2022-2023学年北京市西城区北师大附属实验中学七年级数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=2．如图：A ．、O 、B 在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=90︒,则图中互余的角共有( )对.A ．2B ．3C ．4D ．53．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）A ．7x=6.5B ．7x=6.5（x+2）C ．7（x+2）=6.5xD ．7（x ﹣2）=6.5x4．如图1是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．145．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（ ）A ．0.197×105B ．1.97×104C ．19.7×103D ．197×1026．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x ，则下列方程不正确的是( )A ．200x ＋50(22－x)＝1400B ．1400－50(22－x)＝200xC ．140020050x -＝22－x D ．50＋200(22－x)＝1400 8．设一列数1a 、2a 、3a 、…、2014a 、…中任意三个相邻数之和都是20，已知22a x =，1813a =，656a x =-，那么2020a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．139．某台电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） A ．26-℃ B ．22-℃ C ．18-℃ D ．16-℃10．若单项式53a b -与m a b 是同类项，则m=（ ）A ．5B ．2C ．1D ．-311．下列各式中，正确的是( )A ．3a +b =3abB ．3a 2+2a 2=5a 4C ．-2(x -4)=-2x +4D ．-a 2b +2ba 2=a 2b12．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.设有x 个鸽笼，则可列方程为 （ ）A ．6385x x -=+B ．6385x x -=-C ．6385x x +=+D ．6385x x +=-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若单项式m xy 与132n x y -是同类项，则m n +______．14．在数轴上，点A 表示-5，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是__________．15．如图，在 3×3 方格内填入 9 个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， 则 x 的值是_____.16．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=______． 17．数轴上，与表示 -1 的点距离 10 个单位的数是___________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？19．（5分）（1）解方程：123173x x -+-= （2）解方程组：53821n m m n +=⎧⎨-=⎩ 20．（8分）如图，已知数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数是 ，当点P 运动到AB 中点时，它所表示的数是 ；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求点P 与Q 运动多少秒时重合？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求： ①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．21．（10分）如图，已知B 、C 是线段AD 上两点，且AB ︰BC ︰CD =2︰4︰3，点M 是AC 的中点，若CD =6，求MC 的长．22．（10分）已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OC 上的点，线段OM ，ON 同时分别以30°/s ，10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝．23．（12分）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．2、C【分析】根据互余的定义“若两角之和为90︒，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.【详解】如图，90AOC EOD ∠=∠=︒18090BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒129023903490AOC EOD BOC ∠+∠=∠=︒⎧⎪∴∠+∠=∠=︒⎨⎪∠+∠=∠=︒⎩1324∠=∠⎧∴⎨∠=∠⎩1490∴∠+∠=︒综上，互余的角共有4对故答案为： C.【点睛】本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.3、B【详解】设x 秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x 秒所跑的路程=乙x 秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选B ．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 4、C【分析】根据题意，找出阴影部分的长和宽与长方形盒子的关系，列出式子，即可得解.【详解】由题意，得两块阴影部分的周长之和为()()23323326662612a b a b a b a b +-+-+=+-+-+=故选：C .【点睛】此题主要考查整式的加减的实际应用，熟练掌握，即可解题.5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：19700＝1.97×104，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值与n的值．6、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7、D【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；D、50应乘（22-x），错误．故选：D．点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．8、B【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a 1=a 4，a 2=a 5，a 1=a 6，总结规律为a 1=a 1n+1，a 2=a 1n+2，a 1=a 1n ，即可推出a 18=a 1=11，a 65=a 2=6-x=2x ，求出a 2=4，即可推出a 1=1，推出a 2020=a 1=1．【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 1=a 6，故a 1=a 1n+1，a 2=a 1n+2，a 1=a 1n ，∴a 18=a 1=11，a 65=a 2=6-x=2x ，∴a 2=4，∴a 1=1，∴a 2020=a 1=1．故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．9、C【分析】就用电冰箱冷藏室的温度4℃减去比冷藏室低的温度22℃的结果就是冷冻室的温度．【详解】解：由题意，得4-22=-18℃．故答案为：C ．【点睛】本题是一道有理数的减法计算题，考查了有理数减法的意义和有理数减法的法则．10、A【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.【详解】解：∵53a b -与m a b 是同类项，∴m 5=，故选择：A.【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.11、D【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．【详解】A 、3a 与b 不是同类项，不能合并，即33a b a +≠，则本选项错误B 、222325a a a +=，23a 与22a 相加，系数相加，指数不变，则本选项错误C 、()()2422428x x x --=--⨯-=-+，则本选项错误D 、()2222222212a b ba a b a b a b a b -+=-+=-+=，则本选项正确【点睛】本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．12、D【分析】找出题目的数量关系，根据题目中的数量关系进行列方程即可【详解】根据题意，由每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住可得，原来共有63x +只鸽子，由再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子可得，原来共有85x -只鸽子，所以，可列方程为：6385x x +=-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，从题目中找出数量关系并进行分析，根据等量关系式进行列方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出它们的和．【详解】解：∵单项式m xy 与132n xy -是同类项，∴n-1=1,m=3，解得n=2,m=3，，∴m+n=3+2=1．故答案为1.【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相14、-9或-1【分析】先根据点A 所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数．【详解】解：∵点A 表示-5，∴从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5+4=-1；∴从点A 出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5-4=-9；故答案为：-9或-1．此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉． 15、1【分析】根据已知的一条对角线上的数字之和与第二行的数字之和相等，列出关系等式，计算出x 的值即可.【详解】由题意可知：()2626x x x -++=++-解得：1x =故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的简单应用，解题关键在于根据题干给出的条件，列出等量关系式，得到一元一次方程求解.16、-1．【解析】解：∵312m x y +-与432n x y +是同类项，∴m +3=4，n +3=1，∴m =1，n =﹣2，∴2017()m n +=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1．点睛：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．17、-11或9【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，故答案为-11或9.【点睛】本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.【分析】设应分配x 人生产甲种零件，（62﹣x ）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．【详解】解：设应分配x 人生产甲种零件，12x ×2＝23（62﹣x ）×3，解得x ＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．本题考查了一元一次方程的实际应用,关键是设出生产甲,乙的人数,建立方程求解.19、（1）3x =-；（2）11m n =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：3﹣6x ﹣21=7x +21，移项合并得：13x =﹣39，解得：x =﹣3；（2）53821n m m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：n =2m ﹣1③，把③代入①得：10m ﹣5+3m =8，解得：m =1，把m =1代入③得：n =1，则方程组的解为11m n =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、（1）-5，0.5；（2）点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣1．【分析】（1）由题意得出数轴上点B 表示的数是5-，由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1(56)0.52⨯-+=即可；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可； ②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案．【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11， ∴数轴上点B 表示的数是6115-=-，点P 运动到AB 中点，∴点P 对应的数是：1(56)0.52⨯-+=，故答案为：5-，0.5；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+，6352t t ∴-=-+， 解得： 2.2t =，∴点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --，点P 追上点Q ，6352t t ∴-=--，解得：11t =，∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ； ②点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，|63(52)|8t t ∴----=，解得：3t =或19t =，当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-，当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-，∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或51-．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 21、6【分析】根据比例设AB =2x ，则BC =4x ，CD =3x ，列出方程求出x 的值，从而求出AC ，然后根据中点的定义即可求出结论．【详解】解：∵AB ︰BC ︰CD =2︰4︰3∴设AB =2x ，则BC =4x ，CD =3x∵CD =6∴36x =解得：2x =∴AC =AB +BC =2×2+4×2=12∵点M是AC的中点∴MC=12AC=6【点睛】此题考查的是线段的和与差，利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键．22、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=12∠AOC，∠BON′=∠CON′=12∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=12∠AOB=12×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解．【详解】解：（1）①∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝12∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝12∠BOC，∴∠C OM′+∠CON′＝12∠AOC+12∠BOC＝12∠AOB＝12×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t ∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．【点睛】本题考查角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．23、1.1【分析】根据图示找出DE和AB，BC的关系，再根据已知线段代入即可解答.【详解】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝12 AC，∵点E是AB的中点，∴AE＝12 AB，∴DE＝AE﹣AD＝12（AB﹣AC），∵AB＝10，BC＝3，∴AC＝7，∴DE＝12（AB﹣AC）＝12×（10﹣7）＝1.1．【点睛】本题主要考查了学生对两点间的距离计算的掌握情况，熟知各线段之间的数量关系是解答此题的关键．在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．。
