新人教版 七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2一元一次不等式教案
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况 下两家公司收费相同。
3、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴费12元月租费，然后每通话1分钟，再付0.2元话费；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟付话费0.3元，如1个月通话时间为x分钟，请你根据一个月通话时间，选择教优惠的通信业务。
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情 况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
总结归纳：通过体验买电脑、选商场购物，感受实 际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便． 由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
三、课堂检测
1、某单位打算和一个个体车主或一出租车公司签订月租车合同。个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用。设该单位每 月行车x千米，试讨论该单位选择那家更合算。
2、某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出 ：每份材料收费70元，不收设计费。
（1）设学生数为x，甲旅行社为y甲，乙旅行社为y乙，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）.
（2）当学生数是多少时 ，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数x讨论那家旅行社更优惠。
（注：这个题的每一个步骤就是以后我们做这类题的步骤。加强）
本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100 元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一 样的；
一元一次不等式
教学目标
知识与技能：会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
过程与方法：初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数 学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
情感、态度、价值观：通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣。
教学重点
4、四、课堂小结
1、在解决实际问题是，列不等式是最关键的一步，注意找出题中的关键词，如：“超过、最多、不少于、合算”等，不同的词里蕴含着不同的不等关系。
2、列一元一次不等式解决实 际问题的方法和步骤
弄清题中 的数量关系，用字母表示未知数
根据题中的不等关系列出不等式
解不等式，求出解集
④写出符合题意的解
二次备课
作业布置
课本126页习题9.2第2、7、8题
预习一元一次不等式组的定义、解法
板书设计
§9.2实际问题与一元一次不等式（3）
例题解析例1
列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤
弄清题中的数量关系，用字母表示未知数
根据题中的不等关系列出不等式
解不等式，求出解集
④写出符合题意的解
教学反思
问题：某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购 买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
根据题意，分析课件。各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学难点
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
教学方法
自主学习，小组合作交流，重点指导
教学准备
课件。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学过程
一、自主学习
2、深入学习
例1：某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠.”已知全票价为240元。
人教版数学七年级下册第9章不等与不等式组9.2：一元一次不等式(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
人教版数学七年级下册第9章不等与不等式组9.2：一元一次不等式（教不等式组9.2：一元一次不等式。本节课我们将学习以下内容：
1.一元一次不等式的定义与性质；
2.一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；
3.应用一元一次不等式解决实际问题；
-能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并解决实际问题。
举例解释：
-重点一：通过实例让学生理解不等式的方向性，即当两边同乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；当同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。
-重点二：通过具体例子，如2x - 3 > 7，演示如何通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式的解集。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于一元一次不等式的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解理论部分时，我意识到需要更多的实际例证来帮助学生直观地理解不等式的性质。例如，通过比较物品的价格，学生们能够更清楚地看到不等号的方向是如何随着乘除操作而改变的。
在案例分析环节，我发现学生们对于将实际问题转化为数学模型的步骤感到困惑。我意识到，我需要提供更多的引导，比如通过提问的方式，帮助学生逐步建立起问题与数学表达式之间的联系。此外，我也注意到，通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度有所提高，他们能够更积极地参与到学习过程中。
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案一. 教材分析《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。
通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。
2.能够运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。
2.难点：对不等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。
例如，解不等式3x + 2 > 10。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，运用所学知识解决实际问题。
例如，某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将解一元一次不等式应用到实际生活中？让学生举例说明。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时教案新版新人教版
