大学物理 理想气体的等值过程
d Q p = C p ,m d T = d E + p d V
又 可得
d E = C V ,m d T
pdV = RdT
C p ,m = C V ,m + R
摩尔热容比
迈耶公式
γ = Cp,m CV ,m
单原子气体分子
CV ,m ≈ 3R / 2, γ ≈ 5 / 3
双原子气体分子 CV ,m ≈ 5R / 2, 理想气体内能的计算
V1 V2 V
p2
o
CV,m dT dV 分离变量得 =− V R T dV 1 dT ∫ V = −∫ γ −1 T
绝
V
γ −1
T = 常量
热 V T = 常量 方 pV γ = 常量 程 γ −1 −γ p T = 常量
γ −1
三、绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 绝热过程曲线的斜率 γ pV = 常量
V2 V 1
1
p
T2
p1
1
( p1 , 1 ,T1 ) V
= − CV ,m (T2 −T ) ν 1
若已知 由
p1, 1,p2, 2 及 V V
γ
( p2, 2, 2 ) V T
p2
2
V2 V
可得： pV =νRT 可得：
o V1 dV
p1V p2V2 1 A = CV ,m ( − ) R R
CV,m = ( p1V1 − p2V2 ) Cp,m −CV,m
p1V1 − p2V2 A= γ =νCV , (T −T2 ) m 1
绝热压缩 绝热压缩
p
p2
绝热膨胀 绝热膨胀
p
p1
V 1 ( p1 , 1 ,T1 )
2 (p , , ) 2 V T 2 2
p2
A
( p2, 2, 2 ) V T 2
( p1 , 1 ,T1 ) V
p1
A
等 压 膨 胀
p
p
( p, 1,T1 ) ( p, 2 , 2 ) V V T
等 压 压 缩
p
p
( p, 2, 2 ) V T
( p, 1, 1 ) V T
1
2
2
1
A
o
V1 V2
A
o
V2 V1
V
V
Qp
E2
E1
A
Qp
E1
A
E2
摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系 摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系 定压热容和摩尔定体热容
Cp,m =
dQp dT
dQ p = C p ,m dT d Q p = ν C p ,m d T
ν m 理想气体 ol
对一有限过程： 对一有限过程：
Qp =νCp,m (T2 −T ) 1
· ·功 ·
过程方程 VT
V2 V1
−1
V1
V2
p 恒 量
= 常量
A = ∫ pdV = p(V2 −V ) 1
T2 = T (V V2 )γ −1 =192K 1 1
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中， 将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
A = −∆E
= −2.2×103 J ∆E =νCV ,m (T2 −T1) A = 2.2×103 J
例 如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分 如图， 一容器被一可移动、 两部分。容器左端封闭且导热， 割成Ⅰ 割成Ⅰ, Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热，其他部 分绝热。开始时在Ⅰ 中各有温度为0℃ 分绝热。开始时在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为 ℃，压强 1.013×105 Pa 的刚性双原子分子的理想气体。两部 的刚性双原子分子的理想气体。 × 分的容积均为36升 现从容器左端缓慢地对Ⅰ 分的容积均为 升。现从容器左端缓慢地对Ⅰ中气 体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ 体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的 体积变为18升为止 升为止。 体积变为 升为止。 求 (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。 中气体末态的压强和温度。 (2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。 外界传给Ⅰ中气体的热量。
理想气体的状态函数 状态函数） （3） E = E(T )（理想气体的状态函数） ） （4） 各等值过程的特性 . ）
一、等体过程 摩尔定体热容 摩尔定体热容 定体热容: 理想气体在等体 摩尔定体热容 1mol 理想气体在等体 过程中吸收热量 过程中吸收热量 dQV ，使温度升高 dT ，其 摩尔定体热容为 定体热容为: 摩尔定体热容为
T
Ⅰ
Ⅱ
