2019春八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案知能演练提升新版本新.docx

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八年级数学下册19一次函数19.3课题学习选择方案学案新版新人教版58

19.3课题学习选择方案学习目标1.会用一次函数知识解决方案选择问题,能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.(重点)2.能从不同角度思考问题,优化解决问题的方法.(难点)学习过程一、合作探究某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y(件)是每件销售价格x(元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖出40件.(1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元?(不考虑其他因素)二、跟踪练习某校运动会需购买A,B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A,B两种奖品单价各是多少元?(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,购买费用不超过1 150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数解析式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.三、变化演练某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数解析式;(2)若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件,月收入两个月大幅度增长,且连续两个月的月收入的增长率是相同的,试求这个增长率(≈1.414,保留到百分位);四、达标检测1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P 的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地距离y km与已用时间x h之间的关系,则小敏、小聪行走速度分别是()A.3 km/h和4 km/hB.3 km/h和3 km/hC.4 km/h和4 km/hD.4 km/h和3 km/h2.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么b1-b2等于.第1题图第2题图3.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A 地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A,B两地相距千米;(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数解析式;(3)客、货两车何时相遇?图1图24.已知某服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)之间的函数解析式,并求出自变量的取值范围.(2)当生产M型号的时装多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?参考答案一、合作探究解:(1)由题意,知:当x=15时,y=50;当x=20时,y=40设所求一次函数解析式为y=kx+b.由题意得 00 0解得∴所求的y关于x的函数解析式为y=-2x+80.(2)由题意,可得:(x-10)(-2x+80)=450,解得:x1=x2=25.答:该种文具每件的销售价格应该定为25元.二、跟踪练习解:(1)设A,B两种奖品单价分别为x元、y元,由题意,得解得: 0答:A,B两种奖品单价分别为10元、15元.(2)由题意,得W=10m+15(100-m)=10m+1 500-15m=1 500-5m,由 00 000)解得:70≤m≤7 .由一次函数W=1 500-5m可知,W随m增大而减小,∴当m=75时,W最小,最小为W=1 500-5×75=1 125.答:当购买A种奖品75件,B种奖品25件时,费用W最小,最小为1 125元.三、变化演练解:(1)设函数解析式为y=kx+b,将(0,800)、(2,2 400)代入得到:0000解得0000∴函数解析式为y=800x+800.(2)当x=5时,y=800×5+800=4 800,设这个增长率为a,由题意有2 400(1+a)2=4 800,解得a1=-1+,a2=-1-(舍),a=-1+ ≈0.414≈0.41=41%,∴这个增长率为41%.四、达标检测1.D解析:小敏行走的速度为4.8÷(2.8-1.6)=4(km/h),小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).故选D.2.4解析:如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于C,则OC=-b2,∵△ABC的面积为4,∴OA·OB+OA·OC=4,∴×2b1+×2(-b2)=4,解得:b1-b2=4.故答案为4.3.解:(1)填空:A,B两地相距420千米;(2)由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时,货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时,设y2=kx+b,代入点(2,0),(14,360)得0解得所以y2=30x-60;(3)设y1=mx+n,代入点(6,0),(0,360)得解得所以y1=-60x+360.由y1=y2得30x-60=-60x+360解得x=.。

2019年春八年级数学下册第19章一次函数19.3课题学习选择方案教案(新版)新人教版

309教育网309教育资源库 19.3 课题学习选择方案教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．【过程与方法】经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法．【情感态度与价值观】在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识．二、重难点目标【教学重点】巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．【教学难点】有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一次函数可以解决生产实践、日常生活中的很多实际问题：应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数与一元一次不等式(组)可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题．应用一次函数与二元一次方程组可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；2．用一次函数选择最佳方案的步骤：(1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；(2)列出不等式(组)，求出函数在取不同值时所对应的自变量的取值范围；(3)结合实际需求，选择最佳方案．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元。

八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案(一)导学案(无答案)(新版)新人教版

学习活动
设计意图
是难点．怎么办？——先画出图象看看．
◆解决问题（见课件）
五、课堂小测（5分钟）
六、独立作业我能行
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
19.3课题学习选择方案（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
学习重点
1.建立函数模型。2.灵活运用数学模型解决实际问题。
◆分析问题：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种方案的费用．怎样计算费用？
（1）费用=月使用费+超时费
（2）超时费=超时使用价格×超时时间
学习活动
设计意图
（3）A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
方案C费用固定；
方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．
（4）请分别写出三种方案的上网费用y元与上网时间th
之间的函数解析式．
（5）能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为t，方案A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，且
请比较y1，y2，y3的大小．
这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函
数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类