9.2一元一次不等式1.理解一元一次不等式的定义.2.掌握一元一次不等式的基本解法.3.能在数轴上表示不等式的解集.4.能通过不等式解决实际问题.1.类比一元一次方程学习一元一次不等式的定义和解法.2.通过生活中的不等量关系解决实际问题.通过知识的类比学习,体会知识之间的内在联系.通过不等式解决实际问题,增强数学的应用意识.【重点】1.一元一次不等式的解法.2.列一元一次不等式解决实际问题.【难点】1.解不等式过程中不等号方向的改变.2.列不等式解决实际问题的解的意义.第课时1.了解一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式,并能将其解集在数轴上表示出来.通过解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展学生的思维水平.通过一元一次不等式的学习,培养学生认真、坚持等良好学习习惯.【重点】1.一元一次不等式的概念.2.解一元一次不等式.【难点】 一元一次不等式的解法.【教师准备】 例题讲解的演示板书. 【学生准备】 复习一元一次方程的知识.导入一:解决下列问题:(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x <- 4的一个解. (2)什么叫做不等式的解集?不等式2x <- 4的解集是什么? (3)什么叫解不等式?请解不等式- 2x >7.(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x >4.5,x ≤- 2在数轴上表示出来.(5)什么叫做一元一次方程?2x - y =2是一元一次方程吗?a =1呢? [设计意图] 通过复习、小结先前的课时知识,为本节课新的知识学习做准备.其中最后一题为类比一元一次方程知识进行学习. 导入二:出示解一元一次方程的步骤,并思考每一步的根据. (1)去分母(根据等式基本性质); (2)去括号(根据整式运算法则); (3)移项(根据等式的基本性质);(4)合并同类项(根据整式的运算法则); (5)系数化为1(根据等式基本性质).[设计意图] 通过复习解一元一次方程的知识,为解一元一次不等式做知识类比准备.[过渡语] 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次观察下面的不等式:x - 7>26,3x <2x +1,>50,- 4x >3. 它们有哪些共同特征?[处理方式] 学生交流思考,老师提示学生从三个方面思考:一元一次方程的定义是什么?在上面的不等式中含有几个未知数?未知数的次数是几次?总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.这个解集是通过“不等式两边都加7,不等号的方向不变”而得到的,事实上,这相当于由x - 7>26得x >26+7.这就是说,解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.思路一解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x )<3; (2)2+x 2≥2x - 13.解:(1)去括号,得2+2x <3. 移项,得2x <3- 2. 合并同类项,得2x <1. 系数化为1,得x <12.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)去分母,得3(2+x )≥2(2x - 1). 去括号,得6+3x ≥4x - 2. 移项,得3x - 4x ≥- 2- 6. 合并同类项,得- x ≥- 8. 系数化为1,得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.思路二先解方程再解不等式. 解方程组: (1)2(1+x )=3;(2)2+x 2=2x - 13.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x )<3;(2)2+x 2≥2x - 13.[设计意图] 通过类比解一元一次方程的方法解一元一次不等式. [知识拓展] 一元一次不等式和一元一次方程的解法比较:一元一次方程 一元一次不等式解法步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和(5)中,如果乘(或除以)一个负数,要改变不等号的方向标准形式 ax +b =0(a ≠0)(1)ax +b >0;(2)ax +b <0(a ≠0) 解或解集x =- ba当a >0时,(1)x >- ba ,(2)x <- ba ;当a <0时,(1)x <- ba ,(2)x >-b a1.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x =a 的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x >a 或x <a 的形式.2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(根据不等式的性质2或性质3); (2)去括号(根据整式的运算法则); (3)移项(根据不等式的性质1);(4)合并同类项(根据整式的运算法则);(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( ) A .2x - 1>0 B .- 1<2C .3x - 2y <- 1D .y 2+3>5解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B 不含未知数,不符合,C 含有两个未知数,不符合,D 中未知数的次数为2,不符合.故选A.2.不等式2x - 1≥3x - 5的正整数解的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x - 3x ≥- 5+1.合并同类项,得- x ≥- 4.系数化为1,得x ≤4.不等式2x - 1≥3x - 5的正整数解为1,2,3,4.故选D.3.不等式3x - 2>4的解集是 .解析:移项,得3x >4+2.合并同类项,得3x >6.把x 的系数化为1,得x >2.故填x >2.4.已知3m - 2x 3+2m>1是关于x 的一元一次不等式. (1)求m 的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.解:(1)因为3m - 2x 3+2m>1是关于x 的一元一次不等式,所以3+2m =1,解得m =- 1. (2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x >1,解这个不等式,得x <- 2.解集在数轴上表示如下图所示.第1课时1.一元一次不等式2.解一元一次不等式 例1 例2一、教材作业 【必做题】教材第124页练习第1题. 【选做题】教材第124页练习第2题. 二、课后作业 【基础巩固】1.不等式5x - 1>2x +5的解集在数轴上表示正确的是 ( )2.若|a - 3|- 3+a =0,则a 的取值范围是 ( ) A .a ≤3 B .a <3 C .a ≥3 D .a >33.不等式- 5x ≥- 13的最大整数解是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .44.若关于x 的不等式x - 5<a 和x - 2<0的解集相同,则a 的值为 .5.解不等式4(x - 1)+3≥3x ,并把解集在数轴上表示出来. 【能力提升】6.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 ( )A .4x <48与x >12B .3x - 9≤0与x ≥3C .2x - 7<6x 与4x >- 7D .12x >3与13x <- 27.若关于x 的方程2(x - 1)=x - 2a +1的解为负数,则a 的取值范围是 .8.不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是 . 9.已知x =3是关于x 的不等式3x - xx +22>2x 3的解,求a 的取值范围.10.已知代数式x - 53+1的值不小于x +12- 1的值,求x 的取值范围.【拓展探究】11.若不等式3(x +1)≥5x - 5的最大非负整数解是a ,求不等式(a - 7)x <12的解集.12.已知关于x 的方程3(x - 2a )+2=x - a +1的解适合不等式2(x - 5)>8a ,求a 的取值范围. 【答案与解析】1.A(解析:移项,得5x - 2x >5+1,合并同类项,得3x >6,系数化为1,得x >2.故选A.) 2.A(解析:若|a - 3|- 3+a =0,则a - 3≤0,解得a ≤3.故选A .) 3.B(解析:解不等式- 5x ≥- 13得x ≤135,最大整数解是2.故选B.)4.