初三圆与相似、三角函数专题总复习1
圆与相似、三角函数
一、圆中方程问题.
1、如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠ABC=90°，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，BC=3，CD=2
（1）求⊙O 的半径．
（2）取BE 的中点F ，连接DF ，求证：DF 是⊙O 的切线．
2、如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。
(1)求证：CD 为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.
二、圆与相似
1．（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是
⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．
（1）证明：AF 平分∠BAC ；
（2）证明：BF ＝FD ；
（3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长．
2、（2011•菏泽）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE ∽△ADB ；
（2）求AB 的长；
（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
3、（2011•日照）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：
（1）∠AOC=2∠ACD ；
（2）AC 2=AB•AD ．
4、（2009•广安）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连接DE 、BE ，且∠C=∠BED ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC 的长
5、（2008•大庆）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE ⊥BE ．（1）判断直线AC 与△DBE 外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6
2，求BC 的长．
6、如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，以AC 为直径作⊙O 交斜边AB 于点D,CF DF 连结
AF 交BC 于G,连结CF 交AB 于E
（1）求证：DF=EF
（2）DE = 3，FD = 5，求⊙O 的半径．
G C B A
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．
9、（2006•济宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．三、圆与三角函数
4、（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平
分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．
6、如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．
（1）求证：点E 是弧BD 的中点；
（2）求证：CD 是⊙O 的切线；
（3）若sin ∠BAD=5
4，⊙O 的半径为5，求DF 的长．
7、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连接DE 、BE ，且∠C=∠BED ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC 的长．
8、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC
的中点，连接DE ．
（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；
（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求tan ∠ACO 的值．
9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD
于点E ．连接AC ，作∠DAC=∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC=8cm ，求GF 的长．
10、已知，如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D ，取AC 中点E ，连结OE ，ED 的延长线与CB 的延长线交于F ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）如果⊙O 的半径为3cm ，ED=4cm ，求sin ∠F 的值．
11、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．
（1）求证：BE 为⊙O 的切线；
（2）如果CD=6，tan ∠BCD=
2
1,求⊙O 的直径．。
圆与相似三角形、三角函数专题(含答案)(K12教育文档)
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圆与相似三角形、解直角三角形及二次函数的综合类型一：圆与相似三角形的综合1．如图，BC是⊙A的直径，△DBE的各个顶点均在⊙A上，BF⊥DE 于点F。