2022-2023学年北师大版七年级上册数学期末模拟试卷 (2)
2022-2023年北师大版七年级上册数学期末模拟试卷 (2)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1． 3.14π-的相反数是（ ）A ．0B ． 3.14π--C ． 3.14π+D ．3.14π-2．已知标准状况下氢气的密度为0.09千克/米3．则在标准状况下，体积为0.001米3的氢气质量用科学记数法表示为（ ）A ．-3910⨯千克B ．-40.910⨯千克C ．-5910⨯千克D ．5910⨯千克3．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．7个或8个或9个或10个 4．关于x 的方程73680k x -+=是一元一次方程，那么k 的值为（ ）A ．2B ．73 C ．-2 D ．375．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向是北偏西20°，那么从A 观察C 处的方向为（ ）A ．南偏东20°B ．西偏南70°C ．南偏东70°D ．西偏南20°6．若整式-3x3ym+3xny+4经过化简后结果等于4，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，已知点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．115°C ．65°D ．130°8．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则1∠=（ ）A ．45︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒9．如图，点D 为线段AC 的中点，2BC BD =，若2BC =，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）A ．32 B ．2 C ．52D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为___________.12．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______13．某公司生产的一种饮料由A 、B 两种原液按一定比例配制而成，其中A 原液成本价为10元/千克，B 原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A 原液上涨20%，B 原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为_____元/千克．14．由31x -与2x 互为相反数，则x =______.15．如图，a ∥b ，c ∥d ，b ⊥e ，则∠1与∠2的关系是________.三、解答题（一）(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)16.(本题8分)(1) 33+（-32）+7-（-3）（2）111135()532114⨯-⨯÷ （3）32012(2)2(3)25(1)--⨯-+---（4）4211(10.4)(2)63⎡⎤---÷⨯--⎣⎦ （5）若|x-4|+(3-y)2=0，求x y 的值17.(本题8分)解方程：．18.(本题8分)化简，求值．已知a =2111a a a---的值．四、解答题（二）(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)19.(本题9分)某中学开设了书法、绘画、乐团、合唱等艺术类社团，全校每名学生选择了其中一项活动，为了解学生的报名情况，张老师抽选了一部分学生进行调查，并绘制了下面两个不完整的统计图，请你依据统计图中的信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)求图2中表示合唱的扇形圆心角的度数；(4)若全校有共有1600名学生，请你估计全校选择参加乐团的学生有多少名？20.(本题9分)列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人数比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？（2）若急需的AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？21.(本题9分)已知数轴上两点A、B对应的数分别为1 ，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为a(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．(2)数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8 ，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．(3)若点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B以每分钟6个单位长度向左运动①当点P以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动，A、B、P三点同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？②当点P以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动，当遇到点A时；点P立即以同样的速度向右运动，当遇到点B时，点P立即以同样的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，A、B、P三点同时出发，求点A与点B重合时，点P所运动的总路程是多少个单位长度？五、解答题（三）(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)22.(本题12分)某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？23.(本题12分)如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．（1）当x=3时，线段PQ的长为．（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．。
北京市西城区北师大附属实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
北京市西城区北师大附属实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．右图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示操场的点的坐标为()2,1-，表示勤学楼的点的坐标为()2,2-，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（ ）A ．体育馆()1,4B ．信毅楼()3,4C ．知味堂()4,2--D ．勤政楼()2,0-8．如图，下列四个条件中能判定AD BC ∥的有（ ） ①12∠=∠；②3=4∠∠；③5B ∠=∠；④180BCD D ∠+∠=︒A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④9．若5,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程2340x y a --=的一个解，则常数a 为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A 从()14,0A -依次跳动到()24,1A -，()33,1A -，()43,0A -，()52,0A -，()62,3A -，()71,3A -，()81,0A -，()91,3A --，()100,3A -，()110,0A ，…，按此规律，则点2023A 的坐标为（ ）A ．()2023,0B ．()805,0C ．()804,1D ．()805,117．若关于x的一元一次不等式23-+＜有且只有3个正整数解，则n的取值范围是x n______．18．在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：①第二象限内有无数个“2和点”；②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；③y轴上没有“5和点”；k≥．④若第三象限内没有“k和点”，则0其中正确的结论序号是_________．三、解答题32证明：∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴∠ACB ＝90°，∠EFB ＝90°．（______） ∴∠ACB ＝∠EFB ．∴_____________．（______）∴∠A ＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（_______） 又∵∠A ＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF 平分∠BED ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是()3,2A ，()10B ,，()5,3C -，三角形ABC 中任意一点(),P a b ，经平移后对应点()5,4P a b '-+，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A B C '''，点A ，B ，C 对应点分别为A '，B '，C '．(1)点B '的坐标为________； (2)①画出三角形A B C '''；②三角形A B C '''的面积为__________；(3)若y 轴上有一点Q ，使得三角形B C Q ''的面积为4，则点Q 的纵坐标为_________． 26．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．。
北京市2022_2023学年第一学期部分学校期中数学分类——新定义 (学生版)
北京市2022~2023学年第一学期部分学校七年级期中数学分类——新定义一．填空题（共2小题）1．（2022秋•西城外国语学校七年级期中）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，max{﹣1，2，3}＝3，如果M{3，x+1，2x﹣1}＝max{2，2x﹣6，﹣x+5}，那么x＝．2．（2022秋•西城育才学校七年级期中）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为．二．解答题（共18小题）3．（2022秋•西城区十五中七年级期中）阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）9⊕6＝；2㊀4＝．（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．4．（2022秋•西城区十五中七年级期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；（2）若网格5经过若干步变换可以变成网格6，请直接写出a、b之间满足的关系．5．（2022秋•西城区北师大附属实验中学七年级期中）我们规定一种运算＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：（1）计算＝；（2）若＝2，求x的值；（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．6．（2022秋•西城区北师大附属实验中学七年级期中）如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x ﹣1＝0的“2—后移方程”．（1）若方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“a—后移方程”，则a＝；（2）若关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，求代数式m2+|m+1|的值；（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，求代数式6a+2b ﹣2（c+3）的值．7．（2022秋•西城区北师大附属实验中学七年级期中）若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为．（1）若x＝3，则＝；若t＝2，则＝．（2）一定能被整除，一定能被整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①“卡普雷卡尔黑洞数”是．②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．8．（2022秋•西城区外国语七年级期中）观察下列式子，定义一种新运算：1⊗3＝4×1﹣3＝1；5⊗2＝4×5﹣2＝18；3⊗（﹣1）＝4×3+1＝13；（﹣2）⊗（﹣3）＝4×（﹣2）+3＝﹣5．（1）请你想一想：a⊗b＝（用含a，b的式子表示）；（2）如果a⊗（﹣5）＝（﹣3）⊗a，求a的值．9．（2022秋•西城区三十五中七年级期中）我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是；①（2，）；②（1.5，3）；③（﹣，﹣1）．（2）若（k，﹣3）是“积差等数对”，求k的值；（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式4[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．10．（2022秋•北京四中七年级期中）将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为A＝（t1，t2，…t n），其中，t1，t2，…，t n都取0或1，称A是一个n元完美数组（n≥2且n 为整数）．例如：（0，1），（1，1）都是2元完美数组，（0，0，1，1），（1，0，0，1）都是4元完美数组，但（3，2）不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x和y，x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，x n）和N＝（y1，y2，…，y n），M⊗N＝（x1*y1+x2*y2+…+x n*y n），例如：对于3元完美数组M＝（1，1，1）和N＝（0，0，1），有M⊗N＝（0+0+2）＝1．