初中数学人教版八年级下册《第十九章一次函数 19.3 课题学习选择方案》教材教案

《课题学习选择方案》教案【教学目标】1.知识与技能（1）能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.（2）理解方案选择问题的一般解题方法和步骤2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

3.情感态度和价值观将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

【教学重点】建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。

【教学难点】从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。

之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。

如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算；③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。

二、新课教学1．怎样选取上网收费方式【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。

在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。

【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（学生回答）【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。

2019春八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案知能演练提升新版新人教版.docx

19.3 课题学习选择方案知能演练提升能力提升1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:例如,购买A类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡2.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?3.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2 000元,乙车的租金为每辆1 800元,问哪种可行方案使租车费用最省?创新应用★4.星星童装店到厂家选购A,B两种服装,若购进A种服装12件,B种服装8件,则需要资金1 880元;若购进A种服装9件,B种服装10件,则需要资金1 810元.(1)求A,B两种服装的进价分别为多少元?(2)若销售一件A种服装可获利18元,销售一件B种服装可获利30元.根据市场需求,服装店决定:购进A种服装的数量要比购进B种服装数量的2倍还多4件,且A种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.若假设购进B种服装x件,那么①请写出A,B两种服装全部销售完毕后的总获利y(单位:元)与x(单位:件)之间的函数解析式;②请问该服装店有几种满足条件的进货方案?哪种方案获利最多?参考答案能力提升1.C设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费金额为y元.则有:当不购买会员卡时,y1=30x;当购买A类会员年卡时,y2=25x+50;当购买B类会员年卡时,y3=20x+200;当购买C类会员年卡时,y4=15x+400.当x=45时,y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;当x=55时,y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.∵y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大,∴当购买C类会员年卡时最省钱.综上,选C.另外,本题数字较大,通过画函数图象求解会有一定困难.下图表示出四条直线在45≤x≤55时的图象,由图象可以直观地反映出不同购买方案之间的比较结果.2.解设顾客所购买电器的金额为x元,由题意,得当0<x≤500时,可任意选择甲、乙两商场;当500<x≤1000时,可选择乙商场;当x>1000时,甲商场实收金额为y甲=1000+(x-1000)×0.9;乙商场实收金额为y乙=500+(x-500)×0.95;①若y 甲<y 乙,即1000+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95,解得x>1500,所以,当x>1500时,可选择甲商场.②若y 甲=y 乙,即1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95,解得x=1500,所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场.③若y 甲>y 乙,即1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95,解得x<1500,所以,当1000<x<1500时,可选择乙商场. 综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下: 当0<x ≤500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场; 当500<x<1500时,可选择乙商场; 当x>1500时,可选择甲商场.3.解(1)设甲车租x 辆,则乙车租(10-x )辆,根据题意,得{40x +30(10−x )≥340,16x +20(10−x )≥170.解之,得4≤x ≤7.5,∵x 是整数,∴x=4,5,6,7.∴所有可行的租车方案共有四种:①甲车4辆、乙车6辆;②甲车5辆、乙车5辆;③甲车6辆、乙车4辆;④甲车7辆、乙车3辆. (2)设租车的总费用为y 元,则y=2000x+1800(10-x ),即y=200x+18000.∵k=200>0,∴y 随x 的增大而增大.∵x=4,5,6,7,∴x=4时,y 有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省. 创新应用4.解(1)设A 种服装进价为a 元,B 种服装进价为b 元. 根据题意得{12x +8x =1880,9x +10x =1810,解之,得{x =90,x =100.所以A,B 两种服装的进价分别为90元、100元. (2)若购进B 种服装x 件,则购进A 种服装(2x+4)件.①由题意有y=18(2x+4)+30x ,即y=66x+72为所求的函数解析式.②由题意得{2x +4≤28,18(2x +4)+30x ≥699.解之,得{x ≤12,x ≥9.5.因为x 为正整数,所以该服装店有如下三种满足条件的进货方案. 方案1:购进B 种服装12件,A 种服装2×12+4=28件; 方案2:购进B 种服装11件,A 种服装2×11+4=26件; 方案3:购进B 种服装10件,A 种服装2×10+4=24件,因为y=66x+72,所以当x 为12时,y 最大,即方案1获得利润最多.2019春八年级数学下册。

