2018-2019学年吉林省吉林高二上期末数学试卷(文)(附答案解析)
∴x+y=（x+y）（ + ）=5+ + ≥5+2
=5+3=8，当且仅当 y=3x=6 时取等号．
故选：C． 8．（5 分）已知两定点 F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点 P 到 F1、F2 的距离之差的绝对值 是 6，则点 P 的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，两定点 F1（0，﹣5），F2（0，5），则|F1F2|=10，
2017-2018 学年吉林省吉林高二（上）期末 数学试卷（文科）
一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，合计 60 分，每题只有一个正确的选项！） 1．（5 分）等差数列{an}中，a3=4，a7=10，则 a6=（ ） A． B． C． D．
2．（5 分）在△ABC 中，a=18，B=60°，C=75°，则 b=（ ） A．6 B．9 C．4 D．9 3．（5 分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8 的解集是（ ）
A．{x|x≤1 或 x≥﹣5} B．{x|x≤﹣3 或 x≥﹣1} C．{x|﹣5≤x＜1} D．{x|﹣3≤x≤﹣1} 4．（5 分）已知焦点在 y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为 3，焦距为 4，则该椭圆 的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）等比数列{an}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则 a13a14a15=（ ） A．48 B．72 C．144 D．192 6．（5 分）在△ABC 中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角 C 等于（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．（5 分）已知 x＞0，y＞0，且 + =2，则 x+y 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 8．（5 分）已知两定点 F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点 P 到 F1、F2 的距离之差的绝对值 是 6，则点 P 的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5 分）在△ABC 中，A=60°，AB=4，S△ABC=2 ，则 BC 边等于（ ） A．2 B．2 C． D．3 10．（5 分）已知数列{an}满足 a1=1，an+1=an+2n，则 a10=（ ） A．1024 B．1023 C．2048 D．2047 11．（5 分）函数 f（x）=2x2﹣4lnx 的单调减区间为（ ）
则 a13a14a15=q36•a1a2a3=24×3=48， 故选：A． 6．（5 分）在△ABC 中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角 C 等于（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【解答】解：∵sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C， 由正弦定理可得，a2+b2+ab=c2，
综上，k 的取值范围是[0，2]． 故答案为：[0，2]． 15．（5 分）已知点 P 到点 F（0，1）的距离比它到直线 y=﹣5 的距离小 4，若点 P 的轨迹与直
线 x﹣4y+2=0 的交点为 A、B，则线段 AB 的中点坐标为 （ ， ） ．
【解答】解：∵点 P 到 F（0，1）的距离比它到直线 y=﹣5 的距离小 4， ∴点 P 在直线 l 的上方，点 P 到 F（0，1）的距离与它到直线 y=﹣1 的距离相等
故选：D． 5．（5 分）等比数列{an}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则 a13a14a15=（ ） A．48 B．72 C．144 D．192 【解答】解：设等比数列{an}的公比为 q，∵a1a2a3=3，a10a11a12=24， ∴（q9）3= =8，解得：q9=2．
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4．（5 分）已知焦点在 y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为 3，焦距为 4，则该椭圆 的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为 3，焦距为 4， 即 b=3，2c=4， 解可得 b=3，c=2； 则 a= = ，
又由椭圆的焦点在 y 轴上，则椭圆的方程为 + =1；
∴当 x＜﹣ 或 x＞1 时，f′（x）＞0，当﹣ ＜x＜1 时，f′（x）＜0，
（2）求数列{
}的前 n 项和 Tn．
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21．（12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，若抛物线 y2=4x 的焦点
与椭圆一个焦点重合． （1）求椭圆的标准方程． （2）若直线 m 椭圆左焦点 F1 且斜率为 1，交椭圆于 A、B 两点，求弦长|AB|． 22．（12 分）已知函数 f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x （1）讨论 f（x）的单调性；
∴x0= （2﹣1）= ，y0= （1+ ）= ，
∴AB 的中点为（ ， ）， 故答案为：（ ， ） 16．（5 分）函数 f（x）=x3﹣x2﹣x+k 的图象与 x 轴刚好有三个交点，则 k 的取值范围是 （﹣ ，1） ． 【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1， 令 f′（x）=0 得 x=﹣ 或 x=1，
【解答】解：∵等差数列{an}中，a3=4，a7=10，
∴
，
解得
，
∴a6=1+5× = ．
故选：C． 2．（5 分）在△ABC 中，a=18，B=60°，C=75°，则 b=（ ） A．6 B．9 C．4 D．9 【解答】解：∵在△ABC 中，a=18，B=60°，C=75°， ∴A=45°，
A．（﹣1，1） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[﹣1，0）
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12．（5 分）抛物线 y=x2+bx+c 在点（1，2）处的切线 n 的倾斜角是 135 度，则过点（b，c） 且与切线 n 垂直的直线方程为（ ） A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0 二、填空题（共 4 个小题，每个小题 5 分，合计 20 分，要求：答案书写时规范、标准．）
（1）若 b= ，求 B；
（2）若△ABC 面积为 4 ，求 b 与 c 的值．
18．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=2
a
（1）求角 B 的大小．
（2）若 b=4 ，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC 的面积．
19．（12 分）已知等差数列{an}中，a7=9，S7=42 （1）求 a15 与 S20 （2）数列{cn}中 cn=2nan，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 20．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+5n． （1）证明数列{an}是等差数列；
，则 z=2x+4y 的最小值是 ﹣6 ．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ ， 平移直线 y=﹣ x+ ，由图象可知当直线 y=﹣ x+ 经过点直线 y=﹣ x+ 的截距最小，此时 z 最小，
由
，解得
，即 A（3，﹣3），
13．（5 分）已知 x、y 满足约束条件
，则 z=2x+4y 的最小值是 ．
14．（5 分）函数 y=
的定义域为 R，则 k 的取值范围 ．
15．（5 分）已知点 P 到点 F（0，1）的距离比它到直线 y=﹣5 的距离小 4，若点 P 的轨迹与直
线 x﹣4y+2=0 的交点为 A、B，则线段 AB 的中点坐标为 ．
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∴点 M 的轨迹 C 是以 F 为焦点，y=﹣1 为准线的抛物线， ∴曲线 C 的方程为 x2=4y， 设 A（x1，y1），B（x2，y2），AB 的中点为（x0，y0） 将直线 x﹣4y+2=0 代入 x2=4y，可得 x2=x+2， 解得 x1=2 或 x2=﹣1， 则 y1=1 或 y2= ，
∴b=﹣3．
又 f（x）过点（1，2），∴1﹣3+c=2，即 c=4．
∴过（﹣3，4）且与 n 垂直的直线方程为：
y﹣4=x+3，即 x﹣y+7=0． 故选 B． 二、填空题（共 4 个小题，每个小题 5 分，合计 20 分，要求：答案书写时规范、标准．）
13．（5 分）已知 x、y 满足约束条件
【解答】解：∵A=60°，AB=4，S△ABC=2 = AB•AC•sinA=
，
∴AC=2， ∴由余弦定理可得：BC=
=
=2 ．
故选：B． 10．（5 分）已知数列{an}满足 a1=1，an+1=an+2n，则 a10=（ ） A．1024 B．1023 C．2048 D．2047 【解答】解：∵数列{an}满足 a1=1，an+1=an+2n，
【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=4x﹣ =
，
令 f′（x）＜0，解得：0＜x＜1， 故选：C． 12．（5 分）抛物线 y=x2+bx+c 在点（1，2）处的切线 n 的倾斜角是 135 度，则过点（b，c） 且与切线 n 垂直的直线方程为（ ） A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0 【解答】解：令 f（x）=x2+bx+c，则 f′（x）=2x+b， ∴f（x）在（1，2）处的切线斜率为 k=f′（1）=2+b， ∴2+b=tan135°=﹣1，
∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1=
2018-2019学年吉林省高二 第一学期期末考试 数学（文）试题（解析版）
2018-2019学年吉林省“五地六校”合作高二第一学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知命题p：，，则是A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，，则是：，．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．若直线过点，，则此直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】C【解析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【详解】由题意得：直线的斜率，故倾斜角是，故选：C．【点睛】本题考查了直线斜率，倾斜角问题，考查转化思想，是一道基础题．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为【考点】三视图，空间几何体体积4．已知命题p：，使得，命题q：，使得，则下列命题是真命题的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由配方法得：，即命题p为真命题，，即命题q为假命题，得解.【详解】由，，即命题p为真命题，由，即无解，即命题q为假命题，故选：D．【点睛】本题考查了二次不等式及二次方程的问题及命题的真假，属简单题.5．“”是“方程表示椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由椭圆的性质得：，解得m 范围，又“”范围小，“或”范围大，根据小范围推大范围，故得解。
【详解】“方程表示椭圆”，解得：或，又“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件，故选：A ． 【点睛】本题考查了椭圆的性质、充分条件，必要条件，充要条件，属简单题 6．已知双曲线的离心率为2，焦点是()40-，， ()40，，则双曲线方程为 （ ）A ．22x y 1412-= B ．22x y 1124-= C ．22x y 1106-= D ．22x y 1610-= 【答案】A【解析】由题意e=2，c=4， 由e=ca，可解得a=2， 又b 2=c 2﹣a 2，解得b 2=12所以双曲线的方程为22x y 1412-=。
