高二数学上册考试说明
高二数学上册重要知识点复习
高二数学上册重要知识点复习 【篇一】 抛物线的性质: 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P(-b/2a,(4ac-b )/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b -4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a|a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b -4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b -4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b -4ac焦半径: 焦半径:抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)到焦点
Fèçæø÷ö p2,0的距离|PF|=x0+p2. 求抛物线方程的方法: (1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程. (2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0). 【篇二】 1、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
人教版高二数学上册各章节知识点--新版
人教版高二数学上册各章节知识点集合归纳总结 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b ->>;-;-<<.?????? ?? 若、,则>>;; <<. a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2.不等式的性质 (1)a b b a()><对称性? (2)a b b c a c()>>>传递性? ??? (3)a b a c b c()>+>+加法单调性? a b c 0 ac bc >>>? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ><<? ??? (5)a b c a c b()+>>-移项法则? (6)a b c d a c b d()>>+>+同向不等式可加???? (7) a b c d a c b d()><->-异向不等式可减? ??? (8)a b 0c d 0ac bd()>>>>>同向正数不等式可乘????
(9)a b 00c d b d ()>><<>异向正数不等式可除?? ??a c (10)a b 0n N a b () n n >>>正数不等式可乘方∈???? (11)a b 0n N a () n >>>正数不等式可开方∈????b n (12)a b 01a ()>><正数不等式两边取倒数? 1 b 3.绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥;≥, -<.?? ? (2)如果a >0,那么 |x|a x a a x a 22<<-<<;?? |x|a x a x a x a 22>>>或<-.?? (3)|a ·b|=|a|·|b|. (4)|a b | (b 0)=≠. || ||a b (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质:、同号>;、异号<->>;-<<;-????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2 ≥0;(a -b)2 ≥0(a 、b ∈R) ②a 2 +b 2 ≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、,当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的
高二数学上公式大全
高二数学(上)公式大全 一. 不等式部分。 1.不等式的性质: a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?ac
人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是() A.x2=8y B.x2=﹣8y C.y2=﹣8x D.y2=8x 2.(4分)已知直线l1:x﹣y+1=0和l2:x﹣y+3=0,则l1与l2之间距离是()A.B.C.D.2 3.(4分)设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V,E,F,G分别是AA1,AB,AC的中点,则三棱锥E ﹣AFG体积是() A.B.C.D. 4.(4分)若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是() A.0或2 B.2 C.D.或2 5.(4分)在四面体ABCD中() 命题①:AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②:AC=AD且BC=BD则AB⊥CD. A.命题①②都正确 B.命题①②都不正确 C.命题①正确,命题②不正确D.命题①不正确,命题②正确 6.(4分)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是() A.m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥β?m⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥β?m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 7.(4分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,二面角A﹣BD1﹣B1的大小是() A.B.C. D. 8.(4分)过点(0,﹣2)的直线交抛物线y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y12﹣y22=1,则△OAB(O为坐标原点)的面积为() A.B.C.D. 9.(4分)已知在△ABC中,∠ACB=,AB=2BC,现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC,设二面角P﹣BC﹣A大小为θ,PB与平面ABC所成角为α,PC与平面PAB所成角为β,若0<θ<π,则()
人教版高二数学重要知识点
一年要完成二年的课程。 二、高一的新鲜过了,距离高考尚远,最容易玩的疯、走的远的 时候。 导致心理上的迷茫期,学业上进的缓慢期,自我约束的松散期, 易误入歧路,大浪淘沙的筛选期。 因此,直面高二的挑战,认清高二,认清高二的自己,认清高二 的任务,显得意义十分重大而迫切。 2 集合与元素的关系用符号=表示。 3 常用数集的符号表示自然数集;正整数集;整数集;有理数集、 实数集。 4 集合的表示法列举法,描述法,韦恩图。 5 空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数 1 映射的概念 2 一一映射 3 函数的概念 二、函数的三要素 相同函数的判断方法①对应法则;②定义域两点必须同时具备 1 函数解析式的求法 ①定义法拼凑②换元法③待定系数法④赋值法 2 函数定义域的求法 ①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此 时的定义域要根据实际意义来确定。