解 (1) Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则 中气体经历的是绝热过程，
p0V0γ = p2V2γ
刚性双原子分子 γ = 7 / 5
V0 γ p2 = p0 ( ) = 2.674×105 Pa V2
又
p1 = p2 = 2.674×105 Pa
p1V 1 T0 =1.081×103 K p0V0
S
F恒 量
吸收的热量
T2 T 1
=νR(T2 −T ) 1
∆l
p p1
Qp =ν ∫ Cp,mdT =ν Cp,,m (T2 −T1) m
T2
· 内能的增量
∆E = ∫ ν CV ,mdT =ν CV ,m (T2 −T ) O 1
T 1
T 1 • Ⅰ
Ⅰ
T2 •Ⅱ
V2
V 1
V
在等压过程中理想气体吸收的热量， 在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用 来对外作功，其余部分则用来增加其内能。 来对外作功，其余部分则用来增加其内能。
绝热过程（ 二、 绝热过程（ Q = 常量）
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 始终不与外界交换热量
· 良好绝热材料包围的系统发生的过程 进行得较快， · 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程 · 与外界交换的热量
Q=0
绝热的汽缸壁和活塞
·功
A = ∫ pdV = −∫ νCV ,mdT T
γ ≈ 7/ 5
dE =νCV ,mdT
E2 − E1 = ∫ νCV ,mdT
T 1 T2
适用于一切始末状态为平衡态的任何过程
例 质量为 质量为2.8g，温度为300K，压强为 ，温度为 的氮气， ，压强为1atm的氮气， 等 的氮气 压膨胀到原来的2倍 压膨胀到原来的 倍。 求 氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量 氮气对外所作的功， 根据等压过程方程 等压过程方程， 解 根据等压过程方程，有
理想气体准静态四个等值过程公式
过程 过程方程 外界作功 吸收热量 内能变化 摩尔热 容 Q ∆E A 等体 V = 常量 等压 P = 常量
0
νCV ,m (T2 −T ) CV ,m (T2 −T1 ) 1ν
CV ,m Cp,m
p(V2 −V ) νCp,m (T2 −T )νCV ,m (T2 −T ) 1 1 1
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
A
E2
E2
E1
A
绝热过程方程的推导
p
p1
1 ( p1 ,V1 ,T1 )
∵dQ = 0, ∴dA = −dE pdV = − CV , dT ν m
pV =νRT RT ν dV = − CV , dT ν m V
Q=0
( p2 , 2 , 2 ) V T 2
13.3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础. 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 理论基础 （1） ） （2） ）
pV =νRT
（理想气体的共性） 理想气体的共性） 共性 解决过程中能 解决过程中能
dQ = dE + pdV
V2 V 1
量转换的问题 Q = ∆E + ∫ pdV 量转换的问题
等 体 升 压
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p
p1
1 ( p1 ,V , T1 )
( p2 ,V , T2 )
V
p1
p2
2
V
o
V
V
o
Q V
E1
E2
Q V
E1
E2
二、等压过程 摩尔定压热容 摩尔定压热容 理想气体在等压 摩尔定压热容: 1 mol 理想气体在等压 定压热容 过程中吸收热量 过程中吸收热量 dQ p ，温度升高 dT ，其 摩尔定压热容为： 定压热容为 摩尔定压热容为：
p
pA
∆pa∆pT
A C B
T =常量
Q=0
γpV
γ −1
dV +V dp = 0
γ
dp pA ( )a = −γ dV VA 等温过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率 pV = 常量
o
V A ∆V VB
V
pdV +Vdp =0
dp pA ( )T = − dV VA
绝热线的斜率大于等温线 绝热线的斜率大于等温线 的斜率大于 的斜率. 的斜率
dQ V CV ,m = dT
d Q V = C V ,m d T
−1 −1
单位 J ⋅ mol ⋅ K
ν m 理想气体 ol
对一有限过程： 对一有限过程：
d QV = ν C V ,m d T
Q =νCV ,m (T2 −T ) V 1
· · 功 A= 0 · 吸收的热量
T2 T 1
过程方程 PT
V
等温膨胀 等温膨胀
等温压缩 等温压缩
p p1
V 1 ( p1 , 1 ,T )
