深度学习受限玻尔兹曼机
受限玻尔兹曼机 原理
受限玻尔兹曼机原理受限玻尔兹曼机原理。
受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，简称RBM）是一种基于能量的概率生成模型，属于无监督学习的范畴。
它由一层可见单元和一层隐藏单元组成，可用于特征学习、数据降维、协同过滤等领域。
在深度学习中，RBM常常与其他神经网络结构相结合，如深度信念网络（DBN）和深度玻尔兹曼机（DBM），构建出强大的深度神经网络模型。
RBM的原理基于玻尔兹曼机（Boltzmann Machine）模型，但进行了一定的限制，使其训练和推断更加高效。
在RBM中，可见单元和隐藏单元之间不存在连接，且单元之间的连接权重是对称的。
这些限制使得RBM的训练可以通过简单的梯度下降算法来实现，避免了传统玻尔兹曼机中复杂的马尔可夫链采样过程。
RBM的训练过程采用对比散度（contrastive divergence，简称CD）算法，通过最大化训练数据的似然函数来学习模型参数。
在推断过程中，可以通过给定可见单元的状态来计算隐藏单元的状态，反之亦然。
这使得RBM可以用于特征提取和生成模型等任务。
RBM在实际应用中具有广泛的用途，其中之一是在协同过滤中的应用。
通过学习用户和物品之间的特征表示，RBM可以用于个性化推荐系统的构建。
此外，RBM还可以用于图像特征学习、自然语言处理等领域，为其他模型提供更好的特征表示。
总之，受限玻尔兹曼机作为一种强大的概率生成模型，在深度学习领域发挥着重要作用。
通过对比散度算法的训练和高效的推断过程，RBM能够学习到数据的复杂特征表示，为各种应用提供了有力支持。
随着深度学习技术的不断发展，RBM将会在更多的领域展现出其强大的潜力。
受限玻尔兹曼机的稀疏化特征学习
据的稀疏化特征 学习， 使得算法性 能受数据 集的稀 疏性 影响较 大。提 出一种 Ｒ Ｂ Ｍ 稀疏 化特征 学 习方 法（ ｓ Ｒ Ｂ Ｍ） ， 通
ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ． Ｈｏ ｗｅ ｖ ｅ ｒ ， ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ＲＢＭ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｄ ｏ ｅ ｓ ｎ ｏ ｔ ｔ ａ ｋ ｅ ｆ ｕ ｌ ｌ ａ ｃ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｌ ｅ ａ ｒ － ｎ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｄ ａ ｔ ａ ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ， ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｉ ｓ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｌ ｙ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ， ａ
关键词 受 限玻 尔 兹 曼机 （ Ｒ Ｂ Ｍ） ， 稀疏化 ， 特征 学 习 ， 置信 网络 ， 稳 定 性
中图法分类号
ＴＰ ３ ９ １
文献标识码 Ａ
Ｄ Ｏ Ｉ １ ０ ． １ １ ８ ９ ６ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２ — １ ３ ７ Ｘ． ２ ０ １ ６ ． １ ２ ． ０ １ ６
ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ ｗｉ ｌ ｌ ｂ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ． Ａｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ， ｓ ＲＢＭ ｍａ ｋ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｏｒ ｆ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ １ Ｏ Ｓ Ｓ ． Ｗｅ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｍ ｅ ｒ ｄ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｎ Ｍ ＮＩ Ｓ Ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｙ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ ． Ｔｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ —
dbn原理
dbn原理
DBN（Deep Belief Network，深度信念网络）是一种深度学习模型，由多个堆叠的受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines，RBM）组成。
DBN的原理涉及到概率图模型、无监督学习和逐层贪婪训练等概念。
以下是DBN的基本原理：
1.概率图模型：DBN是一种概率图模型，用于建模变量之间的概率关系。
