【精校】2020年湖南省株洲市高考一模数学理

2020年湖南省株洲市高考一模数学理

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x ＜2}，B={x|2x

＞1}，则A ∩B=( ) A.{x|0＜x ＜2} B.{x|1＜x ＜2} C.{x|x ＞0} D.{x|x ＜2}

解析：∵B={x|2x

＞1}={x|x ＞0}， ∴A ∩B={x|0＜x ＜2}. 答案：A 2.已知21i

a i

-+＝，其中i 为虚数单位，a ∈R ，则a=( )

A.﹣1

B.1

C.2

D.﹣2 解析：由

21i

a i

-+＝，

得2=(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i ， ∴12

10

a a +??

-?＝＝，即a=1.

答案：B

3.已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和.若a 1+a 3=5，a 1a 3=4，则S 6=( ) A.31 B.32 C.63 D.64

解析：设公比为q ，因为{a n }是递增的等比数列，所以q ＞0.a n ＞a n ﹣1

因为a 1+a 3=a 1+a 1q 2=5，且a 1＞0，a 3＞0，又a 1a 3=a 22

=4， 所以得a 1=1，a 2=2，a 3=4，q=2， 则S 6=

11a q

-(1﹣q 6)=q 6

﹣1=64﹣1=63. 答案：C

4.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影).设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )

A.134

B.866

C.300

D.500

解析：设大正方形的边长为2x

x ﹣x ， 向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计)， 设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为a ，

则

)

()

2

2

1000

2x

a x -＝，

解得1000134a =≈??

. 答案：A

5.已知f(x)是定义在R 上的奇函数.当x ＞0时，f(x)=x 2

﹣x ，则不等式f(x)＞0的解集用区间表示为( ) A.(﹣1，1)

B.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)

C.(﹣∞，﹣1)∪(0，1)

D.(﹣1，0)∪(1，+∞)

解析：根据题意，当x ＞0时，f(x)=x 2

﹣x ，

若f(x)＞0，则有x 2

﹣x ＞0，解可得x ＞1，即在(1，+∞)上，f(x)＞0，反之在(0，1)上，f(x)＜0，

又由函数为奇函数，则在(0，﹣1，)上，f(x)＞0，在(﹣∞，﹣1)上，f(x)＜0， 则不等式f(x)＞0的解集为(﹣1，0)∪(1，+∞)； 答案：D

6.(1+x ﹣x 2)10展开式中x 3

的系数为( ) A.10 B.30 C.45 D.210

解析：(1+x ﹣x 2)10

=[1+(x ﹣x 2

)]10

的展开式的通项公式为(

)2110r

r

r T C x x

+=-.

对于(x ﹣x 2)r

，通项公式为()21m

m r m

m r T C x

x -+=??-，

令r+m=3，根据0≤m ≤r ，r 、m 为自然数，求得21r m ??

?＝＝，或r m ???＝3

＝0

. ∴(1+x ﹣x 2)10展开式中x 3项的系数为2130

1021039012030C C C C -+=-+=.

答案：B

7.某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为( )

A.4π

B.8π

C.12π

D.16π

解析：由三棱柱的三视图得该三棱柱是一个倒放的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1， 其中△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=2，AB ⊥AC ， AA 1⊥平面ABC ，AA 1=2，如图，

∴该三棱柱外接球的半径12B C R === ∴该三棱柱外接球的表面积：

2

24412S r πππ==?

=.

答案：C

8.已知[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.5]=0，[1]=1，[2.4]=2.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )

A.450

B.460

C.495

D.550

解析：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出

123991001010101010S ?????????????????????????????=++?++?

+的值，

123991001010101010S ?????????????????????????????=++?++?

+=10×0+10×1+10×2+ (10)

9+10=10+20+30+…+90+10=460. 答案：B

9.已知函数()m x x f x nx e

+＝(m ，n 为整数)的图象如图所示，则m ，n 的值可能为( )

A.m=2，n=﹣1

B.m=2，n=1

C.m=1，n=1

D.m=1，n=﹣1

解析：根据图象可得()()1112f n e

=

+∈，

，当n=﹣1时，不满足，故排除A ，D ；

当m=n=1时，()()1110x

x x x

x x e x f x x f x e e e

--+=+'+，＝＝＞恒成立，

故函数f(x)无极值点，故不符合题意.

答案：B

10.已知f(x)=cosωx，(ω＞0)的图象关于点()3 04π，

对称，且f(x)在区间()

203π，

上单调，

则ω的值为( ) A.1 B.2

C.

