弧度制教案人教版
5.1.2弧度制教学课件(人教版)
13π B.
C. 2π
D. 17π
3
3
3
3
解析：与 5π 终边相同的角记为 ，则 5π 2kπ ， k Z ，
3
3
当 k 1时， π ，故 A 正确；
3
当
k
3 时，
13π 3
，故
B
正确；
令 5π 2kπ 2π ，解得 k 1 Z ，故 C 错误；
3
3
2
当 k 2 时， 17π ，故 D 正确.故选 ABD.
第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制， 1
规定1度的角等于周角的 360 .
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度 的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
单位圆
半径为1的圆叫做单位圆.
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为rad ，
3
7.把角-690°化为 2kπ (0 2π, k Z) 的形式为___4_π___π6____.
解析：法一： 690
690
π 180
23 6
π
，
因为 23 π 4π π ，所以 690 4π π .
6
6
6
法二： 690
2360
30
，则 690
4π
π 6
.
8.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的
解析：（1）设扇形的半径为 r，弧长为 l.
60
3
，
r
3
，l
|
|
r
3
3
.
（2）由题设条件知，l 2r 16，l 16 2r(0 r 8) ，
5.1.2《弧度制》教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019) 必修第一册
《弧度制》教学设计一、教学内容解析.1、内容解析.本节课是人教 A 版《普通高中教科书·数学》必修一第五章“三角函数”第一节“任意角与弧度制”第2课时的内容.弧度制的本质是用线段（实数）度量角的大小，而角度制下三角函数的研究会因单位制不统一引发研究困难，同时函数概念中要求，函数必须是两个实数集之间的对应关系，只有实数表达的三角函数才能在同一坐标系下进行函数间的相关运算.另外，生活中的很多周期现象的变量并非都是角度，比如历法、潮汐现象等的自变量是时间，角度制在研究这类问题中出现了比较大的局限性，将角度与实数建立关系是解决这一问题的重要途径.本节课的核心学习任务是体会弧度制引入的必要性以及经历弧度概念的生成过程.2、蕴含的思想方法.在思考角度与实数间对应关系时,通过具体的实践操作，让学生感受用长度度量角度的整个过程，感受特殊到一般的推理思想方法，通过1rad角的定义探究以及通过实物模型直观感受1rad角的大小，体会以直代曲的思想方法.3、知识上下位的关系.义务教育阶段学习的角度制，是生活中比较广泛的角度的度量制，弧度制作为角的另外一种度量制度，在任意角的基础上将角和实数建立了一一对应的关系，当前学习的主要目的是为解决三角函数中单位进制不同产生的困难，学习弧度制将为后续学习三角函数打好基础.4、育人价值.从已有认知出发，从研究问题的便利与合理性出发创造新知识，让学生体会一个新的单位制的研究路径及其价值，落实“用数学的眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界”的素养理念.二、教学目标设置1、理解1rad角的定义，建立弧度制的概念，知道弧度制的本质是线段度量角度大小.掌握弧度与角度的互化，知道一些特殊角的弧度数，能通过弧度定义推导扇形弧长及面积公式.2、经历“发现问题--现实情境--动手实践--产生不便--创造新知--感受创造发明的美好”的过程启发思考，提高数学思维.3、经历“度量需要--寻找关系--制定单位--定量表示--单位换算”丰富学生的数学活动经验.重点：1rad角的定义，角度与弧度的互化.难点：弧度制的产生过程和蕴含的思想方法.三、学生学情分析.1、学习条件.有了任意角的基础，利于弧度制概念生成过程中与实数的对应。
5.1.2弧度制教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
- 在实际问题中，如机械制造、建筑设计等领域，弧度制有着广泛的应用。
7. 弧度制的练习题
- 练习题应涵盖弧度制的定义、互换方法以及在三角函数、圆的方程等领域的应用。
- 题目难度应从基础到进阶，以满足不同学生的学习需求。
8. 弧度制的教学策略
3. 改进措施与建议
针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：首先，在今后的教学中，我要注重理论与实践相结合，设计更多的实际问题让学生解决，提高他们的应用能力。其次，我要关注学生的个体差异，针对不同学生制定不同的学习计划，确保每个学生都能跟上教学进度。最后，我要加强课堂管理，通过设置悬念、互动讨论等方式，提高学生的注意力，营造活跃的课堂氛围。
5.1.2弧度制教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称：弧度制
2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
二、教学目标
1. 了解弧度制的概念及其在数学中的应用。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的弧度制的定义和应用。
- 通过实际例子和图形演示，帮助学生建立弧度制的直观印象。
- 设计具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考和探索。
弧度制教案人教版
弧度制教案人教版一、教学目标1、知识与技能目标理解弧度制的概念，能熟练地进行角度与弧度的换算。
掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并能运用这些公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过类比角度制，引导学生自主探究弧度制的定义和相关公式，培养学生的观察、分析和归纳能力。
通过弧度制与角度制的换算练习，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学知识的内在联系，体会数学的简洁美和统一美。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点弧度制的概念及与角度制的换算。
弧度制下弧长公式和扇形面积公式的应用。
2、教学难点理解弧度制的定义，体会弧度制引入的必要性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾角度制：我们在初中已经学习了角度制，知道一个周角等于360°，平角等于 180°，直角等于 90°。
提出问题：在实际应用中，角度制是否存在一些不便之处？比如在计算圆的弧长和扇形面积时。