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理想气体的等体过程和等压过程介绍
第五版
四 比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
第十三章 热力学基础
13
物理学
第五版
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本章目录
13-2 热力学第一定律 内能
13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
13-5 循环过程 卡诺循环
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
第十三章 热力学基础
14
C p,m = CV ,m + R
摩尔热容比
= C p,m CV ,m
第十三章 热力学基础
10
物理学
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第五版
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1)
Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
第十三章 热力学基础
4
物理学
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第五版
mol 理想气体
CV ,m
=
dQV dT
dQV = dE = CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
第十三章 热力学基础
5
物理学
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第五版
p
等 p2
体
升 压
第五版
二 等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
由热力学第一定律
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
8.4 等值和绝热过程
V2
1
V O
m m RT2 T1 R T M M
m i m 系统内能变化为: U RT CV，m T M 2 M m 系统吸热为: Qp U Wp ( R CV，m )T M
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定压摩尔热)的热 量Q，定义为该气体定容摩尔热容，常用Cp，m 表示，则: Q i2
m 微分表达式: dW pdV dU CV dT M m 理想气体的物态方程: pV RT M R m pdV pdV Vdp RdT pdV Vdp CV，m M (CV，m R) dV dp (CV，m R) pdV CV，mVdp CV，m V p
由p T
1
k T2 T1 p2 / p1
1
i
3
600K
m 1 U iRT2 T1 7479J M 2
信息学院 物理教研室
(2) W U 7479 J
p2 26 3 (3) p nkT n2 1.96 10 个 / m kT2
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M
V
V2 dV
1
V2 p2 ln ln p1V1 p2V2 V1 p1 V p1 p
p2 dp
所以，理想气体的绝热过程特征方程为: pV k ----泊松公式
TV 1 k 代入物态方程可推导出: 1 P T k
V
O
系统作功: WT pdV V
V2
1
m 1 RT dV M V
m V2 m p1 RT ln RT ln M V1 M p2
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1
V O
m m RT2 T1 R T M M
m i m 系统内能变化为: U RT CV，m T M 2 M m 系统吸热为: Qp U Wp ( R CV，m )T M
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定压摩尔热)的热 量Q，定义为该气体定容摩尔热容，常用Cp，m 表示，则: Q i2
m 微分表达式: dW pdV dU CV dT M m 理想气体的物态方程: pV RT M R m pdV pdV Vdp RdT pdV Vdp CV，m M (CV，m R) dV dp (CV，m R) pdV CV，mVdp CV，m V p
由p T
1
k T2 T1 p2 / p1
1
i
3
600K
m 1 U iRT2 T1 7479J M 2
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(2) W U 7479 J
p2 26 3 (3) p nkT n2 1.96 10 个 / m kT2
