高考文科数学大纲全国卷
201１年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至４页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共ｌ2小题,每小题５分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
一、选择题
1.设集合{}1,2,3,4U
=,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=)(N M C U
A.{}12， ? Ｂ．{}23，
C.{}2，4
D.{}1
，4 ２.
函数0)y x =≥的反函数为
A.2()4x y x R =∈?? Ｂ.2(0)4
x y x =≥ ?
C.24y x =()x R ∈?? Ｄ．2
4(0)y x x =≥
3．设向量a ,b 满足||||1a b ==,1
2
a b ?=-
,则2a b +=
?? B
４.若变量x 、y 满足约束条件6,
32,1,x y x y x +≤??
-≤-??≥?
则23z x y =+的最小值为
A.1７ ?
B.１4 Ｃ.5? ? Ｄ.3 5.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是
A.1a b >+ ? B ．1a b >-??
C.22a b >?
D.33a b >
6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =,公差2d =，224k k S S +-=,则k =
Ａ.8?
?
Ｂ.7??
?Ｃ．6? ?
D.5
7．设函数()cos (0)f x x ωω=＞,将()y f x =的图像向右平移3
π
个单位长度后，所得的图
像与原图像重合，则ω的最小值等于 A.
13
?
B.3 ?
C.6
??
D.9
8．已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足,点B β∈,BD l ⊥,D 为垂足,若2AB =,1AC BD ==，则CD = A.2
? Ｂ.3?
?C.2?
D.1
9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共
有
A ．12种 B.24种 ??C.3０种 D.36种 １0.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时,()2(1)f x x x =-,则5
()2
f -=
A.12-
?? B.14-?? C.14??? D.12
11.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切,且都过点41（，）
，则两圆心的距离12C C = Ａ.4?? B.42??? C.8? ? D ．82
１2．已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A.7π ? B.9π? ? C.11π ?? D.13π
第Ⅱ卷
注意事项:
1．答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
3.第Ⅱ卷共l0小题，共９0分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效)
1３.10
(1)x -的二项展开式中,x 的系数与9x 的系数之差为 . 14．已知3(,
)2
π
απ∈，tan 2α=,则cos α= ． １５．已知正方体1111ABCD A B C D -中,E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角
的余弦值为 .
16.已知1F 、2F 分别为双曲线Ｃ：22
1927
x y -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为
(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = ．
三.解答题:本大题共６小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) 设数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，已知26a =,12630a a +=，求n a 和n S ．
18.(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) △A ＢC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .
己知
sin csin sin sin a A C C b B +=，
(Ⅰ）求B ;
（Ⅱ）若75A =,2b =,求a 和c .
19.(本小题满分l2分）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立.
(Ⅰ）求该地１位车主至少购买甲、乙两种保险中的１种的概率；
(Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
２0.(本小题满分l ２分）（注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，四棱锥S ABCD -中,AB CD ∥,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形,2AB BC ==,1CD SD ==.
（Ⅰ)证明：SD SAB ⊥平面；
（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．
A
S
D
C
B
21．(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) 已知函数
{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++-+-∈.
（Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2);
（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值,01,3x ∈（）,求a 的取值范围.
22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) 已知O 为坐标原点，F 为椭圆2
2
:12
y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为
2-的直线l 与C 交与A 、B 两点,点P 满足0.OA OB OP ++=
（Ⅰ)证明：点P 在C 上；
（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ,证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．
参考答案及解析
１.【答案】D
【解析1】直接法．因为{1,2,3}{2,3,4}{2,3}M N ==,所以
(){1,4}U
M
N =.
【解析2】反演律.