19.3 课题学习选择方案(1)-人教版八年级数学下册课件(共18张PPT)

RJ八(下)
第十九章一次函数
19.3 课题学习选择方案第一课时
学习目标
情境引入
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数
模型思想；（重点、难点）
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
选择方案
新课讲解
问题怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
∴当x＞300时，到乙商场购物会更省钱. ②令y1=y2,得0.8x=0.7x+30，解得x=300.
∴当x=300时，到两家商场去购物花费一样. ③令y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，解得x＜300.
x 731
当上网时间________3_ 时，选择方式C最省钱.
强化练习
随堂即练
某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地
旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本
相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协
商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行
社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.
(3)当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.
-800
-1000
练一练
随堂即练
甲、乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元.
（1）分别就甲乙两家商场写出y与x的函数解析式；（2）该顾客选择去哪家商场购物会更省钱？并说明理由．
随堂即练

八年级数学下册第19章一次函数193课题学习选择方案教案新人教版

19.3 课题学习选择方案教学目标知识技能:进一步了解一次函数的解析式和图象在解决简单实际中的应用．数学思考:尝试解决最佳方案设计问题．解决问题:建立函数模型解决实际问题.情感态度:通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；通过本节的学习，认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值．教学重点:建立函数模型选择最佳方案．教学难点:建立函数模型选择最佳方案．教学过程设计活动一.方案设计:问题1 用哪种灯省钱一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析:设照明时间为x小时，(总费用=用电费+灯的售价) 则用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x+60 ①用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x+3 ②讨论:根据①②两个函数，考虑下列问题:（1）x为何值时y1=y2 （2）x为何值时y1＞y2 （3）x为何值时y1＜y2试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.解:设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x +3=0.03x+3 ②在同一直角坐标系中画出函数的图象由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.（1）x=2280时, y1=y2（2）x＜2280时, y1＞y2（3）x＞2280时, y1＜y2所以,x=2280时,消费者选用两种灯费用相同.x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.活动二. 方案设计:问题2 怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表:(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案.甲种客车乙种客车45 30载客量（单位:人/辆）租金（单位:元/辆）400 280分析:（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件①要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于6辆②要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于6辆∴ 汽车总数只有6辆（2）如果设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车是（6- x）辆根据租车费用（单位:元）是x的函数，可得y=400x+280（6-x）即 y=120x+1680讨论:x的取值范围①保证240名师生有车坐则4≤x≤6 ②租车费不超2300元则0≤x＜6∴ x的取值范围是4 ≤x ≤5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.活动三.方案设计:问题3 怎样调水从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位:万吨千米）尽可能小.设从A水库调往甲地的水量为x吨；设水的调运量为y万吨千米；则有y= 50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275甲乙合计A x 14-x 14B 15-x x-1 14合计15 13 28活动四.知识梳理,课堂小结解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．当x 时，分式3621x x -+的值为0（） A ．x≠-12 B ．x= -12 C ．x≠2 D ．x=2 【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩ ∴2x =．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件． 2．（3分）25的算术平方根是（）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A ．考点：算术平方根．3．如图，ABC DCB ∠=∠，要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能．．是（）A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】A 、在△ABC 和△DCB 中AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；B 、在△ABC 和△DCB 中AD ABC DCB BC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；C 、∵BM CM =∴DBC ACB ∠=∠在△ABC 和△DCB 中ACB DBC ABC DCB BC BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；D 、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．4．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．3AC =，4AB =，8BC =B ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C ．90C ∠=︒，90AB =D ．4AC =，5AB =，60B ∠=︒【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、3+4<8，不能构成三角形，故A 错误；B 、50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，满足ASA 条件，能画出唯一的三角形，故B 正确；C 、90C ∠=︒，90AB =，不能画出唯一的三角形，故C 错误；D 、4AC =，5AB =，60B ∠=︒，不能画出唯一的三角形，故D 错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．5．下列计算，正确的是（）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+1【答案】C【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．6．下列各式中，正确的是（） A ．22a a b b= B ．22(1)211x x x --=-+ C ．1ab a +＝b+1 D ．22a b a b++＝a+b 【答案】B 【分析】22a a b b=等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ．【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x-+，故选项B 正确；C.1ab a+＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．16D ．16-【答案】C【解析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.8．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．9．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是( )A ．222b c a =-B ．::3:4:5a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A 、B 两项，根据三角形的内角和定理可判断C 、D 两项，进而可得答案．