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M
V
V2 dV
1
V2 p2 ln ln p1V1 p2V2 V1 p1 V p1 p
p2 dp
所以，理想气体的绝热过程特征方程为: pV k ----泊松公式
TV 1 k 代入物态方程可推导出: 1 P T k
V
O
系统作功: WT pdV V
V2
1
m 1 RT dV M V
m V2 m p1 RT ln RT ln M V1 M p2
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物理课件4.4理想气体的等体过程和等压过程
特点上的比较
比较：等体过程气体体积不变，等 压过程气体压力不变
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
等压过程：气体压力不变，体积可 以变化
结论：等体过程和等压过程在特点 上有明显区别
理想气体等体过程和等 压过程的实例分析
等体过程的实例分析
等体过程的概念和特点 等体过程的实例：水银柱的升降实验 等体过程中气体状态的变化 等体过程在日常生活中的应用
07 理想气体等体过程和 等压过程的应用前景
添加章节标题
理想气体等体过程的定 义和特点
Байду номын сангаас
等体过程的定义
等体过程是指气体 体积不变的过程
温度是理想气体内 能变化的量度
等体过程中，气体 吸收的热量全部转 化为内能
等体过程中，气体 的状态参量如压强 和温度随时间发生 变化
体积不变：等体过程中气体的体积 始终保持不变。
实验验证的结果分析和讨论
实验数据整理：对实验数据进行整理，包括实验数据表格和图表 结果分析：对实验结果进行分析，包括数据变化趋势、误差分析等
讨论：对实验结果进行讨论，包括理想气体等体过程和等压过程的原理、影响因素等
结论：总结实验验证的结果，得出结论
理想气体等体过程和等 压过程的应用前景
在物理学中的应用前景
在航天工程中，理想气体等体过程和等压过程可以用来 研究航天器内部的热环境，对于航天器的设计和运行具 有重要意义。
在能源工程中，理想气体等体过程和等压过程可以用来 研究热能转换和传输过程中的效率和优化，对于提高能 源利用效率和减少能源浪费具有重要意义。
在工程和技术领域的应用前景
能源领域：利用理想气体等体和等压过程的理论，可以优化能源转换和储存效率，提高能源利用效 率。
7-2等值过程
(dQ)V 由 ，CV dT
(Q)V CV T
E CV T
又 (Q)V E
此式适用于理想气体一切过程。
E E( T ) 常量 T CV T
3. 等压摩尔热容量 一摩尔理想气体在等压过程中温度升高1 K所吸收 的热量称为理想气体的定压摩尔热容量 (dQ) p dE pdV dE pdV Cp dT dT dT dT
i (Q )V E RT 2
系统吸热全部 用来增加内能
p2
( dV 0 )
A p dV pV
V1
V2
A pdV RT
V1 V1
2 RT ln V1 RT ln
V2
V2
dV V p1 p2
V
V
第一定律
(Q ) p E pV i 2 RT pV
恒 温 热
三、等温过程
Q
T 恒量 E 恒量
A
理想气体在等温过程中，p、V、 T 三者之间不仅满足理想气体的状 源 态方程，还满足过程方程： 特征：T = 恒量（对于宏观过程） dT = 0（对于微过程）
E 0
(1) 等温过程的 p-V 图
(2) 内能的增量 dE = 0 (微过程)
p p
（微过程） （宏观过程）
i i E R(T2 T1 ) p(V2 V1 ) 2 2
（4）气体从外界吸收的热量一部分用来增加内能，一 部分用来对外做功
i (Q ) p R(T2 T1 ) p(V2 V1 ) 2 i ( 1) p(V2 V1 ) 2
系统吸热, 增加内能, 或对外做功
p
1
2 (Q )T ( A)T RT l n V1
(Q)V CV T
E CV T
又 (Q)V E
此式适用于理想气体一切过程。
E E( T ) 常量 T CV T
3. 等压摩尔热容量 一摩尔理想气体在等压过程中温度升高1 K所吸收 的热量称为理想气体的定压摩尔热容量 (dQ) p dE pdV dE pdV Cp dT dT dT dT
i (Q )V E RT 2
系统吸热全部 用来增加内能
p2
( dV 0 )
A p dV pV
V1
V2
A pdV RT
V1 V1
2 RT ln V1 RT ln
V2
V2
dV V p1 p2
V
V
第一定律
(Q ) p E pV i 2 RT pV
恒 温 热
三、等温过程
Q
T 恒量 E 恒量
A
理想气体在等温过程中，p、V、 T 三者之间不仅满足理想气体的状 源 态方程，还满足过程方程： 特征：T = 恒量（对于宏观过程） dT = 0（对于微过程）
E 0
(1) 等温过程的 p-V 图
(2) 内能的增量 dE = 0 (微过程)
p p
（微过程） （宏观过程）
i i E R(T2 T1 ) p(V2 V1 ) 2 2
（4）气体从外界吸收的热量一部分用来增加内能，一 部分用来对外做功
