四川省资阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题 Word版含答案
四川省资阳市2015届高三一诊数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|(2)(2)0}M x x x =+-≤，{|13}N x x =-<<，则M N =(A){ x |－1≤x ＜2} (B){ x |－1＜x ≤2} (C){ x |－2≤x ＜3}(D){ x |－2＜x ≤2}2．在复平面内，复数3－4i ，i (2＋i )对应的点分别为A 、B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为(A)－2＋2i(B) 2－2i(C)－1＋i(D) 1－i3．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是(A)若a b >，则||||a b > (B)若a b >，则11a b< (C)若||a b >，则22a b >(D)若||a b >，则22a b >4．已知向量3AB =+a b ，53BC =+a b ，33CD =-+a b ，则(A) A 、B 、C 三点共线 (B) A 、B 、D 三点共线 (C) A 、C 、D 三点共线(D) B 、C 、D 三点共线5．已知命题p 0x ∃∈R ，2000x ax a ++<．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是(A) [0,4] (B)(0,4)(C)(,0)(4,)-∞+∞(D)(,0][4,)-∞+∞6．将函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ(0ϕ>)个单位，所得图象关于原点O 对称，则ϕ的最小值为 (A)23π(B)3π (C)6π(D)12π7．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小的一份为(A)53(B)116 (C)136(D)1038．若执行右面的程序框图，输出S 的值为(A)22log 3 (B)2log 7 (C)3 (D)29．已知函数3()2sin ()f x x x x x =++∈R ，12()()0f x f x +>，则下列不等式正确的是 (A)x 1＞x 2(B) x 1＜x 2 (C) x 1＋x 2＜0(D) x 1＋x 2＞010．已知m ∈R ，函数2|21|,1,()log (1),1,x x f x x x +<⎧=⎨->⎩2()221g x x x m =-+-，若函数(())y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是(A)3(0,)5(B)33(,)54(C)3(,1)4(D)(1,3)第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．函数()f x =___________．12．已知向量a ＝(2, 1)，b ＝(0,－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ． 13．已知点A 是不等式组310,30,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内的一个动点，点(1,1)B -，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的取值范围是____________． 14. 若两个正实数x ，y 满足211x y+=，则2x y +的最小值为________． 15．已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断，若存在常数()t t ∈R ，使得()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立，则称f (x )是回旋函数，其回旋值为t ．给出下列四个命题： ①函数()2f x =为回旋函数的充要条件是回旋值t ＝－1； ②若x y a =(a >0，且a ≠1)为回旋函数，则回旋值t ＞1； ③若()sin (0)f x x ωω=≠为回旋函数，则其最小正周期不大于2；④对任意一个回旋值为t (t ≥0)的回旋函数f (x )，方程()0f x =均有实数根． 其中为真命题的是__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且12a ，3a ，23a 成等差数列． (Ⅰ) 求等比数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.17.（本小题满分12分）已知向量m (1,3cos )α=，n (1,4tan )α=，()22ππα∈-,，且m ·n ＝5．(Ⅰ) 求|m ＋n |；(Ⅱ) 设向量m 与n 的夹角为β，求tan()αβ+的值．18.（本小题满分12分）已知函数2()()e x f x x ax b =++在点(0,(0))f 处的切线方程是21y x =-+，其中e 是自然对数的底数．(Ⅰ) 求实数a 、b 的值； (Ⅱ) 求函数()f x 的极值．19.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos cos f x x x m x n ++(0m >)在区间[0,]4π上的值域为[1,2]．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若()1f A =，sin 4sin()B C π=-，△ABCa 的值．20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1n n a S n +-=．(Ⅰ) 求证：数列{1}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，在(Ⅰ)的条件下，若不等式212123111n n b b bt t a a a +++≤-+++对于*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．21.（本小题满分14分）设函数2()ln f x x x ax =-+（a ∈R ）． (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 设()e x x g x =，若对于任意给定的0(0,e]x ∈，方程01()()ef xg x +=在(0,e]内有两个不同的实数根，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数）资阳市高中2012级第一次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（文史类）一、选择题：BDDBA ，CACDA ．二、填空题：11. [2,)+∞；12. 5；13. [1,1]-；14. 8；15. ①③④. 三、解答题：共6大题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. (Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，0n a >因为12a ，3a ，23a 成等差数列，所以123232a a a +=，则2111232a a q a q +=，所以22320q q --=，解得2q =或12q =-(舍去)， ············ 4分又12a =，所以数列{}n a 的通项公式2n n a =． ·············· 6分 (Ⅱ) 2112log 112n n b a n =-=-， ··················· 8分 则19b =，12n n b b +-=-，故数列{}n b 是首项为9，公差为－2的等差数列， 所以2(9112)102n n n T n n +-==-+2(5)25n =--+，············ 10分所以当5n =时，n T 的最大值为25． ·················· 12分17. (Ⅰ)由m ·n 112cos tan 5αα=+=，解得1sin 3α=， ··········· 2分因为()22ππα∈-,，所以cos α=，tan α=． ··········· 4分则(1,=m，(1=n ，所以m ＋n =，所以|m ＋n| ························· 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知(1,=m，(1=n，则cos cos ,β=<>==m n 8分sin β=，所以tan β=， (10)分所以tan()αβ+==． ·················· 12分18. (Ⅰ) 由2()()e x f x x ax b =++，得2()[(2)]e x f x x a x a b '=++++，因为函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程是21y x =-+， 所以(0)1,(0)2,f f =⎧⎨'=-⎩即1,2,b a b =⎧⎨+=-⎩解得3a =-，1b =． ························· 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2()(31)e x f x x x =-+，2()(2)e (1)(2)e x x f x x x x x '=--=+-， · 8分 令()0f x '=，得11x =-或22x =．当1x <-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当12x -<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当2x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，故当1x =-时，函数()f x 取得极大值，()f x 极大值＝5(1)ef -=；当2x =时，函数()f x 取得极小值，()f x 极小值＝2(2)e f =-． ····················· 12分19.(Ⅰ) 2()sin cos cos f x x x m x n =++2(1cos 2)2mx x n =+++2cos2)22m m x x n =+++sin(2)62mm x n π=+++， ·········· 3分 当[0,]4x π∈时，22[,]663x πππ+∈，则1sin(2)126x π≤+≤．由0m >，则1,222,2m mn m m n ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得2m =，1n =-，所以()2sin(2)6f x x π=+， · 5分由222262k x k πππππ-≤+≤+(k ∈Z )，故函数()f x 的单调递增区间是[,]36k k ππππ-+，k ∈Z ． ········· 7分(Ⅱ)由()2sin(2)16f A A π=+=，即1sin(2)62A π+=，所以3A π=． ····· 8分因为sin 4sin()B C π=-，所以sin 4sin B C =，则4b c =， ········· 9分又△ABC所以1sin 23S bc π==4bc =， (10)分所以4b =，1c =，则22241241cos 133a π=+-⨯⨯⨯=，所以a = (12)分20. (Ⅰ)由1n n a S n +-=，得11n n a S n --=-(2n ≥)，两式相减得11()1n n n n a a S S +----=，即121n n a a +=+， ··········· 2分 所以112(1)n n a a ++=+(2n ≥)， ···················· 4分 又10a =，21a =，则2112(1)a a +=+，所以112(1)n n a a ++=+对任意*n ∈N 成立， 所以数列{1}n a +是以111a +=为首项，2为公比的等比数列．所以，数列{}n a 的通项公式121n n a -=-． ················ 6分 (Ⅱ)因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+，故n T n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111T =为首项，12为公差的等差数列，则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n nb T T n -+-=-=-=，11b =满足该式，所以n b n =． 8分 不等式212123111n n b b bt t a a a +++≤-+++，即为2212313222n nt t -++++≤-， 令21231222n n n R -=++++，则23112322222n nnR =++++，两式相减得 231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=+++++-=-，所以1242nn n R -+=-． ·· 10分 所以12442n n n R -+=-<．························ 11分由23n R t t ≤-恒成立，即234t t -≥，解得1t ≤-或4t ≥． ········· 13分21. (Ⅰ) 2121()2x ax f x x a x x-++'=-+=， ················ 1分由()0f x '=，得2210x ax -++=，该方程的判别式△＝280a +>，可知方程2210x ax -++=，又0x >，故取x =，当x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当)x ∈+∞时，()0fx '<，函数()f x 单调递减．则函数()f x 的单调递增区间是；递减区间是)+∞． 4分 （Ⅱ）1()ex xg x -'=，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当(1,e)x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，知函数()g x 在区间(0,e)上的极大值为1(1)eg =，也为该区间上的最大值，于是函数()g x 在区间(0,e]的值域为1(0,]e． ·········· 6分令1()()e F x f x =+，则221()()x ax F x f x x-++''==，由()0F x '=，结合(Ⅰ)可知，方程()0F x '=在(0,)∞上有一个实数根3x ，若3e x ≥，则()F x 在(0,e]上单调递增，不合题意，可知()0F x '=在(0,e]有唯一的解3x ，且()F x在上单调递增；在)+∞上单调递减． ······ 8分因为0x ∀∈(0,e]，方程01()()e f x g x +=在(0,e]内有两个不同的实数根，所以(e)0F ≤，且max 1()e F x >． (10)分由(e)0F ≤，即21lne e e 0e a -++≤，解得32e e 1e a --≤．由max 311()()e eF x f x =+>，即3()0f x >，2333ln 0x x ax -+>， 因为233210x ax -++=，所以3312a x x =-，代入2333ln 0x x ax -+>，得233ln 10x x +->， 令2()ln 1h x x x =+-，知函数()h x 在(0,e]上单调递增，而(1)0h =，则3()(1)0h x h >=， 所以31e x <<，而3312a x x =-在31e x <<时单调递增，可得112e ea <<-， 综上所述，实数a 的取值范围是32e e 1(1,]e --．·············· 14分。
