第三章 采样与量化
采样量化和编码名词解释
采样量化和编码名词解释英文回答：Sampling, quantization, and encoding are three fundamental processes in digital signal processing and communication systems. Let's understand each term separately:1. Sampling: Sampling refers to the process of converting a continuous-time signal into a discrete-time signal by selecting and storing a finite number of samples at regular intervals. In other words, it involves measuring the amplitude of the continuous signal at specific points in time. The rate at which these samples are taken is called the sampling rate or sampling frequency.Sampling is essential because many digital systems can only process discrete-time signals. By converting a continuous signal into discrete samples, we can perform various operations like filtering, modulation, andcompression on the signal using digital techniques.2. Quantization: Quantization is the process of converting the continuous amplitude of a signal into afinite number of discrete levels. In other words, it involves mapping the continuous range of amplitudes to a finite set of values. The number of levels determines the resolution or the accuracy with which the signal can be represented.During quantization, the continuous signal is divided into small intervals, and each interval is assigned a representative value. The most common type of quantization is uniform quantization, where the intervals are equally spaced. However, non-uniform quantization techniques, such as adaptive quantization, can also be used to improve the representation of the signal.Quantization introduces quantization error, which is the difference between the original continuous signal and its quantized representation. The quantization error can be reduced by increasing the number of levels or using moreadvanced quantization techniques.3. Encoding: Encoding is the process of representingthe quantized samples in a suitable format for transmission or storage. It involves converting the discrete amplitude values into a digital code that can be easily transmittedor stored using binary digits (bits).There are various encoding techniques used depending on the application and the desired properties of the encoded signal. For example, pulse code modulation (PCM) is a commonly used encoding technique that represents each sample with a fixed number of bits. Other techniques like delta modulation, differential pulse code modulation (DPCM), and adaptive differential pulse code modulation (ADPCM) are used to achieve higher compression ratios or better performance in specific scenarios.In summary, sampling converts continuous signals into discrete-time signals, quantization converts continuous amplitudes into discrete levels, and encoding representsthe quantized samples in a digital format for transmissionor storage.中文回答：采样、量化和编码是数字信号处理和通信系统中的三个基本过程。
第三章 采样与量化ppt课件
精课件
将式(3.2)带入式(3.1)中得采样后的信号 为
采样信号的傅里叶变换为
交换上式中积分和求和的顺序，有
精品课件
由于连续信号X(t)的傅里叶变换为 则由式(3.6)可得采样信号的傅里叶变换
精品课件
从上式可以看出，对时间连续信号的采样导致 了信号频谱在直流点（f=0）和所有采样点的 谐波（f=nfs）处产生重复。 由于假定采样是瞬时的，p(t)可定义为：
的办法是采用两个采样率，因此在窄带到宽带的分届处 必须提高采样频率，而在宽带到窄带的分界处又要将采 样频率降下来。采样频率的提高是通过内插来完成的， 采样频率的降低是通过抽值完成的。
精品课件
上采样和内插
上采样 就是提高采样频率。上采样使得采样周期降低M
倍。因此，根据对应的连续时间信号x(t)，上采样过程
由于pt是周期信号可以用傅里叶级数表将式32带入式31中得采样后的信号为采样信号的傅里叶变换为交换上式中积分和求和的顺序有由于连续信号xt的傅里叶变换为则由式36可得采样信号的傅里叶变换从上式可以看出对时间连续信号的采样导致了信号频谱在直流点f0和所有采样点的谐波fnfs处产生重复
第三章 采样与量化
精品课件
把信道输出波形乘以解扩码，假设扩频码取值为 ±1，并假设扩频码和解扩码完全相同，且被正确同 步，则扩频码与解扩码相乘后有 ，因此扩频和解扩不会影响所关心的信道。在乘过 解扩码后，进入低通滤波器输入端的数据信号又变 成了窄带信号，而所有其他信号分量则变成了宽带 信号。低通滤波器提取窄带数据信号。低通滤波器 提取窄带数据信号并送入接收器。
64位比特分配结尾数和指数。对给定的计算，如何进行分配会产
生重要的影响。IEEE标准就规定了浮点数用53位比特表示尾数，
三.取样量化和表示
1 f (n1 , n2 ) = 2 4π
令
∫ ∫
∞
∞
−∞ −∞
Fa (Ω1 , Ω2 )e jΩ1 n1T1 e jΩ2 n2 T2 dΩ1 dΩ2
ω1 Ω1 = , 或, T1 ω2 Ω2 = T2
9
ω1 = Ω1T1, ω2 = Ω2T2
则
1 f (n1 , n2 ) = 4π 2
ω1 ω 2 jω1 n1 jω 2 n2 1 e dω 1 dω 2 ∫−∞ ∫−∞ T1T2 Fa T ,T e 1 2
1.3 当连续信号是带限时,即
Fa (Ω1 , Ω 2 ) = 0, when Ω1 ≥ Ω1B , Ω 2 ≥ Ω 2 B
(T1 , T2 )
若
取
样
周
期
足
够
小
π 2 T1 ≤ = f1B Ω 1B
π 2 , T1 ≤ Ω 2 B = f 2 B
满足:
Fa (Ω1 , Ω 2 ) = 0, when
Ω 1 Ω = Ω 2
(
)
Ω∈B others
r r v11 v12 V = [v1 v2 ] = v v 21 22
在平面上双周期集合的位置利用向量表示为
n1 v11 v12 n1 t1 t = V n = v v n 2 2 21 22 2
∞ ∞
可以把整个 (ω 1 , ω 2 ) 平面分成 (2π ,2π ) 大小的方块区 SQ (k1 , k 2 ) ,则 上式可表示为
