分式的基本性质1

淄川第二中学数学导学案序号3

mn n =

__33x x ___

___1

a c

an cn 2

___

x x

课堂小结：

、分式的基本性质：

,A M A

A M

B M B B M

（其中是不等于零的整式）、特别注意：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中“同一个”“不为零”. 63=依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。a a 2与21相等，在分式a a =

沪科版七年级数学下册分式及其基本性质教案

9.1 分式及其基本性质教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ．上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）．与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ．说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）3 22+--x x ．注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．

分式及其基本性质教案.doc

名师精编优秀教案同合九义校研究课教案课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质教师：蒋正团班级：八、三班时间：2010年 3月10日教学目标： ·知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。教学环节一、新课导入教师活动学生活动分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 . 可类比分数的基本性用式子表示是：质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索教师活动学生活动例 2：约分（ 1） 16x 2 y 3 ；（ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。

15.1.2 分式的基本性质2教案

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

解：∵x ≠0，学生口答．解：∵z ≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2）（3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=

《9.1分式及其基本性质》教案4

9.1分式及其基本性质学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式. 2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分. 学习重点： 1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法. 2.分式的值为某一特定情况的条件. 学习难点： 1、几个分式最简公分母的确定. 2、分子、分母是多项式的分式约分学习过程：填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米. （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米. （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义：形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式. 注意：在分式中，分母的值不能是零. 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ；（2）141 +-x x .

2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断. 3、x 取何值时，分式11 -+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16 -x 的值为整数？例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ??=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记. 分式的约分例4、约分（1）4322016xy y x -；（2）444 22+--x x x 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 讨论：（1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3 ，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .

《分式的基本性质》教案

《分式的基本性质》教案一、内容和内容解析 1．内容分式的基本性质． 2．内容解析本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用．二、目标和目标解析 1．目标（1）理解和掌握分式的基本性质．（2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力．达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．三、教学问题诊断分析在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．四、教学过程设计（一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？（1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ．解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ．可以进行变形的依据是分数的基本性质．

《分式的基本性质》教案

§15.1.2 分式的基本性质一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解：例2 填空：（1） () 3 x xy y =， () 2 2 33 6 x xy x y x ++ = 解：∵x≠0，同理可化简第二个. （2） ()() 222 12 , a b ab a b a a b - == 学生自己解答. 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：

化简下列分式(约分) 例3（1）23 225;15a bc ab c - （2）（3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 229;69x x x -++22 6126. 33x xy y x y -+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=

初中数学 17.1.2 分式的基本性质(2)教案

17.1.2 分式的基本性质（2）教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；教学重点让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。教学难点几个分式最简公分母的确定。教学过程（一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分（1）把分数6 5,43,21通分。解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论：（1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。（2）求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空：（1）()z y x z y x 43231221=；（2）()z y x y x 43321241=；（3） ()z y x xy 4341261=。求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ；（2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分（1） b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1；答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

17.1-分式及其基本性质教案

17.1分式及其基本性质第1课时学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。学习重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。学习难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。学习过程：（一）复习导入填空：（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_________ 米（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为_________ 米（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 _____ 元。 111 （4）根据一组数据的规律填空：1，-,—.............. （用n表示） 4 9 16 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义:

A 形如B （A、B是整式，且B中含有字母，B M0）的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。注意：在分式中，分母的值不能是零。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。（二）实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）丄；⑵-；（3） 3 ；（4）3x y. x 2 x y 3 例2、探究： 1、当x取什么值时，下列分式有意义？ x x 1 （1）x 2 ；（2）4X 1。 x 2 2、当x是什么数时，分式2x 5的值是零？根据分式的意义判断。 3、x取何值时，分式」的值为正？可能为负吗？ x 1 4、x取何整数值时，—的值为整数？ x 1 例3、已知分式―_—，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求2ax b a,b的值。可类比分数来解。（四）小结与作业小结：分式的概念和分式有意义的条件。作业：

八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案华东师大版.docx

17.1.2 分式的基本性质（1）教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。教学重点: 分式约分方法教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）y x y x 32213 221-+；（2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。例6：约分

