2020年中考第一轮复习教案--分式
2020年数学中考复习讲义设计-分式 学案
2020年数学中考复习讲义-分式一、回顾诊断考点1.在分式BA 中，（1）当 时，分式的值为0； （2）当 时，分式有意义； （3）当 时，分式无意义.诊断1：① 分式1322+--x x x 的值为0的条件是 ； ② 使分式1212-+x x 无意义的x 的值是 ； ③ 分式ab 的值为0的条件是 . 考点2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（ ）一个不等于0的整式，分式的值 .考点3.约分的关键是确定分子、分母的公因式，方法是：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的 相同的字母取它们中 ；如果分子、分母是多项式，应首先把它们 ，然后再找它们的 ，约分的最后结果应为最简分式，即分子、分母没有 .诊断2：④下列约分正确的是（ ） A.248x x x = B.1)5)(1()5)(1(=----x x x x C.y x y x y x 22422+=++ D.222222a c b a b c =++ ⑤若0≠m ，下列各式一定成立的是（ ） A.m m b a b a = B.bmam b a = C.m b m a b a ++= D.m b m a b a --= 考点4.分式通分的关键是确定最简公分母，其方法是：系数取每个分式分母系数的 ，再取各分母的所有因式的 的积，一起作为几个分式的公分母，这个公分母叫最简公分母.考点5.分式的乘法法则 ；除法法则： ；加减法法则：同分母加减法则 ，异分母加减法则（用字母表示).诊断3：⑥ 分式21-+x x ，442++x x x ，412-x 的最简公分母是 . ⑦ 若123--x x =（ ）+11-x ，则（ ）中的数是： A.-1 B.-2 C.-3 D.2⑧ 下列运算正确的是（ ） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.ba ab ab ab -=-2 D.b a a b a a +-=+- 考点6.分式乘方运算n b a)(= ，n a -= .诊断4:⑨32222)(--•-b a b a = ；⑩ )2(4122---÷yz x z xy =二、范例解析例1 填空：（1）当x 时，分式112--x x 的值为0.（2）当x 为 时，分式1322---x x x 的值为0.(3)当x ,y 满足 时，分式y x y x -+无意义. 变式：当x 取什么值时，下列分式有意义？ (1) 112+-x x ； (2)1612-x ； （3） xx +-21点评：要使分式有意义，必须分母不等于零；要使分式值为零，则分子为零，分母不等于零..例 2 、 计算：（1）411244222--+-+-•a a a a a a （2）41)2(2b b a b a b a ÷--•（3）a a a a a a 9)333(2-•+-- （4）623--x x变式：计算：（1） )225(423---÷-+x x x x （2）2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x点评：分式计算，要注意运算顺序，运算时要把分式的分子分母分解因式，便于约分，最后计算结果要化为最简.例3、已知：27)51(201710++=-a ︒30tan ,求2)2346(2-÷+---a a a a a 的值.变式：化简求值：)112(1222x x x x xx --÷+-+，且x 满足x ＜2-≤2范围内的整数.点评：条件求值要在先化简的基础上，根据需要或整体代入或求值代入。
中考人教版数学一轮复习学案：分式
章节第一章课题分式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值教学重点分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用教学难点分式方程及其应用教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值．即：（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
2020年中考第一轮复习教案--分式
教师集体备课教案考点三 分式的运算1．化简1x －1x －1，可得 ( )A.1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x2．化简⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是 ( )A.1()x ＋12B.1()x －12C. ()x ＋12D. ()x －123．计算：3b 2a ·ab＝________．【归纳总结】 分式的加减分式的乘除分式的乘方法则一般地，当n 是正整数时，即，分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；（2）计算结果要化为最简分式或整式． 【知识树】命题点一 分式有意义、无意义、值为0的条件方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式的值为零， ===a b a b c c c a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±±±±，．a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c ⋅⋅⋅=÷=⋅=⋅⋅； ．===,n a n n n a n b n ba a a a a a a ab b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个（）=.n n n a a b b （）1||-x则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二分式运算及化简求值方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.（2019·山东枣庄中考第19题8分）先化简，再求值：÷（ +1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（ + ）＝•＝，解不等式组得2＜x ≤则不等式组的整数解为3， 当x=3时，原式==变式训练（2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值：其中，【解答】解：∵∴【解析】先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值 [中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.作业：精炼本练习四22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=⋅⋅+-22215222m n n m n m n mnm n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2130m n ++-=22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22m n mn+=-10m +=30n -=2130m n ++-=（）1m =-3n =()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯。
初中分式的教案
初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。
2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。
b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。
c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。
六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。
中考第一轮分式复习教案