3 函数值域的求法 ①配方法转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化 为型如的形式; ②逆求法反求法通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解 不等式,得出的取值范围;常用来解,型如; ④换元法通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界 性来求值域; ⑥基本不等式法转化成型如,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有定义法作差比较和作商比较 导数法适用于多项式函数 复合函数法和图像法。 应用比较大小,证明不等式,解不等式。 奇偶性定义注意区间是否关于原点对称,比较与-的关系。 --=0=-为偶函数;
人教版高二数学上册各章节知识点
人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)
不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 2.不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3.绝对值不等式的性质 (2)如果a >0,那么 (3)|a ·b|=|a|·|b|. (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2≥0;(a -b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2+b 2≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号. (2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充 分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等. 三、解不等式 1.解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式. (2)解一元二次不等式. (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. ①解一元高次不等式; ②解分式不等式; ③解无理不等式; ④解指数不等式; ⑤解对数不等式; ⑥解带绝对值的不等式; ⑦解不等式组. 2.解不等式时应特别注意下列几点: (1)正确应用不等式的基本性质. (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3)注意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性
新人教版高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等
人教版高二数学上册期末试卷
人教版高二数学上册期末试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=4,则圆C的圆心和半径分别为() A.(2,1),4B.(2,﹣1),2C.(﹣2,1),2D.(﹣2, ﹣1),2 2.当m∈N*,命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆 否命题是() A.若方程x2+x﹣m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x﹣m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤0 3.已知命题p:x>0,x3>0,那么¬p是() A.x>0,x3≤0B. C.x<0,x3≤0D. 4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.8πB.4πC.2πD.π 5.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A.=0.4x+2.3B.=2x﹣2.4C.=﹣2x+9.5D.=﹣0.3x+4.4
6.在区间[0,3]上随机地取一个实数x,则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为() A.B.C.D. 7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为6,4,则输出a的值为() A.0B.2C.4D.6 8.在班级的演讲比赛中,将甲、乙两名同学的得分情况制成如 图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙,则下列判断准确的是() A.甲<乙,甲比乙成绩稳定B.甲>乙,甲比乙成绩稳定 C.甲<乙,乙比甲成绩稳定D.甲>乙,乙比甲成绩稳定 9.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不准确的是() A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B.当mα时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当mα时,“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D.当mα时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 10.如图,三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M, N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为() A.B.C.D. 11.已知命题p:函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2,+∞)上单调递增;命题q:关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为()
人教版 高中数学知识点汇总
高中数学主要知识点 必修1数学知识 第一章、集合与函数概念 §、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成 的集合,叫做A,B 的交集.记作A I B (读作‘A 交B ’),即A I B={x|x ∈A ,且x ∈B }. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集.记作: A Y B (读作‘A 并 B ’),即A Y B ={x|x ∈A ,或x ∈B}). 设S 是一个集合,A 是S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集) 记作A C S ,即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A
高二上学期数学教学工作总结