2018-2019学年吉林省白山市高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)命题“∀x＞1，x 2-x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02-x0＞0B．∃x0＞1，x02-x0≤0C．∀x＞1，x2-x≤0D．∀x≤1，x2-x＞02．(★)若函数f（x）=x 2+ ，则f′（-1）=（）A．-1B．1C．-3D．33．(★★)过点P（3，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条4．(★)已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=15．(★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．6C．12D．86．(★★)“m=-3”是“直线（m+1）x+y+1=0与直线2x+（m+2）y+2=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★★)设α，β为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列命题中为真命题的是（）A．若l∥m，则l∥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥βD．若α⊥β，则l⊥m8．(★)偶函数f（x）=x（e x-ae -x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．2e B．e C．D．e+9．(★)已知直线l：（a-1）x+2ay+a+1=0（a∈R），圆C：（x-2）2+（y-1）2=9，则下列说法正确的是（）A．l与C可能相切或相交B．l与C可能相离或相切C．l与C一定相交D．l与C可能相交或相离10．(★★)已知直线y=- （x-2）与抛物线C：y 2=2px（p＞0）的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则p=（）A．2B．4C．2D．411．(★★)在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，∠PBC=60°，则点C到平面PAB的距离是（）A．B．C．D．12．(★★)点P在椭圆C 1：=1上，C 1的右焦点为F，点Q在圆C 2：x 2+y 2+6x-8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为（）A．4-4B．4-4C．6-2D．2-6二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．13．(★★★)函数在（0，e 2]上的最大值是．14．(★)命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”的逆命题是．15．(★)倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆（x+a）2+y 2=4所截得的弦长为2，则a= ．16．(★★)三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的表面上，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA=2，AB=1，，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★)已知椭圆W：=1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|=6，求W的方程；（2）若|AB|=10，e= ，求W的方程．18．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=2，．（1）证明：△PBC为直角三角形；（2）设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．19．(★★★★)设函数f（x）=（x+1）2+axe x．（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若a=-1，求f（x）的单调区间．20．(★★)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形，∠BAD= ，平面PAC⊥平面ABCD，PC⊥PA，M为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDM；（2）若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥P-BDM的体积．21．(★★★)已知函数f（x）=（a-b）x 2-x-xlnx．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）=a，求a，b的值；（2）若a=1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．22．(★★)在直角坐标系xOy中，曲线C：x 2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）当1＜k＜2时，求△MON的面积的取值范围；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年吉林省公主岭市高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设x R ∈，则“1x >”是“21x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以“1x >”是“21x >”的充分而不必要条件.考点：充分条件与必要条件. 2．已知命题,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，则，试卷第2页，总16页故选C. 【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定问题，注意其否定形式即可，属于简单命题. 3．①25y x =+是一次函数；②25y x =+的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．③②①C ．①②③D ．③①② 【答案】D【解析】三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选D.点睛：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M 的所有元素都具有性质P ， S 是M 的子集，那么S 中所有元素都具有性质P ．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论4．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】三视图中，实线表示看得到的线，接着对选项逐一判断： A 选项的主视图、左视图和俯视图都能看到一条对角线， B 选项主视图中的对角线应是虚线， C 选项中主视图是斜向下的对角线， D 选项中主视图的对角线应用虚线表示，据此即可完成解答. 【详解】根据三种视图的对角线的位置，可以判断A 是正确的， 故选A. 【点睛】本题主要考查由三视图找实物图，注意主视图中对角线是一条实线，属于简单题目.5．命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A 、若α≠4π，则tanα≠1 B 、若α=4π，则tanα≠1C 、若tanα≠1，则α≠4πD 、若tanα≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 6．复数是纯虚数，则实数等于A ．2B ．1C ．0D ．-1 【答案】D 【解析】 试题分析：，若是实数，则，∴．考点：复数乘除和乘方．7．是虚数单位,复数的共轭复数 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简z ，再由共轭复数的概念得到答案. 【详解】试卷第4页，总16页因为，所以，故选B. 【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则. 8．下列命题中正确的是( ) A ．若a //，，则a // b B ．若，，则a 与b 不平行C ．若，则a // D ．若a //，b //，则a // b【答案】B 【解析】 【分析】在A 中，与平行或异面；在B 中，与相交或异面，不平行；在C 中，与相交或平行；在D 中，与相交、平行或异面. 【详解】 在A 中，，则与平行或异面，故A 错误； 在B 中，，，则与相交或异面，不平行，故B 正确；在C 中，，则与相交或平行，故C 错误；在D 中，，则与相交、平行或异面，故D 错误；故选B. 【点睛】该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有线面平行的相关知识，正确解题的关键是理解线面平行对应的结果.9．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①平面； ②平面； ③平面平面．以上结论中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】首先将正方体还原，之后根据线面平行的判定定理与面面平行的判定定理，从而得到三个命题都正确，从而求得结果. 【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体，如图所示：根据正方体的性质可得，根据线面平行的判定定理，可得平面，所以①正确；同理可得平面，故②正确；因为，所以平面，故③正确，所以三个都正确，故选C.【点睛】该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有线面平行的判定定理和面面平行的判定定理，注意对正方体的性质要灵活掌握. 10．是一条直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ）试卷第6页，总16页A ．若∥，∥，则∥；B ．若∥，∥，则∥；C ．若∥，⊥，则⊥；D ．若∥，⊥，则⊥； 【答案】D 【解析】 【分析】由直线与平面的位置关系能判断A 的正误；由直线与平面、平面与平面的位置关系能判断B 的正误；由直线与平面的位置关系能判断C 的正误；由平面与平面垂直的判定定理能判断D 的正误. 【详解】 若，则或，故A 错误；若，则或与相交，故B 错误； 若，则或或与相交，故C 错误；若，则由平面与平面垂直的判定定理知，故D 正确；故选D. 【点睛】该题考查的是有关空间关系的判定问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面平行的性质，线面垂直的判定和线面垂直的性质，注意对相关定理的条件和结论要熟记. 11．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个 【答案】A 【解析】试题分析：根据当f'（x ）＞0时函数f （x ）单调递增，f'（x ）＜0时f （x ）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A考点：函数的极值点点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题12．已知函数,若在( -1, 1)上单调递减,则的取值范围为( ) A．B．C．a<12 D．【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，由函数在区间上是单调减函数，在恒成立，转化为求函数的最值成立即可.【详解】因为，所以，要使在上单调递减，则在恒成立，则，即在恒成立，即，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据函数在某个区间上单调递减求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点是导数和单调性的关系，注意其等价条件为其导数在给定区间上小于等于零.试卷第8页，总16页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．观察下列关系式:;; ;由此规律,得到的第个关系式为__________ 【答案】【解析】左边为等比数列，右边为等差数列，所以第个关系式为.14．已知直线 ⊥平面,直线平面,有下列命题:①;②;③; ④，其中正确命题的序号是__________.【答案】①③ 【解析】试题分析：l ⊥平面α且α∥β可以得到直线l ⊥平面β，又由直线m ⊂平面β，所以有l ⊥m ；即①为真命题；因为直线l ⊥平面α且α⊥β可得直线l 平行与平面β或在平面β内，又由直线m ⊂平面β，所以l 与m ，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l ⊥平面α且l ∥m 可得直线m ⊥平面α，又由直线m ⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l ⊥平面α以及l ⊥m 可得直线m 平行与平面α或在平面α内，又由直线m ⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题． 所以真命题为①③．考点：线面平行垂直的判定与性质 15．