1 f (n1, n2 ) = 2 4π ω1 − 2πk1 ω2 − 2πk2 jω1n1 jω2 n2 1 , Fa e e dω1dω2 ∫−π ∫−π T1T2 ∑∑ T T2 k2 k1 1
(最新整理)图像采样和量化
(完整)图像采样和量化编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)图像采样和量化）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)图像采样和量化的全部内容。
实验一图像采样和量化实验内容：（1）试对lena图像分别进行4倍和16倍减采样，查看其减采样效果。
（2）试将256级的lena图像转换成128级灰度图像，64级灰度图像,32级灰度图像.实验原理：根据图像采样原理，给出图像实现图像采样的过程。
实验报告要求:给出实验代码，和实验结果图,并对实验结果进行分析.4倍减采样：16倍减采样附录：图像的减采样和量化clear alla=imread('D：\matlab图片\lena_gray。
bmp’）；［line,row］=size(a）;%读取图像像素%以下采样for循环可用一句代替％ b(1：2:line,1：2:row);L=1;R=1;%4倍减采样for i=1：2：line；for j=1:2:row；b1（L,R)=a(i,j）;R=R+1;％取原图像i列下一行的元素赋给新图像的对应位置endL=L+1；%换列R=1;％从换列后的列里的第一个元素开始取元素endfigure;imshow(a）； title（'原图');%显示原图像figure;imshow（b1);title('4倍采样图')；%显示采样后的图像％16倍减采样K=1;M=1for i=1:4：line；for j=1:4：row；b2(K，M)=a（i，j);M=M+1;%取原图像i列下一行的元素赋给新图像的对应位置endK=K+1;％换列M=1；%从换列后的列里的第一个元素开始取元素endfigureimshow(b2);title('16倍采样图’);％显示采样后的图像%量化成128级,64级，32级c=(0。
数字图像处理知识点总结
数字图像处理知识点总结第二章：数字图像处理的基本概念2.3 图像数字化数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的数字图像的过程。
包括：采样和量化。
2.3.1、2.3.2采样与量化1.采样：将空间上连续的图像变换成离散点。
（采样间隔、采样孔径）2.量化：采样后的图像被分割成空间上离散的像素，但是灰度是连续的，量化就是将像素灰度转换成离散的整数值。
一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级。
二值图像是灰度级只有两级的。
（通常是0和1）存储一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间：（bit）2.3.3像素数、量化参数与数字化所得到的数字图像间的关系1.一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时会出现国际棋盘效应。
采样间隔越小，所的图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但是数据量大。
2.量化等级越多，图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大。
量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓，质量变差，但数据量小。
2.4 图像灰度直方图2.4.1定义灰度直方图是反映一幅图像中各灰度级像素出现的频率，反映灰度分布情况。
2.4.2性质（1）只能反映灰度分布，丢失像素位置信息（2）一幅图像对应唯一灰度直方图，反之不一定。
（3）一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和是原图像的直方图。
2.4.3应用（1）判断图像量化是否恰当（2）确定图像二值化的阈值（3）物体部分灰度值比其他部分灰度值大的时候可以统计图像中物体面积。
（4）计算图像信息量（熵）2.5图像处理算法的形式2.5.1基本功能形式（1）单幅->单幅（2）多幅->单幅（3）多幅/单幅->数字或符号2.5.2图像处理的几种具体算法形式（1）局部处理（邻域，如4-邻域，8-邻域）（移动平均平滑法、空间域锐化等）（2）迭代处理反复对图像进行某种运算直到满足给定条件。
（3）跟踪处理选择满足适当条件的像素作为起始像素，检查输入图像和已得到的输出结果，求出下一步应该处理的像素。