求证：BD·BE＝BC·BF.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.（1）求证：点E是边BC的中点；（2)求证:BC2＝BD·BA；（3）当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证:△ABC是等腰直角三角形．解：(1)连结OD，∵DE为切线，∴∠EDC＋∠ODC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC,∴∠ODC＝∠OCD,∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝EB,∴EB＝EC，即点E为边BC的中点(2）∵AC为直径,∴∠ADC＝∠ACB＝90°。
又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC＝BCBD,∴BC2＝BD•BA(3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD＝45°。
中考数学复习专题三角函数与圆.docx
2011 中考数学复习专题—三角函数和圆考点 1三角形的边角关系主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。
1. 如图所示， Rt △ ABC～ Rt △ DEF，则 cosE 的值等于（）A ．1B．2C．3D．3 22232. 如图，已知直角三角形ABC中，斜边 AB的长为 m，∠B=40，则直角边 BC的长是（）A．msin 40B． mcos 40C ． mtan40D．mtan 403. 王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树CD 的顶端 C 的俯角为 60，又知水平距离BD=10m，楼高 AB=24m，则树高 CD为（）A ． 24 10 3 m B．2410 3 m C ． 24 5 3 m D．9m34. 如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。
点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C 处，已知 AB⊥ BD， CD⊥BD，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米，那么该古城墙的高度是（）A ． 6 米B． 8 米C． 18 米D． 24 米5.如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC∥ AD，迎水坡 AB长 13 米，且 tan ∠ BAE=12，5 则河堤的高 BE为米。
6．如果，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔P 在北偏东 60 方向上，在A 处东 500 米的 B 处，测得海中灯塔P 在北偏东 30 方向上，则灯塔 P到环海路的距离PC=米（用根号表示）。
7．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的 A、 B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在 A 地北偏东 45 、B 地北偏西 60方向上有一牧民区C。
一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案 I ：从 A 地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区 C。
(完整版)初三圆与相似、三角函数专题总复习
圆与相似、三角函数-、圆中方程问题•1、如图，已知AB是O O的直径，/ ABC=90 , OC与O 0相交于点D,连接AD并延长交BC于点E, BC=3 CD=2(1) 求O O的半径.(2) 取BE的中点F,连接DF,求证：DF是O O的切线.2、如图，已知直线PA交O 0于A、B两点，AE是O 0的直径.点C为O 0上一点，且AC平分/ PAE过C作CD丄PA垂足为Db(1)求证：CD为O 0的切线；⑵若DC+DA=6 O 0的直径为10 ,求AB的长度.弟Z3也阍、圆与相似1 .(桂林2010) 25 .(本题满分10分)如图，O O是厶ABC的外接圆，FH是O O的切线，切点为F , FH // BC,连结AF 交BC于E,/ ABC的平分线BD交AF于D，连结BF .(1)证明：AF平分/ BAC;(2)证明：BF = FD ;(3)若EF = 4, DE = 3,求AD 的长.F E F H2、(2011?菏泽)如图，BD 为O O 的直径，AB=AC , AD 交 BC 于点 E,AE=2 , ED=4 , (1)求证：△ ABE ADB ; (2) 求AB 的长；(3) 延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线 FA 与O O 的位置关系，并说明理由.3、( 2011?日照)如图，AB 是O O 的直径, (1) Z AOC=2 / ACD ; (2) AC 2=AB?AD .4、( 2009?广安)已知：如图， AB 是O O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交O O 于E ,连接 DE 、BE , 且/ C= / BED . (1)求证：AC 是O O 的切线; OA=10 , AD=16，求 AC 的长AC 是弦，CD 是O O 的切线，C 为切点，AD 丄CD 于点D .求证:(2 )若C5、( 2008?大庆)如图，在Rt△ ABC中，/ C=90°, BE平分/ ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE丄BE .(1 )判断直线AC与厶DBE外接圆的位置关系，并说明理由；( 2)若AD=6 , AE=6 2，求BC的长.D F连结AF交BC于G,连结6、如图，Rt△ ABC中，/ ACB = 90°,以AC为直径作O O交斜边AB于点D, C FCF交AB于E(1) 求证：DF=EF(2) DE = 3 , FD = 5，求O O 的半径.7、( 2010芜湖)如图，BD是O O的直径，OA丄OB , M是劣弧AB上一点，过点M作O O的切线MP交OA 的延长线于P点，MD与OA交于N点.