【详解】解：A 、∵222b c a =-，∴222+=a b c ，∴∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意；B 、由::3:4:5a b c =可设3,4,5a k b k c k ===，∵()()()222222234255a b k k k k c +=+===，∴∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意；C 、∵C A B ∠=∠-∠，∴B C A ∠+∠=∠，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意；D 、由::3:4:5A B C ∠∠∠=可设3,4,5A k B k C k ∠=∠=∠=，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴345k k k ++=180°，解得：15k =︒，∴45,60,75A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，所以△ABC 不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．10．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.二、填空题11．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．【答案】1【分析】由A点坐标可得2，∠AOP＝15°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x 轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=1，∴P的坐标是（1，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2∴P的坐标是（﹣2，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（1，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．12．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．【答案】9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：(3)(1)04515x -+-+++== 方差是2222221[(31)(11)(01)(41)(51)]9.25s =--+--+-+-+-=．故答案为：9.1．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可． 13．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．【答案】1【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC ＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠B ＝72°，∴∠BEC ＝108°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠BEF ＝∠CEF ＝54°，∵∠GEF ＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．14．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________. 【答案】如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等15．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．【答案】（2，3）【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．16．使分式22xx-+有意义的x满足的条件是__________________．【答案】2x≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x+≠，∴2x≠-；故答案为：2x≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．17．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．【答案】1【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的1个格点，∴在这张格子纸上共有1个“好点”．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键．三、解答题18．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【答案】梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt △CDE 中，CE===8，BE=CE ﹣BC=8﹣6=2m ．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键19．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,4,2,3,4A B C ---．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出111A B C 、、的坐标；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；A 1（1，1）、B 1（4，2）、C 1（3，4）；（2）见解析；P 点坐标为（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再连线，得到111A B C ∆，进而写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；（2）先画出点B 关于x 轴的对称点B ′，再连接B ′A 交x 轴于点P ，即为所求．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，A 1、B 1、C 1的坐标分别为A 1（1，1）、B 1（4，2）、C 1（3，4）；（2）如图所示，画出点B 关于x 轴的对称点B ′，连接B ′A 交x 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，即△PAB 的周长最小，此时P 点坐标为：（﹣2，0）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．20．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y 与x 的函数关系式；（2）将x ＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y 的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，将点(10,200),(15,150)代入解析式中得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10300k b =-⎧⎨=⎩即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．备用图1 备用图2【答案】（1）AB=25（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=25（1）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C1．②以B为直角顶点，过B作l1⊥AB交x轴于C3，交y轴于C2．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C3．（用三角板画找出也可）由图可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．22．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？【答案】（1）15，30；（2）3030y x =-；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b ；（2）先求出t ，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，将230 11,300（，）（）即可得到解析式；（3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是151÷=15（米／分钟），乙在A 地提速时距地面的高度b 为152⨯=30 （米）；（2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，图象经过230 11,300（，）（）则30230011k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：30,30k b ==-所以乙提速后的关系式：3030y x =- ．（3）设甲的函数关系式为：y mx n =+ ，将点0100（，）和点20300（，）代入，则 n 10020300m n =⎧⎨+=⎩，解得：10,100m n ==甲的函数关系式为：10100y x =+；由题意得：y 303010100x y x =-⎧⎨=+⎩解得： 6.5 ,165x y ==，相遇时甲距C 地的高度为：16510065=﹣ （米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.23．（1（2【答案】（1）3；（2）1 【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1=+==3；（22 =7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．24．（1）计算：2(2)()x x y x y --+．（2）已知15a a +=，求1a a-的值．