－2a2b2分
＝4a2b－ab2．4分
当a＝2、b＝－1时，
原式＝4×22×(－1)－2×(－1)2＝－16－2＝－18．6分
21．（8分）
南京市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−13的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列各题中合并同类项，结果正确的是()A. 3a+2b=5abB. 4x2y−2xy2=2xyC. 7a+a=7a2D. 5y2−3y2=2y23.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为−2，那么点B表示的数是()A. −1B. 0C. 3D. 44.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程()A. x+96=x−74B. x−96=x+74C. x+96=x+74D. x−96=x−745.下列说法错误的是()A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点之间的所有连线中，线段最短D. 如果a//b，b//c，那么a//c6.如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是()A. 7B. 14C. 21D. 28二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.单项式−25a2b系数是______，次数是______．8.计算−5−9=______；23÷(−49)=______．9.比较大小：−π+1______−3．10.在数轴上，与−3表示的点相距4个单位的点所对应的数是______．11.从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为______人．12.已知，则∠α的补角是______．13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD =64°，则∠AOC =______．14. 长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm ，那么它的面积为______．15. 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为______元． 16. 如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n 条直线相交一共有______对对顶角．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分） 17. 计算：(1)(16−18+512)×48(2)−24−(−2)3÷83×(−3)218. 先化简，再求值(a 2b +ab 2)−2(a 2b −1 )−2ab 2−2.其中a =−2，b =2．19. 解方程：(1)3(x −4)=12；(2)2x −13=2x +16−1四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，(1)过点P画直线PM//AB；(2)在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=1cm，(1)求AC的长；(2)若点E在直线AD上，且EA=2cm，求BE的长．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．(1)写出图中互余的角；(2)求∠EOF的度数．23.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24.如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB.试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25.A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/ℎ，乙车的速度为90km/ℎ，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．(1)求乙车出发多长时间追上甲车？(2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26.【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．(1)角的平分线______这个角的“2倍角线”；(填“是”或“不是”)(2)若∠AOB=90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC=______．【解决问题】如图②，已知∠AOB=60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t(s)．(3)当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；(4)若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．(本中所研究的角都是小于等于180°的角．)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 本题考查的是相反数的求法． 【解答】解：根据相反数的定义，得−13的相反数是13．故选：D ． 2.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a +2b ，故A 错误； (B)原式=4x 2y −2xy 2，故B 错误； (C)原式=8a ，故C 错误； 故选：D ．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 3.【答案】C【解析】解：点B 在点A 的右侧距离点A 5个单位长度， ∴点B 表示的数为：−2+5=3， 故选：C ．根据数轴的单位长度为1，点B 在点A 的右侧距离点A 5个单位长度，直接计算即可． 本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键． 4.【答案】A【解析】解：设计划做x 个“中国结”， 由题意得，x+96=x−74．故选：A ．设计划做x 个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.【答案】A【解析】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C 、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D 、根据平行公理知，如果a//b ，b//c ，那么a//c ，故本选项说法正确． 故选：A ．根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断．本题考查了平行线的判定与性质、线段的性质以及平行公理及推论，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C.再验证可得结果正确．故选：C．将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．分类讨论并验证即可．本题考查了动点在网格上的路径问题，分类讨论并结合图形验证，是解题的关键．7.【答案】−253【解析】解：单项式−25a2b系数是：−25，次数是：3．故答案为：−25，3．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．8.【答案】−14−32【解析】解：原式=−14；原式=−23×94=−32，故答案为：−14；−32原式利用减法法则，以及除法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵π<4∴−π>−4∴−π+1>−4+1即：−π+1>−3故答案为“>”．先比较π与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．本题考查的是两个实数的大小比较，利用不等式的性质进行变形，得出要比较的式子，是解决本题的关键．10.【答案】1或−7【解析】解：分为两种情况：①当点在表示−3的点的左边时，数为−3−4=−7；②当点在表示−3的点的右边时，数为−3+4=1；故答案为：1或−7．根据题意得出两种情况：当点在表示−3的点的左边时，当点在表示−3的点的右边时，列出算式求出即可．本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．11.【答案】8.2161×106【解析】解：821.61万=8.2161×106，故答案为：8.2161×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】149°36’【解析】解：，∴∠α的补角是，故答案为：149°36′．根据补角的定义得出∠α的补角是180°−∠α，代入求出即可．本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．13.【答案】116°【解析】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠BOC=64°，∴∠AOD=90°−64°=26°，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+26°=116°．故答案为：116°．利用互余的定义得出∠AOD的度数，进而求出∠AOC的度数．此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．14.【答案】x(10−x)cm2【解析】解：长方形的长为20÷2−x=10−x，面积：x(10−x)cm2．故答案为：x(10−x)cm2．根据长方形的周长表示出长，再根据面积公式列式计算即可得解．本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长和面积，是基础题．15.【答案】100【解析】解：设该商品进价为x元，由题意得(x+50)×80%−x=20解得：x=100答：该商品进价为100元．故答案为：100．设该商品进价为x元，则售价为(x+50)×80%，进一步利用售价−进价=利润列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．16.