(1)求证：PM=PN ;卄3(2)若BD=4 , PA= AO，过点B作BC // MP交O O于C点，求BC的长.2(1) 求证：直线 PB 是O O 的切线; (2) 求 cos / BCA 的值.9、(2006?齐宁)如图，在 △ ABC 中，/ C=90°以BC 上一点O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于点M ，交 BC 于点N . (1) 求证：BA?BM=BC?BN ;(2) 如果 CM 是O O 的切线，N 为OC 的中点，当 AC=3时，求AB 的值.三、圆与三角函数1、( 2007?济宁)如图，AB 为O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点M ，过点B 作BE // CD ，交AC 的延长线于点 E , 连接BC . (1)求证：BE 为O O 的切线；(2)如果 CD=6 , tan / BCD= 1，求O O 的直径.28、如图所示，AC 为O O 的直径且PA 丄AC , BC 是O O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ,DB DPDC DO2、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于H ，过CD 延长线上一点 点为G ,连接AG 交CD 于K . (1) 求证：KE=GE ；(2) 若KG 2=KD?GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；3(3) 在(2)的条件下，若 sinE= ，AK=2 5，求FG 的长.53、如图，在△ ABC , AB=AC ，以AB 为直径的O O 分别交 AC 、BC 于点D 、E ,点F 在AC 的延长线上，且/1CBF= - / CAB .2(1)求证：直线 BF 是O O 的切线；4、( 2009?北京)已知：如图，在 △ ABC 中，AB=AC , AE 是角平分线，BM 平分/ ABC 交AE 于点M ，经过 B , M 两点的O O 交BC 于点G ,交AB 于点F , FB 恰为O O 的直径. (1) 求证：AE 与O O 相切；E 作O O 的切线交AB 的延长线于F .切(2)若 AB=5 , sin / CBF=-，求BC 和BF 的长.(2) 当BC=4 , cosC=丄时，求O O的半径.35、( 2012甘肃兰州，26,10分)如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90，以AB 为直径的O O 交AC 于点D, E 是BC 的 中点，连结DE OE6、如图，AB 是O O 的直径，BC 丄AB 于点B ,连接OC 交O O 于点E ,弦AD // OC ,弦DF 丄AB 于点G . (1) 求证：点E 是弧BD 的中点； (2) 求证：CD 是O O 的切线；(3) 若sin / BAD= 4 , O O 的半径为5，求DF 的长.57、已知：如图， AB 是O O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交O O 于E ,连接DE 、BE ,且/ C= / BED . (1) 求证：AC 是O O 的切线；⑴判断DE 与O O 的位置关系并说明理由;2 )若 tanC=5—,DE=2，求 AD 的长.(2) 若OA=10, AD=16，求AC 的长.8 如图，Rt△ ABC中，/ ABC=90°，以AB为直径作O O交AC边于点D , E是边BC的中点，连接DE. (1求证：直线DE是O O的切线；(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF，求tan/ACO的值.9、如图，AB是O O的直径，CD是O O的切线，切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC，作/ DAC= / ACD , 作AF丄ED于点F,交O O于点G .(1求证：AD是O O的切线；(2)如果O O的半径是6cm, EC=8cm，求GF的长.E CF D10、已知，如图：在Rt△ ABC中，/ C=90° ,以BC为直径作O O交AB于D，取AC中点E,连结OE, ED的延长线与CB的延长线交于F .(1求证：DE是O O的切线;(2)如果O O的半径为3cm, ED=4cm，求sin / F的值.11、如图，AB为O O的直径，弦CD丄AB于点M，过点B作BE // CD，交AC的延长线于点E,连接BC .(1)求证：BE为O O的切线；丄屮1(2)如果CD=6 , tan/ BCD=，求O O 的直径.2。
完整word版九年级圆与相似三角形专题复习
九年级圆中三角形相似复习专题BCAC）（＞?，AB分成两条线段AC和BCBCAC，如果1、黄金分割点：在线段AB上，点C把线段ACAB2的比与ABAB的黄金分割点，AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段即AC=AB×BC5?1ABAC?AB。
≈0.618 叫做黄金比。
其中22、黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C使C是线段AB的黄金分割点.作法：（1）过点B作BD⊥AB，使BD=0.5AB；（2）连结AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点。