资阳市高中2015级第一次诊断性考试文科综合
资阳市高中2015级第一次诊断性考试文科综合政治参考答案及评分意见一、选择题：（共48分）12-16 CBCDA 17-21 CBDBD 22-23 CD二、非选择题：（共52分）38．（26分）（1）原因：①生产决定消费的对象和方式。
共享单车适应和改变了居民短距离出行的方式；（2分）②生产决定消费的质量。
共享单车便捷的出行模式，有利于解决居民出行难，提高出行质量；（2分）③价格影响消费。
低廉的租车价格，让市民更乐意选择共享单车出现；（2分）④消费观念影响消费。
共享单车契合了当前居民低碳、环保、绿色、健康出行潮流。
（2分）影响：①促使传统自行车租赁业、公交车、出租车行业转变经营模式，提高市场竞争力；（3分）②推动自行车行业生产和服务供给侧结构性改革，适应新业态，实现供需平衡。
（3分）（2）①遵循政治参与的基本原则。
依法依规、文明使用单车，自觉维护国家、企业利益，推动共享单车健康发展；（3分）②通过社情民意反映制度等方式主动参与政府改进公共服务的民主决策，促成相关法律法规条例的出台；（3分）③协助物业和交管部门，加强和优化共享单车的服务管理；（3分）④通过信访制度等合法渠道督促政府加强对共享单车的监管。
（3分）39.（26分）（1）①“三权分置”使农村基本经营制度保持了新的持久的活力，有利于巩固和完善基本经济制度；（2分）②“三权分置”实现集体、承包农户、新型经营主体对土地主权的共享，让流转土地经营权的农户增加财产收入，让新型农业经营主体实现规模收益，有利于健全生产要素按贡献参与收入分配制度；（3分）③“三权分置”正确处理了市场和政府的关系，优化了土地资源配置，提高了土地利用效率，解放和发展了农业生产力，有利于巩固农业的基础地位；（3分）④“三权分置”有利于加快转变农业发展方式，走出一条中国特色新型农业现代化道路。
（2分）（2）①组织社会主义经济建设。
（1分）完善落实“三权分置”制度的相关法规，加强对法规实施情况的监管；（2分）②组织社会主义文化建设。
四川省成都市2015届高三第一次诊断数学(文)试题及答案
成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|0}=≥U x x，集合{1}=P，则UP=ð（A）[0,1)(1,)+∞（B）(,1)-∞（C）(,1)(1,)-∞+∞（D）(1,)+∞2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A）（B）（C）（D）3．命题“若22≥+x a b，则2≥x ab”的逆命题是（A）若22<+x a b，则2<x ab（B）若22≥+x a b，则2<x ab（C）若2<x ab，则22<+x a b（D）若2≥x ab，则22≥+x a b4．函数31,0()1(),03xx xf xx⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A）（B）（C）（D）5．复数5i(2i)(2i)=-+z（i是虚数单位）的共轭复数为（A）5i3-（B）5i3（C）i-（D）i6．若关于x的方程240+-=x ax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是消费支出/元（A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3] 7．已知53cos()25+=πα，02-<<πα，则sin 2α的值是 （A ）2425 （B ）1225 （C ）1225- （D ）2425-8．已知抛物线:C 28y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为（A ）16- （B ）12- （C ）4 （D ）0 9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//m n ，m ⊂α，则//αβ （B ）若//αβ，m ⊂α，则//m n （C ）若//m n ，m α⊥，则αβ⊥ （D ）若//αβ，m n ⊥，则m α⊥ 10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C 的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .则当点P 运动时， 2HP 的最小值是 （A）7（B）27-（C）51-（D）14-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．12．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹ABCD1A 1B 1C 1D HPEF角的大小为__________．13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．则边c 的长度为__________．14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知函数21()()2f x x a =+的图象在点n P (,())n f n （*n ∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且11y =-．给出以下结论： ①1a =-；②记函数()=n g n x （*n ∈N ），则函数()g n 的单调性是先减后增，且最小值为1；③当*n ∈N 时，1ln(1)2n n n y k k++<+； ④当*n ∈N时，记数列的前n 项和为n S ，则1)n n S n -<． 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,m n ． （Ⅰ）求“5+=m n ”的概率； （Ⅱ）求“5≥mn ”的概率．17．（本小题满分12分）如图，在多面体ECABD 中，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，ABC ∆为正三角形，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ； （Ⅱ）求多面体ECABD 的体积． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122+=-n n S ；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+．*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N .求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值； （Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:20．（本小题满分13分）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且过点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，且AB =点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值．21．（本小题满分14分） 已知函数()ln 2mf x x x=+，()2g x x m =-，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数．（Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）对1[,1]e x ∀∈，是否存在1(,1)2m ∈，使得()()1>+f x g x 成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设()()()F x f x g x =，当1(,1)2m ∈时，若函数()F x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，求证： 101ea b c <<<<<．数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．D ；8．B ；9．C ；10．B ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．30 12．90︒ 13．4 14.[2,0]- 15．①②④ 三、解答题：（本大题共6个小题,共75分） 16．（本小题满分12分）解：同时取出两个球，得到的编号,m n 可能为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5) (2,3)，(2,4)，(2,5) (3,4)，(3,5)(4,5)…………………………………………………………………………………6分（Ⅰ）记“5+=m n ”为事件A ，则 21()105==P A ．……………………………………………………………………………3分（Ⅱ）记“5≥mn ”为事件B ，则 37()11010=-=P B ．…………………………………………………………………… 3分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ． ∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 面ABC ．………………………6分 （Ⅱ）据题意知，多面体ECABD 为四棱锥-A ECBD ． 过点A 作⊥AH BC 于H ．∵⊥EC 平面ABC ，⊂EC 平面ECBD ， ∴平面⊥ECBD 平面ABC ．又⊥AH BC ，⊂AH 平面ABC ，平面 ECBD 平面=ABC BC ， ∴⊥AH 面ECBD ．∴在四棱锥-A ECBD 中，底面为直角梯形ECBD，高=AH ．∴1(21)232-+⨯=⨯=A ECBD V ∴多面体ECABD6分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵122+=-n n S ① 当2≥n 时，122-=-n n S ② ①-②得，2=n n a （2≥n ）．∵当2≥n 时，11222--==nn n n a a ，且12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．………………………………………4分又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．……………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-n n c n ……………………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ n n n T n n 231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅ n n n n T n n n ④由 -④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅ n n n n T n (1)分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅ n nn n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n (1)分∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n ∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n ………………………………………3分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………………1分2125.15.22m i n m a x =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分 ∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ． （Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间． 