10

3 D.23

解析：f(x)的图象关于(34

π，0)对称， ∴cos

34πω=0，∴342k ππωπ=+，k ∈Z ， 解得2433

k

ω=+，k ∈Z ；

令kπ≤ωx≤π+kπ，解得k k x πππ

ωωω

≤≤+，k ∈Z ；

∴f(x)在[0，

πω]上是单调减函数， ∵f(x)在(0，23

π)上单调，

∴2

3

ππ

ω

≤，解得ω≤3

2；

又∵ω＞0，

∴ω=2 3.

答案：D

11.已知抛物线C1：y2＝4x和圆C2：(x-1)2+y2＝1，直线y=k(x﹣1)与C1，C2依次相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)四点(其中x1＜x2＜x3＜x4)，则|AB|·|CD|的值为( )

A.1

B.2

C.

2 4 k

D.k2

解析：∵y2=4x，焦点F(1，0)，准线 l0：x=﹣1.

由定义得：|AF|=x A+1，

又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=x A，

同理：|CD|=x D，

由题意可知直线l的斜率存在且不等于0，

则直线l的方程为：y=k(x﹣1)代入抛物线方程，得：k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0，

∴x A x D=1，则|AB|·|CD|=1.

综上所述，|AB|·|CD|=1.

答案：A

12.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1，分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( )

A.

B.3

C.

D.4

解析：如图，不妨设N在B处，AM=h，CQ=m，

则有MB 2=h 2+4，BQ 2=m 2+4，MQ 2=(h ﹣m)2

+4

由MB 2=，=BQ 2+MQ 2?m 2

﹣hm+2=0.

△=h 2﹣8≥0?h 2

≥8

该直角三角形斜边

≥答案：C

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，E 为边BC 的中点，则AE AB ?u u u r u u u r

=______. 解析：∵E 为等边三角形ABCBC 的中点，∴∠BAE=30°，

，

∴cos302cos303AE AB AE AB ?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r

.

答案：3

14.已知实数x ，y 满足1200x y x y ≤+≤??

≥??≥?

，则z=2x+y 的最大值为=______.

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).

由z=2x+y 得y=﹣2x+z ， 平移直线y=﹣2x+z ，

由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点C 时，直线y=﹣2x+z 的截距最大， 此时z 最大. 由2

x y y +??

?＝＝，解得C(2，0)

将C(2，0)的坐标代入目标函数z=2x+y ， 得z=2×2+0=4.即z=2x+y 的最大值为4. 答案：

4

15.已知双曲线E 经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线E 的离心率为=______.

解析：根据题意，如图：设双曲线E 经过的正方形的四个顶点为A 、B 、C 、D ， 其A 在第一象限，

双曲线的两个焦点为F 1、F 2， 连接AF 1，

若双曲线的焦距等于该正方形的边长，则有|F 1F 2|=2c ， |AF 2|=c ，

则有|AF 1，

则2a=|AF 1|﹣|AF 21)c ，

则双曲线的离心率c e a ==.

16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a ij 表示位于第i 行第j 列的数.则112在这“等差数阵”中出现的次数为=______.

4 7 10 … a 1j … 7 12 17 … a 2j … 10 17 24 … a 3j … … … … … … … a i1 a i2 a i3 … a ij … … … … … … …

解析：根据图象和每行、每列都是等差数列，

该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a 1j =4+3(j ﹣1)， 第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a 2j =7+5(j ﹣1) 第i 行是首项为4+3(i ﹣1)，公差为2i+1的等差数列， 因此a ij =4+3(i ﹣1)+(2i+1)(j ﹣1)=2ij+i+j ，

要找112在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数i ，j ，使得2ij+i+j=112， 所以11221

i

j i -=

+， 当i=1时，j=37， 当i=2时，j=22， 当i=4时，j=12， 当i=7时，j=7， 当i=12时，j=4，

当i=22时，j=2， 当i=37时，j=1.

∴112在这“等差数阵”中出现的次数为7. 答案：7

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在△ABC 中，A ＝30°，BC ＝D 在AB 边上，且∠BCD 为锐角，CD=2，△BCD 的面积为4.

(1)求cos ∠BCD 的值； (2)求边AC 的长. 解析：(1)首先利用三角形的面积公式求出sin ∠BCD 的值，进一步利用同角三角函数的关系式求出结果.

(2)利用余弦定理和勾股定理逆定理求出结果.

答案：(1)∵BC ＝CD ＝2， 则：1sin 42

BCD S BC CD BCD ??∠V ＝＝，

∴in s BCD ∠.

∴cos BCD ∠；

(2)在△BCD 中，2cos CD BC BCD ∠＝，＝，

由余弦定理得：DB 2

=CD 2

+BC 2

﹣2CD ·BC ·cos ∠BCD=16， 即DB=4，

∵DB 2+CD 2=BC 2

， ∴∠BCD=90°，

即△ACD 为直角三角形， ∵A=30°， ∴AC=2CD=4.

