帮助学生感悟数学思想积累数学活动经验
【原创】一共有多少(教学反思)
积累数学活动经验，感悟数学思想《一共有多少》是北师大版小学数学第一册第三单元《加与减一》的第一课时。
本课时的教学重点是：初步认识加法的意义，学会计算得数是5以内数的加法。
数学的教学活动，特别是课堂教学应该激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；而学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
我本着课标理念，以学生为主体地位，创设了学生熟悉和喜爱的生活情境，让学生在动手操作、独立思考、同伴交流中探究新知，积累数学活动经验，进而提高学生的数学素养。
一、亮点1、依托数学的活动经验，感知加法的实际意义数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。
帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。
学生的数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。
本课时我借助教材情境“把3支铅笔与2支铅笔合在一起”设计有效的数学探究活动，让学生在明确要求之后，每个人动手操作把两只手上的铅笔合起来的动作，并提出“现在手上一共有多少支铅笔”的问题，使学生经历数学的发生发展过程。
整个过程是学生认识数的运算的实物演示过程，既蕴含了对情境的理解，也包含了计算的方法——数。
2、发挥学生的主体地位，理解加法的抽象意义有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
教师应该放手让学生参与、启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的交流合作，并努力照顾到所有的学生。
我通过善用教科书中的“3只熊猫正在吃竹子，2只熊猫在玩皮球”的情境，帮助学生进一步理解加法的意义；这一环节中，我只是作为引导者的角色，向学生适时提问，让学生用图形表示实物，一边数，一边画，让学生自主地发现要知道熊猫的总数，可以在一个数的基础上继续往下数，这是学生学会数的运算的图像表征过程，也是学生抽象思维的起始过程。
通过学生的自主探究、自主发现，学生对于接着往下数有了深刻的印象，这也为引出加法这个抽象概念做好了铺垫，为学生学习计算方法打下基础。
小学生积累数学活动经验的方法
小学生积累数学活动经验的方法小学生在学习数学的过程中，通过参与一些数学活动能够更好地积累数学经验，提高数学能力。
下面给出一些小学生积累数学活动经验的方法，希望能够对小学生的数学学习有所帮助。
1. 参加数学游戏：数学游戏是一种有趣、互动的学习方式，能够培养学生的数学思维能力。
可以利用数字卡片、计算器、棋盘等进行数学游戏，比如猜数字、找规律、拼凑图形等。
通过游戏的方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，提高数学解题能力。
2. 制作数学手工：利用手工制作数学材料，可以帮助学生更好地理解和记忆数学概念。
比如通过剪纸、拼图等方式制作各种形状的图形，让学生亲自动手操作，加深对图形的认识。
还可以用纸板、橡皮泥等材料制作数学模型，如正方体、长方体等，帮助学生理解几何形体的特征和关系。
3. 参观数学展览：参观数学展览可以让学生亲身感受数学在生活中的应用和魅力。
数学展览通常会展示数学原理、数学实验等内容，通过实物展示、交互演示等方式，让学生深入理解数学的实际应用和意义。
在参观过程中，可以引导学生提出问题、思考解决方法，培养学生的探索和思考能力。
4. 参加数学竞赛：参加数学竞赛可以锻炼学生的数学能力，提高解题速度和准确性。
选择适合学生年龄的数学竞赛，参加个人赛或团体赛，与其他学生进行竞争和交流，借鉴他人解题思路和方法，培养学生的竞争意识和合作精神。
参加数学竞赛不仅能够提高数学能力，还可以激发学生学习数学的兴趣。
5. 制定学习计划：制定学习计划是培养学生良好学习习惯的重要方法。
在制定学习计划时，可以将数学学习列为每天的必修课，并根据学生的实际情况合理安排学习时间。
将数学任务分为小目标，每完成一个小目标都要及时反馈和总结，以提高学习的积极性和效果。
6. 运用数学工具：数学工具在学习和解题过程中能够起到辅助作用。
比如利用计算器进行数的加减乘除运算，利用直尺、量角器等工具测量和画图，利用电子设备进行数学软件的学习和练习等。
以生为本,积累数学活动经验
以生为本，积累数学活动经验《数学课程标准》（2011版）中，课程目标将传统的“双基”修订为“四基”，增加了基本思想和基本活动经验两个目标。
什么是数学基本活动经验？怎样帮助学生积累数学基本活动经验？……一个个问号在脑中回旋。
此时，犹如及时雨，孙颖老师的团队用一节《比较图形的面积》向我们动态解读课标中的“基本活动经验”的课程目标。
下面就郑老师的课，以及我在教学中的实践，谈一谈我对帮助学生积累数学基本活动经验的思考。
一、目标制定，心中有学生，关注学生的经验我们在日常教学中经常出现这样的情况：我精心备课了，也努力上课了，课堂上的“我”激情飞扬，学生却“不买账”。
就像郑旭老师第一次试讲后的感受：本来会的还是会了，本来不会的还是不会。
为什么会出现这种情况？究其原因，是我们在备课时考虑最多的是学生的学，还是教师的教的问题，即“生本”与“文本”的关系问题。
在观看郑老师的课时，我关注了郑老师精彩的课堂，更关注了课堂之外的打磨过程。
学生学习知识要“知其然，知其所以然”，在观课中，我看到了精彩的课，更想了解精彩的课之所以精彩的原因何在？于是，我首先看到了教学的起点——教学目标制定的变化。
在第一稿教案设计中，郑老师的教学目标是这样的：1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2.通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
这样的目标设计是我们的原生态，也是我们大多数时候所关注的教学目标。
从郑老师的介绍中，我们了解到，这是教学参考书上的目标，从中可以看到，目标的描述比较笼统，知识目标多于学生思维目标，缺少对学生学习经验、情感体验的关注。