（1）在（0，0，0），（2，0，1），（1，1，1，1），（1，1，0）中是3元完美数组的有：；（2）设A＝（1，0，1），B＝（1，1，1），则A⊗B＝；（3）已知完美数组M＝（1，1，1，0）求出所有4元完美数组N，使得M⊗N＝2；（4）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊗D＝0；则m的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造．11．（2022秋•北京四中七年级期中）定义1：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．例如：1，2，3是1，2，3的一个排列，1，3，2和2，3，1也是1，2，3的一个排列．如果a1，a2，a3，a4，a5是1，2，3，4，5的一个排列，那么将这个排列记为{a5}：a1，a2，a3，a4，a5．定义2：设E（a1，a2，a3，a4，a5）＝|a1﹣1|+|a2﹣2|+|a3﹣3|+|a4﹣4|+|a5﹣5|，称上述等式为数列{a5}：a1，a2，a3，a4，a5的位差和．（1）求数列1，3，4，2，5的位差和；（2）若位差和E（a1，a2，a3，a4，a5）＝4，请直接写出满足条件的数列{a5}的个数．12．（2022秋•西城区十三分七年级期中）从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和记为G（m），例如m＝123，G（123）＝12+13+21+23+31+32＝132．（1）直接写出G（234）的值；（2）将百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c的三位数记作．（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，a，b，c均为整数）证明：能被22整除．13．（2022秋•丰台区十二中七年级期中）[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A 的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C 是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？（3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心？（直接写出答案．）14．（2022秋•朝阳区陈经纶中学七年级期中）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'，称这样的操作为点P的“m﹣n变换”，对数轴上的点A，B，C，D进行“m﹣n变换”后得到的点分别为A'，B'，C'，D'．（1）当m＝2，n＝3时．①若点A表示的数为﹣4，则它的对应点A'表示的数为；②数轴上的点M表示的数为1，若点C到点M的距离是点C'到点M的距离的3倍，则点C表示的数为；（2）当n＝4时，若点D表示的数为2，点D'表示的数为﹣8，则m的值为；（3）若点A'到点B'的距离是点A到点B的距离的2倍，则m的值为．15．（2022秋•北京四中七年级期中）如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A 表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．（1）若点T为“折坡数轴”上一点，且+＝16，请求出点T所表示的数；（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A 时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：①点P在第秒时回到点A；②当t＝时，＝2．（请直接写出t的值）16．（2022秋•西城区161中学七年级期中）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝，d2（点D，线段AB）＝；（2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．17．（2022秋•西城外国语学校七年级期中）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的2倍，则称点P为点A和点B的“2倍点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣2，下列各数﹣6，﹣3，0，6在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“2倍点”的有；（2）已知点A表示，点B表示m，点P为点A和点B的“2倍点”，且点P到原点的距离为10，求m的值；（3）已知点A表示a（a＜0），将点A沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“2倍点”时，直接写出点P与点A的距离（用含a的式子表示）．18．（2022秋•石景山区京源学校七年级期中）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M 是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝个单位长度；（2）若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝；（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；19．（2022秋•北京二中七年级期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即PM＝kPN），则称点P是“[M，N]整k关联点”如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为x A＝﹣2，x B＝4．（1）原点O（填“是”或“不是”）“[A，B]整k关联点”；（2）若点C是“[A，B]整2关联点”，则点C所表示的数x C＝；（3）若点A沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点B沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为秒时，原点O恰好是“[A，B]整k关联点”，此时k的值为．（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A，Q]整2关联点”，记为A'，作“[Q，B]整3关联点”，记为B'，且满足A'，B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q 运动时，若存在整数m，n，使得式子mQA'+nQB'为定值，求出m，n满足的数量关系．20．（2022秋•东城区广渠门中学七年级期中）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A，B以及一条线段PQ，（1）若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“中位点”；（2）若点A与点B的“中位点”M在线段PQ上（点M可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ“中位对称”．如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为﹣1，点M到点A的距离等于2，点M到点B的距离也等于2，那么点M为点A与点B的“中位点”；点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为2，点A与点B的“中位点”M在线段PQ上，那么点A与点B关于线段PQ“中位对称”．根据以上定义完成下列问题：已知：如图2，点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣2，点R表示的数为3．（1）①若点B表示的数为﹣5，点M为点A与点B的“中位点”，则点M表示的数为；②若点A与点B的“中位点”M表示的数为1，则点B表示的数为；（2）①点B，C．D分别表示的数为1，，6，在B，C，D三点中，点A与关于线段OR“中位对称”；②点N表示的数为x，若点A与点N关于线段OR“中位对称”，则x的取值范围是；③点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，若线段EF上至少存在一点与点A关于线段EF“中位对称”，直接写出m的取值范围．。
北师大版2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷（附答案）一、单选题（本题满分24分）1．﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（）A．B．C．D．3．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6；②（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）＝；④（﹣4）÷×（﹣2）＝16．其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列调查方式中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见C．调查本市七年级学生的课业负担D．了解一沓钞票中有没有假钞5．下列各题运算正确的是（）A．5a3+3a3＝8a6B．3a3﹣2a3＝1C．4a3﹣3a3＝a D．﹣4a3+3a3＝﹣a36．在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．51C．75D．697．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（）A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c8．为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．A．60000B．75000C．6000D．7500二、填空题（本题满分24分）9．的系数是．10．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为．11．如果单项式x a+2y2与2x5y b是同类项，那么a b＝．12．化简：（6a3﹣a2﹣4a﹣3）﹣（3a3﹣2a+1）＝．13．如图，∠AOB是直角，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝°．14．一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是．15．将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为厘米．16．卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳人观看．三、作图题（本题满分4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．17．已知：线段a、b，求作：线段AB，使AB＝3b﹣a．四、解答题（满分68分）18．计算与化简求值（1）；（2）﹣[（﹣33）﹣42]；（3）先化简再求值：﹣（3x3+6x2+18）+（x3﹣4x2+4），其中x＝﹣．19．解方程（1）x＝﹣1；（2）＝3（x﹣4）．20．已知：线段AB＝20cm，点C、D为线段AB上两点，且BC＝AB，AD＝AB，点M 和点N分别是线段AC和BD的中点．求：线段MN的长．21．已知：∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝160°，∠COD＝∠AOB，射线OE平分∠AOD，∠COE＝18°．求：（1）∠AOD的度数；（2）∠BOC的度数．22．我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图等级成绩A50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）在学生成绩频数分布直方图中m的值为人；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？23．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）星期一二三四五六七增减+150﹣250+400﹣100+150+200+150（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？24．为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．（1）求每个A类礼盒的售价；（2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a 元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a 的值．25．【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：（1）探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？如图1，当n＝0时，图中线段有：线段AB，共1条线段；如图2，当n＝1时，以A为端点的线段有：线段AC和线段AB，共2条线段；以C为端点的有：线段CB，共1条线段，故图中共有2+1＝3条线段；如图3，当n＝2时，以A为端点的线段有：线段AC，线段AD和线段AB，共3条线段；以C为端点的有：线段CD和线段CB，共2条线段；以D为端点的有：线段DB，共1条线段，故图中共有3+2+1＝6条线段；……小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成条线段．（用含n的代数式表示）（2）探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？首先我们先探究宽上不设置点的情况．如图4﹣1，当m＝0，n＝0时，图中一共有1个长方形．如图4﹣2，当m＝1，n＝0时，图中一共有3个长方形．如图4﹣3，当m＝2，n＝0时，图中一共有6个长方形．……小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形．（用含m的代数式表示）同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有个长方形．（用含n的代数式表示）如图5﹣1，当m＝1，n＝1时，长上共形成3条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）．如图5﹣2，当m＝1，n＝2时，长上共形成3条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．如图5﹣3，当m＝2，n＝1时，长上共形成6条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．如图5﹣4，当m＝2，n＝2时，长上共形成6条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）．……小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示）【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果）参考答案一、单选题（本题满分24分）1．解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．2．解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．3．解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）＝4，故原题计算错误；③×（﹣）÷（﹣1）＝，故原题计算正确；④（﹣4）÷×（﹣2）＝16，故原题计算正确，正确的计算有2个，故选：C．4．解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B、调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C、调查本市七年级学生的课业负担，适合采用抽样调查方式，不符合题意；D、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查方式，符合题意；故选：D．