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ． 又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ．又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分 ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分 （也可直接由)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20.（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得=a，又=c ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ， 得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴12=-==AB x又由AB =231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点． 设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=， 当2m =时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分 当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分综上所述，0x 的值为3-或1-． 21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）1m =时，1()ln ,02=+>f x x x x． ∴221121()22-'=-=x f x x x x ……………………………………………………………………1分由()0'>f x ，解得12>x ；由()0'<f x ，解得102<<x ； ∴()f x 在1(0,)2上单调递减，1(,)2+∞上单调递增． (2)分∴=极小值)(x f 11()ln 11ln 222f =+=-．…………………………………………………… 2分（II ）令1()()()1ln 21,,12⎡⎤=--=+-+-∈⎢⎥⎣⎦m h x f x g x x x m x x e ，其中1(,1)2m ∈由题意，()0h x >对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∵2221221()1,,122-+-⎡⎤'=--=∈⎢⎥⎣⎦m x x m h x x x x x e ∵1(,1)2m ∈，∴在二次函数222=-+-y x x m 中，480∆=-<m ，∴2220-+-<x x m 对∈x R 恒成立∴()0'<h x 对1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∴()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减． ∴min 5()(1)ln11212022==+-+-=->m h x h m m ，即45>m ．故存在4(,1)5∈m 使()()f x g x >对1,1⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦x e 恒成立．……………………………………4分（III ）()(ln )(2),(0,)2mF x x x m x x=+-∈+∞，易知2x m =为函数()F x 的一个零点， ∵12>m ，∴21>m ，因此据题意知，函数()F x 的最大的零点1>c ， 下面讨论()ln 2mf x x x=+的零点情况，∵2212()22m x m f x x x x -'=-=． 易知函数()f x 在(0,)2m上单调递减，在(,)2m +∞上单调递增．由题知()f x 必有两个零点，∴=极小值)(x f ()ln 1022=+<m mf ，解得20<<m e ，∴122<<m e ，即(,2)2∈eme ．…………………………………………………………3分 ∴11(1)ln10,()ln 11102222=+=>=+=-<-=m m em emf f e e ．…………………1分 又10101010101()ln 10100224---=+=->->m m f e e e e e ．101()0,()0,(1)0f e f f e -∴><>．10101e a b c e -∴<<<<<<．101a b c e∴<<<<<，得证．……………………………………………………………1分。
【市级联考】四川省资阳市高中2016级第一次诊断性考试(数学文)
【市级联考】四川省资阳市高中2016级第一次诊断性考试（数学文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{2101}A =--，，，，{|B x y ==，则A B = A ．{2101}--，，， B ．{210}--，， C ．{01}， D ．{101}-，，2．复数3i 1i-=- A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i - 3．已知向量a ()2,1=，b (),2m =，若a b ⊥，则实数m 的值为A ．2-B ．1-C ．2D ．44．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝A ．4B ．3C ．2 D5．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：如图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12C ．1D ．32 7．已知132a =，4log 5b =，322c =，则a ，b ，c 满足 A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a8．在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2)m m ，（其中0m <），则cos2=αA ．45-B ．35C ．35D ．45 9．已知向量a ⃗， b ⃗⃗满足a ⃗⋅b ⃗⃗=0， |a ⃗+b ⃗⃗|=m|a ⃗|，若a ⃗+b ⃗⃗与a ⃗−b ⃗⃗的夹角为2π3，则m 的值为A ．2B ．C ．1D ． 10．函数()e 21x f x x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若函数()sin cos f x a x x =+在ππ[,]44-为增函数，则实数a 的取值范围是 A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞-C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞12．已知函数()e x f x x =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+的零点个数最多，则k 的取值范围是A ．2e k <-B ．2e e k <--C ．2e e k >--D ．2e k >-二、填空题 13．已知10()4,0x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，则((1))f f -=__________． 14．已知实数x y ，满足20100x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2x y +的最大值为__________．15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f =．当0x >时，()()tan f x f x x '<⋅,则不等式()0f x <的解为__________．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ；（2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 18．已知函数32()(1)4f x a x ax x =+++（a 为实数）是定义在R 上的奇函数．（1）求a 的值；（2）若对任意(0,)x ∈+∞，2()f x mx ≥恒成立，求实数m 的最大值．19．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm ），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm 及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a 的值；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．） 20．如图，在三角形ABD 中，2AB =，1AD =，2,3A π∠=平面ABD 内的动点C 与点A 位于直线BD 的异侧，且满足2C π∠=.（1）求sin ADB ∠；（2）求四边形ABCD 面积的最大值.21．已知函数2()(1)ln 1f x ax x x =+-+．（1）令()()g x f x '=，判断g (x )的单调性；（2）当x ＞1时，()0f x <，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为4x at y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点)P作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点（D 在x 轴上方），求11PD PE-的值．23．设函数()||f x x =，()22g x x =-．（1）解不等式()()f x g x >；（2）若2()()1f x g x ax +>+对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】求出函数y =B ，然后根据交集的定义求解即可.【详解】 {}2101A =--，，，，{|B x y ==={}1|x x ≥-∴由交集的定义可得{}1,0,1A B =-，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2．A【解析】【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数3i 1i--可得结论. 【详解】 ()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2-+-+===+--+，故选A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．B【分析】利用平面向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】,0a b a b ⊥∴⋅=，又因为a ()2,1=，b (),2m =，所以220,1m m +==-，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.4．C【解析】【分析】由4664a a =，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出58a =，从而可得结果.【详解】246564a a a ==，50a >，58a ∴=，35288,21a q q a ∴====，故选C. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.5．C【分析】根据所给图象，结合中位数的定义、AQI 指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对A ，因为第10天与第11天AQI 指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确； 对B ，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确； 对C ，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D，由图知，10月上旬大部分AQI指数在100以下，10月中旬大部分AQI指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6．D【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a ab a bSb a a b⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论. 【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a ab a bSb a a b⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，可得2tan cos43ππ⎛⎫⎛⎫⊗⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗-⎪⎝⎭，因为112 >-，所以，113 111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7．