（1）4322016xy y x -；（2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6）先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。作业：（五）板书设计分子分母是单项式例约分分子分母是多项式 (六)教学后记

分式的概念及其基本性质优秀教案

9.1分式（1）教学设计一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。二、目标与目标解析 1.目标（1）了解分式的概念和分式有意义的条件。（2）能根据实际情境列出分式。（3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围；（2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式；（3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。三、教学问题诊断分析学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。四、教学整体思路从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是

沪科版《9.1分式及其基本性质》教案1

9.1分式及其基本性质教学目标： ·知识与能力:通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分. ·过程与方法: 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课. 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念. 教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质 ·难点：分式基本性质的灵活运用. 教学环节新课导入: 一个长方形的面积为s 2 m ，如果它的长为a m ,那么它的宽为_____m . 上面的问题中出现了a s ，与整式有什么不同？一般的，如果a ,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理数. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分. 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有

公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 引导学生用多种方法解题. (1)赋值法 (2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母. 例：约分 444 22+--x x x 解: 444 22+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用. （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.

分式及其基本性质

分式及其基本性质【教材分析】地位、作用分式及其基本性质是在学生掌握整式的四则运算，多项式的因式分解基础上对代数知识进一步学习，它是分式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键，同时对学生的后继学习有重要的铺垫作用。重点、难点教学重点：分式的概念及分式的基本性质教学难点：分式概念的理解及分式约分中符号处理、公因式确定等。【学情分析】学生学习本节的基础是多项式的因式分解，分数的基本性质，因此类比分数，合理联想引入分式的概念及分式的基本性质，再通过让学生观察，思考，合作交流，教师点拨，紧扣性质，学生是能够掌握本节知识。【设计理念】本节课以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。【教学目标】知识与技能 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系。 2.掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法。 3.初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式或进行分式变形过程与方法启发学生会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。【教学过程】一、创设情境、导入新课问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。根据题意，可得方程在上面问题中，像2400 x ， 2400 4 x- ， 2400 30 x+ ，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？课题：分式及其基本性质二、合作交流、探究新知１、分式的概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式。其中A叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母。

浙教版七年级数学下册分式的基本性质教案

5.2 分式的基本性质教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ．上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）．与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

分式的基本性质教案

10.2 分式的基本性质七年级（下）第九章教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。（知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。（知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。（让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦）教学重点及难点重点是理解并掌握分式的基本性质。难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。（区分最简分式，把分式约分变为最简分式）教学过程设计一、情景引入 1．观察在括号内填写每一步骤的依据计算：解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16

B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考问题（1）：还记得分数的基本性质吗？（在其他学生的引导下，让她再次重复一遍）问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论（1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：，其中M 、N 为整式，且（大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好重点）（2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析例1：

分式及其基本性质(1)

分式及其基本性质（1）学习目标： 1、能用分式表示现实情境中的数量关系，了解分式的概念，明确分式和整式的区别。 2、经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。 3、培养学生分析、观察能力。重点、难点：重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念。难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，?加强对分式意义的理解。学习过程：一、学前准备：导读思考：（1），面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为（）m；（2），面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为（）m；（3），一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是（）元。发现：两个整式相除，不能整除时结果可用表示。小结：形如A B （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B?叫做分式的分母．统称有理式，注意：1、在分式中，分母的值不能是零，因为零不能做分母。 2、如果分母的值是零，则分式就没有意义了。预习疑难摘要：______________________________________________ 探究活动：

独立思考，解决问题 1，请选择后填入下面框中形成集合： a 1，x+5, x -1,3a ，-522x ，z y x 22，2 2x y x +，2a ，3， 2，当X 取何时，分式42 2--x x 有意义？ 3，当m 是什么数时，分式2m m +的值为零？师生探究，合作交流 1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

13x ， 3x ， 15x 2y-2xy 2 ， 4x - x y ， x π ， 2a b -，5x π+， a b a b +-， 1m （x-y ）， 34（x 2+1） 2、当x 为何值时，分式(2)(3)(1)(2) x x x x ----有意义？当x 为何值时，此分式的值为零？二、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？三、自我测试：

