新人教版九年级数学《圆的认识》
九年级数学圆 第一节：圆的基本概念 人教版
圆的表示方法：以o为圆心的圆，记作“⊙o”
圆的要素：圆心和半径，半径定圆的大小，圆心定圆的位置
2．相关的概念
弦：
直径：
弧：
半圆弧：
优弧：
劣弧：
等弧：
同心圆：
学习圆的基本概念时，重点要放在图形的识别上能结合具体的图形识别哪些是弦，哪些是弧，等，如右图所示，线段AB、AC、BC都是弦，其中BC是直径（经过圆心的弦），但要注意的是弦不一定是直径；曲线AC、BC、ABC都是弧，BC是半圆，AC是劣弧，ACB是优弧，但要注意的是两条能够重合的弧是等弧，但长度相等的弧不一定是等弧，还有半径相等的圆是等圆，等圆一定能互相重合等．
9．求证：等腰梯形的四个顶点在同一个圆上
10.（应用题）如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有渔船误入离A点2km的B处，为尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向行船？为什么？
二点与圆的关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
点P在圆外＝d＞r
点P在圆上＝d =r
点P在圆内＝d＜r
如图：⊙O的半径为r,
OA＜r，则点在____
OB＝r，则点在____
OC＞r，则点在____
二范例学习，加深理解
例1．在Rt△ 中， ， ， ，若以 为圆心，以5为半径作⊙C，则点 在⊙C，点 在⊙C；若以 为直径作，则点 在⊙D．
圆
第一节：圆的基本概念
一．圆的基本概念
1．圆的定义：
（1）描述性定义：在一个平面内，
线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成
的图形叫做圆。点O是圆心，线段
人教版数学九年级上册圆知识点总结
人教版数学九年级上册圆知识点总结人教版数学九年级上册圆知识点总结24.1 圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=cπ4、圆周长的一半:12周长(曲线)5、半圆的长：12周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d2）平方3、已知周长：S=π(c2π)平方24.2 点、直线、圆和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系① 点在圆内点到圆心的距离小于半径② 点在圆上点到圆心的距离等于半径③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
人教版九年级圆章节知识点
人教版九年级圆章节知识点圆是几何学中一个重要的概念，它的研究内容丰富多样，包括圆的定义、性质、定理等。
在九年级数学教材中，圆章节是一个重点和难点，本文将对人教版九年级圆章节的知识点进行详细讲解。
一、圆的基本概念1. 定义：平面上距离固定点（圆心）距离相等的所有点构成的图形称为圆。
2. 要素：圆心、半径、直径。
- 圆心：圆的中心点，用大写字母O表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
- 直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，直径是半径的两倍，用字母d表示。
二、圆的性质和定理1. 圆的性质：- 圆上任意两点之间的线段都是半径。
- 圆上任意一点到圆心的距离都相等，等于半径的长度。
- 圆的直径是圆上任意两点的最大距离，直径是半径的两倍。
- 圆的半径垂直于半径所在的弦。
2. 圆的定理：a. 弧的性质：- 圆的任意弧所对的圆心角相等。
- 圆上任意两点的弦所对的圆心角相等。
- 两条弦所夹的圆心角等于它们所夹的两个弧所对的圆心角之和。
b. 切线与弦的性质：- 从同一圆外一点引向圆的两条切线相等。
- 切线与半径垂直。
c. 同弧或同圆心角所对的弧相等。
三、圆的计算1. 周长：圆的周长等于圆的直径乘以π，其中π取近似值3.14或22/7。
周长 = 直径× π = 2 × 半径× π。
2. 面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π，其中π取近似值3.14或22/7。
面积 = 半径 ×半径× π = 半径的平方× π。
四、圆的应用1. 圆在几何图形中的运用，如圆的切线问题、圆与三角形、四边形的关系等。
2. 圆的运动学应用，如汽车轮胎的旋转、摩天轮的运动等。
3. 圆的工程应用，如建筑物的圆形设计、电子设备的圆形面板等。
总结：通过对人教版九年级圆章节的学习，我们了解了圆的基本概念、性质和定理，学会了圆的计算方法，并了解了圆在几何学、运动学和工程学中的应用。
人教版九年级数学上册 (圆)教学课件精品课件
人教版九年级数学上册
谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
新人教版九年级数学上册24.1.1 圆
24．1.1 圆学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习【课前预习】（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径求证：BCAD// Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∠的度数为（）∆为直角三角形，则EA．︒5.1522 B．︒30 C．︒45 D．︒二．解答题：5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。
九年级数学上册 24.1 圆的概念与基本性质课件 (新版)新人教版
推 过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分 论 弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
A
弧 ：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB， 并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆 半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意 两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两 个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点 组成的图形． （3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点 组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫 劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）
新人教版九年级上《圆》课件
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
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与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作A⌒B，读作“圆弧 AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的⌒A叫做优弧.
B
O·
A
C
阅读教材，回答下列问题
(1)半径相等的圆是等圆吗？
等圆
圆心不同，半径相等的圆,叫等圆； O1
O2
同心圆
圆心相同，半径不相等的圆，叫同心圆；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离 为9cm，则该圆的直径是_________
变式：在同一平面内，点P到圆上的点的最大 距离为m，最小距离为n，（m>n），则此圆 的半径为_________
练习四：
（1） 求证：矩形的四个顶点在以对角线 的交点为圆心的同一个圆上.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
线段OA叫做半径
O·
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径，
二 条非直径的弦，圆中以A为一个
端点的优弧有 四条，以A为一个端
点劣弧有 四 条。
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
同圆 指同一个圆
(2)在什么中才有等弧？长度相等的弧是等弧吗？
等弧 同圆或等圆中能够互相重合的弧，叫做等弧
长度相等的弧不一定是等弧
练习一：
（1）如图所示，（ ）是直径，（ ） 是弦，（ ）是劣弧，（ ）是优弧。
（2）以2cm为半径画圆，可以画（ ）个圆
（3）如果a,d分别是同一个圆的弦
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
（2） 求证：直角三角形的三个顶点在同 一个圆上.
C
D
C
O
A
B
AOB
练习五：
如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0中非直径 的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并 说明理由。
A
O
B
C
D
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．