水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为_______ .【答案】【解析】 【分析】首先根据直观图可知其平面图形为直角三角形，且两条直线边长为长，接下来利用勾股定理即可求出AB 的长，然后利用直角三角形的性质进行解答即可. 【详解】把直观图还原成平面图形如图所示：得为直角三角形，且两条直角边的长，由勾股定理可得，故三角形AB 边上的中线长为，故答案是.【点睛】本题是一道关于平面几何图形的直观图的题目，解答本题的关键是熟练掌握斜二测画法的相关知识.16．正方体的外接球和内接球的体积比为__________，表面积比为__________． 【答案】1：3 【解析】 略 三、解答题试卷第10页，总16页17．观察下表： 1， 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， ……问：（1）此表第n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n 行的各个数之和是多少？ （3）2012是第几行的第几个数？ 【答案】（1）（2）（3）第11行的第989个数【解析】分析：（1）每行依次构成等差数列，公差为1，第一列从上到下依次构成等比数列，首项为1，公比为2，根据此规律写出结果，（2）根据等差数列求和公式求和，（3）先判断在第几行，再根据等差数列确定第几列. 详解：此表n 行的第1个数为第n 行共有个数，依次构成公差为1的等差数列：（1）由等差数列的通项公式，此表第n 行的最后一个数是；（2）由等差数列的求和公式，此表第n 行的各个数之和为或（3）设2012在此数表的第n 行. 则可得故2012在此数表的第11行.设2012是此数表的第11行的第m 个数，而第11行的第1个数为210， 因此，2012是第11行的第989个数.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处试卷第11页，总16页理.18．已知命题,,如果命题是真命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】 【分析】根据命题￢p 是真命题，等价于命题p 是假命题，而当命题p 是真命题时，就是不等式ax 2+2x +30对一切x ∈R 恒成立，解得a 的取值范围，从而得出当命题p 是假命题，即命题￢p 是真命题时，实数a 的取值范围． 【详解】 因为命题是真命题,所以是假命题.又当是真命题,即恒成立,应有解得,所以当是假命题时, .所以实数的取值范围是.【点睛】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．19．已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,P Q 在正视图中所示位置： P 为所在线段中点， Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.试卷第12页，总16页【答案】（1）)25a π；（2）.【解析】试题分析：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.利用面积公式分别求面积然后相加得到表面积；（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，展开图为矩形，最短距离为对角线. 试题解析：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、 圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.())212?2S a a π==圆锥侧， ()()22?24S a a a ππ==圆柱侧， 2S a π=圆柱底 所以)222245S a a a a πππ=++=表面.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图 则PQ ===所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为. 考点：三视图.视频 20．求函数的极值． 【答案】极大值，极小值【解析】试题分析：先求出函数的导数，令导函数为零，解方程，列表，判断出方程根左右两边导函数值的符号，可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，代入函数式可得函数的极值.试题解析：函数f (x )的定义域为R.f ′(x )＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)．令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝2,当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：增 减 增试卷第13页，总16页从表中可以看出，当x ＝－2时，函数有极大值，且f (－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16. 当x ＝2时，函数有极小值，且f (2)＝23－12×2＝－16.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. 21．如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．（1）求证：平面； （2）求证：平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）设和的交点为，连接，连接，证明.说明平面，平面，即可证明平面；（2）利用三棱柱各侧面都是正方形，然后证明平面.证明，，即可证明平面.【详解】试卷第14页，总16页（1）设与交于，连接、．、为、的中点，且又为侧棱的中点，且，且四边形是平行四边形 又平面，平面故平面．（2）三棱柱中，每个侧面均为正方形 ， 又，面，面面而 面在正中，为的中点又，面，面试卷第15页，总16页面而 面， 由（1）可知，所以 又 在正方形中，而平面，平面，故平面．【点睛】该题考查的是有关线面平行的判定与线面垂直的判定，涉及到的知识点有线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，需要熟记定理的条件，属于中档题目. 22．已知是实数,函数. （1）若,求的值及曲线在点处的切线方程;（2）求在区间上的最大值.【答案】（1），；（2）.【解析】 【分析】 （1）求得的导数，由，可得，从而求出的解析式和导数，可得所求切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程，可得切线方程；（2）由条件利用二次函数的性质结合函数图象，根据对称轴位置，分类讨论求得函数在上的最大值.【详解】 （1）函数的导数为， ，即为，解得，即，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为， 即有切线的方程为，即为.（2）函数的图象的对称轴方程为，当，即时，函数在上的最大值是；试卷第16页，总16页当，即时，函数在上的最大值是，故答案为 .【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.。
2018-2019学年吉林省四平市公主岭市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年吉林省四平市公主岭市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，cos x0≥1B．￢p：∀x∈R，cos x≥1C．￢p：∀x∈R，cos x＞1D．￢p：∃x0∈R，cos x0＞13．（5分）由①y＝2x+5是一次函数；②y＝2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②4．（5分）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A．B．C．D．5．（5分）命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1B．若α＝，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α＝6．（5分）复数（1+i）（1+ai）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0D．﹣17．（5分）i是虚数单位，复数z＝的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．+i D．﹣+i8．（5分）下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若a∩α＝P，b⊂α，则a与b不平行C．若a⊄α，则a∥αD．若a∥α，b∥α，则a∥b9．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN．以上结论中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β11．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣ax﹣1，若f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥3B．a＞3C．a≤3D．a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）观察下列关系式：1+x＝1+x；（1+x）2≥1+2x；（1+x）3≥1+3x；…由此规律，得到的第n个关系式为14．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．15．（5分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为．16．（5分）正方体的内切球与外接球的表面积之比为，体积之比为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）观察如图数表，问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2012是第几行的第几个数？18．（10分）已知命题p：任意x∈R，ax2+2x+3≥0，如果命题﹁p是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．20．（12分）求函数f（x）＝x3﹣12x的极值．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．（1）求证：CD∥平面A1EB；（2）求证：AB1⊥平面A1EB．22．（12分）已知a是实数，函数f（x）＝x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）＝3，求a的值及曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．2018-2019学年吉林省四平市公主岭市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件，故选：A．2．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cos x≤1，￢p：∃x0∈R，cos x0＞1．故选：D．3．【解答】解：三段论：①y＝2x+5是一次函数；②y＝2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选：D．4．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A．5．【解答】解：命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．6．【解答】解：∵复数（1+i）（1+ai）＝1﹣a+（1+a）i是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．7．【解答】解：z＝＝，则＝1+i．故选：B．8．【解答】解：在A中，若a∥α，b⊂α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，a∩α＝P，b⊂α，则由直线与平面的位置关系得a与b不平行，故B正确；在C中，若a⊄α，则a与α平行或相交，故C错误；在D中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：B．9．【解答】解：如图正方体ABCD﹣FENM，由BM∥AN，且BM⊄平面DE，AN⊂平面DE，可得BM∥平面DE，故①正确；由CN∥BE，CN⊄平面AF，BE⊂平面AF，可得CN∥平面AF，故②正确；由BD∥FN，BD⊄平面AFN，FN⊂平面AFN，可得BD∥平面AFN，同理可得BM∥平面AFN，又BD，BM相交，可得平面BDM∥平面AFN，故③正确．故选：C．10．【解答】解：若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；若m∥α，α⊥β，则m⊂β或m∥β或m与β相交，故C错误；若m∥α，m⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．11．【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个．