(){4}{1}{1,4}U
U
U
M N M
N =
==．
【解析３】韦恩图法．
2.【答案】Ｂ
【解析１】直接法.由2(0)y x x =≥解得,2
(0)4y x y =≥，
所以2(0)y x x =≥的反函数为2
(0)4
x y x =≥．
【解析2】特值法．在原函数2(0)y x x =≥的图像上取一点(1,2)A ，则点(2,1)B 必在反
函数上，排除选项C 、D.在函数2
()4
x y x R =∈的图像上取一点(2,1)C -，
但(1,2)D -不在函数2(0)y x x =≥的图形上,排除选项A.
【解析3】图像法．先画出函数2(0)y x x =≥的图像，再根据对称性画出
2(0)y x x =≥的反函数的图像,函数2(0)y x x =≥的图像及其反函数
图像如右图．
观察图像可排除选项A 、C,因为原函数与反函数的图像都经过点4,4（）,故选B.
3．【答案】B
【解析1】解析法．
因为||||1a b ==，12
a b ?=-，所以22
22(2)443a b a b a a b b +=+=++=． 【解析２】数形结合法.
如右图所示，设a OA =，b OB =，2OC b =,由||||1a b ==，
1
2
a b ?=-,知,120a b <>=，则
22
22cos603a b OD OC CD OC CD +==+-?=
M 1 2,3 4 N
U
C
A
B O
D
4．【答案】C
【解析1】顶点法
直线6,32,1x y x y x +=-=-=的交点分别为(1,1),(1,5),(4,2)，代入目标函数得：
(1,1)21315z =?+?=，(1,5)213517z =?+?=,(4,2)243214z =?+?=,所以z 的最
小值为5. 【解析2】
注:线性规划问题的简易解法 5. 【答案】A
【解析1】1a b >+a b ?>，且a b >?1a b >+． 6.【答案】D
【解析1】由224k k S S +-=，得
11(2)(1)(1)
[(2)][]2422
k k k k k a d ka d ++-++
-+=,解得
5k =.
【解析2】22112(21)24k k k k S S a a a k d +++-=+=++=，又因为11a =,公差2d =，所以
5k =．
7.【答案】C
【解析1】由题意得cos cos ()3
x x π
ωω=-
,显然ω为６的整数倍．
【解析2】由题
2()3
k k Z π
π
ω
=
?∈,解得6k ω=,令1k =，即得min 6ω=．
8．【答案】Ｃ
【解析1】向量法
由2
2
2
2
2()AB AC CD DB AC CD DB =++=++，得2
2
2
2
CD AB AC DB =--，所以2CD =
.
【解析2】公式法．2222cos902CD AB AC BD AC BD =--=.
9.【答案】B
【解析１】分步计数原理．
第一步,先从4位同学中选2位同学选修课程甲，方法数为2
46C =种;
第二步,剩下的两位同学选修课程乙或丙，方法数为224=种;
总的方法数为22
4224C =种．
10. 【答案】A
【解析1】5111111()(2)()()2(1)2222222
f f f f -=--=-=-=-?-=-． 11.【答案】Ｃ
【解析1】设1(,)C a a ,2(,)C b b ，则2
2
2
(4)(1)a a a =-+-,2
2
2
(4)(1)b b b =-+-,不妨设a b <,
则5a =-
5b =+所以128C C =.
12.【答案】D
【解析１】因为圆M 的面积为4π，所以圆M 的半径2r =．设球心为O ，
则OM =sin 303ON OM ==
N
的半径R ==所以圆N 的面积为13π.
13.【答案】0
【解析1】因为1111010()T C x C x =-=-，9999
91010()T C x C x =-=-，所以x 的系数与9x 的系
数之差为0. 1４．
【答案】-
【解析１】公式法．由22tan
2tan tan(2)22
1tan 2
α
α
αα=?
=
=-,
解得tan 2α=
2
21tan 2cos 1tan 2
α
αα-=
=+． 【解析２】图示法
如右图所示,设α的终边为OA ,过点A 做AB y ⊥轴于点B ．因为
tan 2α=，所以可设2AB =，1OB =,
显然cos 5
OB OA α=-
=-
． 15.【答案】
2
3
【解析1】欧几里得法
因为BC AD ∥，所以DAE ∠为异面直线AE 与BC 所成
角
,
2cos 3AD
DAE AE
∠=
==
=
.