B【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得2log 3a =，2log b =进而得12b a <<<，又由2>c ，即可得到答案.【详解】由题意，可得213log 32a ===，42log 5log b ==又由2log y x =为单调递增函数，且432>>>，所以222log 3log 1>>>， 所以21a b >>>， 又由312222c =>= ，所以b a c <<，故选B .【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．C【分析】根据三角函数的定义，求得sinα==，再由余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，可知角α中终边上一点P 的坐标为()2,m m 且0m < ，则OP ==，所以sin5α==-，又由2cos212sin 125αα⎛=-=-⨯- ⎝⎭235=，故选C .【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据三角函数的定义，求得sin α的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．A【分析】根据a ⃗⋅b ⃗⃗=0，对|a ⃗+b ⃗⃗|=m|a ⃗|两边平方，即可得出a ⃑2+b ⃗⃑2=m 2a ⃑2，进而得到b ⃗⃑2=(m 2−1)a ⃑2，则|b ⃗⃗|2=(m 2−1)|a ⃗|2，所以(a ⃗+b ⃗⃗)⋅(a ⃗−b ⃗⃗)=|a ⃗+b ⃗⃗||a ⃗−b ⃗⃗|×cos 23π即得到⇒m |a ⃗|×m |a ⃗|×(12) =[1−(m 2−1)]|a ⃗|2，求得m 值 【详解】∵|a ⃗+b ⃗⃗|=m |a ⃗|>0,∴m >0，又∵a ⃗⋅b ⃗⃗=0,∴a ⃗⊥b ⃗⃗,|a ⃗−b ⃗⃗|=|a ⃗+b ⃗⃗|=m |a ⃗|， ∴a ⃗2+2a ⃗⋅b ⃗⃗+|b ⃗⃗|2=m 2|a ⃗|2， |b ⃗⃗|2=(m 2−1)|a ⃗|2，(a ⃗+b ⃗⃗)⋅(a ⃗−b ⃗⃗)=|a ⃗+b ⃗⃗||a ⃗−b⃗⃗|×cos 23π ⇒a ⃗2−b ⃗⃗2=|a ⃗+b ⃗⃗||a ⃗−b⃗⃗|×cos 23π， ⇒m |a ⃗|×m |a ⃗|×(12) =[1−(m 2−1)]|a ⃗|2， 即−12m 2=2−m 2，得m 2=4,m =2或m =−2（舍去）， 故的值为2，故选A. 【点睛】根据向量的数量积公式a·b ＝|a ||b|cosθ求解,考查计算能力，属于中档题. 10．C 【分析】根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,A D ，从而可得结果. 【详解】函数()21xf x e x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()21xf x e x =-- ，可得()'2xf x e =-，当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，故选C. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象 11．A 【解析】 【分析】先看0a =时，已知条件不成立，再由0a ≠时，化简得())f x x ϕ=+，其中1tan aϕ=，根据三角函数的图象与性质，求得ϕ的范围，进而求得答案. 【详解】由题意，当0a =时，()cos f x x =在区间[,]44ππ-不是单调函数，不符合题意；当0a ≠时，()sin cos )f x a x x x ϕ=+=+，其中1tan aϕ=，要使得函数()f x 单调递增，则22x ππϕ-≤+≤，即22x ππϕϕ--≤≤-，因为函数()f x 在区间[,]44ππ-上单调递增， 所以24ππϕ--≤-且24ππϕ-≥，解得44ππϕ-≤≤，所以1tan 1ϕ-≤≤，即111a-≤≤恒成立，所以[1,)a ∈+∞，故选A . 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的辅助角公式，化简三角函数的解析式，合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 12．B 【分析】利用导数判断函数()f x 的单调性，根据单调性可得，10t e-<<时，()f x t =最多有两个根，210kt t -+=即最多有2个根，即10t e-<<时原方程最多有四个根，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可. 【详解】因为()e xf x x =，所以()()'1xf x x e =+，可得()f x 在(),1-∞-上递减，在()1,-+∞递增，所以，()e xf x x =有最小值()11f e -=-，且0x <时，()0f x <，当x 趋向于负无穷时，f(x)趋向于0，但始终小于0，所以，10t e-<<时，()f x t =最多有两个根，210kt t ∴-+=最多有2个根，即()210h t kt t =-+=在1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个根时，()0g x =的零点最多为4个，()2010111101401102g g k e e e k e k ⎧=>⎪⎛⎫⎪-=⨯++> ⎪⎪⎝⎭∴⎨∆=->⎪⎪⎪-<<⎩，解得2k e e <--， 故选B. 【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.13．32【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，先求解1(1)4f -=，进而求解((1))f f -的值. 【详解】由题意，函数()104,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，所以11(1)44f --==，所以13((1))()142f f f -==+=.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解问题，其中解答中正确理解分段函数的分段条件，合理选择相应的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．5 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出20100x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，表示的可行域，如图，设2z x y =+，则1122y x z =-+， 当1122y x z =-+在y 轴上截距最大时，z 最大， 由2010x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，点()1,2A ，由图可知，直线1122y x z =-+过()1,2A 时， z 最大值为1225z =+⨯=，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．56【解析】 【分析】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法， 其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为1,4时，只有一种取法， 所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为15166P =-=. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16．(,1)(0,1)2π--【分析】当0x >时，由()()tan 'f x xf x <可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()sin f x g x x =在()0,∞+上递增，根据奇偶性可得()g x 在(),0-∞上递减，()0f x <，等价于()sin 0xg x <，结合()g x 的单调性与()()()11011f g g sin ===-，分类讨论解不等式即可.【详解】当0x >时，由()()tan 'f x xf x <()()'sin cos 0f x x f x x ->，可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()sin f x g x x=在()0,∞+上递增，()g x 为偶函数， ()g x ∴在(),0-∞上递减，()()()11011f g g sin ===-，()0f x <，等价于()sin 0xg x <， ()()01sin 0g x g x ⎧>=-⎨<⎩或()()01sin 0g x g x ⎧<=⎨>⎩ 可得12x π-<<-或01x <<，()0f x <的解集为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭，故答案为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数()()cos g x f x x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.17．（1）21n a n =+；（2）见解析 【分析】（1）设公差为d ，由28S =，38522a a a +=+可得1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =，从而可得结果；（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+，则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =．所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 34<．【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 18．（1）0；（2）4 【分析】（1）由()f x 是R 上的奇函数，可得以()()0f x f x +-=恒成立，即220ax =从而可得结果；（2）对任意()0,x ∈+∞，()2f x mx ≥恒成立等价于4x m x+≥，利用基本不等式求出4x x+的最小值即可的结果. 【详解】（1）因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，则220ax =． 所以0a =．（2）由（1），()34f x x x =+，由()2f x mx ≥得4x m x+≥，由于4x x +≥，当且仅当2x =时，“＝”成立． 所以实数m 的最大值为4． 【点睛】已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19．（1）0.025；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直方图数据，有()220.20.21a a a ⨯++++=，从而可得结果；（2）根据直方图完成列联表,利用公式求得()221201030206010.370503090K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，与临界值比较即可得结果；（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为14，且X 服从二项分布14,4B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，由二项分布的期望公式可得结果. 【详解】（1）根据直方图数据，有()220.20.21a a a ⨯++++=， 解得0.025a =．（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有()1200.1020.025230⨯⨯+⨯=，列联表如下：可得()221201030206010.310.82870503090K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯．所以，没有99.9％的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系． （3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为14，且X 服从二项分布B (4，14)， ()040413********P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()131413108144256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()22241354244256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()31341312344256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()4044131444256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以X 的分布列为：故数学期望EX ＝1414⨯=. 【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布(),X B n p ～），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20．（1）7；（2【解析】 【分析】（1）三角形中ABD 由余弦定理求得BD =，再由正弦定理可得结果；（2）由（1）知ABD ∆的面积为定值，所以当BCD ∆的面积最大时，四边形ABCD 的面积取得最大值．