【答案】n(n−1)【解析】解：2条直线相交有2对对顶角，2=1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6=2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12=3×4，…，n条直线两两相交有n(n−1)对对顶角．故答案为：n(n−1)．分析不难发现，对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积．本题考查了对顶角的定义，相交直线，仔细观察数据，分别写成两个数的乘积的形式是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=8−6+20=22；×9=−16−(−27)=−16+27=11．(2)原式=−16−(−8)×38【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=a2b+ab2−2a2b+2−2ab2−2=−a2b−ab2，当a=−2，b=2时，原式=−(−2)2×2−(−2)×22=0．【解析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．本题考查了整式的化简求值．解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项．19.【答案】解：(1)x−4=4，x=8．(2)2(2x−1)=(2x+1)−6，4x−2=2x+1−6，4x−2x=−5+2，2x=−3，x=−3．2【解析】(1)两边除以4，再移项、合并即可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解；(1)如图所示：直线PM即为所求；(2)如图所示：点N即为所求．【解析】(1)利用过点P作出与AB平行的直线PM，平移线段AB即可得出所要直线；(2)利用网格得出AB的垂线PN．本题考查了作图−应用作图，熟练掌握网格结构以及平行线与垂线的定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AD=8cm，∴AC=AD−CD=8−2=6cm(2)若E在线段DA的延长线，如图1∵EA=2cm，AD=8cm∴ED=EA+AD=2+8=10cm，∵BD=1cm，∴BE=ED−BD=10−1=9cm，若E线段AD上，如图2EA=2cm，AD=8cm∴ED=AD−EA=8−2=6cm，∵BD=1cm，∴BE=ED−BD=6−1=5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．【解析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC=AD−CD，便可求出AC的长度；(2)中由于E在直线AD 上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键22.【答案】解：(1)∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，∴∠BOF+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOF+∠AOC=90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；(2)∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°−72°=18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=36°，∴∠EOF=36°+18°=54°．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到结论．(2)根据已知条件得到∠BOF=90°−72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=12∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：1 6+(16+19)x=1，解得：x=3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．【解析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.【答案】解：画射线OD ⊥OB ，有两种情况：①如左图，∠AOB =∠COD ．因为OC ⊥OA ，所以∠AOB +∠BOC =90°．因为OD ⊥OB ，所以∠COD +∠BOC =90°．所以∠AOB =∠COD ；②如右图，∠AOB +∠COD =180°．因为∠COD =∠BOC +∠AOB +∠AOD ，所以∠AOB +∠COD=∠BOC +∠AOB +∠AOD +∠AOB=∠AOC +∠BOD=90°+90°=180°．所以∠AOB 和∠COD 大小关系是：相等或互补．【解析】根据垂线的定义，画射线OD ⊥OB ，有两种情况：①根据余角的性质，可得答案；②根据角的和差，可得答案．本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏． 25.【答案】解：(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由题意得：60+60x =90x 解得x =2故乙车出发2小时追上甲车．(2)乙车出发后t 小时与甲车相距50km ，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km ，则有：60+60t =90t +50 解得t =13；②乙车超过甲车且未到B 地之前，两车相拒50km ，则有：60+60x +50=90t 解得t =113；③乙车到达B 地而甲车未到B 地，两车相距50km ，则有：60+60t +50=360 解得t =256． 故乙车出发13小时、113小时或256小时与甲车相距50km ．【解析】(1)乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；(2)乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．26.【答案】是30°或45°或60°【解析】解：(1)∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；(2)有三种情况：①若∠BOC=2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=30°；②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=45°；③若∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=60°．故答案为：30°或45°或60°；(3)由题意得，运动时间范围为：0<t≤18，则有①60+20t+10t=180，解得，t=4②60+20t+10t=360，解得，t=10③60+20t+10t=180+360，解得，t=16综上，t的值为4或10或16(4)由题意，运动时间范围为：0<t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0<t<4则有20t×2=10t+60，解得，t=2②当4≤t≤10时，不存在③当10<t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ=20t+10t+60°−360°−30t−300∠ACP=360°−20t(30t−300)×2=360°−20tt=12④当12<t≤18时，不存在综上，当t=2或t=12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”(1)由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；(2)分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值；(3)分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型。
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20B．﹣10C．14D．﹣203．（2分）下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与﹣3a2bC．a2与b2D．﹣2xy与3 yx4．（2分）单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，2D．4，25．（2分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由3 x=﹣4，系数化为1得x=B．由5=2﹣x，移项得x=5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2 x+3）=1D．由3x﹣（2﹣4 x）=5，去括号得3x+4 x﹣2=57．（2分）如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较大小：﹣﹣．10．（2分）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为元．11．（2分）一个棱柱共有15条棱，那么它是棱柱，有个面．12．（2分）若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=．13．（2分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．14．（2分）如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在处（填A或B或C），理由是．15．（2分）如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=°．16．（2分）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．根据题意可列方程为．17．（2分）如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD 的中点，若AB═10，CD=4，则线段MN的长为．18．（2分）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（2）20．