（4）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形3、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；4、性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。
5、相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。
如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。
相似比为k。
6、判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。
(此定理用的最多)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
中考复习数学 圆、三角函数、相似的综合应用(含答案)
圆与三角函数、相似的综合运用1．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN=；②若MN 与⊙O相切，则AM=；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P 分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（）A．3 B．C．6 D．4．如图，已知AD＝30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M、N，则弦MN的长是________．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为________.6．如图，五边形是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形的外接圆，过点D作⊙D的切线，与、的延长线交分别于点B和C，延长HG、F相交于点A，那么B的长度是________．7．如图，已知在⊙O中，直径AB＝4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是BC上一点，连接AF交CE于点H，连接AC，CF，BD，OD.(1)求证：△ACH∽△AFC；(2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；(3)探究：当点E位于何处时，S△AEC∶S△BOD＝1∶4？并加以说明．8．如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长.9．如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点D是劣弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F两点．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的直线与AB 的延长线交于点D ，连接AC ，BC ，∠BCD ＝∠CAB ．E 是⊙O 上一点，弧CB ＝弧CE ，连接AE 并延长与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，sin ∠D ＝53，求线段AF 的长．11．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.(1)求证：BC平分∠PBD；(2)求证：PC2＝PA·PB；(3)若PA＝2，PC＝2，求阴影部分的面积(结果保留π).12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE 于点 D ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：直线 CE 是⊙O 的切线；（2）若 AB ＝10，CD ＝4，求 BC 的长．13．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，OG ⊥AE 于点G ，交⊙O 于点D ，连结BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，连结BC ．(1)当BC =FC 时，证明：BC 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径，当tan A =43，求GF 的长．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．答案解析1．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN=；②若MN与⊙O相切，则AM=；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】B如图1，过点N 作NC ⊥AM 于点C ，∵直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，⊙O 的半径为1，∴CN=AB=2，∵∠1=60°，∴33460sin =︒=CN MN故A 与C 正确；如图2∵MN 是切线，⊙O 与l1和l2分别相切于点A 和点B ，∴∠AMO=21∠1=30°，∴3=AM∵∠AM′O=60°，∴33='M A∴若MN 与⊙O 相切，则333或='M A 故B 错误如图3，若∠MON=90°，连接NO 并延长交MA 于点C ，则△AOC ≌△BON ，故CO=NO ，△MON ≌△MOM′，故MN 上的高为1，即O 到MN 的距离等于半径． 故D 正确；故答案选B2．如图，AB ，BC 是⊙O 的弦，∠B =60°，点O 在∠B 内，点D 为C 上的动点，点M ，N ，P 分别是AD ，DC ，CB 的中点．若⊙O 的半径为2，则PN +MN 的长度的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】D解：连接0C 、OA 、BD,作OH 垂直AC 于H 。