它的基本组成部分是RBM，是一种能量模型，用于描述变量之间的概率分布。
2.受限玻尔兹曼机（RBM）：RBM是概率图模型中的一种，具有两层神经元，分别是可见层和隐藏层。
RBMs之间的连接是双向的，但层内神经元之间没有连接。
RBMs用于学习数据的分布，并提取数据中的特征。
3.逐层贪婪训练：DBN的训练过程采用逐层贪婪训练的策略。
首先，每一层的RBM在无监督方式下逐层地进行训练，学习输入数据的分布和特征。
然后，将前一层RBM的隐藏层作为后一层RBM的可见层，层层堆叠形成DBN。
4.深度表示学习：由于DBN的层层堆叠，它可以学习数据的层次化表示。
底层表示捕捉原始数据的基本特征，而高层表示捕捉更抽象和复杂的特征。
这使得DBN在处理复杂数据和进行特征学习方面具有优势。
5.有监督微调：在无监督训练之后，可以通过有监督微调的方式使用反向传播算法进一步调整网络，以适应特定的任务，如分类或回归。
总体而言，DBN的原理结合了概率图模型和深度学习的思想，通过逐层贪婪训练学习数据的层次化表示，使其在处理复杂数据和进行特征学习方面表现出色。
基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别算法研究
基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别算法研究目录目录 (1)摘要 (2)ABSTRACT (2)第1章绪论 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 研究现状 (3)1.3 本文的主要工作 (3)1.4 论文的组织结构 (4)第2章神经网络基本原理与RBM模型探讨 (5)2.1 启发式思想与模拟退火算法 (5)2.1.1 贪心算法的局部最优限制与启发式思想 (5)2.1.2 模拟退火模型及其概率转移计算 (5)2.2 玻尔兹曼机与受限玻尔兹曼机 (6)2.3 受限玻尔兹曼机模型概述 (7)2.3.1 受限玻尔兹曼机网络结构 (7)2.3.2 受限玻尔兹曼机能量函数及概率分布计算 (8)第3章 受限玻尔兹曼机中的数学理论 (11)3.1 随机梯度法解对数似然函数 (11)3.2 马尔可夫链蒙特卡罗策略与Gibbs采样 (13)3.2.1 马尔科夫链与马氏定理 (13)3.2.2 三种采样算法 (15)3.2.3 用采样技术解受限玻尔兹曼机中的计算难题 (19)3.3 对比散度算法 (20)第4章 基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别模型 (23)4.1 手写字符特征提取 (23)4.1.1 图像特征提取概念及背景 (23)4.1.2 常见的手写字符图像特征提取方法 (23)4.1.3 数据降维与受限玻尔兹曼机提取特征 (25)4.1.4 深度信念网络与贪婪学习 (26)4.2 手写字符特征分类 (27)4.3 手写字符识别算法流程 (27)第5章 基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别模型示例 (29)5.1 手写数字数据集MNIST解析 (29)5.2 结果分析 (30)第6章 总结与展望 (33)致谢 (34)参考文献 (35)附录1 英文原文 (37)附录2 译文 (39)摘要受限玻尔兹曼机（RBM）是一种内含两层结构，对称链接，无自反馈的深度学习网络模型。
受限玻尔兹曼机的快速学习算法近年来一直是研究热点，随着对比散度算法的出现，受限玻尔兹曼机在机器学习节掀起了应用和研究的热潮。
受限玻尔兹曼机matlab编程实现
受限玻尔兹曼机matlab编程实现受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine, RBM）是一种常用于机器学习和深度学习的无监督学习模型。
它具有强大的模式识别和特征提取能力，被广泛应用于图像识别、自然语言处理等领域。
在本文中，我们将深入探讨受限玻尔兹曼机在MATLAB中的编程实现，并分享一些对该模型的观点和理解。
第一部分：受限玻尔兹曼机简介在这一部分中，我们将简要介绍受限玻尔兹曼机的基本概念和原理。
我们将探讨其结构和工作原理，以及其与其他神经网络模型的比较。
我们还将讨论受限玻尔兹曼机在无监督学习中的应用，以及为什么它被广泛使用。
第二部分：受限玻尔兹曼机的MATLAB编程实现在这一部分中，我们将详细介绍如何使用MATLAB实现一个受限玻尔兹曼机模型。
我们将讨论如何定义网络结构、初始化参数，以及如何使用反向传播算法进行模型训练。
我们还将分享一些在MATLAB中编写受限玻尔兹曼机代码时的技巧和注意事项。
第三部分：利用受限玻尔兹曼机进行特征提取在这一部分中，我们将探讨如何利用受限玻尔兹曼机进行特征提取。
我们将介绍如何将输入数据编码为受限玻尔兹曼机的隐藏层表示，并讨论如何从隐藏层中重构输入数据。
我们还将讨论如何使用受限玻尔兹曼机进行降维和数据可视化。
第四部分：案例研究和应用实例在这一部分中，我们将分享一些受限玻尔兹曼机在实际问题中的应用实例。
我们将介绍一些经典的案例研究，包括图像识别、文本生成等领域。
我们还将讨论一些当前的研究热点和挑战，以及对受限玻尔兹曼机未来发展的展望。
总结和回顾：受限玻尔兹曼机的优势和局限性在这一部分中，我们将对前文的内容进行总结和回顾。
我们将强调受限玻尔兹曼机作为一种无监督学习模型的优势和局限性，并讨论其与其他模型的比较。
我们还将提出一些进一步研究和探索受限玻尔兹曼机的方向，以及对该模型的未来发展的看法。