【解析2】坐标法
以点D 为坐标原点,以射线DA 为x 轴的正半轴，以射线DC 为y 轴的正半轴，以射线
1DD 为z 轴的正半轴，设1DA =建立空间直角坐标系D xyz -.则(1,0,0)A ，
1(0,,1)2E ,(1,1,0)B ，(0,1,0)C ,所以1
(1,,1)2
AE =-,(1,0,0)BC =-.
12
cos ,33||||12
AE BC AE BC AE BC ?<>=
==
??.
16．【答案】６
【解析1】根据角平分线定理,有
11228
24
F A F M F A F M ===，又因为12236F A F A -=?=，所以2||6AF =.
三.解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 １７.(本小题满分l0分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 【解析1】基本量法.
设{}n a 的公比为q ,由题设得
12
11
6,
630.a q a a q =??+=? 解得13,2,a q =??
=?或12,3,
a q =??=?
当13a =,2q =时，132n n a -=?，3(21)n
n S =?-; 当12a =,3q =时,123n n a -=?,3
1n
n S =-．
18．（本小题满分ｌ2分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) 【解析１】(Ⅰ)设Ｒ为△AB
Ｃ的外接圆的半径．sin csin sin sin a A C C b B +=，利
用正弦定理得2222222a c b R R R R
+-=，整理得22222a c b ac +-=
，即cos 2B =，所以45B =．
（Ⅱ)sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin33
22
01=+=+=
+,
sin sin751
sin2
b
a A
B
=?=
==
，
sin sin(1807545)
sin2
b
c C
B
=
=?=--=?
１９.(本小题满分l2分）(注意:在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．）
【解析1】(Ⅰ）设事件A={购买甲种保险},Ｂ=｛购买乙种保险},C={至少购买甲、乙两种保
险中的1种}．
因为()()()0.3
P AB P A P B
==，()0.5
P A=，所以
0.3
()0.6
0.5
P B==.
()()()()()0.50.60.50.60.8
P C P A B P A P B P AB
==+-=+-?=．
另解：()1()1(10.5)(10.6)0.8
P C P AB
=-=---=．
(Ⅱ）1222
3
()()3()()()30.50.40.80.384
P C P AB P C P A P B P C
===???=．
2０.(本小题满分l２分)(注意:在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．)
【解析1】
（Ⅰ）取AB
中点E，连接DE,则四边形BCDE为矩形,2
DE CB
==,连接SE，则
SE AB
⊥,SE=
又1
SD =，故222
ED SE SD
=+，所以DSE
∠为直角．
由AB DE
⊥,AB SE
⊥，DE SE E
=，得AB SDE
⊥平面,所以AB SD
⊥.
SD与两条相交直线AB、SE都垂直，所以SD SAB
⊥平面.
(Ⅱ）由
AB SDE
⊥平面知，ABCD SDE
⊥
平面平面．作SF DE
⊥,垂足为F，则
SF ABCD
⊥平面,2
SD SE
SF
DE
?
==
.
作FG BC
⊥,垂足为G,则1
FG DC
==．连接SG，则
SG BC
⊥．
又BC FG
⊥，SG FG G
=，故BC SFG
⊥平面，
SBC SFG
⊥
平面平面．
E
A
S
D C
B
F G
H
作FH SG ⊥,H 为垂足，则FH SBC ⊥平面
.SF FG FH SG ?=
=
，即F 到平面SBC
. 由于BC ED ∥，所以ED ∥平面SBC ，E 到平面SBC
的距离7
d =
设AB 与平面SBC 所成的角为α,
则sin 7d EB α==
，sin 7
arc α=. 【解析2】
以C 为坐标原点,射线CD 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间坐标系C xyz -. 设(1,0,0)D ，则(2,2,0)A ,(0,2,0)B ,又设(,,)S x y z ，则
0x >,0y >,0z >．
（Ⅰ)(2,2,)AS x y z =--,(,2,)BS x y z =-,
(1,,)DS x y z =-,由||||AS BS =得
=解得1x =,由||1DS =得2
2
1y z +=,又由||2BS =得2
2
2
(2)4x y z +-+=，即
22410y z y +-+=,故12y =
，z =.