课题----- 中考第一轮复习《分式》一、【教学目标】（一）知识与技能1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.(二)过程与方法提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力（三）情感态度价值观通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值．二、【教学重难点】1、重点：分式的基本性质和分式的化简.2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.三、教学过程：（一）考点知识精讲考点1：分式的运算一、考点讲解：1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．考点2：分式方程及其应用一、考点讲解：1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理分式有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精析】例1、（2013钦州）当x=2时，分式无意义．例2、（2013南宁）若分式的值为0，则x的值为（）例3、（2013三明）计算﹣的结果是（）例4、（2013襄阳）分式方程的解为（）例5、(2013孝感）先化简，再求值：，其中，．，例6、（2013十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？由题意得，=【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、【20XX 年福州质检】化简：)1)(1112(2---+x x x 2、【20XX 年福州中考】化简：2241222a a a a a⎛⎫- ⎪--+⎝⎭． 3、【2009有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ 1 B ．x>1 C ．x ≥0 D ．x>04、【2009福州质检】已知1111,2334x y a a a a=-=-,请计算x+y 的结果。
2020中考数学第一轮复习教案_Part10
2x 2
D．a-2
1
D．
4
）
A．1
B．0
4．（2019•淄博）下列运算错误的是（
C．-1 ）
D．±1
A．
(a b)2 (b a)2
1
C． 0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b
B．
a b ab
1
D． a b b a ab ba
．
对应训练
3．（2019•凉山州）化简(1- 1 )(m+1)的结果是
．
m 1
考点四：分式的化简与求值
例4
（2019•自贡）先化简(
1 a 1
a
1 1
)÷
a 2a2
2
，然后从
1、
2 、-1 中选取一个你认为合适的数作
为 a 的值代入求值．
对应训练
4．（2019•重庆）先化简，再求值：(
x
的值为 0，则（ ）
x2
19
A．x=-2 对应训练
B．x=±2
C．x=2
D．x=0
x2 9
2．（2019•云南）要使分式
的值为 0，你认为 x 可取得数是（ ）
3x 9
A．9
B．±3
C．-3
D．3
考点三：分式的运算
1
m
例3
（2019•济宁三模）化简(1+ m 1 )÷
的结果是
m2 1
考点一：分式有意义的条件
1
例 1 （2019•南京）使式子 1+ x 1 有意义的 x 的取值范围是
．
对应训练
1．（2019•成都）要使分式 5 有意义，则 x 的取值范围是（ x 1
中考数学一轮复习教案分式方程
中考数学一轮复习教案分式方程教学目标：1.能够理解和运用分式方程的概念和性质；2.能够解决包含分式的一元一次方程；3.能够解决包含分式的一元二次方程。
教学重点：1.分式方程的概念和性质；2.分式方程的解决方法；3.解决一元一次和一元二次方程中的分式方程问题。
教学难点：1.解决一元二次方程中的分式方程问题；2.能够利用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。
教学准备：1.多媒体教学设备；2.分式方程的课件及相关练习题目；3.板书工具。
教学过程：Step 1: 导入引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程的概念和解决方法，并复习线性方程组的解法。
Step 2: 分式方程的概念和性质1.引导学生思考分式方程的概念，并给出定义。
2.介绍分式方程的性质：分式方程的解是方程左右两边相等时的值，解的存在与否与分式的定义域和分母的取值有关。
Step 3: 解决包含分式的一元一次方程1.反复强调要化简分式方程，寻找分式方程的解集。
2.通过示例演示化简分式，然后使用消元法、倒置法等解决一元一次方程中的分式方程问题。
3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元一次方程中的分式方程问题的能力。
Step 4: 解决包含分式的一元二次方程1.通过示例引入一元二次方程中的分式方程问题。
2.介绍使用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。
3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元二次方程中的分式方程问题的能力。
Step 5: 拓展应用引导学生思考分式方程在实际问题中的应用，并提供一些相关的应用题目，让学生应用所学知识解决实际问题。
Step 6: 归纳总结带领学生回顾分式方程的解题过程和方法，并总结解决分式方程问题的一般步骤和方法。
Step 7: 检测与评价收集学生解答的习题，进行检测与评价，对学生的掌握情况进行评估，并及时给予指导和反馈。
Step 8: 课堂小结对本堂课的重点知识进行总结，强调重点、难点和易错点。
Step 9: 课后作业布置相关的作业，要求学生进一步巩固所学知识。
初中复习课分式教案
初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。
教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。
二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。
2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。
3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。
三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。
2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。
3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。
四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。
2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。
3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。
五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。
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2
a＋b
m
π
x2－3x
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．当 x________时，分式 1 有意义． 2－x
3．若分式x－1的值为零，则 x 的值是________． x＋2
二次备课
【归纳总结】 1．如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有________，那么式
子A叫做分式． B
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
教师集体备课教案
年 九年
主备
科目 数学
级级
人
课
分式
课时
题
备课 组长 2
包级领科 导签字 备课日期 2020 年 4 月 15 日
学 1. 通过梳理知识点，回顾整式、分式有关概念和运算方法；
2. 通过精选的例题讲解，深化幂的运算、因式分解和分式相关计算等核心知识、方法的理解，
2．当________时，分式A才有意义． B
3．当________且________时，分式A的值为 0. B
考点二 分式的基本性质
1．化简a3，正确的结果为 a
()
A．a
B．a2
C．a－1
D．a－2
2．如果把 5x 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值 x＋y
()
A．不变
B．扩大 50 倍
习
掌握解决相关问题的一般思路；
3. 加强师生互动，提高教学效率.