我对受限玻尔兹曼机的观点和理解通过研究和编程实践，我认为受限玻尔兹曼机是一种强大而灵活的机器学习模型。
受限玻尔兹曼机训练算法
受限玻尔兹曼机训练算法受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine, RBM)是一种常用的深度学习模型，它属于生成模型，不同于其他深度学习模型如卷积神经网络和循环神经网络，RBM不是监督学习模型，而是一种无监督学习模型。
RBM的训练算法主要包括对数似然梯度下降和对比散度。
对数似然梯度下降是一种基于最大似然估计的训练算法，用于最大化模型生成样本的概率，即最大化训练样本的对数似然概率。
具体来说，对于一个给定的训练样本，RBM首先使用当前的模型参数来计算出生成样本的概率，然后根据计算得到的概率误差来更新模型参数，以使生成样本的概率最大化。
通过迭代更新参数，可以逐步提高RBM生成样本的能力。
对比散度(contrastive divergence)是RBM训练中的另一种常用算法。
它是一种近似训练方法，利用Gibbs采样来近似计算模型的梯度。
对比散度算法的基本思想是从训练样本中抽样一个可见层的样本，然后通过RBM模型来生成一个隐层的样本，再通过RBM模型来重新生成一个可见层的样本。
通过比较生成的样本和原始的样本，可以得到一个度量生成样本概率的梯度，然后使用该梯度来更新模型参数。
对比散度算法通过简化计算，使得RBM的训练更加高效。
RBM的训练一般包括以下几个步骤：1.初始化模型参数：包括可见层和隐层的偏置和权重。
2.正向传播：根据当前模型参数，从可见层到隐层进行采样，然后从隐层到可见层进行采样，得到生成的样本。
3.反向传播：根据生成样本和原始样本的差异，计算模型参数的梯度。
4.更新模型参数：利用梯度信息，根据梯度下降算法更新模型参数。
5.重复上述步骤：重复进行正向传播、反向传播和更新模型参数的步骤，直到满足停止条件。
实际中，RBM的训练算法可能会涉及到一些改进和优化的技巧，如批处理、动量方法、学习率调整等。
这些技巧可以提高RBM的训练效果和收敛速度。
总结起来，RBM的训练算法主要是基于对数似然梯度下降和对比散度的方法，通过最大化模型生成样本的概率来提高模型的生成能力。
受限玻尔兹曼机详细讲解PPT
– Repeat for all data vectors in the training set. • Negative phase
– Do not clamp any of the units – Let the whole network reach thermal equilibrium at a
temperature of 1 (where do we start?)
– Sample si s j for all pairs of units
– Repeat many times to get good estimates • Weight updates
– Update each weight by an amount proportional to the difference in sis j in the two phases.
– This is a big advantage over directed belief nets
hidden j
i visible
Maximizing the training data log
likelihood
Standard PoE form
•
We want maximizing parameters
• Can observe some of the variables and we would like to solve two problems:
• The inference problem: Infer the states of the unobserved variables.
dbn的公式推导
dbn的公式推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：DBN（Deep belief networks）深度置信网络是一种用于学习概率模型的神经网络模型，它由多层受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）组成。
在深度学习领域，DBN是一种常用的模型，可以用于无监督学习和特征学习。
在本文中，我们将介绍DBN的公式推导过程，让读者了解DBN 的原理和实现方法。
我们将介绍RBM的基本原理，然后讨论如何将多个RBM组合成DBN，并推导DBN的学习算法。
1. 受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）受限玻尔兹曼机是一种基于能量的概率生成模型，它由一个可见层和一个隐含层组成，可用于学习数据的潜在特征。
RBM的能量函数定义如下：\[E(v, h) = -\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}w_{ij}v_ih_j -\sum_{i=1}^{n}b_iv_i - \sum_{j=1}^{m}c_jh_j\]\(v\)为可见层的状态向量，\(h\)为隐含层的状态向量，\(w_{ij}\)为可见层和隐含层之间的连接权重，\(b_i\)和\(c_j\)为可见层和隐含层的偏置项。
RBM的联合概率分布可以表示为：\[P(v, h) = \frac{e^{-E(v, h)}}{Z}\]\(Z\)是分区函数，用于归一化概率分布。