- 3(解析:解不等式x - 2<0,得x <2.而x - 5<a 的解集为x <a +5,所以a +5=2,a =- 3.)5.解:去括号,得4x - 4+3≥3x ,移项,得4x - 3x ≥4- 3.合并同类项,得x ≥1.故不等式的解集为x ≥1.在数轴上表示解集如图所示.6.C(解析:A .因为4x <48的解集为x <12,与x >12解集不相同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意;B .因为3x - 9≤0的解集为x ≤3,与x ≥3解集不同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意;C .因为不等式2x - 7<6x ,即4x >- 7,所以这两个不等式是同解不等式,故本选项符合题意;D .12x >3的解集是x >6,13x <- 2的解集是x <- 6,因为x >6与x <- 6的解集不同,所以这两个不等式不是同解不等式,故本选项不符合题意.故选C.)7.a >32(解析:解方程得x =3- 2a ,由题意知x <0,所以3- 2a <0,解得a >32.)8.1,2,3(解析:先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.2x +9≥3(x +2),去括号得2x +9≥3x +6,移项得2x - 3x ≥6- 9,合并同类项得- x ≥- 3,系数化为1得x ≤3.所以其正整数解为1,2,3.)9.解:因为x =3是关于x 的不等式3x - xx +22>2x 3的解,所以9-3x +22>2,解得a <4.故a 的取值范围是a <4. 10.解:依题意得x - 53+1≥x +12- 1,去分母,得2(x - 5)+6≥3(x +1)- 6,去括号,得2x - 10+6≥3x +3- 6,移项、合并同类项,得- x ≥1,系数化为1,得x ≤- 1.11.解:3(x +1)≥5x - 5,去括号得3x +3≥5x - 5.解得x ≤4.所以a =4.所以不等式(a - 7)x <12为- 3x <12.解得x >- 4.12.解:方程3(x - 2a )+2=x - a +1,去括号得3x - 6a +2=x - a +1,移项得3x - x =6a - a +1- 2,所以x =5x - 12.解不等式2(x - 5)>8a 得x >5+4a ,由题意得5x - 12>5+4a ,解得a <- 113.本课时通过类比一元一次方程的知识,学生比较顺利地掌握了不等式的定义和解法.通过在数轴上表示不等式的解集,深化学生对不等式解集的认知及对数形结合思想的体验.学生有了解一元一次方程的经验,在例题的讲解过程中,老师侧重指导解题思路即可,不需要详细地呈现整个例题的解题过程.在导入的环节中,以复习一元一次方程的相关知识为重点,这不但有利于本课时知识的学习,也有利于以后相关知识的学习;强调用数轴表示不等式解集的注意事项.练习(教材第124页)1.解:(1)x >- 16,这个不等式的解集在数轴上表示如图(1)所示. (2)x ≥25,这个不等式的解集在数轴上表示如图(2)所示.(3)x >- 3811,这个不等式的解集在数轴上表示如图(3)所示. (4)x ≤54,这个不等式的解集在数轴上表示如图(4)所示.2.解:(1)x ≥12. (2)x ≥- 14. (3)y ≥2. (4)y <- 5.系数化为1的技巧1.ax >bx >xx ; ax <bx <xx .(系数大于0,不等号方向不变.) 2.ax >bx <x x ; ax <bx >xx .(系数小于0,不等号方向改变.)。
新人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元教案
第9章不等式与不等式组式，这一点与一元一次方程类似。
二、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知1、例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:注意:①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；②步骤：画数轴,定界点,走方向。
、2、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，123、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．（1）（2）（4）（3）o 75课题：9.1.2 不等式的性质（1）课题：9.1.2 不等式的性质（2）（3）2/3x ≥ 50根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2∴x ≥7 5(4)-4x≤3根据等式的性质3，得 x≤-3/4。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式教案 (新版)新人教版
课题：9.2一元一次不等式教学目标：1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．重点：一元一次不等式的解法．难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．教学流程：一、知识回顾1.不等式的性质是什么？答案：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)2.什么是一元一次方程？答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程. 追问：下列一元一次方程：x－7＝26，3x＝2x＋1，23x＝50，－4x＝3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次二、探究1问题1：观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，23x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次追问：你能给这类不等式起个名字吗？答案：一元一次不等式归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3＋5＞7；②x－y≤2；③－2x＜5；④123; x->⑤x2＋3＜2；⑥3m－2＜n＋7；⑦2x－3＞1；⑧3－2a≥5.答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2问题2：回想解不等式：x－7＞26的过程：解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x－7＋7＞26＋＞26＋7x＞33观察：从x－7＞26到x＞26＋7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3；(2)221 23x x+-≥解：(1)去括号，得2＋2x＜3 移项，得2x＜3－2合并同类项，得2x＜1系数化为１，得12 x<这个不等式的解集在数轴上表示为：2320(2)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)去括号，得6＋3x ≥4x －2移项，得3x －4x ≥－2－6合并同类项，得－x ≥－8系数化为１，得x ≤8这个不等式的解集在数轴上表示为：注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x ＜a 或x ＞a ，一元一次方程的最简形式是x ＝a ．练习2：解一元一次不等式110352x x -+≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2×x ≤3×10＋5×(x －10)去括号，得2x ≤30＋5x －50移项，得2x －5x ≤30－50合并同类项，得－3x ≤－20系数化为１，得x ≥203这个不等式的解集在数轴上表示为：四、应用提高41.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60﹪，如果明年(365天)这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：题中未知量是谁？答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．