5．解：A、5a3+3a3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3﹣2a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、4a3﹣3a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣4a3+3a3＝﹣a3，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．6．解：设框出的最小数是x，则另外两个数是x+7，x+14，这三个数的和是x+x+7+x+14＝3x+21，若3x+21＝27，则x＝2，框出的三个数是2，9，16，故A不符合题意；若3x+21＝51，则x＝10，框出的三个数是10，17，24，故B不符合题意；若3x+21＝75，则x＝18，框出的三个数是18，25，32，从图可知不能框出18，25，32，故C符合题意；若3x+21＝69，则x＝16，框出的三个数是16，23，30，故D不符合题意；故选：C．7．解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式＝b﹣a﹣a﹣b﹣3c+3a＝a﹣3c，故选：B．8．解：设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售（1+25%）x千克，根据题意得：15x+12×（1+25%）x＝1800000，解得x＝60000，∴（1+25%）x＝75000，∴今年该扶贫农产品销售75000千克，故选：B．二、填空题（本题满分24分）9．解：的系数是﹣．故答案为：﹣．10．解：数3000000用科学记数法表示为3×106，故答案为：3×106．11．解：∵单项式x a+2y2与2x5y b是同类项，∴a+2＝5，b＝2，∴a＝3，∴a b＝32＝9．故答案为：9．12．解：（6a3﹣a2﹣4a﹣3）﹣（3a3﹣2a+1）＝6a3﹣a2﹣4a﹣3﹣3a3+2a﹣1＝3a3﹣a2﹣2a﹣4，故答案为：3a3﹣a2﹣2a﹣4．13．解：∵∠AOB是直角，∠BOC＝36°，∴∠AOC＝90°+36°＝126°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝63°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝63°﹣36°＝27°，故答案为：27．14．解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是3x，根据题意得10×3x+x﹣（10x+3x）＝36，解得x＝2，所以3x＝6，所以原来的两位是62，故答案为：62．15．解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：π（）2x＝π（）2×60，解得：x＝．答：锻压后圆柱的高为厘米．故答案为：．16．解：根据题意有，5+（15﹣1）×2＝5+28＝33两边部分的座位数为：2×（5+7+9+...+33）＝2×＝570（座），中间部分的座位数为：13×15＝195（座），195+570＝765（座），∴能同时容纳765人观看．故答案为：765三、作图题（本题满分4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．17．解：如图：AB即为所求．四、解答题（本题满分68分）18．解：（1）原式＝﹣8×（﹣2+﹣）＝﹣2×（﹣8）+×（﹣8）﹣×（﹣8）＝16﹣4+1＝12+1＝13．（2）原式＝5÷（﹣）﹣（﹣27﹣16）＝﹣60﹣（﹣43）＝﹣60+43＝﹣17．（3）原式＝﹣x3﹣x2﹣3+x3﹣2x2+2＝﹣3x2﹣1，当x＝﹣时，原式＝﹣3×﹣1＝﹣﹣1＝．19．解：（1）去分母得：4（x﹣5）﹣3x＝﹣12，去括号得：4x﹣20﹣3x＝﹣12，解得：x＝8；（2）去括号得：x﹣2x﹣1＝3x﹣12，移项得：x﹣2x﹣3x＝﹣12+1，合并得：﹣4x＝﹣11，解得：x＝．20．解：∵AB＝20cm，BC＝AB，AD＝AB，∴BC＝4cm，AD＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝16cm，BD＝AB﹣AD＝15cm，∵M、N分别是线段AC、BD的中点，∴AM＝CM＝AC＝8cm，BN＝DN＝BD＝cm，∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝20cm﹣8cm﹣cm＝cm．21．解：（1）∵∠AOB＝160°，∠COE＝18°，∴∠COD＝∠AOB×160°＝40°，∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝18°+40°＝58°，∵射线OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2×58°＝116°；∴∠AOD的度数为116°；（2）由（1）得∠AOE＝∠EOD＝58°，∵∠COE＝18°，∠AOB＝160°，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝58°+18°＝76°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝160°﹣76°＝84°．∴∠BOC的度数为84°．22．解：（1）由题意可得，从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查，比较合理，故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18，故答案为：18；（3）360°×＝144°，故答案为：144；（4）1800×＝936（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．23．解：（1）[+100+（﹣250）+（+400）]+2000×3＝250+6000＝6250（人次），答：该采样点前三天共完成了6250人次的核酸采样；（2）+400﹣（﹣250）＝400+250＝650（人次），答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；（3）（100﹣250+400﹣250﹣100+350+150）+2000×7＝500+14000＝14500（人次），答：该采样点这周平均每天完成14500人次的核酸采样；（4）14500÷10＝1450（根），答：该采样点在这周至少需要1450根采样管．24．解：（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个A类礼盒的售价为160元．（2）∵240×0.9＝216（元），216＞200，∴每个B类礼盒的活动价为（216﹣2a）元．根据题意得：（160﹣a﹣120）×800+（216﹣2a﹣160）×1000＝48800，解得：a＝14．答：a的值为14．25．解：（1）探究一：如图1，当n＝0时，图中线段有1条，如图2，当n＝1时，图中线段有2+1＝3条，如图3，当n＝2时，图中线段有3+2+1＝6条，同理，当n＝3时，图中线段有4+3+2+1＝10条，……，当随机设置了n个点后，一共有n+1+n+n﹣1+…+3+2+1＝条线段，故答案为：；（2）探究二：如图4﹣1，当m＝0，n＝0时，图中一共有1个长方形，如图4﹣2，当m＝1，n＝0时，图中一共有2+1＝3个长方形，如图4﹣3，当m＝2，n＝0时，图中一共有3+2+1＝6个长方形，同理，当m＝3，n＝0时，图中共有4+3+2+1＝10个长方形，……，小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形，同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共个长方形；故答案为：；；如图5﹣1，当m＝1，n＝1时，长上共形成3条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有3×3＝9个长方形（包括正方形），如图5﹣2，当m＝1，n＝2时，长上共形成3条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有3×6＝18个长方形（包括正方形），如图5﹣3，当m＝2，n＝1时，长上共形成6条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有6×3＝18个长方形（包括正方形），如图5﹣4，当m＝2，n＝2时，长上共形成6条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有6×6＝36个长方形（包括正方形），……小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，长上共形成条线段，宽上共形成条线段连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）；【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则长上共形成＝465条线段，宽上共形成＝210条线段，图中一共有465×210＝97650个长方形（包括正方形），故答案为：97650．。
北师大版2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题:（共36分.）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C．D．3．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是（）A．100名学生B．100名学生家长C．被抽取的100名学生家长D．被抽取的100名学生家长的意见4．下列四个数中，最小的是（）A．|﹣2|B．0C．﹣（﹣1）2D．0.55．我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒2570万亿次．将数据“2570万亿”用科学记数法表示为（）A．2.57×1015B．0.257×1016C．25.7×1014D．2.57×1014 6．若a﹣5＝6b，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣107．下列等式变形中错误的是（）A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若a＝b，则a2＝b2C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则8．已知4a2m b与﹣7a6b是同类项，则代数式m2﹣2m+7的值是（）A．7B．8C．9D．109．将一副三角板按如图所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，则∠ADE+∠CBE等于（）A．300°B．285°C．270°D．265°10．已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若BC＝1，OA＝OC，点B 所对应的数为m，则点A所对应的数是（）A．m﹣1B．m+1C．﹣（m﹣1）D．﹣（m+1）11．小明在体育器材店中，按标价的八折购买了一双跑步钉鞋，比按标价购买节省了40元，则这双跑步钉鞋的实际售价为（）A．160元B．180元C．200元D．220元12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共18分.）13．单项式﹣xy3的次数是．14．如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝12，则线段AB的长为．15．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的折线图，由图中信息可知：小明家这五个月的月平均用电量为度．16．如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，则∠COD的度数为．17．一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的，第二天翻耕了剩下地的，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有亩．18．有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n，若a1＝2×2﹣1，a2＝2×3﹣2，a3＝2×4﹣3，a4＝2×5﹣4，a5＝2×6﹣5，…，则a2021的值是．三、解答题（共66分.）19．计算：（1）﹣|﹣5|×2﹣5÷（﹣）+（﹣3）2；（2）﹣3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．20．利用直尺和圆规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a﹣b．21．解方程：（1）x﹣7＝10﹣6（x+0.5）；（2）＝12（+）．22．解答下列问题：（1）先化简，再求值：[x2﹣5（2x2﹣xy）]﹣（4xy﹣3x2），其中x＝﹣3，y＝2．（2）已知关于x的方程＝x+与2x﹣1＝x+2的解相同，求m的值．23．某中学在今年3月12日植树节这天组织以班为单位开展植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．（1）该校的总班数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校在这次活动中植树的总棵数．24．如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）∠BOC的补角为；（2）若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数；（3）∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由．25．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款1000元．由于甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，为此甲、乙两人商定共同承包这项工程，并签订了承包合同．（1）在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同？为什么？（2）在两人合作完成这项工程的75%时，因别处有急事，必须调走1人．为了能够履行承包合同，应该调走谁？请说明理由．26．如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16．点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝8时，求PQ的长；（3）当PQ＝AB时，求t的值．参考答案一、选择题（共36分.）1．解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．解：选项B的立体图形是棱锥，其它三个选项的立体图形不是棱锥，故选：B．3．解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是被抽取的100名学生家长的意见．故选：D．4．解：|﹣2|＝2，﹣（﹣1）2＝﹣1，∵﹣1＜0＜0.5＜2，∴﹣（﹣1）2＜0＜0.5＜|﹣2|，∴所给的四个数中，最小的是﹣（﹣1）2．故选：C．5．解：2570万亿＝2570 0000 0000 0000，用科学记数法表示是2.57×1015．故选：A．6．解：原式＝a+2b﹣2a+4b＝﹣a+6b，∵a﹣5＝6b，∴﹣a+6b＝﹣5，∴原式＝﹣5，故选：B．7．解：∵若a+c＝b+c，则a＝b，∴选项A不符合题意；∵若a＝b，则a2＝b2，∴选项B不符合题意；∵若ac＝bc，则c＝0时，a＝b或a≠b；c≠0时，a＝b，∴选项C符合题意；∵若a＝b，则，∴选项D不符合题意．故选：C．8．解：由题意可知：2m＝6，∴m＝3，∴原式＝9﹣6+7＝3+7＝10，故选：D．