七年级数学下册《多项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)

《多项式乘以多项式》典型例题

例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x

例2 计算

)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++

例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；

（1）)6)(5(-+x x

（2）)53)(23(+-+-x x

例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x

例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。

例6 计算题：

（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；

（3）)43)(32(y x y x -- （4）)32

1)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。 例8 计算

（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；

（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。

参考答案

例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x

2783248-+-=x x x

说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。

例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=

2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=

x x 1342+=

说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。

例3 解：（1）)6)(5(-+x x

)6(5)65(2-⋅+-+=x x

302--=x x

（2）)53)(23(+-+-x x

102195

2)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x

说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x

例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x

11

)1()11()()

1)(1()

1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x

说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。

例5 分析：已知012=-+x x ，而不知x 值但要求423+-x x 的值时，可把12-+x x 看成一个整体，把423+-x x 化成含12-+x x 的形式。

解：423+-x x

322212223++---++-+=x x x x x x x

3)1(2)1()1(3

)222()1()(2222223+-+--++-+=++--+-++-+=x x x x x x x x x x x x x x

∵ 012=-+x x

∴ 33)1(2)1()1(222=+-+--++-+x x x x x x x

即 3423=+-x x

说明：把423+-x x 化成含有12-+x x 的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：x x x ⋅=23，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。

例6 分析：第（1）小题，先用x 2分别与x 3与y 4-相乘，再用y 5分别与x 3与y 4-相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。

解：（1）)43)(52(y x y x -+)43(5)43(2y x y y x x -+-=

22222076201586y xy x y xy xy x -+=-+-=

（2）))((22y x y x ++)()(222y x y y x x +++=

22422242y y x x y y x y x x ++=+++=

（3）)43)(32(y x y x --)43(3)43(2y x y y x x ---

.12176129862222y xy x y xy xy x +--+--=

（4）)321)(421(-+x x )32

1(4)321(21-+-=x x x .122

1411224234122-+=-+-=x x x x x 说明：两个多项式相乘，应注意防止“漏项”，计算过程中的一个多项式的第一项应“遍乘”另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。

例7 分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因

不含3x 和2x 项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m ，n 的方程，从而求解。

解：原式n mx x nx mx x nx mx x 333555324235+++---++=

n x n m x m n x x m x x 3)53()5()(52345+-+-+++-=

∵ 不含3x 和2x 项，

∴ 03=+m ，且05=-m n ， ∴3-=m ，15-=n 。

例8 解：（1）)9)(7(++x x .6316639722++=+++=x x x x x

（2）)20)(10(+-x x .20010200201022-+=-+-=x x x x x

（3）)5)(2(--x x =.1071020522+-=+--x x x x

（4）))((b x a x ++.)(22ab x b a x ab bx ax x +++=+++=

说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是ab x b a x b x a x +++=++)())((2（b a ,是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。