经过两次试讲，两次反思、研讨，我们发现，郑老师的教学目标已经悄然变化，到第三稿，形成了以下教学目标：1.通过观察、交流等活动，使学生掌握比较图形面积大小的基本方法。
2.让学生在操作活动中，经历随机性到条理性的发现过程，体验学习数学的乐趣。
至此，教学目标中出现了这样的描述语“通过观察、交流等活动”“让学生在操作活动中”“经历”“体验”，这些词语的变化，标志着教师教学设计的关注点已经发生了质的变化。
学习《小学数学新课标》心得体会范文(3篇)
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以下是研究《小学数学新课标》心得体会范文（精选3篇），希望对大家有所帮助。
21世纪是知识经济时代，知识开展和更新日益加速。
现代教育观念强调以学生为主，要求受教育者不仅是学到什么，更重要的是学会怎样研究。
《新课程标准》中也指出，教师应激发学生的研究积极性，向学生提供充分从事数学活动的时机，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学会研究已经成为广阔教育工作者的共识。
研究成绩优秀学生之所以成绩优秀，重要原因之一，是因为他们研究方法比较科学。
要使全体学生都得到快速开展，教师必须加强学法指导。
课堂教学是教学的根本形式，而教学的本质是教与学的对立统一关系。
要探讨如何进行有效的研究方法指导，首先必须从教师的“教”开始。
在备课过程中，老师要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的研究目标，指导学生如何进行预、听课、记笔记、做复、做作业等，考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。
一位老师教学水平的上下，不仅表现在他对知识的传授，更主要表现在他对学生研究能力的培养。
在上课过程中，老师要变“走教案”为生成性课堂，激发学生的研究兴趣和创造力，让学生在实践中掌握知识和技能，提高学生的自主研究能力。
以上是研究《小学数学新课标》心得体会的精选范文，希望能够对大家有所启发。
在修订《课标》时，除了继承数学教育中注重“双基”传统的理念外，还强调了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“根本的数学思想和方法”，获得“根本的数学活动经验”。
此外，还增加了发现和提出问题能力的课程目标。
现代数学教育越来越注重培养学生的数学思想方法，这是数学研究的灵魂。
数学思想方法是伴随学生知识、思维的开展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
积淀数学活动经验提升学生数学素养
积淀数学活动经验提升学生数学素养内容摘要：学生数学素养的提升，不是一蹴而就的，更不是老师在课中教会的，它必须是学生亲历活动过程的探究、实践、体验、领悟得以积淀而循序渐进的，教师的角色是在教学过程中多角度、多层次、多渠道的引领学生去唤醒、去积淀、去激励、去感悟。
关键词：积淀经验提升素养一、唤醒学生潜在的数学活动经验，提升数学素养学生是个灵动的个体，虽然幼稚，但思想见解十分敏感、睿智，有其独特视角，五彩缤纷的思维之路。
教师要读懂学生，把握课堂的核心价值，唤醒潜伏的数学活动经验，营造富有生命力的数学课堂。
例如，在教学“圆的面积”时，学生把圆八等分拼成近似的平行四边形时，林宇恒小朋友高举小手，突发奇想：“老师，只要把那形如波浪的部分剪掉成直线就可以求平行四边形的面积了，圆的面积也就可以求了。
”话音刚落，反对声一的，“这样面积就发生了变化。
”“老师，不行的，面积变小了”……看着林宇恒尴尬的样子，教师马上跟进“你是怎么想的？”“我的意思是把曲线变直就可以求。
”“变曲为直，你和数学家想的一样，真了不起！”同学们，宇恒同学说的是一种重要的数学思想方法——化曲为直，那么我们能不能想一个好办法，既不改变面积的大小，又能把曲线变直吗？这下班级就像炸开的锅，学生纷纷议论开了，课堂气氛十分活跃。
数学思想方法是数学的灵魂，研究数学问题的指导思想和根本策略，也是数学课堂的核心价值所在。
以上案例，教师把握核心价值，顺应了学生思维的动向，激励学生积极主动地聚焦到对问题更深层次的探究中，唤醒了潜伏的数学活动经验，，使得学生对化曲为直思想方法的领悟更加深刻，提升了学生数学素养二、亲历操作中积淀活动经验，提升数学素养在数学课堂教学中，探究式教学模式的应用，能有效地激发学生的实践能力和创新精神，培养学生的推理能力，从而提高学生的数学素养。
例如在上二年级《量一量比一比》这节课时设计了学生动手“测量”的操作活动：⑴选择测量工具；⑵量自己身体部位的、“一庹”、“一步”“一柞”、“肩宽”等；⑶黑板的高度、量书桌及教室的宽度等。
关注学生数学基本活动经验积累
关注学生数学基本活动经验的积累《数学课程标准》修订稿与实验稿相比，在数学教学目标上除继续加强“基础知识”“基本技能”外，还增加了“基本思想”“基本活动经验”。
数学活动经验可以这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。
感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。
一、关注学生已有的数学学习经验11-20各数的认识是在学习了10以内各数的认识、10以内的加减法的基础上进行教学的。
根据学生的现状和发展水平，对于11-20的数数，读写11-20的数，学生并不陌生，已经具有这方面的经验，但是对于为什么这样读、这样写，或者对一个具体的数，用数的组成加以解释说明它的意思，会感到困难，是需要解决的问题。
这是学生学习这一内容的重点，也是教师必须把握的教学重点。
我以《数学课程标准》为依据，以学生已有的知识和经验为出发点，确定教学目标和构建教学思路。
为此，我把整节课的教学内容划分为11-20的数数、认识计数单位个和十及读、写、数三大块。
采用“学生操作、反馈展示、评价讨论、归纳点拨”这样的基本步骤，展开教学过程。
而小学一年级学生的思维以具体形象思维为主，学生的学习要通过大量的操作活动，才能使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。
因此，为了适应一年级学生活泼好动的特点，在各环节的设计中，我安排了大量的游戏。
如“考眼力”游戏、排队游戏、猜数游戏等，让学生全身心投入到游戏中，做到“玩中学”。
课程标准