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=，y=221．（8分）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）22．（6分）如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．23．（6分）如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．（1）根据要求画图：①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为．理由是；②图中线段长度表示点A到直线CD的距离．24．（6分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？25．（6分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．26．（8分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣3）④=，（﹣）⑤=；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于；（3）计算24÷23+（﹣8）×2③．27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20B．﹣10C．14D．﹣20【解答】解：原式=2+12=14，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与﹣3a2bC．a2与b2D．﹣2xy与3 yx【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、相同字母的指数不同，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．（2分）单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．5．（2分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由3 x=﹣4，系数化为1得x=B．由5=2﹣x，移项得x=5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2 x+3）=1D．由3x﹣（2﹣4 x）=5，去括号得3x+4 x﹣2=5【解答】解：3x=﹣4，系数化为1，得x=﹣，故选项A错误，5=2﹣x，移项，得x=2﹣5，故选项B错误，由，去分母，得4（x﹣1）﹣3（2x+3）=24，故选项C错误，由3x﹣（2﹣4x）=5，去括号得，3x﹣2+4x=5，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7．（2分）如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．故选：A．【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．8．（2分）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC），=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC），=∠BOA，=45°．故选：A．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较大小：﹣＜﹣．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．10．（2分）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为7.044×109元．【解答】解：70.44亿元即7 044 000 000元，用科学记数法表示为7.044×109元．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，故答案为：五；7．【点评】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征．12．（2分）若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=0．【解答】解：依题意，得2=1+a+1，解得a=0．故答案是：0．【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算的方法．13．（2分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14．（2分）如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在B处（填A或B或C），理由是两点之间线段最短．【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：B；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．15．（2分）如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=30°．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，∴∠AOC+∠BOC=90°，即2∠BOC+∠BOC=90°，∴∠BOC=30°故答案为：30°．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是利用方程思想，难度适中．16．（2分）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．根据题意可列方程为 1.1a﹣10=210．【解答】解：设商品的进价为a元，由题意得：1.1a﹣10=210，故答案为：1.1a﹣10=210【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17．（2分）如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD 的中点，若AB═10，CD=4，则线段MN的长为7．【解答】解：由AB=10，CD=4，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．∵M、N分别为AC与BD的中点，∴MC=AC，ND=BD∴MC+ND=（AC+BD）=×6=3，∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+BD的长是解题关键．18．（2分）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款312或344元．【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费70元的情况下，小敏的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=288，解得：x=320．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8=288，解得：a=360．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），或430×0.8=344（元）．故应付款312或344元．故答案为：312或344．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式=﹣2××=﹣2；（2）原式=﹣9﹣6+1+8=﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=，y=2【解答】解：当x=，y=2时，原式=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]=3x2y﹣[5x2y﹣7xy]=﹣2x2y+7xy=﹣1﹣7=﹣8【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）【解答】解：（1）4x﹣2=3﹣x移项得：4x+x=3+2，合并同类项得：5x=5，系数化为1得：x=1；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（x+2）=6，去括号得：2x﹣2﹣x﹣2=6，移项得：2x﹣x=6+2+2，合并同类项得：x=10．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握基本解题步骤是解题关键．22．（6分）如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了作三视图，关键是掌握主视图从正面看、左视图是从左边看，俯视图是从上面看．23．（6分）如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．（1）根据要求画图：①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为相等．理由是同角的余角相等；②图中线段AD长度表示点A到直线CD的距离．【解答】解：（1）①如图，MN为所求；②如图，CD为所求；（2）①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠DCB；②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．故答案为=，同角的余角相等；AD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．24．（6分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？【解答】解：设原计划用x天完成任务，20x+100=23x﹣20，3x=120，解得：x=40，则订货任务是20×40+100=900（个）．答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（6分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣36°﹣90°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．26．（8分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣3）④=，（﹣）⑤=﹣8；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）计算24÷23+（﹣8）×2③．【解答】解：（1）；；﹣8；（2）这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：（1）；；﹣8；（2）这个数倒数的（n﹣2）次方；【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为=﹣2，点N表示的数为=+3，∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