目
标
重点 分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算；
难点 选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算的符号问题.
教 学 考点一 分式的有关概念
流程
1．下列各式中是分式的有
()
①x，②－ 1 ，③ n＋5，④ 3 ，⑤2.5x，⑥ x－3 .
则 x 的值是（ ）
x 1
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而
得出答案．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题
关键．
2
mn (m 2n)(m 2n) 2mn
m 2n
2mn
∵
m 1 （n 3）2 0
∴ m1 0 n3 0
【解析】
m 1
n3
m 2n 2mn
1 2 3
2 1 3
5 6
先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成
乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出 m 和 n 的值，最后
分式的乘方法则
一般地，当 n 是正整数时，
n个a
（
a b
）n =
a a a b b b
=
a a a bb b
=即an，, bn
（
a b
）n =
an bn
.
n个 a b
n个 b
分式的混合运算 （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号 里面的； （2）计算结果要化为最简分式或整式． 【知识树】
代回化简后的分式即可.
【考点】分式化简求值
[中考点金]
分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，
再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，
应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分
式或整式.
作业：
精炼本练习四
教
学 反 思
4/4
C．扩大 10 倍
D．缩小为原来的 1 10
【归纳总结】
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
考点三 分式的运算
1．化简1－ 1 ，可得 x x－1
()
A. 1 x2－x
B. － 1
C. 2x＋1 D. 2x－1
x2－x
1－ 2 x＋1
÷ 1 的结果是 x2－1
先化简，再求值： 不
÷（
+1），其中 x 为整数且满足
等式组 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不 等式组求出其整数解，继而代入计算可得．
【解答】解：原式＝
÷（
+
）
＝
•
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
＝
，
解不等式组
得 2＜x≤ 则不等式组的整数解为 3，
()
1
A.
2
(x＋1)
1
B.
2
(x－1)
2
2
C. (x＋1) D. (x－1)
3．计算：3b2·a＝________． ab
【归纳总结】 分式的加减
a b = a b，
cc c
a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
分式的乘除
a c ac； a c a d ad． b d bd b d b c bc
命题点一 分式有意义、无意义、值为 0 的条件 方法指导：解答分式有意义、无意义、值为 0 的问题，关键是明确 他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式， 从而求得有关字母的取值或取值范围.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
例题 1（2017•山东淄博中考第 5 题 4 分）若分式| x | 1 的值为零，
当 x=3 时，原式=
=
变式训练
（2019.山东德州中考 19 题 8 分)先化简，再求值：
2 m
1 n
m2 n2 mn
5n m
m 2n
2n m
其2中 ，m
1
n3 2 0
【解答】解：
2 m
1 n
2n m
m2 n2 mn mn
5n m
m 2n (m
2n m
2n)2
变式训练
（2017·山东日照中考第 6 题 3 分）若式子
有意义，则实数
a 的取值范围是（ ） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1 且 a≠2 D．a＞2 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出 答案．
【解答】解：式子
有意义，
则 a+1≥0，且 a﹣2≠0， 解得：a≥﹣1 且 a≠2． 故选：C． 命题点二 分式运算及化简求值 方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则. 分式 的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分 式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的 限制条件. （2019·山东枣庄中考第 19 题 8 分）