取样和量化
函數可以繪製成如圖1.14
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數位影像的描繪
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數位影像的描繪
矩陣形式
f(0,0) f(0,1) f(1,0) f(0,1) f(0,N-1) f(1,N-1)
… … … … f(M-1,0) f(M-1,1) …
bits to store the image = M x N x k gray level = 2k
f(M-1,N-1)
MN
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數位影像的描繪
共有三種表示f(x, y) 的基本方式。下圖是函數的圖形， 其中二個軸定出空間位置，且第三個軸是兩個空間變數x和y 之函數f( 強度 ) 的值。
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X光斷層攝影法 (x-ray tomography)。物體受 到X光圍繞照射，光束透過物體後，投射物體的 另一邊，如圖1.12所示 透過環繞物體在物體周圍照射的光束，可以重建 物體的影像，這種獲得影像的方式叫做斷層攝影 法 (tomogram)
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平台式掃描器 運作原理類似CCD相機。不過部是透過大型 陣列一次擷取整個影像，而是由一行感光單元掃描影像，隨著 感光單元的移動一行一行擷取，如圖1.10所示。
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3.
采样和量化的概念
采样和量化的概念
采样和量化，这可真是个超级有趣的话题呀！你知道吗，采样就好像是从一大片美丽的花丛中，精心挑选出那几朵最特别、最能代表整个花丛的花朵。
它是把连续的模拟信号，在特定的时刻截取下来，变成一个个离散的样本点。
这就好比我们在生活中，会挑选出那些最有意义、最难忘的瞬间来铭记一样。
量化呢，则像是给这些选出来的花朵贴上标签，赋予它们明确的特征和价值。
它把采样得到的样本值进行分级，让它们变得更加清晰和明确。
这就如同我们把复杂的情感和经历，用简单的词语或等级来描述，让我们能够更好地理解和处理。
想想看，如果没有采样，我们怎么能从那无尽的信息海洋中抓住关键的部分呢？那不就像在茫茫大海中没有方向地漂流吗？而没有量化，那些信息又会变得模糊不清，难以捉摸，就像没有清晰轮廓的影子。
采样和量化在我们的生活中无处不在啊！比如我们听音乐，那些美妙的音符就是通过采样和量化被记录下来，然后才能在各种设备上播放，让我们享受音乐的魅力。
再比如我们看的图片、视频，不也是经过了这样的过程，才变得如此生动和精彩吗？
它们就像是一对默契的好搭档，相互配合，共同为我们创造出一个丰富多彩的数字世界。
难道不是吗？它们让那些原本难以捕捉和处理的模拟信号，变得有序、可管理。
而且呀，随着科技的不断进步，采样和量化的技术也在不断发展和完善。
它们的精度越来越高，能够处理的信号也越来越复杂。
这就好像是两位不断成长和进步的英雄，总是能在关键时刻发挥出更大的作用。
总之，采样和量化真的是太重要、太神奇了！它们是数字世界的基石，没有它们，我们的生活将会变得多么无趣和单调啊！。
第3章_数字音频处理技术
▪ 其中8kHz ，11.025 kHz，22.05 kHz，44.1 kHz 是音频工业标准采样频率，多数声卡都支持。市 场上的非专业声卡的最高采样率为48kHz，专业 声卡可高达96kHz或以上。
▪ 例如：8位的声音从最低到最高有28，即256个级别，16位 声音有216，即65536个级别。位数越多，音质越细腻，但 数据量也越大。
❖ 量化位数主要有8位和16位两种。专业级别使用24位 甚至32位。
❖量化的方法可以归纳为两类：一类称为均 匀量化，另一类称为非均匀量化。
均匀量化
❖ 采用相等的量化间隔 对采样得到的信号做 量化就是均匀量化。
❖把量化后的值写成有利于计算机传输和存 储的数据格式，这称之为编码。
例如，模拟电压幅度、量化和编码的关系
电压范围(V) 0.5～0.7 0.3～0.5 0.1～0.3 -0.1～0.1 -0.3～-0.1 -0.5～-0.3 -0.7～-0.5 -0.9～-0.7
量化 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
编码 011 010 001 000 111 110 101 100
3. 影响声音数字化质量的主要因素
❖ 采样频率：也就是每秒钟需要采集多少个 声音样本
❖量化位数：每个声音样本的位数应该是多 少，也叫量化精度