问题2：题中包含哪些不等关系是什么？ 答案：70%明年空气质量良好的天数＞明年天数解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天.由题可列不等式：36560%70%365x +⨯>， 去分母，得219255.5x +>，移项，合并同类项，得36.5x >．由x 应为正整数，得x ≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达___100___元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___50__元后.分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元问题1：如果购物款为x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?答案：有三种情况！①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x －50)＞100＋0.9(x －100)．解得x＞150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?六、达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x＋2＞3(x－1)13 (2)1722x x-≤-解：(1)去括号得5x＋2＞3x－3移项得5x－3x＞－3－25合并同类项得2x＞－5系数化为1得x＞－2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母得x－2≤14－3x移项得x＋3x≤14＋2合并同类项得4x≤16系数化为1得x≤4这个不等式的解集在数轴上表示为：2.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则6x≥6－1.2解得x≥0.8答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：600(30－x)＋1000x≤22000解得x≤10答：至多可招乙种工作人员10名.七、布置作业教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题．6。
七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2一元一次不等式教案新版新人教版
9.2.2一元一次不等式一、教学目标1、会熟练地解一元一次不等式；2、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式3、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题. 二、课时安排：1课时三、教学重点：用一元一次不等式解决实际问题。
四、教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
五、教学过程 （一）导入新课1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)321x x <+ (2) 71-x <352+x +1 .（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
知识点一 求一元一次不等式的正整数解 探究 1.求不等式x+2＜6的正整数解 解：移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： .∴不等式x+2＜6的正整数是 _ .2.求不等式35223-≥-x x 的正整数解.2、知识点二 一元一次不等式的实际问题应用阅读课本例2，思考：（1）去年某市空气质量良好的天数如何计算？___________________________（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x 天,明年该市空气质量良好的天数如何计算？____________________________（3）明年共有多少天？如何用含有的式子表示超过70％的数量关系？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ （4）不等式%70365%60365>⨯+x 中%60365⨯、x 、%60365⨯+x 分别代表什么数量？此不等式表示什么意思？_________________________________________________________（5）得出上述不等式的解集x >36.5后,为什么还要得出37≥x ，此不等式表示什么意思？由此可得明年要比年空气质量良好的天数至少增加____天。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式9.2.1一元一次不等式(一)备课资料教案
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第九章 9。
2。
1一元一次不等式(一)知识点:解一元一次不等式的方法和步骤1.利用不等式的性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a （x≥a）或x<a（x≤a）的形式，这个过程叫做解一元一次不等式。
步骤为:(1）去分母(根据不等式的性质2或性质3)；(2）去括号(根据整式的运算法则);(3)移项(根据不等式的性质1)；（4）合并同类项(根据合并同类项的法则);(5）系数化为1（根据不等式的性质2或性质3）.2。
解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：联系:两者都通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程求出答案.区别:（1)解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质,解一元一次方程的依据是等式的基本性质。
移项时不改变不等号的方向，但在去分母及未知数系数化为1这两步，当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向必须改变,而方程在去分母和未知数系数化为1时,等号不变.（2)一元一次不等式的解集一般包含无限多个数,而一元一次方程的解一般只包含一个数.（3)一元一次不等式的解集，在数轴上一般用无限多个点的集合表示，一元一次方程的解在数轴上一般用一个点表示。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式教案新版新人教版
9.2.1一元一次不等式一、教学目标1. 了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。
二、课时安排：1课时 三、教学重点：掌握解一元一次不等式的步骤。
四、教学难点：对一元一次不等式解法的理解。
五、教学过程（一）导入新课大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一：1、解下列一元一次方程：(1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.探究二：1、观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，32x>50，-4x>3。