于是1(1,2S
，3(1,2AS =--
，3(1,2BS =-
,1(0,2DS =，0DS AS ?=,0DS BS ?=.故DS AS ⊥，DS BS ⊥,又AS BS S =，所以
SD SAB ⊥平面．
(Ⅱ)设平面SBC 的法向量(,,)a m n p =,则a BS ⊥,a CB ⊥，0a BS ?=，0a CB ?=,又3(1,,)22
BS =-
，(0,2,0)CB =,故
30,22
20.m n p n ?-+
=???=?
取2p =得(3,0,2)a =-,又(2,0,0)AB =-,21
cos ,7||||
AB a AB a AB
a ?<>=
=?．
故AB 与平面SBC
所成得角为arcsin 7
． 【解析3】
（Ⅰ)计算1SD =,AD =2SA =，于是222SA SD AD +=,利用勾股定理,可知
SD SA ⊥，同理，可证SD SB ⊥,又SA SB S =,因此SD SAB ⊥平面．
(Ⅱ）过点D 做Dz
ABCD ⊥平面，如图建立空间直角坐标系
D xyz -.
(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(2S ,可计算平面SBC
的一个法向量是(0,3,2)n
=，
(0,2,0)AB
=,||23|cos ,|||||27AB n AB n AB n ?<>=
==?
21.（本小题满分l ２分）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】
（Ⅰ）2
()3636f x x ax a '=++-.
由(0)124f a =-,(0)36f a '=-得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为
(36)124y a x a =-+-,
由此知曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2). (Ⅱ）由()0f x '=得221
20x ax a
++-=. （i)当2
(2)4(12)0a a ?=--≤时，11a ≤
≤，()f x 没有极小值；
（
ii)当2(2)4(12)0a a ?=-->时，1a >
-
或1a <,由()0f x '=得
2121x a a a =--+-,2221x a a a =-++-，
故02x x =.由题设知21213a a a <-++-<． 当21a >
-时,不等式21213a a a <-++-<无解；
当21a <--时，解不等式21213a a a <-++-<得5
212
a -
<<--. 综合（i)（ｉｉ)得a 的取值范围是5
(,21)2
---. 2２．(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】
（Ⅰ)(0,1)F ，l 的方程为21y x =-+，代入2
2
12
y x +=并化简得
242210x x --=．
设11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)P x y , 则126
4x -=
，226
4
x +=, 122
2
x x +=
,12122()21y y x x +=-++=, 由题意得3122()2
x x x =-+=-
,312()1y y y =-+=-. 所以点P 的坐标为2
(,1)-
-． 经验证,点P 的坐标2(,1)2
--满足方程22
12y x +
=,故点P 在椭圆C 上. （Ⅱ)由2(,1)2P -
-和题设知,2
(,1)2
Q ，PQ 的垂直平分线1l 的方程为 2
2
y x =-
.?????错误!