《课程标准》（2011版）的培养目标在原有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”与“基本活动经验”，这样就把原来课程总目标的“双基”扩展为“四基”。
新课标要求我们广大数学教师，除了帮助学生获得必要的数学知识和技能外，还要帮助学生感悟数学思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。
如今，感悟数学思想、积累数学活动经验，已经成为衡量课堂教学成功与否的一把重要标尺。
因此，在数学课堂教学中，我们要高度重视数学活动，要有意识地在活动中帮助学生积累数学活动经验。
那么如何帮助学生积累数学活动经验呢？笔者在平时的教学中做了以下几点尝试。
一、创设情境，优化数学活动杜威在《民主主义与教育》中说，教育是一种生长，生长的具体过程和内在机制可以概括地表述为“经验的改组或改造”，这个过程不是一个通过灌输实现的被动过程，而是在个人积极主动地参与共同生活的过程中能动地实现的。
数学知识不是学生被动地接受而建立的，而是学生在多样化的数学活动中产生的，是学生通过自己的经验主动建构的。
而使学生获得数学活动经验的核心是创设一个好的情境，提供一个好的活动。
小学教育中的数学知识，大部分直接来源于日常现实生活，创设有利于学生学习的情境，有利于激发学生学习的兴趣、增强学生学习的情感投入，对于提高课堂教学质量，无疑起着十分关键的作用。
教师要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，根据数学内容的特点，精心设计数学活动，创设生动有趣的情境，设计源于学生实际生活的数学活动。
例如，我们可以根据不同年级学生的年龄特点和心理特点，在低年级设计一些购物活动，让学生算算不同购买方法所需费用。
在中年级，我们可设计旅游情境，让学生根据旅游目的地和时间、如何租车船等问题，展开认真调查、计算不同方案所需的费用，制订合理的旅游计划。
在高年级，我们可设计象征性长跑活动，让学生先调查学校到长跑目的地的距离，根据自己每天跑的里程，计算一下需要多少天跑完全程等等。
积累数学活动经验,提升学生数学素养
积累数蒋 炼
《数学课程标准 （２０１１）》 明 确提出：数学活动经验的积累是提 高学生数学素养的重要标志。帮助 学生积累数学活动经验是数学教学 的重要目标，是学生不断经历、体 验各种数学活动过程的结果。数学 活动经 验 需 要 在 “做” 的 过 程 和 “思考” 的过程中积淀，是在数学 学习活动过程中逐步积累的。在小 学数学课堂教学中如何结合具体学 习内容，设 计 有 效 的 数 学 探 究 活 动，使学生经历数学的发生发展过 程，掌握基本的数学知识与技能， 积累基本的数学活动经验，感悟基 本的数学思想与方法，是每一个小 学数学教师需要潜心思考与研究的 问题。
形、梯形等平面图形面积的探究过 程中，学生 再 也 没 有 出 现 此 类 猜 测，而猜测的结果也与验证后的结 果越来越近。事实证明，学生不再 仅仅停留在过去已有经验的基础之 上，而是做 出 了 更 深 刻 全 面 的 思 考，考虑问题的深度与广度也将得 到更大的拓展。
教师在课堂上，不仅要设计有 效的数学活动来帮助学生积累基本 的活动经验，更要深入到学生中去 了解他 们 在 活 动 过 程 中 的 思 想 动 态，了解他们的思维方式，关注课 堂的动态生成，帮助学生将负面经 验转化为正面经验。
一、联系生活实际，生活经验 上升为数学经验
数学来源于生活，然而生活经 验并不是数学活动经验。新课程理 念下的数学教学应该是在一定的生 活情境之下引导学生发现问题、提 出问题、解决问题的过程。挖掘学 生已有的生活经验并以此为载体， 精心设 计 学 生 乐 于 参 与 的 数 学 活 动，引导学生提出自己真正关心的 有价值的数学问题，想办法解决问 题，在此 “做” 的 过 程 中 就 能 将 生活经验上升为数学活动经验。以 北师大版小学数学义务教育教科书 为例，在编排上每一个单元每一个 重要内容的呈现都采用了情境加问 题串的叙述方式，这样的设计本身 就着眼于学生的需要，有利于学生 体会数学与生活的联系。教师不仅
积累数学活动经验,感悟数学思想方法--以“乘减”一课为例
一 案 脚 圈 读一
教育 事ｆ 研 论愤 ・ Ｊ ｉ ａ ｏ Ｙ ｕ Ｋ ｅ Ｙ ａ ｎ Ｌ ｕ ｎ Ｔ ａ ｎ 积累数学活动经验 ， 来自悟数学思想方法 — —
以“ 乘减” 一课 为例
华丽英 浙江省杭 州市天长小学
２ ０ １ １ 年 版全 日制 义务教育数学 课程标 准 （ 修订 【 课例 】 探究—— 生成积累数学活动经验。 版） 进一 步在课程 目标 中明确提 出了“ 四基 ” ， 即： “ 获 （ １ ） ３ 个３ 个圈 。 得适 应未来 社会生 活和进 一步发 展所必 需 的数学 的 师： 星星是 ３ 个３ 个 串起来 的， 那如果把它变成点 基础知识 、 基本技能 、 基本思想 、 基本活动经验 ” 。由此 子的话 ， 能３ 个３ 个 圈吗？ 数学 活动经验被赋予 了更加 丰富的 内涵 ， 不再仅仅 是 师： 谁能列个算式 ？说说 是什 么意思？ 数 学知识 的一部 分 ， 它 与理解数 学知识 、 掌 握数学 技 生： ３ × ３ ＋ ２ ＝ １ １ ， ３ 个３ 个圈， 圈３ 次还多 ２ 个 子。 能、 感悟 数学思想 方法并 列 ， 成 为我 国义务 教育 阶段 师： 还要再多圈一次 ， 能圈吗？为什么？ 数 学教育 的更加直接 的 目标和追求 ， 也使得数 学活动 师： 你有什么好办法可 以帮我？ 经验成 为数学课程与教学的核心概念之一。 但是在 当 生： 补１ 个 就行了。 前教学 中对数学 活动经验关注 的缺失现象普 遍存在 ， 师： 那我就借 １ 个（ 课件演示 ） 。Ｎ， ｆ － ｔ － ／ ａ用虚线画呢？ 不仅在教学准备 中缺失 ， 也在教学实施 中缺失 。 因此 ， 师： 现在能多 圈一次 了吗？谁能用算式表示？ 笔者尝试 在 “ 基 本数学 活动经 验 ” 的视角下 进行 课堂 生： ３×４ － １ ＝１ １ 。 教学实践 ， 以“ 乘减” 一课为例做一探讨 。 师： 为什么要 一 １ ７ 教学实例与设计意 图 生： 最后那 １ 个点子是借来 的， 还要还 回去 呢！ １ 在 与生活的联系中把生活经验转化为数学经验。 师： 看来 是 “ 有借 有还 ” ， （ 课 件演 示 ） 既然 还 回去 【 课例 】 引人——激活原有生活经验。 “ 数星星” 情 了就要 一 １ 。 境引入 。 （ ２ ） 几个几个 圈。 师： 一共摘 了多少颗星星？ 师： １ １ 个 点除了 ３ 个３ 个圈， 还能几个几个 圈？ 生 １ ： ３ Ｘ ３ ＋ ２ ＝ １ １ 。 师： 如果是 ２ 个２ 个 圈， 我们一起来圈一 圈。 （ 师指 师： 这个算式是什么意思 ？ 导学生边圈边写算 式 ） 生： ３颗穿成 １ 串， 有 ３串还多 出 ２ 颗。 师： 如果是 ４ 个４ 个圈， ５ 个５ 个圈呢？还是这样 师： 还有不 同算法 吗？ 吗？你来试一试 。（ 学生独立尝试活动 ）