【专项复习】2022年中考数学专项 第27讲 三角函数与圆的综合
第27讲三角函数与圆的综合知识导航1．明确同弧所对的弦、圆周角和圆的半经三者的关系：AB＝2RsinC，如图所示两种常用辅助线．C图1 图22．三角函数值形式上是两条线段的比值，往往可以转化为两个相似三角形的相似比．【板块一】求与圆有关的角的三角函数值方法技巧1．将所求角转化到直角三角形中；2．利用相似比进行转化。
题型一遇斜三角形作垂线构直角【例1】如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．【解析】过点C作CD⊥TA于点D，设⊙O的半径为r，则AT＝AB＝2r，∴OT r，TC＝－1)r，∵CD∥OA，∴△TCD∽△TOA，∴CDOA＝TCTO＝TDTA，∴CD＝r，∴DA＝r，∴tan∠TAC＝CDDA＝．D【例2】如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC是⊙O的直径，连接BC，PC，若PB＝6，PC＝10，求sin ∠PCB的值．【解析】连OP，AB，则OP⊥AB，BC⊥AB，∴OP∥BC，∴∠PCB＝∠OPC，过点O作OM⊥PC于点M，∴sin∠PCA＝PAPC＝610＝35＝4OM，∴OM＝125，又OPsin∠PCB＝sin∠OPM＝．【点评】当所求锐角不在直角三角形中时，常作参线构造直角或利用等角特接求其三角函数值．题型二遇切线，连圆心切点构直角【例3】如图，BE，BC，CG分别与⊙O相切于E，F，G三点，且BE∥CG，延长BO交CG的延长线于点D，连接FG，若FGBD＝45，求sin∠CFG的值．【解析】易证OC⊥BD，OC⊥FG，∴FG∥BD，∴∠CFG＝∠CBD，连接OF，则OF⊥BC，可证△CFG∽△CBD，∴CF CB＝FGBD＝45，设CF＝4x，BC＝5x，∴BF＝x，易证OF2＝BF·FC＝4x2，∴OF＝2x，∴OB x，∴sin∠CFG＝sin∠OBF＝OFOB．【点评】注意等角转换与等比转换．题型三遇直径，利用直径构直角【例4】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E，若AEEB＝12，求cos∠BED的值．【解析】连接CE．由AEEB＝12，可设AE＝x，EB＝2x，易证上进△ACE∽△CBE，得CE2＝AE·BE＝2x2，∴CE，∴BC，由∠BEC＝90°，D是BC的中点可得DE＝BD，∴∠BED＝∠B，∴cos∠BED＝cos∠B＝BEBC＝．题型四遇弧的中点，利用垂径构直角【例5】如图，CD是△ABC的外角∠ECA的平分线，CD与过A，B，C三点的⊙O相交于点D．(1)求证：BD＝AD;(2)若AB＝CD，ABAC＝，求sin∠ACB的值。
初中数学知识点(圆,相似,三角函数)
2.全等 判定方法：SSS,SAS,ASA,HL,AAS
弦切角定理 弦切角的度数等于它所加的弧的圆心角度数的一半，等于它所加弧所对的圆
周角度数
圆幂定理： 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两
条线段长的比例中项。 割线定理：从圆外一点 P引两条割线与圆分别交于 A、B；C、D，则有 PA·PB=PC·PD
这两个集合有包含关系，称为集合 A为集合 B的子集。 用平面上闭合曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn图 如果集合 A为集合 B的子集，且集合 B为集合 A的子集，此时集合 A与
集合 B中的元素是一样的，因此集合 A与集合 B相等，记作 A=B，如果集合 A 包含于集合 B如果集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素,我们就说 A ⊆ B(读作 A包含于 B),或 B ⊇ A(读作 B包含 A),称集合 A是集合 B的子集.如果 A
A={x∈I|p}，其中 x叫做代表元素，I是代表元素 x的取值范围，p是个元 素的共同特征。 开区间：{x|1<x<2}等价于 x∈（1,2） 左闭右开区间：{x|1《x<2}等价于 x∈[1,2） 闭区间：{x|1《x《2}等价于 x∈[1,2] {x|x>1}等价于 x∈（1，+∞） {x|x《2}等价于 x∈（-∞，2）
圆、相似、锐 角三角函数考点整理
A锐角三角函数【考点1】了解锐角三角函数（sin A ，cos A ，tan A ）;由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值例1. 在△ABC 中，∠C =90°，cos A =1715，求sin A 、tan A 的值. 【考点2】知道30︒，45︒，60︒角的三角函数值,会计算含有30︒，45︒，60︒角的三角函数式的值 例2. （1）2sin 260°·tan45°+cos30°·tan 30°（2）︒-︒+︒+︒60tan 345tan 60cos 245sin 2 【考点3】知道解直角三角形的意义,会解直角三角形例3.（1）在Rt △ABC 中，∠C =90º，a=2，b=32，解这个直角三角形.（2）在Rt △ABC 中，∠C =90º，a=2，c =22，解这个直角三角形. （3）在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠A =30º，a =3，解这个直角三角形.【考点4】能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形,会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题例4.（1）如图，已知：△ABC 中，D 是AB 中点，DC ⊥AC ， cos ∠45DCB =，求sin A . （2）如图，在四边形ABCD 中，∠A =60º，∠B =∠D =90º， AB =3，BC =32，求AD 的长.