新课标九年级数学中考总复习——分式教学设计
中考九年级数学复习《1.7分式》教案
章节第一章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、水平、教育）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．2．熟练掌握分式的基本性质，会实行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理水平与代数恒等变形水平．3．能解决一些与分式相关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的水平和应用意识．4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值教学重点分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用教学难点分式方程及其应用教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式相关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：(0)A A M A M M B B M B M⨯÷==≠⨯÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
分式中考复习课教案
中考复习之分式（二）知识考点：分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。
熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。
精典例题：【例1】（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。
（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。
分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解：（1）原式＝22x- ∵211222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x∴原式＝2-（2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y∴原式＝1331312+=--=--y x y x 【例2】（1）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。
（2）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。
分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解：（1）原式＝xy 2-∵02322=-+y xy x∴()()023=+-y x y x∴y x 32=或y x -= 当y x 32=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0∴31=+a a ∴142+a a ＝221a a +＝212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7探索与创新：【问题一】已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。
解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4 【问题二】已知c c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，求()()()abca c cb b a +++的值。
初三数学专题复习教案：分式.
第3讲分式一、教学目标1、使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；2、使学生能够求出分式有意义的条件；3、通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；4、通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的认识.二、教学重难点:重点：分式有意义的条件,分式的化简求值难点：分式的值为0，分式的化简求值三、学情分析：分式这部分的知识，学生对于分式的值为0的条件，掌握的不是很好，同时也要加强分式的化简求值四、教学用具：PPT五、教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点知识点一：分式的概念(常考点)1.分式:如果A,B表示两个整式,并且B 中,那么式子叫做分式.2.若,则有意义;若分母,则无意义;若,则=0.知识点二：分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个的整式,分式的值不变.用式子表示为=,=.(M≠0,A,B,M是整式)2.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.3.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的的分式,叫做分式的通分.4.约分的关键是确定分式的分子与分母的;通分的关键是确定几个分式的.知识点三：分式的运算1.同分母的分式相加减:±=(c≠0).(相加减,不变)2.异分母的分式相加减:±=±=(b≠0,d≠0)(先通分,化为同分母分式,再加减)3.乘法法则:·=.4.除法法则:÷=·=.5.乘方法则:()n=(b≠0).6.混合运算(1)先乘方,再乘除,最后算加减.有括号时,先算括号内的;(2)同级运算,按运算的先后顺序进行;(3)运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律;(4)运算的结果化为或整式.思政元素：子曰：“温故而知新，可以为师矣”，温习旧的知识，对新的知识有新的体会，凭借这一点，就可以为老师。
九年级数学复习教案：分式
1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题一、学生自学1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式.注意：（1）分式有意义的条件是分母B≠0；（2）分式值为0的条件是分子A=0，且分母B≠0.分式的基本性质M是不为零的整式2、分式的基本性质及相关概念3、分式的运算二、交流展示1、在中，分式有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2、计算的结果是（）A． 0 B． 1 C． -1 D．3、当=时，分式无意义．活动4、若分式的值为0，则实数的值为．5、如果=.6、先化简，再求值：，其中三、拓展提高考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件例1、使分式的值为零的条件是= .例2、下列计算错误的是（）A． B．C． D．考点二、分式的化简与求值例3、（1）化简：（2）先化简，再求值：，再选取一个你喜欢的数代入求值. 方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：BA ＝B·mA·m，BA＝B÷mA÷m(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．考点三、分式的创新应用例4、对于正数，规定，例如：，，则 .。
《分式方程》复习课--教案
第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。
（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。
（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。
2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。
二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。
2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。
学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。
五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。
中考数学总复习_分式讲课教案