RBM的学习算法通常使用对比散度（Contrastive Divergence，CD）算法进行参数估计和模型训练。
2. 深度置信网络（Deep Belief Networks，DBN）DBN的生成过程如下：- 训练第一个RBM，得到第一层的特征表示- 使用第一层特征表示训练第二个RBM，得到第二层的特征表示- 重复上述过程直到所有RBM训练完成- 将RBM的隐含层连接起来，构成DBN的特征表示\[P(v, h^{(1)}, h^{(2)}, ..., h^{(k)}) =P(v|h^{(1)})P(h^{(1)}|h^{(2)})...P(h^{(k-1)}|h^{(k)})\]\(v\)为可见层的状态向量，\(h^{(1)}, h^{(2)}, ..., h^{(k)}\)为各个隐含层的状态向量。
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数媒学院-许鹏
Boltzmann Machine—Review—Model
Boltzmann Machine—Review—Algorithm
A more efficient way of collecting the statistics
RBM-Algorithm
现在我们的公式推导就算全部完成了，并且得到了对数似然函数对于各个参数的偏导数，那我们 再具体看一下这个偏导数到底能不能直接计算出来。
RBM-Algorithm
下面我们用图形象化的展示一下现在用于训练RBM的算法：
……
t=0 t=1 t=2 t=infinity
2002-Hinton-Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence
hidden units
visible units
RBM-Model
虽然RBM只是BM的层内连接受到了限制，但是在讨论RBM的学习算法和应用场景之前，还是先 为RBM做一个模型定义，用比较严谨的数学方式把它表达出来。
1. 仍然把RBM看成一个能量模型，则可见单元和隐藏单元的总能量为：
2. 我们要使得这个模型的能量减少到一个稳定状态，就需要更新 神经元状态，那么首先要计算某个神经元开启和关闭时的能量差：
……
t=0 t=1 t=2 t=infinity
2002-Hinton-Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence
RBM-Contrastive Divergence
RBM-Contrastive Divergence
RBM-Contrastive Divergence
一直以来我们不论是BM训练算法的正负阶段还是RBM训练算法的负阶段，都有一个从平稳分布采 样的问题，最大的原因就是必须经过很多步的状态转移才能采集到符合目标分布的样本。Hinton 教授2002年提出来contrastive divergence算法，算法的思想是既然我们的目标是让RBM拟合训练样 本的分布，那么可否考虑让采样过程的状态以训练样本为起点那，这样也许某些状态只需要经过 很少次数的状态转移就可以抵达平稳分布了。CD算法目前已经成为了训练RBM的标准算法。
Boltzmann Machine
3. 所以某个神经元开启或者关闭的概率为：
l. 经过上述式子的更新方式，最终RBM会达到一个平稳分布，这个分布函数为：
5. 因为RBM同一层内没有连接，所以可见单元和隐藏单元的条件概率分布可以连乘：
6. 现在我们已经有了RBM的模型，接下来就是学习算法，首先要找到损失函数，这 里我们采用对数最大似然函数做损失函数。先只考虑单个样本 v 的对数最大似然。
positive phase
negative phase
Restricted Boltzmann Machine
前面介绍过玻尔兹曼机虽然有着良好的数学和物理原理，它把无向图和统计力学结合起来，最后 能达到一种目的，就是让整个网络做动态演变，最终能生成一个概率分布来近似给定样本数据的 概率分布，对于机器学习来说，这是一个生成模型。但是缺点就是它的学习算法效率太差，即使 很多学者做了很多研究改进，但是还是不足以具有广泛应用的价值。直到RBM的出现，它对玻尔 兹曼机模型做了一些结构上的改变，使得学习算法的效率大大提升，但是仍然具有很多玻尔兹曼 机良好的性质，这算是玻尔兹曼机的一次复兴。
这里给出一个CD-k算法的完整描述（注意这里是mini-batch方式）：
RBM-Contrastive Divergence
Continuous-RBM
传统的受限玻尔兹曼机都是用于对二值离散变量的分布建模的，而现实中很多都是连续变量，这 时候就衍生出了连续受限玻尔兹曼机。
outputs of visible units
RBM-Algorithm
RBM-Algorithm
上式右端两项分别对应两个期望：
RBM-Algorithm
刚才我们对这两项有了一个直观的认识，知道他们是关于两个分布的期望，现在来讨论具体怎么 计算：
RBM-Algorithm
结合上面四个式子，最终可以推导出对数似然函数对于各参数的偏导数
RBM-Algorithm
所谓受限玻尔兹曼机，其实就是BM的某些 连接受到限制，使得学习算法更加简单，这 里的限制就是可见层和隐藏层的层内没有连 接。 我们知道玻尔兹曼机训练之所以复杂，是因 为网络到达平稳分布的时间很久，而受限玻 尔兹曼机当可见单元赋予训练样本时，隐藏 单元只需要一步计算就可以达到热平衡状态 这大大提升了算法效率，不过当整个网络不 受训练数据限制的时候，怎么达到平稳分布 还是一个比较棘手的问题。