故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1．故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣ax﹣1，∴f'（x）＝3x2﹣a，要使f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则f′（x）≤0在x∈（﹣1，1）上恒成立，则3x2﹣a≤0，即a≥3x2，在x∈（﹣1，1）上恒成立，在x∈（﹣1，1）上，3x2＜3，即a≥3，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．【解答】解：由题意可归纳（1+x）n＞1+nx，故答案为：（1+x）n＞1+nx．14．【解答】解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③15．【解答】解：根据△ABC的斜二测直观图，得出BC＝2B′C′＝8，AC＝A′C′＝3，且△ABC是直角三角形，斜边AB边上的中线长度为AB＝×＝．故答案为：．16．【解答】解：设正方体的棱长为a，则正方体的内切球半径r1＝，外接球半径r2＝，∴正方体的内切球与外接球的表面积之比为：＝＝＝，正方体的内切球与外接球的体积之比为：＝＝＝．故答案为：1：3，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）此表n行的第1个数为2n﹣1，第n行共有2n﹣1个数，依次构成公差为1的等差数列；………………（4分）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2n﹣1+（2n﹣1﹣1）×1＝2n﹣1；…（8分）（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为＝22n﹣2+22n﹣3﹣2n﹣2，或2n﹣1×2n﹣1+×1＝22n﹣2+22n﹣3﹣2n﹣2；……………（8分）（3）设2012在此数表的第n行．则2n﹣1≤2012≤2n﹣1，可得n＝11，故2012在此数表的第11行；……………………（10分）设2012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，因此，2012是第11行的第989个数．………………………（12分）18．【解答】解：∵命题﹁p是真命题，∴p是假命题．又当p是真命题，即ax2+2x+3≥0恒成立时，应有，解得，∴当p是假命题时，．∴实数a的取值范围是．19．【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图．则，所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为．沿P点向下走，再沿直径方向走到Q点，则路径＝a+2a＝3a．因此最短路径为3a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣12x，∴f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递增，在（﹣2，2）递减，∴f（x）极大值＝f（﹣2）＝16，f（x）极小值＝f（2）＝﹣16．21．【解答】证明：（1）设AB1和A1B的交点为O，连接EO，连接OD．因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD∥BB1且．又E是CC1中点，则EC∥BB1且，即EC∥OD且EC＝OD，则四边形ECOD为平行四边形．所以EO∥CD．又CD⊄平面A1BE，EO⊂平面A1BE，则CD∥平面A1BE．…（7分）（2）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC，所以BB1⊥平面ABC．因为CD⊂平面ABC，所以BB1⊥CD．由已知得AB＝BC＝AC，所以CD⊥AB．所以CD⊥平面A1ABB1．由（1）可知EO∥CD，所以EO⊥平面A1ABB1．所以EO⊥AB1．因为侧面是正方形，所以AB1⊥A1B．又EO∩A1B＝O，EO⊂平面A1EB，A1B⊂平面A1EB，所以AB1⊥平面A1BE．…（14分）22．【解答】解：（I）f'（x）＝3x2﹣2ax．因为f'（1）＝3﹣2a＝3，所以a＝0．又当a＝0时，f（1）＝1，f'（1）＝3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2＝0．（II）令f'（x）＝0，解得．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f max＝f（2）＝8﹣4a．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f max＝f（0）＝0．当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，f max ＝．第11页（共11页）。
2018-2019学年吉林省高中高二(上)期末数学试卷(文科)解析版
2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题p：∀x＞0，|x|=x，则￢p为（）A. ∀x＞0，|x|≠xB. ∃x0≤0，|x0|=x0C. ∀x≤0，|x|=xD. ∃x0＞0，|x0|≠x0【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，|x|=x，则￢p为：∃x0＞0，|x0|≠x0．故选：D．利用全称命题的否定是图象命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.双曲线x2-3y2=3的右焦点坐标为（）A. （1，0）B.C. （2，0）D. （3，0）【答案】C【解析】解：将x2-3y2=3整理得，所以c=2．可得双曲线的右焦点坐标：（2，0）．故选：C．化简双曲线方程为标准方程，然后求解c即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 20【答案】B【解析】解：设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点得，解得x=12．故选：B．设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点列方程能求出结果．本题考查样本中的老年教师人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.命题“若x≠2，则x2≠4”的逆否命题是（）A. “若x=2，则x2=4”B. “若x2=4，则x=2”C. “若x≠2，则x2=4”D. “若x2≠4，则x≠2”【答案】B【解析】解：命题“若x≠2，则x2≠4”的逆否命题是“命题“若x2=4，则x=2”．故选：B．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶6次，两人成绩的条形图如图所示，则甲的成绩的众数与乙的成绩的中位数分别是（）A. 2，2B. 2，5.5C. 7，5D. 7，5.5【答案】D【解析】解：根据成绩统计图，得甲的成绩的众数为7，乙成绩的中位数是．故选：D．利用条形图能求出甲的成绩的众数与乙的成绩的中位数．本题考查众数的求法、中位数的求法，考查条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．6.“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．∴“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的充分不必要条件．故选：A．由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．即可判断出结论．本题考查了等差数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知双曲线C：-=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，=，O为坐标原点，若|PF1|=10，则|OQ|=（）A. 10B. 1或9C. 1D. 9【答案】D【解析】解：双曲线C：-=1可得a=4，b=4，c=8，c-a=4，由双曲线的定义可知：||PF1|-|PF2||=2a=8，因为|PF1|=10，所以|PF2|=18或|PF2|=2（舍去），P为C上一点，=，所以Q为线段PF1的中点，所以|OQ|=|PF2|=9．故选：D．利用双曲线的定义，结合已知条件，转化求解|OQ|即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．8.如图所示是计算的值的程序框图，则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是（）A. i＜2018，B. i≤2018，C. i＜2019，D. i≤2019，【答案】B【解析】解：由题意得执行框内应填，所以排除A，C；若判断框内填i≤2018，则计算结果为，符合题意；若判断框内填i≤2019，则计算结果为，不符合题意，故选：B．由已知得本程序的作用是计算，根据利用循环结构进行累加的方法，由题意得执行框内应填，分析不难给出结论．本题考查的知识点是程序框图与算法，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则a=（）A. 1B. -eC. eD. -1【答案】D【解析】解：函数，可得，函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，，所以a=-1．故选：D．求出函数的导数，求出切线的斜率，列出方程求解a即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮都命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：）A. 0.15B. 0.2C. 0.25D. 0.35【答案】B【解析】解：由题意，在20组模拟数据中，表示该运动员三次投篮都命中的数据有：151，525，333，554，共4组数据，故该运动员三次投篮都命中的概率为p=．故选：B．在20组模拟数据中，利用列举法求出表示该运动员三次投篮都命中的数据有4组数据，由此能求出该运动员三次投篮都命中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|•|BF|=8，则p的值为（）A. 4B.C. 1D. 2【答案】D【解析】解：抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=-，设A（x1，y2），B（x2，y2）∴直线AB的方程为y=x-，代入y2=2px可得x2-3px+=0∴x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，∴|AF|•|BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+p2+=2p2=8，解得p=2．故选：D．设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，即可得到p．本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．12.已知函数f（x）=-2x lnx，g（x）=-x3+3xm，方程f（x）=g（x）在内有两个不同的实根，则m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由f（x）=g（x），得3m=x2-2ln x，令h（x）=x2-2ln x，，所以h（x）在上单调递减，在（1，e]上单调递增，故h（x）min=h（1）=1，，则，即．故选：C．利用f（x）=g（x），得3m=x2-2ln x，令h（x）=x2-2ln x，，利用导函数判断函数的单调性，求出函数的最小值，即可得到结果．本题考查函数与方程的应用，导函数的应用幂函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从区间（-2，3）内任选一个数m，则方程mx2+y2=1表示的是双曲线的概率为______．【答案】【解析】解：当m∈（-2，0）时，方程mx2+y2=1表示的是双曲线，所以所求的概率为P==．故答案为：．根据题意，求出方程mx2+y2=1表示双曲线的条件即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．14.函数的最小值为______．【答案】【解析】解：因为，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以．故答案为：．求出函数的导数，利用函数的单调性转化求解函数的最小值．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．15.过椭圆4x2+3y2=12的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是______．【答案】8【解析】解：将方程4x2+3y2=12整理得，故a=2，所求三角形的周长为4a=8．故答案为：8．化简椭圆方程为标准方程，求出a，利用椭圆的定义求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．16.