9．解：由题意得：∠E＝45°，∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADE＝∠E+∠DBE＝135°，∵∠CBE＝∠ABC+∠DBE，∴∠CBE＝60°+90°＝150°，∴∠ADE+∠CBE＝285°．故选：B．10．解：由题意可知：OC＝OB+BC＝﹣m+1，∴点C表示的数为：﹣1+m，由于OA＝OC，∴点A与点C所表示的数互为相反数，∴点A表示的数为1﹣m，故选：C．11．解：设这双跑步钉鞋的标价为x元，根据题意得x﹣80%x＝40，解得x＝200，∴200﹣40＝160（元），∴这双跑步钉鞋的实际售价为160元，故选：A．12．解：∵直线AB与CD相交于点O，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE，∴∠BOC＝2∠AOE，故①正确；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，即∠AOE是∠BOF的余角，故③正确；∴∠FOD＝∠BOF，∴OF平分∠BOD，故②正确；∵∠AOE＝∠DOE，∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE+∠AOE＝180°，即∠AOE是∠COE的补角，故④正确，故选：D．二、填空题（共18分.）13．解：单项式﹣xy3的次数是4．故答案为：4．14．解：设EC＝x，∵点E为线段AC的中点，∴AC＝2EC＝2x，∵点C，D为线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝2x，∵ED＝EC+CD，ED＝12，∴x+2x＝12，解得x＝4，∴AB＝3AC＝24，故答案为：24．15．解：由图可知，今年1月份至5月份的总用电量为：140+160+150+130+140＝720（度），故这五个月的月平均用电量是720÷5＝144（度）．故答案为：144．16．解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB＝45°，∴∠BOD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．17．解：设这一片地共有x亩，根据题意得x+（x﹣x）+38＝x，解得x＝114，∴这一片地共有114亩，故答案为：114．18．解：∵a1＝2×2﹣1，a2＝2×3﹣2，a3＝2×4﹣3，a4＝2×5﹣4，…，∴a n＝2（n+1）﹣n，∴a2021＝2×（2021+1）﹣2021＝2023．故答案为：2023．三、解答题（共66分.）19．解：（1）原式＝﹣5×2+25+9＝﹣10+25+9＝24．（2）原式＝﹣3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝﹣x2﹣3x﹣3．20．解：如图：AB为所求．①作射线AE；②在AE上截取AC＝2a，③在AC上截取CB＝b．21．解：（1）去括号，可得：x﹣7＝10﹣6x﹣3，移项，可得：x+6x＝10﹣3+7，合并同类项，可得：7x＝14，系数化为1，可得：x＝2．（2）∵＝12（+），∴＝x+3，去分母，可得：3（1﹣x）＝8x+36，去括号，可得：3﹣3x＝8x+36，移项，可得：﹣3x﹣8x＝36﹣3，合并同类项，可得：﹣11x＝33，系数化为1，可得：x＝﹣3．22．解：（1）原式＝（x2﹣10x2+5xy）﹣4xy+3x2＝（﹣9x2+5xy）﹣4xy+3x2＝﹣3x2+xy﹣4xy+3x2＝﹣xy，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣×（﹣3）×2＝14．（2）解方程2x﹣1＝x+2，得：x＝3，将x＝3代入方程，得：，则．23．解：（1）该校的班级总数＝3÷﹣18；故答案为：18；（2）如图所示：（3）由题意，得：10×4+11×6+13×4+14×3+16×1＝216（棵），答：该校在这次活动中植树的总棵数为216棵．24．解：（1）∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠BOC的补角为∠AOC；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝56°，∴∠AOC＝180°﹣56°＝124°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝＝62°；（3）∠COD+∠COE＝90°．理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，又∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝，∴∠COD+∠COE＝．25．解：（1）能履行承包合同．理由：设甲、乙两人合作需x天完成，根据题意，得：，解得：x＝12，因为12＜15，所以甲、乙两人能履行承包合同；（2）设两人合作完成这项工程的75%用时y天，根据题意，得，解得：y＝9．又∵剩下的由甲单独做需要的时间是，剩下的由乙单独做需要的时间是，而9+5＝14＜15，9+7.5＝16.5＞15，故应调走乙，才能履行承包合同．26．解：（1）BP＝6﹣t，AQ＝10﹣2t．故答案是：6﹣t；10﹣2t；（2）当t＝8时，PO＝AO+P A＝10+1×8＝18，QO＝2×8＝16．所以PQ＝PO﹣QO＝18﹣16＝2；（3）∵PQ＝AB＝．∴①当P在Q的右侧时．有（10+t）﹣2t＝3，解得t＝7；②当P在Q的左侧时．有2t﹣（10+t）＝3，解得t＝13．则当PQ＝AB时，t的值为7或13．。
北师大版2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷（附答案）一．选择题（满分30分）1．有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是（）A．5B．﹣2C．0D．﹣42．新冠病毒的直径约为11m，若11用科学记数法记作1.1×10﹣7，则n的值为（）A．5B．6C．7D．83．如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．a2+a3＝a5C．a•a3＝a3D．（a3）3＝a6 5．为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为（）A．500B．被抽取的500名学生C．被抽取500名学生的视力状况D．我市八年级学生的视力状况6．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（）A．﹣B．C．0D．7．如图，表示阴影部分面积的代数式正确的是（）A．ab+bc B．ab﹣cdC．c（b﹣d）+d（a﹣c）D．ad+c（b﹣d）8．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．9．下列正确的有（）个①倒数等于本身的数是0，1，﹣1．②多项式与单项式的和一定是多项式．③如果∠POB＝∠AOB，则OP是平分∠AOB．④（﹣0.8）2021×（﹣）2020＝0.8．⑤2a﹣3＝．⑥（﹣1﹣3a）2＝1+6a+9．A．3B．2C．1D．010．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．1二．填空题（满分20分）11．若x2y与3x m﹣1y是同类项，则m的值为．12．在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为cm．15．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x22＝．三．解答题（满分70分）16．（1）计算：﹣12+（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣|﹣1|．（2）解方程：＝4．17．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．18．甲、乙、丙三名候选人要参加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表：人员甲乙丙答辩成绩（分）958886笔试成绩（分）808690根据以上信息，请解答下列问题．（1）参加投票的共有人，乙的得票率是．（2）补全条形统计图．（3）学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4：4：2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选．19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）试判断a，b，c的正负性；（2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置；用﹣a，﹣b，﹣c表示；（3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．20．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．（1）水杯和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？21．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线…显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD＝2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线．（1）如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，则∠AOB ＝；（2）如图3，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；（3）如图4，∠AOD＝120°，射线OB、OC是∠AOD的两条四分线，将∠BOC绕点O 沿顺时针方向旋转α（0≤α≤180°），在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出α的值．22．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b（1）直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|，设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|+|PB|＝13时，直接写出x的值；（3）若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，AO＝OB，求点B的速度．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，而2＜4，∴﹣2＞﹣4，∴﹣4＜﹣2＜0＜5，∴有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是﹣4．故选：D．2．解：∵1.1×10﹣7＝0.00000011，∴n＝7，故选：C．3．解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．故选：B．4．解：A．a6÷a2＝a4，正确，故选项符合题意；B．a2，a3不能合并，原说法错误，故选项不符合题意；C．a•a3＝a4，原说法错误，故选项不符合题意；D．（a3）3＝a9，原说法错误，故选项不符合题意；故选：A．5．解：为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，故选：C．6．解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴两式左右分别相减，得b﹣c＝﹣，∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+＝（﹣）2+3×（﹣）+＝﹣+＝0．故选：C．7．解：如图，阴影部分的面积是：ad+c（b﹣d）．故选：D．8．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：C．9．解：①因为0没有倒数，因此①不正确；②多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式2x﹣3y与单项式3y的和就是单项式，因此②不正确；③当OP不在∠AOB的内部，这个结论就不正确，因此③不正确；④原式＝（﹣0.8）×（﹣0.8）2020×（﹣）2020＝（﹣0.8）×[﹣0.8×（﹣）]2020＝﹣0.8，因此④不正确；⑤，故⑤正确；⑥（﹣1﹣3a）2＝1+6a+9a2，故⑥不正确，故正确的有⑤，共有1个．故选：C．10．解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1，故选：D．二．填空题（满分20分）11．解：由题意得，2＝m﹣1．∴m＝3．故答案为：3．12．解：设该队已胜x场，那么该队平场的场数为（11﹣x），根据题意得：3x+（11﹣x）＝25，答：该队已胜7场．故答案为：7．13．解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝12×＝8（cm），∴AB＝AC+CB＝12+8＝20（cm），∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm），故答案为：4．15．解：由题意得，＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，同理x5＝16，x6＝19，x7＝22，…因此这列数为4，7，10，13，16，19，22，25…所以x22＝4+3（22﹣1）＝67，故答案为：67．三．解答题（满分70分）16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1﹣1＝1．（2）+＝4．3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，3x﹣9+2x﹣2＝24，5x＝35，x＝7．17．解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．18．解：（1）204÷34%＝600（人），1﹣30%﹣34%＝36%．故答案为：600，36%；（2）600×30%＝180（人），补图如下：（3）将答辩、笔试和学生投票三项得分按4：4：2的比例确定每人的最终成绩为：甲的成绩：95×0.4+80×0.4+204×0.2＝110.8（分），乙的成绩：88×0.4+86×0.4+216×0.2＝112.8（分），丙的成绩：86×0.4+90×0.4+180×0.2＝106.4（分），∵112.8＞110.8＞106.4，∴乙当选．19．解：（1）观察数轴，可知：a＜0，b＞0，c＞0；（2）﹣a、﹣b、﹣c在数轴上的位置如图所示：（3）∵|a|＝5，a＜0，∴a＝﹣5，∵|b|＝2.5，b＞0，∵|c|＝7.5，c＞0，∴c＝7.5．20．解：（1）设水杯的单价是x元，则徽章的单价是（x﹣11）元，根据题意，得：2x+3（x﹣11）＝67，解得x＝20，徽章：x﹣11＝20﹣11＝9．答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；（2）方案一：10×20+9×30＝470（元），（470﹣200）×0.8＝216（元），200+216＝416（元），方案二：（10×20+9×30）×0.9＝423（元），∵416＜423，∴选择方案一更优惠．21．解：（1）∵OB是∠AOC的三分线，∴∠BOC＝2∠AOB，又∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°，∴∠AOB＝20°．故答案为：20°（2）如图所示：∵OE是∠DOF的四分线，∴∠EOF＝∠DOF＝30°，∠DOE＝∠DOF＝90°，又∵OG为∠DOE的三分线，∴当∠DOG＞∠GOE时，∴∠GOE＝∠DOE＝30°，∴∠GOF＝∠GOE+∠EOF＝60°．当∠DOG＜∠GOE时，∴∠GOE＝∠DOE＝60°，∴∠GOF＝∠GOE+∠EOF＝90°．综上所述，∠GOF的度数为60°或90°．（3）∵∠AOD＝120°，OB、OC是∠AOD的两条四分线，∴∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝30°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠DOC＝60°，①当OC为∠BOD的四分线时，∠DOC＝30°﹣α，∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝90°﹣α，即30°﹣α＝（90°﹣α），解得α＝10°，②当OD为四分线时，∠COD＝α﹣30°，则有∠COD＝∠BOC或∠COD＝∠BOC，即α﹣30°＝×60°或α﹣30°＝×60°，解得α＝45°或α＝75°，③当OB为四分线时，∠BOD＝α﹣90°，∠COD＝α﹣30°，则有∠BOD＝∠COD或∠BOD＝∠COD，即α﹣90°＝（α﹣30°）或α﹣90°＝（α﹣30°），解得α＝110°或α＝270°（舍去），综上所述，α的值为10°或45°或75°或110°．22．解：（1）∵多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，∴a＝﹣4，b＝3，点A、B在数轴上如图所示：（2）根据题意得|x﹣（﹣4）|+|x﹣3|＝13，点P在A点左边，﹣x﹣4﹣x+3＝13，解得x＝﹣7；点P在A点右边，x+4+x﹣3＝13，解得x＝6．故x的值为6或﹣7；（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，当A还在原点O的左边时，由OA＝OB可得（4﹣6v）＝3+3v，解得v＝；当A在原点O的右边时，由OA＝OB可得（6v﹣4）＝3+3v，v＝．故点B的速度为或．故答案为：6或﹣7．。