南京秦淮外国语学校人教版七年级数学上册期末试卷及答案
南京秦淮外国语学校人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =4．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b 5．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 6．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-27．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④8．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-9．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．110．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( ) A ．0B ．1C ．12D ．311．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ）A．43B．2 C．0 D．312．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.14．如图，点A在点B的北偏西30方向，点C在点B的南偏东60︒方向.则ABC∠的度数是__________．15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．16．写出一个比4大的无理数：____________．17．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．18．﹣30×（1223-+45）＝_____．19．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．20．如果向东走60m记为60m+，那么向西走80m应记为______m.21．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.22．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.23．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 24．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.三、压轴题25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．26．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度． 27．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n的代数式表示)； ②当n a 6188=时，求123n1111a a a a +++⋯⋯+的值．28．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．29．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 6a +（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积； （3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．30．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）31．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并32．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．B解析：B【解析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：根据题意可得： 把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯， 故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.3．A解析：A 【解析】 【分析】把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】解： A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．6．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】-++(3)(5)=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．8．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A9．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可． 【详解】解：∵单项式-3a 2m b 与ab 是同类项， ∴2m=1， ∴m=12， 故选C ． 【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．11．A解析：A 【解析】 【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A 【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．12．C解析：C 【解析】根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．二、填空题13．两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．14．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．15．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.18．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 19．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式20．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．21．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 22．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．23．1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.24．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．三、压轴题25．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 26．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，|a 1﹣a 4|＝12，∴3A 3A 4＝12，∴A 3A 4＝4．又∵a 3＝20，∴a 2＝a 3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，∴a 2+a 4＝40．又∵|a 1﹣x|＝a 2+a 4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x ＝40或12﹣x ＝﹣40，解得：x ＝﹣28或x ＝52．（3）根据题意可得：A 1A 20＝19A 3A 4＝76．设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，依题意，得：9v ＝76+5，解得：v ＝9．答：线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A 3A 4的长度及a 2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯， ()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 28．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+； 如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.29．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵6a ++|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．30．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x 秒,表示出P ,Q 的运动路程,利用路程和等于AB 长即可解题；（3）根据点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25-，35（2）设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.31．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．32．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．。