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =. 高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考模拟考试数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂 的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则2 0x >”的否命题是 A ．若0x >，则20x ≤ B ．若20x >， 则0x > C ．若0x ≤，则20x ≤ D ．若20x ≤，则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．1 5 - 5. 函数()() 1cos f x x x =的最小正周期为 A ．2πB ．32πC ．πD ．2 π 6. 一算法的程序框图如图1，若输出的1 2 y =， 则输入的x 的值可能为 高考文科数学模拟试题精编(十一) (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B的真子集个数为( ) A．3 B．4 C．7 D．15 2．设(1＋i)(x＋y i)＝2，其中x，y是实数，则|2x＋y i|＝( ) A．1 B. 2 C. 3 D. 5 3．为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析， 得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( ) A.6 B ．7 C ．8 D ．9 4．设x ∈R ，则“x ＜2”是“x 2－x －2＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若将函数y ＝3sin ? ????2x ＋π3＋12的图象向右平移π 6个单位长度， 则平移后图象的对称中心为( ) A.? ???? k π2＋π4，12(k ∈Z) B.? ???? k π2＋π4，0(k ∈Z) C.? ?? ?? k π2，12(k ∈Z) D.? ?? ?? k π2，0(k ∈Z)． 6．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个 焦点，若在双曲线上存在点P 满足2|PF 1→＋PF 2→|≤|F 1F 2→|，则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) 全国高考大纲文科数学(word版) 普通高等学校招生全国统一考试大纲 文科数学 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. II.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合;会运用 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} 2 340A x x x =∈--≤Z ，{} 0ln 2B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,0,1,2,3,4- 【答案】C 【解析】{ }{ } {}2 340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ， {}{}2 0ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4A B =． 2 ．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z +的值为（ ） A ．B ．2 C ．1 D ．【答案】B 【解析】2z z +=，2z z +=． 3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ． 4．已知实数x ，y 满足约束条件2 22020 x x y x y ≤?? -+≥??++≥? ，则3x z y =-+的最大值为（ ） A ．143 - B ．2- C ． 43 D ．4 【答案】C 【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =- +改写为3 x y z =+，当且仅当动直线3x y z = +过点()2,2时，z 取得最大值为4 3 ． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C 【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991 132691262 a a a a a =?? ?=?+=? ?， 所以选C ． 6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ． 7．设双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1， 则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2 B C ．D ． 4 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高考文科数学模拟试卷（一） （考试时间120分钟满分150分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（） A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3） 2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（） A． B．C． D． 3．设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3 5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（） A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称 6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（） A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到 C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到 7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n +1，S n，S n +2 成等差数列，且a2=﹣2，则a7= （） A．16 B．32 C．64 D．128 9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100， 2019年高考新课标大纲及解读：数学(文) 2019年高考考试说明(课程标准实验版) 数学(文) I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2019年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的 数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象。比较、判断，初步应用等。 (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运 2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 文科数学押题卷(二) 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x |x ≤2}， B ＝{0， 1， 2， 3}， 则A ∩B ＝( ) A ．{0， 1} B ．{0， 1， 2} C ．{1， 2} D ．{0， 1， 2， 3} 2．已知复数z ＝1－2i （1＋i ）2 ， 则z 的虚部为( ) A ．－12 B ．12 C ．－12i D ．12i 3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： A ．利润率与人均销售额成正相关关系 B ．利润率与人均销售额成负相关关系 C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系 4．已知a ＝????13π， b ＝????1312， c ＝π1 2， 则下列不等式正确的是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．c >b >a 5．已知某空间几何体的三视图如图所示， 其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形， 则该几何体的体积为( ) A ．π B ． π2 C ．3π8 D ．π4 6．已知△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 若cos A ＝－35， cos B ＝4 5 ， a ＝20， 则c ＝( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．5 7．函数f (x )＝ln|x |·sin x 的图象大致为( ) A B C D 8．执行如图所示的程序框图， 则输出的k 值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．