2、讲授新课弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度。
引导学生思考：为什么要用这样的定义来引入弧度制？以半径为 r 的圆为例，若圆心角α所对的弧长为 l，则α的弧度数为α ＝ l ／ r 。
特别地，当弧长等于半径时，圆心角的弧度数为 1 rad 。
角度与弧度的换算：因为一个周角所对的弧长为2πr，而圆的半径为 r，所以一个周角的弧度数为2π rad 。
又因为一个周角等于 360°，所以 360°＝2π rad ，180°＝π ra d 。
由此可得，1°＝π ／ 180 rad ，1 rad ＝（180 ／π)° 。
进行角度与弧度的换算练习，如 60°＝ 60 ×（π ／ 180) rad ＝π ／3 rad ；π ／ 6 rad ＝（π ／ 6) ×（180 ／π)° ＝ 30°。
人教版高一数学弧度制 教案
高一数学弧度制课题：§4.2弧度制 （一）课题教材分析： （二）素质教育目标： 1.知识目标： （1）弧度制的定义；（2）用弧度制表示的弧长公式、扇形面积； （3）角度制和弧度制的换算；（4）角的集合和实数集合R 之间的一一对应关系； 2.能力目标：（1）理解并掌握弧度制定义，领会弧度制定义的合理性； （2）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式解题；3.德育目标：使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系； （三）课型课时计划： 1.课题类型：新授课； 2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排2课时； （四）教学三点解析：1.教学重点：熟练地进行角度制与弧度制的互化换算，弧度制的运用；2.教学难点：1弧度的角的含义、弧度与角度的换算；3.教学疑点：理解并掌握弧度制定义； （五）教学过程设计 一.温故知新，引入课题1.背景：半径r=45，圆心角α=45°，所对的弧长l=？2.弧长的计算公式是：180rn l π=3.n 表示角度，1度的角是如何规定？4.用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
二.新课教学（板书课题：4.2弧度制）1. 1弧度的角：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
2. 为什么可以用等于半径的弧所对的圆心角来作为度量角的单位？ 一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关；3.这个角是否与所取的圆的半径大小无关呢？4.弧长与半径的比值是否与圆的半径无关？5.半径、弧长、弧度的关系：6.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，从而rl =||α。
7.弧长记扇形面积的计算公式：2||2|;|2r r l S r l ⋅=⋅=⋅=αα扇形。
8.周角的弧度数是π2，rad rad ππ=︒=︒180,2360。
弧度制教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
课堂教学设计学科：数学姓名：课题：5.1.2弧度制课型：新授课课程标准分析本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着承上启下的作用。
通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式，也为今后学习三角函数带来了很大方便。
教学背景分析（一）课题及教学内容分析前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法--弧度制，从而将角与实数建立一一对应的关系，为学习本章的核心内容三角函数扫平障碍，打下基础。
（二）学生情况分析学生在上一节已经学习了任意角的概念，对角的概念在初中也有学习，并且具备一定计算能力，所以学生学习本节内容还是比较也有兴趣的，但学生的逻辑思维较弱，还需要老师的引导。
学习目标1.理解角的弧度制表示，掌握角的角度制与弧度数的互化2.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式并灵活运用教学重点和难点重点：弧度制的定义、弧度制和角度值的换算、弧度制下扇形的弧长、面积公式难点：弧度制的概念与角度的换算教学资源和教学方法教学资源：ppt教学方法：指导学生独立思考，以同学之间互相讨论进行学习。
运用“问题探究”的教学模式，层层深入地设置问题，采用发现式教学。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课环节一课题导入：姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺弧度制数学史：瑞士数学家欧拉，1748在他的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，正式定义弧度制。
学生课前预习，对教师提出问题进行回答。
学生可以发现长度可以用不同的单位制进行度量及弧度制什么时候被定义的。
环节二弧度制的定义问1如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧PP1的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？l与r的比值是多少？合作交流：借助初中已有知识，完成ppt上的表格并探究弧长与半径的比值与半径和圆心角的关系。
5.1.2弧度制教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
7. 教学课件：制作详细的教学课件，包括弧度制的定义、转换规则、应用实例等内容，以便在课堂上进行清晰演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
8. 学习指南：准备学习指南或学习任务单，明确本节课的学习目标和任务，引导学生有目的地进行学习和探索，提高学习效果和效率。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验弧度制的应用。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解弧度制的概念和转换规则。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握弧度制的应用。
4. 课后作业完成情况：评价学生对课堂所学知识的巩固和应用能力，以及自主学习的能力。
5. 教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和课后作业，给予及时的反馈和指导，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进学生的自我提升。
内容逻辑关系
- 重点知识点：弧度制的定义、角度制的定义、弧度制与角度制的转换关系。