（3）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC ） 长20m ，风筝B 的引线（线段BC ）长24m ，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°.①试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？ ②求风筝A 与风筝B 的水平距离.(精确到0.01 m ；参考数据：tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）（4）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．（5）如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，求电梯楼的高BC 为多少米？（精确到0.1）．（参ABO B AC E M DH考数414.12≈ 732.13≈）【考点5】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题,例5. 如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AB =sin 5B =，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ．（1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．【考点6】能综合运用直角三角形的性质解决有关问题例6.（1） 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．（2）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是弧AE 的中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°，1cos 2C =，BC = ①求A ∠的度数；②求证：BC 是⊙O 的切线； ③求MD 的长度．（3）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． ①求证：△DHQ ∽△ABC ；②求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； ③当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？五、有关圆、相似、锐角三角函数的综合性问题：（一）坐标系下圆运动变化与三角函数（或相似）的综合PD BAC1. （2011江苏无锡，27，10分）如图，已知O (0，0)、A (4，0)、B (4，3)。
数学《圆与相似三角形、三角函数综合题》专题训练(含答案)
2020-2021学年中考数学培优训练讲义（七）《圆与相似三角形、三角函数综合题》专题训练班级姓名座号成绩1.如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接PF．若tan∠FBC＝，DF＝，则PF的长为．2.如图AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于F，AF交⊙O于点H，当OB＝2时，则BH的长为．（第1题图）（第2题图）（第3题图）3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC、PB，若cos∠PAB＝，BC＝1，则PO的长．4.已知：在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E．（1）如下左图，过点D作弦DF⊥AB垂足为H，连接EF交AB于G，求证：EF∥AC；（2）如下右图，在（1）的条件下，过点G作GN⊥BC垂足为N，若OG＝3，EN＝4，求线段DH的长．5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接DG，若AC∥EF时．①求证：KG2＝KD•KE；②若cos C＝，AK＝，求BF的长．作业思考：1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且对角线AC⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G．（1）如图①，连接EF，若EF平分∠AFG，求证：AE＝GE；（2）如图②，连接CO并延长交AB于点H，若CH为∠ACF的平分线，AD＝3，且tan∠FBG＝，求线段AH长．参考答案：1．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC＝，DF＝，求EF的长．【分析】（1）根据切线的性质得到OE⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OE∥CD，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠OEF，由等腰三角形的性质得到∠OEF＝∠OFE，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）连接PF，由BF是⊙O的直径，得到∠BPF＝90°，推出四边形BCFP是矩形，根据tan∠FBC ＝，设CF＝3x，BC＝4x，于是得到3x+＝4x，x＝，求得AD＝BC＝4，推出DF∥OE ∥AB于是得到DE：AE＝OF：OB＝1：1即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，BF，PF，∵∠C＝90°，∴BF是⊙O的直径，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OE∥CD，∴∠EFD＝∠OEF，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠OFE＝∠EFD，∴EF平分∠BFD；（2）连接PF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BPF＝90°，∴四边形BCFP是矩形，∴PF＝BC，∵tan∠FBC＝，设CF＝3x，BC＝4x，∴3x+＝4x，x＝，∴AD＝BC＝4，∵点E是切点，∴OE⊥AD∴DF∥OE∥AB∴DE：AE＝OF：OB＝1：1∴DE＝AD＝2，∴EF＝＝10．