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录．根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为______．（该年为366天）【答案】244【解析】解：设此地该年空气质量为优或良的天数为n，由茎叶图可知AQI不超过100的天数为10，所以，解得n=244．故答案为：244．设此地该年空气质量为优或良的天数为n，由茎叶图可知AQI不超过100的天数为10，列方程能估计此地该年空气质量为优或良的天数．本题考查此地该年空气质量为优或良的天数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，且经过点（0，1）和（3，0）；（2）离心率为，短轴长为8．【答案】解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为．由于椭圆经过点（0，1）和（3，0），则，故所求椭圆的方程为．（2）由，得，若椭圆焦点在x轴上，则方程为；若椭圆焦点在y轴上，则方程为．【解析】（1）设出方程，利用已知条件求解即可．（2）通过椭圆的离心率以及短轴长，求出a，b然后求解椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．18.已知函数f（x）=x2+2ln x-5x．（1）求f'（1）；（2）求f（x）的极值点．【答案】解：（1）函数f（x）=x2+2ln x-5x，可得，f'（1）=-1．（2）f'（x）=0，可得导函数的零点为x=2或，当时，f'（x）＜0，所以f（x）在上单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）在，（2，+∞）上单调递增，所以f（x）的极大值点为，极小值点为x=2．【解析】（1）求出函数的导数，代入求解即可．（2）利用导函数为0，通过导数的符号，判断函数的单调性，得到极值点即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查．19.一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和b，求a+b ＞5的概率．【答案】解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有（1，5），（2，4），共2种取法，故取出的球的编号之和为6的概率．（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有26种，分别为：（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），故a+b＞5的概率．【解析】（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，利用列举法求出取出球的编号之和为6的有2种取法，由此能求出取出的球的编号之和为6的概率．（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，利用列举法求出两次取的球的编号之和大于5的有26种，由此能求出a+b＞5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．根据统计资料发现，某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额y（单位：千亿元）与年份代码x的关系可用线性回归模型拟合．如表给出了年份代码x与对应年份的关系．已知，．（1）求y关于x的回归方程=x+；（2）用所求回归方程预测该地区2018年（x=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程=x+中=，=-．【答案】解：（1）由题意：，，=，．∴线性回归方程为；（2）当x=6时，．因此，可以预测2018年该地区人民币储蓄存款为3.66千亿元．【解析】（1）由已知表格中的数据求得的值，则线性回归方程可求；（2）在所求回归方程中，取x=6，求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．21.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．【答案】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，两式作差得y12-y22=8（x1-x2）即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【解析】（1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l1：x=-2相切，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|．本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22.已知函数．（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a≥2时，∀x∈[1，2]，．【答案】（1）解：由题意知，，x∈（0，+∞）．当a＞0时，ax+e x＞0对x∈（0，+∞）恒成立，所以当x＞1时，f'（x）＜0；当0＜x＜1时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）证明：由题意知，即证当a≥2时，对任意x∈[1，2]，恒成立，令，x∈[1，2]，所以，x∈[1，2]．因为a≥2，x∈[1，2]，则h'（x）≤0，所以函数h（x）在[1，2]上单调递减，所以，当a≥2时，∀x∈[1，2]，．【解析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性推出结果即可．（2）利用构造法，通过导函数的单调性，求解函数的最值，然后推出结果．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
高二数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1、已知命题p ：0,2<+∈∃x x R x ，则p ⌝是 （ ）A ．R x ∈∃，02>+x xB ．R x ∈∀，02≥+x xC ．R x ∈∀，02>+x xD ．R x ∈∃，02≥+x x2、若直线过点)3,1(，)33,2(+，则此直线的倾斜角是 （ ） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒903、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．π231+B ．613πC ．37πD ．25π4、已知命题p ：R y ∈∀，使得1542≥+-y y ，命题q ：R x ∈∃0，使得022020=++x x ，则下列命题是真命题的是 （ ） A ．p ⌝B ．q p ∨⌝C ．q p ∧ D ．q p ∨5、“4=m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图6、已知双曲线的离心率为2，焦点坐标是)0,4(),0,4(-，则双曲线的方程为 （ ）A ．161022=-y x B ．141222=-y x C ．112422=-y x D ．110622=-y x 7、以)1,2(-为圆心，4为半径的圆的标准方程为 （ ） A ．4)1()2(22=-++y x B ．16)1()2(22=-++y xC ．16)1()2(22=++-y x D ．4)1()2(22=++-y x 8、在正方体1111D C B A ABCD -中，1AA 与D B 1所成角的余弦值是 （ ）A ．23 B ．22C ．21D ．339、曲线123+-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为 （ ） A ．1-=x y B ．1+-=x y C ．22-=x y D ．22+-=x y10、在平面内两个定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，则点M 的 轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．线段11、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点为21,F F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于B A ,两点，若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程为 （ ）A ．12322=+y xB ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 12、函数5)(23-+-=x x ax x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．31>a B ．31<a C ．31≤a D ．31≥a第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省高中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为（）A．∀x＞0，|x|≠x B．∃x0≤0，|x0|＝x0C．∀x≤0，|x|＝x D．∃x0＞0，|x0|≠x02．直线l过点（1，0），且斜率为2，则l的方程是（）A．2x﹣y﹣2＝0B．x﹣2y﹣1＝0C．2x+y﹣2＝0D．2x﹣y+2＝03．已知双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（）A．B．C．D．24．下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是（）A．B．C．D．5．已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则（）A．x＝6，y＝2B．x＝2，y＝6C．3x+4y+2＝0D．4x+3y+2＝06．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C：﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，＝，O为坐标原点，若|PF 1|＝10，则|OQ |＝（ ） A ．10B ．1或9C ．1D ．98．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在四面体OABC 中，点M ，N 分别为OA ，BC 的中点，若，且G ，M ，N三点共线，则x +y ＝（ ）A ．．B ．C ．.D ．．10．一个棱长为4的无盖正方体盒子的平面展开图如图所示，A ，B ，C ，D 为其上四个点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为（ ）A ．B ．16C ．D ．6411．已知点A 在直线x ﹣y +5＝0上，过点A 作直线与圆C ：（x ﹣3）2+（y +2）2＝18相切于点B ，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．12B ．C ．15D ．12．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，AB 是经过抛物线焦点F 的弦，M 是线段AB 的中点，经过A ，B ，M 作抛物线的准线l 的垂线AC ，BD ，MN ，垂足分别是C ，D ，N ，其中MN 交抛物线于点Q ．下列说法不正确的是（ ）A．B．FN⊥ABC．Q是线段MN的一个三等分点D．∠QFM＝∠QMF二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线x﹣2y+2＝0与直线2x+my﹣6＝0平行，则它们之间的距离为．14．过椭圆4x2+3y2＝12的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是．15．直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，则l与n的夹角为．16．已知直线l：kx﹣y+k﹣3＝0与圆C：（x﹣1）2+y2＝10相交于P，Q两点，若，则实数k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：∀x∈R，ax2﹣x+3＞0，q：∃x∈[1，2]，a•2x≥1．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若p∧q为真命题，且p∧q为假命题，求a的取值范围．18．（12分）已知直线l：（2m﹣3）x+（m﹣1）y+4﹣2m＝0（m∈R），圆C：x2+y2﹣6x+5＝0．（1）证明：直线l恒定点；（2）当直线l与圆C相切时，求m．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，AC＝BC＝CD＝2，AB＝AD＝．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．20．（12分）已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x＝﹣2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C．