感悟数学思想积累数学活动经验心得体会
感悟数学思想积累数学活动经验心得体会集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]感悟数学思想，积累数学活动经验心得体会吴正宪主讲，课程标准是注重双基的同时，突出培养学生创新精神和实践能力，提出使学生理解和掌握“基本的数学思想和方面”，获得“基本的数学活动经验”。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。
数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略，是数学学习的灵魂。
数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化成为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造力。
数学的基本思想，数学推理、数学抽象，数学模型。
老师举例了三个案例：如何在教学实践中贯彻体现数学思想—极限的思想，注重学生估算能力和方法，范围的取值，选择合适的单位逼近准确值，体现数学的极限思想，让学生懂得了为什么要学习估算，时候时候用估算，选择好的估算方法，解决问题中选方法，具体情境选单位。
如何在教学实践中贯彻体现数学思想—尝试归纳，教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察和猜想，并进行大胆尝试，让学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果，并记录计算的过程，引发新的思考。
让学生在不同的情景联系中得出同一规律，学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。
学生还经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。
归纳是人们认识事物的基本思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为以后学习数学做好准备。
如何在教学实践中贯彻体现数学思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、问题、建模、解释与应用。
让学生在不同活动、情景中体验发现问题，进而建立模型，而不是把结论直接给学生，也不能用单一的一个情景得出结论，显然不利学生后续学习，而是让学生自己建立模型，自己去解决所碰到不同情景的问题，自己应用。
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帮助学生感悟数学思想，积累数学活动经验----从2011年《课标》的三个案例说起北京教科院吴正宪如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从2011年《课标》附录的三个案例说起。
案例1：图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。
如图一:(图一)教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。
先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。
这是我们常用的方法。
在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。
他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。
在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。
教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。
例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？”教师可以引导学生试一试。
首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。
再找出曲线围成图形面积的上界和下界。
学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75 个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。
进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。
由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。
如图二：(图二)在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。
教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。
引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。
渗透极限思想。
如图三:(图三)同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。
“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。
特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。