（3）化简：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】（1）-1xy -y 2；（2）（3）x 2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将15a a +=得到22123a a +=，再由完全平方差得出1a a-的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x 2-2xy -(x 2+2xy +y 2)=x 2-2xy -x 2-2xy -y 2=24xy y --（2）解：∵15a a+=， ∴21()25a a +=， ∴221225a a ++=， ∴22123a a += ∵22211()2a a a a-=-+=23221-=，∴1a a-=（3）解：原式=[22x x -++4(2)(2)x x x +-]×(x +2)(x -2) =(x -2)2+1x=x 2-1x +1+1x=x 2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．25．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A B C 、、在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴对称的图形11A BC （点A 对应点1A ，点C 对应点1C ）；（2）ABC 的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B 到直线11A C 的距离为（长度单位）（直接填空）；【答案】（1）（图略）；（2）5；（3）2.【解析】（1）分别作出点A 和点C 关于y 轴的对称点，再与点B 首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据12•A 1C 1•h=S △ABC 且A 1C 1=1求得h 的值即可得．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（2）△ABC 的面积为4×4-12×2×4-12×1×2-12×4×3=1，故答案为1．（3）∵A 1C 12234 ，∴12•A1C1•h=S△ABC，即12×1×h=1，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x-k 的图像大致是（）． A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，得0k >；在结合一次函数y=x-k 的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大∴0k >∴当0x =时，一次函数0y x k k =-=-<∵一次函数y=x-k 的函数值y 随x 的增大而增大∴选项B 图像正确故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．2()()222112a a -- ） A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a - 【答案】D 2a a =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1．考点：二次根式的性质3．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A 、由AE ＝CF ，可以推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；B 、由DE ＝BF ，不能推出四边形DEBF 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C 、由∠ADE ＝∠CBF ，可以推出△ADE ≌△CBF ，推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；D 、由∠AED ＝∠CFB ，可以推出△ADE ≌△CBF ，推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，高速公路上有,A B 两点相距10km ，为两村庄，已知4,6,DA km CB km DA AB ==⊥于A ，CB AB ⊥于B ,现要在AB 上建一个服务站E ，使得,C D 两村庄到E 站的距离相等，则EB 的长是（）km ．A ．4B ．5C ．6D 20【答案】A 【分析】根据题意设出EB 的长为x ，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EB=x ，则AE=10-x ，由勾股定理得：在Rt △ADE 中，()22222410x DE AD AE =+=+-，在Rt △BCE 中， 222226CE BC BE x =+=+，由题意可知：DE=CE ，所以：()22410x +-=226x +，解得：4x =(km)．所以，EB 的长为4km ．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．5．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A ．6,8,10B ．8,15,16C ．4,3D ．7,24,25 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C 、∵2+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D 、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．若点()1,a y ，()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线经过象限是（） A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．二、三、四 D ．一、三、四【答案】B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y 随x 的增大而减小，进而得出k 的取值范围，再根据k 、b 的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a ＜a+1，且y1＞y2，∴y 随x 的增大而减小，因此k ＜0，当k ＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．7．若分式112x y-=，则分式4543x xy y x xy y +---的值等于（） A ．﹣35 B ．35 C ．﹣45 D ．45【答案】B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy ；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy 整体代入分式得4544()585333()32355x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy +--+-+-====-------．故选B ．考点：分式的值．8．下列各式：213,,,3122x x a b a x a π+-++中，分式的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：3,312x a b x a -++的分母中含有字母，是分式；21,2x a π+的分母中不含字母，不是分式；故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.9．在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，23x π中，分式有（） A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个；【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，23x π中，分式有1x ，m n m +，5b c a -+，一共3个．故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 10．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝－a 5C ．a 10÷a 9＝a(a≠0)D ．(－bc)4÷(－bc)2＝－b 2c 2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 错误；B 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，故B 错误；C 、a 10÷a 9＝a （a ≠0），故C 正确；D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝b 2c 2，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．0.000608用科学记数法表示为．【答案】6.08×10﹣1【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，故答案为6.08×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．12．已知a+b=1，ab=316，则a3b-2a2b2+ ab3=（__________）．【答案】3 64【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，＝ab（a2−2ab＋b2），＝ab（a−b）2，＝ab[（a＋b）2−4ab]把a＋b＝1，ab＝316代入得：原式＝316×（12−4×316）＝364，故答案为：3 64．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．已知直线AB 的解析式为：y=kx+m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a ＞0，b ＞0）．当b a是整数时，满足条件的整数k 的值为．【答案】9或1．【详解】把A （a ，a ），B （b ，8b ）代入y=kx+m 得： 8a ak m b bk m =+⎧⎨=+⎩，解得：k=8b a b a --=7b b a -+1=71a b-+1， ∵b a是整数，k 是整数， ∴1﹣a b =12或78，解得：b=2a 或b=8a ，则k=1或k=9，故答案为9或1．15．已知函数2y x =与k y x =的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相。