2022-2023年北师大版初中数学七年级上册期末考试检测试卷及答案(共五套)
2022-2023年北师大版数学七年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣22．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b）C．2a2b﹣2ab2=0D．3ab﹣3ba=0 4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣aC．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（）A．5年后B．9年后C．12年后D．15年后10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为．12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b=．13．（3分）如果（a﹣2）x a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=．14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为．（用含n的代数式表示）15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=．17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是．18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共40分）19．（8分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．20．（8分）解方程（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）﹣1=．21．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．参考答案：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b）C．2a2b﹣2ab2=0D．3ab﹣3ba=0【解答】解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、2a﹣3b=﹣（a﹣b），此选项错误；C、2a2b、﹣2ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3ab﹣3ba=0，此选项正确；故选：D2．（3分）已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣2【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，故选（B）3．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．其中错误的一步是②．故选B．6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C．7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选D．8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b 【解答】解：根据图示，可得b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：A．9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（）A．5年后B．9年后C．12年后D．15年后【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据题意得：39+x=2（12+x），解得：x=15．答：15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．故选D．10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选：D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为150°．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，90﹣x=2x解得：x=30，180°﹣30°=150°，答：这个角的补角为150°，故答案为：150°．12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b=﹣1．【解答】解：把x=1代入方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）得：3+2b+1=1﹣（3b+2），解得：b=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）如果（a﹣2）x a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=3．【解答】解：∵（a﹣2）x a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：3．14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为2+3n．（用含n的代数式表示）【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．15．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=﹣b+c+a．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a，故答案为：﹣b+c+a17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是26或5．【解答】解：∵按逆时针方向有8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4；∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5．18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；②CE=BC﹣EB，故②正确；③CE=CD+BD﹣BE，故③错误；④∵AE+BC=AB+CE，∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE，故④正确；故答案是：①②④．三、解答题（共40分）19．（8分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．【解答】解：（1）原式=﹣10+2=﹣8；（2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8）=﹣1+4=3．20．（8分）解方程（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）﹣1=．【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣1=x﹣3，移项，得：3x﹣x=﹣3﹣6+1，合并同类项，得：2x=﹣8，系数化为1，得：x=﹣4；（2）去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项，得：3x+2x=4+6﹣3，合并同类项，得：5x=7，系数化为1，得：x=．21．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）=4x2﹣4y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=x2﹣y2，当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣22=﹣3．22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？【解答】解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地（30﹣x）亩，根据题意得：30﹣x=1.5x，解得：x=12．答：小拖拉机每小时耕地12亩．23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，则BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∵AB=12cm，AB=AP+PB，∴12=3AP，则AP=4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，则BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∵AB=12cm，AB=AP+PB，∴12=3AP，则AP=4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处，即AP=4cm；（4）如图：∵AQ ﹣BQ=PQ ，∴AQ=PQ +BQ ；又∵AQ=AP +PQ ，∴AP=BQ ，∴PQ=AB=4cm ；当点Q'在AB 的延长线上时，AQ′﹣AP=PQ′，所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm ．综上所述，PQ=4cm 或12cm ．2022-2023年北师大版数学七年级上册期末考试测试卷及答案（二）一．选择题（每小题3分）1.下列选项中，比3-小的数是（）A.1- B.0 C.21 D.5-2.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）3.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a b B.7⨯a C.12-m 元 D.x 2134.2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学计数法表示为（）A.1110395.0⨯元B.101095.3⨯元C.91095.3⨯元D.9105.39⨯元5.下列计算正确的是（）A.2624a a a =+ B.ab ba ab =-67 C.ab b a 624=+ D.325=-a a 6.如图所示，能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）7.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”,请用数学知识解释图中这一现象，其原因为()A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短8.深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.折线统计图B.频数直方图C.条形统计图D.扇形统计图9.如图，AB=24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD：CB=1:3，则DB 的长度为（）A.12B.18C.16D.2010.若2=x 是方程01424=-+m x 的解，则m 的值为（）A.10B.4C.3D.-311.在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A.86B.78C.60D.10112.下列叙述：①最小的正整数是0；②36x π的系数是π6；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C 是线段AB 的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分）13.已知323y x m 和n y x 22-是同类项，则式子n m +的值是.14.在数轴上，与表示数1-的点的距离是三个单位长度的点表示的数是.15.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30％，若该书的进价为40元，则标价为元.16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为.三、解答题17.（本题15分）计算：（1）;15)9()18(16--+--（2）-(;5324)8312761-⨯-+（3）.6)5()2(322---⨯-+-18.(本题4分)先化简，再求值：),244(21)53(22----a a a a 其中a=31.19.（本题8分）解方程（1）);3(1)2(2+-=+x x21.（本题5分）：如图，∠AOC=21∠BOC=50°，OD 平分∠AOB，求∠AOB 和∠COD 的度数.22.（本题5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，期中中型汽车有x辆.（1）则小型汽车的车辆数为（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆?23.（本题8分）如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点.(1)点A表示的数为__，点B表示的数为，线段AB的长为.(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为.(3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度?参考答案2022-2023年北师大版数学七年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．在0，－2，1，5这四个数中，最小的数是()A．0B．－2C．1D．52．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查某校某班学生的体育锻炼情况C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况3．下列运算正确的是()A．6a2－a2＝5B．2a＋b＝2abC．4ba2－3a2b＝a2b D．2a2＋3a4＝5a64．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜15．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD 的度数为()A．