它们有哪些共同特征？特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.2． 研究解法利用不等式的性质解不等式：x-7>26回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？（与解一元一次方程类似） （1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.思考：各个步骤的根据分别是什么？探究三：1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：基本思想相同：不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a ，x<a (或x≥a，x≤a)，一元一次方程的最简形式是x=a(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5)(3)71-x <352+x (4) 145261+-≥+x x（三）重难点精讲例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x（四）归纳小结： 引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )2．不等式x 2－x －13≤1的解集是( )A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－13．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－1六、板书设计9. 2.1一元一次不等式定义： 例题：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业: 完成下一讲的预习案.八、教学反思：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A ．8aB ．4aC ．2aD ．a 2﹣4【答案】A 【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a 2+4a+4）-（a 2-4a+4）=a 2+4a+4-a 2+4a-4=8a ．故选A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键． 2．根据分式基本性质，将分式x x y---的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（ ） A ．x x y-- B ．x x y-- C ．+x x y- D ．x x y+ 【答案】D【解析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值才不变.【详解】xx y---=xx y+.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率.B．调查某中学七年级三班学生视力情况.C．调查某批次汽车的抗撞击能力.D．了解一批手机电池的使用寿命.【答案】B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解：A、调查春节联欢晚会在武汉的收视率,全面调查所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查,故选项错误;B、了解调查某中学七年级三班学生视力情况工作量比较小,适于全面调查,故选项正确;C、了解某批次汽车的抗撞击能力,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误；D、了解调一批手机电池的使用寿命,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误.故选B.点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4．若不等式组的解集是，则的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，∵不等式组的解集为-1＜x＜2，∴，解得：a=4，b=2，则a-b=2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、=能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．6．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可.【详解】解：A，当x=1时，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合题意；B，当x=3时，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合题意；C，当x=-1时，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合题意；D，当x=5时，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合题意；故答案为：C【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；由∠3=∠2，不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；由∠1+∠4=180°，不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.8．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A ．B ．或C ．D ．或【答案】D【解析】根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，∴点B 的横坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.9．如图，ABC ∆中，30,70,A B CE ∠=︒∠=︒平分,ACB CD AB ∠⊥于,D DF CE ⊥，则CDF ∠的读数为（ ）A ．20B ．60C ．70D ．80【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵∠A ＝30°，∠B ＝70°，∴∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝80°．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝40°． ∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．10．若13a=，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】C<<，即可选出答案.【解析】根据3134<<，【详解】解：∵3134故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．二、填空题题11．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________【答案】【解析】解：设这个角为x°则它的余角为90-x，补角为180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4512．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分EDC、BCD，则的大小为____度．【答案】1【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°-120°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 13．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.【答案】1【解析】首先设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得方程组：23189x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解此方程组可得y+2z=9，又由x ，y ，z 是非负整数，即可求得答案．【详解】解：设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得，23189x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得：y+2z=9，y=9-2z ，∵x ，y ，z 都是小于9的正整数，当z=1时，y=7，x=1；当z=2时，y=5，x=2；当z=3时，y=3，x=3当z=1时，y=1，x=1当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）∴租房方案有1种．故答案是：1．【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．14．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组.