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．2.如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．【分析】（1）先判断出∠AOC＝90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点评】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF＝3是解本题的关键．3．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的长．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，证明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）连接AE，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE＝90°，证明EA平分∠PAD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明△PAO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）证明：连接AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE＝90°，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90°，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心；（3）解：∵∠PAB+∠BAC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB＝，在Rt△ABC中，cos∠C＝＝＝，∴AC＝，AO＝，∵△PAO∽△ABC，∴，∴PO＝＝＝5．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.已知：在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E．（1）如图1，求证：AD＝CD；（2）如图2，过点D作弦DF⊥AB垂足为H，连接EF交AB于G，求证：EF∥AC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点G作GN⊥BC垂足为N，若OG＝3，EN＝4，求线段DH的长．【分析】（1）如图1中，连接BD，利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．（2）如图2中，连接BD，想办法证明∠ADF＝∠DFE即可．（3）连接AE．设OA＝OB＝r，则AB＝BC＝2r，BG＝3+r，利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出r，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵BA＝BC，∴AD＝CD．（2）证明：如图2中，连接BD．∵AB⊥DF，∴＝，∴∠ADF＝∠ABD，∵∠DFE＝∠ABD，∴∠ADF＝∠DFE，∴EF∥AC．（3）解：如图3中，连接AE．设OA＝OB＝r，则AB＝BC＝2r，BG＝3+r，∵EG∥AC，∴＝，∵BC＝BA，∴BE＝BG＝3+r，∴BN＝3+r﹣4＝r﹣1，∵AB是直径，GN⊥BC∴∠AEB＝∠GNB＝90°，∴GN∥AE，∴＝，∴＝，解得r＝9或﹣1（舍弃），∴BG＝12，BN＝8，∴NG＝＝＝4，∴EG＝＝＝2，∵GN∥AE，∴＝，∴＝，∴AE＝6，∵∠C＝∠DAH，∠AEC＝∠AHD＝90°，∴△AEC∽△DHA，∴＝＝2，∴DH＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接DG，若AC∥EF时．①求证：△KGD∽△KEG；②若cos C＝，AK＝，求BF的长．【分析】（1）连接OG，由EG＝EK知∠KGE＝∠GKE＝∠AKH，结合OA＝OG知∠OGA＝∠OAG，根据CD⊥AB得∠AKH+∠OAG＝90°，从而得出∠KGE+∠OGA＝90°，据此即可得证；（2）①由AC∥EF知∠E＝∠C＝∠AGD，结合∠DKG＝∠CKE即可证得△KGD∽△KGE；②连接OG，由设CH＝4k，AC＝5k，可得AH＝3k，CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．利用AH2+HK2＝AK2得k＝1，即可知CH＝4，AC＝5，AH＝3，再设⊙O半径为R，由OH2+CH2＝OC2可求得，根据知，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OG．∵EG＝EK，∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH，又OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG＝90°，∴∠KGE+∠OGA＝90°，∴EF是⊙O的切线．（2）①∵AC∥EF，∴∠E＝∠C，又∠C＝∠AGD，∴∠E＝∠AGD，又∠DKG＝∠GKE，∴△KGD∽△KEG；②连接OG，∵，AK＝，设，∴CH＝4k，AC＝5k，则AH＝3k∵KE＝GE，AC∥EF，∴CK＝AC＝5k，∴HK＝CK﹣CH＝k．