（1）证明：AC＝AB1；（2）若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值．22．（12分）已知椭圆的离心率为，直线与M相切于点P．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l′：x+2y+n＝0与椭圆M交于不同的两点A，B，与直线l相交于Q（P，Q，A，B均不重合）．证明：为定值．2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为（）A．∀x＞0，|x|≠x B．∃x0≤0，|x0|＝x0C．∀x≤0，|x|＝x D．∃x0＞0，|x0|≠x0【分析】利用全称命题的否定是图象命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为：∃x0＞0，|x0|≠x0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．直线l过点（1，0），且斜率为2，则l的方程是（）A．2x﹣y﹣2＝0B．x﹣2y﹣1＝0C．2x+y﹣2＝0D．2x﹣y+2＝0【分析】代入直线的点斜式方程整理即可．【解答】解：由点斜式得y＝2（x﹣1），化为一般式得2x﹣y﹣2＝0，故选：A．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线方程的几种形式，是一道常规题．3．已知双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】根据焦点坐标得c＝2，再用平方关系得a2+1＝4，解出a值后再用离心率的公式，可得该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一个焦点为（2，0），∴a2+1＝22＝4，可得a＝（舍负）因此双曲线的离心率为e ＝＝＝故选：A ．【点评】本题给出含有字母参数的双曲线的焦点坐标，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题． 4．下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据曲线与方程之间的关系进行判断即可．【解答】解：A 中方程表示的曲线是单位圆的上半部分，与对应图象不符；B 中方程lnx +lny ＝0表示的曲线是的图象，与对应图象不符；C 中方程表示的是y ＝x 2（x ≥0）的图象，与对应图象不符；D 中方程x ＝|y |表示的曲线是y ＝x （x ≥0）与y ＝﹣x （x ＞0）的图象，与对应图象符合． 故选：D ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合曲线和方程之间的关系是解决本题的关键．5．已知向量，平面α的一个法向量，若AB ⊥α，则（ ） A ．x ＝6，y ＝2B ．x ＝2，y ＝6C ．3x +4y +2＝0D ．4x +3y +2＝0【分析】根据空间向量的共线定理列方程组求出x 、y 的值．【解答】解：因为⊥α，所以，由，解得x ＝6，y ＝2． 故选：A ．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题．6．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d＝b+c，反之不成立：例如a＝0，d＝5，b＝1，c＝4．即可判断出结论．【解答】解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d＝b+c，反之不成立：例如a＝0，d＝5，b＝1，c＝4．∴“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知双曲线C：﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，＝，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝（）A．10B．1或9C．1D．9【分析】利用双曲线的定义，结合已知条件，转化求解|OQ|即可．【解答】解：双曲线C：﹣＝1可得a＝4，b＝4，c＝8，c﹣a＝4，由双曲线的定义可知：||PF1|﹣|PF2||＝2a＝8，因为|PF1|＝10，所以|PF2|＝18或|PF2|＝2（舍去），P为C上一点，＝，所以Q为线段PF1的中点，所以|OQ|＝|PF2|＝9．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．8．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是（）A．B．C．D．【分析】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案．【解答】解：由三视图可知其对应的几何体为一个切去了的球，设该球的半径为R，由，得R＝4，所以此几何体的体积为．故选：C．【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．9．在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若，且G，M，N 三点共线，则x+y＝（）A．．B．C．.D．．【分析】若G，M，N三点共线，则存在实数λ使得＝成立，求出，从而，由此能求出结果．【解答】解：若G，M，N三点共线，则存在实数λ使得＝成立，所以，可得，所以，可得．故选：B．【点评】本题查代数式的和的求法，考查空间向量加法定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．一个棱长为4的无盖正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为（）A．B．16C．D．64【分析】复原正方体，判断三棱锥，结合图形求解几何体的体积即可．【解答】解：复原正方体，如图所示．故以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积．故选：C．【点评】本题考查空间几何体的体积的求法，表面展开图的应用，考查空间想象能力以及计算能力．11．已知点A在直线x﹣y+5＝0上，过点A作直线与圆C：（x﹣3）2+（y+2）2＝18相切于点B，则△ABC的面积的最小值为（）A．12B．C．15D．＝【分析】根据题意，分析圆C的圆心与半径，连接CA，CB，分析可得S△ABC，结合直线与圆的关系分析|AB|的最小值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，圆C：（x﹣3）2+（y+2）2＝18，其圆心为C（3，﹣2），半径r＝，连接CA，CB，因为在△ABC中，CB⊥AB，＝，所以△ABC的面积S△ABC又由＝，当|CA|取最小值时，|AB|最小．又点A在直线x﹣y+5＝0上，则|CA|的最小值即为点C到直线x﹣y+5＝0的距离，即|CA|的最小值为，则|AB|的最小值为，故△ABC的面积的最小值为．故选：A．【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是分析|AB|的最小值．12．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q．下列说法不正确的是（）A．B．FN⊥ABC．Q是线段MN的一个三等分点D．∠QFM＝∠QMF【分析】画出图形，利用抛物线的定义以及性质，判断选项的正误即可．【解答】解：由抛物线的定义，得|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|．又，则，A正确．由，可知△ANB是直角三角形，MN是斜边上的中线，所以∠MAN＝∠MNA，而∠MNA＝∠CAN，所以∠MAN＝∠CAN．所以△ANC≌△ANF，可知∠AFN＝∠ACN＝90°，所以FN⊥AB，B正确．由∠QFM＝∠QMF，可知|QF|＝|QM|，所以|NQ|＝|QM|，即Q是MN的中点，故C不正确．在Rt△MNF中，|QN|＝|QF|，可知∠QNF＝∠QFN，所以∠QFM＝∠QMF，D正确．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查以及数形结合思想的应用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线x﹣2y+2＝0与直线2x+my﹣6＝0平行，则它们之间的距离为．【分析】先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【解答】解：由直线x﹣2y+2＝0与直线2x+my﹣6＝0平行，可得＝≠，解得m＝﹣4，所以直线2x+my﹣6＝0的方程可化简2x﹣4y﹣6＝0，而直线x﹣2y+2＝0，即直线2x﹣4y+4＝0，∴它们之间的距离为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意直线方程中未知数的系数必需相同，属于基础题．14．过椭圆4x2+3y2＝12的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是8．【分析】化简椭圆方程为标准方程，求出a，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：将方程4x2+3y2＝12整理得，故a＝2，所求三角形的周长为4a＝8．故答案为：8．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．15．直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，则l与n的夹角为．【分析】利用空间向量夹角公式直接求解．【解答】解：∵直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，，∴l与n的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查两直线的夹角的余弦值的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．已知直线l：kx﹣y+k﹣3＝0与圆C：（x﹣1）2+y2＝10相交于P，Q两点，若，则实数k的值为．【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得，变形可得，结合直线与圆的位置关系分析可得|PQ|的长以及圆心C到直线l的距离，又由点到直线的距离公式可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，因为，所以，故弦长|PQ|＝，于是圆心C到直线l的距离为，又由，解可得k＝；故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及向量数量积的计算，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：∀x∈R，ax2﹣x+3＞0，q：∃x∈[1，2]，a•2x≥1．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若p∧q为真命题，且p∧q为假命题，求a的取值范围．【分析】（1）分a＝0和a≠0两类求范围取并集即可；（2）由函数单调性求出q真的范围，由已知得p、q一真一假，分p真q假和p假q真两类求范围，取并集即可．【解答】解：（1）①a＝0，x＜3，不合题意，②a≠0，⇒a＞∴a的取值范围为（，+∞）；（2）q真：∵x∈[1，2]，∴2≤2x≤4，∴≤≤，∴a≥，∵p∧q为真命题，且p∧q为假命题，∴p、q一真一假，①p真q假⇒＜a＜②p假q真⇒a∈∅∴a的取值范围为（，）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数、反比例函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题．18．（12分）已知直线l：（2m﹣3）x+（m﹣1）y+4﹣2m＝0（m∈R），圆C：x2+y2﹣6x+5＝0．（1）证明：直线l恒定点；（2）当直线l与圆C相切时，求m．【分析】（1）根据题意，将直线l的方程整理得（2x+y﹣2）m+（﹣3x﹣y+4）＝0，进而可得，解可得x、y的值，即可得答案；（2）根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析可得圆心与半径，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．【解答】解：（1）证明：将直线l的方程整理得（2x+y﹣2）m+（﹣3x﹣y+4）＝0，令，得，所以直线l恒过点P（2，﹣2）．（2）解：将圆C的一般方程化为标准方程得（x﹣3）2+y2＝4，所以圆C的圆心为（3，0），半径为2．因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离等于半径，即，得4m2﹣16m+15＝（2m﹣3）（2m﹣5）＝0，所以或．当时，直线l的方程为y＝﹣2；当时，直线l的方程为4x+3y﹣2＝0．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，（2）中注意直线l的斜率是否存在．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，AC＝BC＝CD＝2，AB＝AD＝．