❖声道数：指所使用的声音通道的个数
（1） 采样频率
❖采样频率决定了声音的保真度 。频率以kHz （千赫兹）去衡量。
音频文件格式
▪ VOC：Creative公司的声霸卡(Sound Blaster)使用的 波形音频文件格式。
▪ MID：Windows的MIDI文件（MIDI Audio）存储格式。 ▪ MP3： MP3压缩格式文件。
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具有相似性。如果要避免混叠现象，随机信号的采样频率仍 然需要信号最高频率的2倍以上。
3.1.3 带通采样
现在我们来考虑带通信号的采样问题。使用一 组采样点来表示带通信好的方法有很多种，下 面将考虑两个最常用的方法。 实带通信号的带通采样定理表述如下：
带通采样定理
如果带通信号的带宽为B，最高频率为 ，
浮点算法
正如前面提到的，我们关心的是利用浮点数表示法在通用计 算机上面运行仿真。浮点数的格式为 ，这里M和E 分别是尾数和指数。在要求高精确度时，用64位比特(双精度)来
表示一个码字，并且将这64位比特分配结尾数和指数。对给定的
计算，如何进行分配会产生重要的影响。IEEE标准就规定了浮点 数用53位比特表示尾数，用余下的11位比特表示指数。在要求高 但必须意识到，在一些种类计算中，即使是很小的计算误差也能 积累到使结果完全无用的程度。
式中的傅里叶系数由下式给出：
将式(3.2)带入式(3.1)中得采样后的信号为
采样信号的傅里叶变换为
交换上式中积分和求和的顺序，有
由于连续信号X(t)的傅里叶变换为
则由式(3.6)可得采样信号的傅里叶变换
从上式可以看出，对时间连续信号的采样导致 了信号频谱在直流点（f=0）和所有采样点的
谐波（f=nfs）处产生重复。
参数Ts是采样周期，其倒数就是采样频率fs。
采样操作的模型如下图所示。
采样操作和采样函数
采样信号Xs(t)是用信号X(t)乘以周期脉冲p(t)来产 生。也即
信号p(t)叫采样函数。假设采样函数为窄脉冲，其取 值为0或1。当p(t)=1时， Xs(t)= X(t)，当p(t)=0时Xs(t) =0， p(t)可以是任意的。 由于p(t)是周期信号，可以用傅里叶级数表 示为
对于随机信号，有
此处的采样函数P(t)可以写为
式中D是独立于X(t)的在(0,Ts)上均匀分布的随 机变量，其作用是确保Xs（t）是平稳的。
要得到 的功率谱密度，首先确定 自相关函数
的
对求出的 可得到
的自相关函数进行傅里叶变换， 的功率谱密度如下
此处
表示X(t)的功率谱密度。注意上式与式（3-13）
据信号并送入接收器。
上采样和下采样有用的系统
上图所示系统的重要特性是在系统中同时出现了窄带
信号和宽带信号。如果在B>>W这种典型情况下，用宽 带信号所需的采样率对窄带信号进行采样，其结果将 导致仿真的时间过大，效率会很低。理想的是每个信 号的采样就采用适合本信号的采样率。
解决方法：由于上面系统中出现两个不同带宽，合适
第三章 采样与量化
3.1 3.2 3.3 3.4
采样 量化 重构与内插 仿真采样频率
本课的主要目的是研究利用数字计算机对通信系统进行精确 的仿真所需的基本方法。在大多数的通信应用中，是通过要
研究的系统来产生和处理信号波形的。当然，计算机只能处
理所关心的表示信号波形的采样点的数值。另外，采样点的 值是经过量化的。因此，在所有的数字仿真中，采样和量化
xr(t)在t=nTs/M处内插来构造一组新的采样，其中重构
信号xr(t)由式(3-49)给出。进行操作后为：
对sinc(.)进行截断有
对sinc(.)进行截断有
虽然不完美．但是这是一个更实际的内插器，增大L
就可以降低内插的误差。然而，由于每个内插采样
点需要2L+1个样点，对于大的L，计算负荷往往是
或者
在这个表达式中 称为同相分量，而
称为正交分量。由于A(t)和 都是低通信号，使得 和 也是低通信号，因而必须按照低通采样定理的规定进行采样。
带通信号的频域表示如图3-6(a)所示，
（a）带通信号
（b）复包络
图3-6 带通信号和对应的复包络
该信号对应的复包络定义如下：
由于
和
都是低通信号
也是低通信号，如图3-6(b)所示。
或者
注意，假定信号x(t)是带限的，且采样频率足够高，以确 保没有产生混叠误差，即xr(t)＝x(t)。因此在理论上，能
得到信号的完全重构。但是，由于sinc()函数是无限长的，
所以上式在实际中从来不用。
上采样与下采样
我们通过下图说明上采样与下采样这些操作。考虑
一个直接序列扩频系统，数据源产生一个具有窄带
频谱带宽W的数据信号。一个宽带的扩频码c(t)与数
据信号相乘，这里c(t)是符号率远远高于数据率的二
进制序列，扩频码率与数据率的比值称为系统的处 理增益，乘上扩频码字c(t)，会产生具有带宽B的宽