【答案】8【解析】根据组数确定方法即可解答．【详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为：8.【点睛】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．15．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______ 秒两人第一次相遇？【答案】1【解析】经过x秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设经过x秒两人首次相遇，根据题意得：1x+9x=400，解得：x=1，答：经过1秒两人首次相遇，故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．已知21xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ky+=的解，则k=_______________．【答案】-2【解析】把2{1x y ==- 代入方程26x ky +=得：4-k=6解得：k=-2.故答案为-2. 17．对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则x 的取值范围是___________.【答案】16＜x≤1．【解析】根据题意列出不等式组，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得：42104310x x +⎧⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩＞①② ， 解不等式①得：x ＞16，解不等式②得：x≤1，不等式组的解集为16＜x≤1，故答案为：16＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，点A B C D 、、、在同一直线上，BE CG ∕∕，CG 平分DCF ∠，若150∠=︒，求ABE ∠的度数.【答案】65°【解析】根据平行线的性质得到∠BCG=∠CBE ，根据邻补角的性质求出∠DCF=130°，根据角平分线的性质得到∠FCG=65°，即可求出∠BCG=∠CBE=115°，即可求解.【详解】解：∵BE//CG∴∠BCG=∠CBE∴∠1=50°∴∠DCF=130°∵CG 平分∠DCF∴∠FCG=65°∴∠BCG=65°∴∠BCG=115°∴∠CBE=115°∴∠ABE=65°. 【点睛】考查平行线的性质以及角平分线的性质，掌握它们的性质定理是解题的关键.19．在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，//DE BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点D 作直线//DH AC 交直线EF 于点H .图1 图2 图3(1)在如图1所示的情况下，求证：HDC C ∠=∠；(2)若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC 内部时，说明DHF ∠与FEC ∠的数量关系：②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，DHF ∠与FEC ∠又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=；②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立；当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【解析】（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H 在DE 上方、点H 在DE 下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：(1)//DE BC ，∴AED C ∠=∠，//DH AC ，HDE AED ∴∠=∠，HDE C ∴∠=∠(2) ①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=，理由如下：//DH AC ，FEC DHE ∴∠=∠，又180DHE DHF ︒∠+∠=，180DHF FEC ︒∴∠+∠=，②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点H 在直线DE 上方时，图2-1//DH AC ，DHF FBC ∴∠=∠.ii).如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，图2-2//DH AC ，DHF FEC ∴∠=∠.综上所述，当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 20．已知点P （8–2m ，m –1）．（1）若点P 在x 轴上，求m 的值．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求P 点的坐标．【答案】（1）1m =；（2）()2,2P 或()6,6-．【解析】(1)直接利用x 轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：()1点()82,1P m m --在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =；()2点P 到两坐标轴的距离相等，821m m ∴-=-，821m m ∴-=-或821m m -=-，解得：3m =或7m =，()2,2P ∴或()6,6-．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．21．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：314 2525 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53 xy=⎧⎨=⎩，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴2523(10)80 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w＝200m+1中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.22．已知：如图，∠CDG=∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【答案】∠1=∠2，理由详见解析.【解析】试题分析：CDG B ∠=∠，即可判定DG ∥BA ，根据平行线的性质得到1BAD ∠=∠，又因为AD ∥EF ，2BAD ∠=∠，即可得到∠1与∠2的关系.试题解析：∠1=∠2，理由：CDG B ∠=∠，∴DG ∥BA （同位角相等，两直线平行），1BAD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， AD BC EF BC ⊥⊥， （已知），∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），2BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠∠∴=（等量代换）． 23．顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC 是格点三角形．（1）在图1中，以点C 为对称中心，作出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形DEC ，直接写出AB 与DE 的位置关系；（2）在图2中，以AC 所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC 成和对称的格点三角形AFC ，直接写出△BCF 是什么形状的特殊三角形．【答案】（1）△DEC 即为所求见解析．AB ∥DE ，AB ＝DE ；（2）△ACF 即为所求见解析．△BCF 是等腰直角三角形．