18.如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ADEF 为矩形，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，平面CBE 与平面BDE 垂直，且CB ⊥BE. (1)求证：ED ⊥平面ABCD ；

(2)若AB ⊥AD ，AB=AD=1，且平面BCE 与平面ADEF AF 的长.

解析：(1)推导出CB ⊥BE ，从而CB ⊥面BDE ，进而CB ⊥ED ，再由ED ⊥AD ，能证明ED ⊥平面ABCD.

(2)以D 为坐标原点，DA 、DC 、DE 分别为x ，y ，z 轴建立空间坐标系，利用向量法能出AF=DE=1. 答案：(1)因为平面CBE 与平面BDE 垂直， 且CB ⊥BE ，平面CBE 与平面BDE 的交线为BE ， 所以CB ⊥面BDE ，

又ED ?面BDE ，所以，CB ⊥ED ，

在矩形ADEF 中，ED ⊥AD ，

又四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，所以AD 与CB 相交， 故ED ⊥平面ABCD.

解：(2)由(1)知，ED 垂直DA ，ED 垂直DC ，又AD 垂直AB ，AB 平行CD ，所以DC 垂直DA ， 如图，以D 为坐标原点，DA 、DC 、DE 分别为x ，y ，z 轴建立空间坐标系

AD ＝AB ＝1，AB ⊥AD ，BD

又CB ⊥BD ，∠CDB=45°，所以DC=2，

设DE=a ，则B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，a)，

BE u u u r

=(﹣1，﹣1，a)，BC uuu r =(﹣1，1，0)

设平面BEC 的法向量为()n x y z r

＝，，，

则000

0n x y a BE z x y n BC ??--+?????-+????r r u u u r

u u r u ＝＝＝＝，令x=1，则y ＝1，z

＝2a ，所以平面BEC 的法向量为，

平面ADEF 的法向量为m u r

＝(0，1，0)，

因为平面BCE 与平面ADEF 则cos n m r u r

，，

，解得a=1，即AF=DE=1.

19.某协会对A ，B 两家服务机构进行满意度调查，在A ，B 两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以 10 为组距分成6 组：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]，得到A 服务机构分数的频数分布表，B 服务机构分数的频率分布直方图：

A 服务机构分数的频数分布表

分数区间 频数 [0，10) 20 [10，20) 30 [20，30) 50 [30，40) 150 [40，50) 400 [50，60] 350

定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

分数[0，30) [30，50) [50，60]

满意度指数0 1 2

(1)在抽样的1000人中，求对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数；

(2)从在A，B两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取1人进行调查，试估计其对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价的“满意度指数”高的概率；

(3)如果从A，B服务机构中选择一家服务机构，你会选择哪一家？说明理由.

解析：(1)由对B服务机构的频率分布直方图，得对B服务机构“满意度指数”为0的频率为0.2，由此能求出对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数.

(2)设“对B服务机构评价‘满意度指数’比对A服务机构评价‘满意度指数’高”为事件

C.记“对B服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件B1；“对B服务机构评价‘满意度指数’为2”为事件B2；“对A服务机构评价‘满意度指数’为0”为事件A0；“对A服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件A1.P(C)=P(B1A0+B2A0+B2A1)，由此能求出该学生对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价的“满意度指数”高的概率.

(3)如果从学生对A，B两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度看分别求出B服务机构“满意度指数”X的分布列和A服务机构“满意度指数”Y的分布列，由此能出结果. 答案：(1)由对B服务机构的频率分布直方图，得：

对B服务机构“满意度指数”为0的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2，

所以，对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数为1000×0.2=200人.

(2)设“对B服务机构评价‘满意度指数’比对A服务机构评价‘满意度指数’高”为事件

C.

记“对B服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件B1；“对B服务机构评价‘满意度指数’为2”为事件B2；

“对A服务机构评价‘满意度指数’为0”为事件A0；“对A服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件A1.

所以P(B1)=(0.02+0.02)×10=0.4，P(B2)=0.4，

由用频率估计概率得：P(A0)=0.1，P(A1)=0.55，

因为事件A i与B j相互独立，其中i=1，2，j=0，1.

所以P(C)=P(B1A0+B2A0+B2A1)=0.3，

所以该学生对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价的“满意度指数”高的概率为0.3.

(3)如果从学生对A，B两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度看：B服务机构“满意度指数”X的分布列为：

X 0 1 2

P 0.2 0.4 0.4

A服务机构“满意度指数”Y的分布列为：

Y 0 1 2

P 0.1 0.55 0.35

因为E(X)=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2；E(Y)=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25，

所以E(X)＜E(Y)，会选择A 服务机构.

20.已知椭圆C ：22

221y x a b

+＝(a ＞b ＞0)与直线l ：bx ﹣ay=0

都经过点(M .直线m 与l 平行，且与椭圆C 交于A ，B 两点，直线MA ，MB 与x 轴分别交于E ，F 两点.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)证明：△MEF 为等腰三角形.