高二数学教学下学期工作总结 本学期,本人担任高二(6)、(15)班数学学科的教学工作,一学期来,本人以学校及教研组工作计划为指导;以提高教育教学成绩为中心,以深化课改实验工作为动力,认真履行岗位职责,较好地完成了工作目标任务,现将一学期来的工作总结如下: 一、授人以鱼,不如授人以渔 古人云:“授人以鱼,不如授人以渔。”也就是说,教师不仅要教学生学会,而且更重要的是要学生会学,这是二十一世纪现代素质教育的要求。这就需要教师要更新观念,改变教法,把学生看作学习的主人,培养他们自觉阅读,提出问题,释疑归纳的能力。逐步培养和提高学生的自学能力,思考问题、解决问题的能力,使他们能终身受益。 1.在课前预习中培养学生的自学能力。 课前预习是教学中的一个重要的环节,从教学实践来看,学生在课前做不做预习,学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节,我常要求学生在预习中做好以下几点,促使他们去看书,去动脑,逐步培养他们的预习能力。1、本小节主要讲了哪些基本概念,有哪些注意点?2、本小节还有哪些定理、性质及公式,它们是如何得到的,你看过之后能否复述一遍?3、对照课本上的例题,你能否回答课本中的练习4、通过预习,你有哪些疑问,把它写在“数学摘抄本”上,而且从来没有要求学生应该记什么不应该记什么,而是让学生自己评价什么有用,什么没用(对于个体而言)少数学生的问题具有一定的代表性,也有一定的灵活性。这些要求刚开始实施时,还有一定困难,有些学生还不够自觉,通过一个阶段的实践,绝大多数学生能养成良好的习惯。另外,在课前预习时,我有时要求学生在学习过程中进行角色转移,站在教师的角度想问题,这叫换位思考法。在学习每一个问题,每项学习内容时,先让学生问问自己,假如我是老师,我是否弄明白了?怎样才能给别人讲清楚?这样,学生就会产生一种学习的内驱力,对每一个概念,每一个问题主动钻研,积极思考,自觉地把自己放在了主动学习的位置。 2.在课堂教学中培养学生的自学能力。
高二数学上学期知识点
高二数学必修5知识点 1、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;(R 是三角形外接圆半径) ②sin 2a R A = ,sin 2b R B = ,sin 2c C R = ; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++= = = A + B +A B . 2、余弦定理: 在C ?A B 中,有2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B ,2222cos c a b ab C =+-. 3、余弦定理的推论:2 2 2 cos 2b c a bc +-A = ,222 cos 2a c b ac +-B = ,222 cos 2a b c C ab +-= . 4、若等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则()11n a a n d =+-. 5、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-; ②n m a a d n m -= -. 21、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a +=+; 若{}n a 是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+. 22、等差数列的前n 项和的公式:①() 12 n n n a a S +=; ②()112 n n n S na d -=+ . 23、等差数列的前n 项和的性质: ①若项数为()*2n n ∈N ,则()21n n n S n a a +=+,且S S nd -=偶奇, 1n n S a S a +=奇偶 . ②若项数为()* 21n n -∈N ,则()2121n n S n a -=-,且n S S a -=奇偶, 1 S n S n = -奇偶 (其中n S na =奇,()1n S n a =-偶). 26、若等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是q ,则11n n a a q -=. 27、通项公式的变形:①n m n m a a q -=;②n m n m a q a -= . 28、若{}n a 是等比数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a ?=?; 若{}n a 是等比数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =?.
新人教版高中数学课堂笔记必修一
第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记 作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算
高二数学上册知识点总结
不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b ->>;-;-<<.?????? ?? 若、,则>>;; <<. a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2.不等式的性质 (1)a b b a()><对称性? (2)a b b c a c()>>>传递性? ??? (3)a b a c b c()>+>+加法单调性? a b c 0 ac bc >>>? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ><<? ??? (5)a b c a c b()+>>-移项法则? (6) a b c d a c b d()>>+>+同向不等式可加? ??? (7)a b c d a c b d()><->-异向不等式可减???? (8)a b 0c d 0ac bd()>>>>>同向正数不等式可乘????
(9)a b 00c d b d () >><<>异向正数不等式可除????a c (10)a b 0n N a b () n n >>>正数不等式可乘方∈???? (11) a b 0n N a () n >>>正数不等式可开方∈? ???b n (12)a b 01a ()>><正数不等式两边取倒数? 1 b 3.绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥;≥, -<.?? ? (2)如果a >0,那么 |x|a x a a x a 22<<-<<;?? |x|a x a x a x a 22>>>或<-.?? (3)|a ·b|=|a|·|b|. (4)|a b | (b 0)=≠. || ||a b (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质:、同号>;、异号<->>;-<<;-????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2≥0;(a -b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2+b 2≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、,当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的方
人教版高二(上)数学教案(全册)
人教版高二(上)数学教案(全册) 第六章 不等式 第一教时 教材:不等式、不等式的综合性质 目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程: 一、引入新课 1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。 2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 (例略) 1.“同向不等式与异向不等式” 2.“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系(充要条件) 1.从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而22)1(+x >12 4++x x 小结:步骤:作差—变形—判断—结论 例三 比较大小1. 2 31-和10 解:∵ 232 31+=- ∵02524562)10()23(22<-= -=-+