教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。
通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。
这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。
这是真正意义上估算价值的体现。
特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。
这对学生的数学学习是很有意义的。
估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。
并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。
案例2：“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。
这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。
今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。
过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。
（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。
这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。
教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。
《课标》（2011年版）教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！我们一起来看看《课标》（2011年版）在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。
并记录计算的过程，引发新的思考。
如：椅子数凳子数腿的总数16 0 4×16=6415 1 4×15+3×1=6314 2 4×14+3×2=62启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……13 3 4×13+3×3=6112 4 4×12+3×4=60至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。
通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。
最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。
当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。
”教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。
学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。
对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。
学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。
学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。
归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。
比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？案例3：图形分类如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。
想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。
建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。
具体建议分四步完成：①学生自己尝试、发现问题、提出问题。
（为什么同样的扣子分的结果不一样？引起主动反思。
）②讨论确定分类标准。
（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。
注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。
所以分类时，要按同一类的标准分。
）③抽象出图形共性。
（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。
）④组织汇报。
（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。
）2011年《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。
分类的过程就是对事物共性的抽象过程。
”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。
在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。
学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。
学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。
学生在学习过程中成为了积极的探索者。
总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。
正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！教师脑中有了意识，就能在教学中不断的尝试和渗透。
参考文献：1．教育部义务教育数学课程标准北京师范大学出版社，2011：12.2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。