全国优秀教学设计分式的基本性质

分式的基本性质（1）教学设计设计者：王应鑫一、教学内容的解析分式的基本性质是第十一章分式的重点内容之一.是在学习了整式，因式分解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函数的基础. 学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质. 基于以上分析，考虑到本节课是分式的基本性质的第一课时，所以可以确定本节课的教学重点是：理解分式的基本性质. 二、学生学情分析我校地处城乡结合部，所授课班级学生大多是矿工子弟和外来务工人员的子女，学生的数学基础一般，但他们之中大部分学生个性活泼，爱好数学. 他们在学习这节课之前，一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础，另一方面对分数的基本性质小学也学习过，但可能对原有知识有所遗忘，所以在学习本节课之前我做了对他们小学分数基本性质的学习基础摸底.以京教版数学教材第十册，第六章第二节分数的基本性质中的例题和练一练对学生进行了课前调查，旨在了解他们小学这一段的学习基础. 调查发现,我所授课两个班的58名同学，能找到相等的分数：52人，占总人数的89.66%；知道是通过怎样的变形得到的（能说得清楚的）：24人，占总人数的41.38%；复述分数的基本性质（准确复述）：11人，占总人数的18.97%；复述分数的基本性质（大概复述）：29人，占总人数的50%；根据分数的基本性质填空：48人，占总人数的82.76%；对分数进行变形还是不能独立处理：11人占总人数的18.97%. 基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对分式进行变形.

17.1-分式及其基本性质教案

17.1分式及其基本性质第1课时学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。学习重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。学习难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。学习过程：（一）复习导入填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为米。（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为米。（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是元。（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义：

形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。注意：在分式中，分母的值不能是零。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ；（2）141 +-x x 。 2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断。 3、x 取何值时，分式1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16-x 的值为整数？例3、已知分式b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。可类比分数来解。（四）小结与作业

《分式的基本性质》(第2课时) 教案doc

８．２分式的基本性质 [教学目标] 1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式． 4．培养学生类比推理能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境设计设计问题情境直接进入主题．例如：与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解． 2．探索活动 (1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分? (2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分? (3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么? 3．概念教学通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念；通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分；通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义．让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化． [教学过程(第三课时)] 1．情境设计设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：问题1 分式 2 2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式．问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗? 2．探索活动 (1)通过简单分数的通分，如4 332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150 1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；

分式及其基本性质优秀教案(二)

教案目标：分式的基本性质；分式的约分。 1、因式分解 =-22b a =++222b ab a 2、因式分解： (1) xy + 2y = (2) x 2– 4 = (3) x 2– 4 x + 4 = (4) 9x 2–25 y 2 = 3、十字相乘法分解因式（1）232 +-x x 解：原式＝（x ）（x ） (2) 1242--x x 解：原式＝（x ）（x ）（3） 1452--x x 解：原式＝（x ）（x ） (4) 2762-+x x 解：原式＝（x ）（x ） (5) 24102++a a 解：原式＝ ( -2 ) ( -1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

二、学习新课： 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。例：约分： (1)4 322016xy y x - 解：原式 = y xy x xy 54443 3??- = (2)4 4422+--x x x 解：原式 = 2 )() )(2(+x = （3）3 5 )3()3((--x x 解：原式＝3 5 ) 3()(--x = 练习：约分：（1）2232axy y ax （2）) (3)(2b a b b a a ++- （3）3 2)()(a x x a --（4）y xy x 242+-

（5）15422---x x x （6）3 2)5(2510-+-x x x 3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。练习：下列分式中，是最简分式（填编号）。 (1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424-a ，(4) ()2 2 y xy y x ++，(5)22n m n m -+. 巩固练习 1. 写出下列各等式中未知的分子或分母： (1) 2 2)1(1 +-x x ＝ ()1 +x (2) ( )c c 72+＝ 7 1+c (3) ( )2 -a ＝31+a (4)323+x x ＝( ) x x 692- 2. 约分： (1) x b a bx a 254 34827= (2)y x y x 422128--= (3)2 2233ab b a ab a ++== (4)4 2322 y x y x xy xy ++==