【解析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【详解】（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点睛】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等形；(3)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等.轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.24．某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料，按照如图1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）（1）求图中a，b的值；（2）若将50张标准板材按裁法一裁剪，10张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干（接缝处的长度忽略不计）．①一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个，则x的最大值是______．【答案】（1）a，b的值分别为60，1；（2）①110 ，2 ；②3【解析】（1）根据裁法一及裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①由裁法一可裁出2张甲和一张乙、裁法二可裁出1张甲和两张乙，结合按裁法一及裁法二裁剪的标准板材数，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的数量；②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，根据制作两种无盖装饰盒共用110张甲型板材和2张乙型板材，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，解之将m，n的值相加即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：210170230170, a ba b++=⎧⎨++=⎩解得：6040. ab=⎧⎨=⎩答：a，b的值分别为60，1．（2）①50×2+10=110（张），50+10×2=2（张）．故答案为110；2．②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，依题意，得：43110270, m nm n+=⎧⎨+=⎩解得：234. mn=⎧⎨=⎩∴m+n=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25．（1）计算：232163327（2）已知2(1)9x -=，求x 的值．【答案】（1）（2）x=4或-2【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项化简绝对值，最后一项利用立方根定义计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x 的值．【详解】解：（1）原式=44333=（2）∵()219x -=∴13x -=±∴4x =或-2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．【详解】∵两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴②正确；∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴③正确；∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．2．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB 的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB 的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．3．如果a ，1+a ，﹣a ，1﹣a 这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞12-D ．a ＜12- 【答案】D【解析】四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：a ＜1+a ＜-a ＜1-a ，即：1+a ＜-a ，解得：a ＜12-． 故选D ．【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
七年级数学下册 9.2.1 一元一次不等式教案 (新版)新人教版
（二）解一元一次不等式
问题1.看教材P122中间的文字，学习不 等式中的“移项”
问题2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步 骤 有什么相同和不同？
学生自学课本，小组内交流，同桌间相互提问等
小组交流：解一元一次不等式的一般与解一元一次方程有何相同点和不同点．
重点
难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤。
难点：将不等式逐渐化简的过程。
教学
过程
教师活动
学生活动
复备标注
时间
情境
导入
1、知识要点归纳：
①.一元一次方程的概念。
②．解一元一次方程 ，写出步骤。
2、用不等式的性质解不等式：
⑴3x＜2x+1⑵－4x＞3
5分
探求
新知
（一）一元一次不等式的概念
看教材P122思考
我的困惑是： .
2.特别强调：应用不等式性质 3时不等号的方向要改变
3分
推荐
作业
必做题目：教材P124练习第1题；P126 习题9.2第1. 2. 3题
选做题目：练习册P107第一课时
教学
后记
一元一次不等式
感
知
目
标
教
学
目
标
知识与能力：掌握一元一次不等式的概念，并会解一元一次不等式.
过程与方法：通过类比一元一次方程的解法，体会一元一次不等的步骤与解一元一次方程的过程间的密切联系.
情感态度与价值观：通过对一元一次不等式概念与解法的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识。
(4)x2－2≠0 (5) (6)
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式教学设计
3.总结一元一次不等式与一元一次方程的联系与区别，用文字和示例进行阐述，不少于200字。
4.预习下一节课的内容，提前了解一元一次不等式的应用范围和实际意义。
作业要求：
1.作业应独立完成，切勿抄袭，确保作业的真实性。
精选典型例题，通过师生共同分析、讨论，总结出一元一次不等式的解法步骤。同时，强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
4.练习巩固，拓展提升
设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，针对学生的个体差异，适当进行拓展提升，提高学生的思维品质。
5.实践应用，解决问题
设计具有现实背景的问题，引导学生运用一元一次不等式进行分析和解决。通过实践应用，让学生感受数学的价值，提高学生的应用意识。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解一元一次不等式的性质及解法。
教学过程：
（1）讲解一元一次不等式的性质，如不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（2）结合实例，演示一元一次不等式的解法步骤。
（3）强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，能解一元一次方程。但在不等式的认识上，大部分学生还较为陌生，对一元一次不等式的性质和解法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地运用不等式进行分析和解决。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.针对学生对不等式知识的掌握程度，设计合适的引入环节，帮助学生顺利过渡到一元一次不等式的学习。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。