i (Q ) p R(T2 T1 ) p(V2 V1 ) 2 i ( 1) p(V2 V1 ) 2
系统吸热, 增加内能, 或对外做功
p
1
2 (Q )T ( A)T RT l n V1
理想气体的等体过程和等压过程
CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
3
mol 理想气体
CV ,m
dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
4
p
等 p2
体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
8
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1) Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
9
p
等 p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
压
1
2
膨
W
胀 o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
p
等 p ( p,V2,T2) ( p,V1,T1)
压2
1
压
W
缩 o V2
V1 V
Qp E1
W
E2
10
四 比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
11
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
5
二 等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
5-6 理想气体的等值过程和绝热过程
A— B QAB 0
1 *B
O
WAB EAB 0
A— 1— B QA1B EAB WA1B WA1B WAB
WA1B WAB QA1B 0
A— 2— B QA2B EAB WA2B WA2B WAB
WA2B WAB QA2B 0
第五章 气体动理论和热力学
5 – 6 理想气体的等值过程和绝热过程
一 等压过程 摩尔定压热容
性质:
dp 0 P 常数
V1 V2
p 恒量
S
F 恒量
p
p1
TⅠ1
l
O V1
热功转换: dQp dE dWp
第五章 气体动理论和热力学
物理学简明教程
TⅡ2
V2 V
5 – 6 理想气体的等值过程和绝热过程
（1）试求在整个过程中气体内能的增量； （2）试求在整个过程中气体所吸收的热量； （3）试求在整个过程中气体所作的功。
解 根据题意作出p-V图
（1）因为初状态温度与终态温
度相等，即
T4 T1
而理想气体的内能是温度的单
质函数，所以
E 0
p / 1.013 105 Pa
2
T3
T2
1
T1
0
P 1T C
第五章 气体动理论和热力学
dV
V1 V
RT
ln
V2
RT ln p1
V1
p2
第五章 气体动理论和热力学
o V1 dV
恒 温 热 源 T
V2 V
5 – 6 理想气体的等值过程和绝热过程
物理学简明教程
四 绝热过程
8-3 8-4理想气体的四个等值过程
Q=0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
p2
o
绝 热 方 程
V1
γ −1
V2 V
dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T
第八章 热力学基础
V T= 量 γ pV = 量 γ −1 −γ p T = 量
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
绝热膨胀
绝热压缩
物理学教程 第二版） （第二版）
理想气体摩尔热容理论计算 理想气体内能变化 定体摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比
第八章 热力学基础
i dE = ν Rd T 2
i CV ,m = R 2 i+2 C p,m = R 2 Cp,m i + 2 γ= = CV ,m i
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
p
p2
' p2
2T 2
T2' = T1
T2 = 753K
Q=0
T1
W12 = −ν CV ,m (T2 − T1 )
CV ,m = 20.44J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
p1
2'
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
P A * B *
B ，则
TB > TA
答：（ B ）
o V 功和热量都是过程量, 始末状态确定后， 功和热量都是过程量 始末状态确定后，不同过 功和热量是不同的; 程，功和热量是不同的 而内能是状态量只决定于始 末状态, 末状态 与过程无关 .