45°B．120°C．135°D．150°6．某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，正方体中与“全”字相对的字是()A．文B．明C．城D．市7．有一篮苹果平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则少7个苹果，设有x人分苹果，则可列方程为()A．3x＋2＝2x＋7B．2x－2＝3x＋7C．3x－2＝2x－7D．2x＋2＝3x－78．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝2P A，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为()A．30cmB．60cmC．120cmD．60cm或120cm9．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的质量是()A．25kg B．20kgC．30kg D．15kg10．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，…以此规律，第11个图案需要木棒的根数是()A．156B．157C．158D．159二、填空题(每题3分，共24分)11．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.12．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检查，在这个问题中，总体是________________________，样本是________________________．13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000t ，把数37000用科学记数法表示为_______________________________________．14．若a ＋b ＝2，则代数式3－2a －2b ＝________．15．从中午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________．16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm 的正方体摆放在课桌上，如图所示，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为________．17．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC内，且∠BOE ＝13∠EOC ，∠DOE ＝60°，则∠EOC ＝________．18．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水量超过20m 3，超过的部分每立方米加收1元．小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水________．三、解答题(19～23题每题6分，24～26题每题12分，共66分)19．计算：(1)－32－(－17)－|－23|＋(－15)；÷9121－＋23－－24)．20．解方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－1－x3＝x＋5 6.21．化简求值：已知|2x＋1|＋＝0，求4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1的值．22．如图是由小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的平面图形．23．如图，OC是∠AOD的平分线，∠BOC＝12∠COD，那么∠BOC是∠AOD 的几分之几？说明你的理由．24.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分学生的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图．请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________．25．某班计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解到的情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌同种型号的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家店购买更合算？26．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下问题：(1)若|x－5|＝3，求x的值；(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2.若A，B，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．参考答案：一、1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．D9．C点拨：设小王购买豆角的质量是x kg，则3×80%x＝3(x－5)－3，整理得2.4x＝3x－18，解得x＝30.所以小王购买豆角的质量是30kg.10．B点拨：第1个图案需7根木棒，7＝1×(1＋3)＋3，第2个图案需13根木棒，13＝2×(2＋3)＋3，第3个图案需21根木棒，21＝3×(3＋3)＋3，……第n个图案需[n(n＋3)＋3]根木棒，所以第11个图案需11×(11＋3)＋3＝157(根)木棒．故选B.二、11．22；30；12．412．该中学七年级学生的视力情况；抽取的25名学生的视力情况13．3.7×10414．－115．14时40分16．33dm217．90°点拨：设∠BOE＝x°，则∠EOC＝3x°，∠DOB＝60°－x°.由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故3x＋x＋2(60－x)＝180，解方程得x＝30，所以∠EOC＝90°，故答案为90°.18．28m3点拨：设小明家5月份用水x m3，因为20×2＝40(元)，64＞40，所以x＞20.根据题意可得2×20＋(2＋1)(x－20)＝64，解得x＝28.三、19．解：(1)原式＝－32＋17－23－15＝－53.(2)原式＝－11－[12×(－24)＋23×(－24)－34×(－24)]＝－11－(－12－16＋18)＝－1.20．解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(2)去分母，得6x－2(1－x)＝x＋5，去括号，得6x－2＋2x＝x＋5，移项、合并同类项，得7x＝7，系数化为1，得x＝1.21．解：由|2x＋1|＋＝0得2x＋1＝0，y－14＝0，即x＝－12，y＝14.原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1＝5x2y＋6xy－5.当x＝－12，y＝14时，原式＝5x2y＋6xy－5＝516－34－5＝－5716.22．解：如图．23．解：∠BOC是∠AOD的四分之一．理由如下：因为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD＝12∠AOD.因为∠BOC＝12∠COD，所以∠BOC＝12×12∠AOD＝14∠AOD.24．解：(1)100(2)喜欢民乐的人数为100×20%＝20(人)，补全条形统计图如图所示．(3)36°25．解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲店付款：100×5＋(x－5)×25＝(25x＋375)元，在乙店付款：0.9×100×5＋25×0.9×x＝(22.5x＋450)元，由25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)当购买20盒乒乓球时，在甲店付款：25×20＋375＝875(元)，在乙店付款：22.5×20＋450＝900(元)，875<900，故在甲店购买更合算；当购买40盒乒乓球时，在甲店付款：25×40＋375＝1375(元)，在乙店付款：22.5×40＋450＝1350(元)，1350<1375，故在乙店购买更合算．答：购买20盒时，去甲店购买更合算；购买40盒时，去乙店购买更合算。
北师大版2023-2024学年七年级数学上册期末模拟测试卷
北师版2023−2024学年上学期七年级数学期末模拟试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1.2024的相反数是（）A.2024- B.12024 C.12024-D.20242.小明在纸上写出一组数字“20231027”这组数字中2出现的频数为（）A.38B.58C.3D.53.国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（）A.318310⨯ B.418.310⨯ C.51.8310⨯ D.60.18310⨯4.若关于x 的方程24x a +=的解是2x =，则a 的值等于（）A.8- B.0 C.2D.85.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.6.点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 表示的有理数为a ，b ，c ．如果bc <0，b +c >0，ab >ac ，那么表示数c 的点为（）A .点MB.点NC.点PD.点O7.下列说法中，错误的是（）A.尺规作图中，笔尖在纸上画出的直线和圆弧，可以说明“点动成线”B.在钟表上，分针从6点到6点20分转了120度C.用度、分、秒表示21.24︒为212414'''︒D.已知240x y --=，则1036x y -+的值是2-8.关于x 、y 的多项式2214xy nxy xy +++中不含三次项，则n 的值是（）A.0B.4C.1- D.4-9.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x 辆车，则可列方程是（）A.9232x x -+= B.9232x x --=C.()3229x x -=+ D.()3229x x+=﹣10.小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（）A.14，18B.14，17C.13，16D.12，16二、填空题（每题4分，共24分）11.已知：()2210a b ++-=，则()2022a b +=___________．12.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则x y z +-=_____．13.已知关于x y 、的多项式()3136mm x y x -+-是一个四次三项式，则m =______．14.将长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，OC 和OE 为折痕，点A ，点D 折叠后的对应点分别为点A '，点D ¢，若20A OD ''∠=︒，则COE ∠=___________．15.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，若m ＝|a ＋b |﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c |，则m ＝____．16.观察下列各式：第1个等式：1111114314a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭按以上规律请计算：123456a a a a a a +++++的值是________________．三、解答题：（17−21题，每题各8分，22−23题，每题各10分，24题12分，25题14分）17.计算：（1）()2321240.8122⎛⎫-÷-+-⨯ ⎪⎝⎭；（2）3157146y y ---=．18.已知代数式2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+，且212,1,0x y xy -==<，求：()32A A B -+的值．19.如图是一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形纸片．（1）若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．（2）求当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留π）20.鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负）星期一二三四五六七增减（双)5+2-4-7+3-10+7-（1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了双鞋子；（2）根据记录可知，该工人七天共生产了双鞋子；（3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元/双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元/双．求该名工人这一周的工资总额是多少元．21.已知线段a ，b ，点A ，P 位置如图所示．（1）画射线AP ，请用圆规在射线AP 上依次截取AB a =，BC b =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若M ，N 分别为AB BC 、的中点，在图形中标出点M ，N 的位置，再求出当4,2a b ==时，线段MN 的长．22.我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”，例如：24=x 的解为2，且242=-，则该方程24=x 是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3 4.5x =是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程51x m =+是差解方程，求m 的值．23.为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：等级次数频数不合格100~120合格120~140a良好140~160优秀160~180b（注：这里的100~120表示大于或等于100同时小于120.本题类似的记号均表示这一含义）．请结合上述信息完成下列问题：（1）a=__________，b=__________；（2）请补全频数直方图；（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是__________；（4）若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．24.某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）．（1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．①该旅游团一共需要花费的总费用为____元；（用含m，x的代数式表示）x＞时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用②当40多某个固定值，则m的值为____，固定值为____．25.定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1∶2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．（1）如图1，OM 是AOB ∠的一条内倍分线，满足BOM AOM ∠=∠2，若45AOB ∠=︒，求AOM ∠的度数．（2）已知60AOB ∠=︒，把一块含有60︒角的三角板COD 按如图2叠放．将三角板COD 绕顶点O 以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t 秒（0180t <<）．