在BCD ∆中，由BD =，2C π∠=，设CD m =，CB n =，则2227m n BD +==，结合三角形面积公式，利用基本不等式可得结果. 【详解】（1）在ABD ∆中，因2AB =，1AD =，23A π∠=， 由余弦定理得：2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅∠ 222π21221cos 73=+-⨯⨯⨯=，所以BD =，再由正弦定理得：sin sin AB BDADB A=∠∠，所以sin sin27AB ADB A BD ∠=∠==（2）由（1）知ABD ∆的面积为定值，所以当BCD ∆的面积最大时，四边形ABCD 的面积取得最大值．在BCD ∆中，由BD =，2C π∠=，设CD m =，CB n =，则2227m n BD +==， 于是2272m n mn =+≥，即72mn ≤，当且仅当m n =时等号成立． 故BCD ∆的面积取得最大值74.又ABD ∆的面积1sin 2ABD S AB AD A ∆=⋅⋅=所以四边形ABCD 74. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 21．（1）见解析；（2）(,1]-∞【解析】 【分析】（1）求出()'f x ，分两种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）讨论a 的范围，分别利用导数以及函数的单调性，结合单调性判断函数()f x 是否有最大值，当函数()()21ln 1f x ax x x =+-+有最大值时，令其最大值小于零即可求得a 的范围.【详解】（1）由()()21ln 1f x ax x x =+-+，则()()1ln 2g x f x a x x a x==+-+'， 所以()2221x ax g x x-+-'=（x ＞0）． ①当a ≤0时，()0g x '<，()g x 为()0,+∞的减函数； ②当a ＞0时，若280a -≤，即0a <≤()0g x '≤，()g x 为()0,+∞的减函数；若280a ->，即a >()=0g x '有两根12=x x ，，得 在()10,x x ∈上()<0g x '，()g x 为减函数；在()12,x x x ∈上()>0g x '，()g x 为增函数； 在()2,x x ∈+∞上()<0g x '，()g x 为减函数．综上：当a ≤()g x 为()0,+∞的减函数；当a >()10,x x ∈上()<0g x '，()g x 为减函数；在()12,x x x ∈上()>0g x '，()g x 为增函数；在()2,x x ∈+∞上()<0g x '，()g x 为减函数．（2）由（1）知，对a 讨论如下，①当a ≤0时，()0g x '<，则()f x '为（1，＋∞）上的减函数， 则()()110f x f a <=-+'<'，故()f x 为（1，＋∞）的减函数，由于()10f =，所以()()10f x f <=，即a ≤0时满足题意． ②当a ＞0时，由于()11f a '=-+，对其讨论如下：(A)若()110f a =-'+≤，即a ≤1，则由（1）知，()f x '为（1，＋∞）上的减函数， 则()()110f x f a <=-+'<'，所以()f x 为（1，＋∞）的减函数， 由于()10f =，所以()()10f x f <=，即0＜a ≤1时满足题意． (B)若()110f a =-'+>，即a ＞1，则由（1）知，当1a <≤()f x '为（1，＋∞）上的减函数，又()21e 2e 0e aa af a a ++'=-+<， 所以存在()01,eax ∈，使得在()01,x x ∈时，()0f x '>，于是()f x 为()01,x 的增函数，因为()()211ln1110f a =+-+=，所以()()10f x f >=，即1＜a ≤时不满足题意．当a >11x <，所以对2x 与1的大小关系讨论如下，1)如果21x ≤，即3a <≤，那么由（1）知，()f x '为（1，＋∞）上的减函数， 又()2120aa a f ee a a e=-+++<'， 则存在()01,ax e∈，使得在()01,x x ∈时，()0f x '>，于是()f x 为()01,x 的增函数，又()10f =，则()()10f x f >=，即3a <≤时不满足题意．2)如果21x >，即3a >，那么由（1）知，()f x '为（1，2x ）上的增函数， 则当()21,x x ∈时，()0f x '>，于是()f x 为()21,x 的增函数， 又()10f =，则()()10f x f >=，即3a >时不满足题意． 综上所述，a 的取值范围为(],1-∞． 【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. 22．（1）直线l的普通方程为2y =-，曲线C 的直角坐标方程为24y x =；（2）12． 【分析】（1）将点A 的直角坐标代入直线的参数方程，求出a 的值，再转化成普通方程；在曲线方程两边同时乘以ρ，即可得到答案；（2）设直线DE的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），再利用参数的几何意义，即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意得点A的直角坐标为)，将点A代入4x at y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1a t =⎧⎪⎨=⎪⎩则直线l的普通方程为2y =-．由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．（2）设直线DE的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入24y x =得20t +-=． 设D 对应参数为1t ，E 对应参数为2t ．则12t t +=-12t t =-，且10t >，20t <．∴121212*********2t t PD PE t t t t t t +-=-=+==． 【点睛】本题考查参数方程和普通方程、极坐标方程的互化、直线方程中参数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 23．（1）2(2)3，；（2）[4,1)- 【解析】 【分析】（1）不等式()()f x g x >，即为22x x -<，不等式两边平方，利用一元二次不等式求解即可；（2）可得()()2222f x g x x x +=+-，分类讨论，去掉绝对值符号，分别利用“分离参数法”，求出使得不等式恒成立的a ，然后求交集即可. 【详解】（1）不等式()()f x g x >，即为22x x -<． 则()2222x x -<，即()22220x x --<， 故有()()3220x x --<，解得223x <<． 则所求不等式的解集为223⎛⎫⎪⎝⎭，． （2）令()()2222f x g x x x +=+-①当0x ≤时，只需不等式2221x x ax --+>+恒成立，即41ax x <-+，若0x =，该不等式恒成立，a R ∈；若0x <，则14a x>-+恒成立，此时4a ≥-． ②当01x <<时，只需不等式2221x x ax -+>+恒成立，即1a x <恒成立，可得1a ≤．③当1x ≥时，只需不等式2221x x ax +->+恒成立，即34a x<-恒成立，可得1a <．综上，实数a 的取值范围是[)4,1-． 【点睛】对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.。
2019年11月四川省资阳市高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
资阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =（ ）A. {1012}-，，，B. {101}-，，C. {012}，， D. {01}，【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集定义,即可得解.【详解】因为{}=10123M -，，，，{}02N x x =≤≤ 由交集定义可得{}012M N ⋂=，， 故选:C【点睛】本题考查了集合交集的基本运算,属于基础题. 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.已知向量(1,2)a =-，(1)m =-，b ，若a ∥b ，则m =（ ） A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】C 【解析】 【分析】直接利用向量平行公式计算得到答案.【详解】据已知得：(1,2)a =-，(1)m =-，b ，a b ‖ 所以有121,2m m == 故选：C【点睛】本题考查了向量的平行的运算，属于基础题4.在等差数列{}n a 中，若2466++=a a a ，则35a a +=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B 【解析】 分析】利用等差数列性质得到42a =，35a a +=42a 得到答案.【详解】据已知得：246436a a a a ++==，所以42a =，35a a +=424a = 故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要比充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可． 【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b >成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题． 6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件， 故输出的n 值为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >>【答案】B 【解析】 【分析】容易得出 1.20.4822132013ln ><<<，，＜，从而得出a ，b ，c 大小关系．【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜； ∴a ＞b ＞c ． 故选：B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+xx f x 的图象大致是（ ） 的A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ， f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312xxxe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点(34)，，则tan α=（ ）A. 7-B. 17-C.17D. 7【答案】A 【解析】 【分析】设旋转后对应的角为β ，则4tan 3β=，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】设旋转后对应的角为β ，则4tan 3β=tan tan4tan tan()741tan tan 4πβπαβπβ+=+==--⋅ 故选：A【点睛】本题考查了和差公式，没有看清楚旋转方向是容易犯的错误.10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6π C.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数图象的性质可得φ＝23k ππ-，（k ∈z ）再求解即可． 【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选：C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a =22b a b =⋅=-，，.若1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =，OB b =， O C c =， 利用向量加减法的几何意义求出C 的轨迹，则可求得c 的取值范围. 【详解】因为向量a =22b a b a b cos θ=⋅==-，，可得12cos θ=-， 所以a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量， 设OA a =，OB b =， O C c =，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-1，则13OA OB OD +==，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC ∈[21-，21+]= [1，3]， 故选：D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x …时恒有()1f x '<.若()(12)31---…f m f m m ，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞-B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】令g （x ）＝f （x ）-x ，求得g （x ）＝g （2﹣x ），则g （x ）关于x =1对称，再由导数可知g （x ）在1x …时为减函数，化f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1为g （m ）≥g （1﹣2m ），利用单调性及对称性求解． 【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1． ∴当x ≤1时，g （x ）为减函数， 而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到 f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x ∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选：D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015年四川省高考模拟试题_四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学(理)卷