江苏省南京市秦淮区四校2017-2018学年第一学期七年级数学期末试卷(解析版)
2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校七年级数学期末试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1. -3 的相反数是（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】解：-3 的相反数是3．故选B．2. 计算2- (-3) ×4 的结果是（）A. 20B. -10C. 14D. -20【答案】C3. 下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A. 3x3y与3xy3B. 2ab2与-3a2bC. a2与b2D. 2xy与3 yx【答案】D【解析】解：A．相同字母的指数不同，故A错误；B．相同字母的指数不同，故B错误；C．字母不同，不是同类项，故C错误；D．字母项相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故D正确．故选D．点睛：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4. 单项式2a2b 的系数和次数分别是（）A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 4，2【答案】B【解析】解：单项式2a2b的系数是2，次数是3．故选B．5. 已知和是对顶角，若300，则的度数为（）A. 300B. 600C. 700D. 1500【答案】A【解析】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选A．6. 下列方程变形中，正确的是（）A. 由3 x=-4 ，系数化为1 得x = ；B. 由5=2 -x ，移项得x =5 -2 ；C. 由，去分母得4( x -1) -3(2 x+3) =1 ；D. 由3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得3x+4 x - 2 = 5【答案】D【解析】解：A．由3 x=-4 ，系数化为1 得x =，故A错误；B．由5=2 -x，移项得x =2－5，故B错误；C．由，去分母得4( x -1) -3(2 x+3) =24，故C错误；D．由3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得3x+4 x - 2 = 5，正确．故选D．7. 如图所示正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据已知图形，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，故选项A是它的展开图．故选A．点睛：此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．8. 如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC ，OM平分∠BOC ，则∠MON的度数是（）A. 450B. 450+∠AOCC. 600-∠AOCD. 不能计算【答案】A【解析】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=45°．故选A．点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：______________【答案】＜【解析】解：∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．10. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，将70.44 亿元用科学记数法表示为__________元．【答案】7.044×109【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：70.44亿元即7 044 000 000元，用科学记数法表示为7.044×109元．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 一个棱柱共有15 条棱，那么它是__________棱柱，有___________个面．【答案】(1). 五(2). 7【解析】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面．故答案为：五；7．12. 若关于x 的方程2x= x+ a + 1的解为x =1 ，则a = __________．【答案】0【解析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值.解：依题意得：2=1+a+1，解得a=0，故答案为：0.13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为___________．【答案】-1【解析】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1．故答案为：-1．14. 如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A 或B 或C)，理由是__________．【答案】(1). B (2). 两点之间线段最短【解析】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：B，两点之间线段最短．15. 如图，∠AOB=900，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=________0【答案】30【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．16. 一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元，根据题意可列方程__________．【答案】1.1a-10=210【解析】解：设商品的进价为a元．由题意得：1.1a-10=210．故答案为：1.1a-10=210．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，则线段MN的长为__________．【答案】7【解析】试题分析：根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．试题解析：解：由AB=10，CD=4，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...点睛：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+BD的长是解题的关键．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100 元(不含100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100 元(含100 元)以上，350 元(不含350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350 元(含350 元)以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70 元和288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款__________元．【答案】312或344【解析】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×0.9=288，解得：x=320．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×0.8=288，解得：a=360．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）．故答案为：312元或344元．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．三、解答题(本大题共9 小题,共64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：(1) （2）【答案】（1）-2；（2）-6【解析】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式==－2；（2）原式==－9－6+9=－6．20. 先化简，再求值：3x2y –[2 x2y -3(2 xy- x2y)-xy]，其中, y=2．【答案】-8【解析】试题分析：去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式当时，原式21. 解方程：（1）4x-2 =3 –x （2）【答案】（1）x=1；（2）x=10【解析】试题分析：（1）方程移项合并同类项，化系数为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可．试题解析：解：（1）移项得：4x+x=3+2合并同类项得：5x=5解得：x=1．(2)去分母得：2(x-1)-(x+2)=6去括号得：2x-2-x-2=6移项得：2x-x=6+2+2合并同类项得：x=10．22. 如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.【答案】见解析【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．试题解析：解：如图所示：点睛：本题考查了作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23. 如图，△ABC 中，∠A+∠B =900.⑴根据要求画图：①过点C画直线 MN ∥AB②过点C画AB的垂线，交AB于点D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①已知∠B+∠DCB=900，则∠A与∠DCB 的大小关系为__________，理由是__________.②图中线段_________的长度表示点 A 到直线CD的距离.【答案】(1). ∠A=∠DCB (2). 同角的余角相等(3). AD【解析】试题分析：（1）根据题意画出MN∥AB，CD⊥AB于D；（2）①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB；②根据点到直线的距离的定义求解．