【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验知识网络结构图 分式的概念 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则分式 同分母分式的加减法法则分式的运算 分式的加减法法则异分母分式的加减法法则 运算性质负正数指数幂科学记数法公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤专题总结及应用一、识性专题专题1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1 化简(1)2610xy x ; (2) 21xy yx --；例2 计算2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪---+⎭⎭⎝⎝ 例3 已知13x x+=,求2421x x x -+的值. 例4 已知22230x xy y --=，且x y ≠-，求2x x y x y--的值.例5 已知345,x y y z z x ==+++求()()()xyzx y y z x z +++的值. 例6 已知,,x z a c y z x y ==++且abc o ≠,求111a b ca b c +++++的值. 例7 已知1,x y zy z z x x y++=+++且0x y z ++≠,求222x y z y z x z x y +++++的值. 例8 已知,345x y z==求23x y x y z +-+的值. 例9 已知,a b b c a c k c a b +++===求21kk +的值. 例10 已知111,a b a b+=+求b aa b +的值.例11 已知14x x+=,求下列各式的值.(1)221x x+; (2)2421x x x ++. 例12 如果方程11322xx x-+=--有增根, 那么增根是 . 例13 若关于x 的方程2403x x ax -+=-有增根, 则a 的值为 ( ) A.13 B. –11 C. 9 D.3例14 a 何值时,关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根? 专题4 利用分式方程解应用题【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45. 信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少？（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？ 二、规律方法专题专题5 分式运算的常用讨巧 （1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式111(1)1n n n n =-++进行裂项.(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.（6）倒数法求值（取倒数法）. （7）活用分式变形求值. (8)设k 求值法(参数法) (9)整体代换法. (10)消元代入法.例17 化简32411241111x x x x x x +++-+++ 例18 计算422a a -++. 例19 计算3211x x x x +-+-. 例20 计算1111.(1)(1)(2)(2)(3)(2005)(2006)a a a a a a a a +++++++++++g g g例12 计算22221111.23243x x x x x x x x x +--+++++++ 例22已知x =求2111.242x x x +-+--例23 计算22223652.3256x x x x x x x x ++++-++++ 例24 已知271xx x =-+,求2421x x x ++的值. 例25 已知2510x x -+=和0x ≠,求441x x +的值. 例26 已知,b c c a a ba b c +++==求()()()abc a b b c c a +++的值. 例27 已知111111111,,,6915a b b c a c +=+=+=求abcab bc ac++的值. 例28 若4360,27,x y z x y z --=+-求232232522310x y z x y z ----的值.三、思想方法专题 专题6 整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.21111121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭2011中考真题精选 一、选择题1. （2011广东珠海，5，3分）若分式ba a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的101倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（ ）A 、2B 、-2C 、6D 、10 3. （2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22ba b a ++ D ．222b a ab a --4. （2011广东湛江,11,3分）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A 、a+b B 、a-b C 、a 2-b 2D 、15.（2011丽江市中考，4,3分）计算10()(12)2-+-错误!未找到引用源。
九年级数学总复习教案第三讲分式
九年级数学总复习教案主备教师备课组长执行教学上课时间2021年月日教学内容第3讲:分式课型复习课复习目标1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.教学重点能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.教学难点能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.教学过程个性思考分式的概念分式的概念定义形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式有意义的条件A B ＝A×B×M，AB＝A÷B÷M(M是不为零的整式)分式的运算分式的加减同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，即a bc±＝________异分母分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即a cb d±＝_____ ±____ _＝_________分式的乘除乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即acbd＝________除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a cb d÷＝______×________＝________(b≠0, c≠0, d≠0)作业布置：高效复习——分式课时作业板书设。
1.4 分式 归类复习教学设计2022年九年级数学中考复习 第一章 数与式
1.4 分式归类复习教学设计引言分式是数学中的一个重要概念，在九年级数学中，分式归类是一个重要的知识点。
掌握分式的归类方法，可以帮助学生更好地理解分式的概念，提高解决与分式相关的问题的能力。
本文将介绍一个针对九年级数学中的分式归类复习教学设计。
教学目标本教学设计的目标是：•掌握分式的定义和性质；•理解分式的基本运算规则；•能够按照给定的条件进行分式的归类；•通过练习提高解决与分式相关问题的能力。
教学内容和步骤1. 分式的定义和性质复习•复习分式的定义和性质，包括分子、分母、真分数、假分数等概念；•强调分式的分母不能为零，分式可以进行化简；•通过例题和练习题巩固分式的基本概念和性质。
2. 分式的基本运算规则复习•复习分式的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法；•强调分式的加减法要求分母相同，乘法和除法要求分子乘分子、分母乘分母；•通过例题和练习题巩固分式的基本运算规则。
3. 分式的归类方法•介绍分式的归类方法，根据分式的性质、化简方法等进行归类；•分式的归类包括：简单分式、复杂分式、整式、真分式、假分式等；•通过例题让学生学会将给定的分式进行分类。
4. 解决与分式相关问题的能力提升•练习解决与分式相关的问题，包括运算、简化、归类等方面的问题；•鼓励学生思考，提出自己的解题思路，并进行讨论和交流；•通过分组合作、小组竞赛等形式提高学生解决问题的能力。
教学评价为了对学生的学习情况进行评价，可以采用以下方式：•出一定数量的习题，检测学生对分式的掌握程度和解决问题的能力；•进行小组或个体的口头提问，测试学生对分式的理解和思考能力；•观察学生的课堂表现，包括参与度、讨论质量、解题思路等。
结语通过本教学设计，学生可以对分式的定义、性质、基本运算规则和归类方法有一个全面的复习和巩固，提高解决与分式相关问题的能力。
同时，通过互动的教学方式，激发学生的学习兴趣和思考能力。
希望本教学设计能对九年级数学中分式的复习教学有所帮助。
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新课标九年级数学中考总复习一一分式教学设计
教学目标：
知识技能：
1.使学生弄清分式的有关概念并能解决与其有关问题。
2.使学生学会约分和通分。
3.使学生熟练地进行分式的运算。
4.使学生学会利用知识树理清所学知识的脉络
数学思考：
提高学生的运算能力，发展形象思维与抽象思维，体会转化的数学思想。
问题解决：
获得分析问题和解决问题的一些基本方法，能较好地理解他人的思考方法和结论，把握中考出题方向。
情感态度：
通过知识树，激发学习兴趣，培养探究意识和创新能力。
进行新课：
一、导入复习，明确目标
同学们，有这样一句谚语“一年之计在于春”，春天是播种希望的季节，马上就要到植树节了，今天我提前给大家带了一棵美丽的树。
下面一起欣赏一下！
我利用这棵树把我们这几天学的内容梳理了一下！多有思想的一棵树！！我们这样的树叫“智慧树”。
那就让我们根据课前自己对分式的复习整理也来种下第一棵“智慧树”
吧!