2015届四川省资阳市高中第一次模拟考试数 学（理工类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，则A ∩B ＝ （A ）{3，5} （B ）{6，8}（C ）{5，8}（D ）{3，4，5，6，7，8}2．已知向量a ＝(3, 4)，b ＝(1, 3)，则a －2b ＝ （A ）(1, 3) （B ）(1, －2) （C ）(2, 1)（D ）(2, －2)3．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝ （A ）1（B ）－1（C ）－2（D ）－34. 函数()lg(1)xf x x =-的定义域为（A ）(12)(2)+∞，， （B ）(01)(1)+∞，，（C ）(2)+∞，（D ）(1)+∞，5. 命题:p n ∀∈Z ，n ∈Q ，则 （A ）:p ⌝n ∀∉Z ，n ∉Q（B ）:p ⌝n ∀∈Z ，n ∉Q （C ）:p ⌝0n ∃∉Z ，0n ∈Q（D ）:p ⌝0n ∃∈Z ，0n ∉Q6. ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin 0B C A B C +-+=，则A = （A ）23π （B ）56π （C ）3π （D ）6π 7. 若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（A ）13（B ）12 （C ）32（D ）238. 函数ln ||y x x =的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知函数()e e x x f x m -=-，若()f x '≥m 的取值范围是 （A ）[0,)+∞ （B ）[2,)+∞ （C ）[3,)+∞（D ）(,3]-∞10．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是（A ）(1,2] （B ）[5,6] （C ）[2,5]（D ）[3,5]第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
资阳市高中第一次诊断性考试数学参考答案
资阳市高中第一次诊断性考试 数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题13．–6；14．32；15．10或11；16．．三、解答题17．（Ⅰ）由13log 1>-，得1133log 1log 3x >-=，得0<x <3，···································· 2分 由2680x x -+<，得2<x <4，·········································································· 4分 所以不等式组的解集为{x |2<x <3}， ·································································· 6分 （Ⅱ）因为p 是q 的充分条件，所以2<x <3使关于x 的不等式2290x x a -+<恒成立， ··········································· 8分 令2()29f x x x a =-+，则有(2)8180,(3)18270,f a f a =-+≤⎧⎨=-+≤⎩解之得a ≤9，故a 的取值范围是(－∞，9]. ··········································································· 12分18．由题：f (x )=a b cos sin )(cos sin )x x x x x x +-222sin cos sin )x x x x -=2(sin 2cos2)x x - =sin(2x －π4)． ····························································································· 4分(Ⅰ) 由πππ2π22π242k x k -≤-≤+，得π3πππ88k x k -≤≤+，其中k ∈Z ，故单调递增区间为π3π[π,π]88k k -+，其中k ∈Z ．··············································· 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知f (x )＝sin(2x －π4)，则g (x )＝2sin(2x ＋π4)． ······································· 8分列表得经过描点、连线得················································································································ 12分 19．（I ）由2n n S a n =-，可得S 1＝2a 1－1，即a 1＝1， ·········································· 1分 又因为+1+12(1)n n S a n =-+，相减得1+1221,n n n a a a +=-- 即+121,n n a a =+······················································· 2分 所以1122211n n n n a a a a +++==++， 故{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列．······································ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得到a n ＋1＝2n ，则21,nn a =-··················································· 5分 于是b n ＝2log (1)n n a a +=n (21n -)＝n ×2n －n ，令u n ＝n ×2n ， ·································· 6分 则 w n ＝1231122232(1)22n n n n -⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯， 2w n ＝2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，相减，整理得－w n ＝1231122222(1)22n n n n n ++++++-⨯=-⨯-，于是w n ＝1(1)22n n +-⨯+， ············································································· 10分 又数列{n }的前n 项和为1(1)2n n +，所以T n =11(1)2(1)22n n n n +-⨯-++． ································································ 12分 20．设销量y 与销售价x 的一次函数关系为y =kx ＋b ；弹性批发价δ与销量y 的反比例函数关系为ayδ=，由7801050k b k b =+⎧⎨=+⎩，，解得0.115k b =-⎧⎨=⎩，，于是y =15－0.1x ， ························································································ 2分由110a=，得a =10，于是10y δ=． ·································································· 4分（Ⅰ）当销售价为100元/件时，销量为15－0.1×100=5（万件），此时的批发价为30＋105=32（元/件），获得的总利润为5×(100－32)=340（万元）. ···· 6分（Ⅱ）设每一件的利润为d ，则1010(30)(30)30150.10.115d x x x x x δ=-+=-+=+---100(150)120(150)x x =-++-． ·········································································· 8分 而由150.100x x ->⎧⎨>⎩，，可得0<x <150，于是100(150)120120100(150)d x x =-++≤-=-，当且仅当100(150)(150)x x -=-，即x =140时取“=”．所以当每件定价为140元时，每件的利润最大为100元． ···································· 12分21．由题意知h (x )＝ln x －12ax ²＋(a －1)x ＋a ，且x ＞0，则21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x h x ax a x x x-+-+---'=-+-==， ······························· 2分 （Ⅰ）当a ＞0时，(1)ax --＜0，由()0h x '>，得0<x <1；由()0h x '<，得x >1，所以单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)． ······································ 4分 （Ⅱ）由题知f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立，即h (x )= f (x )－g (x )＜0在x ∈(0,－a )上恒成立．由()0h x '=，得11x a=-，x 2=1，(1)当11a =-，即a =－1时，()0h x '>在x ∈(0，1)上恒成立，则h (x )在(0，1)上为增函数，h (x )＜h (1)=52-＜0，所以f (x )＜g (x )恒成立． ··························································· 6分 (2)当11<-，即－1<a <0时，因为－a ＜1，在区间(0,－a )上，h (x )＜h (－a )＜h (1)=2a －1＜0．···························· 8分 (3)当11>-，即a <－1时，因为－a >1，又h (1a -)=ln(1a -)－12a ×(1a -)²1a -(a －1) ＋a = ln(1a -)12a -－1＋1a ＋a = ln(1a -)＋2212a a+－1＜0， ···································································································· 10分 于是只需考虑h (－a )＜0即可，即考虑h (－a )= ln(－a )－12a (－a )²＋(a －1)(－a )＋a = ln(－a )－12a ³－a ²＋2a ＜0，下面用特殊整数检验，若a =－2，则h (2)=ln2＋4－8=ln2－4＜0；若a =－3，则h (3)=ln3＋272－15= ln3－32=231(ln3ln )2e -＜0；若a =－4，则h (4)=ln4＋32－24= ln4＋8＞0，而当a ≤－4时，ln(－a )＞0，现说明当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0，令u (x )＝－12x ³－x ²＋2x ，则()u x '＝－32x ²－2x ＋2，它在(－∞，－4]为增函数且(4)u '-＜0，所以u (x )在(－∞，－4]为减函数，而u (－4)＞0，则当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0恒成立．所以，使f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立的最小整数为－3． ·································· 12分 22．选修4－1：几何证明选讲 （Ⅰ）因为22QC QA BC QC -=， 所以2QCQC BC QA -=（）即2QC QB QA =， 于是QC QA QA QB=， 所以△QCA ∽△QAB ， 所以∠QAB =QCA ，根据弦切角定理的逆定理可得QA 为⊙O 的切线，证毕． ····································· 5分 （Ⅱ）因为QA 为⊙O 的切线， 所以∠P AC =∠ABC ，而AC 恰好为∠BAP 的平分线， 所以∠BAC =∠ABC ， 于是AC =BC =15，所以2215QC QA QC -=， ① 又由△QCA ∽△QAB 得 1510QC AC QA AB ==， ② 联合①，②消掉QC ，得QA =18． ··································································· 10分 23．