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2＝AK2，即，解得k＝1，∴CH＝4，AC＝5，则AH＝3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OC＝R，OH＝R﹣3k，CH＝4k，由勾股定理得：OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，∴，在Rt△OGF中，，∴，∴．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行线的性质，圆周角定理、相似三角形的判定与性质及切线的判定等知识点．作业思考：1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且对角线AC⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G．（1）如图①，连接EF，若EF平分∠AFG，求证：AE＝GE；（2）如图②，连接CO并延长交AB于点H，若CH为∠ACF的平分线，AD＝3，且tan∠FBG＝，求线段AH长．【分析】（1）由垂直的定义，角平分线的定义，角的和差证明EF＝EI，同角的余角相等得∠AEF＝∠GEI，四边形的内角和，邻补角的性质得∠FAE＝∠IGE，最后根据角角边证明△AEF≌△GEI，其性质得AE＝GE；（2）由圆周角定理，等角的三角函数值相等求出⊙O的半径为，根据平行线的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，三角形相似的判定与性质，一元二次方程求出t的值为，最后求线段AH的长为．【解答】证明：（1）过点E作EI⊥EF交CF于点I，如图①所示：∵CF⊥AB，∴∠AFG＝90°，又∵EF平分∠AFG，∴∠EFA＝∠EFI＝45°，又∵EF⊥EI，∴∠FEI＝90°，又∵∠EFI+∠EIF＝90°，∴∠EIF＝45°，∴EF＝EI，又∵∠EAF+∠AFG+∠FGE+∠GEA＝360°，∠AFG＝∠AEG＝90°，∴∠EGF+∠FAE＝180°，又∵∠EGF+∠EGI＝180°，∴∠EGI＝∠FAE，又∵∠AEB＝∠AEF+∠FEG，∠FEI＝∠GEI+∠FEG，∴∠AEF＝∠GEI，在△AEF和△GEI中，，∴△AEF≌△GEI（AAS），∴AE＝GE；（2）连接DO并延长，交⊙O于点P，连接AP，如图②甲所示：∵∠ABD与∠P是⊙O上弧AD所对的圆周角，∴∠ABD＝∠P，又∵DP为⊙O的直径，∴∠PAD＝90°，又∵tan∠FBG＝，∴tan∠P＝＝，又∵AD＝3，∴AP＝4，PD＝5，∴OD＝，过点H作HJ⊥AC于点J，过点O作OK⊥AC于点K，设AJ＝3t，CF＝x，如图②乙所示，∵HJ⊥AC，BD⊥AC，∴HJ∥BD，∴∠ABD＝∠AHJ，又∵tan∠ABD＝∴tan∠AHJ＝，又∵AJ＝3t，∴HJ＝4t，在Rt△AHJ中，由勾股定理得：AH＝＝＝5t，又∵CH是∠ACF的平分线，且HF⊥CF，HJ⊥AC，∴HF＝HJ＝4t，∴AF＝AH+HF＝9t，又∵CF＝x，∴CJ＝x，又∵∠BFG＝∠GEC，∠FGB＝∠EGC，∴△FBG∽△ECG，∴∠FBG＝∠ECG，∴tan∠FCJ＝＝＝，解得：x＝12t，∴CF＝CJ＝12t，∴AC＝15t，∴CK＝t，又∵OK∥HJ，∴＝，∴OK＝＝＝t，∴在Rt△OCK中，由勾股定理得：OK2+KC2＝OC2，即（t）2+（t）2＝（）2，解得：t＝，或t＝﹣（舍去），∴AH＝5t＝．【点评】本题综合考查了垂线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，一元二次方程等相关知识，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是辅助线构建全等三角形，圆周角和相似三角形．。
突破专题 圆与相似锐角三角函数的综合-2022-2023学年九年级下册初三数学(沪科版)
突破专题圆与相似锐角三角函数的综合[TOC]引言本文档旨在对于圆与相似锐角三角函数的综合问题进行探讨和解析。
圆与三角函数是初中数学中的重要内容，相似锐角三角函数则是其中的深入拓展。
通过本文档的学习，我们将更加深入地了解圆和三角函数之间的关系，并且能够灵活运用相似锐角三角函数的知识解决实际问题。
一、圆的性质与三角函数1.1 重要定义圆：平面上到一点距离相等的所有点构成的图形。
圆心：圆上所有点到某一点的距离相等，称为圆的圆心。
半径：圆心到圆上任一点的距离。
直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段。
弧：圆上两点间的部分。
弦：圆上两点间的线段。
弧长：圆上两点间弧所对的弧长。
1.2 三角函数与圆在平面直角坐标系中，可以将角x引出到单位圆上对应的弧上，并以此来定义各种三角函数。
正弦函数：$\\sin x$ 是x角（简称x）终边上纵坐标与半径长的比值。
在单位圆上，纵坐标就是 $\\sin x$。
余弦函数：$\\cos x$ 是x角（简称x）终边上横坐标与半径长的比值。
在单位圆上，横坐标就是 $\\cos x$。
正切函数：$\\tan x$ 是x角（简称x）终边上纵坐标与横坐标的比值。
在单位圆上，纵坐标就是 $\\tan x$。
1.3 三角函数的基本性质三角函数的基本性质如下：•对于任意角x，有 $\\sin^2 x + \\cos^2 x = 1$。
•对于任意角x，有 $\\sin x = \\cos (\\frac{\\pi}{2} - x)$ 和$\\cos x = \\sin (\\frac{\\pi}{2} - x)$。
•对于任意角x，有 $\\tan x = \\frac{\\sin x}{\\cos x}$。
二、相似锐角三角函数2.1 相似三角形在解决一些实际问题时，我们经常会遇到两个或多个三角形具有相似的情况。
相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的判定条件：•AAA 判定法：两个三角形的对应角相等，则它们为相似三角形。