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．【分析】（1）设O为BD的中点，连接OA，OC．证明AO⊥BD，AO⊥OC．证明AO⊥平面BCD，然后证明平面ABD⊥平面BCD．（2）以O为原点，OB，OC，OA分别为x轴、y轴、z轴、建立空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面ACD的法向量，．设直线BD与平面ACD所成角为α，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证明：设O为BD的中点，连接OA，OC．∵O是BD的中点，∴在△BCD中，BC＝CD＝BD＝2，即△BCD为等边三角形，∴OC⊥BD，∴．在△ABD中，，BD＝2，∴AO⊥BD，且AO＝1，于是AO2+OC2＝AC2，可知AO⊥OC．∵BD∩OC＝O，∴AO⊥平面BCD，∵AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．（2）解：由（1）知，AO，BD，OC两两垂直，以O为原点，OB，OC，OA分别为x轴、y轴、z 轴、建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A（0，0，1），B（1，0，0），，D（﹣1，0，0），设平面ACD的法向量，，，则，令，得，又．设直线BD与平面ACD所成角为α，则，即直线BD与平面ACD所成角的正弦值为．【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，直线与平面所成角的求法，直线与平面，平面与平面垂直的判断定理的应用．20．（12分）已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x＝﹣2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．【分析】（1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l1：x＝﹣2相切，所以点C的轨迹是以F 为焦点x＝﹣2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|．【解答】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x＝﹣2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x＝﹣2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2＝8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，两式作差得y12﹣y22＝8（x1﹣x2）即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k＝4，则直线l的方程为y﹣1＝4（x﹣1），即y＝4x﹣3，与y2＝8x联立得16x2﹣32x+9＝0，得，．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C．（1）证明：AC＝AB1；（2）若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，证明B1C⊥BC1，推出B1C⊥平面ABO，得到B1C⊥AO．然后证明AC＝AB1．（2）以O为原点，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面ABC的法向量，平面B1AB的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B1﹣AB﹣C的正弦值即可．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题知，侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，又AB⊥B1C，AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABO，又AO⊂平面ABO，所以B1C⊥AO．因为B1O＝CO，所以AC＝AB1．（2）解：因为AC⊥AB1，所以AO＝CO，又AB＝BC，所以△BOA≌△BOC．所以OA⊥OB，可知OA，OB，OB1两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，设，则A（0，0，1），，C（0，﹣1，0），B1（0，1，0），所以，，，设平面ABC的法向量为，由，令y＝3，得，设平面B1AB的法向量为，由，令x＝1，得，所以，故二面角B1﹣AB﹣C的正弦值为．【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．22．（12分）已知椭圆的离心率为，直线与M相切于点P．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l′：x+2y+n＝0与椭圆M交于不同的两点A，B，与直线l相交于Q（P，Q，A，B均不重合）．证明：为定值．【分析】（1）由题意把椭圆M的方程可表示为．联立，得，再由直线l：与M相切，得c2＝2，由此能求出椭圆M的方程．（2）将直线l：与椭圆M方程联立得点P．将直线l：与直线l'：x+2y+n＝0方程联立得点Q，．将直线l'：x+2y+n＝0与椭圆M方程联立得4x2+2nx+n2﹣24＝0，利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能证明为定值．【解答】解：（1）由题意，得．于是椭圆M的方程可表示为．联立，得．因为直线l：与M相切，所以△＝8﹣4（8﹣3c2）＝0，得c2＝2，故椭圆M的方程为．证明：（2）将直线l：，与椭圆M方程联立得，解得，即点P的坐标为．将直线l：与直线l'：x+2y+n＝0方程联立得，解得，即点Q的坐标为，．将直线l'：x+2y+n＝0与椭圆M方程联立得代入化简得4x2+2nx+n2﹣24＝0，△＝4n2﹣16（n2﹣24）＞0，得且．记A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，所以＝．同理，，故＝，故，即为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查代数式为定值的证明，考查椭圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．复数的共轭复数是()A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算得到复数z,再由共轭复数的概念得到结果.【详解】复数,共轭复数是－1－i。
故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念，较为简单.2．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．9人、7人B．15人、1人C．8人、8人D．12人、4人【答案】A【解析】利用分层抽样的方法得，∴一班应抽出人，二班应抽出人，则一班与二班分别被抽取的人数是9，7，故选.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．3．已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】是的充分不必要条件，根据逆否命题与原命题的等价性可知，是的充分不必要条件，故选B.4．椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为() A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】由题意得到再根据,求出,分焦点在轴和轴上写出标准方程即可.【详解】由题意可得：，所以，由得；所以，当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为;当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查根据三者之间关系求椭圆的标准方程，属于基础题型.5．设，那么()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由三角函数的求导公式分别对，求导即可.【详解】因为,所以.【点睛】本题主要考查导数的基本运算，只需熟记基本初等函数的求导公式即可解题，属于基础题型.6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．10 B．22 C．46 D．94【答案】C【解析】【分析】根据程序框图得到一次次的循环，进而得到结果。
吉林省吉林市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(文) 含解析
2018—2019学年度下学期期末测试题高二数学（文）一、选择题（单选题；每题5分，共60分）1.已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<，则A B ⋂= A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D【解析】 试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B ⋂=，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.()i 23i +=A. 32i -B. 32i +C. 32i --D. 32i -+ 【答案】D【解析】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+详解：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i =-中的负号导致出错.3.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】分析：分别解不等式，求出x 的范围，取值范围小的条件可以推出取值范围大的条件，反之则不成立.详解：解不等式：202x x -≥⇒≤，1111102x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，显然前面命题范围大，所以后者可以推出前者，前者不能推出后者，所以前面命题为后面命题的必要不充分条件.故选B.点睛：本题意在考察充分必要条件的判断，如果是范围问题，注意小范围为大范围的充分不必要条件.4.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ）A. b a c <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=； 所以c a b <<，故选：D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.5.在ABC ∆中，10,30c a A ===︒则B =（ ）A. 105︒B. 60︒C. 15︒D. 105o 或15o【解析】【分析】先选用正弦定理求解C 的大小，再根据ABC ∆的内角和为180︒即可求解B 的大小. 【详解】因为sin sin c a C A =，代入数值得：sin 2C =； 又因为c a >，所以C A >，则45C =︒或135︒；当45C =︒时，1803045105B =︒-︒-︒=︒；当135C =︒时，1803013515B =︒-︒-︒=︒.所以B =105o 或15o .故选：D.【点睛】解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数，6.已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】D【解析】 画出约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域,如图中阴影部分所示，平移直线20x y +=,可知当其经过直线250x y -+=与2y =的交点(1,2)-时,2z x y =+取得最大值，为max 1223z =-+⨯=,故选D.【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点，并代入不等式(组)．若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．7.在平面直角坐标系xoy 中， 四边形ABCD 是平行四边形，()()1,2,2,1AB AD =-=u u u v u u u v ，则AD AC ⋅=u u u r u u u r （）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】 因为(3,1)AC AB BC AB AD =+=+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，所以2315AD AC ⋅=⨯-=u u u v u u u v ，应选答案A 。