选修4—4：坐标系与参数方程（Ⅰ）由题，消去直线l 的参数方程中的参数t 得直线l 的普通方程为2y x =+． 又由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，由cos ,sin x y ρθρθ⎧⎨⎩＝＝得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ································· 5分（Ⅱ）曲线C ：2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=， 设与直线l 平行的直线为y x b =+，当直线l 与曲线C 1=，即1b =-于是当1b =--P 为切点时，P 到直线l 的距离达到最大，最大值为两平行线的距离1=+．1，即为P 到直线l 1） ················································································································ 10分 24．选修4—5：不等式选讲（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥，当x ≤－2时，原不等式可化为－x －2－2x ＋1≥16，解之得x ≤173-； 当－2＜x ≤12时，原不等式可化为x ＋2－2x ＋1≥16，解之得x ≤－13，不满足，舍去；当x ＞12时，原不等式可化为x ＋2＋2x －1≥16，解之得x ≥5；不等式的解集为17{|5}3x x x ≤-≥或． ······························································· 5分（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以10,12,a a -=⎧⎨+=⎩解得1a =，从而()1f x x =-于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证1+12x x -+≥，因为1+1=1+11+1=2x x x x x x -+-+≥-+，所以1+12x x -+≥，证毕． ·········································································· 10分。
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案
资阳市数学试卷 第1页（共12页）资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是 A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2＋a 3B ．a 2·a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是 A ．3，8B ．3，3C ．3，4D ．4，35．如图2，已知AB ∥CD ，∠C =70°，∠F =30°，则∠A 的度数为资阳市数学试卷 第2页（共12页）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6．如图3，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数3P 应落在线段A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上7．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB．CD．10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，其中正确结论为图5资阳市数学试卷 第3页（共12页）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米． 12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()260a +，则224b b a --的值为_________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省资阳市高三数学第一次诊断性考试 文 (资阳一诊)
资阳市高中2013级诊断性考试数 学（文史财经类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |－2＜x ＜2}，集合B ={x |1＜x ＜3}，则A ∩B ＝（A ）{x |－2＜x ＜1} （B ）{x |1＜x ＜2} （C ）{x |－2＜x ＜3} （D ）{x |2＜x ＜3}2．函数()f x =（A ）(1,)+∞（B ）[0,)+∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）[0,1)(1,)+∞ 3．设i 是虚数单位，复数i(1i)1i+=-（A ）1i -+ （B ）1i - （C ）1- （D ）14．函数()f x x α=的图象过点11(,)42，则[(9)]f f =（A （B ）3 （C ）13（D 5．命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x ≤，则 （A ）p 是假命题；p ⌝:0(,0]x ∃∈-∞，021x > （B ）p 是假命题；p ⌝:(,0]x ∀∈-∞，21x ≥ （C ）p 是真命题；p ⌝:0(,0]x ∃∈-∞，021x > （D ）p 是真命题；p ⌝:(,0]x ∀∈-∞，21x ≥6．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（A ）向左平移6π个长度单位 （B ）向右平移6π个长度单位 （C ）向右平移12π个长度单位（D ）向左平移12π个长度单位7．已知0a >，0b >，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是8．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则q ＝（A ）1或12-（B ）1（C ）12-（D ）－29．若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是 （A ）11a b< （B ）22log log a b > （C ）22222a b a b +≤+-（D ）11a b a b->- 10．若实数x ，y 满足20,1,3,x y y x y x -≥⎧⎪≥-⎨⎪≤-+⎩则22x y z +=的最大值为（A ）16 （B ）32 （C ）64 （D ）12811．函数2()sin 2f x x x =+()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（A ）(0,1]（B ）[1,2]（C ）2[,2]3（D ）24[,]3312．已知函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()g x ＝sin ,0,1,0,x x x xπ>⎧⎪⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点的个数为（A ）8（B ）9（C ）10（D ）11第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．若3sin 5α=，α是第二象限的角，则tan α=_______． 14．计算：23231()(log 9)(log 4)8-+⋅=________．15．已知函数2321,1,()1,1,x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨+>⎪⎩若2(21)(2)f m f m +>-，则实数m 的取值范围是 ．16．在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a a a λ+++-=（λ为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-⋅，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差2λ=；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，15225S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分） 命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >）；命题:q 实数x 满足|1|2,30.2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分） 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足222sin ()sin cos ()sin sin()2B C A B C πππ++-+=-.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4b =、5c =，求sin B ． 20．（本小题满分12分）函数()log a f x m x =+（0a >且1a ≠）的图象过点(8,2)和(1,1)-．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）令()2()(1)g x f x f x =--，求()g x 的最小值及取得最小值时x 的值．21．（本小题满分12分） 设11(,)A x y 、22(,)B x y 是函数3()2f x =-图象上任意两点，且121x x +=．（Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()()n nT f f f f n nn =++++（其中*n ∈N ），求n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n ∈N ），若不等式2n n n n a a a a ++-++++121＞log (2)a a -1对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分） 已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．资阳市高中2013级诊断性考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1－5. BDCAC ；6－10.DBACB ；11－12.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．34-； 14．8； 15．(1,3)-； 16．①③．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意得：113,151415225,2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式21n a n =-． ··················· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1422n n b n =⨯-，∴12n n T b b b =+++21(444)2(12)2n n =+++-+++ ········································· 6分 12446n n n +-=--222433n n n =⨯---． ········································································ 12分 18．解析：（Ⅰ）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，1<3x <，即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. ···························· 2分由|1|2,30,2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩得13,32,x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. ···································································· 4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3). ······························· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥， ····································· 8分 q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >， ·········································································· 10分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]． ······································· 12分19．