解决办法：
1. 通过具体例子和实际问题引入弧度制概念，让学生感受其意义和应用，增强学生的理解。
2. 利用多媒体工具或实物模型，直观展示弧度制与角度制之间的转换过程，帮助学生理解57.2958的来源。
3. 分步骤讲解弧度制的运算规则，通过大量练习，让学生熟练掌握运算方法。
4. 提供不同难度的练习题，让学生在实践中应用弧度制解决实际问题，提高空间想象能力和问题解决能力。
5.1.2弧度制教学设计高一上学期数学人教A版
5.1.2 弧度制1、教学目标（1）.理解弧度制的意义，能正确的进行角度制与弧度制的换算；了解角的集合和实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（2）.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式2、教学重点与难点1.教学重点：弧度制的定义、弧度与角度的换算2.教学难点：弧度制与角度制的联系及弧度制下扇形的弧长公式和面积公式的推导和证明。
3、教学过程设计(一) 概念的引入【问题1】 在初中几何里，我们学习过角的度量，1︒的角是怎样定义的呢？师生活动：1︒的角可以理解为将圆周角分成360等份，每一等份的弧所对的圆心角就是1︒．它是一个定值，与所取圆的半径大小无关．【问题2】度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制．不同的单位制能给解决问题带来方便．角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？师生活动：学生思考并回答问题。
教师提问，引导学生思考第二种单位制的存在。
指明本节课所学知识点：弧度制的定义以及1弧度的含义。
【设计意图】：引发学生学习兴趣，激发学生的好奇心和求知欲，让学生意识到可以用不同的单位制来度量同一个量，从而理解角度制和弧度制都是对角度量的方法。
下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制——弧度制． 如图5.19，射线OA 绕端点O 旋转到OB 形成角α．在旋转过程中，射线OA 上的一点P （不同于点O ）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α =n ︒，OP=r ，点P 所形成的圆弧1PP 的长为l ．由初中所学知识可知l=180n r π， 于是180l n rπ=．【问题3】：如图5.110，在射线OA 上任取一点Q （不同于点O ），OQ ＝1r ．在旋转过程中，点Q 所形成的圆弧1QQ 的长为1l ．1l 与1r 的比值是多少？你能得出什么结论？可以发现，圆心角α 所对的弧长与半径的比值，只与α 的大小有关．也就是说，这个比值随α 的确定而唯一确定．这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角．而这种像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小的单位制称为弧度制．师生活动：学生思考并回答问题，可以独立思考，也可以进行小组讨论。
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弧度制
高一数学科组 袁若琳
教学目标： 知识目标
⑴理解1弧度的角的意义.
⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念. 能力目标
⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算. ⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化. 情感目标
通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法. 重点：
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：
弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系.
教学过程： 一、 知识回顾 1.角可以怎样分类？
2.与角α终边相同的角的集合如何表示？
3.请大家回忆什么是角度制.
角可以用度为单位进行度量，将圆周等分成360份，1度的角度等于周角的
3601
，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
二、新课引入
度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅，度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？
环节一：弧度制的含义，理解1弧度，引入弧度制的目的.
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图1—14(见教材)，弧AB 的长等于半径r ，则弧AB 所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作
rad .记作1rad ，读作1弧度. 引入弧度制的目的：弧度用实数表示. 思考：弧度数与半径大小有关吗？
环节二：探究课本P6，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A ,终边与圆交于点B .请完成下表：
讨论：根据上表，你能发现什么规律?
1. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
2. 如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值r
l
=
α.（α的正负由角α的终边的旋转方向决定.） 3. AOB ∠的弧度数与AOB ∠的度数的换算.
2360=︒π rad =︒180π rad
由此可得，rad rad 01745.01801≈=
︒π， 1 ︒≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=30.57180πrad
特别地，以后的角度和弧度换算只要抓住=︒180π rad 即可.
三、练习巩固
1.例题评讲
例1：把角度67°30′化成弧度.
例2：把弧度
3
π
化成角度. 完成课本P9 ex1—2
2.学生课堂练习
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：
注：熟记特殊角的弧度数，方便以后的计算.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
任意角的集合 实数集R
四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你们掌握了什么？
弧度制的定义；弧度制的意义；角度与弧度换算的核心公式. 2.特殊角的度数和弧度数的互化.
五、作业布置 课本P10 7-7
六、教学反思。