2018-2019学年吉林省高中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜2x＜4}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）＝（）A．B．C．D．3．（5分）八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号．八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“﹣﹣”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式（如图所示）．从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“﹣﹣”的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝4a1，则公比q＝（）A．B．C．2D．35．（5分）双曲线的左焦点为（﹣3，0），且C的离心率为，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001，002，003，…，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是（）A．007B．106C．356D．4487．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S2+S4＝2S3+S5，a1＝9，则公差d＝（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣29．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80+12πB．80+13.5πC．59+13.5πD．59+12π10．（5分）已知曲线y＝e x+x2﹣ax在区间（0，1）内存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（）A．（0，e+1）B．（1，e+1）C．（0，e+2）D．（1，e+2）11．（5分）若函数在[0，t]上的值域为，则t的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）椭圆上一点A（2，1）到两焦点的距离之和为．若以M（0，﹣1）为圆心的圆经过点A，则圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，的夹角为θ，且，，，则θ＝．14．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．（5分）设log23＝a，log215＝b，则log275＝（结果用a，b表示）．16．（5分）正三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，AB＝3，则三棱锥P﹣ABC的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A＝2sin2B，c＝2b．（1）求cos B；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：kg）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：未使用新技术的10棵脐橙树的年产量使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树．（1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；（2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？（3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，DD1，AA1的中点，AB＝2．（1）证明：C1G∥平面ABEF．（2）若直线BE与底面ABCD所成角为60°，且四边形ABEF为菱形，求长方体ABCD ﹣A1B1C1D1的体积．20．在直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣2与抛物线C：x2＝﹣y相交于A，B两点．（1）证明：为定值．（2）若点M的坐标为（3，2），且|MA|＝|MB|，证明：．21．已知函数f（x）＝2x2+alnx．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）试问：是否存在实数a，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥4﹣|x+2|的解集；（2）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值为t．若t+3b＝3，求的最小值．2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜2x＜4}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}．故选：A．2．【解答】解：＝2+2+．故选：A．3．【解答】解：用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式，从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“﹣﹣”的有3个：∴此卦中恰有两个“﹣﹣”的概率为p＝＝．故选：C．4．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，若S2＝4a1，则a1+a2＝4a1，变形可得：a2＝3a1，则公比q＝3；故选：D．5．【解答】解：的左焦点为（﹣3，0），可得c＝3，且C的离心率为，所以a＝2，则b＝＝．所以双曲线方程为：．故选：C．6．【解答】解：间隔为＝9，又2×9+7＝25，故首次抽到的号码是007号，以后每隔9个号抽到一员工，又（106﹣7）÷9＝11，（356﹣7）÷9≈38.8，（448﹣7）÷9＝49，故选：C．7．【解答】解：当x＝0时，f（0）＝＝，当x＝1时，f（1）＝0，故排除A，由于f（x）≥0恒成立，故排除C，当x→+∞时，f（x）→1，故排除D，故选：B．8．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，S2+S4＝2S3+S5，a1＝9，则有（a1+a1+d）+（4a1+6d）＝2（3a1+3d）+（5a1+10d）变形可得：6a1+7d＝11a1+16d，解可得：d＝﹣5；故选：A．9．【解答】解：由三视图知该几何体是长方体与半圆柱体的组合体，如图所示；则该组合体的表面积为S＝S半圆柱侧+S半圆柱底+S长方体﹣S重合＝π•3•1.5+π•32+2（6×5.5+6×1+5.5×1）﹣6×1.5＝13.5π+80．故选：B．10．【解答】解：y＝e x+x2﹣ax的导数为y′＝e x+2x﹣a，在区间（0，1）内存在垂直于y轴的切线，可得e x+2x﹣a＝0在区间（0，1）内有实数解，函数y＝e x+2x﹣a是增函数，即有，即有a∈（1，2+e）．故选：D．11．【解答】解：＝2sin（2x﹣）当x＝0时，函数值是﹣；当x＝时，函数值是2；当x＝时，函数值是﹣；又函数在[0，]上增，在[，]上减，可得t的取值范围．故选：B．12．【解答】解：由已知可得，2a＝，则a＝，∴椭圆方程为，把A（2，1）代入椭圆方程，得，即b2＝2．∴椭圆方程为．如图，|MA|＝．∴以M（0，﹣1）为圆心且经过点A的圆的方程为x2+（y+1）2＝8．联立，解得椭圆与圆的四个交点坐标分别为：，，（﹣2，1），（2，1）．由梯形面积公式可得：圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为＝．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵cosθ＝＝＝，又0≤θ≤π，∴θ＝．故答案为：．14．【解答】解：作出x、y满足约束条件，对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，由，解得A（2，4）此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+4＝8，故答案为：8．15．【解答】解：∵log23＝a，log215＝b；∴log215＝log23+log25＝a+log25＝b；∴log25＝b﹣a；∴log275＝log215+log25＝b+b﹣a＝2b﹣a．故答案为：2b﹣a．16．【解答】解：如图，过P作PG⊥底面ABC，垂足为G，则球心O在PG所在直线上，连接AG，交BC于D，可得AG＝．设三棱锥P﹣ABC的高为h，当P与平面ABC在O的同侧时，有，解得h＝3．此时三棱锥P﹣ABC的体积为；当P与平面ABC在O的异侧时，有，解得h＝1．此时三棱锥P﹣ABC的体积为．故答案为：或．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．【解答】解：（1）∵sin2A＝2sin2B，∴a2＝2b2，则，∴由余弦定理，可得＝．（2）∵，∴，∵则△ABC的面积，解得b＝2，∴c＝2b＝4，a＝b＝2，∴从而△ABC的周长为a+b+c＝2+2+4＝．18．【解答】解：（1）使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量的平均值为45+42+50+51+42）＝45kg，故可估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量为45kg；（2）未使用新技术的10棵脐橙树的年产量的平均值为40+35+36+45+42+30）＝36kg，故估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产（45﹣36）×20×50＝9000kg；（3）未使用新技术时的脐橙销售总收入为[1，2]，使用了新技术后的脐橙销售总收入为45×50×20×9＝40.5×104元＝40.5万元，估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数为．19．【解答】证明：（1）连接AE，因为AG∥CC1，且AG＝C1E，所以四边形AGC1E为平行四边形，所以C1G∥AE，又AE⊂平面ABEF，C1G⊄平面ABEF，所以C1G∥平面ABEF．解：（2）依题意可得，直线BE与底面ABCD所成角为∠CBE＝60°．设BC＝a，则，则BE＝2a．因为四边形ABEF为菱形，所以BE＝AB，即2a＝a，a＝1，从而，故长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．20．【解答】证明：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+kx﹣2＝0，则x1x2＝﹣2，，从而为定值．（2）证明：设线段AB的中点为N（x0，y0），∵x1+x2＝﹣k，∴，．∵|MA|＝|MB|，∴MN⊥AB ，则，即k2+9k+6＝0．设f（x）＝x3+9x+6，则f（x）是增函数，f（k）＝0，且f（﹣1）＜0，，故．21．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f′（x）＝4x ＝，（x＞0）．可得函数f（x）在（0，）内单调递减；在内单调递增．（2）假设存在实数a，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立．f′（x）＝4x +（x＞0）．a≥0时，f′（x）≥0，函数f（x）在x∈[1，2]内单调递增．∴x＝1时，函数f（x）取得最小值，∴f（1）＝2≥a2，a≥0，解得0≤a ≤．a＜0时，令f′（x）＝4x +＝（x∈[1，2]）．①﹣4≤a＜0时，f′（x）≥0，函数f（x）在x∈[1，2]内单调递增，可得x＝1时，函数f（x）取得最小值，而f（1）＝2≥a2对x∈[1，2]恒成立，解得≤a＜0．．②﹣16＜a＜﹣4时，可得函数f（x）在x ＝时，函数f（x）取得极小值即最小值，而f（1）＝2＜a2，因此不符合题意，舍去．③a≤﹣16时，函数f（x）在x∈[1，2]内单调递减，可得x＝1时，函数f（x）取得最大值，而f（1）＝2＜（﹣16）2，不符合题意，舍去．综上可得：a ∈时，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）将，消去参数，得曲线C1的直角坐标方程为，将展开整理，得，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C2的直角坐标方程为．（2）由（1）知曲线C2是过定点的直线，因为点在曲线C1的内部，所以曲线C1与曲线C2相交．将代入并整理，得7y2+6y﹣1＝0，第11页（共12页）设曲线C1，C2的两交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，，故曲线C1，C2两交点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，原不等式可化为2|x+2|+|x﹣1|≥4，①当x≤﹣2时，不等式①可化为﹣2x﹣4﹣x+1≥4，解得，此时；当﹣2＜x＜1时，不等式①可化为2x+4﹣x+1≥4，解得x≥﹣1，此时﹣1≤x＜1；当x≥1时，不等式①可化为2x+4+x﹣1≥4，解得，此时x≥1，综上，原不等式的解集为．（2）由题意得，f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|≥|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3a，因为f（x）的最小值为t，所以t＝3a，由3a+3b＝3，得a+b＝1，所以＝，当且仅当，即，时，的最小值为．第12页（共12页）。