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19.3 课题学习选择方案
知能演练提升
I—能力提升I——
1•一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25 &0=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为()
A.购买A类会员年卡
B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡
D.不购买会员年卡
2•甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同•甲商场规定:凡购买超过1 000元电器的，超出的金额按90%实收;乙商场规定：凡购买超过500 元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
3. 某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元,问哪种可行方案使租车费用最省？
I ----- 创新应用一
★ 4.星星童装店到厂家选购A,B两种服装,若购进A种服装12件,B种服装8件,则需要资金1 880元;若购进A种服装9件,B种服装10件,则需要资金1 810元.
(1) 求A,B两种服装的进价分别为多少元？
(2) 若销售一件A种服装可获利18元,销售一件B种服装可获利30元.根据市场需求，服装店决定:购进A种服装的数量要比购进B种服装数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.若假设购进B种服装x件，那么
①请写出A,B两种服装全部销售完毕后的总获利y(单位:元)与x(单位:件)之间的函数解
析式；
②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？
参考答案
能力提升
1.C 设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费金额为y元.则有：当不购买会员卡
时,y i=30x;
当购买A类会员年卡时，y2=25x+50;
当购买B类会员年卡时,y3=20x+200;
当购买C类会员年卡时,y4=15x+400.
当x=45 时,y i = 1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4 最小；
当x=55 时,y1 = 1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4 最小.
••• y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大,■-当购买C类会员年卡时最省钱• 综上，选C.
另外,本题数字较大,通过画函数图象求解会有一定困难.下图表示出四条直线在45W W 55时的图象，由图象可以直观地反映出不同购买方案之间的比较结果.
2•解设顾客所购买电器的金额为x元,由题意,得当0<x< 500时，可任意选择甲、乙两商场；
当500<x< 1000时,可选择乙商场；
当 x>1000 时 ,
甲商场实收金额为 y 甲= 1000+(x-1000) >0.9;
乙商场实收金额为y 乙=500+(x-500) ».95;
① 若 y 甲<y 乙,即 1000 + (x-1000) ».9<500+(x-500) X).95,解得 x>1500,
所以，当x>1500时,可选择甲商场.
② 若 y 甲=y 乙,即 1000 + (x-1000) ».9=500+(x-500) X).95,解得 x=1500, 所以,当 x=1500 时,可任意选择甲、乙两商场 .
③ 若 y 甲沖乙,即 1000 + (x-1000) ».9>500+(x-500) X).95,解得 x<1500, 所以,当 1000<x<1500 时,可选择乙商场 .
综上所述 ,顾客对于商场的选择可参考如下 :
当0<x < 500或 x= 1500时,可任意选择甲、乙两商场；
当 500<x<1500 时,可选择乙商场 ;
当 x>1500 时,可选择甲商场 .
3•解⑴设甲车租x 辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意，得｛16??+ 2o(10- ??)》仃0.解之，得 40W7,
••• x 是整数,••• x=4,5,6,7.
•••所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆;②甲车5辆、乙车5辆;③甲车6辆、乙车4辆;④甲车7辆、乙车3辆.
(2)设租车的总费用为y 元,
则 y=2000 x+1800(10-x)，即 y=200 x+18000 .
••• k=200>0, • y 随x 的增大而增大.
I x=4,5,6,7, • x=4 时,y 有最小值为 18800 元，
即租用甲车 4辆、乙车 6辆,费用最省.
创新应用
4. 解⑴设A 种服装进价为a 元,B 种服装进价为b 元. 根据题意得｛192????++180????== 11881800,,解之,得｛????== 9100,0.
所以 A,B 两种服装的进价分别为 90 元、 100元. ⑵若购进B 种服装x 件,则购进A 种服装(2x+4)件.
①由题意有 y=18(2 x+4)+30x,
即y=66x+72为所求的函数解析式.
因为 x 为正整数 ,所以该服装店有如下三种满足条件的进货方案
方案1:购进B 种服装12件,A 种服装2X12+4=28件；
方案2:购进B 种服装11件,A 种服装2X 1+4=26件；
方案3:购进B 种服装10件,A 种服装2X 0+4=24件，
② 由题意得｛ 2??+ 4 < 28, 18(2??+ 4) + 30?? > 699. 解之,得｛ ?? < 12, ?? > 9.5.
因为y=66x+72,所以当x为12时,y最大,即方案1获得利润最多.。