解析：（Ⅰ）∵222sin ()sin cos ()sin sin()2B C A B C πππ++-+=-，∴222sin sin sin sin sin B C A B C +-=， ············································································· 2分 由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==， ···················· 4分 ∵0＜A ＜π，∴3A π=． ································································································· 6分（Ⅱ）∵2222cos a b c bc A =+-11625245212=+-⨯⨯⨯=，∴a =， 由sin sin a b A B =4sin sin 3B=，解得sin B =············································································································ 12分 20．解析：（Ⅰ）由(8)2,(1)1,f f =⎧⎨=-⎩得log 82,log 11,a a m m +=⎧⎨+=-⎩························································ 4分解得1m =-，2a =，故函数解析式为2()1log f x x =-+． ········································· 6分（Ⅱ）()2()(1)g x f x f x =--222(1log )[1log (1)]x x =-+--+-22log 11x x =--（1x >）， ············································································································································ 8分∵22(1)2(1)11(1)224111x x x x x x x -+-+==-++≥=---， 当且仅当111x x -=-即2x =时，“＝”成立， ··························································· 10分 而函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，则222log 1log 4111x x -≥-=-，故当2x =时，函数()g x 取得最小值1． ······································································· 12分 21．解析：（Ⅰ）12y y+3322=-3=-+3=3=2=． ····································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()()n n T f f f f n n n =++++得，21()()()(0)n nT f f f f n n n=++++，∴112[(0)()][()()][()(0)]2(1)n n n nT f f f f f f n n n n n-=++++++=+，∴1n T n =+． ···················································································································· 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式2log (2)n n n n a a a a a a ++-++++>-1211即为222log (12)122a a n n n +++>-++，设n H =nn n 222212+++++ ， 则 1n H +=222222322122n n n n n +++++++++，∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H T ==， ····················································· 10分 要使不等式恒成立，只需log (12)1a a -<，即log (12)log a a a a -<，∴01,120,12a a a a <<⎧⎪->⎨⎪->⎩或1,120,12,a a a a >⎧⎪->⎨⎪-<⎩解得103a <<.故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是1(0,)3. ·································· 12分22．解析：（Ⅰ）当14a =-时，221113()(1)ln 1ln 4424f x x x x x x =--++=-+++（0x >），111(2)(1)()222x x f x x x x -+'=-++=-（0x >）， 由()0f x '>解得02x <<；由()0f x '<解得2x >，故当02x <<时，()f x 的单调递增；当2x >时，()f x 单调递减， ∴当2x =时，函数()f x 取得极大值3(2)ln 24f =+． ················································· 4分 （Ⅱ）1()2(1)f x a x x'=-+，∵函数()f x 在区间[2,4]上单调递减， ∴1()2(1)0f x a x x '=-+≤在区间[2,4]上恒成立，即212a x x≤-+在[2,4]上恒成立，只需2a 不大于21x x-+在[2,4]上的最小值即可． ········································································ 6分 而221111()24x x x =-+--+(24)x ≤≤，则当24x ≤≤时，2111[,]212x x ∈---+， ∴122a ≤-，即14a ≤-，故实数a 的取值范围是1(,]4-∞-． ····································· 8分（Ⅲ）因()f x 图象上的点在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立，设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可． ············································································································· 9分由1()2(1)1g x a x x '=-+-22(21)1ax a x x-++=，（ⅰ）当0a =时，1()xg x x-'=，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立． ··········································································································· 10分（ⅱ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x a g x xx---++'==，令()0g x '=，得11x =或212x a=， ①若112a <，即12a >时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件；②若112a ≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(1,)2a上单调递减，在区间1(,)2a +∞上单调递增，同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件． ···························································· 12分（ⅲ）当0a <时，由12(1)()2()a x x a g x x--'=，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<，则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞． ···································································· 14分。
2016届四川省资阳市高三第一次诊断性考试文科数学试题及答案
资阳市高中2013级第一次诊断性考试数 学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x | x －1＞0}，则M ∩N ＝(A) {x |1＜x ≤2} (B) {x |－2≤x ＜1} (C) {x | 1≤x ≤2} (D) {x | x ≥－2}2．命题“若x =300°，则cos x =12”的逆否命题是(A) 若cos x ＝12，则x ＝300° (B) 若x ＝300°，则cos x ≠12(C) 若cos x ≠12，则x ≠300° (D) 若x ≠300°，则cos x ≠123．函数22()log (4)f x x =-定义域为(A) [2,2]- (B) (2,2)-(C) (,2)(2,)-∞+∞ (D) (,2][2,)-∞+∞ 4．已知i 是虚数单位，复数5i 2i --=(A) i －2 (B) 2＋i (C) －2 (D) 25．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=2a 3－a 1，则该数列的公比为(A) 2 (B) 12 (C) 4 (D) 14 6．已知(0π)θ∈，，且sin θ＋cos θ=15，则tan θ的值为(A) 43-(B)34- (C) 34 (D) 437．执行右面的程序框图，则输出的S =(A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255 8．已知x 0是函数1()exf x x=-的一个零点（其中e 为自然对数的底数），若1(0,)x x ∈，20(,)xx ∈+∞，则(A) 12()0()0f x f x ＜，＜ (B) 12()0()0f x f x ＜，＞(C) 12()0()0f x f x ＞，＜ (D) 12()0()0f x f x ＞，＞9．已知a >0，b >0，且121a b +=，则a ＋2b 的最小值为(A)5+(B) (C) 5 (D) 9 10．若函数23sin 0()20x x f x x a x ⎧+≥⎪=⎨⎪+<⎩，，，(其中a ∈R )的值域为1[,)2+∞，则a 的取值范围是(A) 3[)2+∞，(B) 13[,]22(C) 15[,]22(D) 1[,)2+∞11．P 是△ABC 内一点，△ACP ，△BCP 的面积分别记为S 1，S 2，已知344CP CA CB λλ=+ ，其中(01)λ∈，，则12SS =(A) 12 (B) 13 (C) 14(D) 1512．设函数()f x 是定义在R 上的增函数，其导函数为()f x '，且满足()1()f x x f x +<'，下面的不等关系正确的是 (A) 2()(1)f x f x <- (B) (1)()(1)x f x xf x -<+(C) f (x )＞x (D) f (x )＜0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2015资阳三诊文科数学试题及答案
资阳高三数学（文科）试卷 第1页（共4页）资阳市高中2012级高考模拟考试数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|4}A x x =<，{|14}B x x =-≤≤，则A B =(A){|12}x x -≤< (B){|24}x x -<≤ (C){|14}x x -≤< (D){|44}x x -<≤2．复数2i12i -=+(A)－i (B) i (C) 1－i (D) 1＋i 3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是(A) 11()()43a b < (B)11a b>(C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件(D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞ (B)1[,1]3(C)11[,]53- (D)1[,1]5-6．如图e 1，e 2为互相垂直的两个单位向量，则||+=a b(A)(B)(C)(D)7．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入(A)32?k < (B)63?k < (C)64?k <(D)70?k <8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 (C)若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,-(D)将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象9．如图，已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2(D)310. 设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； 则正确的结论的个数为(A)3 (B)2(C)1(D)0第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。