解析：(1)将点M 分别直线方程及椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；

(2)设直线m 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得k MA +k MB =0，即可求得△MEF 为等腰三角形.

答案：(1)由直线l ：bx ﹣ay=0

都经过点(M ，则a=2b ，

将(M 代入椭圆方程：22

2214y x b b

+＝，解得：b 2=4，a 2=16， ∴椭圆C 的方程为22

1164

y x +＝； (2)证明：设直线m 为：1

2

y x t +＝，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)

联立：2

2116412

y x y x t ?+???+?＝＝，整理得x 2+2tx+2t 2

﹣8=0，

∴x 1+x 2=﹣2t ，x 1x 2=2t 2

﹣8，

设直线MA ，MB 的斜率为k MA ，k MB ，要证△MEF 为等腰三角形， 只需k MA +k MB =0

，由MA MB k k

()

121

2

0MA MB x x t x x k k +-++=

=， 所以△MEF 为等腰三角形.

21.已知函数f(x)=lnx+a(x ﹣1)2

(a ＞0). (1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在区间(0，1)内有唯一的零点x 0，证明：31

2

0e x e --＜＜.

解析：(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；

(2)设()1

ln 2x g x x

x

-＝，(x ∈(0，1))，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可. 答案：(1)()2221ax ax f x x

-+'＝

，

①当0＜a ≤2时，f'(x)≥0，y=f(x)在(0，+∞)上单调递增，

②当a ＞2时，设2ax 2

﹣2ax+1=0的两个根为(

)

1212

1

02

x x x x

，＜＜＜，且

12x x ， y=f(x)在(0，x 1)，(x 2，+∞)单调递増，在(x 1，x 2)单调递减.

(2)证明：依题可知f(1)=0，若f(x)在区间(0，1)内有唯一的零点x 0，

由(1)可知a ＞2，且()

01102

x x ∈＝，. 于是：lnx 0+a(x 0-1)2

＝0①2ax 02

-2ax 0+1＝0②

由①②得000

1

ln 02x x x --

＝，设()1ln 2x g x x x -＝，(x ∈(0，1))，

则()2

212x g x x

-'＝，因此g(x)在()

102，上单调递减，

又()331

2

1

2

430022e e g e g e ----?-? ???＝＞，＝＜

根据零点存在定理，故31

2

0e x e --＜＜.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22.已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα

+???＝

＝(t 为参数).

(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且AB ＝α的值. 解析：(1)由曲线C 的极坐标方程，得ρ2

=4ρcosθ.由x 2

+y 2

=ρ2

，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C 的直角坐标方程.

(2)将直线l 的参数方程代入圆的方程，得：t 2

﹣2tcosα﹣3=0.利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角α的值.

答案：(1)由曲线C 的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2

=4ρcosθ. ∵x 2+y 2=ρ2

，x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣4x=0，即(x ﹣2)2+y 2

=4.

(2)将直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα+???

＝

＝(t 为参数)代入圆的方程，得：

(tcosα﹣1)2

+(tsinα)2

=4，

化简得t 2

﹣2tcosα﹣3=0.

设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则1212

2cos 3t t t t α

+??-?＝＝，

∴

12AB t t =-=

==

4cos 2

α=1，解得1

cos 2

α±＝， ∴α＝

3

π或α＝23π.

[选修4-5：不等式选讲.]

23.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x|+a ，

(1)若a=﹣1，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)若方程f(x)=2x 有三个不同的解，求a 的取值范围.

解析：(1)通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可； (2)求出a=2x+|x|﹣|2x+1|，令g(x)=2x+|x|﹣|2x+1|，结合函数的图象求出a 的范围即可. 答案：(1)当a=﹣1时，不等式f(x)≥0可化为：|2x+1|﹣|x|﹣1≥0，

∴()()()()()110022211021102110x x x x x x x x x ??≥--≤???????+--≥??

??-+---≥+---≥??＜＜或或，

解得：x ≤﹣2或x ≥0，

∴不等式的解集为(﹣∞，﹣2]∪[0，+∞). (2)由f(x)=2x 得：a=2x+|x|﹣|2x+1|，

令g(x)=2x+|x|﹣|2x+1|，则：()()

(

)

()1312110210x x g x x x x x +----≤?????

??-≥??

＜＝＜，

作出函数y=g(x)的图象如图示，

易知(

)

()1

1012

2

A B --

-，，，

，

结合图象知：当1

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a --＜＜时，函数y=a 与y=g(x)的图象有三个不同交点，

即方程f(x)=2x 有三个不同的解， ∴a 的取值范围为(

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112

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，. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要

掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没

有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。