已知F 1， F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点， B 为C 的短轴的一个端点， 直线 BF 1与C 的另一个交点为A ， 若△BAF 2为等腰三角形， 则|AF 1| |AF 2| ＝( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．3 10．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的， 它们都叫欧拉公式， 分散在各个数学分支之中， 任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间， 都满足关系式V －E ＋F ＝2， 这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形， 则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( ) A ．10 B ．12 C ．15 D ．20 11．三棱锥S －ABC 中， SA ， SB ， SC 两两垂直， 已知SA ＝a ， SB ＝b ， SC ＝2， 且2a ＋b ＝5 2 ， 则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( ) A ．21π4 B ．17π4 C ．4π D ．6π 12．已知函数f (x )＝2x ＋log 32＋x 2－x ， 若不等式f ???? 1m >3成立， 则实数m 的取值范围是( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设22i 1i z -=+，则z =（ ） A ．2 B ．2 C ．5 D ．3 2．设{} 1A x x =>，{} 2 20B x x x =--<，则() A B =R I e（ ） A ．{} 1x x >- B ．{} 11x x -<≤ C ．{} 11x x -<< D ．{} 12x x << 3．若1 2 2a =，ln 2b =，1 lg 2 c =，则有（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．b c a >> 4．设a b ，是两个实数，给出下列条件：①1a b +>；②2a b +=；③2a b +>； ④22 2a b +>．其中能推出“a b ，中至少有一个大于1”的条件是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．③ 5．已知定义在R 上的偶函数()()e sin x f x x ω?=+（0ω>，0?<<π）的部分图象如图所示，设0x 为()f x 的极大值点，则0cos x ω=（ ） A ． 5 5 B ． 25 5 C ． 35 D ． 45 6．从随机编号为0001，0002，L ，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018， 0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．1466 B ．1467 C ．1468 D ．1469 7．已知()()3cos 222sin 3cos 5 αααπ??+ ? ??=π-+-，则tan α=（ ） A ．6- B ．23 - C ． 23 D ．6 8．设向量，，a b c 满足++=0a b c ，()-⊥a b c ，⊥a b ，若1=a ，则2 2 2 ++= a b c （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．13 10．已知双曲线2 2 1mx ny +=与抛物线2 8y x =有共同的焦点F ，且点F 到双曲线渐近线的距离 等于1，则双曲线的方程为（ ） A ．2 213 x y -= B ．2 213 y x -= C ．2 215x y -= D ．2 2 15 y x -= 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 05 立体几何 （三）立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ? 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90πB．63π C．42πD．36π 【答案】B 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规 则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 考向二 球的组合体 样题4 （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示： 由题意可得：， 结合勾股定理，底面半径， 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B. 【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解. 样题5 （2017江苏）如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12 O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则 1 2 V V 的值是 . 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教 育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修 课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课 程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反 映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照 一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、 解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出 图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地 揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想 象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属 于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能 有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的 大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则 ( )U A B =（ ） A ．{}3 B ．{}4,5 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,4,5 2.已知向量()1,2a =，()23,2a b +=，则b =（ ） A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()5,6 D ．()2,0 3.已知i 是虚数单位，若()3 2i z i -?=，则z =（ ） A ．2155i - - B ．2155i -+ C ．1255i - D ．1255 i + 4.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A ． 13 B ．16 C ．12 D ．23 5.已知3cos 25πα??+= ???，且3,22 ππ α?? ∈ ??? ，则tan α=（ ） A ． 43 B ．34 C ．34- D ．34 ± 6.已知函数()sin 22f x x π? ? =- ?? ? （R x ∈），下列结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数 C ．函数()f x 在区间0, 2π?? ???? 上是增函数 D ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称 7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，n S =（ ） A ．1 32n -?? ? ?? B ．1 2 n - C ．1 23n -?? ? ?? D ．1 11132n -?? - ??? 8.执行如图1所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考模拟考试数学文科001
高考文科数学模拟试题精编(十一)
2019年全国高考大纲文科数学(word版)
2018高考押题卷文科数学(二)(含答案)
2018年高考文科数学模拟试卷(共十套)(含答案)
高考新课标大纲及解读：数学(文)
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
高考文科数学押题卷(带答案)
高考文科数学真题 全国卷
2020年泄露天机高考押题卷之文科数学(二)学生版
立体几何-2019年高考理科数学解读考纲
高考文科数学模拟试题
2019高考文科数学考试大纲(最新整理)
高考文科数学真题全国卷
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学