（时间2分）下面找2位同学展示一下！下面由组长让安排展示人员，做好准
备，我喊开始后，马上站起来抢答题机会。
（3分钟）
="^学诚信求是创
三喝元问顾，知识梳理
价为
那我们对这些知识是不是真正掌握了呢？下面让我们测一测0
点的件
行义条三、摸底测试，发现问题
*十1 L 要使分式^一有意义，则K 的取值应满足() X- 2 A.X#2 BXH-1 Cx^2 D. X--1 x - 5
2 .要使分式一的值为0 ,则x 值为() A.5 B -5 C. ±5 D 任意实数 3tnn
3 .如果把分式 ----- 中的E 和n 都扩大3倍，那么分式的俏()
m +«
A.1T 大为原来的9倍 B,犷大为原来的3倍 1 C.不变 D.缩小为原来的原来的i 4,下列分式中, A >
X — 1 最简分式是()
c x 2 +xy 尸 2》+ 14 B. - ----
=-7 C — ..... 才 + 2xy + y JT " -49
x —
1 F+l 工 y 5,化简：1_y 工+ y , x
2 4-y 2
A.1 B, - ------- C.
A --旷
广9-m~
3-m
6.计算： -------- -j--
2-m 2m —4 结果正确的是C ) 7计算:
M + 2
H -1
rf - 2n n 2 - 4H + 4
氏汁（1 + 2 + ---- ） • ----------------
2 - x —X + 3
答案：1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6. —2mn 6 7.
8. -6-2x
同学们由组长批阅一下，报上成绩。
下面由组长和副组长把组员做错的改过
来并弄明白弄清楚，然后根据分数抽查学习情况。
（板演） 下面齐读方法。
四、教师点拨，解决问题 总结：
分式的乘（除）：分解分母分子，上下约分化简。
分式的加减： 分解分母通分，展开分子合并。
五、下面用所学来迎战中考。
五、链接中考，总结规律
2x-4
n - 4 n （n - 2）
1. （2018滨州,T14中考,5分）
X2-9
若分式x-3 的值为。
.则X的值为（）
先化筒.再求平—
其中，# =洛。
-(i)-'lT y = 2sin4y -^8.
3一(2。
17滨州，T19中考.8分］
e 计算। (a-b)(a=-+ab-Ft>2); (2)利用质学如德(1)所得等式.
化商代数七 一； ------- r H ---- ； -------- ；
" + mn 4- rr rn^ + 2以7旌+制〜
4.(2014彳宾外|, T20中考. 7分)
计算，五一_1 ■ 工之一，
x + 1 x 2 — 2 x + 1
6-2m / 1
〃产-6他+ 9丁加一3
前3道分式乘除，下两道混合运算 对照一下答案：
六、课堂小节，布置作业 七、
博学诚信
之是 创新
2-(2018滨州，T21中考，10分)
不变的是方法
难度逐年用
加博学诚信求是创新
5. (2016滨州，T19中考，8分)
不变的是方法 先化简，再求值: 其中,a=J5.
a Q ~ ~ 2ct a 2
— 4c? + 4
6.(2015滨州，T19中考,8分)
难
度逐年增加
解母分
开井子 分分
通t
展合分
解母子 下分简 分分
分—上阳化。