4 等值过程
µ
W>0
∆E > 0
(2) 2→3 为等温升压过程 ∆E = 0，体积减小， 等温升压过程 → ，体积减小， W < 0， Q = W < 0 ，
(3) 3→1 满足 P/T = 常数，为等容降温降压过程 常数， W = 0，∆E < 0 Q =∆E < 0 ， 对循环过程， (4) 对循环过程，ΔE = 0，此循环为逆循环， ，此循环为逆循环， W净 < 0，由第一定律得 Q = W净 < 0 ， 第一定律得
理想气体的等值过程 第 4 节 理想气体的等值过程
P 等容（ 一 等容（体）过程 M i 等容线 R∆T WV = 0 ∆E = µ 2 M i CV，m (T2 − T1 ) C V ， m = R ∆E = o V 2 µ P M C QV = V，m∆T ， µ 等压线 二 等压过程
Wp = ∫
= ( i + 2 )P1V1 /2 + (i /2)( 2P1 – P1)2V1 = 2.5×104J + × 3×104J = 5.5×104J × × ， ， （3）由第一定律 Q = ∆E + W，因ΔE = 0， ） 得 W = Q = 5.5×104J ×
一定质量的理想气体的循环过程如图， 例4 一定质量的理想气体的循环过程如图，试分 析以下各过程的Q、 析以下各过程的 、 ∆E、 W的正负。 、 的正负。 P (1) 1→2过程； (2) 2→3过程； 过程； 过程； → 过程 → 过程 3 (3) 3→1过程；(4) 循环过程 过程； 循环过程1231。 → 过程 。 1 2 化为P-V图上的相应过程； 图上的相应过程； 解：先化为 图上的相应过程 内能根据温度， 内能根据温度，功W根据体积 根据体积 T 热量Q用公式或第一定律判断。 第一定律判断 热量 用公式或第一定律判断。 M (1) 1→2为等压升温过程 Q p = C p (T2 − T1 ) > 0 → 为等压升温过程
W>0
∆E > 0
(2) 2→3 为等温升压过程 ∆E = 0，体积减小， 等温升压过程 → ，体积减小， W < 0， Q = W < 0 ，
(3) 3→1 满足 P/T = 常数，为等容降温降压过程 常数， W = 0，∆E < 0 Q =∆E < 0 ， 对循环过程， (4) 对循环过程，ΔE = 0，此循环为逆循环， ，此循环为逆循环， W净 < 0，由第一定律得 Q = W净 < 0 ， 第一定律得
理想气体的等值过程 第 4 节 理想气体的等值过程
P 等容（ 一 等容（体）过程 M i 等容线 R∆T WV = 0 ∆E = µ 2 M i CV，m (T2 − T1 ) C V ， m = R ∆E = o V 2 µ P M C QV = V，m∆T ， µ 等压线 二 等压过程
Wp = ∫
= ( i + 2 )P1V1 /2 + (i /2)( 2P1 – P1)2V1 = 2.5×104J + × 3×104J = 5.5×104J × × ， ， （3）由第一定律 Q = ∆E + W，因ΔE = 0， ） 得 W = Q = 5.5×104J ×
一定质量的理想气体的循环过程如图， 例4 一定质量的理想气体的循环过程如图，试分 析以下各过程的Q、 析以下各过程的 、 ∆E、 W的正负。 、 的正负。 P (1) 1→2过程； (2) 2→3过程； 过程； 过程； → 过程 → 过程 3 (3) 3→1过程；(4) 循环过程 过程； 循环过程1231。 → 过程 。 1 2 化为P-V图上的相应过程； 图上的相应过程； 解：先化为 图上的相应过程 内能根据温度， 内能根据温度，功W根据体积 根据体积 T 热量Q用公式或第一定律判断。 第一定律判断 热量 用公式或第一定律判断。 M (1) 1→2为等压升温过程 Q p = C p (T2 − T1 ) > 0 → 为等压升温过程
理想气体的等值过程和绝热过程
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压
p
p2
缩2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1
V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
绝热过程曲线的斜
dQpm C p,mdT dEm pdVm
dEm CV ,mdT
pVm RT
对于等压过程 pdVm RdT
C p,mdT CVmdT Rd T
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关
系
Cp,m CV ,m R
迈耶公式
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
1 R
CVm
1 2
i
Cp,m CV ,m R
特征 dQ 0
1( p1,V1,T1)
热一律 dWa dE 0
dWa dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE CV ,mdT
o V1 dV V2 V
Wa
V2 V1
pdV
T2 T1
CV
,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
由热力学第一定律有
Wa E
p
p1
1( p1,V1,T1)
V2 V
绝热过程方程的推导 dQ 0, dW dE
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT M
m RT
m
M V dV M CV ,mdT