①t 为何值时，射线OC 是AOD ∠的内倍分线；②在三角板COD 转动的同时，射线OB 以每秒n （01n <<）度的速度绕O 点逆时针方向旋转至OB '，在旋转过程中存在OB '恰好同时是AOD ∠，AOC ∠的内倍分线，请直接写出n 的值．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册期末阶段复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册期末阶段复习综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．在一次扶贫助残活动中，共捐款617000000元，将这个数617000000用科学记数法表示为（）A．0.617×109B．6.17×108C．61.7×107D．617×1063．如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A．从正面、左面、上面看到的视图都相同B．从上面、左面看到的视图都相同C．从正面、上面看到的视图都相同D．从正面、左面看到的视图都相同4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④样本容量是100其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列运算正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．5x﹣2x＝3x2C．﹣a2﹣a2＝0D．9a2b﹣5a2b＝4a2b6．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣127．下列代数式的值中，一定是正数的是（）A．（x+1）2B．|x+1|C．（﹣x）2+1D．﹣x2+18．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（）A．70°B．60°C．55°D．45°9．如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定10．用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（）A．x+（x+1.2）＝7.8B．x+（x﹣1.2）＝7.8C．2[x+（x+1.2）]＝7.8D．2[x+（x﹣1.2）]＝7.8二、填空题（本大题共9个小题，共27分）11．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．12．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则式子x+y﹣＝．13．若x＝1是关于x的方程ax+b+c＝1（a≠0）的解，则a+b+c＝．14．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝3cm，BC＝7cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是cm．15．如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为．16．若单项式﹣4x m﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为．17．某高端品牌的家用电器，若按标价打8折销售该电器一件，可获利润500元，其利润率为20%．如果按同一标价打9折销售该电器一件，那么获得的利润为元．18．已知abc＞0，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．19．当k＝时，关于x的方程的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）的解大6．三、解答题（本大题共9个小题，共63分）20．计算：（1）；（2）．21．解方程．（1）3x+5＝4x+1；（2）．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．23．先化简，再求值：3x2y2﹣5xy2+（4xy2﹣9）+2x2y2，其中，y＝2．24．某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？25．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？A：设：B：（画出线段图）C：列方程26．已知方程5m﹣6＝4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．27．小明家买了一套住房有三个卧室，其中A卧室的地面面积为2x2﹣3xy+y2+x﹣3y，B卧室的地面面积为4x2﹣6xy+2y2+4x﹣y，设C卧室地面面积的数值为m，且m＝B﹣2A；（1）求m的值（用含有x、y的式子表示）；（2）小明想把所有卧室的地面都铺上地砖，恰好每平方米地砖费用也是m元，且满足（m ﹣3x）2+|y﹣1|＝0，求铺地砖的总费用是多少元？（3）在（2）的条件下，小明想把墙面也铺上壁纸，已知墙面的总面积比地面总面积5倍多15平方单位，某厂家有两个车间可以生产这批壁纸，其中，第二车间比第一车间人数的少3人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第二车间的人数是第一车间人数的一半，两个车间的每位工人每天可以生产0.5平方单位壁纸，若第一车间和第二车间共同为小明家生产这批壁纸，几天可以完工？28．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且∠FOA＝20°，∠AOB＝60°，∠BOC＝10°．以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合，射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为1°/s，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转，设旋转时间为t秒．（旋转速度＝旋转角度÷旋转时间）（1）当射线OP平分∠AOC时，求射线OP旋转的时间．（2）当射线OQ的转速为4°/s，t＝21s时，求∠POQ的值．（3）若射线OQ的转速为3°/s，①当射线OQ和射线OP重合时，求∠COQ的值．②当∠POQ＝70°时，求射线OP旋转的时间．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，共30分）1．解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．解：将617 000 000用科学记数法表示为6.17×108．故选：B．3．解：如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同．故选：D．4．解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；④样本容量是100，正确．所以说法正确有①④两个．故选：B．5．解：2x与2y不是同类项，故不能合并，所以选项A不合题意；5x﹣2x＝3x，故选项B不合题意；﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故选项C不合题意；9a2b﹣5a2b＝4a2b，正确，故选项D符合题意．故选：D．6．解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；C、由得＝1，故错误；D、正确．故选：D．7．解：由平方定义可知（﹣x）2是非负的，所以（﹣x）2+1≥1，所以一定是正数．故选：C．8．解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠2．又∵∠1＝40°，∠1+∠BOC＝180°，∴40°+2∠2＝180°，解得∠2＝70°．故选：A．9．解：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，故选：C．10．解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，由题意得，2[x+（x+1.2）]＝7.8．故选：C．二、填空题（本大题共9个小题，共27分）11．解：设这个棱柱为n棱柱，∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，七棱柱的底面形状为七边形，故答案为：七边形．12．解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，则原式＝﹣3，故答案为：﹣313．解：∵x＝1是关于x的方程ax+b+c＝1（a≠0）的解，∴a+b+c＝1，故答案为：1．14．解：∵AB＝3cm，BC＝7cm，∴AC＝10cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝5cm，∴OB＝BC﹣OC＝2cm．故答案为：2．15．解：∵关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，∴|a|＝2且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵单项式﹣4x m﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，∴单项式﹣4x m﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，∴m﹣2＝3，7﹣2n＝3，∴m＝5，n＝2，∴m2+n2﹣（2m﹣2n）＝52+22﹣（25﹣22）＝25+4﹣（32﹣4）＝25+4﹣28＝1．故答案为：1．17．解：设该商品的进价为x元，由题意得：20%x＝500，解得：x＝2500，∴标价为＝3750（元），∴3750×0.9﹣2500＝875（元）．故答案为：875．18．解：∵abc＞0，，|c|＝c，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．故答案为：﹣2c．19．解：方程，1﹣k+8x＝﹣2+4x，4x＝﹣3+k，x＝，方程k（2+x）＝x（k+2），2k+kx＝kx+2x，x＝k，∵方程的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）的解大6，∴﹣k＝6，﹣3+k﹣4k＝24，﹣3k＝27，k＝﹣9，故答案为：﹣9．三、解答题（本大题共9个小题，共63分）20．解：（1）原式＝﹣1﹣5×2×2+16＝﹣1﹣20+16＝﹣5；（2）原式＝2+×12﹣×12﹣×12＝2+6﹣4﹣3＝1．21．解：（1）移项得，3x﹣4x＝1﹣5，合并同类项得，﹣x＝﹣4，系数化为1，得x＝4；（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，合并同类项，得﹣x＝1，系数化为1，得x＝﹣1．22．解：（1）拼图存在问题，多了，如图：（2）由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2，2，3，∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．23．解：原式＝3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣9+2x2y2＝5x2y2﹣xy2﹣9，当，y＝2时，原式＝＝＝45+6﹣9＝42．24．解：（1）∵九年（一）班学生数为25÷50%＝50（人），∴参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为2÷50＝4%．（2）360°×（1﹣26%﹣50%﹣4%）＝72°．∴参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°．（3）根据题意：A项和B项学生的人数和占全班总人数的76%．∴500×76%＝380（人）．∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人．25．解：A：设：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，甲遇见乙时，乙走的路程可以表示为3xkm，甲走的路程可以表示为（3﹣）×3x＝7xkm．B：（画出线段图）如下：C：列方程7x+3x＝25×2，10x＝50，x＝5，3x＝15．答：甲的速度是15千米/小时，乙的速度是5千米/小时．故答案为：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；7x+3x＝25×2．26．解：（1）移项得，5m﹣4m＝6，合并同类项得，m＝6；∵方程5m﹣6＝4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解，∴2（6﹣3）﹣n＝4，解得n＝2；（2）①如图1，点P在线段AB上时，∵AB＝6，＝2，∴AP＝6×＝4，PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵点Q为PB的中点，∴PQ＝PB＝1，∴AQ＝AP+PQ＝4+1＝5；②如图2，点P在线段AB的延长线上时，∵AB＝6，＝2，∴＝2，解得BP＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝BP＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9，综上，线段AQ的长为5或9．故答案为：（1）6，2，（2）5或9．27．解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+x﹣3y，B＝4x2﹣6xy+2y2+4x﹣y，m＝B﹣2A，∴m＝（4x2﹣6xy+2y2+4x﹣y）﹣2（2x2﹣3xy+y2+x﹣3y）＝4x2﹣6xy+2y2+4x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x+6y＝2x+5y；（2）∵（m﹣3x）2+|y﹣1|＝0，∴（2x+5y﹣3x）2+|y﹣1|＝0，∴（﹣x+5y）2+|y﹣1|＝0，∴﹣x+5y＝0，y﹣1＝0，∴x＝5，y＝1，∴A＝2×52﹣3×5×1+12+5﹣3×1＝38，B＝4×52﹣6×5×1+2×12+4×5﹣1＝91，C＝2×5+5×1＝15，m＝15，∴A+B+C＝144，∴总费用＝15×144＝2160（元），故铺地砖的总费用是2160元；（3）由（2）知：墙面的总面积＝144×5+15＝735．设第一车间的人数为a人，由题意得2（a﹣3﹣10）＝a+10，解得a＝60，a﹣3＝×60﹣3＝45，735÷[（60+45）×0.5]＝14（天）．故若第一车间和第二车间共同为小明家生产这批壁纸，14天可以完工．28．解：（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+10°＝70°，∴当射线OP平分∠AOC时，∠AOP＝∠POC＝35°，∴此时OP旋转的度数为：∠AOF+∠AOP＝20°+35°＝55°，∵射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为1°/s，∴旋转的时间：55÷1＝55s．（2）∵射线OQ的转速为4°/s，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，∴t＝21s时，∠COQ＝21×4＝84°，∵射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为1°/s，∴t＝21s时，∠FOP＝21×1＝21°，如图，∴∠FOQ＝∠FOA+∠AOB+∠BOC﹣∠COQ＝6°．∴∠POQ＝∠FOP﹣∠FOQ＝15°；（3）①当射线OQ和射线OP重合时，t＝＝（s）；∴∠COQ＝×3＝；②设射线OP旋转的时间为ts，当OP和OQ在未重合之前，90﹣t﹣3t＝70，t＝5；当OP和OQ在重合之后，3t+t﹣70＝90，解得t＝40；∵OQ按题目条件射线OQ旋转至与射线OF重合时停止，∴t≤90÷3，即t≤30，∴t＝40时（t≤30）早已停止运动，但OP未停止，因此第二种情况t＝70．故当∠POQ＝70°时，射线OP旋转的时间为5秒或70秒．。