带信号。信道的非理想性包括Fra bibliotek来自系统中其他用
户的干扰、军事通信系统中的阻塞信号、噪声以及
未考虑进去的其他可能负面影响。
难以接受的。因此，在计算负荷和精度之间就有一
个折中，这种折中在我们的仿真研究中会多次碰到。
更实用的内插器是线性内插器，它比sinc()函数 内插所需的计算量要小得多。线性内插器的脉 冲响应定义为：
内插操作图如下：
很明显，上采样和下采样郡引入了很多的额外开 销。如果上采样倍数M适度，比方说是2或3，通 常最好用单采样频率开发仿真系统，从而窄带信 号的过采样会出现在系统中。然而，如果B和W相
3.2 量化
量化过程和简单的定点编码过程如下图所示。图中 给出了连续时间波形和许多该波形的采样点，采样值
以黑点表示，每个采样点都落在一个量化级内。假设
有n个量化级，每个量化级用一个长度为b比特的二进
制字表示，于是
。量化之后，采样值用一个
与其所处量化级相对应的码字来表示，而波形的数字 处理通过对码字的处理来完成。例如，下图中前三个 采样值可以用二进制序列100110111表示。
定点运算
尽管在大多数时候，考虑用通用计算机进行仿 真，我们还是暂时来考虑一下由于定点数表示 而引入的量化误差。首先，通过定点运算，可 以阐明量化误差的疾病如能产生机理。而且， 因为定点计算的运行速度比浮点计算快得多， 所以已经开发出了使用运算的专用仿真器。此 外，定点处理器的功耗通常比较低。
还有一个主要原因是，经常要仿真使用 定点运算设备。一般来说可以通过定点 运算把成本降到最小另外定点运算比浮 点运算快得多。
这个结果也可从下面的表达式得到
采样在频域表示
下图为由式(3.14)产生的带限信号的采样xs(f)的情况。
重构：通过使用低通滤波器在n＝0附近提取xs(f) 的频谱，可以完成从xs(t)到x(t)信号的重构。 要求：要完成无差错的信号恢复，要求xs(f)在 f=±fs附近的频谱与在f=0处的频谱没有重叠。 换句话说．式(3—13)中的频谱必须是分离的。
即：
理想重构
假设带限信号是用超过 重购方法：
2f H
的采样频率进行采
样的，那就可以将采样点通过带宽为fs /2的理
想低通滤波器来重构信号。如果fs 〉2fh，在
附近的频谱与在f=0附近的频谱将不
会发生重叠。如下图所示。
重构滤波器
重构滤波器的冲击响应为：
其中包含了缩放因子 因此： 或者
代入得：
须根据低通采样定理进行采样。因为
和
和
必
的最高频率是B/2，它们中每个的最小采样频率都是B。然而，
必须采样两个低通信号，而不是一个，因此，必须使用超过 2B的采样率。
结论：我们因而看到，对于这f0〉〉B这种典型情况，利用低
通采样定理对复包络信号采样，和利用带通采样定理对实带 通信号采样所需的采样频率是一样的。
度连续而时间离散的信号，
数字信号：通过将时间采样值编码到一个有限的数值
集合，可由采样数据信号得到数字信号。
注意：在这些处理的每一步中都会引入误差。
3.1.1低通采样定理
从时间连续信号X(t)到数字信号转换第一步就是，对X(t)
进行等时间间隔采样，得到采样值 x s ( t ) x ( kT s ) x[ k ] 。
把信道输出波形乘以解扩码，假设扩频码取值为±1，
并假设扩频码和解扩码完全相同，且被正确同步， 则扩频码与解扩码相乘后有 ，因此扩频 和解扩不会影响所关心的信道。在乘过解扩码后， 进入低通滤波器输入端的数据信号又变成了窄带信
号，而所有其他信号分量则变成了宽带信号。低通
滤波器提取窄带数据信号。低通滤波器提取窄带数
那么可以用大小为
的采样频率
来采样并恢复信号，其中m是不超过
的最大整数。更高的采样频率未必全都能
用，除非它高于 （该数值等于低通采样
定理规定的采样频率 ）。
如图3-5所示为归一化采样频率fs作为归一化中心频 率f0/B的函数曲线，其中f0和fh通过公式fh= f0+B/2相 关联。
结论: 从图中可以看到，允许的采样频率总是处在
定理一
如果采样频率fs大于2fh，那么带限信号就可以 无差错地通过其采样信号恢复，这里fh表示被 采样信号中出现的最高频率。 注：这个定理通常指低通信号的采样定理，但 它对带通信号同样适用。
混叠：如果fs<2fh,那么以
f fs
为中心的
频谱会发生重叠，如下图所示，重构滤波器 的输出跟信号x(t)相比出现失真，这种失真 称作混叠。假定x(t)的频谱是实数，下图所 示为混叠的后果。
的办法是采用两个采样率，因此在窄带到宽带的分届处
必须提高采样频率，而在宽带到窄带的分界处又要将采
样频率降下来。采样频率的提高是通过内插来完成的， 采样频率的降低是通过抽值完成的。
上采样和内插
上采样 就是提高采样频率。上采样使得采样周期降低M
倍。因此，根据对应的连续时间信号x(t)，上采样过程从
原有的采样值 值 生成新采样 。作为例子，假定通过对重构信号
由于假定采样是瞬时的，p(t)可定义为：