试题解析：解：（1）①如图，MN为所求；②如图，CD为所求；（2）①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠DCB；②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．故答案为：∠A=∠DCB，同角的余角相等；AD．24. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务.【答案】订货任务是900个，原计划40天完成任务【解析】试题分析：设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．试题解析：设原计划用天完成任务，,解得则订货任务是个．答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．考点：一元一次方程的应用．25. 如图：已知直线AB、CD 相交于点O，∠COE=900.(1)若∠AOC=360，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD : ∠BOC =1：5，求∠AOE 的度数.【答案】（1）54°；（2）120°【解析】试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．试题解析：解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°．26. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2 记作2③，读作“2 的圈3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈4 次方”.一般地，把（a≠0）记作，记作“a的圈n次方”.(1)直接写出计算结果：_____，_________，___________，(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n 次方等于_____.(3)计算.【答案】(1). (2). (3). -8 (4). 它的倒数的n-2次方【解析】试题分析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．试题解析：解：（1），，﹣8；（2）这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3+（﹣4）=﹣1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则A、B 两点之间的距离AB= ，线段AB 的中点表示的数为.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点 A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0).【综合运用】(1) 填空：①A、B两点之间的距离AB=__________，线段AB的中点表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_____.(2) 求当t为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时，PQ=AB；(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点 P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.【答案】(1). 10 (2). 3 (3). -2+3t (4). 98-2t【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论．试题解析：解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3．∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为，点N表示的数为，∴MN=|（）﹣（）|=||=5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
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一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．−3的相反数是（ ）
A 、−3
B 、3
C 、31
D 、−3
1 2．计算2−（−3）×4的结果是（ ）
A 、20
B 、−10
C 、14
D 、−20
3．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A 、3x 3y 与3xy 3
B 、2ab 2与−3a 2b
C 、a 2与b 2
D 、−2xy 与3 yx
4．单项式2a 2b 的系数和次数分别是（ ）
A 、2，2
B 、2，3
C 、3，2
D 、4，2
5．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A 、30°
B 、60°
C 、70°
D 、150°
6．下列方程变形中，正确的是（ ）
A 、由 3 x ＝−4，系数化为1得 x ＝−43
B 、由 5＝2−x ，移项得 x ＝5−2
C 、由 61-x −8
32+x ＝1，去分母得 4（ x −1）−3（2 x ＋3）＝1 D 、由 3x −（2−4 x ）＝5，去括号得 3x ＋4 x −2＝5
7．如图所示正方体的展开图的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8．如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM
平分∠BOC ，则∠MON 是（ ）
A 、45°
B 、45°＋
21∠AOC C 、60°−21
∠AOC D 、不能计算
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
9．比较大小：−54____−4
3．
10．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为______元．
11．一个棱柱共有15条棱，那么它是_____棱柱，有_________个面．
12．若关于x 的方程2x ＝x ＋a ＋1的解为x ＝1，则a ＝_______．
13．已知4a ＋3b ＝1，则整式8a ＋6b −3的值为_______．
14．如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在_____处（填A 或B 或C ），理由是_________．
15．如图，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝2∠BOC ，则∠BOC ＝_______°．
16．一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．根据题意可列方程为________．
17．如图，已知C 、D 为线段AB 上顺次两点，点M 、N 分别为AC 与BD 的中点，若AB ═10，CD ＝4，则线段MN 的长为_________．
18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款________元．
三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）−2÷
94×(3
2)2 （2）−32−|−6|−3×(−31)＋(−2)2÷21
20．先化简，再求值：3x 2y −[2x 2y −3(2xy −x 2y)−xy]，其中 x ＝−21，y ＝2
21．解方程：
（1）4x −2＝3−x
（2）
31-x −6
2+x ＝1
22．如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
23．如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°．
（1）根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①若知∠B＋∠DCB＝90°，则∠A与∠DCB的大小关系为______．理由是________；
②图中线段__________长度表示点A到直线CD的距离．
24．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？
25．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数．
26．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（−3）÷（−3）÷（−3）÷（−3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，
（−3）÷（−3）÷（−3）÷（−3）记作（−3），读作“−3的圈4次方”．一般地，把
（a ≠0）记作______，读作“a 的圈n 次方”．
（1）直接写出计算结果：2＝________，（−3）＝_________，（−21）＝_________；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n 次方等于______________________；
（3）计算24÷23＋（−8）×2．
27．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a −b|，线段AB 的中点表示的数为2
b a ． 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t 秒（t ＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A 、B 两点间的距离AB ＝______，线段AB 的中点表示的数为_________；
②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为__________；点Q 表示的数为_________．
（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t 为何值时，PQ ＝2
1AB ； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．
参考答案：。